复数秒杀现象
复数知识点总结做题技巧
复数知识点总结做题技巧一、复数的定义1、复数是指表示两个以上的人或物时，名词的数的形式。
在英文中，名词的复数形式通常是在单数的基础上加-s或-es。
例如：cat-cats，dog-dogs，box-boxes等。
2、在英文中，名词的复数形式有许多不规则的变化，需要特别注意和记忆。
例如：man-men，woman-women，child-children等。
3、名词的复数形式还需要根据其词尾的不同来做相应的变化。
例如以-f或-fe结尾的名词，复数形式一般变为-ves，如：knife-knives，leaf-leaves等。
二、复数的构成规则1、名词的单数形式如果是以s,sh,ch,x结尾，则在词尾直接加-es。
如：box-boxes，bush-bushes等。
2、名词的单数形式如果是以o结尾，通常在词尾直接加-es。
但也有部分名词变为-es形式，如：potato-potatoes，tomato-tomatoes等。
3、名词的单数形式如果是以辅音字母+y结尾，变复数时把-y变为-i，再加-es。
如：baby-babies，family-families等。
4、名词的单数形式如果是以辅音字母+y结尾，变复数时把-y变为-i，再加-es。
如：baby-babies，family-families等。
5、名词的单数形式如果是以“-f”或“-fe”结尾，则变为复数时，把“-f”或“-fe”变为“-ves”。
如：leaf-leaves，wolf-wolves等。
三、复数名词的用法1、在句子中，复数名词可以用来表示同一类事物中的多个个体。
例如：These apples are delicious.（这些苹果很好吃。
）2、复数名词还有表示“所有”的用法。
例如：The students are playing basketball.（学生们正在打篮球。
）3、有些名词在单数和复数形式上没有变化，如：sheep，deer等。
高考数学应试技巧之复数
高考数学应试技巧之复数数学作为高考的必考科目之一，对于许多学生来说是一个极大的挑战。
尤其是在复数的应用中，许多学生常常感到棘手。
复数是高考数学中的一个重要知识点，也是一个需要深入理解和掌握的知识点。
本文将介绍几个复数的应试技巧，并提供一些例题帮助读者更好地掌握复数的应用。
一、基本定义复数是指形如 a+bi 的数，其中 a 和 b 分别为实数，i 表示虚数单位，它满足 i²=-1。
实数和虚数是复数中的两个部分，实数 a 被称为复数的实部，虚数 b 被称为复数的虚部。
二、极坐标表示法复数在极坐标表示法中的表示方式是：z=r(cosθ+isinθ)，其中 r 表示复数的模，θ 表示复数的幅角。
在使用极坐标表示法求解问题时，可以利用三角函数的相关知识进行计算。
例题：已知复数 z=1+2i，求其极坐标形式。
解：复数的模为r=√(1²+2²)=√5，复数的幅角为cosθ=1/√5，sinθ=2/√5，因此θ=arctan(2/1)。
所以，复数 z 的极坐标表示形式为z=√5(cosθ+isinθ)=√5(cos(arctan(2))+isin(arctan(2)))。
三、共轭复数共轭复数是指保持实部不变但虚部变号的复数，可以表示为z*=a-bi。
共轭复数的一个重要性质是，任何实数的平方都是非负的，因此，复数与其共轭复数的乘积的实部是一个非负实数。
例题：已知 z=1+2i，求其共轭复数 z*。
解：由定义可知，z*=1-2i。
四、四则运算（1）加减法复数的加减法与实数的加减法类似，只是加减的对象从实数变成了复数。
需要注意的是，复数的实部与虚部分别相加减。
例题：已知 z1=1+2i，z2=3-4i，求 z1+z2 和 z1-z2。
解：z1+z2=(1+2i)+(3-4i)=4-2iz1-z2=(1+2i)-(3-4i)=-2+6i（2）乘法复数的乘法需要特别注意的是，(a+bi)×(c+di)=ac+adi+bci+bdi²，其中 i²=-1。
六年级下册复数知识点
六年级下册复数知识点复数是指表示两个或两个以上的数量或状态的词。
在英语中，复数形式通常通过在单数名词后加上“-s”或“-es”来表示。
在六年级下册的学习中，有一些常见的复数知识点需要掌握。
下面将介绍一些常见的复数形式和一些特殊情况。
一、名词后加“-s”大部分名词后加“-s”构成复数形式。
例如：- Book（书）→ Books（书）- Pencil（铅笔）→ Pencils（铅笔）- Chair（椅子）→ Chairs（椅子）二、名词后加“-es”以下情况下，名词后加“-es”构成复数形式：1. 名词以s、x、sh、ch或者o结尾：- Bus（公共汽车）→ Buses（公共汽车）- Box（盒子）→ Boxes（盒子）- Dish（盘子）→ Dishes（盘子）- Watch（手表）→ Watches（手表）- Potato（土豆）→ Potatoes（土豆）2. 名词以辅音字母+y结尾：- Butterfly（蝴蝶）→ Butterflies（蝴蝶）- City（城市）→ Cities（城市）三、名词变化不规则有一些名词的复数形式变化比较特殊，需要单独掌握：- Child（孩子）→ Children（孩子们）- Man（男人）→ Men（男人们）- Woman（女人）→ Women（女人们）- Tooth（牙齿）→ Teeth（牙齿）- Foot（脚）→ Feet（脚）- Mouse（老鼠）→ Mice（老鼠）四、单复数形式相同有一些名词的单数和复数形式完全相同，无论单复数都保持不变：- Sheep（绵羊）- Deer（鹿）- Fish（鱼）- Chinese（中国人）五、不可数名词不可数名词是指表示无法具体计数的名词，它们没有复数形式：- Milk（牛奶）- Water（水）- Sugar（糖）六、复数形式的用途复数形式的名词在句子中有多种用途，例如：1. 表示数量：- There are three cats.（有三只猫。
