一元一次方程的应用(球赛积分问题)
人教版初一数学上册一元一次方程的应用(球赛积分问题)
积分问题）
苏宪垣
球赛积分表问题
你能从表中观察出 积分与胜、负场数之间 的关系吗？会用式子表 示它们的关系吗？
1、负一场有没有得分？得多少分？ 你是从哪一行看出来的？
2、胜一场有没有得分，一个队的积 分是由哪几个方面组成的？
1、从表中最后一行可以观察出来：
负一场得1分。 2、积分=胜场总得分+负场总得分
（2）21分的温度是多少？
（3）什么时间的温度是34℃？
（2）设时间为t，则：
温 度 =10+3t ， 当 t=21 时 温 度 =10+3×21=73（℃）
（ 3 ） 由 等 式 ： 温 度 =10+3t 得 方程：34=10+3t
解得t=8（分）
本节课你学习了什么？ 有什么收获？
作业： 课本98页第6题， 百年学典
3、胜一场得多少分？你是怎么得出 的，利用了哪一个队的数据？4、如果一个队胜m场，怎么计算它 的积分，能用式子表示出来吗？
5、若一个队的积分是30分，则它胜 了几场？你是怎么计算的？若得了 35分呢？
3、设胜一场得x 分，则由表 中倒数第二行的数据得方程： 6x＋16×1=28 解得x=2
故胜一场得2分
6、设一个队胜了x场，则负了 （22－x）场。如果这个队的胜 场总得分等于负场总得分，则 得方程
2x-(22-x)=0 由此得x= 22
3
因为x（所胜的场数） 的不值符必合须实是际，整由数此，可所以以判x＝定223 没有哪个队的胜场总得分等
于负场总得分。
用一元一次方程分析解决实际问题 的基本过程
注意：用方程解决实际问题 时，不仅要注意解方程的过 程是否正确，还要检验方程 的解是否符合问题的实际意 义。
人教版一元一次方程实际应用-球赛积分问题
——球赛积分表问题
体育小知识
导学
淘汰赛
体育比赛中,每两个队之间进行一场 比赛的赛制叫单循环比赛,
每两个队之间进行两场比赛的赛制叫 双循环比赛.
球赛积分表问题
研学
某次篮球联赛积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？
答： 这次篮球联赛共有8支队 伍参赛，每队都打了14场比 赛.
5
12
9
27
15 摩德纳 26
5
10 11 25
16 恩波利 26
5
8
13 23
17 佩鲁贾 26
3
13 10 22
18 安科纳 26
0
7
19
7
应用
2、你知道AC米兰 队所积67分是怎样 算出来的吗？
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
名次 队名 场次 胜 平 负 积分
1 AC米兰 26 21
4
1
67
2
罗马
26 17
6
2
57
3 尤文图斯 26 17
5
4
56
4 拉齐奥 26 12
5
8
41
5 帕尔玛 26 11
8
7
41
6 国际米兰 26 11
7
8
40
7 乌迪内斯 26 10
9
7
39
8 桑普多利亚 26
9
10
7
37
9
切沃
26
8
8
10 32
10 博洛尼亚 26
8
7
11 31
11 布雷西亚 26
人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案球赛积分问题含答案
课题:一元一次方程的应用——球赛积分问题含答案问题情境：分析比赛中各球队的胜负场数和积分问题问题模型：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分求解模型：1．设未知数x，用含x的代数式分别表示胜场数、负场数和平场数；2．按积分规则，分别计算出胜场积分、负场积分和平场积分；3．根据题中的等量关系列出方程；4．求出方程的解，并代入验证。
例题足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得了17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球除至少要胜几场，才能达到预期的目标？分析：本题的数据比较多，在解题时要注意认真读题、审题，从题目中找出相等关系．本题中的等量关系为：得分=赢的场数×3+平的场数×1解答：设这个球队胜了x场，则平了(81)x--场，根据题意得x x+--=，解得53(81)17x=，所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛最高能得+-⨯=（分）．17(148)335（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．所以胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场，平3场，正好达到预期目标．所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场，平3场．变式练习:1．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一名学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了道题．解答．设他至少选对了x道题，根据题意得42(25)60x x --=，解得1183x =． 因为题目的道数只能是正整数，所以要使得分不低于60分，他至少应选对19道题，此时的得分为64分．所以答案应为19．2．在一次有12个队参加的足球循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？ 解：设该队负了x 场，则胜)2(+x 场，平的场数为)2(11+--x x 场.依据题意得18)92(1)2(3=+-⨯++x x解这个方程，得3=x392=+-x答：该队战平了3场3. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？答案：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--=解得：5x =答：这个队胜了5场．4. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?解：等量关系为胜场得分 + 平场得分为17分，设胜场为x 场，则平场为(7-x)场， 从而3x+(7-x)=17，x=55.（2010广东湛江市）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题.解: 16法一:由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分.设小明答对了x 个题，则5x －（20－x ）×1＝76，解得x ＝16.法二:假设小明都答对了，则应100分，但他实际只得了76分，所以他丢了24分，而这24分是由于他没答或答错所扣，除扣除了每个题的5分外，还倒扣了1分，所以每个题应算扣了6分，24÷6＝4（个），即小明答错或没答的题共有4个，因此答对了的题共有20－4＝16（个）.。
3.4.3一元一次方程的应用(球赛积分表问题)
3．4．3一元一次方程的应用（球赛积分表问题）(2017.12.6)（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。
你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？由第行可知，+负场得分=那你一定能求出胜一场的得分哟。
试试看！用表中的其它行可以验证：负一场得分，胜一场得分。
解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！（1）如果设一个队胜m场，则负场，胜场积分可以表示为，负场积分可以表示为，则总积分可以表示为。
（2）由（1）得方程：（注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意，还要注意。
）拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！?由第行知,负一场得;同时又由第行知负一场得.而根据基本相等关系：表示同一个量的两个式子，我们肯定可以根据没有极端情况的积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。
二、课堂练习 1. 下表记录了一次实验中时间和温度的数据:(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?(2)什么时间的温度是34℃?2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？五、课堂检测1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。
2分，并且没有负一场。
（1）试判断A队胜、平各几场？（2） 若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A 队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？共计145元。
一元一次方程的应用(球赛积分问题)
败北积分
讨论当球队输掉比赛时他们所获得的积分。
什么是一元一次方程ห้องสมุดไป่ตู้
介绍一元一次方程及其定义，以及它在数学上的作用和重要性。
一元一次方程的基本形式
讨论一元一次方程的一般形式，并解释其中的常数、系数和未知数的作用。
解一元一次方程的方法
1. 演算法法 2. 逆运算法 3. 平衡法
求解一元一次方程的例题 #1
通过分步解决一个实际问题的示例，展示如何使用一元一次方程进行求解。
求解一元一次方程的例题 #2
在另一个实际问题中演示使用一元一次方程的过程。
求解一元一次方程的例题 #3
通过第三个例题展示另一种方法和技巧来解决方程。
一元一次方程的应用
在这个PPT中我们将探讨一元一次方程的应用，尤其是在球赛积分问题中的运 用。
球赛积分问题的背景
了解球赛积分问题的起源，为什么积分是重要的，以及如何计算球队在比赛 中的成绩。
球赛积分的计算方法
胜利赛点
了解赢得比赛后球队所获得的积分。
平局积分
解释当比赛以平局结束时球队如何获取积分。
一元一次方程应用球赛积分表问题
应用示例
篮球比赛
通过解一元一次方程，我们可以 计算出每个篮球队伍的积分，从 而确定排名。
足球比赛
使用一元一次方程，我们可以确 定每个足球队的积分，并决定哪 个队伍晋级到下一轮。
排球比赛
解一元一次方程可以帮助我们计 算排球比赛中各队的积分，判断 哪个队伍获胜。
总结和结论
一元一次方程是解决球赛积分表问题的强大工具。通过将积分乘以权重系数 并使用一元一次方程，我们能够计算出每个队伍的积分，并确定比赛的结果。
一元一次方程应用球赛积 分表问题
这个演示将为您介绍如何使用一元一次方程来解决球赛积分表问题。我们将 学习什么是一元一次方程，如何列出方程式，并通过应用示例来演示其实际 用途。
一元一次方程简介
一元一次方程是形如ax + b = c的代数方程，其中a、b和c是已知常数，x是未 知数。方程的解是能使等式成立的x的值。
球赛积分表问题介绍
球赛积分表问题是当多个球队之间进行比赛并获得积分时，如何确定每个队伍的积分。我们可以使用一元一次 方程来帮助我积分表问题的方程式，我们可以将每个队伍的得分乘以一个权重系数，并将所有队伍的得分相加， 将结果与总积分进行对比。
如何解一元一次方程
3.4.3一元一次方程应用(球赛积分问题)教学案(修改)
3.4.3一元一次方程——球赛积分问题姓名：学号：班别：一、自学新知：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、例题展示（一）某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜：1、观察积分表，从最后一行中得出负一场积____分，从而求出胜一场积___分。
2、如果一个球队胜m场，则负_____ __场，胜场积分为,负场积分为,总积分为___________.3、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则可得方程：思考：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？小结：（1）对于以表格形式传递信息的问题，要仔细观察表格，获取信息。
（2）利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。
（3）对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。
三、自我检测1、下图是一个方格，它的任何一行、任何一列以及任何A．9 B．10 C．13 D．142、我校师生积极参加体育锻炼，热烈开展全民健身活动。
初一年级在课外活动时间举行班际拔河比赛，得分规则如下：胜一场得3分，负一场得－1分，没有平局。
初一（8）班到目前已参加了8场比赛，总得分为0分。
则求该班比赛胜负场次各为多少？3、甲、乙两人下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，甲赢一盘记一分，乙赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？四、拓展提升1、一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，共得了70分，他做对题目数为多少？若小刚得到80分，有没有可能？为什么？。
3.4一元一次方程实际应用——球赛积分问题
解：这个说法是错误的。 设这个球队在联赛中胜了x场，则负了(14-x)场。 依题意得： 2x=14-x 解得x=14/3 因为比赛胜负的场数必须是整数， 所以x=14/3不符合实际意义。 因此可以判定没有哪一个球队的胜场总积分等于 负场总积分。 所以这个说法是错误的。
பைடு நூலகம்
小结：
从这个问题我们要明白，用方程解决实际问 题时，不仅要注意列方程、解方程的过程是否 正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。
巩固训练：
1. 初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题 得4分，不答或答错一题倒扣2分。 （1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在 竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我 一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？ 试用方程的知识来说明理由。
即胜m场的总积分为 m +14 分
4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
14 x＝ 3
解得：
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此 你能得出什么结论？
问题探究2： 有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于 它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？试用方程的 知识说明理由。
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 23 23 21 21 18 14
2 你能进一步算出 胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24 解得： x＝ 2 所以，胜一场积2分.
