2019年福建省九地市数学质量检测卷压轴题

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福建省泉州市2019年质检数学卷及问题详解

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31 D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a ·a ·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为 000 77m ，将数字 000 77用月科学记数法表示为 ×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A.圆子(2,3)，方子(1,.3)B.圆子(1,3)，方子(2,3)C.圆子(2,3)，方子(4,0)D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________. 12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y ax 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+xx x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷a a a +-221，其中a ＝－2.–3–2–11234(第10题)MNE AB C19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G . (1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).参考答案。

2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案(word版)

2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷(全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，将78000用科学记数法表示为 A ．78.0×104 B ．7.8×104 C ．7.8×105 D ．0.78×105 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥 4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是5．下列计算正确的是A ．3a －a ＝2B ．2b 3·3b 3＝6b 3C ．3a 3÷a ＝3a 2D ．(a 3)4＝a 76．若2－a ＋3＋b ＝0，则a ＋b 的值是A ．2B ．0C ．1D ．－17．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ．120 x ＝100 x ＋10B ．120 x ＝100 x －10C ．120 x －10 ＝ 100 xD ．120 x ＋10 ＝100 x9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC ＝4，AO ＝3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为C (1，k )，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(不包含端点)，则k 的取值范围是A ．2＜k ＜3B ． 5 2＜k ＜4C ． 83＜k ＜4 D ．3＜k ＜4二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：xy 2＋xy ＝______________． 12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)．13．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点A (1，－2)．则k ＝_________．A B C D1 2 1 2 12 12主视图左视图俯视图第3题图 A C D E O F G第9题图第10题图14．不等式4x －3＜2x ＋5的解集是_______________．15．如图，已知∠AOB ＝60°，在OA 上取OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥OA 交OB 于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥OB 交OA 于点A 2，过点A 2作A 2B 2⊥OA 交OB 于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥OB 交OA 于点A 3，…，按此作法继续下去，则OA 10的值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算：16－( 1 3)－1＋(－1)2019；(2) 先化简，再求值：(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝ 12．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC ．求证：AB ＝DE ．(2) 如图，已知点A (－3，4)，B (－3，0)，将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1． ① 画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；② 求出旋转过程中点A 所经过的路径长(结果保留π)．18．(满分12分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1) m ＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．(满分11分)某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%(盈利率＝售价－进价进价×100%)．(1) 求这种衣服每件进价是多少元？(2) 商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y (件)与每件售价x (元)的关系是一次函数(如图)．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．(满分12分)如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，直线PD 切⊙O 于点D ，过点B 作AB O A 1 B 1A 2B 2 第15题图A 3 AB CE 1 2 第17(1)题图第17(2)题图第19题图BH ⊥PD ，垂足为H ，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．(1) 求证：BD 平分∠ABH ；(2) 如果AB ＝10，BC ＝6，求BD 的长；(3) 在(2)的条件下，当E 是⌒AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求DE ·DF 的值．21．(满分13分)如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AB ＝7，AD ＝4，CA ＝5，动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A －C －B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ．(1) 当点P 在线段CD 上时，CE ＝_________，CQ ＝_________；(用含t 的代数式表示) (2) 在(1)的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值；(3) 当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，求t 的值．22．(满分14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点A (1，0)、B (3，0)、C (0，3)，顶点为D ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在x 轴下方的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上有一点G ，使得∠GAB ＝∠BCD ，求点G 的坐标；(3) 设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求tan ∠MEB ·tan ∠PBA 的值．E第20题图第21题图 A B C D 备用图 B C D 备用图第22题图备用图学生体育活动条形统计图2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题11．xy (y ＋1) 12．随机 13．－2 14．x ＜4 15．49或218 三、解答题16．(1) 解：16－( 1 3)－1＋(－1)2019＝4－3＋1 ···································································· 6分＝2． ·········································································· 7分(2) 解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4 ······················································· 4分＝－4a ＋5，································································· 5分当a ＝ 12时，原式＝－2＋5＝3． ·········································· 7分17．(1) 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ECA ＝∠2＋∠ECA ， ························································· 2分即 ∠ACB ＝∠DCE ． ······································································ 3分又∵CA ＝CD ，BC ＝EC ， ································································ 5分 ∴△ABC ≌△DEC ． ····································································· 6分∴AB ＝DE ． ················································································· 7分(2) ① 画图正确2分，A 1(4，3)，B 1(0，3)……………4分；② 如图，在Rt △OAB 中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2，∴OA ＝32＋42 ＝5.…………………5分∴l ＝ 90×5π 180＝ 5π 2． …………………6分因此点A 所经过的路径长为 5π2．…………………7分18．(1) 20；50；如图所示； …………………………………6分 (2) 360；………………………8分 (3) 列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的男1 男2 男3 女男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女男1，女男2，女男3，女女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分19．解：(1) 设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ··························· 1分60－a ＝20%a ， ··································································· 3分解得：a ＝50． ···································································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ············································ 5分 (2) 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图像可得： ································· 6分 ⎩⎨⎧60k ＋b ＝4070k ＋b ＝30，解得：k ＝－1，b ＝100， ·············································· 7分 ∴y ＝－x ＋100．∴利润为w ＝(x －50)(－x ＋100) ································ 8分＝－x 2＋150x －1500 ＝－(x －75)2＋625． ······················································· 9分∵函数w ＝－(x －75)2＋625的图像开口向下，对称轴为直线x ＝75， ∴当50≤x ≤70时，w 随x 的增大而增大， ······································· 10分 ∴当x ＝70时，w 最大＝600．答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大． ……11分 20．解：(1) 证明：连接OD ． ························································ 1分 ∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ．又∵BH ⊥PD ，∴∠PDO ＝∠PHB ＝90°，……2分 ∴OD ∥BH ，∴∠ODB ＝∠DBH ．……………………………3分而OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，……………4分 ∴∠OBD ＝∠DBH ，∴BD 平分∠ABH ． ……………………………5分 (2) 过点O 作OG ⊥BC ，G 为垂足，则BG ＝CG ＝3， ············································································ 6分在Rt △OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2 ＝4． ∵∠ODH ＝∠DHG ＝∠HGO ＝90°， ∴四边形ODHG 是矩形． ······························································ 7分 ∴OD ＝GH ＝5，DH ＝OG ＝4，BH ＝8． ············································· 8分在Rt △DBH 中，BD ＝45． ···························································· 9分 (3) 连接AD ，AE ，则∠AED ＝∠ABD ，∠ADB ＝90°．在Rt △ADB 中，AD ＝25． ··························································· 10分又∵E 是⌒AB 的中点，即⌒AE ＝⌒BE ，∴∠ADE ＝∠EDB ， ∴△ADE ∽△FDB ． ····································································· 11分即 DE DB ＝ AD FD，∴DE ·DF ＝DB ·AD ＝40． ······································· 12分 21．解：(1) CE ＝3－t ， ··································································· 1分CQ ＝5－ 53t ； ················································································ 3分(2) 当CP ＝CQ 时，得：5－ 5 3t ＝t ，解得： t ＝ 158；………………………………4分当QC ＝QP 时(如图1)， ∵QE ⊥CD ， ∴CP ＝2CE ，……………………5分即：t ＝2(3－t )，解得：t ＝2； ················································································· 6分当QP ＝CP 时，由勾股定理可得：DC A BM Q lE P 图 1→←DC AB M QlEPN图 2→←DC A BQ G H F l M P图 3PQ 2＝(2t －3)2＋(4－ 43t )2，∴(2t －3)2＋(4－ 43t )2＝t 2， ······························································· 7分整理得：43t 2－204t ＋225＝0，解得：t 1＝3(舍去)，t 2＝ 7543······························································ 8分解法二：如图2，当QP ＝CP 时，过点P 作PN ⊥CQ ，N 为垂足，则CN ＝ 1 2CQ ＝ 1 2(5－ 5 3)∵△CPN ∽△CAD ．∴ CP CA ＝ CN CD ，即 t 3＝ 1 2(5－ 5 3t )3，解得：t ＝ 7543． ·············································································· 8分因此当t ＝ 15 8，t ＝2或t ＝ 7543时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．(3) 如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H ． P A ＝DA －DP ＝4－(t －3)＝7－t ．在Rt △BCF 中，由题意得， BF ＝AB －AF ＝4． ∴CF ＝BF ，∴∠B ＝45°，…………………9分∴QM ＝MB ＝7－t ， ∴QM ＝P A ．又∵QM ∥P A ， ∴ 四边形AMQP 为平行四边形． ∴PQ ＝AM ＝t ． ··········································································· 10分∵S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，且S △PCG ＝ 1 2PG ·CH ，S △CQG ＝ 12QG ·CH ，∴PG ∶QG ＝1∶3． ······································································ 11分得： 3 4(7－t )＝ 14t ， ······································································ 12分解得：t ＝ 214． ············································································ 13分因此当t ＝ 214时，S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3．22．解：(1) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B 、C ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， ····················································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3． ················································· 4分 (2) 解：过点G 作GF ⊥x 轴，垂足为F ．设点G 坐标为(m ，m 2－4m ＋3)， ∵点D (2，－1)， ··········································································· 5分又∵B (3，0)，C (0，3)，∴由勾股定理得：CD ＝25，BD ＝2，BC ＝32， ∵CD 2＝BC 2＋BD 2，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分∴tan ∠GAF ＝ tan ∠BCD ＝ 13．∵tan ∠GAF ＝ GF AF ＝ 13，∴ AF ＝3GF ……7分即－3(m 2－4m ＋3)＝m －1，解得：m 1＝1(舍去)，m 2＝ 83． ·························································· 8分∴点G 的坐标为( 8 3，－ 59)． ··························································· 9分(3)∵点D 的坐标为(2，－1)， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E (2，0)，半径为1，………10分设P (x 1，y 1)(1＜x 1＜3，y 1≠0)，M (3，y 0)，作PF ⊥x 轴，F 为垂足． ∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴ y 0 y 1＝2x 1－1 ，即y 0＝2y 1x 1－1 ．∴tan ∠MEB ＝ y 0 EB ＝2y 1x 1－1，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB ＝90°，∴∠PBA ＝∠APF ， ……………12分∴tan ∠PBA ＝tan ∠APF ＝ x 1－1y 1，……………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 1x 1－1 · x 1－1y 1＝2．……………14分另解：同上，连接PE ，∵PE ＝1，PF ＝y 1， EF ＝x 1－2，在Rt △PEF 中，根据勾股定理得：(x 1－2)2＋y 21＝1，即1－(x 1－2)2＝y 2 1， ………………………………………12分， ∵tan ∠PBA ＝y 13－x 1， ……………………………………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 2 1 －(x 21－4x 1＋3) ＝2y 2 11－(x 1－2)2 ＝2．……14分 (没有加绝对值或没有分类讨论扣1分)。

福建省福州市2019年5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)

2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 下列运算结果为正数的是（）A. 1＋（－2）B. 1－（－2）C. 1×（－2）D. 1 （÷－2）2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B 表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ ABC 面积不同的一个三角形是（）A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠ AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为（）1 1 1 1A. 2（α＋β）B. 2αC. 2（α－β）D. 2β第5 题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1 个球是红球B. 至少有1 个球是白球C. 至少有2 个球是红球D. 至少有2 个球是白球7. 若m，n 均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n 的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝50°，∠ C＝30°，将△ ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°≤<α90°)得到△ DBE.若DE∥AB，则α为( )A. 50 °B. 70 °C. 80 °D. 90 °第8 题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1 ，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10. P 是抛物线y＝x2－4x＋5 上一点，过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是( )二、填空题（共6 小题，每题4 分，满分24分）11. 若二次根式x－3有意义，则x 的取值范围是 ______ ．12. 2019年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2019512” 中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是_______ ．13. 计算：40332－4×2016×2019＝ __________ ．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E在AD 边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙ E与BC相切，交CD于点F，连接EF，若扇形4EAF 的面积为34π，则BC 的长是 ________15. 对于锐角α，tanα _____ s_inα .填( “ ＞，”“ ＜或”“＝” )16. 如图，四边形ABCD 中，∠ ABC ＝∠ ADC ＝90°，BD 平分∠ DCB＝60°，AB ＋BC＝8，则AC 的长是三、解答题（共9 小题，满分86分）17. （8 分）化简：(a＋3a1a ) ·a2－1a＋1)·aA. 5411B. 4C. 3D. 5∠ABC，第14 题图第16 题图。

2019年福建九地市质检-压轴解析汇总(1)

2019年福建三明九下质检试题倒二压轴-------------（动点与三角形、最值）【图文解析】（1）结合【题干解读】，可得解法如下：【法一】如下图示：【法二】如下图示：（2）问题再现：若∠B=45°，∠C=75°，AB=6√2，连接DE，求△MDE周长的最小值.【支题干解读】题中已给出△ABC的三个具体条件（∠B=45°，∠C=75°，AB=6√2），因此△ABC是确定的三角形，所有与△ABC 相关的结论均可解，解决思路：通过添加“高线”，构造直角三角形，解直角三角形即可．下图是求BC边上的高AH的求法（也是本题需要的结论），其他相关的结论的求法相同．【图文解析】【法一】DE＝2EN＝2Rsin∠EMN＝√3R．得△MDE的周长＝(2+√3)R．所以当R最小，即AP最小时，△MDE的周长最小．根据"垂线段最短"知：当AP⊥BC时，AP最小，此时AP（＝AH）＝6，R＝3．因此△MDE的周长的最小值为(2+√3)×3＝6+3√3．【法二】△MDE的周长＝MD+ME+DE＝NE+NE×sin60°＝（1+√3/2）NE＝（1+√3/2）AP．……2019年福建三明九下质检试题倒一压轴（纯函数，多参数）【图文解析】（1）法一（利用判别式，常法、通法）：所以该抛物线与x轴必有交点．法二（直接求出两根法）：由【题干解读】知：y1=(x-1)(mx+m-n)．当y1=0时，x1=1，x2=(n-m)/m．因此该抛物线与x轴必有交点．（2）问题再现：若m－n=3，(ⅰ)当－m≤x<1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；【图文解析】首先：当m－n=3时，由题干解读，得：y1=mx2-（m-3）-3(m>0)＝(x-1)(mx+3)．当y1=0，得x1=1，x2=-3/m＜0（m＞0）．∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）和（-3/m，0）．其次：由“当－m≤x<1时，二次函数的最大值小于0”，结合图象（如下图示），问题再现：(Ⅱ)若m－n=3，(ⅱ)点A(p，q)为函数y2=|mx2-nx-m+n|图象上的动点，当－4<p<－1时，点A在直线y=－x+4的上方，求m的取值范围.【图文解析】化简y2，结合（2），得由于“点A(p，q)为函数y1=|mx2-nx-m+n|图象上的动点，当－4<p<－1时，点A在直线y=－x+4的上方”，分两种情况，分别画出题意的草图．情况一：如下图示：结合图象，得：2019年南平九下质检试题倒二压轴-------------（圆与全等相似及45°相关）【图文解析】（1）【题干解读】中已有说明．如下图示．（2）问题再现：若AB＝AO，求AF/BQ的值．【法一】如下图示．【法二】如图示．由sin∠N＝sin∠BAQ，得AF/AN＝BQ/AB，得AF/BQ＝AN/AB＝2．【法三】如图示．延长BQ至H，使QH＝BQ，连接AH，易证△OAF≌△ABH，……（3）问题再现：连接OF，∠EOF的平分线交射线AF于点P，若OA＝2，cos∠PAB=4/5，求OP的长.【图文解析】可得∠POM＝45°，得OP＝√2OM．如下图示，进一步，得OM＝OAcos∠AOM＝OAcos∠PAB＝2×4/5＝8/5．2019年南平九下质检试题倒一压轴-------------（纯函（代）数相关）【题干解读】由”m、n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a与ax2+bx+c=b的一个根”得am2+bm+c=a与an2+bn+c=b，两式相减（常法：可将c消掉），得a(m+n)(m-n)+b(m-n)=a-b．再将m=n+1，代入，得a(2n+1) +b=a-b．整理，得b=-na．进一步，将b=-2na，x=n代入方程ax2+bx+c=b，得an2-na×n+c=-na，整理，得c=-na．得b=c．（1）问题再现：当m=2，a=－1时，求b与c的值；【解析】当m=2，a=－1时，n=1，原方程为-x2+bx+c=-1与-x2+bx+c=b，再将方程的一个根m=2，n=1分别代入，得：（2）问题再现：用只含字母a、n的代数式表示b；【解析】题干解读中已详细解析，答案：b=-2na．（3）问题再现：当a<0时，函数y=ax2+bx+c满足b2－4ac=a，b+c≥2a，n≤－1/2，求a的取值范围.【解析】由题干解读知：b=c=-na．y=ax2+bx+c=ax2-nax-na．由b+c≥2a，得-2na≥2a．因a<0，得n≥-1．又n≤-1/2，所以-1≤n≤-1/2．由b2－4ac=a，得(-na)2-4a(-na)=a．即n2a2-4na2=a.因为a＜0，所以1/a=n2+4n．即1/a=(n+2)2-4．根据函数的性质，知：当-1≤n≤-1/2时，1/a随n的增大而增大．又当x=-1或-1/2时，a=-1/3或-4/7．所以-4/7≤a≤-1/3．2019年宁德九下质检试题倒二压轴-------------（等边三角形、矩形折叠与面积最值）【法八】直接通过计算（不止下列方法，实际上本图中的任意线段均利用三角函数的定义求解，）【法十七】建立坐标系——较繁杂，只做简单说明（以图中的A、B、C、D中的任意一点为坐标原点，建立相应的平面直角坐标系，均可通过计算相应的线段的解析式，再求交点坐标……）（3）问题再现：在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．【图文解析】由于C’D’的长已经固定，只需求该边上的高最小即可．由（2）的法八解析中可以发现，本题图的任意线段均可用AE的长表示，因已经不存在特殊角，虽其中的任意角的三角函数值可以用AE的长表示，但均繁琐，最理想的解法是：将C‘D’上的高进行转化求解。

