2019年勾股定理回顾与思考教学设计.doc.doc
第1章 《勾股定理》回顾与思考
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•③勾股定理在实际问题中的应用:运用勾股定理的数 学模型解决现实世界的实际问题.
★【基础必杀题】满分:75 分 一、选择题
►答案见:D2
(★)分别以下列五组数为一个三角形的边长:①6,8,10;②13,
设 BD=x,则 CD=14-x. 由勾股定理,得 AD2=AB2-BD2=152-x2, AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,
:过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∴152-x2=132-(14-x)2. 解得 x=9. ∴AD=12.
BD∴=S△AxB, C=12则BC·ACDD== 12×1144×-12=x8. 4. 勾股定理,得 AD2=AB2-BD2=152-x2,
第一章 勾股定理
《勾股定理》回顾与思考
本 章知 识 架 构
直角三角形
勾股定理
勾股定理 的逆定理
验证方法 已知两边求
第ห้องสมุดไป่ตู้边
判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直
一 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,
那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方.
勾股定理的应用条件
为( D )
A.600 m
B.800 m
C.1 000 m
D.1 300 m
(★)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中, 点 A,B 都是格点,则 AB 的长为( A ) A.5 B.6 C.7 D.25
(★)如图,长方体的高为 9 m,底面是边长为 6 m 的正方形,
教学设计《勾股定理》
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课题:17.1 探索勾股定理教学设计(第1课时)一、教材地位作用这节课内容部编版八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时。
勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础上进行本课学习,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,在实际生活中用途很大。
通过课题的学习,学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题,猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系,到综合应用已学知识联想、证明的全过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力。
本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学思想,同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础,也为高中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。
二、教学重点、难点勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。
本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。
勾股定理的证明方法很多,本节课介绍的是等积法。
通过本节课的教学,引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题,从而提高学生分析、解决问题的能力。
基于以上考虑,本节课的教学重点为:探索、验证、证明勾股定理过程。
八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力,也有了一定的空间想象和动手操作能力,但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。
而本节课先采用的是等积法证明。
对于其他的证明方法,由于需要合理的发散思维和联想,没有教师的启发引领,学生不容易独立想到。
难点:用拼图的方式利用等积法证明勾股定理,并结合方程思想尝试从不同角度理解、证明勾股定理。
三、目标和目标解析本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核心观念与数学能力,还要注重发展学生的创新意识。
知识技能目标(1)经历勾股定理的探索过程,理解并掌握勾股定理;(2)能尝试从不同角度证明勾股定理。
数学思考目标:(1)让学生切实经历“观察—猜想---验证---证明”的探索过程;(2)发展合情推理能力,分析勾股定理的证明思路;(3)体会数形结合,从特殊到一般,化归和方程思想方法。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
![勾股定理教学设计(优秀3篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/eeec75387f21af45b307e87101f69e314332faaa.png)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求:1.知识与技能目标:会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标:经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标:通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育。
重点:勾股定理的应用难点:勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1:(已知两边求第三边)1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为_____________。
2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是______________。
3.三角形ABC中,AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长?知识点2:利用方程求线段长1、如图,公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=壹五km,CB=10km,现在要在公路AB上建一车站E,(1)使得C,D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少km处?(2)DE与CE的位置关系(3)使得C,D两村到E站的距离最短,E站建在离A站多少km处?利用方程解决翻折问题2、如图,用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?3、在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长。
4.如图,将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EF 的长是多少?5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,以B点为原点,BC为x轴,BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上,若沿对角线AC折叠后,点B落在第四象限B1处,设B1C交x轴于点D,求(1)三角形ADC的面积,(2)点B1的坐标,(3)AB1所在的直线解析式。
八年级数学下册《勾股定理》教案、教学设计
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3.精讲精练,突破难点
(1)教师针对勾股定理的证明方法进行详细讲解,引导学生理解并掌握。
(2)设计具有层次性的课堂练习,让学生在实际操作中巩固勾股定理的应用。
(3)针对学生在练习中遇到的问题,教师进行个别辅导,帮助他们突破难点。
2.各小组选取一位代表进行汇报,分享他们的讨论成果和心得体会。
3.组织学生互相提问、解答,共同探讨勾股定理的证明方法和应用技巧。
4.引导学生思考勾股定理在生活中的具体应用,鼓励他们举例说明。
5.对各小组的表现进行评价,鼓励积极参与、合作交流的学生。
(四)课堂练习,500字
在课堂练习环节,我会设计以下练习题:
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用,以及提高他们的数学思维能力,我设计了以下作业:
1.基础巩固题:完成课本第56页的练习题1、2、3,要求学生通过计算给定直角三角形的斜边长度,加强对勾股定理的直接应用。
2.实践应用题:选择一道生活中的实际问题,如测量学校旗杆的高度、计算三角形广告牌的面积等,运用勾股定理解决问题,并撰写解题报告。此题旨在培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
1.直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系?