3 用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 若一个队胜m场，则负(14 – m)场， 总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
一元一次方程的应用(球队积分表问题)课件
5
7.4班 14 4 10 18
7.2班 14
0
14
14
24 -10x
23 - 9x
4
5
我校足球班级联赛最终积分榜
队名
比赛 胜场 负场 积分 场次
8.3班 14 10 4 24
8.4班 14 10 4 24
7.3班 14 9 5 23
8.2班 14 9 5 23
7.1班 14 7 7 21
8.1班 14 7 7 21
赢了（ 3 ）盘，儿子赢了（ 9 ）盘。
5月份将要进行的郯城县国学小名士知识 竞赛试题共有20道题，答对一题得5分， 不答或答错扣3分，如果想得84分需要答 对几道题？
解：需要答对x道题, 由题意得：
5x-3(20-x)=84
解得：x=18
答：需要答对18道题。
2.下表是临沂市出租车行程与价格的 关系
8.3班 14 10 4 24 (2)、每个队都比了14场。
8.4班 14 10 4 7.3班 14 9 5 8.2班 14 9 5 7.1班 14 7 7 8.1班 14 7 7
24 (3)、比赛场数=胜场数+负场数
23 (4)、总积分=胜场积分+负场积分 23 (5)、本次比赛没有平局 21 21 (6)、各队的积分由高到低排列。
8.2班 14
9
5 23 则胜场积分为_2_m__分_,
7.1班 14 7 7 21 负场积分为（__1_4_－__m_）__分,
8.1班 14 7 7 21 总积分为:
7.4班 14 4 10 18
2m ＋（14 －m）=m+14（分）
7.2班 14 0 14 14
用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关系，给我 们的应用带来方便.
一元一次方程应用(球赛积分表问题)-课件
利用方程不仅可以求出具体的数值， 还可以帮助我们进行推理判断.
练习3
如图所示的长方形由大小不一
的正方形组成，原来的长方
形的周长为68cm，那么原
来长方形的长为(
)
A、18cm B、20cm
C、16cm D、22cm
Hale Waihona Puke 天每开个放孩
胜场积分为_2_(_14_－__n_)_, 负场积分为___n___, 总积分可表示为： 2（14-n）＋ n
= 28-n
问题：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?
解:设一个队胜了x场，则负了 （14－场x，）
2x = （14 －x）
解得：
答：没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
远大
14
7 7 21 和积分.
卫星
14
4 10 18
篮球比赛中只有胜、
钢铁
14
0 14 14 负，没有平局.