高中数学复数专题：知识点讲义+秒杀现象,含高考经典例题解析
复数是高中数学的重要内容，虽然复数在高考数学中所占的比重不是很大，但从近三年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上。
高考主要考查同学们对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，所以同学们还是要学好高中数学常考的每一个知识点。
所以今天社长给同学们整理了高中数学复数专题：知识点讲义+秒杀现象，含高考经典例题解析，同学们吃透这些，高考复数不丢分！
接下来进入正题。
你未来的样子，藏在现在的努力里。
--社长每日偷来的语录。
高中数学中的复数解题方法与实例分析
高中数学中的复数解题方法与实例分析概述:高中数学中，复数是一个重要的概念，它在解决各种数学问题中发挥着重要的作用。
本文将介绍一些常见的复数解题方法，并通过实例分析来展示其应用。
一、复数的基本概念与表示法复数是由实数和虚数单位i组合而成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a为实部，bi为虚部。
复数有四则运算和共轭运算等基本性质。
二、复数的表示与运算1. 直角坐标系下的表示方法：实部表示复数在x轴上的位置，虚部表示其在y轴上的位置。
2. 极坐标系下的表示方法：利用复数的模长和辐角表示复数的位置。
三、复数方程的解法1. 一元一次复数方程的解法：将方程转化为复数表示形式，然后使用运算性质和方程的基本解法求解。
2. 一元二次复数方程的解法：通过转化方程为一元实系数二次方程，然后利用求根公式求解。
四、复数在解析几何中的应用1. 复数表示平面上的点：将平面上的点与复数建立一一对应的关系，从而利用复数进行几何运算和表达。
2. 复数表示平面上的直线：将直线用复数形式表示，进而求解直线的交点、角平分线等问题。
五、复函数分析与运算1. 复函数的概念：将实数域上的函数扩展到复数域上，研究其性质和变换规律。
2. 复函数的四则运算与复合函数：类似于实函数的运算方法，可以利用复数的性质进行运算。
六、实例分析1. 解析几何问题：利用复数解析几何的方法，求解平面上的点与直线的几何问题。
2. 物理问题：利用复数分析电路中的交流电流和交流电压的问题。
3. 代数问题：利用复数解法求解二次方程等。
结论:在高中数学中，复数是一个重要的概念，掌握复数的表示和运算方法，对于解决各类数学问题具有重要意义。
通过学习和掌握复数解题方法，并通过实例的分析，我们可以更深入地理解和应用复数的概念。
希望本文对读者在高中数学中的复数解题方面提供一定的帮助。
高考复数知识点总结
高考复数知识点总结复数是高中数学中的一个重要内容，也是高考数学中的常考知识点。
理解和掌握复数的相关知识，对于提高数学成绩和解决数学问题具有重要意义。
下面我们就来对高考中复数的知识点进行一个全面的总结。
一、复数的定义形如 a ＋ bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中 a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部。
当 b ＝ 0 时，复数 a ＋ bi 为实数；当b ≠ 0 时，复数a ＋ bi 为虚数；当 a ＝ 0，b ≠ 0 时，复数 a ＋ bi 为纯虚数。
二、复数的表示形式1、代数形式：z ＝ a ＋ bi（a，b∈R）2、几何形式：在复平面内，复数z ＝a ＋bi 对应点的坐标为（a，b），其中实轴上的点表示实数，虚轴上的点（除原点外）表示纯虚数。
3、三角形式：z ＝ r（cosθ ＋isinθ），其中 r ＝√（a²＋ b²)，cosθ ＝ a/r，sinθ ＝ b/r。
4、指数形式：z ＝ re^（iθ)三、复数的运算1、复数的加法：（a ＋ bi）＋（c ＋ di）＝（a ＋ c）＋（b ＋d）i2、复数的减法：（a ＋ bi）（c ＋ di）＝（a c）＋（b d）i3、复数的乘法：（a ＋ bi）（c ＋ di）＝（ac bd）＋（ad ＋ bc）i4、复数的除法：（a ＋ bi）÷（c ＋ di）＝（ac ＋ bd)／（c²＋ d²) ＋（bc ad)／（c²＋ d²)i在进行复数运算时，要注意将复数的实部和虚部分别进行运算。
四、复数的模复数 z ＝ a ＋ bi 的模记作|z|，｜z| ＝√（a²＋ b²)。
复数的模表示复数在复平面上对应的点到原点的距离。
五、共轭复数两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。
若 z ＝ a ＋bi，则其共轭复数为z＝ a bi。