2.在直角三角形中,是否有一个规律可以计算斜边的长度?
3.你听说过勾股定理吗?它是什么意思?
(二)讲授新知,500字
在讲授新知环节,我会按照以下步骤进行:
1.回顾直角三角形的基本概念和性质,如直角、斜边、直角边等。
2.引导学生观察直角三角形中斜边与直角边之间的关系,发现斜边的平方等于两条直角边平方和的规律。
(2)引导学生进行自我反思,总结学习经验,提高自主学习能力。
勾股定理的回顾与思考
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《勾股定理的回顾与思考》教学设计教学目标:1.理解勾股定理及其逆定理的含义,能够解决一些简单的实际问题; 2.进一步掌握与勾股定理相关的技能,会运用数形结合、分类讨论等的数学思想解决实际问题,培养数学思维能力。
教学重点:勾股定理及其逆定理的简单运用难点:应用技能和数学思维的培养 教学过程: ㈠ 课前热身1.由下列条件不能判别△ABC 为直角三角形的是( ).A .1=a ,2=b ,3=cB .3:2:1::=∠∠∠C B A C .c b a 222-=D .6:4:3::=c b a 2.在Rt △ABC 中,①若∠C=90°,a =5,b =12,则c =___________; ②若∠C=90°,a =15,c =25,则b =___________; ③若∠C=90°,a b :=3∶4,c=10则S Rt △ABC =________; ④若a =5,b =12,则c =___________。
㈡ 本章知识结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=⇔-=-=⇔-=+==+路线等勾股定理的应用:最短的多样性)角三角形的判定(方法勾股定理的逆定理:直,,,,,,,,常见的勾股数:的三种变形种基本图形”证明(等积法):“三勾股定理.3.2171582524713125543c c bc b c b c b .1222222222222222a b a b a a a ca2x3x2xx30︒基本知识点: (1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (2)勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系:c b a 222=+,那么这个三角形是直角三角形. (3)勾股数:满足c b a 222=+的三个正整数,称为勾股数。
如常用的勾股数有:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 9,40,41 (4)特殊直角三角形的三边关系㈢ 综合运用1.已知Rt △ABC 两直角边分别为4cm 、3cm,则斜边为____cm,斜边上的高为____cm.2.一艘帆船由于风向的原因,先向西南方向航行了7千米,然后向西北方向航行了24千米,这时帆船离出发地_____千米.3.左图由4个等腰直角三角形组成,其中第1个直角三角形腰长为1cm ,第4个直角三角形斜边长度为_______.那么,按照此种方式下去,第n 个直角三角形斜边长度为_______.34.(06佛山)如图,所有的四边形都是正方形, 所有三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是 ,则图中四个小正方形 的面积之和是_____.㈣ 拓展探索:1.如图,AD ⊥CD , AB =13,BC =12,CD =4,AD =3,若∠CAB =55°,求∠B 的大小.2.在△ABC 中,如果AB=13, CA=15,高AD=12,求△ABC 的周长3.如图是一个长8m,宽6m,高5m 的仓库,在其内壁的A 处有一只壁虎、C ’处有一只蚊子,则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米?ABCDa4. 如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,且△ABF的面积是30cm2.求此时AD和EC 的长.㈤课堂小结1. 知识:勾股定理及其逆定理。
《勾股定理》教学设计
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③若a∶b=3∶4,c=10,求a, b.
3.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
4.一个直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm,则第三边的为.
能力提升
5.如图,在△ABC中,∠ACB=,AB=10 cm,BC=6 cm,CD⊥AB与D.
求:(1)AC的长;(2)CD的长.