2019年福建九地市质检-填选压轴解析汇总(1)

2019年福建九地市质检－填选压轴解析汇总【南平二检】填空压轴——直角三角形与最值相关【南平二检】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC＝12，点D在边AB上，以AD为直径的圆，与边BC有公共点E，则AD的最小值是________.【图文解析】当⊙O与边BC相切时，AD最小，如下图示：由sinB=OE/OB=AC/AB，得R/(13-R)＝5/13，解得R＝65/18．所以AD＝2R＝65/9．即所求的AD的最小值为65/9．【南平二检】选择压轴——等腰三角形与面积相关【南平二检】如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，E为AC边上的点，且AE=2EC，点D在BC边上且满足BD=DE，设BD=y，△ABC的面积S△ABC=x，则y与x的函数关系式为（）．【图文解析】如下图示，不难得AG：EF＝AC：EC＝3：1，得AG＝3EF．由S△ABC＝0.5BC×AG＝0.5×6×3h＝x，得h=x/9．进一步，得（如下图示）【宁德二检】填空压轴——矩形与最值、相似【宁德二检】如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD 于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________.【宁德二检】选择压轴——直角三角形与坐标系【宁德二检】点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（）A.4B.2C.1D.0【图文解析】当∠ABO＝90°时，m-5=0，m=5，当∠BAO＝90°时，m=0．当∠AOB＝90°时，如下图示：【厦门二检】选择压轴——纯函数（增减性）已知二次函数y＝－3x2＋2x＋1的图象经过点A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），其中a，b，c均大于0.记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，d C.若d A＜1/2＜d B＜d C，则下列结论正确的是（）.A.当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大B.当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大C.当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小D.当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小【图文解析】根据题意，点A、B、C的位置如下图示：【厦门二检】填空压轴——扇形与矩形相关计算如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD 边于点M，交BC边的延长线于点E. 若DM＝CE，弧AE的长为2π，则CE的长 .【三明二检】选择压轴——正方形与旋转如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）．【三明二检】填空压轴——双曲线与菱形如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,OA在x轴的正半轴上,∠AOC=60°,过点C的反比例函数y=4√3/x的图象与AB交于点D,则△COD的面积为_____．【图文解析】如下图示：得C（t，√3t），代入y=4√3/x，得t=2(舍去负值)，进一步，得CE＝2√3，OA＝2t=4．得S△AOC＝0.5OA×CE＝4√3．如下图示，根据“同底等高的两三角形面积相等”，得S△COD＝S△AOC＝4√3．【福州二检】选择压轴——实际应用、不等方程、逻辑推理【福州二检】一套数学题集共有100道题，甲、乙、丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道，如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道【解析】设容易题、中档题和难题分别有a道、b道、c道．根据题集共有100道，有：a+b+c=100……①若将三人所答对的题全部加在一起（重复计数）共有60×3＝180道，则容易题重复3次，中档题恰好重复2次，难题不重复，因此有：3a+2b+c=180……②消掉b：①×2－②，得－a+c=20，即c-a=20．因此答案选B．另：消掉a：①×3－②，得b+2c=120，仅根据此式，无法确定b+c=60与b-c=15，故A、D不一定正确．消掉c: ②-①，得2a+b=80，仅根据此式无法确定a-b=10，故c不一定正确．【福州二检】填空压轴——45°的角与反比例函数【福州二检】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x 轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y=k/x过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是________.【漳州二检】选择压轴——正方形与相似、旋转【漳州二检】如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BC于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中：OF＝OH ②△AOF∽△BGF ③tan∠GOH＝2 ④FG+GH=√2GO．【图文解析】（1）OF＝OH正确，如下图示：（2）△AOF∽△BGF正确，如下图示：（3）tan∠GOH＝2正确，如下图示：tan∠GOH＝tan∠ABG＝tan∠AEB＝2．（4）FG+GH=√2GO正确，如下图示：（方法多种，至少13种，思路相同，仅提供4种【漳州二检】填空压轴——正方形与相似、旋转【漳州二检】如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y=k/x（k＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连接DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.【图文解析】【龙岩二检】选择压轴——数与找规律【龙岩二检】某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如: 6=2×3，则6的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；12=22×3，则12的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28．36=22×32，则36的所有正约数之和为(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×(1+3+32)=91．参照上述方法，那么144的所有正约数之和为（）．A.424B.421C.420D.403【解析】因为144＝122＝（22×3）2＝24×32．根据题中给出的规律：144的所有正约数之和为= (1+2+22+23+24)×(1+3+32)=31×13＝403．故答案应选D．【龙岩二检】填空压轴——三角形与最值【龙岩二检】如图，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为_______.【泉州二检】选择压轴——矩形与最值、相似【泉州二检】如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB=7，AC=5，BC=6，则MN的长为( )．B A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 5.5得MN/6＝12/（5+6+7）解得MN＝4．【泉州二检】填空压轴——反比例函数与旋转（等腰直角三角形）【泉州二检】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝3/x的图象上，则点B的坐标为________.【图文解析】设B（0，m），如下图示（两种情况，点C的坐标相同，本质一样．将点C坐标代入反比例函数y=3/x的解析式，得m(4+m)=3，解得m=1或-3．故答案为(0，1)或（0，-3）【莆田二检】选择压轴——矩形与最值、相似【莆田二检】填空压轴——三角形与反比例函数、面积【图文解析】S△AOB＝S△OBC+S梯形BCAD－S△OAD＝S梯形BCAD＝0.5（AD+BC）×CD ＝0.5（2/m+10/m）×4m=24．。

【水印已去除】2019年福建省厦门市、南平市、福州市、漳州市中考数学最后一卷

2019年福建省厦门市、南平市、福州市、漳州市中考数学最后一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2019|等于（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（4分）数据2060000000科学记数法表示为（）A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×1093．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F ＝45°，那么∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°5．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣16．（4分）若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．127．（4分）如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（）A．π﹣1B．3C．D．8．（4分）在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是18B．中位数是18C．平均数是18D．方差是29．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE 为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）A．6：5B．5：4C．6：D．：210．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG 最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣3|+＝．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝．13．（4分）甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3．现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，在上取一点D，使＝2，则∠CBD＝．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点．若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为．16．（4分）如图，已知点A（2，4）、P（1，0），B为y轴正半轴上的一个动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴的正半轴上，且∠BAC＝90°．若M为BC的中点，则PM 的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）化简：19．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝，求AB的长．20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（10分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．23．（10分）某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．（2）若DF＝4，cos∠CFD＝，E是的中点，求DE的长．25．（14分）我们规定，以二次函数y＝ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y＝2ax+b叫做二次函数y＝ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y＝ax2+bx+c叫做一次函数y＝2ax+b的“母函数”．（1）若一次函数y＝2x﹣4是二次函数y＝ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y＝x﹣6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y＝﹣x2﹣4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．2019年福建省厦门市、南平市、福州市、漳州市中考数学最后一卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．2．【解答】解：数据2060000000科学记数法表示为2.06×109，故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠E＝∠EDB＝45°，∴∠1＝∠EDB+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．5．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．6．【解答】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°n＝360°，解得n＝12．故选：D．7．【解答】解：根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC＝4，当∠A为直角时，AB，AC分别是两直角边，则第三边即斜边的长度为BC＝＝，故＜BC＜4，只有C选项符合题意，故选：C．8．【解答】解：A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；C、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；D、这组数据的方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．故选：D．9．【解答】解：∵DE：CE＝1：3，∴设DE＝a，CE＝3a，∴CD＝4a＝AB，∵F是BC中点，∴BF＝BC＝AD，∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F∴AE＝AF∵AF2＝BF2+AB2，AE2＝DE2+AD2，∴+16a2＝a2+AD2，∴AD＝2a，∴AD：AB＝：2故选：D．10．【解答】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴＝，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HE时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝＝，∴CH＝＝，∴EH＝＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值为，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：|﹣3|+＝3+2＝5．故答案为：5．12．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵AB＝5，BC＝3，∠ACB＝90°，∴sin∠A＝＝，∴sin∠ACD＝．故答案为．13．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故答案为：．14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝45°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝2，∴∠ABD＝30°，∴∠CBD＝75°，故答案为：75°15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是矩形，∴∠E＝∠C＝90°，∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，∴△DEA∽△DCG，∴＝，∵ED＝FG，∴＝，由已知GD＝5，AD＝CD＝4，∴＝，即FG＝．故答案为：．16．【解答】解：当B在原点时，OA＝2，BC＝10，点M2（5，0）；当C在原点是，B（0，5），M1（0，），点M在经过（5，0）和（0，）的直线上，设直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝﹣x+；∵当PM⊥M1M2时，PM最小，∴△PMM2∽△M1OM2，∴＝，∵M1M2＝，∴PM＝；故答案为；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【解答】解：∵解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝．19．【解答】解：（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE ∴△ABC≌△DBE∴∠BAC＝∠CDF∵∠BAC+∠ACB＝90°∴∠CDF+∠ACB＝90°∴DF⊥AC，且点F是AC中点∴DF垂直平分AC∴AE＝CE（2）∵△ABC≌△DBE∴BE＝CE＝∴CE＝AE＝2∴AB＝AE+BE＝2+20．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD＝5k米，AD＝12k米，则AB＝13k米．∵AB＝13米，∴k＝1，∴BD＝5米，AD＝12米．在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝42°，∴CD＝AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．22．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）＝36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%＝40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是＝5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）＝＝．23．【解答】解：（1）依题意：整理得（2）①当1≤x＜50时，W＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050∵﹣2＜0∴开口向下∴当x＝45时，W有最大值为6050②当50≤x≤90时，W＝﹣100x+10000∵﹣100＜0∴W随x的增大而减小∴当x＝50时，W有最大值为5000∵6050＞5000∴当x＝45时，W的值最大，最大值为6050即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元（3））①当1≤x＜50时，令W＝4800，得W＝﹣2（x﹣45）2+6050＝4800解得x1＝20，x2＝70∴当W＞4800时，20＜x＜70∵1≤x＜50∴20＜x＜50②当50≤x≤90时，令W＞4800，W＝﹣100x+10000＞4800解得x＜52∵50≤x≤90∴50≤x＜52综上所述：当20＜x＜50时，W＞4800，即共有51﹣21+1＝31天的销售利润超过4800元∴可获得奖金200×31＝6200元即小王一共可获得6200元奖金24．【解答】解：（1）如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∵CD＝BD，∴DF＝BD＝CD，∴＝，∴∠DEF＝∠BED＝35°，∴∠BEF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD＝∠ABD，∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝，在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，∴AB＝6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，∵BO＝OE＝3，∴BE＝3，∴∠BDE＝∠ADE＝45°，∴DG＝BG＝BD＝2，∴GE＝＝，∴DE＝DG+GE＝2+．25．【解答】解：（1）由题意得：a＝1，b＝﹣4，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+c，将点C的坐标代入得：c＝3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，故抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）“子函数”y＝x﹣6的“母函数”为：y＝x2﹣6x+c，∵y＝（x2﹣12x）+x＝（x﹣6）2﹣18+c，故﹣18+c＝1，解得：c＝19，故“母函数”的表达式为：y＝x2﹣6x+19；（3）如图所示，连接OP，设点P（m，﹣m2﹣4m+8），由题意得：直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣4，故点C、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣4），∴S△PCD＝S△POC+S△OCD+S△POD＝﹣m2﹣4m+8+4+2m＝﹣（m+1）2+13，∵﹣1＜0，∴S△PCD＝有最大值，当m＝﹣1时，其最大值为13．。