共轭复数的性质：1、 z ＋z＝ 2a（实部的 2 倍）2、 z z＝ 2bi（虚部的 2 倍）3、 z·z＝ a²＋ b²＝｜z|²六、复数的方程1、实系数一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）在复数范围内的根的判别式：△＝ b² 4ac当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程有两个共轭虚根。
中考复习复数的计算技巧
中考复习复数的计算技巧复数是英语中一个重要的语法概念，掌握好复数的计算规则对于中考的英语考试非常重要。
本文将介绍一些复数计算的技巧，帮助同学们更好地复习和应用。
一、名词复数的规则1. 绝大多数直接在词尾加-s大部分名词在复数形式直接在词尾加-s，例如：books, pens, tables。
2. 以s, x, ch, sh结尾的名词在词尾加-es当名词以s, x, ch, sh等音素结尾时，复数形式在词尾加-es，例如：boxes, watches, dishes。
3. 以辅音字母+y结尾的名词变y为i，再加-es当名词以辅音字母+y结尾时，将y变为i，再加-es，例如：babies, cities, flies。
4. 以-o结尾的名词有多种情况a) 大多数以-o结尾的名词直接加-s，例如：photos, radios。
b) 以辅音字母+o结尾的名词在词尾加-es，例如：potatoes, tomatoes。
c) 以元音字母+o结尾的名词直接加-s，例如：pianos, zoos。
5. 不规则变化的名词有一些名词的复数形式是不规则的。
例如：man-men, woman-women, child-children, tooth-teeth等。
这些名词需要进行记忆。
二、名词复数的特殊情况1. 一些名词只有复数形式有一些名词没有单数形式，只有复数形式。
例如：trousers, scissors, jeans。
在使用时，这些名词仍然被视为复数形式，例如：These trousers are new.2. 一些名词单复数形式相同有一些名词的单数和复数形式是相同的。
例如：sheep, fish。
这些名词在单复数形式不变，例如：There are many fish in the river.三、名词复数的不可数名词1. 一些名词只有单数形式有一些名词只有单数形式，没有复数形式。
这些名词称为不可数名词。
例如：water, milk, sugar。
掌握高中数学中的复数问题解析与解题技巧
掌握高中数学中的复数问题解析与解题技巧在高中数学中，复数问题是一个重要的内容，它在解析几何、代数和函数等多个数学分支中都有广泛的应用。
正确掌握复数的概念和解题技巧，对于高中数学学习至关重要。
本文将为大家介绍复数的基本概念、运算法则以及常见的解题技巧。
一、复数的基本概念复数由实部和虚部组成，可以用 a+bi 的形式表示，其中 a 和 b 分别为实数，i 为虚数单位，满足 i^2=-1。
实部和虚部都可以为零，当虚部b=0 时，复数就是实数。
复数集合记作 C。
复数有四则运算法则，即加法、减法、乘法和除法。
具体运算法则如下：1. 加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i2. 减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i3. 乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i4. 除法：(a+bi)/(c+di)=((ac+bd)/(c^2+d^2))+((bc-ad)/(c^2+d^2))i二、复数的解析形式复数的解析形式是指将复数用坐标平面上的点表示。
在坐标平面上，将实轴和虚轴分别作为横轴和纵轴，复数 a+bi 对应的点就是 (a,b)。
这样，复数运算可以转换成坐标平面上点的运算，大大简化了计算过程。
三、复数问题的解题技巧1. 复数的共轭对于复数 a+bi，它的共轭复数记作 a-bi。
共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。
利用共轭复数的性质，可以方便地进行复数的乘法和除法操作。
2. 复数的模复数的模表示复数到原点的距离，用|a+bi| 表示。
对于复数a+bi，它的模可以用勾股定理计算，即模的平方等于实部平方加上虚部平方的和。
模也可以有几何解释，即复数对应点到原点的距离。
3. 配方法解方程对于形如 ax^2+bx+c=0 的二次方程，如果它的解为复数，那么它的判别式 D=b^2-4ac 小于零。
在解决这类方程时，可以运用配方法，首先令方程的解为复数，然后通过求根公式进行计算。
高中数学复数的解题技巧
高中数学复数的解题技巧一、引言复数是高中数学中的一个重要概念，它由实部和虚部组成，可以用于解决许多实际问题。
本文将介绍高中数学中常见的复数题型，并针对每种题型给出解题技巧和具体例题，帮助读者更好地理解和应用复数。
二、复数的基本概念复数是由实部和虚部组成的数，一般表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
复数可以用平面直角坐标系表示，实部对应x轴，虚部对应y轴。
三、复数的加减法复数的加减法与实数的加减法类似，只需将实部和虚部分别相加或相减即可。
例如，(2+3i)+(4-2i)=6+i。
四、复数的乘法复数的乘法可以通过分配律展开，然后利用i的定义i^2=-1进行计算。
例如，(2+3i)(4-2i)=8+12i-4i-6i^2=14+8i。