问题：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
10 4 24 答：每队的胜场数＋
东方
14
10 4 24 负场数
光明
14
9 5 23 ＝这个队比赛场次;
问题：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 胜场 负场 积分
14
10 4 24
14
10 4 24
14
9
5 23
14
9
5 23
一元一次方程的 实际应用--球赛积分问题
球赛积分问题
精讲
例题
等量关系：
积分 = 胜场的积分 + 负场的积分
例1、云耳中学利用
课间活动时间进行班
级篮球赛比赛，每场
比赛都要决出胜负，
解：设一班胜了x 场，则负 了（8-x）场
每队胜一场得2分，
负一场得1分，已知
一班在8场比赛中得
到13分，则一班胜，
2 x 1 (8 x) 13 解得x 5 8 x 85 3
名 次
1 2
队名
大连实德 山东鲁能
胜
4 3
负
0 0
积分
12 10
足球比赛中胜一场，平 一场，负一场各得多少 分
3
4 5
上海申花
北京现代 武汉黄鹤楼
3
2 2
0
1 1
1
1 1
9
7 7
6
天津康师傅
1
3
0
6
根据以上情况，解决下面问题：
精讲
例题
问题二：
平
0 1
例2.下表是我国某年足球比赛积分情况
名 次
1 2
队名
大连实德 山东鲁能
胜
4 3
负
0 0
积分
12 10
假设武汉黄鹤楼队赛了 30场，负了2场，那么 它积分能为50分吗？请 说明理由？
3
4 5
上海申花
北京现代 武汉黄鹤楼
3
2 2
0
1 1
1
1 1
9
7 76天津康师傅1306
变式：积分能为45分吗？ 根据以上情况，解决下面问题： 说明理由？
精讲
例题
一元一次方程-比赛积分问题
3.4(14)--比赛积分问题一．【知识要点】1.总积分=胜场积分+负场积分+平场积分二．【经典例题】（1）用式子表示总积分与胜负场数之间的关系（设总积分为S,胜x场）（2）某队的胜场总积分能等于他的负场总积分吗？2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？3.在一次数学竞赛中，共有60个选择题，答对一题得2分。
答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。
（1）小华有2题未答得92分，他答对几题？（2）小胡说“我有3题没做也能得100分”问小胡说得对吗？说明理由。
(2)若胜一场得3分,七(11)班也比赛了6场,胜场是平场的一半且共积14分,那么七(11)班胜几场?5．(2022年绵阳期末第24题）有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛．例如：表中第二行，比分2：0表示A队以2：0战胜B队．已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数．得到的比赛总积分表如下：A B C D 总积分A 2：0 2：1 1：2 9B 0：2 1：2 E mC 1：2 2：1 1：2 7D 2：1 F 2：1 n（1）某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？（2）若比分为2：0时，净胜球为2，比分为2：1时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多．请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？（3）在（2）的条件下，若球队B战胜了球队D，但总积分m＜n，求m，n的值．三．【题库】【A】1.爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？2．(2020年绵阳期末第9题）在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得﹣1分，若猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场【B】1.某运动队员在一次篮球比赛中22投16中得28分，投中1个三分球的他，还投中了________个两分球和________个一分球．2.一次足球比赛11轮(每队需要11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所负场数是所胜场数的二分之一，结果共得14分，求国安队共平了多少场？【C】1.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选上来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现在有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【D】1.足球比赛中的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。
一元一次方程的应用 球赛积分问题
课题一元一次方程的应用---球赛积分问题设计者：杨晓霞课时：共1课时（一）教学目标：（1）探索实际问题（球赛积分及类似似问题）中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性．（2）能结合实际问题情景(积分表)发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考．（3）能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题．（4）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．（二）教学重难点：重点：（1）弄清题意，用列一元一次方程的方法解决比赛积分问题．（2）寻找比赛积分问题中的等量关系．难点：（1）如何分析比赛积分问题中的数据，处理数据．（2）寻找比赛积分问题中的等量关系．（三）教学工具：多媒体（四）教学过程一、创设情境1、播放视频（NBA比赛十佳球）2、引出课题课前大家欣赏到的是比赛十佳球，真的非常精彩！我发现大家看得很投入。
确实，篮球比赛有其独特的的魅力吸引着我们，不过我现在有个问题：通过什么来判断一支球队在某联赛中的成绩的好坏（积分）。
所以，今天我来与大家聊聊球赛中的积分问题。
（板书课题）二、问题探究：【例】同学们喜欢看篮球赛吧！下表是某次篮球赛积分榜：根据以上情况,解决下面问题:(1) 篮球比赛中胜一场，负一场各得多少分？(2) 探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为m，胜场为n，则用含n的式子表示总积分：m=______(3)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。
你认为这个说法正确吗？请说明理由。
总结提升：解图表信息题的一般方法：解决图表信息问题的关键是抓住“识”“用”“建”三点：1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息.(2)关注数据变化.(3)注意图表细节的提示作用.2.“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根据信息中数据或图形特征，找出相等关系.3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题。
11列一元一次方程解应用题(球赛积分表问题)