福建省龙岩市2019年质检数学卷及答案

2019年龙岩市九年级学业年龙岩市九年级学业((升学升学))质量检查数学试题(满分满分:150:150分考试时间分考试时间:120:120分钟分钟) )一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.1.如图，数轴上的单位长度为如图，数轴上的单位长度为1，若实数a ，b 所表示的数恰好在整数点上，则a+b = A. 0 B.－1 C. 1 D. 52.2.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.3.下列调查中，适合采用全面调查下列调查中，适合采用全面调查下列调查中，适合采用全面调查((普查普查))方式的是 A.对汀江流域水质情况的调查对汀江流域水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班对某班40名同学身高情况调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 4.4.是是îíì==b y a x 方程组îíì=-=+72332y x y x 的解，则5a －b 的值是 A. 10 B. －10 C. 14 D.215.5.下列图形中，∠下列图形中，∠下列图形中，∠11一定大于∠一定大于∠22的是ba22221111OC ．A ．B ．D ．C ．A ．B ．z yx(第7题)6.6.若关于若关于x 的一元一次不等式组îíì<->-m x x x )2(312的解是x <5<5，则，则m 的取值范围是A.m ≥5 B.m >5 C. m ≤5 D.m <5 7.7.如图，如图，x 、y 、z 分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是、A. x 2＝y 2+z 2 B. x <y +z y+z C.x －y > z D. D. x ＝y+z 8.8.三个等边三角形的摆放位置如图，若∠三个等边三角形的摆放位置如图，若∠三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=603=603=60°，则∠°，则∠°，则∠1+1+1+∠∠2 的度数是 A.9 0° B. 120° C.270° D. 360°9.9.如图，抛物线如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A (－1，0)0)，顶点，顶点坐标是坐标是(1(1(1，，n )，与y 轴的交点在轴的交点在(0(0(0，，3)3)和和(0(0，，6)6)之间之间之间((包含端点)，则下列结论错误的是A.3a +b a+b <0B. －2≤a ≤－≤－lC.l C. abc >0D.9>0 D.9a +3b +2c >0 10.10.某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如: :6=2×3，则6的所有正约数之和为的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)=(1+2)(1+3)+(2+6)=(1+2)(1+3)+(2+6)=(1+2)××(1+3)=12(1+3)=12；；12=22×3，则12的所有正约数之和为的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+2(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=2836=2×3232，则，则36的所有正约数之和为的所有正约数之和为(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)= (1+2+2(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)= (1+2+22)×(1+3+32)=91 参照上述方法，那么144的所有正约数之和为yxx =1O A (第9题)321(第8题)A.424B.421C.420D.403 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.(11.(－－2)－－11＝_______.12.12.一个不透明的袋子中装有一个不透明的袋子中装有4个黑球，个黑球，22个自球，每个球除颜色个自球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是个球是白球的概率是_______. _______. 13.13.已知∠已知∠A 是锐角，且sin ∠A =31，则cos ∠A ＝_______.14.14.当当x=a 与x =b (a ≠b )时，代数式x 2－2x +3的值相等，则x=a+b 时，代数式x 22－2x +3的值为的值为_______. _______.15.15.如图，如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BF 的中点，过点E 的切线分别交AF 、AB 的延长线于点D 、C ，若∠C =30=30°，⊙°，⊙O 的半径是的半径是2，则图形中阴影部分的面积是，则图形中阴影部分的面积是_______. _______.16.16.如图，△如图，△ABC 中，∠ABC =30=30°，°，AB =4=4，，BC =5=5，，P 是△ABC 内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA+PB+PC 的最小值为小值为_______. _______. 三、解答题：本大题共9小题，共86分.17. (8分)解方程：1-x x －x2＝118.(8分)先化简，再求值：2212xx x ++-÷(x －13+x x )，其中x ＝31ABCP(第16题)(第15题)19.(8分)在四边形ABCD 中，AB ∥CD . (1)(1)如图如图1，已知∠A =∠B ，求证：AD=BC ；(2)(2)如图如图2，已知∠A =60=60°，∠°，∠B =45=45°，°，AD =2=2，求，求BC 的长的长. .20.(8分)证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. .(要求：在给出的△ABC 中用尺规作出AB 、AC 边的中点M 、N ，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明根据图形写出已知、求证和证明) )BDCACDA BABC21.(8分) (1)(1)计算计算计算: :211´+321´+431´+541´+651´(2)(2)求证求证求证: : 31<311´+421´+531´+641´<5422.(10分)小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元. 调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均好盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花齐共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1、W 2(单位：元单位：元) )(1)(1)用含用含x 的代数式分别表示W 1、W 2；(2)(2)当当x 取何们叫时，第二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多少？23. (10分)随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及. . 公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查((问卷训查表如下图所示如下图所示))，并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图，并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图((均不完整均不完整). ).“您如何看待教化阅读”问卷调查表您好！这是一份关于“您如何看待数字化间读问调查表，请在表格中选择一项您最认观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作. . 代码观点A 获取信息方便获取信息方便,,可以随时随地观看B 价格便宜易得C使得人们成为“低头族”使得人们成为“低头族”,,不利于人际交往E D 15%C 30%B A 46%人数/人A B C D E 观点2007502502300O5001000150020002500D 内容丰富内容丰富,,比低纸质书涉猎更广 E其他请根据统计图中提供的信息，解答下列问题请根据统计图中提供的信息，解答下列问题: :(1)(1)本次接受词查的总人数是本次接受词查的总人数是本次接受词查的总人数是__________________人，并将条形统计图补充完整；、人，并将条形统计图补充完整；、(2)(2)在扇形统计图中，观点在扇形统计图中，观点E 的百分比是的百分比是_______,_______,_______,表示观点表示观点B 的扇形的圆心角度数为的扇形的圆心角度数为__________________度度. (3)(3)某市共有某市共有300万人，请根据以上调查结果估算该市持A 、B 、D 观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人多少万人. .24. (12分)如图，点P 是⊙O 直径AB 上的一点，过P 作直线CD ⊥AB ，分别交⊙O 于C 、D 两点，连接AC ，并将线段AC 绕点A 进时针旋转9090°得到°得到AE ，连接ED ，分别交⊙O 和AB 于F 、G ，连接FC .(1)(1)求证求证求证::∠ACF =∠AED ;(2)(2)若点若点P 在直径AB 上运动上运动((不与点A 、B 重合重合))，其它条件不变，请问AP EG是否为定值是否为定值??若是，请求出其值；若不是，请说明理由若不是，请说明理由. .PG FO ABEDC25.(14分)已知直线y=x+t 与双曲线y =xk(k >0)>0)交于交于C 、D 两点，过C 作CA ⊥x 轴于点A ，过 D 作DB ⊥y 轴于点B ，连接AB .(1)(1)求求C 、D 两点的坐标两点的坐标; ;(2)(2)试探究直线试探究直线AB 与CD 的位置关系并说明理由的位置关系并说明理由; ;(3)(3)已加点已加点D (3,2)(3,2)，且，且C 、D 在抛物线y=ax 2+bx +5(a ≠0) 上，若当m ≤x ≤n(n(其中其中mn <0)<0)时，函数时，函数 y=ax 2+bx +5的最小值为2m ，最大值为2n ，求m+n 的值，yx–4–3–2–11234–4–3–2–11234ODC参考答案一、一、BACAC ADBCD BACAC ADBCD二、二、111111．．12-12．131313．．322 14．3 15．32233p - 16．41 三、1717．（本小题满分．（本小题满分8分）解：方程两边同乘以(1)x x -得22(1)(1)x x x x --=-…………………………………………44分整理得：2x -=-，解得2x =………………………………………… 6 6分检验：当2x =时，(1)20x x -=¹…………………………………………77分所以2x =是原方程的解……………………是原方程的解……………………88分 1818．（本小题满分．（本小题满分8分）解：原式2223()(1)11x x x x x x x -+=¸-+++…………………………………………33分 =()()21122-+×+-x x x x x …………………………………………55分=()11+x x …………………………………………66分当13x =时，原式1914433==´…………………………………………88分1919．（本小题满分．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）证明：如图，过点C 作//CE AD 交AB 于点E …………………………………………11分DNMABC//CE AD ，1A \Ð=Ð，\CE BC = (2)2分 //AB CD ，//CE AD ，∴四边形AECD 为平行四边形……………………为平行四边形……………………33分\AD CE =， AD BC \=…………………………………………44分（Ⅱ）分别过点,D C 作,DE AB CF AB ^^，垂足为,E F ，………………，……………… 5 5分 //DE CF \，//AB CD ，\四边形DEFC 为矩形，∴DE CF =...........................6分在Rt DAE D 中，60,2A AD Ð=°=，sin 60DEAD\°=，即322DE =，3DE \=………………77分在Rt CBF D 中，45,3B CF DE Ð=°==，∴26BC CF ==………………88分20. （本小题满分8分）解：如图，点,M N 即为所求作的点………………即为所求作的点………………22分（一个点1分，未标字母不给分）已知：如图，ABC D 中，点,M N 分别是,AB AC 的中点，连接MN . 求证：1//,2MN BC MN BC =．………………．………………44分证明：延长MN 至点D ，使得MN ND =，连接CD在AMN D 和CDN D 中，AN CDANM DNC MN ND =ìïÐ=Ðíï=î，AMN \D ≌()CDN SAS D (5)5分 AMN D \Ð=Ð，//AM CD \，即//BM CDAM BM CD ==，\四边形BMDC 为平行四边形………………为平行四边形………………66分//MN BC \，MD BC = (7)7分12MN MD =，12MN BC \=………………………………88分2121．（本小题满分．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）解：原式11111111511223455666=-+-+-+-=-=………………………………44分（Ⅱ）证明：解法一：111111111111111+++(1)()()()1324354623224235246=-+-+-+-´´´´ .............6分 1111111117(1)2324354630=-+-+-+-=.....................................7分 110424,330530==，1101724433030305\=<<=，即原式得证，即原式得证 (8).............8分解法二：111111111111+++++++++233445561324354612233445<<´´´´´´´´´´´´…………………………………………………………………………66分1111111111111111111123344556132435462233445\-+-+-+-<+++<-+-+-+-´´´´………………………………………………………………………77分1111143132435465\<+++<´´´´，即原式得证……………………………………，即原式得证……………………………………88分 2222．（本小题满分．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）解：21(1602)(50)2608000W x x x x =-+=-++ ………………………………22分220(50)201000W x x =-=-+………………………………44分（Ⅱ）依题意得：2122409000W W W x x =+=-++………………………………66分22(10)9200x =--+ (8)8分因为x 为正整数，所以当10x =时，总利润W 最大，最大值为9200………………1010分MNA BCDEFG O P（答：略）2323．（本小题满分．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）500050005000；图略；（Ⅱ）；图略；（Ⅱ）；图略；（Ⅱ）4%4%4%；；1818°；（每个空格°；（每个空格2分，共8分）（Ⅲ）解：观点B 占的百分比146%30%15%4%5%=----=………………99分300(46%5%15%)30066%198´++=´=万.（答：略（答：略..）………………）………………1010分 2424．（本小题满分．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AD ………………………………11分则由同弧所对的圆周角相等可知ACF ADF Ð=Ð………………………………22分又AE 是由线段AC 绕点A 逆时针旋转9090°得到，°得到，AC AE \=，..................，..................33分 AED ADF \Ð=Ð....................................44分 ACF AED \Ð=Ð (5)5分（Ⅱ）是定值2，理由如下：………………，理由如下：………………66分如图，过点E 作//EN CD ，过点D 作DN CD ^，且EN 与直线AB 交于点M ，与直线DN 交于点N ………………………………77分90EAC CPA Ð=Ð=°，90EAM CAB CAB ACP \Ð+Ð=Ð+Ð=°EAM ACP \Ð=Ð，同理MEA CAB Ð=Ð又AC AE =， EAM ACP \D D ≌....................................88分 ,EM AP AM CP \== (9)9分 DN CD ^，CD AB ^， //DN AB \，又//EN CD ，\四边形MNDP 是矩形， ,MN PD MP ND \==AB 是直径，CD AB ^，所以MN PD CP AM ===，又,EM AP =EM MN AP AM \+=+，即EN MP ND ==，END \D 是等腰直角三角形， =45EDN \Ð° (11)11分 //DN AB ， =45EGM EDN \Ð=Ð°，1==2sin EG EG APEMEGM\=Ð (12)12分2525．（本小题满分．（本小题满分．（本小题满分141414分）分）解：（Ⅰ）直线y x t =+与双曲线kyx =相交，由kx t x =+得20x tx k +-=，所以242t b k x -±+=………………………………22分设(,)C C C x y ，(,)D D D x y若C D x x <，则2244(,)22t b k t b k C --+-+,2244(,)22t b k t b k D -++++ 若C D x x >，则2244(,)22t b k t b k D --+-+,2244(,)22t b k t b k C -++++ ……………………………………………………………… 4 4分（注：只写其中一种不扣分）（Ⅱ）//AB CD ，理由如下：………………，理由如下：………………55分不妨设C D x x <，由（Ⅰ）知2244(,)22t b k t b k C --+-+,2244(,)22t b k t b k D -++++ 所以24(,0)2t b k A --+,24(0,)2t b k B ++．..................． (66)分设直线AB 的解析式为y px q =+，则将,A B 两点坐标代入有：2402t b kp q --+×+=，242t b kq ++=，所以1p =，所以直线AB 的解析式为242t b ky x ++=+………………………………77分所以直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．………………．………………88分（Ⅲ）将()32D ，代入双曲线(0)k y k x=>得6k =，将(3,2)D 代入直线y x t =+，得1t =-.\双曲线：by x=，直线1y x =-．由61x x=-得123,2x x ==-，所以(2,3)C --．..............................． (9)9分因为(2,3)C --,()32D ，在抛物线25(0)y ax bx a =++¹上，所以有42539352a b a b -+=-ìí++=î解得12a b =-ìí=î，即2225(1)6y x x x =-++=--+．…………………………．………………………… 10 10分由0mn <,可知0m <,0n >．①当01n <£时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知22252252n n nm m m ì-++=ïí-++=ïî，所以,m n 即为一元二次方程2252x x x -++=的两解5x =±，又m n <，所以5m =-，5n =．又因为01n <£，所以5m =-，5n =不合题意．……………………不合题意．……………………111111分分 ②当1()12m n +£，即2m n £-时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知226252n m m m =ìí-++=î所以35n m =ìïí=-ïî，此时51232m n =-£-=-=-满足题意．所以53m n +=-+．…………………………．…………………………121212分分③当1()12m n +>，即2m n >-时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知226252n n n m =ìí-++=î所以31n m =ìí=î，又因为0m <.1m \=，3n =不合题意．..............................不合题意． (13)1313分分综上所述，满足题意的m n +的值为53-+．……………………．……………………141414分分7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

2019福建近三年质检试卷分类汇编系列专题8函数压轴题-整理 -无答

2019福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编———
专题8—函数压轴题－36题
何耀明－整理2019－3－30
一、函数的增减性与对称性——动点、动轴问题
1【2018龙岩质检】（14分）已知抛物线c bx x y ++=2．
（1）当顶点坐标为）
，（01时，求抛物线的解析式；（2）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；
（3）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41，求,b c 的值．
2【2017龙岩质检】已知二次函数22
y x m x m m
=+-+--（m是常数）的图象与x轴
(22)23
交于,A B两点（点A在点B的左边）.
（1）如果二次函数的图象经过原点．
①求m的值；
②若0
m<，点C是一次函数(0)
y x b b
=-+>图象
上的一点，且0
∠=，求b的取值范围；
ACB
90
（2）当32
-≤≤时，函数的最大值为5，求m的值．
x
点（不重合），这两点的坐标分别是（0，1
）和(m–b，m2–mb+n)，其中a、b、
2
c、m、n为常数，且a，m不为 0．
（1）求c和n的值；
（2）判断抛物线y=a x2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；
（3）当–1≤x≤1时，设抛物线y= a x2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(x0，y0)，其中y0>0，求y0的最小值．
4【2018泉州质检】已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B(-3，。

福建省泉州市2019年中考数学质检试题卷(含答案)