五、复数的除法复数的除法需要将除数和被除数同时乘以共轭复数，然后利用分配律展开，最后化简得到结果。
例如，(2+3i)/(4-2i)=((2+3i)(4+2i))/((4-2i)(4+2i))=(8+4i+12i+6i^2)/(16-4i^2)=(-2+16i)/20=-(1/10)+4i/5。
六、复数的模复数的模表示复数到原点的距离，即复数的绝对值。
复数的模可以用勾股定理计算，即模的平方等于实部的平方加上虚部的平方。
例如，|2+3i|=√(2^2+3^2)=√13。
七、复数的共轭复数的共轭是将复数的虚部取负，实部保持不变。
例如，共轭复数(2+3i)的共轭是2-3i。
八、复数的应用复数在高中数学中常常用于解决方程和几何问题。
以下分别介绍两种常见的应用情况。
1. 解复数方程解复数方程的关键是利用复数的性质进行化简。
例如，解方程z^2+4z+13=0，可以先计算出判别式Δ=b^2-4ac=4^2-4*1*13=-36，由于Δ<0，说明方程无实根。
根据复数的定义，可以使用求根公式z=(-b±√Δ)/(2a)，即z=(-4±√(-36))/(2*1)，化简得到z=-2±3i。
EJU专题复数真题秒杀
第1章复数能否对负数开方这个问题自古希腊时代以来就一直困扰着数学家，最早有关负数方根的记载出现于公元1世纪希腊数学家希罗，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。
16世纪意大利数学家卡尔达诺得出一元三次和四次方程式的根的表达式，并发现即使只考虑实数根，仍不可避免面对负数方根，于是他成为第一个对负数开根号的数学家。
17世纪笛卡儿称负数方根为虚数，英文为“imaginary number”。
18世纪末，复数渐渐被大多数人接受，但直到欧拉引入虚数单位i,并用i2表示-1复数才真正被人们当作数学对象进行研究。
据说皇家科学院的大门上刻着欧拉公式eπi+1=0.这个公式中包含了复数i,p自然对数的底数e,无理数π以及自然数0和1.目前，复数已经成为数学、量子物理、化学等各个领域都有重要的应用。
S1.1【考点归纳】EJU考试关于复数，主要考察复数的运算(相等)，复数的三角表示，以及复数的几何意义。
将复数表示成a+b i形式，叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数a+b i的实部与虚部，全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字.2.第1章复数母C表示。
1.复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，则说这两个复数相等。
即如果a,b,c,d∈R，那么a+b i=c+d i if and only if a=c,b=d.特例：a+b i=0⇔a=0,b=0.2.复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则.3.复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)·(c+di)=（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z1÷z2=(a+bi)(c−di)(c+di)(c−di)=ac+bdc2+d2+bc−adc2+d2i(z2=0);4.复数z是实数的充要条件是z=¯z;z是纯虚数的充要条件是：z+¯z=0（且z=0）.5.复数三角形式的运算法则:设z1=r1(cosθ1+i sinθ1),z2=r2(cosθ2+i sinθ2),其中r1,r2分别为z1z2的模。
高一下学期复数知识点总结
高一下学期复数知识点总结在高一下学期的英语学习中，学生们接触到了许多与复数相关的知识点。
在本文中，将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助学生们更好地掌握和运用。
1. 一般情况下，名词的复数形式是在其词尾加-s。
例如：- cat (单数) -> cats (复数)- book (单数) -> books (复数)2. 以s, x, sh, ch结尾的名词，复数形式加-es。
例如：- bus (单数) -> buses (复数)- box (单数) -> boxes (复数)- brush (单数) -> brushes (复数)- watch (单数) -> watches (复数)3. 以辅音字母+y结尾的名词，复数形式变y为i，再加-es。
例如：- baby (单数) -> babies (复数)- city (单数) -> cities (复数)4. 以元音字母+y结尾的名词，复数形式直接加-s。
例如：- day (单数) -> days (复数)- boy (单数) -> boys (复数)5. 以-f或-fe结尾的名词，复数形式变f或fe为v，再加-es。
例如：- leaf (单数) -> leaves (复数)- wife (单数) -> wives (复数)6. 一些名词的复数形式有不规则变化，需要记住：- child (单数) -> children (复数)- tooth (单数) -> teeth (复数)- person (单数) -> people (复数)- mouse (单数) -> mice (复数)以上就是高一下学期英语学习中涉及的一些常见复数形式的知识点总结。