课后作业:教材P24 1、2题
反思:课程培训中,好几个专家都同时强调,学会课堂中放手,让学生学会学习,主动学习,这才是根本。
这堂课以学生活动为主线,寓教于学,同时充分利用一体机,直观图形的变化,取得了很好的效果。
其实作为班主任懂得放手,更加重要。
坚守教室、关爱学生,做事讲方法,让我一点一点的学会去做一个班级的管理者,学会和家长沟通,学会处理学生的问题,学会应对压力。
但是也不可否认遇到了瓶颈,我可能还不太会也不太敢放手,所以虽然班级整体越来越好,而我也越来越累,究其根本就是我不懂的放手。
我一直都在尝试,主题班会放手,家长会放手等等,令我印象最深的是有一次家长会,三天时间,开会决定形式,负责人,所有的事情全部由学生完成。
舞蹈、唱歌、情景剧、朗诵各种形式都在短时间内自发完成。
诧异于学生的主动,得意于他们的表现。
这两年我一共外出学习或比赛三次,最长的有十天,没找代理班主任,没麻烦家长们帮忙管理,他们依然保持优秀,我真的感觉学会管理才能真正出成效!。
勾股定理教学设计
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《勾股定理》教学设计一、教学目标:(一)知识与技能目标:掌握勾股定理的几种证明方法,能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。
(二)过程与方法目标:通过探究勾股定理的发现与证明,渗透数形结合的思想方法,增强逻辑思维能力,操作探究能力和培养学生的探索精神和合作交流的能力。
(三)情感态度与价值观目标:通过对勾股定理的探索,培养学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度.通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。
二、教学重、难点:1.探索和证明勾股定理。
2. 用拼图方法证明勾股定理。
三、教学方法:启发、合作交流和直观演示。
四、教具准备:相同规格的直角三角形纸片若干张。
五、教学过程:(一)故事引入,激发兴趣毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会,这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖,由于大餐迟迟不上桌,这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言;这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖,但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽,而是想到它们和[数]之间的关系,于是拿了画笔并且蹲在地板上划来划去,回到家中不停演算,最后证明了勾股定理。
你想知道毕达哥拉斯是怎样利用地砖证明这个定理的吗?(二)故事场景,发现新知(1)观察两个正方形面积与两个小正方形面积关系。
(2)用a、b、c三个字母表示直角三角形三边,用这三个字母来表示这三个正方形的面积关系。
(3)是不是所有的三角形三边都满足这样的关系呢?(三) 深入探究,交流归纳(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢?(2)想一想,怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积?直角三A 积B 单位A 角形三边关系、B 、C 面积关系图2图1C 的面(单位面积)的面积(面积)的面积(单位面积)(3)正方形A 、B 、C 面积之间的关系是什么?(4)直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述? 师生共同讨论、交流、逐步完善,得到命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,那么a 2 + b 2 =c 2 (四)拼图验证,加深理解:(1)用手中的四个全等的三角形平成一个正方形。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理回顾与思考教学设计
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-教学策略:采用小组合作、讨论交流的方式,引导学生主动发现勾股定理的规律。
2.突破难点,通过多种证明方法,帮助学生全面理解勾股定理。
-教学策略:呈现多种证明方法,如几何拼贴法、代数法、平面几何法等,让学生从不同角度理解定理的本质。
5.结合课堂所学,探讨勾股定理在以下特殊直角三角形中的应用:
-等腰直角三角形
- 30°-60°-90°直角三角形
- 45°-45°-90°直角三角形
作业要求:
1.请同学们认真完成作业,确保解答过程清晰、逻辑严密。
2.作业完成后,进行自我检查,确保答案正确无误。
3.互相交流、讨论作业中的问题,共同提高。
4.通过小组合作、讨论交流等形式,培养学生团队协作能力和表达能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对勾股定理的兴趣,激发学生学习数学的热情。
2.让学生感受数学的简洁美和逻辑美,增强对数学的热爱。
3.通过勾股定理的探究,培养学生勇于质疑、追求真理的精神。
4.培养学生面对困难时,保持积极向上的态度,勇于克服困难,解决问题。
1.充分利用学生已掌握的直角三角形知识,引导他们自主探究勾股定理的内涵和证明方法。
2.针对学生空间想象能力的差异,采用直观教具和多媒体辅助教学,帮助学生建立清晰的几何图形。
3.注重培养学生的逻辑思维能力,通过问题驱动、范例引导等方式,激发学生主动思考、分析问题的兴趣。
4.关注学生个体差异,创设分层教学情境,使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.培养学生运用勾股定理进行数学推理,提高逻辑思维能力。
(二)过程与方法
1.通过引导学生回顾勾股定理的发现过程,培养学生主动探究、发现问题的能力。
勾股定理复习课教学设计新部编版
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科:_____________任教年级:_____________任教老师:_____________xx市实验学校勾股定理复习(1)学习目标1.理解勾股定理的内容,已知直角三角形的两边,会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理,判断直角三角形. 重点:掌握勾股定理及其逆定理. 难点:理解勾股定理及其逆定理的应用. 一.复习回顾在本章中,我们探索了直角三角形的三边关系,并在此基础上得到了勾股定理,并学习了如何利用拼图验证勾股定理,介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用.其知识结构如下:1.勾股定理:(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么一定有:————————————.这就是勾股定理.(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系,是解决有关线段计算问题的重要依据.22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=.勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理.2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2),先构造一个直角边为a,b 的直角三角形,由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等,证明定理成立.3.勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两边,求第三边; (2)在数轴上作出表示n (n 为正整数)的点.勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,还可以判定哪一个角是直角,从而产生了证明两直线互相垂直的新方法:利用勾股定理的逆定理,通过计算来证明,体现了数形结合的思想.