2019年年泉州市初中学业质量量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题4分，共40分1.在－1、2、、这四个数中，⽆无理理数是()A.－1B.2C.D.2.下列列运算结果为a 3的是()A.a+a+aB.a 5－a 2C.a·a·aD.a 6÷a 23.⼀一个⼏几何体的三视图如图所示，则这个⼏几何体是()4.⼈人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数字0.0000077⽤用⽉月科学记数法表示为A.7.7×10－5B.0.77×10－5C.7.7×10－6D.77×10－75.下列列事件中，是必然事件的是()A.从装有10个⿊黑球的不不透明袋⼦子中摸出⼀一个球，恰好是红球B.抛掷⼀一枚普通正⽅方体骰⼦子所得的点数⼩小于7C.抛掷⼀一枚普通硬币，正⾯面朝上D.从⼀一副没有⼤大⼩小王的扑克牌中抽出⼀一张牌，恰好是⽅方块6.⼩小王和⼩小丽下棋，⼩小王执圆⼦子，⼩小丽执⽅方⼦子，如图是在直⻆角坐标系中棋⼦子摆出的图案，若再摆放⼀一圆⼀一⽅方两枚棋⼦子，使9枚棋⼦子组成的图案既是轴对称图形⼜又是中⼼心对称图形，则这两枚棋⼦子的坐标分别是()A.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(1,.3) B.圆⼦子(1,3)，⽅方⼦子(2,3)C.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(4,0)D.圆⼦子(4,0)，⽅方⼦子(2,3)7.关于x 的⼀一元⼆二次⽅方程x 2－mx －1=0的根的情况是()A.有两个不不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.⽆无实数根D.不不能确定8.⼀一次函数y =－2x +1的图象不不经过()A.第⼀一象限B.第⼆二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另⼀一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三⻆角形，则b 的值为()A.－B.2C.－3D.－4D ．C ．A ．B ．(第3题)(第6题)(第9题)10.如图，点E 为△ABC 的内⼼心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的⻓长为()A.3.5B.4C.5D.5.5⼆二、填空题：本⼤大题共6⼩小题，每⼩小题4分，共24分11.计算：()－1+(－1)°＝________.12.若⼀一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________.14.若是⽅方程组的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的半径为，则图中阴影部分的⾯面积为________.16.在平⾯面直⻆角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的⼀一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反⽐比例例函数y =的图象上，则点B 的坐标为________.三、解答题：本⼤大题共9⼩小题，共86分，解答应写出⽂文字说明，证明过程或演算步骤17.(8分)解不不等式组，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +)÷，其中a ＝－2.(第10题)(第15题)19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证:BD=CE.20.(8分)《杨辉算法》中有这么⼀一道题：“直⽥田积⼋八百六⼗十四步，只云⻓长阔共六⼗十步，问⻓长多⼏几何?”意思是：⼀一块矩形⽥田地的⾯面积为864平⽅方步，只知道它的⻓长与宽共60步，问它的⻓长⽐比宽多了了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.22.(10分)电器器专营店的经营利利润受地理理位置、顾客消费能⼒力力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、⼄乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利利润如表1所示.现从甲、⼄乙两店每⽉月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量量，如表2所示.表1：四种款式电脑的利利润电脑款式A B C D利利润(元/台)160200240320表2：甲、⼄乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量量(台)2015105⼄乙店销售数量量(台)88101418试运⽤用统计与概率知识，解决下列列问题：(1)从甲店每⽉月售出的电脑中随机抽取⼀一台，其利利润不不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、⼄乙两店每⽉月电脑的总销量量相当.现由于资⾦金金限制，需对其中⼀一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利利润的⻆角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理理由.23.(10分)在平⾯面直⻆角坐标系中，反⽐比例例函数y=(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).(1)求n的值；(2)如图，直线l为正⽐比例例函数y=x的图象，点A在反⽐比例例函数y=(x>0,k>0)的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的⾯面积为S1，△ABD的⾯面积为S2，求S1－S2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上⼀一动点(不不与点C重合)对⻆角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G.(1)根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆⼼心F(不不写作法和证明，保留留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接EF.①求证:∠AEF=∠DBC；②记t=GF2+AG·GE，当AB=6，BD=6时，求t的取值范围.25.(13分)如图，⼆二次函数y=x2+bx－3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为(3,0)，与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有⼀一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M.(1)求⼆二次函数的表达式；(2)在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不不是，请说明理理由；②若MT=AD，求点M的坐标；(3)当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时，求y的最⼤大值与最⼩小值(⽤用含a的式⼦子表示).2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6. A 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．3 12. 5 13．100 14．6 15. 233π− 16．()1,0或()3,0 三、解答题（共86分） 17．（本小题8分）解：解不等式①得：x ≥2− …………………………………………………………………………3分解不等式②得： 3＜x ……………………………………………………………………………6分∴不等式组的解集是2−≤x 3<……………………………………………………………………8分 18．（本小题8分）解：原式aa a a a a +−÷−+−=2221212…………………………………………………………………1分()()()()111212+−+÷−−=a a a a a a ……………………………………………………………4分 ()()()()111212−++⋅−−=a a a a a a ……………………………………………………………5分()21−−=a a a ………………………………………………………………………………6分当2−=a 时，原式()2322122−=−−−−⨯−=…………………………………………………8分19．（本小题8分）证明：法一：∵AB CD ⊥,AC BE ⊥，∴90BDC CEB ∠=∠=︒.……………………………………………………………………………2分 ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠.……………………………………………………………………………………3分在BCD ∆与CBE ∆中，BDC CEB ∠=∠，DBC ECB ∠=∠，BC CB =,∴BCD ∆≌CBE ∆.……………………………………………………………………………………7分 ∴CE BD = . …………………………………………………………………………………………8分法二：∵AB CD ⊥,AC BE ⊥,∴︒=∠=∠90BEA CDA .………………………………………………………………………2分在ADC ∆与AEB ∆中，BEA CDA ∠=∠，A A ∠=∠，AC AB =∴ADC ∆≌AEB ∆. ……………………………………………………………………………………6分 ∴AE AD =∴AE AC AD AB −=−,∴CE BD = . ……………………………………………………………………………………………8分 20．（本小题8分）解：设矩形的长为x 步，则宽为()x −60步，依题意得：……………………………………………1分()86460=−x x ，……………………………………………………………………………………5分整理得：0864602=+−x x解得：36=x 或24=x （不合题意，舍去）………………………………………………………7分∴24366060=−=−x (步) ∴122436=−(步) 答：该矩形的长比宽多12步. ……………………………………………………………………………8分 21．（本小题8分）(1)由折叠性质得：CE BC = .…………………………………………………………………………1分在□ABCD 中，AD BC =，BC ∥AD ，∴AD CE =， ……………………………………………………………………………………………2分又AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形. …………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACE . ∴□ACED 是矩形. ………………………………………………………………………………………4分 (2)法一：在矩形ACED 中，4==DE AC ，︒=∠=∠90ADE DEC . ∵︒=∠90ACE ，由折叠性质可知：B 、C 、E 三点共线 ∴633=+=+=CE BC BE . 在BED Rt ∆中，由勾股定理得：132524622==+=BD .………5分在ABC Rt ∆中，同理可得：5=AB . 如图1，过点A 作BD AF ⊥于点F ， ∴DE AD AF BD S ABD ⋅=⋅=∆2121，D∴432113221⨯⨯=⋅⨯AF ，13136=AF . ……………………………………………………6分在AFB Rt ∆中，65136513136sin ===∠AB AF ABF .………………………………………………8分法二：由(1)得︒=∠=∠90ACB BED ，4==AC DE ，3==BC CE ，在BED Rt ∆中，由勾股定理，得：132********==+=+=DE BE BD ，在ABC Rt ∆中，同理可得：5=AB .在□ABCD 中，242121=⨯==AC AO ，131322121=⨯==BD BO ……………………5分如图2，过点O 作AB OF ⊥于点F ，则︒=∠90OFA . ∵BAC OAF ∠=∠，︒=∠=∠90BCA OFA ， ∴OAF ∆∽BAC ∆，∴BA OA BC OF =，即523=OF ，∴56=OF ，………………………………6分在OFB Rt ∆中，651361356sin ===∠OB OF ABD .……………………8分 22．（本小题10分）解：(1)103；……………………………………………………………………………………………3分 (2) 甲店每售出一台电脑的平均利润值为：204505320102401520020160=⨯+⨯+⨯+⨯（元）， ………………………………………………………………………………………………………6分乙店每售出一台电脑的平均利润值为：248501832014240102008160=⨯+⨯+⨯+⨯（元）， ………………………………………………………………………………………………………9分 204248> ，即乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店，又两店每月电脑的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定. ………………………………………………………………10分 23．（本小题10分）解：(1)将)3,(n n 和)2,1(n n +代入x k y =得：n k n =3，12+=n kn ， ………………………1分 ()1232+=∴n n n ，……………………………………………………………………………………2分解得2=n 或0=n （舍去），2=∴n .…………………………………………………………………………………………………3分 (2)由(1)得：点)6,2(在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，(第21题图2)将点()6,2代入x ky =，得12=k . ∴反比例函数为xy 12=.………………………………………………………………………………4分设OC a =，又点B 在直线x y =，∴点B ()a a ,.又x BC ⊥轴，∴BOC ∆为等腰直角三角形. ∵l AB ⊥，BC AD ⊥，∴ABD ∆为等腰直角三角形. …………………………………………………………………………6分设b BD =，则b AD =， ∴点()b a b a A −+,. 将点()b a b a A −+,代入x y 12=，得ba b a +=−12，即1222=−b a ，………………………………………………………………………………………8分又2121a S =，2221b S =， ()61221212221=⨯=−=−∴b a S S .…………………………………10分24．（本小题13分）(1) 如图1，⊙F 为所求作的圆；…………………………………………3分（若有其它作法，可参考以上评分标准） (2) ①证明：法一：如图2，连接AF .∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥.∴ACB DBC ∠−︒=∠90.…………………………………………………4分∵FE FA =，∴FAE AEF ∠=∠,∴()AFE AFE AEF ∠−︒=∠−︒=∠219018021.…………………………………………………5分又AFE ACB ∠=∠21,∴ACB AEF ∠−︒=∠90，……………………………………………………………………………7分又∵ACB DBC ∠−︒=∠90,∴DBC AEF ∠=∠.……………………………………………………………………………………8分法二：如图2，连接AF ,在菱形ABCD 中，CD CB =,AC 平分BCD ∠，∴ACB BCD ∠=∠2.………………………………………………………4分又ACE AFE ∠=∠2,∴AFE BCD ∠=∠.…………………………………………………………5分D(第24题图1)(第24题图2)在等腰三角形CBD 中，2180BCDCBD ∠−︒=∠，在等腰三角形FEA 中，2180AFEAEF ∠−︒=∠， ………………………………………………7分 ∴AEF CBD ∠=∠. …………………………………………………………………………………8分②法一：∵四边形ABCD 为菱形，∴CBD ABD ∠=∠,OC AO =，33362121=⨯===BD DO BO . ………………………9分在ABO Rt ∆中，3)33(62222=−=−=BO AB AO .又∵FGE AGB ∠=∠，FEG ABG ∠=∠，∴ABG ∆∽FEG ∆， ∴GEBGGF AG =，∴BG GF GE AG ⋅=⋅.………………………………………………………………10分 ∵FBE GEF ∠=∠，EFB GFE ∠=∠， ∴EFB ∆∽GFE ∆， ∴EFBFGF EF =, ∴2GF BF EF ⋅=， …………………………………………………………………………………11分 ∴GE AG GF t ⋅+=2=22)(EF BF GF BG GF GF BG GF GF =⋅=+=⋅+.在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，AF EF =≥AO ,∴2EF ≥9322==AO .如图3，当点F 与点O 重合时，AF 最小.∴当3==AO EF 时，t 的最小值为9. ……………………………………………………………12分如图3，当点E 与点B 重合时，AF 最大.由题意可知：BF AF =，设x AF =，则x OF −=33，由勾股定理得：222AF OF AO =+，即()222333x x =−+，解得：32=x .∴当32=x 时，t 的最大值为12∴9≤t ≤12…………………………………………………………13分法二：如图4，设⊙F 的半径为r ，连接EQ 、AP 、AF . 在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，则AF ≥OA ，即r ≥3.(第24题图3)(G(第24题图4)参考答案第 6 页共 8 页∵AQ =AQ ，∴APG QEG ∠=∠. 又PGA QGE ∠=∠，∴QEG ∆∽APG ∆，…………………………………………………………………………………10分 ∴AGQGPG EG =，即QG PG AG EG ⋅=⋅.……………………………………………………………11分 ∴()()2222222AF r GF r GF GF r GF r GF QG PG GF GE AG GF t ==−+=+⋅−+=⋅+=⋅+=. 如图4，当点F 与点O 重合时，AF 最小.∴当3=r 时，t 的最小值为9. ………………………………………………………………………12分 ......（以下同法一） 25．（本小题13分）解：(1)把点B ()0,3代入32−+=bx x y ，得：2−=b ，∴二次函数的解析式为：322−−=x x y ……………………………2分(2) ①DMT ∠为定值.…………………………………………………3分理由如下：如图1，连接AD ，∵抛物线()413222−−=−−=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线1=x .又点D 的纵坐标为32，∴()32,1D .………………………………………………………………4分在322−−=x x y 中，令0=y ，则0322=−−x x ，解得：11−=x ，32=x ，∴()0,1−A .在AED Rt ∆中，3232tan ===∠AEDE DAE ，……………………5∴︒=∠60DAE ，∴︒=∠=∠1202DAE DMT ，∴在点T 的运动过程中，DMT ∠为定值︒120.………………………6分②解法一：如图2， ∵AD MT 21=，又MD MT =， ∴AD MD 21=，∵ADT ∆的外接圆圆心M 在AD 的中垂线上，(第25题图2)C(第25题图1)参考答案第 7 页共 8 页∴当点M 是线段AD 的中点时，此时AD 为⊙M 的直径时，AD MD 21=.……………………7分 ∵()0,1−A ，()32,1D ，∴点M 的坐标为()3,0.………………………………………………8分解法二：如图3， ∵()0,1−A ，()32,1D ，∴线段AD 的中点P 的坐标为()3,0，32=AD .由题意得：圆心M 在AD 的中垂线上，设直线MP 交x 轴于点Q . ∴AD PQ ⊥,即︒=∠90APQ ，又︒=∠60DAQ ， ∴︒=∠30PQA . 在OPQ Rt ∆中，3=OP ，330tan =︒=OPOQ ，即()0,3Q ,∴Q 与点B 重合.由()3,0P 、()3,0Q 可求得直线333+−=x y . ……………………………………………7分设点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+−333,m m M ，则1+=m HT ，()0,12+m T ，∵AD MT 21=，∴242121=⨯==AD MT . 作x MH ⊥轴于点H ，在MHT Rt ∆中，由勾股定理，得：222MT HT MH =+∴()22221333=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+−m m ，解得：0=m . ∴()3,0M .……………………………………………………………………………………………8分(3)如图4，作x MH ⊥轴于点H ，则AT HT AH 21==，又a HT =，∴()0,1−a H 、()0,12−a T ………………………9分 ∵OH ≤x ≤OT ，又动点T 在射线EB 上运动， ∴0≤1−a ≤x ≤12−a ， ∴0≤1−a ≤12−a ，∴a ≥1，∴12−a ≥1.…………………………………………10分(第25题图3)C(第25题图4)参考答案第 8 页共 8 页（i ）当()⎩⎨⎧−−≥−−≥−11211112a a a ，即1≤a ≤34时，当1−=a x 时，()()a a a a y 4312122max −=−−−−=；当1=x 时，4min −=y .………………………………………………………………………………11分（ii ）当()⎪⎩⎪⎨⎧−−<−−>−≤−<11211112110a a a a ，即a <34≤2时，当12−=a x 时，()()a a a a y 8431221222max −=−−−−=；当1=x 时，4min −=y .…………………………………………………………………………………………………………12分（iii ）当11>−a ，即2>a 时，当12−=a x 时，()()a a a a y 8431221222max −=−−−−=.当1−=a x 时，()()a a a a y 4312122min −=−−−−=.…………………………………………………………………………………………………………13分。