11列一元一次方程解应用题（球赛积分表问题）一．解答题（共14小题）1．在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，我校女子足球队一共比赛了10场，且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子足球队胜了多少场？平了多少场？2．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？3．某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，某班共得17分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛．4．在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分，问：该队在这次循环赛中战平了几场？5．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？6．列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？7．某篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．该篮球队负了多少场？请按照下列步骤解决这个问题：（1）设该篮球队胜了x场，则负了场，根据题意列出一个一元一次方程：；（2）解（1）中所得的方程，并回答：该篮球队负了多少场？8．学校举行数学知识竞赛，共10道选择题．答对得分，答错或不答会扣分．其中4个同学的得分情况如下表：小王小明小红小丽答对题数8题9题10题4题答错题数2题1题0题6题得分708510010请问答错一题扣多少分？若小雨的分数是25分，则小雨答对了多少题？9．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）由表格知，答对一题得分，答错一题扣分．（2）参赛者的76分，他答对了几道题？（请用方程作答）（3）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？10．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五位参赛者的得分情况．参赛者A B C D E答对题数20191814m得分10094 88n 40根据表格提供的信息．（1）每做对一题得分，每做错一题得分；（2）直接写出m=，n=；（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？11．某班的一次数学测验中，共出了20道选择题，每小题5分，总分为100分，答对加分，答错倒扣分．现从中抽出5份试卷进行分析，如表：试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）甲同学得了76分，他答对了多少道题？（2）有一位同学说“同学乙得了89分”，这个成绩准确吗？为什么？12．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进1410424光明149523远大147721卫星1441018备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．13．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19194B18288C17382D10104014．2011年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：球队名称比赛场次胜场负场积分悦达1211123香港129321济源128420圣奥126618丰绅125717广西123915三沟1201212（1）观察上面表格，可以发现，篮球联赛胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）用式子表示某一个队总积分与胜、负场数之间的关系；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？说明理由．11列一元一次方程解应用题（球赛积分表问题）参考答案与试题解析一．解答题（共14小题）1．在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，我校女子足球队一共比赛了10场，且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子足球队胜了多少场？平了多少场？【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分=22分，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设我校女子足球队胜了x场，则平了（10﹣x）场，3x+（10﹣x）=22，解得x=6，则平了10﹣6=4（场），答：我校女子足球队胜了6场，平了4场．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，得到总得分的等量关系是解决本题的关键．2．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？【分析】由“共赛7场”可设胜利x场，则平（7﹣x）场，由“积分17分”作为相等关系列方程，解方程即可求解．【解答】解：设胜利x场，平（7﹣x）场，依题意得：3x+（7﹣x）=17解之得：x=5答：该班共胜了5场比赛．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3．某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，某班共得17分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛．【分析】由“8个班共赛7场”可设胜利x场，则平（7﹣x）场，由“积分17分”作为相等关系列方程，解方程即可求解．【解答】解：设胜利x场，平（7﹣x）场，由题意得：3x+（7﹣x）=17解得：x=5答：该班共胜了5场比赛．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4．在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分，问：该队在这次循环赛中战平了几场？【分析】设该队负了x场，则胜（x+2）场，平局的场数为[11﹣x﹣（x+2）]场．根据总积分=3×胜利场数+1×平局场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队负了x场，则胜（x+2）场，平局的场数为[11﹣x﹣（x+2）]场．根据题意得：3（x+2）+1×[11﹣x﹣（x+2）]=19，解得：x=4，∴11﹣x﹣（x+2）=1．答：该队在这次循环赛中战平了1场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？【分析】设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据3×胜场数+1×负场数=总分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据题意得：3x+（28﹣x）=48，解得：x=10．答：这个班胜了10场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？【分析】设这支足球队在2017赛季共胜x场，则平（30﹣6﹣x）场，根据总分=3×胜的场数+1×平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这支足球队在2017赛季共胜x场，则平（30﹣6﹣x）场，根据题意得：3x+（30﹣6﹣x）=64，解得：x=20．答：这支足球队在2017赛季共胜20场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．某篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．该篮球队负了多少场？请按照下列步骤解决这个问题：（1）设该篮球队胜了x场，则负了（12﹣x）场，根据题意列出一个一元一次方程：2x+（12﹣x）=20；（2）解（1）中所得的方程，并回答：该篮球队负了多少场？【分析】（1）根据“某篮球队赛了12场，共得20分”填空；（2）解（1）中的方程即可．【解答】解：（1）依题意得：该篮球队胜了x场，则负了（12﹣x）场，根据题意列出一个一元一次方程：2x+（12﹣x）=20；故答案是：（12﹣x），2x+（12﹣x）=20；（2）2x+（12﹣x）=20，x+12=20，x=20﹣12x=8，该篮球队负了4场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，是基础题，理解得分规则是解题的关键．