希望同学们可以通过归纳总结，更加熟练地掌握这些知识，并在写作和口语表达中正确运用。
记得多做练习，加深记忆，提高英语水平。
1.掌握复数1+i的性质.秒杀一类高考复数试题
掌握1+i 的性质.秒杀一类高考试题复数1+i 高频出现在高考中,它们是生成高考试题的基本元素;研究掌握它们的基本性,并灵活运用这些结论,可速解该类高考试题.[母题结构]:关于1+i 和1-i 有如下结论:①复数1+i 的共轭复数为1-i;②(1+i)2=2i;(1-i)2=-2i;③i i -+11=i;ii +-11=-i. [母题解析]:①②略;③i i -+11=i i i --1)1(=i;i i +-11=ii i ++-1)1(=-i. 1.基本结论子题类型Ⅰ:(2015年广东高考试题)己知i 是虚数单位,则复数(1+i)2=( ) (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2 [解析]:由(1+i)2=1+2i+i 2=1+2i-1=2i.故选(A).[点评]:我们把(1+i)2=2i;(1-i)2=-2i,称为复数1+i 和1-i 的基本结论;由此可快速解决复数1+i 和1-i 的乘方问题.[同类试题]:1.(2016年北京高考试题)设a ∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面上对应的点位于实轴上,则a= .2.(2002年北京高考试题)(1+i)8等于( ) (A)16i (B)-16i (C)-16 (D)16 2.基本性质子题类型Ⅱ:(2014年课标高考试题)23)1()1(i i -+=( )(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i[解析]:由23)1()1(i i -+=(ii -+11)2(1+i)=i 2(1+i)=-(1+i).故选(D). [点评]:我们把i i -+11=i;ii +-11=-i,称为复数1+i 和1-i 的基本性质;由此可快速解决复数1+i 与1-i 商的有关问题. [同类试题]: 3.(2007年江西高考试题)化简2)1(42i i ++的结果是( ) (A)2+i (B)-2+i (C)2-i (D)-2-i 4.(2013年课标Ⅰ高考试题)2)1(21i i -+=( ) (A)-1-21i (B)-1+21i (C)1+21i (D)1-21i 3.灵活运用 子题类型Ⅲ:(2015年湖南高考试题)己知zi 2)1(-=1+i(i 为虚数单位),则复数z=( )(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i [解析]:(法一)由zi 2)1(-=1+i ⇒(1-i)2=(1+i)z ⇒-2i=(1+i)z ⇒-(1+i)2=(1+i)z ⇒z=-(1+i).故选(D). (法二)由z i 2)1(-=1+i ⇒z=ii +-1)1(2=i i +-11(1-i)=-i(1-i)=-1-i.故选(D). [点评]:由特殊复数1+i 和1-i 不仅可生成其运算型试题,而且还可生成其方程试题;灵活运用结论和性质可解决问题.[同类试题]:5.(2013年课标Ⅱ高考试题)设复数z 满足(1-i)z=2i,则z=( ) (A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i6.(2009年上海高考试题)若复数z 满足z(1+i)=1-i(i 是虚数单位),则其共轭复数z = .4.子题系列:7.(2017年高考全国Ⅰ文科试题)下列各式的运算结果为钝虚数的是( )(A)i(1+i)2 (B)i 2(1-i) (C)(1+i)2 (D)i(1+i)8.(2016年天津高考试题)己知a,b ∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则b a 的值为 . 9.(2008年四川高考试题)复数2i(1+i)2=( ) (A)-4 (B)4 (C)-4i (D)4i10.(2007年湖南高考试题)复数(ii +12)2等于( ) (A)4i (B)-4i (C)2i (D)-2i 11.(2009年浙江高考试题)设z=1+i(i 是虚数单位),则z 2+z 2=( ) (A)-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i 12.(2007年四川高考试题)复数(1-i)3的虚部为( ) (A)3 (B)-3 (C)2 (D)-213.(2005年全国I 高考试题)(1-i)2i=( ) (A)2-2i (B)2+2i (C)-2 (D)214.(2012年四川高考试题)复数ii 2)1(2-=( ) (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 15.(2004年湖南高考试题)复数(1+i 1)4的值是( ) (A)4i (B)-4i (C)4 (D)-416.(2007年天津高考试题)i 是虚数单位,ii -123=( ) (A)1+i (B)-1+i (C)1-i (D)-1-i 17.