福建省福州市2019年质检数学卷与答案

2019年福州市九年级质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).2.地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示正确是( ).A.1.1×106B. 1.1×105C. 11×104D. 11×1063.已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4:9，则它们对应高的比是( ).A.4：9B. 16：81C. 3：5D.2：34.若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是( ).A.1<x <2B. 2<x < 3C.3<x <4D. 4<x <55.已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是( ).A. 15°B. 22.5°C.30°D.45°6.下列各式的运算或变形中，用到分配律的是( ). A.23×32=66B.(ab )2= a 2b2 C.由x +2=5得x =5－2 D. 3a +2a ＝5 a7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是( ).A. c a b +B. c b a c a +++C. c b a b ++D.bc a + 8.如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD 的长是( ).A. 724B. 821 C. 3 D.2 9.已知Rt △ABC ，∠ACB =90，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是( ).A.2B. 3C. 5D.310.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题， C A B D E A ． B ． C ． D ． (第8题) (第5题) A 2 1 C B a b3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ).A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.分解因式：m 3－4m =________.12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是________.13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成城的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是________. 14.若分式56-+-m m 的值是负整数，则整数m 的值是________. 15.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与线y=kx +2k +3(k ≠0)交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是________.16.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB ＝45°，双曲线y =xk 过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO的值是________.三、解答题：本题共9小题，共86分17.(8分)计算：|－3|+3·tan30°－(3.14－π) °18.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB=CD .(第13题)19. (8分)先化简，再求值：(1－x1)÷2212x x x +-，其中x =3+120.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC .求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B 、D 两点；并证明AC 与⊙O 相切.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21.( 8分)如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA'、AC '.(1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明;(2)在△ABC 中，AB=6，BC =4，若AC ⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积.22. ( 10分)为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析. 已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?答：________(填“是”或“不是”)若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x<90时记为B等级，70≤x<80时记为C等级，x<70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?23.( 10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆. 市场调查反映：在一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元. 另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元. 设该公司当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)(1)设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；(2)当x>10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值24.(13分)在正边形ABCD 中， E 是对角线AC 上一点(不与点A 、C 重合)，以AD 、AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG .(1)如图1，当AE <21AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H . ①求证:EB=EF ;②判断GH 与AC 的位置关系，并证明.(2)过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求PA 与PC 的数量关系.25.(13分)已知抛物线y =－21(x +5)(x －m )(m >0)与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C .(1)直接写出点B 、C 的坐标；(用含m 的式子表示)(2)若抛物线与直线y=21x 交于点E 、F ，且点E 、F 关于原点对称，求抛物线的解析式； (3)若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为825时，求m 的取值范围.参考答案一、ABDBC DCBCB二、11.m(m+2)(m －2) 12.正方体 13.甲 14.4 15.43 16.215+ 三、17．解：原式31=- ····················· 6分 311=+- ·······················7分 3=． ·························8分 18．证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠ACD ． ··········· 3分在△ABC 和△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△ADC (AAS)， ·················· 6分 ∴CB =CD ． ······················· 8分注：在全等的获得过程中，∠B ＝∠D ，AC ＝AC ，△ABC ≌△ADC ，各有1分．19．解：原式22121x x x x x--+=÷···················· 1分 221(1)x x x x -=⋅- ····················· 3分 1x x =-， ······················· 5分当1x =时，原式= ··············· 6分==． ··············· 8分 20············ 3分如图，⊙O 就是所求作的圆． ················· 4分证明：连接OD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ． ··················· 5分∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，2 1 C A B D∴∠CBD =∠ODB ， ··················· 6分∴OD ∥BC ，∴∠ODA =∠ACB又∠ACB =90°，∴∠ODA =90°，即OD ⊥A C ． ····················· 7分∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切． ··················· 8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O 得1分，画出⊙O 得1分；结论1分．21．（1）四边形ABB ′A ′是菱形． ·················· 1分证明如下：由平移得AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′，∴四边形ABB ′A ′是平行四边形，∠AA ′B =∠A ′B C ． · 2分∵BA ′平分∠ABC ，∴∠ABA ′=∠A ′BC ，∴∠AA ′B =∠A ′BA ， ··············· 3分∴AB =AA ′，∴□ABB ′A ′是菱形． ·············· 4分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ．由（1）得BB ′=BA =6．由平移得△A ′B ′C ′≌△ABC ，∴B ′C ′=BC =4，∴BC ′=10． ········ 5分 ∵AC ′⊥A ′B ′，∴∠B ′EC ′=90°， ∵AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ′=∠B ′EC ′=90°．在Rt △ABC ′中，AC′8==． ········· 6分∵S △ABC ′1122AB AC BC AF ''=⋅=⋅， ∴AF 245AB AC BC '⋅=='， ·················· 7分 ∴S 菱形ABB ′A ′1445BB AF '=⋅=， ∴菱形ABB ′A ′的面积是1445． ·············· 8分 22．（1）是； ··························· 2分（2）①85.5；336； ······················· 6分②由表中数据可知，30名同学中，A 等级的有10人，B 等级的有11人，C 等级的有5人，D 等级的有4人．依题意得，15410551101030⨯+⨯+⨯+⨯ ············ 8分 5.5=． ·····················9分 ∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高5.5分． ············ 10分23．解：（1）27250.1(2)0.1 2.2y x x =---=-+； ············ 4分（2）依题意，得(0.1 2.2)0.5101(10)20.6x x x -++⨯+⨯-=， ···· 7分解得1216x x ==． ···················· 9分答：x 的值是16． ··················· 10分 A C A' B' C'D F E注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．24．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =∠BCD =90°，CA 平分∠BCD ． ∵EF ⊥EB ， ∴∠BEF =90°．证法一：过点E 作EN ⊥BC 于点N ， ··· 1分 ∴∠ENB =∠ENC =90°． ∵四边形AEGD 是平行四边形， ∴AD ∥GE ， ∴∠EMF =∠ADC =90°， ∴EM ⊥CD ，∠MEN =90°， ∴EM =EN ， ················· 2分 ∵∠BEF =90°， ∴∠MEF =∠BEN ， ∴△EFM ≌△EBN ， ∴EB =EF ． ················· 3分证明二：过点E 作EK ⊥AC 交CD 延长线于点K ， ······ 1分 ∴∠KEC =∠BEF =90°， ∴∠BEC =∠KEF ， ∵∠BEF +∠BCD =180°， ∴∠CBE +∠CFE =180°． ∵∠EFK +∠CFE =180°， ∴∠CBE =∠KFE ．又∠ECK =12∠BCD =45°， ∴∠K ＝45°， ∴∠K =∠ECK ， ∴EC =EK ， ················· 2分 ∴△EBC ≌△EFK ， ∴EB =EF ． ················· 3分证明三：连接BF ，取BF 中点O ，连接OE ，OC ． ······ 1分 ∵∠BEF =∠BCF =90°， ∴OE =12BF =OC ， ∴点B ，C ，E ，F 都在以O 为圆心， OB 为半径的⊙O 上． ∵»»BE BE =， ∴∠BFE =∠BCA =45°， · 2分 ∴∠EBF =45°=∠BFE ， ∴EB =EF ． ················· 3分 ②GH ⊥AC ． ························ 4分证明如下：∵四边形ABCD 是正方形，四边形AEGD 是平行四边形， ∴AE =DG ，EG =AD =AB ，AE ∥DG ， ∠DGE =∠DAC =∠DCA =45°， ∴∠GDC =∠ACD =45°． ············· 5分由（1）可知， ∠GEF =∠BEN ，EF =EB ． C D G M F B C D A E G M F O H G B C D A E M F K H B C D A E G M F N H∵EN ∥AB ，∴∠ABE =∠BEN =∠GEF ，∴△EFG ≌△BEA ， ····· 6分∴GF =AE =DG ，∴∠GFD =∠GDF =45°，∴∠CFH =∠GFD =45°，∴∠FHC =90°，∴GF ⊥AC ． ·················· 7分（2）解：过点B 作BQ ⊥BP ，交直线AP 于点Q ，取AC 中点O ，∴∠PBQ =∠ABC =90°．∵AP ⊥CG ，∴∠APC =90°．①当点E 在线段AO 上时，（或“当102AE AC <<时”） ∠PBQ -∠ABP =∠ABC -∠ABP ，即∠QBA =∠PBC ． ·········· 8分 ∵∠ABC =90°， ∴∠BCP +∠BAP =180°．∵∠BAP +∠BAQ =180°，∴∠BAQ =∠BCP ． ·········· 9分 ∵BA =BC ， ∴△BAQ ≌△BCP ， ········ 10分 ∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ== ∴PA +PC =PA +AQ =PQ= ············ 11分②当点E 在线段OC 上时，（或“当12AC AE AC <<时”） ∠PBQ -∠QBC =∠ABC -∠QBC ，即∠QBA =∠PBC ．∵∠ABC =∠APC =90°，∠AKB =∠CKP ， ∴∠BAQ =∠BCP ． ········· 12分 ∵BA =BC ， ∴△BAQ ≌△BCP ，∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA -PC =PA -AQ =PQ= ··· 13分综上所述，当点E 在线段AO 上时，PA +PC=当点E 在线段OC 上时，PA －PC= 25．（1）B （m ，0），C （0，52m ）； ················· 2分解：（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2a -）， ···· 3分代入25111(5)()(5)2222y x x m x m x m =-+-=-+-+，得22511(5)2222511(5)2222a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩，①，② ············ 4分由①-②，得(5)m a a -=．∵0a ≠，∴6m =， ······················· 5分 ∴抛物线的解析式为2111522y x x =-++． ········· 6分（3）依题意得A （5-，0），C （0，52m ），由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+，将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，， ∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122y mx m =+． ····· 7分设点P （t ，0），则5t m -剟（0m >）， ∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122mt m +）． ①当－5<t ≤0 50t -剟时， ∴MN 255111(5)()22222t m t m mt m =-+-+-+ 25122t t =--． ·················· 8分 ∵102-<，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线52t =-， ∴当52t =-时，MN 的长最大，此时MN 2555251()()22228=-⨯--⨯-=． ·········· 9分 ②当0<t ≤m 时， ∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122t t =+． ·· 10分 ∵102>，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线52t =-， ∴当0<t ≤m 时，MN 的长随t 的增大而增大， ∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122m m =+． ···· 11分 ∵线段MN 长的最大值为258， ∴82525212≤+m m ， ················· 12分整理得450)25(2≤+m ，由图象可得2255--≤m ≤2255+- ∵0m >， ∴m 的取值范围是0<m ≤2255+-． ··········· 13分。