(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ,其中c 为最大边,若222c b a =+,则三角形是直角三角形;若222c b a >+,则三角形是锐角三角形;若2<+c b a 22,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.二.课堂展示例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ,那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2:如图,在四边形ABCD 中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD ⊥BD .三.随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )A .7,24,25B .321,421,521 C .3,4,5 D .4,721,821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的( )A .1倍B .2倍C .3倍D .4倍 3.三个正方形的面积如图1, 正方形A 的面积为( )A . 6B . 36C . 64D . 84.直角三角形的两直角边分别为5cm ,12cm ,其中斜边上的高为( )A .6cmB .8.5cmC .1330cm D .1360cm 5.在△ABC 中,三条边的长分别为a ,b ,c ,a =n 2-1,b =2n ,c =n 2+1(n >1,且n 为整数),这个三角形是直角三角形吗?若是,哪个图1A10064角是直角四.课堂检测1.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距()A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm 2.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 3.在△ABC中,∠C=90°,若a=5,b=12,则c=___4.等腰△ABC的面积为12cm2,底上的高AD=3cm,则它的周长为___.5.等边△ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为___.6.一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm,则它的面积是___7.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺.求竹竿高与门高.8.如图3,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,已知旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗?五.小结与反思图3。
勾股定理教学设计及反思
![勾股定理教学设计及反思](https://img.taocdn.com/s3/m/dafb90d36f1aff00bed51ef7.png)
《勾股定理》教学设计及反思一、教材分析(一)教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
(二)教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求,制定了本节课的教学目标。
知识与技能:1、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法:1、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。
2、在探索活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度:1、通过对勾股定理历史的了解,对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气,培养合作意识和探索精神。
(三)教学重、难点重点:探索和证明勾股定理难点:用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过同学之间讨论交流,能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会;更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学程序教学反思新课程标准要求我们:将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中;将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中;关注学生探索过程中的情感体验,并发展实践能力及创新意识。
教学设计 《勾股定理》教学设计方案
![教学设计 《勾股定理》教学设计方案](https://img.taocdn.com/s3/m/205e2ec729ea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2abc.png)
《勾股定理》教学设计方案一、教学目标(学习目标与任务)知识与技能的作用知识目标:a. 从现实生活中收集数据、整理数据、分析数据、体会数据在生活中的作b.通过情景式设计帮助学生初步掌握分割图形的证明方法c.能够熟练地运用勾股定理,由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长能力目标:能应用公式解决生活实际问题。
过程与方法学习方式:多媒体环境和网络环境下的自主学习和探究学习。
学习过程:1、在教师引导下探究——通过质疑、实验、观察、思考、猜想、推理论证这一过程使学生进一步理解和掌握勾股定理2、合作学习的过程:通过分组讨论,由给出的图形来探究证明的方法3、思维碰撞的过程:通过对课本的质疑,并经学生自主探求,得出与课本不同的证明方法,让学生体验成功。
情感态度态度观通过向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就,激发学生热爱祖国的思想感情,培养他们的民族自豪感,同时教育学生奋发图强,努力学习。
课前准备知识(1)直角三角形的基本概念。
(2)图形的变换:平移,旋转,翻折。
(3)多项式的乘法公式。
(4) 了解一般三角形的三边关系:两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.课前准备在上课之前,必须仔细阅读并会使用网上的信息。
二、教学内容及重点难点分析(学习内容与学习任务说明)(一)学习重点1.利用图形来证明勾股定理,以及勾股定理的应用2、演示文稿制作(二)学习难点1、由图形的变换推出勾股定理不同的证明方法突破该难点的方法,通过教师支持材料多媒体文件夹,为学生提供丰富的学习材料和问题探究情境,使学生通过思考、讨论与辨析,理解季风气候成因,归纳出季风气候的特点。
2、获取、选择信息的能力,应用信息的能力。
初中学生大多具备了浏览信息的能力,但如何判断、筛选、分析、归纳信息并通过自己的思考、内化,完成意义建构,对初中学生来说仍存在相当难度,突破该难点的方法:通过师生间、学生之间的讨论、争论等协作学习方式来促进学生学会对信息的判别和选择。
北师大版八年级上册第一章勾股定理回顾与思考(教案)
![北师大版八年级上册第一章勾股定理回顾与思考(教案)](https://img.taocdn.com/s3/m/042bc39e4128915f804d2b160b4e767f5acf803f.png)
一、教学内容
本节课我们将回顾北师大版八年级上册数学第一章“勾股定理”的内容。具体包括:
1.勾股定理的概念理解:通过复习勾股定理,使学生掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方这一性质。
2.勾股定理的证明:回顾教材中给出的勾股定理证明方法,包括几何拼贴法和代数推导法。