(1993年全国高考试题)当z=-21i -时,z 100+z 50+1的值等于( ) (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 18.(2007年福建高考试题)复数2)1(1i +等于( ) (A)21 (B)-21 (C)21i (D)-21i 19.(2007年北京高考试题)2)1(2i += . 20.(2009年全国Ⅱ高考试题)2)1(3i -=( ) (A)23i (B)-23i (C)i (D)-i 21.(2005年山东高考试题)2)1(1i i+-+2)1(1i i-+=( ) (A)i (B)-i (C)1 (D)-122.(2014年北京高考试题)复数(ii -+11)2= . 23.(2008年江苏高考试题)若将复数i i -+11表示为a+bi(a,b ∈R,i 是虚数单位)的形式,则a+b= . 24.(2007年四川高考试题)复数ii -+11+i 3的值是( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)i 25.(2008年天津高考试题)i 是虚数单位,1)1(3-+i i i =( ) (A)-1 (B)1 (C)-i (D)i 26.(2006年陕西高考试题)复数ii -+1)1(2等于( ) (A)1+i (B)-1-i (C)1-i (D)-1+i 27.(2010年福建高考试题)i 是虚数单位,(i i -+11)4等于( ) (A)i (B)-i (C)1 (D)-1 28.(2004年福建高考试题)复数(ii +-11)10的值是( ) (A)-1 (B)1 (C)-32 (D)3229.(2005年重庆高考试题)(ii -+11)2005=( ) (A)i (B)-i (C)22005 (D)-22005 30.(2011年湖北高考试题)i 是虚数单位,则(i i -+11)2011=( ) (A)-i (B)-1 (C)i (D)131.(1988年全国高考试题)(ii +-11)2的值是( ) (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 32.(2014年湖北高考试题)i 为虚数单位,(i i +-11)2=( ) (A)-1 (B)1 (C)-i (D)i 33.(2014年四川高考试题)复数i i +-122= . 34.(2005年湖北高考试题)ii i ++-1)21)(1(=( ) (A)-2-i (B)-2+i (C)2-i (D)2+i 35.(2018年高考数学卷Ⅰ试题)设z=i i +-11+2i,则|z|=( ) (A)0 (B)21 (C)1 (D)2 4.子题详解: 1.解:当a=-1时,(1+i)(a+i)=-2.故a=-1. 2.解:(1+i)8=(2i)4=16.故选(D).3.解:2)1(42i i++=i i 242+=2-i.故选(C). 4.解:2)1(21i i -+=(1+2i)⋅21i=-1+21i.故选(B). 5.解:由(1-i)z=2i=-(1-i)2⇒z=-(1-i).故选(A). 6.解:由z(1+i)=1-i ⇒z=i i +-11=-i ⇒z =i. 7.解:由(1+i)2=2i 为钝虚数.故选(C).8.解:当b=1时,a=2⇒b a =2. 9.解:2i(1+i)2=4i 2=-4.故选(A). 10.解:(i i +12)2=i i 2)2(2=2i.故选(C). 11.解:z2+z 2=i +12+2i=1+i.故选(D). 12.解:(1-i)3=-2i(1-i)=-2-2i ⇒虚部为-2.故选(D). 13.解:(1-i)2i=-2i 2=2.故选(D).14.解:ii 2)1(2-=i i 22-=-1.故选(B). 15.解:因i 1=-i,所以(1+i 1)4=(1-i)4=(-2i)2=-4.故选(D). 16.解:i i -123=i i --12=i i --1)1(2=1-i.故选(C). 17.解:由z=-21i -⇒z 2=2)1(2i -=-i ⇒z 100+z 50+1=(-i)50+(-i)25+1=-i.故选(D). 18.解:2)1(1i +=-21i.故选(D). 19.解:2)1(2i +=2(-21i)=-i. 20.解:2)1(3i -=3⋅21i=23i.故选(A). 21.解:2)1(1i i+-+2)1(1i i-+=i i 21--i i 21+=i1=-i.故选(B). 22.解:(i i -+11)2=i 2=-1. 23.解:i i -+11=i ⇒a=0,b=1⇒a+b=1. 24.解:ii -+11+i 3=i-i=0.故选(A). 25.解:1)1(3-+i i i =i 4=1.故选(B). 26.解:i i -+1)1(2i(1+i)=-1+i.故选(D). 27.解:(i i -+11)4=i 4=1.故选(C). .解:(i i +-11)10=(-i)10=-1.故选(A). 29.解:(ii -+11)2005=i 2005=i.故选(A). 30.解:(i i -+11)2011=i 2011=-i.故选(A). 31.解:(ii +-11)2=(-i)2=-1.故选(B). 32.解:(i i +-11)2=(-i)2=-1.故选(A). 33.解:i i +-122=2⋅i i +-11=-2i.34.解:ii i ++-1)21)(1(=-i(1+2i)=2-i.故选(C). 35.解:由z=i i +-11+2i=i i ++-1)1(i +2i=-i+2i=i ⇒|z|=1.故选(C).。