福建省九地市2019年九年级中考质检卷数学压轴题赏析

福建省九地市市质检数学压轴题赏析一、2019年福州压轴题：25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．试题解答与评分标准：（1）B （m ，0），C （0，52m ）； 2分（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2a -）， (3)分代入25111(5)()(5)2222y x x m x m x m =-+-=-+-+，得22511(5)2222511(5)2222a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩，①，② (4)分由①-②，得(5)m a a -=． ∵0a ≠，∴6m =， ························ 5分∴抛物线的解析式为2111522y x x =-++． (6)分（3）依题意得A （5-，0），C （0，52m ），由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+，将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，， ∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122y mx m =+． (7)分设点P （t ，0），则5t m -剟（0m >），∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122mt m +）．①当50t -剟时，∴MN 255111(5)()22222t m t m mt m =-+-+-+25122t t =--． ··················· 8分∵102-<，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线52t =-，∴当52t =-时，MN 的长最大，此时MN 2555251()()22228=-⨯--⨯-=． (9)分②当0t m <…时，∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122t t =+． (10)分∵102>，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线52t =-，∴当0t m <…时，MN 的长随t 的增大而增大，∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122m m =+． (11)分∵线段MN 长的最大值为258，∴25251228m m +…， ··················· 12分整理得2550()24m +…，m ． ∵0m >，∴m 的取值范围是0m <... (13)分二、2019年厦门压轴题25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A . 若对点A 作如下变换；第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形OA 2，且相似比12OA OA =q ，则称A 2是点A 的对称位似点.(1)若A (2，3)，q =2，直接写出点A 的对称位似点的坐标； (2)知直线l ：y =kx －2，抛物线C : y =－21x 2+m x －2(m >0)，点N (2)(kk m m -，2k －2) 在直线l 上. ①当k =21时，判断E (1，－1)是否为点N 的对称位似点请说明理由； ②若直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)(x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点，则点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上?请说明理由.试题解答与评分标准：（1）(4，－6)、(－4， 6) （2） ①当k=21时，2k －2＝2×21－2＝－1，将y ＝－1代入y=kx －2得：x=2 ∴ N 的坐标为（2，－1），其关于x 轴对称点坐标是（2，1）对于E （1，－1）， ∵11-≠21，所构成的Rt △直角边不成比例， ∴E （1，－1）不是N （2，－1）的对称位似点 ②直线l ：y =kx －2过点N (2)(kk m m -，2k －2) 2k －2＝k2)(kk m m -－2，整理得：m 2－mk －2k ＝0 (m －2k)( m+k)=0 ∴m=2k 或m=－k直线与抛物线相交于点M ，－21x 2+m x －2＝kx －2 kx ＝－21x 2+m x ∵x ≠0，∴k ＝－21x +m ，x=2(m －k) 抛物线对称轴：x=m ，且点M 不是抛物线的顶点 ∴2(m －k) ≠m ，m ≠2k∴只有m=－k 成立. 此时，x=2(m －k)＝－4k ，M 的坐标：（－4k ，－4k 2－2）于是，M 关于x 轴的对称点M 1(－4k ， 4k 2+2)直线OM 1的解析式： y=x kk 4242+-若直线OM 1与抛物线有相交，x k k 4242+-＝－21x 2+k x －2 整理得：k x 2－ x +4k ＝0当△＝1－16k 2≥0，k 2≤161时，交点存在，不妨设为M 2，12OM OM ＝q ，则M 2是点M 的对称位似点∵m>0，且m=－k ， ∴k<0， ∴－41≤k<0.三、2019年宁德压轴题25．（本题满分13分）如图1，已知水龙头喷水的初始速度v 0可以分解为横向初始速度v x 和纵向初始速度v y ，θ是水龙头的仰角，且2220y x v v v +=．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A 在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA 为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v 0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M 是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M 与A 的高度之差d （米）与喷出时间t （秒）的关系为25y d v t t =-；M 与A 的水平距离为t v x 米．已知该水流的初始速度0v 为15米/秒，水龙头的仰角θ为53︒．（1）求水流的横向初始速度v x 和纵向初始速度v y ；（2）用含t 的代数式表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B 处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A 沿坡面AB 方向移动多少米？（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈）x试题解答与评分标准：（1）如图1，∵2220y x v v v +=，θ=53︒．∴03cos 1595x v v θ==⨯=， ········ 2分04sin 15125y v v θ==⨯=．······················ 3分（2）由（1）得9x v =，12y v =．根据题意，得 225125y d v t t t t =-=-，M A y y d -=． ∴点M 的横坐标为：9x x v t t ==，①纵坐标为：21551215y d t t =+=-++．② ············ 6分由①得9t x =，代入②得 25415813y x x =-++． ············ 8分（3）∵坡顶的铅直高度为15米，山坡的坡比为13，∴115453OB =÷=（米）．∴A 点的坐标为（0，15），B 点的坐标为（45，0）．设线段AB 的函数关系式为：y kx b =+．将 A ，B 两点坐标代入上式，得15045b k b =⎧⎨=+⎩，.解得 1513b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，.∴线段AB 的关系式为：1153y x =-+． ·············· 10分由254158131153y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，.解得 276x y =⎧⎨=⎩，.∴水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是27米． ······ 11分过C 点作CD x ⊥轴，垂足为D ，得CD =6，BD =18．在Rt △DCO 中，根据勾股定理，得BC ==．由平移的性质可得，需要把喷射点沿坡面AB方向移动 ···· 13分四、2019年莆田压轴题：25.(本小题满分14分) 函数y 1=kx 2+ax+a 的图象与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，函数y 2=kx 2+bx+b 的图象与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，其中k ≠0，a ≠b . (1)求证：函数y 1与y 2的图象交点落在一条定直线上； (2)若AB=CD ，求a 、b 和k 应满足的关系式；图2x(3)是否存在函数y 1与y 2，使得B 、C 为线段AD 的三等分点?若存在，求ba的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）kx 2+ax+a =kx 2+bx+b两抛物线的交点为(－1，k )，定直线为：x ＝－1（2）AB ＝k ak a 42-，CD ＝kbkb 42-当AB ＝CD 时，a 2－4ak =b 2－4bk ， (a －b )( a +b －4k )=0 ∵a ≠b ，∴a +b －4k =0∴a +b ＝4k .，此时△＝－ab >0，ab <0（3）设A (x 1，0)、B (x 2，0)，C (x 3，0)、D (x 4，0)，当B 、C 为线段AD 的三等分点时，∴x 1＝k ak a a 242---， x 2＝k ak a a 242-+-，x 3＝k bk b b 242---，x 4＝kbkb b 242-+-①若x 1< x 3<x 2 <x 4 ，AC ＝BC ＝BD .x 3－x 1＝k bkb ak a b a 24422---+-，x 2－x 3＝kbkb ak a b a 24422-+-++-则a －b ＝bk b 42-＝ab -，a 2+b 2＝ab ，b a +a b＝1，设b a ＝ x ，则x +x1＝1无解②若x 1< x 2<x 3 <x 4，AB ＝BC ＝CD .x 2－x 1＝x 3－x 2，且ak a 42-＝bk b 42-k ak a 2422-＝kbk b ak a b a 24422----+-化简得：4bk b 42-＝－a+b ， 4ab -＝－a+b －16 ab ＝a 2+b 2－2ab ， a 2+b 2+14ab ＝0(b a )2+14(b a)+1 设ba ＝ x ，则x 2+14 x +1=0x ＝－7±43∴存在这样的函数，使得B 、C 三等分线段AD ，且ba＝－7±43五、2019年泉州市质检压轴题25．（13分）如图，二次函数32-+=bx x y 的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为（3，0），与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为32，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M .(1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； ②若AD MT 21=，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT=a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值（用含a 的式子表示）.参考答案与评分标准：六、2019年漳州压轴题25.(14分)已知，抛物线y =x 2+(2m －1)x －2m (－21<m ≤23)，直线l 的解析式为y =(k －1)x +2m －k +2.(1)若抛物线与y 轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标； (2)试证明：抛物线与直线l 必有两个交点；(3)若抛物线经过点(x 0，－4)，且对于任意实数x ，不等式x 2+(2m －1)x －2m ≥－4都成立；当k －2≤x ≤k 时，批物线的最小值为2k +1. 求直线l 的解析式.参考答案：（1）抛物线：y=x 2+2x －3=( x +1)2－4，顶点(－1，－4)（2）抛物线：y =x 2+(2m －1)x －2m 直线：y =(k －1)x +2m －k +2. x 2+(2m －k )x －4m +k －2=0△=(2m －k )2－4(－4m +k －2)= (2m －k )2+16m －4k +8＝(2m －k )2+4(2m －k )+8m +4=(2m －k +2)2+8m +4 ∵m >－21， (2m －k +2)2≥0 ∴△>0，抛物线与直线l 必有两个交点.（3）依题意可知y 最小值=－4即：4)12()2(142---⨯⨯m m =－4，m ＝23或m ＝－25∵－21<m ≤23∴m ＝23，此时抛物线的对称轴为直线 x ＝－1①当k ≤－1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上，图象下降，y 随x 增大而减小. 此时y 最小值= k 2+2k －3∴ k 2+2k －3=2k +1解得：k 1＝2>－1（舍去），k 2＝－2②当k －2<－1<k ，即<－1<k <1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上， y 最小值=－4 ∴ 2k +1=－4 ∴解得：k =－25<－1 (舍去)· ③当k －2≥－1，即k ≥1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上，图象上升，y 随x 增大而增大，此时y 最小值= (k －2)2+2 (k －2)－3(k －2)2+2 (k －2)－3=2k +1，解得：k 1＝2+22 ，k 2＝2－22<1 (舍去)，综上所述，直线l ：y =－3 x +7或y =(1+22)x +3+22七、2019龙岩25.(14分)已知直线y=x+t 与双曲线y =xk(k >0)交于C 、D 两点，过C 作CA ⊥x 轴于点A ，过D 作DB ⊥y 轴于点B ，连接AB . (1)求C 、D 两点的坐标;(2)试探究直线AB 与CD 的位置关系并说明理由; (3)已加点D (3,2)，且C 、D 在抛物线y=ax 2+bx +5 (a ≠0) 上，若当m ≤x ≤n(其中mn <0)时，函数 y=ax 2+bx +5的最小值为2m ，最大值为2n ，求m+n 的值，试题答案与评分标准：（Ⅰ）直线y x t =+与双曲线ky x=相交，由k x t x=+得20x tx k +-=，所以2t x -=………………2分设(,)C C C x y ，(,)D D D x y若C D x x <，则()22t t C -,(22t t D -++若C D x x >，则()22t t D --,(22t t C -++ ……………………………… 4分（注：只写其中一种不扣分）（Ⅱ）//AB CD ，理由如下：………………5分不妨设C D x x <，由（Ⅰ）知C ,2244,)b k t b kD ++++所以A ,B ．………………6分设直线AB 的解析式为y px q =+，则将,A B 两点坐标代入有：02t p q -⋅+=，2t q +=，所以1p =，所以直线AB 的解析式为2t y x +=+………………7分所以直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．………………8分（Ⅲ）将()32D ，代入双曲线(0)ky k x=>得6k =，将(3,2)D 代入直线y x t =+，得1t =-.∴双曲线：by x=，直线1y x =-．由61x x=-得123,2x x ==-，所以(2,3)C --．…………………………9分因为(2,3C --,()32D ，在抛物线25(0)y a x b x a =++≠上，所以有 42539352a b a b -+=-⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩，即2225(1)6y x x x =-++=--+．………………………… 10分由0mn <,可知0m <,0n >．①当01n <≤时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知22252252n n nm m m⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩，所以,m n 即为一元二次方程2252x x x -++=的两解x =又m n <，所以m =n =又因为01n <≤，所以m =n =11分②当1()12m n +≤，即2m n ≤-时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知226252n m m m=⎧⎨-++=⎩所以3n m =⎧⎪⎨=⎪⎩1232m n =≤-=-=-满足题意．所以3m n +=．…………………………12分③当1()12m n +>，即2m n >-时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知226252n n n m =⎧⎨-++=⎩所以31n m =⎧⎨=⎩，又因为0m <.1m ∴=，3n =不合题意．…………………………13分综上所述，满足题意的m n +的值为3+．……………………14分八、2019三明压轴题25.( 14分）已知二次函数21y mx nx m n =--+（m >0）.(1)求证：该函数图象与x 轴必有交点； (2)若m －n =3，①当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0，求m 的取值范围；②点A (p ，q )为函数22y mx nx m n =--+图象上的动点，当－4<p <－1时，点A 在直线y =－x +4的上方，求m 的取值范围.答案：25．(Ⅰ)证明：∵2()4()n m m n ∆=---+=2(2)n m -≥0 …………3分 ∴该函数图象与x 轴必有交点. …………4分(Ⅱ) (ⅰ)∵m －n ＝3， ∴n =m －3.∴21y mx nx m n =--+=2(3)3mx m x ---.当y 1=0时，2(3)3mx m x ---＝0，解得11x =，23x m=-.…………5分 ∴二次函数图象与x 轴交点为(1，0)和(3m-，0) ∵当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0， ∴31m m-<-<.…………7分又∵m >0，∴0m <<…………8分(ⅱ) ∵22y mx nx m n =--+，m －n ＝3，∴当3x m<-或x ＞1时，y 2＝2(3)3mx m x ---，当31x m-≤≤时，y 2=2(3)3mx m x -+-+. ∵当－4＜p <－1时，点A 在直线y =－x +4上方， ∴当31m-<-，即m ＞3时，有 2(1)(3)(1)3(1)4m m ⨯---⨯--≥--+，…………10分解得112m ≥. …………11分当34m-<-，即m 34<时，有2(1)(3)(1)3(1)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+且2(4)(3)(4)3(4)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+,…………13分 ∴720m ≤.又∵m >0，∴7020m <≤. 综上，7020m <≤或112m ≥. …………14分九、2019南平压轴题25.(14分)已知m 、n 分别是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=a 与ax 2+bx+c=b 的一个根，且m=n +1.(1)当m =2，a =－1时，求b 与c 的值； (2)用只含字母a 、n 的代数式表示b ；(3)当a <0时，函数y =ax 2+bx+c 满足b 2－4ac=a ，b+c ≥2a ，n ≤－21，求a 的取值范围.试题答案及评分标准：（1）解：因为m ，n 分别是关于x 的一元二次方程与的一个根，所以22am bm c a an bn c b ⎧++=⎪*⎨++=⎪⎩①②（），……………………………………………2分（考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分）由m =n +1，m =2得n = 1把n =1，m =2，a = -1,代入（*）得，4211b c b c b-++=-⎧⎨-++=⎩ ， ……………………………………………………………4分（正确代入写出一个等式得1分）解得11b c =⎧⎨=⎩， ……………………………………………………………………5分（考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）（2）解：由（1）的方程组（*）中①-②，得22()()a m n b m n a b -+-=-，…………………………………………………6分 ()[()]m n a m n b a b -++=-，…………………………………………………7分（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分）2ax bx c a ++=2ax bx c b ++=由m =n +1，得m -n =1，故a ()m n b a b ++=-， ………………………………………………………8分（考查转换思想，学生只要是代入正确得1分）所以(21)a n b a b ++=-，从而b na =-， …………………………………………………………………9分（3）解：把b na =-代入方程组（*）中②，得c na =-，…………………………………………………………………10分由b c +≥2a 得2na -≥2a ，当a ＜0时，n ≥-1，由n ≤-12得，-1≤n ≤-12，……………………………………………………11分（考查学生审题能力，学生只算出n ≥-1，而没有完整的得出-1≤n ≤-12不给分）由24b ac a -=，且b c na ==-，得24)na a na a ---=（）（，整理得，2224n a na a +=，因为a ＜0 所以，214n n a=+，即21+24n a =-（），…………………………………………………………12分由于1a 在-1≤n ≤-12时随n 的增大而增大，………………………………13分（考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随n 的增大而增大”，不扣分）所以当n = -1时，a = -13，当n = -12时，a = -47即-47≤a ≤-13 ………………………………………………………14分（最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出-47≤a ≤-13才得分）。

福建省漳州市2019年质检数学卷及答案

福建省漳州市2019年质检数学卷及答案福建省漳州市2019年初中毕业班质量检测数学试题(满分:150分；考试时间:120分钟)⼀、选择题(本⼤题共10⼩题每⼩4分，共40分) 1.－3的倒数是( ).A. 3B. －3C.31D. －31 2.在百度搜索引擎中，输⼈“魅⼒漳州”四个字，百度为您找到相关结果约1 600 000个，数据1 600 000⽤科学记数法表⽰，正确的是( ).A.16×105B.1.6×106C.1.6×107D.0.6×1083下⾯四⼤⼿机品牌图标中，轴对称图形的是( ).4.在圆锥、圆柱、球、正⽅体这四个⼏何体中，主视图不可能是多边形的是( ). A.圆锥 B.圆柱 C. 球 D.正⽅体5.如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，则DF 的值是( ). A. 4.5 B. 5 C. 2 D.1.56.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所⽰，如果a+b =0，那么下列结论错误的是( ).A. |a |=|b |B.a+c >0C. ba=－1 D. abc >07.如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷⼀枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率( ). A.21 B. 31 C. 41 D. 32 8.下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增⼤⽽减⼩的是( ).A.y =21xB. y =x2C. y =－x +2D. y =2x 29.若x =2是关于x 的⼀元⼀次⽅程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A. －8B. －4C. 8D.410.如图，正⽅形ABCD 中，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，AE 交BD 于点F ，BH ⊥AE 于点G ，连接OG ，则下列结论中①OF=OH ②△AOF ∽△BGF ③ tan ∠GO H=2 ④FG+CH =2GO A. 1 B. 2 C. 3 D.4 正确的个数是( ).D ． C ． A ． B ． FED C B A(第5题)a(第6题)CEFB(第7题)FHO G ED BA (第10题)⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算：(3－1) °=________.12.若直⾓三⾓形两直⾓边长为6和8，则此直⾓三⾓形斜边上的中线长是________. 13.若⼀组数据1、2、3、x 的平均数是2，则这组数据的⽅差是________. 14. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________. 15.若x 1、x 2是⼀元⼆次⽅程ax 2+bx+c =0(a ≠0)的两个根，则x 1+x 2 ＝－a b ，x 1x 2 ＝ac；已知m 、n 是⽅程x 2+2x －1=0 的两个根,则m 2n+mn 2＝________.16.如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反⽐例函数y =xk(k >0)的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，△DEF 与△DEB 关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分)17.(8分)解不等式组?+<--≤-5)1(321x x x ，并把解集在数轴上表⽰出来18.(8分)先化简，再求值：(a b a 22+－2b )÷ab a 22-，其中a =2－1，b ＝119.(8分)求证：等腰三⾓形两底⾓的⾓平分线相等.(要求：画出图形，写出已知、求证，并给予证明)20.(8分)我国古代《算法统宗》⾥有这样⼀⾸诗：我问开店李三公. 众客都来到店中，⼀房七客多七客，⼀房九客⼀房空. 诗中后两句的意思是：如果每⼀间客房住7⼈，那么有7⼈⽆房可住；如果每⼀间客房住9⼈，那么就空出⼀间房，求该店有客房多少间？房客多少⼈？21.(8分)某校兴趣⼩组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学⽣. 要求每位同学选择且只能选择⼀个最想去的最美乡村. 下⾯是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y是满⾜x最美乡村意向扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)求x、y的值；(2)若该校有1200名学⽣，请估计“最想去华安官畬村”的学⽣⼈数.22.(10分)如图，在△ABC 中5，AB =3，AC =6，BC =3，将△ABC 沿射线BC 平移，使边AB 平移到DE ，得到△DEF . (1)作出平移后的△DEF (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若AC 、DE 相交于点H ，BE =2，求四边形DHCF 的⾯积.23.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，OD ⊥AB ，OD 与AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，且∠ECD =∠B . (1)求证：EC 是⊙O 的切线； (2)若OA =3，AC =2，求线段CD 的长.BCE24.(12分)如图1，在□ABCD 中，AB =6，∠B = α (60°<α≤90°).点E 在BC 上，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 与AD 上的点F 重合，连接EF . (1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)如图2，点M 是BC 上的动点，连接AM ，把线段AM 绕点M 顺时针旋转α得到线段 MN ，连接FN ，求FN 的最⼩值(⽤含α的代数式表⽰).25.(14分)已知，抛物线y =x 2+(2m －1)x －2m (－213)，直线l 的解析式为y =(k －1)x +2m －k +2.(1)若抛物线与y 轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标； (2)试证明：抛物线与直线l 必有两个交点；(3)若抛物线经过点(x 0，－4)，且对于任意实数x ，不等式x 2+(2m －1)x －2m ≥－4都成⽴；当k －2≤x ≤k 时，批物线的最⼩值为2k +1. 求直线l 的解析式.(图1) (图2)参考答案⼀、DBACA DBCBD ⼆、11. 1 12. 5 13. 2114. 22 15. 2 16. 12三、17. 3≤x<4 18.ba ba +-，1－2 19.画图如右：已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 是△ABC 的⾓平线. 求证：BD ＝CE 证（略） 20.设该店有房x 间，则7x+7=9(x －1)，x ＝8 答：房8间，客63⼈.21.(1)40⼈10+11+4x+9+3y=40 4x+3y=10∵xy 是满⾜x(2)“最想去华安官畬村”的学⽣⼈数＝4011×1200＝330(⼈) 22.（1）作图如右所⽰：（2）S △DEF ＝S △ABC ＝21·3·6＝232EF ＝BC ＝3，BE ＝2EC ＝BC －BE ＝1 AC ∥DF△ECH ∽△EFDEFD ECH S S ??＝2)(EF EC ＝91∴四边形DHCF 的⾯积＝98S △DEF ＝98·232＝342（1）连接OC ∵AB 是直径∴∠ACO+∠BCO ＝90° ∵OB ＝OC ∴∠B ＝∠BCO∴∠ACO+∠B ＝90° ∵∠ECD ＝∠B∴∠ECD+∠ACO ＝90°，即∠OCE ＝90° ∴CE 是⊙O 的切线. （2）∵OA ＝3，∠BCA ＝90°，AC ＝2 ∴AB ＝6，cosA ＝AB AC ＝31⼜OD ⊥AB ，∴cosA ＝AD OA ＝23+OD ＝31，CD ＝7 24.（1）略（2）①如图1，当点M 在线段BE 上时，在射线MC 上取点G ，使MG ＝AB ，连接GN 、EN. ∵∠AMN ＝∠B ＝α，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2⼜AM ＝NM ，AB ＝MG∴△ABM ≌△MGN∴∠B ＝∠3，NG ＝BM∵MG ＝AB ＝BE∴EG ＝AB ＝NG ∴∠4=∠ENG=21 (180°－α)＝90°－21α⼜在菱形ABEF 中，AB ∥EF∴∠FEC ＝∠B=α∴∠FEN ＝∠FEC －∠4=α－ (90°－21α)＝23α－90° ②如图2，当点M 在线段BC 上时，在BC 延长线上截取MG ＝AB ，连接GN 、EN. 同理可得：∠FEN ＝∠FEC －∠4=α－ (90°－21α)＝综上所述，∠FEN ＝＝23α－90°∴当点M 在BC 上运动时，点N 在射线EH 上运动(如图3)当FN ⊥EH 时，FN 最⼩，其最⼩值为FE ·sin(23α－90°)(图1)(图2)(图3)（1）抛物线：y=x 2+2x －3=( x +1)2－4，顶点(－1，－4) （2）抛物线：y =x 2+(2m －1)x －2m 直线：y =(k －1)x +2m －k +2. x 2+(2m －k )x －4m +k －2=0△=(2m －k )2－4(－4m +k －2)= (2m －k )2+16m －4k +8 ＝(2m －k )2+4(2m －k )+8m +4 =(2m －k +2)2+8m +4 ∵m >－21， (2m －k +2)2≥0 ∴△>0，抛物线与直线l 必有两个交点. （3）依题意可知y 最⼩值=－4即：4)12()2(142---??m m =－4，m ＝23或m ＝－25∵－21∴m ＝23，此时抛物线的对称轴为直线 x ＝－1①当k ≤－1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上，图象下降，y 随x 增⼤⽽减⼩. 此时y 最⼩值= k 2+2k －3∴ k 2+2k －3=2k +1解得：k 1＝2>－1（舍去），k 2＝－2②当k －2<－1∴解得：k =－25<－1 (舍去)· ③当k －2≥－1，即k ≥1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上，图象上升，y 随x 增⼤⽽增⼤，此时y 最⼩值= (k －2)2+2 (k －2)－3(k －2)2+2 (k －2)－3=2k +1，解得：k 1＝2+22 ，k 2＝2－22<1 (舍去)，综上所述，直线l ：y =－3 x +7或y =(1+22)x +3+22。