8．学校举行数学知识竞赛，共10道选择题．答对得分，答错或不答会扣分．其中4个同学的得分情况如下表：小王小明小红小丽答对题数8题9题10题4题答错题数2题1题0题6题得分708510010请问答错一题扣多少分？若小雨的分数是25分，则小雨答对了多少题？【分析】由小红可知，每答对一题得10分，设答错一题得x分，则每人得分为=正取答题道数×10+答错（或不答）道数×x，可由小王或小明求出答错一题扣多少分；设小雨答对a道，则答错（或不答）（10﹣a）道，可得关于a的一元一次方程，求出解即可．解决本题也可以列二元一次方程组．【解答】解：（法一）由小红作对10道得100分，知作对一题得10分；设答错一题得x分，因为小明得了95分所以90﹣x=95解得x=﹣5即打错一题扣5分．（法二）设答对一题得x分，错一道得y分．由小红和小明可以得到解方程组，得所以答错一题扣5分．设小雨答对了a道题，由题意：10a﹣5（10﹣a）=25，整理，得15a=75解得a=5．答：小雨答对了5道题．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解表格．9．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）由表格知，答对一题得5分，答错一题扣1分．（2）参赛者的76分，他答对了几道题？（请用方程作答）（3）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可；（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可；【解答】解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100÷20=5分，答错一题的扣分为：19×5﹣94=1分，故答案为：5，1；（2）设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得，5x﹣（20﹣x）=76，解得：x=16．答：参赛者得76分，他答对了16道题；（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣（20﹣y）=80，解得：y=，∵y为整数，∴参赛者说他得80分，是不可能的．【点评】本题考查了总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．10．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五位参赛者的得分情况．参赛者A B C D E答对题数20191814m得分10094 88n 40根据表格提供的信息．（1）每做对一题得5分，每做错一题得﹣1分；（2）直接写出m=10，n=64；（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）根据（1）的得分即可求出m，n；（3）假设他得80分可能，设答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100÷20=5分，答错一题的得分为：94﹣19×5=﹣1分，故答案为：5，﹣1；（2）n=5×14﹣（20﹣14）=64；依题意有5m﹣（20﹣m）=40，解得：m=10．故答案为：10，64；（3）假设G得80分可能，设答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得5x﹣（20﹣x）=80，解得：x=，∵x为整数，∴参赛者G说他得80分，是不可能的．【点评】本题考查了总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．11．某班的一次数学测验中，共出了20道选择题，每小题5分，总分为100分，答对加分，答错倒扣分．现从中抽出5份试卷进行分析，如表：试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）甲同学得了76分，他答对了多少道题？（2）有一位同学说“同学乙得了89分”，这个成绩准确吗？为什么？【分析】（1）根据答对19题的得分﹣总得分即可求出答错一题的得分，设甲同学答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，再根据总分=答对题目数×5﹣答错题目数×1即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）假设成立，设乙同学答对了y道题，则答错了（20﹣y）道题，根据总分=答对题目数×5﹣答错题目数×1即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，根据y不是正整数即可得出假设不成立，此题得解．【解答】解：（1）∵19×5﹣94=1，∴答错一题扣一分．设甲同学答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据题意得：5x﹣（20﹣x）=76，解得：x=16．答：甲同学答对了16道题．（2）假设成立，设乙同学答对了y道题，则答错了（20﹣y）道题，根据题意得：5y﹣（20﹣y）=89，解得：y=，∵不是正整数，∴假设不成立，即同学乙的成绩不准确．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总分=答对题目数×5﹣答错题目数×1列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总分=答对题目数×5﹣答错题目数×1列出关于y的一元一次方程．12．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进1410424光明149523远大147721卫星1441018备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．【分析】（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由胜一场积2分负一场积1分结合负场总积分是胜场总积分的n倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n均为正整数即可得出n的值．【解答】解：（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，由光明队胜、负积分可得如下方程：9x+=23，解得：x=2，==1．答：胜一场积2分，负一场积1分．（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由题意得：2nx=14﹣x，解得：x=，∵x和n均为正整数，∴2n+1为正奇数且又是14的约数，∴2n+1=7，∴n=3．答：n的值为3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．13．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19194B18288C17382D101040【分析】（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）=94，求解即可．（2）5x﹣（20﹣x）=65时，x=，根据题目的数量应该为整数，即可求解．【解答】解：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）=94，解得：x=5，4﹣x=﹣1．答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．（2）5x﹣（20﹣x）=65时，x=，题目的数量应该为整数，所以这位同学不可能得65．【点评】根据D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，是此题的关键．14．