英语单词复数形式的规律
英语单词复数形式的规律1．一般情况下，直接加-s，如： books, bags, cats, bed-beds， apples, oranges, bananas, pears, pineapples,2．以s. x. sh. ch结尾，加-es，如：peach-peaches, bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch-watches, bus→buses, quiz→quizes, fox→foxes, match→matches, flash→flashes3．以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawberries, candy→candies, lady→ladies, story→stories4.以“元音字母（a,e,i,o,u）+y”结尾，直接加-s，如：boy-boys, toy—toys, two Marys, monkey→monkeys, holiday→holidays, storey→storeys.5．以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives life→lives; leaf→leaves, half---halves, wife---wives, thief---thieves；roof-roofs, belief---beliefs, handkerchief---handkerchiefs / handkerchieves6.少数以o结尾的词,变复数时只加s。
如：photo→photos, piano→pianos, radio—radios, zoo—zoos,一般以O结尾的名词,+es，如tomato—tomatoes, potato—potatoes，negro→negroes ;hero→heroes少数+s或+es均可，volcano→volcanoes/volcanos,mango —mangos/mangoes，zero---zeros / zeroes7．不规则名词复数：man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, mouse-mice，child-children，ox→oxen8 集体名词，以单数形式出现，但实为复数。
高一复数知识点人教版
高一复数知识点人教版在高一英语学习中，学习和掌握复数形式是非常重要的一部分。
正确运用复数形式可以帮助我们更准确地表达意思，增强交流的效果。
本文将介绍高一英语复数形式的知识点，并提供一些例子来帮助大家更好地理解。
一、普通名词的复数形式1. 对于大多数普通名词，其复数形式是在词尾加-s。
例如：- book（书）→ books（书）- cat（猫）→ cats（猫）2. 对于以s、x、ch、sh结尾的名词，其复数形式是在词尾加-es。
例如：- bus（公交车）→ buses（公交车）- box（盒子）→ boxes（盒子）3. 对于以辅音字母+y结尾的名词，其复数形式是将y变成i，再加-es。
例如：- baby（婴儿）→ babies（婴儿）- party（派对）→ parties（派对）4. 对于以-o结尾的名词，其复数形式有两种情况：a. 如果o前是辅音字母，复数形式是在词尾加-es。
例如：- tomato（番茄）→ tomatoes（番茄）- potato（土豆）→ potat oes（土豆）b. 如果o前是元音字母，复数形式是在词尾加-s。
例如：- radio（收音机）→ radios（收音机）- photo（照片）→ photos（照片）二、不规则名词的复数形式1. 有些名词的复数形式是不规则的，需要特殊记忆。
例如：- man（男人）→ men（男人）- woman（女人）→ women（女人）- child（孩子）→ children（孩子）2. 一些名词的复数形式完全不变。
例如：- sheep（羊）→ sheep（羊）- deer（鹿）→ deer（鹿）三、可数名词和不可数名词的复数形式1. 可数名词表示可以计数的名词，其复数形式是表示复数。
例如：- apple（苹果）→ apples（苹果）- car（汽车）→ cars（汽车）2. 不可数名词表示不可计数的名词，其复数形式是不变的。
例如：- milk（牛奶）→ milk（牛奶）- water（水）→ water（水）四、名词复数形式的用法1. 名词的复数形式在以下情况下使用：a. 表示两个或两个以上的物体、人或概念。
复数的除法知识点总结
复数的除法知识点总结1. 复数的定义在进行复数的除法之前，我们首先要了解什么是复数。
复数是由实数和虚数组成的一种数，一般表示为 a+bi 的形式，其中 a 是实数部分，bi 是虚数部分，i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。
在这里，a 被称为实部，b 被称为虚部。
2. 复数的表示形式在进行复数的除法时，我们常常需要将复数表示成不同的形式，以方便计算。
常见的表示形式包括：- 幅角表示形式：z = |z| (cosθ + i sinθ)- 某一数学问题的要求、利用要求等。