福建省历届中考数学压轴题汇总及答案

福建省历届中考数学压轴题汇总及答案2020年25题.（本小题满分14分）已知直线1210:l y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，4BC =，且对于该二次函数图象上的任意两点()111，P x y ，()222，P x y ，当125＞≥x x 时，总有12＞y y .（1）求二次函数的表达式；（2）若直线()210:l y mx n n =+≠，求证：当2m =-时，21∥l l ；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线32:l y x q =-+过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值.2019年25题.已知抛物20y ax bx c b =++（＜）与轴只有一个公共点. （1）若公共点坐标为20（，），求A 、C 满足的关系式；（2）设A 为抛物线上的一定点，直线l ：1y kx k =+－与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线1y =－，垂足为点D .当0k ＝时，直线l 与抛物线的一个交点在y 轴上，且ABC △为等腰直角三角形.①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k ，都有A 、D 、C 三点共线.2018年B 卷25题.(本小题满分14分)已知抛物线2y ax bx c =++过点(02)A ，,且抛物线上任意不同两点11M x y (，),22N x y (，)都满足：当12x x <<0时,12120x x y y >(-)(-)；当120x x <<时,12120x x y y <(-)(-)．以原点O 为心,OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B ,C ,且B 在C 的左侧,ABC △有一个内角为60︒．(1)求抛物线的解析式；(2)若MN 与直线y =-平行,且M ,N 位于直线BC 的两侧,12y y >,解决以下问题： ①求证：BC 平分MBN ∠；②求MBC △外心的纵坐标的取值范围．已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.已知,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过原点,顶点为(,)(0)A h k h ≠. (1)当1h =,2k =时,求抛物线的解析式；(2)若抛物线2(0)y tx t =≠也经过A 点,求a 与t 之间的关系式； (3)当点A 在抛物线2y x x =-上,且21h -≤＜时,求a 的取值范围.2015年26题.(本小题满分13分)如图,抛物线24y x x =-与x 轴交于,O A 两点,P 为抛物线上一点,过点P 的直线y x m =+与对称轴交于点Q .(1)这条抛物线的对称轴是 ,直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是； (2)若两个三角形面积满足13POQ PAQ S S =△△,求m 的值；(3)当点P 在x 轴下方的抛物线上时,过点(2,2)C 的直线AC 与直线PQ 交于点D ,求： ①PD DQ +的最大值； ②PD DQ 的最大值.2020年25.【答案】（1）解：对于:210l y x =-+，当0x =时，10y =，所以()010A ，；当0y =时，2100x -+=，5x =，所以()50B ，. 又因为4BC =，所以()90C ，或()10C ，，若抛物线过()90C ，，则当57x ＜＜时，y 随x 的增大而减少，不符合题意，舍去. 若抛物线过()10C ，，则当3x ＞时，必有y 随x 的增大而增大，符合题意. 故可设二次函数的表达式为210y ax bx =++，依题意，二次函数的图象过()50B ，，()10C ，两点，所以255100100a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得212a b =⎧⎨=-⎩所求二次函数的表达式为221210y x x =-+.（2）当2m =-时，直线()2:210l y x n n =-+≠与直线1:210l y x =-+不重合，假设1l 和2l 不平行，则1l 和2l 必相交，设交点为()00,P x y ，由00002102y x y x n =-+⎧⎨=-+⎩，得002102x x n -+=-+，解得10n =，与已知10n ≠矛盾，所以1l 与2l 不相交，所以21l l ∥. （3）如图，因为直线3:2l y x q =-+过()10C ，，所以2q =，又因为直线1:210l y x =-+，所以31l l ∥，即CF AB ∥，所以FCE ABE ∠=∠，CFE BAE ∠=∠，所以FCE ABE △∽△，所以2FCE ABE S CE S BE ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，设()04BE t t =＜＜，则4CE t =-，1110522ABE S BE OA t t ==⨯⨯=△，所以()()22224545FCEABE t t CE S S t BE t t --⎛⎫=⨯=⨯=⎪⎝⎭△△，所以()225480510401040ABE FCE t S S t t tt -+=+=+-=+△△.所以当t =时，ABE FCE S S +△△的最小值为40.【解析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A ，B 两点的坐标，再根据4BC =，得出点C 的坐标，最后利用待定系数法可求二次函数的表达式.具体解题过程参照答案.（2）利用反证法证明即可.具体证明过程参照答案.具体证明过程参照答案.（3）先求出q 的值，利用CF AB ∥，得出FCE ABE △∽△，设()04BE t t =＜＜，然后用含t 的式子表示出ABE FCE S S +△△的面积，再利用二次函数的性质求解即可.具体解题过程参照答案. 【考点】一次函数和二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，三角形面积【考查能力】运算，推理，空间观念与几何直观，创新意识，函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想2019年25题.【答案】解：（1）依题意，240b ac △＝－＝，22ba-=，所以2440()a ac －－＝，因为0a ≠，所以4c a ＝，即a c ，满足的关系式为4c a ＝．（2）①当0k ＝时，直线l 为1y ＝，它与y 轴的交点为(0)1，．∵直线1y ＝与x 轴平行，∴等腰直角ABC △的直角顶点只能是A ，且A 是抛物线的顶点．过A 作AM BC ⊥，垂足为M ，则1AM ＝，∴1BM MC AM ＝＝＝，故点A 坐标为(1)0，， ∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为2(1)y a x =-， ∵抛物线过点()0,1，所以21(01)a =-，解得1a =. 所以抛物线的解析式为2(1)y a x =-，即221y x x =-+. ②设()()1122,,,B x y C x y ，则()1,1D x -.由2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩得2(2)0x k x k -++=，因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设12x x ＜，则1x =2x =，所以121x x ＜＜，设直线AD 的解析式为y mx n =+，则有101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩，解得111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线AD 的解析式为111111y x x x =-+--. 因为()222221111111111x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭ ()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()22214411221k k k k x x ⎛⎫-+++-⋅+ ⎪⎪⎝⎭=- 0=即22111111y x x x =-+--，所以点()22,C x y 在直线AD 上. 故对于每个给定的实数k ，都有,,A C D 三点共线.2018年25题.【答案】解：(1)抛物线过点(0,2)A ,2c ∴=,当120x x <<时,120x x -<,由1212()()0x x y y -->,得到120y y -<, ∴当0x <时,y 随x 的增大而增大,同理当0x >时,y 随x 的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y 轴,且开口向下,即0b =,以O 为圆心,OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ,C ,如图1所示, ∴ABC △为等腰三角形,ABC △中有一个角为60︒,∴ABC △为等边三角形,且2OC OA ==,设线段BC 与y 轴的交点为点D ,则有BD CD =,且30OBD ∠=︒, ∴•cos303BD OB =︒=,•sin301OD OB =︒=,B 在C 的左侧,∴B 的坐标为(3,1)--, B 点在抛物线上,且2c =,0b =, 321a ∴+=﹣,解得：1a =﹣,则抛物线解析式为22y x =-+；(2)①由（1）知,点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,MN 与直线23y x =-平行,∴设直线MN 的解析式为23y x m =-+,则有211223x x m -+=-+,即211232m x x =-++, ∴直线MN 解析式为21123232y x x x =--++,把21123232y x x x =--++代入22y x =-+,解得：1x x =或123x x =-,∴2123x x =-,即222111(23)24310y x x x =--+=-+-,作ME BC ⊥,NF BC ⊥,垂足为E ,F ,如图2所示,M ,N 位于直线BC 的两侧,且12y y >,则2212y y <-<≤,且123x x <<,∴211(1)3ME y x =--=-+,11(3)3BE x x =--=+,22111439NF y x x =--=-+,21(3)33BF x x =--=-,在Rt BEM △中,2111333tan x ME x BE x MBE -+===-+∠,在Rt BFN △中,1tan NF x BF NBF =====∠. tan tan MBE NBF ∠=∠,MBE NBF ∠=∠∴,则BC 平分MBN ∠；②y 轴为BC 的垂直平分线,∴设MBC △的外心为0(0,)P y ,则PB PM =,即22PB PM =,根据勾股定理得：22201013(1)()y x y y ++=+-,2122x y =-,∴220010124(2)()y y y y y ++=-+-,即01112y y =-, 由①得：1121y -<≤-, ∴0302y -<≤, 则MBC △的外心的纵坐标的取值范围是0302y -<≤．【解析】(1)由A 的坐标确定出c 的值,根据已知不等式判断出120y y -<,可得出抛物线的增减性,确定出抛物线对称轴为y 轴,且开口向下,求出b 的值,如图1所示,可得三角形ABC 为等边三角形,确定出B 的坐标,代入抛物线解析式即可；（2）①设出点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,由MN 与已知直线平行,得到k 值相同,表示出直线MN 解析式,进而表示出ME ,BE ,NF ,BF ,求出tan MBE ∠与tan NBF ∠的值相等,进而得到BC 为角平分线；②三角形的外心即为三条垂直平分线的交点,得到y 轴为BC 的垂直平分线,设P 为外心,利用勾股定理化简22PB PM =,确定出MBC △外心的纵坐标的取值范围即可．2017年25题.【答案】（1）Q 的坐标为1924⎛⎫-- ⎪⎝⎭，a （2）直线与抛物线有两个交点（3）△QMN 面积的最小值为2742+ 【解析】（1）因为抛物线过点M （1,0），所以0++=a a b ，即2=-b a .所以222=++=+-y ax ax b ax ax a21924⎛⎫=+- ⎪⎝⎭a a x ，所以抛物线顶点Q 的坐标为1924⎛⎫-- ⎪⎝⎭，a . （2）因为直线2=+y x m 经过点()1,0M ，所以021=⨯+m ，解得2=-m .把22=-y x 代入22=+-y ax ax a ，得22220+--+=（）ax a x a ，（ * ）所以()2224229124=---+=-+△（）a a a a a ，由（1）2=-b a ，又<a b ，所以0<a ，b>0.所以>0△，所以方程（ * ）有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（3）把22=-y x 代入22=+-y ax ax a ，得22220+--+=（）ax a x a ，即2221-20+-+=（）x x a a，所以22111322⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦x a a ，解得11=x ，222=-x a，所以点2426⎛⎫-- ⎪⎝⎭，N a a . （ⅰ）根据勾股定理得22224216⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦MN aa 2220601345202⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭a a a ，因为112-≤≤-a ，由反比例函数性质知121-≤≤-a ，所以1302-<a ，所以312⎫=-=⎪⎭MN a ，所以≤MN . （ⅱ）作直线12=-x 交直线22=-y x 于点E . 把12=-x 代入22=-y x ，得3=-y ，即132⎛⎫-- ⎪⎝⎭，E . 又因为()1,0M ，2426⎛⎫-- ⎪⎝⎭，N a a ，且由（）知0<a ，所以△QMN 的面积=+QEN QEM S S S()12921324⎛⎫=----- ⎪⎝⎭a a 2732748=--a a . 即()227854240+-+=a S a ，（ * ）因为关于a 的方程（ * ）有实数根，所以()2854427240∆=--⨯+≥S ，即()(22854-≥S ，又因为0<a ，所以2732727484=-->a S a ，所以8540->S ，所以854-≥S 274≥+S当274=S 时，由方程（ * ）可得=a 满足题意.故当=a ，=b 时，△QMN 面积的最小值为274. 【提示】（1）将点M 的坐标代入解析式得b 与a 的关系式，利用二次函数顶点式求解；（2）先求出直线解析式，然后代入二次函数解析式得到一元二次方程，利用根的判别式判定即可；（3）利用一次函数解析式和二次函数解析式求出方程的两根，然后用字母a 表示出点N 的坐标.（ⅰ）利用勾股定理求出2MN ，根据a 的范围和反比例函数的性质可求MN 的范围；（ⅱ）作直线12=-x 交直线22=--y x 与点E 求出点E 的坐标，根据M ，N 的坐标表示出△QMN 的面积，得出方程，利用根的判别式进行分析求解。

2019福建近三年质检试卷分类汇编系列专题8二次函数压轴解整理-含答案版

2019福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编———专题8—二次函数压轴题－19题蔡丽云－整理2019－4－81. 【2016 年福州市初中毕业班质量检测27.13 分】如图,抛物线 y = a (x - 2)2 -1 过点 C (4,3),交 x 轴于 A ,B 两点(点 A 在点 B 的左侧).(1) 求抛物线的解析式,并写出顶点 M 的坐标；连接 OC ,CM , 求 tan ∠OCM 的值； (2) (3)若点 P 在抛物线的对称轴上,连接 BP ,CP ,BM ,当∠CPB = ∠PMB 时,求点 P 的坐标.解:(1)∵抛物线 y = a (x - 2)2 - 1 过点 C (4,3)∴ 3 = a (4 - 2)2 - 1 ,解得a = 1……1 分∴抛物线的解析式是 y = (x - 2)2 - 1 ……2 分顶点 M 的坐标为-1 ) ……3 分(2)如图 1,连接 OM ……4 分则OC 2 = 32 + 42 = 25 , OM 2 = 22 + 12 = 5 CM 2 = 22 + 42 = 20∴ CM 2 + OM 2 = OC 2 ……5 分 ∴∠OMC =90° ……6 分52,5==CM OM Θ21525tan ===∠∴CM OM OCM ……7 分图 1 (3)如图 2,过 C 作CN ⊥ 对称轴,垂足为 N ,在对称轴上取一点 E ,使 EN =CN =2,连接 CE ……8 分 ∴EM =6……9 分令 y =0,得(x - 2)2- 1 = 0 解得 x 1=1,x 2=3 ∴A (1,0),B (3,0)易得∠CEP = ∠PMB = ∠CPB = 45o ∵ ∠CPM = ∠CEP + ∠ECP ∴ ∠ECP = ∠BPM∴△CEP ∽△PMB ……10 分PMCEMB EP =∴……11 分图 222,2==CE MB 易求PMPM2226=-∴53±=PM 解得53±=PM 解得 ……12 分……12 分).5-2,2)52,2或（点的坐标是（+∴P ……13 分2.【2016年厦门市九年级质量检测27．12分】已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴l 交x 轴于点A ．（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A 的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 交y 轴于点B ．将该抛物线平移，使其经过点A ，B ，且与x 轴交于另一点C ．若b 2＝2c ， b ≤－1，设线段OB ，OC 的长分别为m ，n ，试比较m 与n ＋32的大小，并说明理由．27.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）图3解：∵抛物线经过点（1，2），∴1＋b ＋c ＝2 ……………………………1分即b ＋c ＝1 ∵点A 的坐标为（2，0）∴－b2＝2 ……………………………3分 ∴b ＝－4 ……………………………4分 ∴c ＝5，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋5 ……………………………5分（2）（本小题满分7分）解：由已知得点A （－b2，0）， ………………………6分当b 2＝2c 时，点B （0，b22）．设平移后的抛物线为y ＝x 2＋qx ＋b22．把A （－b 2，0）代入得q ＝3b2． ………………………7分∴y ＝x 2＋3b 2x ＋b22．当y ＝0时，x 2＋3b 2x ＋b22＝0．解得x 1＝－b2 ，x 2＝－b ．∴点C （－b ，0）． ………………………8分 ∴OB ＝b 22，OC ＝－b ．∴m －(n ＋32)＝12( b 2＋2b －3) ．………………………9分设p ＝b 2＋2b －3，∵抛物线p ＝b 2＋2b －3开口向上，且当b ＝－3或1时，p ＝0，………………………10分∴当b ＜－3或b ＞1时，p ＞0；当－3＜b ＜1时，p ＜0． ∵b ≤－1，∴当b ≤－3时，p ≥0，即m ≥n ＋32； …………………11分当－3＜b ≤－1时，p ＜0，即m ＜n ＋32． …………………12分3. 【2016年龙岩市九年级学业（升学）质量检查25.14分】已知抛物线212y x bx c =-++与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为(4,0),(1,0)A B -．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接,PC PB ，若PBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以,,,A C E F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）解：（1）法一：把(4,0),(1,0)A B -分别代入212y x bx c =-++得840102b c b c --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴213222y x x =--+ 法二：∵(4,0),(1,0)A B - 设1(4)(1)2y x x =-+-得213222y x x =--+ ···································································· 4分（2）存在令0x =得2y = ∴(0,2)C ∴2OC = ∵(4,0),(1,0)A B - ∴4,1,5OA OB AB === 分两种情况 ①当90PCB ∠=︒时，法一：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，22222222224220,215AC AO OC BC OC OB =+=+==+=+=又∵22525AB == ∴222AC BC AB += ∴ACB ∆是直角三角形 ∴90ACB ︒∠=∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形. 法二：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，。