2011年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：球队名称比赛场次胜场负场积分悦达1211123香港129321济源128420圣奥126618丰绅125717广西123915三沟1201212（1）观察上面表格，可以发现，篮球联赛胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）用式子表示某一个队总积分与胜、负场数之间的关系；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据上题发现的规律用另一个未知数表示出总积分与胜、负场数之间的关系即可；（3）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）观察积分表的最下面一行数据，可以看出，负一场积．设胜一场积x分，则从表中其它任何一行可以列方程（如第一行），得11x+1×1=23，解得x=2，所以篮球联赛胜一场积，负一场积．（2）如果一个队胜m场，则这个队就负12﹣m场，从而总积分为2m+（12﹣m）×1=12+m．（或者如果一个队负n场，则这个队就胜12﹣n场，从而总积分为2（12﹣n）+n×1=24﹣n．）（3）设某个队胜了m场，则这个队就负12﹣m场，于是胜场总积分为2m，负场总积分为12﹣m，若2m=12﹣m，解得m=4，表明当这个队胜4场，就能满足胜场总积分等于它的负场总积分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．。
一元一次方程的应用(球队积分表问题)课件
(打“√”或“×”) (1)甲、乙、丙三支球队进行单循环比赛(各队都参加一场比赛) 的场次是甲→乙，甲→丙，乙→丙，共3场.( √ ) (2)若篮球比赛规定胜一场积2分，负一场积1分，某队在一轮 比赛中胜4场、负5场，则该队积3分.( × ) (3)若足球比赛规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0 分，某队胜1场、平3场、负2场，则该队积6分.( √ )
（1）列一元一次方程解应用题的关键是什么？ （2）列一元一次方程解应用题步骤是什么？ （3）比赛积分问题的等量关系是什么？ （4）列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？ （5）你的收获是什么？你还有什么疑问？
【拓展训练】 1. 足球比赛的积分规则为胜一场得2分，平一 场得1分，负一场得0分。甲球队踢了14场,负 5场,共得了15分，问甲球队胜了几场？
知识点 球赛积分问题
【例】同学们喜欢看篮球赛吧！下表是某次篮球赛积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
根据以上情况,解决下面问题:
队 比赛 胜 负 积 名 场次 场 场 分
练习 七年级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答 或答错一题扣2分。 （1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中 答对了多少题？ （2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能 拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的 知识来说明理由。
列一元一次方程解应用题球赛积分问题方案问题
列一元一次方程解应用题球赛积分问题方案问题列一元一次方程解应用题（7）------ 球赛积分问题学习目标：（1）通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。
（2）培养从表格、图形中获取信息、分析问题、解决问题的能力。
（3）在从事探索性活动的学习过程中，形成良好学习方式和学习态度。
学习过程：某次篮球友谊赛一共有8支球队进行单循环比赛，则每支球队共赛场，此次友谊赛一共赛场。
若有n支球队，则每支球队共赛场，此次友谊赛一共赛场。
新课探究：例1某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？练习⑴在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？⑵某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？例2 某次篮球赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1414 24（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；东方1414 24光明149 5 23蓝天149 5 23雄鹰147 7 21远大147 7 21卫星144 118钢铁140 1414分析：首先必须知道胜一场和负一场的积分各是多少？观察表格从可以知道负一场积分为分，怎样求胜一场的积分呢？练习⑴下表是2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜序号队名比赛场次胜场负场积分1 辽宁盼盼22 12 10 342 八一双鹿22 18 4 403 浙江万马22 7 15 294 沈阳雄师22 0 22 225 北京首钢22 14 8 366 山东22 10 12 32润洁①请帮助按积分排名，用序号表示；②表中可以看出，负一场积分，可以计算出胜一场积分；③如果一个队胜m场，则负场，胜场积分，负场积分，总积分为分；④某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？⑵商店出售橘子，数量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:(其中0.05元是塑料袋价格)①从表格中你能观察出：售价y(元)与所出售数量x(kg)之间有着怎样的对应关系？用式子表示所售价格y与购买数量x之间的关系，则y= ；②某人用56.05元能买多少千克的橘子？列一元一次方程解应用题（8）------ 方案设计问题学习目标：⑴掌握方案问题，能熟练地利用等量关系列方程⑵提高分析实际问题中数量关系的能力。
一元一次方程的应用(球赛积分问题)
海陵中学初一年级数学学案 班级 姓名 第三章《一元一次方程》一元一次方程的应用（球赛积分问题）【预习引领】某次篮球友谊赛一共有 8 支球队进行单循环比赛，则每支球队共赛 场，此次友谊赛一共赛 场。
若有 n 支球队，则每支球队共赛 场，此次友谊赛一共赛场。
例 1 某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛， 采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。
某班足球队与其他 7 个班足球队各赛 1 场后，积 16 分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？例 2 足球比赛的记分规则为:胜一场得 3 分， 平一场得 1 分，输一场得 0 分。
一支足球队在某一赛季共需比赛 14 场，现已经比赛了8 场，输了一场，得了 17 分。
请问：⒈前 8 场比赛中，这支球队共胜了几场？ ⒉这支球队打满 14 场比赛，最高能得多少分？⒊通过对比赛情况分析，这支球队打满 14 场比赛，得分不低于 29 分，就可以达到预 期的目标，请你分析一下，在后面的比赛中， 这支球队至少要胜几场比赛，才能达到预期 的目标？例 3（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？【课堂操练】1. 足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分， 平一场得 1 分，负场得 0 分，那么一个队打14 场共得 19 分的情况有几种？2.在一次又 12 个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分。
某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积 18 分，问该队战平几场？3.在全国男篮 CBA 联赛的前 11 轮比赛中， 某队保持连续不败共积 23 分，按比赛规则， 胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，求该队在这 11 场比赛中共胜了多少场？4. 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。