- a+bi 表示形式：z = a+bi- e 的指数形式：z = re^(iθ)，其中 r 是模，θ 是幅角。
3. 复数的模和幅角复数的模和幅角是复数的两个重要属性，它们可以帮助我们对复数进行分类和计算。
复数z = a+bi 的模表示为|z| =√(a^2 + b^2)，幅角表示为θ = arctan(b/a)。
4. 复数的除法规则在进行复数的除法时，我们可以通过复数的表示形式和一些基本规则来计算。
- 复数相除：z1/z2 = (r1/r2) e^(i(θ1-θ2))- 当除数是非零实数时：z1/a = (r1/a)e^(iθ1)5. 复数的除法计算步骤在进行复数的除法计算时，我们可以按照以下步骤进行：- 将复数表示成 a+bi 的形式；- 将除数、被除数表示为 e 的指数形式；- 进行除法计算，得到商的模和幅角；- 将商的模和幅角表示成 a+bi 的形式，得到最终结果。
6. 复数的除法实例以下是一个复数的除法实例：计算 (3+4i)/(2+i)。
- 首先将复数表示为 e 的指数形式：(3+4i) = 5e^(i(θ1=arctan(4/3)))(2+i) = √5e^(i(θ2=arctan(1/2)))- 进行除法计算：(3+4i)/(2+i) = (5/√5)e^(i(θ1-θ2)) = √5e^(i(θ1-θ2))- 将结果表示为 a+bi 的形式：√5e^(i(θ1-θ2)) = √5(cos(θ1-θ2) + i sin(θ1-θ2))- 利用三角函数的幅角差公式：√5(cos(θ1-θ2) + i sin(θ1-θ2)) = (1/√5)(3*2+4*1)/(2^2+1^2) + (i/√5)(4*2-3*1)/(2^2+1^2)- 最终结果为：(1/√5)(2+i)7. 复数的除法注意事项在进行复数的除法计算时，需要注意一些特殊情况和要求，以确保计算的准确性。
高一复数解题技巧
高一复数解题技巧在高一数学的学习中，复数是一个重要的概念和知识点。
对于很多同学来说，复数的解题可能会感到有些困惑和棘手。
但实际上，只要掌握了一些关键的解题技巧，复数问题就能迎刃而解。
首先，我们来明确一下复数的基本概念。
复数通常用形如\（a ＋ bi\）的形式表示，其中\（a\）和\（b\）都是实数，＼（i\）是虚数单位，满足\（i^2 ＝－1\）。
＼（a\）被称为实部，＼（b\）被称为虚部。
在解题时，一个重要的技巧是熟练掌握复数的四则运算。
复数的加法和减法，就是将实部与实部相加（减），虚部与虚部相加（减）。
例如，＼（（3 ＋ 2i) ＋（1 4i) ＝（3 ＋ 1) ＋（2 4)i ＝ 4 2i\）。
复数的乘法运算，按照多项式乘法法则展开，然后将\（i^2\）换成\（－1\）进行化简。
比如\（（2 ＋ 3i)（1 2i) ＝ 2 4i ＋ 3i 6i^2 ＝ 2 i＋ 6 ＝ 8 i\）。
复数的除法运算相对复杂一些，需要将分母实数化。
具体做法是给分子分母同时乘以分母的共轭复数。
例如，计算\（＼frac{2 ＋ 3i}｛12i}＼），分母的共轭复数是\（1 ＋ 2i\），分子分母同时乘以\（1 ＋2i\），得到：＼＼begin{align}＼frac{（2 ＋ 3i)（1 ＋ 2i)｝｛（1 2i)（1 ＋ 2i)｝＆＝＼frac{2 ＋ 4i ＋ 3i ＋ 6i^2}｛1 4i^2}＼＼＆＝＼frac{2 ＋ 7i 6}｛1 ＋ 4}＼＼＆＝＼frac{－4 ＋ 7i}｛5}＼＼＆＝＼frac{4}｛5} ＋＼frac{7}｛5}i＼end{align}＼理解复数的模也是解题的关键之一。
复数\（z ＝ a ＋ bi\）的模记为\（｜z|＼），＼（｜z| ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼）。
比如复数\（3 ＋ 4i\）的模就是\（＼sqrt{3^2 ＋ 4^2} ＝ 5\）。
在解决与复数模相关的问题时，要善于利用模的性质。
高中数学复数知识点记忆口诀
高中数学复数知识点记忆口诀
高中数学复数知识点记忆口诀
复数理论不但对于数学本身的发展有着极其重要的.意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，小编准备了高三数学复数知识点，希望你喜欢。
复数
虚数单位i一出，数集扩大到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。
箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。
代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。
i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。
虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。
几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。
四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。
复数实数很密切，须注意本质区别。
高三数学复数知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。