2019年福建省九地市数学质量检测卷压轴题

A x

B C

O 15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线

23

y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，

点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x

=过点A ，

交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值 ．

25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2

y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），

与y 轴交于点C ．

（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）

（2）若抛物线与直线12

y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258

时，求m 的取值范围．

10．方程2x﹣x2＝的正根的个数为（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），其中m≠0，点B的坐标为（0，5），若AB＝3，记| |＝a，则a的取值范围为．

25．（14分）已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b

（1）当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）

①求a的值；

②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；

（2）若a≥3，b﹣1＝2a，函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．

9．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）

A．27B．9C．﹣7D．﹣16

10．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）

A．B．C．D．

16．（4分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C 的反比例函数的图象与AB交于点D，则△COD的面积为．

25．（14分）已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．

（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；

（Ⅱ）若m﹣n＝3，

（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；

（ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．

15.n 个数据2、4、6、8、….、2n ，这组数据的中位数是________. (用含n 的代数式表示) 16.已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC ＝12 点D 在边AB 上，以AD 为直径的圆，与边BC 有公

共点E ，则AD 的最小值是________.

25.(14分)已知m 、n 分别是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=a 与ax 2+bx+c=b 的一个根， 且m=n +1.

(1)当m =2，a =－1时，求b 与c 的值； (2)用只含字母a 、n 的代数式表示b ；

(3)当a <0时，函数y =ax 2+bx+c 满足b 2－4ac=a ，b+c ≥2a ，n ≤－2

1

，求a 的取值范围.

15、若21,x x 是一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的两根，则

a

c x x a b

x x =

=+2121,-；已知

n m ,是方程

01-22=+x x 的两个根，则22mn n m += ．

16、如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的

坐标为)48(，

，反比例函数(0)k

y k x

=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE DE ，DEF ∆F 与DEB ∆关于直线DE 对称． 当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 ．

25.已知，抛物线2(21)2y x m x m =+--(12-＜3

2

m ≤)，直线l 的解析式为y =(k -1)x +2m -k +2.

（1）若抛物线与y 轴交点的纵坐标为3-，试求出抛物线的顶点坐标； （2）试证明：抛物线与直线l 必有两个交点；

（3）若抛物线经过点），（40-x ，且对于任意实数x ，不等式2(21)24x m x m +--≥-都成立；

当k -2≤ x ≤k 时，抛物线的最小值为2k +1，求直线l 的解析式．

15.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BF 的中点，过点E 的切 线分别交AF 、AB 的延长线于点D

、C ，若∠C =30°，⊙O

的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______. 16.如图，△ABC 中，∠ABC =30°，AB =4，BC =5，P 是△ABC 内部的任意一点，连接P A ，PB ，PC ，则P A+PB+PC 的最 小值为_______.

25.(14分)已知直线y=x+t 与双曲线y =x k

(k >0)交于C 、D 两点，过C 作CA ⊥x 轴于点A ，过

D 作DB ⊥y 轴于点B ，连接AB . (1)求C 、D 两点的坐标;

(2)试探究直线AB 与CD 的位置关系并说明理由; (3)已加点D (3,2)，且C 、D 在抛物线y=ax 2+bx +5 (a ≠0) 上，若当m ≤x ≤n(其中mn <0)时，函数 y=ax 2

+bx +5的最 小值为2m ，最大值为2n ， 求m+n 的值，

(第16题) (第15题)