今天的学习,我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在今天这节课中,我们一同探讨了勾股定理的奥秘。回顾整个教学过程,我发现有几个地方值得深思和改进。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如用尺子和绳子实际测量并计算某个直角三角形的边长。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
-掌握勾股定理的证明:强调几何拼贴法和代数推导法的证明过程,确保学生能够理解并复述证明步骤。
-应用勾股定理解决问题:培养学生能够将勾股定理应用于解决实际问题,如计算边长、验证直角三角形等。
-记忆特殊直角三角形的性质:学生需要熟练记忆30°-60°-90°和45°-45°-90°直角三角形的比例关系。
-实际问题的转化:将现实问题转化为数学模型,特别是涉及到勾股定理的应用时,学生可能会难以理解如何将问题转化为直角三角形的问题。
-特殊直角三角形的记忆与运用:学生需要通过记忆和练习来熟练掌握特殊直角三角形的性质,这对于一些学生来说可能是一个挑战。
《17.1勾股定理》教学设计(第1课时)
![《17.1勾股定理》教学设计(第1课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/8cb726d709a1284ac850ad02de80d4d8d15a0120.png)
《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时)一、内容和内容解析1.内容勾股定理的探究、证明及简单应用.2.内容解析勾股定理的内容是:假如直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中,已知任意两边长,就能够求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.勾股定理的探究是从专门的等腰直角三角形动身,到网格中的直角三角形,再到一样的直角三角形,表达了从专门到一样的探探究、发觉和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积,教学中要注意引导学生通过探究去发觉图形的性质,提出一样的猜想,并获得定理的证明.我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果,关于勾股定理的研究确实是一个突出的例子.教学中能够介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的奉献,以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程,培养学生学习数学的热情和信心.基于以上分析,确定本节课的教学重点:探究并证明勾股定理.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景,通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感.(2)能用勾股定明白得决一些简单问题.2.目标解析(1)学生通过观看直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系,归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.明白得赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路,能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料,明白我国古代在研究勾股定理上的杰出成就.(2)学生能运用勾股定理进行简单的运算,关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度.三、教学问题诊断分析勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个专门的结论.在正方形网格中比较容易发觉以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系,进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一样直角三角形,提出合理的猜想,学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难,解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此,在教学中需要先引导学生观看网格背景下的正方形的面积关系,然后摸索没有网格背景下的正方形的面积关系,再将这种关系表示成边长之间的关系,这有利于学生自然合理地发觉和证明勾股定理.本节课的教学难点是:勾股定理的探究和证明.四、教学过程设计1. 创设情境复习引入国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2021年在北京召开了第24届国际数学家大会.右图确实是大会会徽的图案.你见过那个图案吗?它由哪些我们学过的差不多图形组成?那个图案有什么专门的意义?前面我们学习了有关三角形的知识,我们明白,三角形有三个角和三条边.问题1三个角的数量关系明确吗?三条边的数量关系明确吗?师生活动教师引导,学生回答。
1.4勾股定理回顾与思考(教案)
![1.4勾股定理回顾与思考(教案)](https://img.taocdn.com/s3/m/7c35a666590216fc700abb68a98271fe900eaf40.png)
2.加强对学生语言表达和逻辑思维能力的培养,提高他们的成果展示能力。
3.采用更多互动性强的教学方法,激发学生的学习兴趣,提高他们的参与度。
二、核心素养目标
《1.4勾股定理回顾与思考》核心素养目标:
1.培养学生几何直观与空间想象能力,通过勾股定理的理解与应用,提高学生对直角三角形结构的认识;
2.增强学生的数学推理与论证能力,通过勾股定理的证明过程,锻炼学生逻辑思维与推理能力;
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,结合勾股定理在现实生活中的应用,提升学生的数学应用意识;
4.培养学生的数据分析与整合能力,通过分析勾股数的特点,学会从数据中提炼规律,形成严谨的数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容:勾股定理的理解及其在直角三角形中的应用。
-重点讲解勾股定理的表述,即直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
-强调勾股定理的应用范围,即只适用于直角三角形。
在学生小组讨论环节,学生们围绕勾股定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。他们提出了许多有创意的想法,让人眼前一亮。但同时,我也注意到部分学生在讨论中较为被动,参与度不高。为了提高这部分学生的积极性,我将在下一次教学中尝试采用更多互动性强的教学方法,激发他们的学习兴趣。
总体来说,今天的课堂教学取得了一定的效果,但也暴露出一些问题。在今后的教学中,我需要从以下几个方面进行改进:
1.4勾股定理回顾与思考(教案)
一、教学内容
《1.4勾股定理回顾与思考》:本节课我们将回顾勾股定理的基本概念,探讨其在直角三角形中的应用,并思考如何运用勾股定理解决实际问题。具体内容包括:
1.勾股定理的表述与证明;
北师版数学八年级上册第一章《勾股定理》回顾与思考教案
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学法指
导
二次备课【知识回顾】
1、探索勾股定理:分割法
2、勾股定理的内容:直角三角形等于。
3、直角三角形的判别条件:如果一个三角形的三边长a,b,c满足:
那么这个三角形是直角三角形。
4、应用:在直角三角形中已知两边长求第三边长;求几何体表面上两点间的最短
距离
【例题精讲】
一、勾股定理及验证
1、如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,
(1)这个梯子的顶端距离地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米?