一元一次方程-球赛积分-答案版
球赛积分问题单循环赛：所有参加比赛的队均能相遇一次单循环赛比赛场次:X=N(N-1)÷2，即:队数×（队数—1)÷2例如：8个队参加比赛,比赛总场数是：28双循环赛：所有参加比赛的队均能相遇两次，如果参赛队少，或者创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法。
双循环比赛一般都是属于联赛性质的，任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各交战一回合.双循环赛比赛场次:N 支球队，比赛场数共为N(N-1)场。
1、一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案,每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题？解：设他做对了x 道题目，根据题意可列方程：()902514=-⨯-x x解得：x=23答：如果一个学生90分，那么他做对23道题。
2、某企业对应聘人员进行逻辑思维考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了几道题？ 解:设回答正确的题目数量为x ，错误题数则为（50-5—x ），即（45—x ），根据题意可列方程： 3x-（45-x)=103解得：x=37答:这个人选错了8题。
3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分的记分制.某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？解：设该班共胜了x 场比赛，则平了（7-x ）场，根据题意可列方程：3x+（7-x ）×1=17解得：x=5答：该班共胜了5场比赛。
4、在一次12个队参加的足球单循环赛中，规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分。
某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共计18分，问该队平几场？解：12个球队进行单循环赛，每个队需要比赛11场，设该队负了x场，则胜了x+2场，平的场数为11-x-（x+2)=9-2x根据题意可列出方程:3×（x+2）+1×(9-2x）+0×x=18解得：x=3，则x+2=5，9-2x=3答：该队平了3场，胜了5场，负了3场。
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3、利用方程不仅能求 出具体的数值, 而且还可以 利用它进行推理判断．
练习：如右图所示，这是 2000年某月的一个月历： 任意圈出一竖排相邻的三 个数
问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？ 问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？
球赛积分表问题
2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜 问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？
解：设一个队胜x场，如果 这个队的胜场总积分等于它 的负场总积分，那么:
2x=14 – x,
由此得 ：x134.
想一想，X表示什么量？它可以是分 数吗？由此你能得出什么结论？
球赛积分表问题
另外还使我们认识到，利用方程解决 实际问题时，方程的解要符合实际意义.
利用方程不仅可以求出具体的数值， 还可以帮助我们进行推理判断.
练习1:把2005个正 整数1，2，3，4， …，2005按如图方 式排列成一个表。
(1)在如图所示表格中能否框住 这样的4个数，它们的和等于
①416 ,② 324 ， 若能，则求出x的值； 若不能，则说明理由。
实际问题与一元一次方程探究(3)
球赛积分表问题
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？
(1)每个队均比赛了多少场?
(2)胜的场次、负的场次与总场次关系？
(3)能否得出负一场得几分？能否求出 胜一场得几分？
(4)若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？
利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以进行推理判断.
x表示所胜的场数,它必 须是整数. 当x的值为分数时, 不符合实际. 由此可以判断 没有哪个队的胜场总积分等 于负场总积分.
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题6:通过对球赛积分表 的探究，我们学了些什么？
1、学习了从积分表中 获取信息, 寻找数据间的相 等关系, 并运用列式子或列 方程来解决积分表中的一 些问题；
(2)当行程m＞3时，司机应收钱数为[3+1.5(m-3)]元。
(3)设甲地距乙地x千米．因为30元大于5元， 所以行程超过3千米．那么 3+1.5(x-3)=30 x=21 答：甲地距乙地21千米．
小结：本节课我们学习了如何从表格 及图形中获取信息，探究了表格中数据间 的相等关系. 并利用列数学式子、列方程 等方法解决了表格中产生的一些问题，进 一步体会到数学在实际生活中的广泛应用.
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题2：用你所求出的胜 一场的得分、负一场的得 分去检验其他几个队，能 否适合其他的队？
问题3：请你说出积分规则.
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题4：若卫星队的数据 因某种原因而丢失，你能 填出相关数据吗？
球赛积分表问题
2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜 问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？
解：设一个队胜x场,如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分,那么:
2x=14 – x,
由此得x：134.
用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义.
练习2
长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校七年级 (1)、(2)两班共104人去游长风乐园。其中(1) 班人数较少，不到50人；(2)班人数较多，有50 多人。
问题：经估算，如果两班都各自以本班级为单位分别 购票，则一共应付1240元，问两班各有多少学生？
练习3
如图所示的长方形由大小不一
的正方形组成，原来的长方
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题5：若设某队胜m场， 你能否列一个式子表示 积分与胜、负场数之间的 数量关系. 解:设一个队胜m场，则负 (14–m)场，胜场总积分为 2m，负场总积分为14–m， 总积分为：
2m +(14–m)＝m +14.
用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关 系，给我们的应用带来方便.
形的周长为68cm，那么原
来长方形的长为(
)
A、18cm B、20cm
C、16cm D、22cm
பைடு நூலகம்
可能为52吗？为什么？
巩固练习：下表是某市出租车行程与价格的关系
(1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？ (2) 如若某人甲乘出租车行驶了m千米(m＞3)，你能列式表 示司机
应收取的钱数？ (3) 某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机30元，那么
甲地距乙地多远？
解:(1)当行程小于或等于3千米，价格为3元； 当行程大于3千米，超过部分每千米1.5元。