2、据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理,你能说说其中的道理吗?。
勾股定理回顾与思考教学设计.doc
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第一章勾股定理复习温故知新:明确目标:1、让学生回顾本章的知识,同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程,体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.2、在回顾与思考的过程中,提高解决问题,反思问题的能力.自主学习:1、勾股定理,我们把它称为世界第一定理.它的重要性,通过这一章的学习已深有体验,首先,勾股定理是数形结合的最典型的代表;其次,了解勾股定理历史的同学知道,正是由于勾股定理得发现,导致无理数的发现,引发了数学的第一次危机,这一点,我们将在《实数》一章里讲到,第三,勾股定理中的公式是第一个不定方程,有许许多多的数满足这个方程,也是有完整的解答的最早的不定方程,最为著名的就是费马大定理,直到1995年,数学家怀尔斯才将它证明.勾股定理是我们数学史的奇迹,我们己经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富,这节课,我们将通过回顾与思考中的儿个问题更进一步了解勾股定理的历史,勾股定理的应用.2、本章知识要点及结构:1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用冬人和c分别表示直角三角形的直角边和斜边,那么=凌・2)勾股定理各种表达式:在RtAABC中,匕090° , ZA, ZB, ZC的对边也分别为a,b,c,则c =, b =, c -.3)勾股定理的逆定理:在AABC中,若a,b,c三边满足,则ZSABC为.4)勾股数:满足的三个,称为勾股数.5)几何体上的最短路程是将立体图形的展开,转化为上的路程问题,再利用两点之间,解决最短线路问题.6)直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?从边的关系来说,当然就是勾股定理;从角度的关系来说,由于直角三角形中有一个特殊的角即直角,所以直角三角形的两个锐角互余.直角三角形作为一个特殊的三角形.如果又有一个锐角是30。
,那么30。
的角所对的直角边是斜边的一半.7)举例说明,如何判断一个三角形是直角三角形.判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断.(1)从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形.例如:①在△ABC中,ZB = 75°, ZC = 15°,根据三角形的内角和定理,可得£4 = 90。
勾股定理的教学设计
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勾股定理的教学设计一、引言勾股定理是数学中的经典定理之一,它在解决直角三角形相关问题时具有重要的应用价值。
为了帮助学生更好地理解和应用勾股定理,本文将介绍一种教学设计,旨在提升学生的学习效果和兴趣。
二、目标通过本次教学设计,我们的目标是:1. 使学生能够清晰地理解勾股定理的概念和数学表达方式;2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力;3. 激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
三、教学过程1. 导入为了激发学生对勾股定理的兴趣,我们可以从生活中常见的问题入手,如直角三角形的应用场景。
可以选择一些图案如路牌、建筑物等,要求学生思考其中的直角三角形,并将其与勾股定理联系起来。
2. 理论概述在学生已经对直角三角形有一定的了解后,我们可以向他们介绍勾股定理的定义和基本形式。
可以用简洁明了的语言解释定理的含义,并呈现其数学公式。
重点强调三边关系,即勾股定理的数学表达方式。
3. 证明方法引导学生思考如何证明勾股定理的有效性。
可以采用几何证明和代数证明相结合的方式,同时加以图形演示和数学计算,从而让学生在动静结合的过程中理解和掌握证明的过程。
4. 实例讲解选择一些具体的实例,结合勾股定理进行解题讲解。
通过实际问题的讲解,学生能够更加直观地认识到勾股定理的应用价值。
鼓励学生积极参与思考和讨论,引导他们独立解决问题。
5. 拓展应用在学生对勾股定理有一定了解的基础上,引入一些拓展应用的内容,如解决直角三角形的面积、高度等问题。
通过这些扩展的内容,进一步提高学生对勾股定理的理解和应用能力。
6. 实践活动设计一些实践活动或小组任务,让学生在实际操作中运用勾股定理。
可以提供一些测量工具和材料,让学生进行测量或者制作简易的直角三角形模型,从而让他们亲自体验勾股定理的应用过程。
7. 总结复习课堂结束前,对本次教学内容进行总结和复习。
可以通过提问、小测验等形式,让学生回顾所学的知识点和解题方法。
并鼓励学生提出问题和疑惑,以进一步促进他们的深入思考和学习参与度。
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第一章勾股定理回顾与思考成都市石室联合中学林武一、学生起点分析通过前面三节的学习,学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识,并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.八年级学生已初步具有几何图形的观察,几何证明的理论思维能力.他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境,给他们发表自己见解和表现自己才华的机会,希望老师满足他们的创造愿望,让他们实际操作,使他们获得施展自己创造才能的机会.但对于勾股定理的综合应用,还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识,但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟,可能部分同学会有一些困难.二、教学任务分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将形与数密切联系起来,理论上占有重要的地位,它有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用,勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值.勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础,具有学科的基础性与广泛的应用.本课时教学是复习课,强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力.让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受数学的美,以提高学习兴趣.为此,本节课的教学目标是:①让学生回顾本章的知识,同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程,体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.②在回顾与思考的过程中,提高解决问题,反思问题的能力.③在反思和交流的过程中,体验学习带来的无尽的乐趣.通过对勾股定理历史的再认识,培养爱国主义精神,体验科学给人来带来的力量.三、教学过程设计本节课设计了六个环节.第一环节:情境引入;第二环节:知识结构梳理;第三环节:合作探究;第四环节:拓展提升;第五环节:交流小结;第六环节:布置作业.第一环节情境引入勾股定理,我们把它称为世界第一定理.它的重要性,通过这一章的学习已深有体验,首先,勾股定理是数形结合的最典型的代表;其次,了解勾股定理历史的同学知道,正是由于勾股定理得发现,导致无理数的发现,引发了数学的第一次危机,这一点,我们将在《实数》一章里讲到,第三,勾股定理中的公式是第一个不定方程,有许许多多的数满足这个方程,也是有完整的解答的最早的不定方程,最为著名的就是费马大定理,直到1995年,数学家怀尔斯才将它证明.勾股定理是我们数学史的奇迹,我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富,这节课,我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史,勾股定理的应用.目的:通过对勾股定理历史及地位的解读,让学生了解知识脉络及前后联系,激发学习探究热情.效果:从历史的深度提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠定了良好基础.第二环节:知识结构梳理本章知识要点及结构:(第 1—6 题由学生独立思考完成,小组代表展示)1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b和c 分别表示直角三角形的直角边和斜边,那么__________c2.2.勾股定理各种表达式:在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,∠ A ,∠ B,∠ C 的对边也分别为a,b, c ,则c =_________,b =_________, c =_________.3.勾股定理的逆定理:在△ ABC 中,若a, b, c三边满足 ___________,则△ ABC 为 ___________.4.勾股数:满足 ___________的三个 ___________,称为勾股数.5.几何体上的最短路程是将立体图形的________展开,转化为 _________上的路程问题,再利用 ___________两点之间, ___________解决最短线路问题.6.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?(教师引导,小组讨论、总结)从边的关系来说,当然就是勾股定理;从角度的关系来说,由于直角三角形中有一个特殊的角即直角,所以直角三角形的两个锐角互余.直角三角形作为一个特殊的三角形.如果又有一个锐角是 30 ,那么 30 的角所对的直角边时斜边的一半.7.举例说明,如何判断一个三角形是直角三角形.判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断.(1)从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形.例如:①在△ ABC 中, B 75 , C 15 ,根据三角形的内角和定理,可得 A 90 ,根据定义可判断△ ABC 是直角三角形.②在△ ABC 中, A1B1 C ,由三角形的内角和定理可知, A 30,23B2A60,C 3 A90,△ ABC 是直角三角形.(2)从边出发来判断一个三角形是直角三角形.其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件(即勾股定理的逆定理).例如:①△ABC的三条边分别为 a 7,b25,c 24 ,而a 2 c 2 72242625 25b2,根据勾股定理的逆定理可知△ABC 是直角三角形,但这里要注意的是 b 所对的角 B 90 .②在△ ABC 三条边的比为 a : b : c 5:12:13 ,△ ABC 是直角三角形.8.通过回顾与思考中的问题的交流,由同学们自己建立本章的知识结构图.(小组内展示自己总结的知识框图,相互交流完善知识框图;每个小组选取一名代表,展示本组的知识框图.)三边的关系 --勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用目的:复习与直角三有形有关的知识,加强知识的前后联系,把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中,把以前的零散的知识形成知识体系.通过学生相互交流,整理知识框图复习本章知识点,自觉内化到自身的知识体系中.效果:学生有独立思考的空间,与有合作交流的舞台,动静结合,相得益彰.第三环节:合作探究内容:探究一:利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为 3、 4,求第三边长的平方.解:(1)当两直角边为3 和4 时,第三边长的平方为25;(2)当斜边为 4,一直角边为 3 时,第三边长的平方为 7.注意事项:因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法,即意味着两直角边为3和 4时,斜边长为 5.但这一理解的前提是3、4 为直角边.而本题中并未加以任何说明,因而所求的第三边可能为斜边,但也可能为直角边.探究二:利用勾股定理求图形面积:1.求出下列各图中阴影部分的面积.2250.3620.6414414图( 1)阴影部分的面积为____;(答案: 1)图( 2)阴影部分的面积为____;(答案: 81)图( 3)阴影部分的面积为____;(答案: 5)2.已知 Rt△ABC 中, C 90 ,若 a b 14cm, c 10cm ,求 Rt△ABC 的面积.解: S ABC 1ab12ab 241(a b)2(a2b2 )41(a b)2c241(142 102 )424.探究三:利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度1.在△ ABC中,A,B, C 的对边分别为 a, b,c ,且(a b)( a b)c 2 ,则().(A) A 为直角(B) C 为直角(C) B 为直角(D)不是直角三角形解:a2b2c2,∴ a2b2c2.故选(A).注意事项:因为常见的直角三角形表示时,一般将直角标注为 C ,因而有同学就习惯性的认为 C 就一定表示直角,加之对本题所给条件的分析不缜密,导致错误.该题中的条件应转化为a2b2c2,即 a2b2c2,因根据这一公式进行判断.2.已知△ ABC 的三边为 a,b,c,有下列各组条件,判定△ABC 的形状.(1) a 41,b 40, c9 ;(2) a m 2n 2, b m 2n 2, c 2mn( m n0).解:(1)(2)均为直角三角形.探究四:勾股定理及逆定理的综合应用:B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东 60 方向以每小时 8 n mile 的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 n mile 的速度前进, 2 小时后,甲船到M 岛,乙船到 P 岛,两岛相距 34 n mile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?解:甲船航行的距离为BM= 8 216(n mile ),乙船航行的距离为BP=15 230 (n mile).∵ 1623021156,34 21156 ,∴BM2BP2MP 2,∴△ MBP 为直角三角形,∴ MBP 90 ,∴乙船是沿着南偏东 30 方向航行的.注意事项:勾股定理的使用前提是直角三角形,而本题需对三角形做出判断,判断的依据是勾定理的逆定理,其形式为“若a2b2c2,则 C 90 .学生容易不先对三角形做出判断而直接应用勾股定理进行计算.目的:通过对四大问题的探究,培养同学们归纳知识的能力,并将各种数学基本思想方法渗透其中,如对数形结合思想的渗透,鼓励学生由代数表示联想到几何图形,由几何图形联想到有关代数表示,从而认识数学的内在联系.如对分类讨论的渗透,培养学生严谨的数学态度.效果:探究四综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题,这种贴近生活的实例,训练学生解决实际问题的能力,通过学生的解答和讨论,让学生自我解决疑难,既是对所学知识的巩固应用,又让学生体验成功的喜悦.第四环节:拓展提升内容:我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图 1).图 2 由“弦图”变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH ,正方形 MNKT 的面积分别为1,S2,S3,若S123,则 2 的值是.S+S +S =10S(答案为10)3目的:学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用,了解我国古代人民的聪明才智,在我们的数学史上,好多结论的发现都是这样一个过程,都是从几个或大量的特例中发现规律,大胆猜想出结论,然后以前面的理论作为基础,证明猜想,一个伟大的成果就诞生了,掌握这种研究数学的方法,大胆创新,刻苦钻研,说不一定你就是未来的商高,第二个赵爽.效果:运用勾股定理和方程思想解决实际问题,让学生体会生活中处处皆数学,并且使新知得到了巩固,能力得到了训练,认识得到了升华.第五环节:交流小结内容:师生相互交流总结:1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法?2.你在学习过程中是否积极参与?是否与同伴进行了有效的合作交流?目的:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史.效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结解决问题的思路与方法,并赞叹我国古代数学的成就.第六环节:布置作业1.课本《复习题》.2.思考题:一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 m,坡角 A 30 , B 90 ,BC6 m.当正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE=m时,有DC2AE2BC 2.(答案为:14.)3四、教学设计反思本节课是复习课,利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题.勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.针对我班学生的知识结构和心理特征,本节课的设计思路是引导学生“‘做’数学”,先由浅入深,在学生的自主探究与合作交流中解决问题,这样既遵循了学生的认知规律,又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念. 本节课围绕激趣引入,归纳知识 -- 综合练习,应用知识—课堂小结三部分,发展学生应用数学的意识与能力,增强了学生学好数学的愿望和信心.让学生自己绘制知识网络图,进一步体会本章所学知识之间的前后联系,并培养了学生这方面的能力.设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况,又注重了综合课的特点,注重对所学知识的综合利用.设计的问题尽量与实际问题有联系,体现了数学来源于实际,又应用于生活实际,这一点符合新课标的要求.附:板书设计回顾与思考一情境引入二本章知识结构三边的关系 --勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用三合作探究探究一:利用勾股定理求边长探究二:利用勾股定理求图形面积探究三:利用勾股定理及逆定理判定△ABC的形状或求角度探究四:勾股定理及逆定理的综合应用四拓展与提升五交流小结六布置作业。