福建省厦门市2019年质检数学卷及答案

2019年市初中毕业班教学质量检测数学试题2019.5.6.18.06一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算(－1)3，结果正确的是A.－3B.－1C.1D.32.如图，在△ABC 中，∠C =90°，则ABBC等于 A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB3.在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若n 是有理数，则n 的值可以是A.－1B. 2.5C.8D.95.如图，AD 、CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是 A.AB B. AD C. CE D. AC6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切. 符合该命题的图形是7.若方程(x －m )(x －a )=0(m ≠0)的根是x 1=x 2=m ，则下列结论正确的是 A.a=m 且a 是该方程的根 B.a =0且a 是该方程的根 C.a=m 但a 不是该方程的根 D.a=0但a 不是该方程的根8.一个不透明盒子里装有a 只白球b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一只球，若P (摸出白球)=31，则下列结论正确的是 A. a =1 B. a =3 C. a = b =c D. a =21(b+c ) 9.已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合. 现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180°，在旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设 ∠B = ，则下列结论正确的是A.0°<α<60°B. α=60°C.60°<α<90°D.90°<α<180°10.已知二次函数y =－3x 2+2x +1的图象经过点A (α，y 1)，B (b ，y 2)，C (c ，y 3)，其中a 、b 、c 均大于0. 记点A 、B 、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为d A 、d B 、d C . 若d A <21< d B < d C ，则下列结论正确的是A.当a ≤x ≤b 时，y 随着x 的增大而增大B.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而增大C.当b ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小D.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.计算:－a +3a ＝________.12.不等式2x －3≥0的解集是________.13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D 的坐标是________.14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22、15、18(单位：万元). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为________万元较为合适.15.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y =xk(k >0,x >0)交于点A . 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过该双曲线上另一点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，连接AB . 若OD =3OC ，则tan ∠ABE =________.16.如图，在矩形ABCD 中，AB >BC ，以点B 为圆心，AB 的长为半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E . 若 DM=CE ，AE 的长为2π，则CE 的长为________. 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分)解方程组⎩⎨⎧=-=+124y x y x18. (本题满分8分)已知点B 、C 、D 、E 在一条直线上，AB ∥FC ，AB=FC ，BC=DE . 求证：AD ∥FE .19.(本题满分8分)化简并求值：(2242aa -－1)÷2222a a a +，其中a =220.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F . (1)尺规作图：在图中求作点E ，使得EF=EC ； (保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下连接FC ，求∠BCF 的度数.21.(本题满分8分) 某路段上有A 、B 两处相距近200m 且未设红绿灯的斑马线. 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A 、B 斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题：(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A 斑马线，请估计其中停留时间为10s ~12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s ~12s 的车辆的平均停留时间；(直接写出答案) (2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由.22.(本题满分10分)如图，已知△ABC 及其外接圆，∠C =90°，AC =10. (1)若该圆的半径为52，求∠A 的度数；(2)点M 在AB 边上且AM >BM ，连接CM 并延长交该圆于点D ，连接DB ，过点C 作CE 垂直DB 的延长线于E. 若BE =3，CE =4，试判断AB 与CD 是否互相垂直，并说明理由.23.(本题满分10分)在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3. (1)如图1，连接BD ，求△BCD 的面积；A(2)如图2，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ =n ，BQ =m ，求n 关于m 的函数解析式(自变量m 的取值围只需直接写出)24.(本题满分12分)某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m 的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h (单位：m )每增加100m ，温度T (单位：℃)下降约0.5℃；②该作物的种成活率P 受温度T 影响，且在19℃时达到最大. 大致如表一：③该作物在这座山上的种植量w 受山高h 影响，大致如图图2图1A(1)求T 关于h 的函数解析式，并求T 的最小值；(2)若要求该作物种植成活率p 不低于92%，根据上述统计结果，山高h 为多少米时该作物的成活量最大?请说明理由.25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A . 若对点A 作如下变换；第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形OA 2，且相似比12OA OA =q ，则称A 2是点A 的对称位似点. (1)若A (2，3)，q =2，直接写出点A 的对称位似点的坐标； (2)知直线l ：y =kx －2，抛物线C : y =－21x 2+m x －2(m >0)，点N (2)(kk m m ，2k －2) 在直线l 上. ①当k =21时，判断E (1，－1)是否为点N 的对称位似点请说明理由； ②若直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)(x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点，则点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上?请说明理由.参考答案一、BACDB CADCC 二、11.2a 12.x ≥23 13.(8,3) 14.18 15. 3116. 4－22 三、 17. ⎩⎨⎧==13y x 18.略 19.aa 2-，1－2 20.在正方形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ∠DBC ＝∠CDB ＝45°， ∵EF ＝EC∴∠EFC ＝∠ECF 又EF ⊥BD∴∠BFC ＝∠BCF∴∠BCF ＝21(180°－45°)＝67.5°21.（1）7辆，11s. （2）A ：501(1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)＝4.72 B ：401(1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)＝6.45 ∵4.72<6.45，故选B. 22.（1）当∠C ＝90°时，AB 为外接圆的直径， ∵AC ＝10， AB ＝102∴△ABC 为等Rt △∴∠A ＝45°（2）记圆心为点O ，连接OC 、OD. ∠E ＝90°，BE ＝3，CE ＝4，则BC ＝5 ∠CDE ＝∠A∴tan ∠CDE = tan ∠A=21 ∴DE CE =DE 4=21，DE ＝8，BD ＝5 ∴BC ＝BD∴∠BOC ＝∠BOD ∴AB ⊥CD 23. （1）33（2）连接AN ，易证：△ABN ≌△CBMEAE则∠BAN ＝∠BCM ＝120° 连接AC ，则△ABC 为正△ ∴N 、A 、C 三点共线 ∵NQ ＝n ，BQ ＝m ， ∴CQ ＝4－m ，在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ ·tan ∠NCQ n ＝3(4－m)＝－3m+43(21≤ m ≤2) 24.（1）T ＝22－100h ×0.5＝－2001h+22(0≤ h ≤1000) T 随h 增大而减小，∴当H ＝1000时，T ＝17 （2）由表中数据分析可知，当19≤ T ≤21时，p 与T 大致符合一次函数关系；不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，则k=21209.094.0--＝－251∴p 1＝－251(T －21)+0.9＝－251T+5087（19≤ T ≤21）当17.5≤ T<19时，p 与T 大致符合一次函数关系；不妨取(19，0.98)、(18，0.94)，则k=191898.094.0--＝251∴p 2＝251(T －18)+0.94＝251T+5011（17.5≤ T<19）从坐标中观察可知，除点E 外，其余点基本上在同一直线上，不妨取(200，1600)、(500，1000)，则k=50020010001600--＝－2w ＝－2(h －500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h ≤1000) 因成活率需不低于92%，故（17.5≤ T ≤20.5）由（1）知，当温度T 取：17.5、19、20.5时，相应的h 的值分别是：900、600、300当300≤ h ≤600时， p 1＝－251(－2001h+22)+5087=50001h+5043 成活量y ＝w ·p 1＝(－2 h+2000)( 50001h+5043) ＝－25001h 2－2535 h+1720－25001<0，开口向下，对称轴在y 轴的左侧∴当300≤ h ≤600时，图象下降，成活量y 随h 增大而减小.∴当h =300时，成活量y 有最大值，此时成活率＝92%，种植量为1400，成活量y 最大值＝1400×92%＝1288（株）当600< h ≤900时，p 2＝251(－2001h+22)+5011=－50001h+1011 成活量y ＝w ·p 2＝(－2 h+2000)( －50001h+1011)= 25001h 2－513h+220025001>0，开口向上，对称轴h=3250>900，图象下降，成活量y 随h 增大而减小 ∴当h ＝600时，使用p 1＝－251T+5087，在这里成活率最小.综上所述：当h =300时，成活量最大.25.（1）(4，－6)、(－4， 6) （2） ①当k=21时，2k －2＝2×21－2＝－1，将y ＝－1代入y=kx －2得：x=2 ∴ N 的坐标为（2，－1），其关于x 轴对称点坐标是（2，1）对于E （1，－1）， ∵11-≠21，所构成的Rt △直角边不成比例， ∴E （1，－1）不是N （2，－1）的对称位似点 ②直线l ：y =kx －2过点N (2)(kk m m -，2k －2) 2k －2＝k2)(kk m m -－2，整理得：m 2－mk －2k ＝0 (m －2k)( m+k)=0 ∴m=2k 或m=－k直线与抛物线相交于点M ，－21x 2+m x －2＝kx －2 kx ＝－21x 2+m x ∵x ≠0，∴k ＝－21x +m ，x=2(m －k) 抛物线对称轴：x=m ，且点M 不是抛物线的顶点 ∴2(m －k) ≠m ，m ≠2k∴只有m=－k 成立. 此时，x=2(m －k)＝－4k ，M 的坐标：（－4k ，－4k 2－2）于是，M 关于x 轴的对称点M 1(－4k ， 4k 2+2)直线OM 1的解析式： y=x kk 4242+-若直线OM 1与抛物线有相交，x k k 4242+-＝－21x 2+k x －2-- . -zj 资料- 整理得：k x 2－ x +4k ＝0当△＝1－16k 2≥0，k 2≤161时，交点存在，不妨设为M 2，12OM OM ＝q ，则M 2是点M 的对称位似点∵m>0，且m=－k ，∴k<0， ∴－41≤k<0.。

福建省莆田市2019年质检数学卷及答案

2019年芾田市初中毕业班质虽检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个数中，最大的数是A. — 2B. - 12.下列几何体中，俯视图为三角形的是3.下列式子中，可以表示为 2 3的是C . 22 X25D . (— 2) >(-2)次一2)ABC 按如图所示的位置放置，若Z CDE =40。

，则Z BAF 的大小C. 20 °D. 25°A.以 B . <8C. 2奶6.点E （m, n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1, n — 1）对应的点可能是A . A 点B . B 点C . C 点D . D 点A D• •E, •••fiCA. 22 专54.将一把直尺和一块含为A. 10°B . 2髦30。

的直角三角 D. |一 3|D.B . 15°5.若4v kv 5,贝U k 的可能值是7)7.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180, 184, 188, 190, 192, 194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高8. 下列直线与过（一2, 0）, （0, 3）的直线的交点在第一象限的是 A . x= — 3 B. x=3C. y= — 3D. y=39.如图，AB, AC 均为③O 的切线，切点分别为 B, C,点D 在优弧BC 上.则下列关系式中一定成立的是A. Z A+ Z D=180 °B. Z A+2 Z D=180 °C. Z B+ Z C=27010 .加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为可食用率在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系为 p at 2 bt c （a, b, c 是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为A . 4.25分钟B . 4.00分钟 C. 3.75分钟r*-------------- 1 0,7 ---------- T II I0.5 ----------- 1一r _T| I IA.平均数变小，中位数变小C.平均数变大，中位数变小B.平均数变小，中位数变大 D.平均数变大，中位数变大D . Z B+2 Z C=270D . 3.50分钟二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.11.莆田市政府推出 YouBike 微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田」.预计2019年年底将建设 970个公共自行车租赁站点，投入自行车 31000辆.将31000写成科学记数法为.x y 2, s' 口12 .方程组 24的解是.14.在一个不透明的袋子里，有 2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是.15. 尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中.传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：① 将半径为r 的③O 六等分，依次得到 A, B, C, D , E, F 六个分点； ② 分别以点A, D 为圆心，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 G;③ 连接OG,以OG 长为半径，从点 A 开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分.顺次连接这些等分点构成的多边形面积为 .210,,16.如图，点 P为函数y -（x> 0）上一点，过点 P 作x 轴、y 轴的平行线，分别与函数 y ——（x> 0）的 xx图象交于点 A 、B,则△ AOB 的面积为 .86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17 .（本小题满分8分）计算：0羔8 COS6013 .如图，△ ABC 中，AB+AC=6, BC 的垂直平分线为.DE 交AB 于点D,交BC 于点E,则^ACD 的周长三、解答题：本大题共 9小题，共18. （本小题满分8分）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.19.（本小题满分8分）化简求值：匚迎 1 L 既，其中m=2.20. （本小题满分 8分）如图，△ ABC 中，AB=AC, / A=80 °,点D, E 分别在边 AB, AC 上，且DA=DE=CE . （1）求作点F,使得四边形BDEF 为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）连接CF,写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角.22. （本小题满分10分）如图，在O 。

2019年2月福建各地质检理科数学中难题大PK：福州VS泉州VS莆田VS龙岩

80 ．故选 D． 3
第 7 题
【2019.2 龙岩市质检理，7】
答案：B 提示：可还原至正方体。【2019.2 泉州市质检理，7】
答案：C 提示：组合体遮挡法。【2019.2 福州市质检理，8】已知函数 f ( x) 2sin x 0, 条对称轴之间的距离为
2x
2x e
f ( x) a ln 2 x e
0 ，分离参数得 a
2x e
2x e
ee 函数 f ( x) a ln 2 x e 有且只有一个零点，等价于直线 y a 与函数 p( x) 有且只 ln 2 x
有一个零点。利用导数，可判断并得出 p(t ) 的图象如图所示，
①,
令 x 1 得 1 a 2 =a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 ②,
2 5
②-①得： 1 a 2 = 2 a1 +a3 a5 a7 ，又因为 a1 +a3 a5 a7 = 64 ，
2 5
． 1 a 25 =128 ，解得 a =3或a = 1（舍）
n 1 2an 2 4nan n 2 n n 所以 4 2 ， 2 an 1 an an an
n n 1 n 2 2 ，令 bn 2 ，则 bn 1 bn 2 ，两边取对数得 lg bn 1 2 lg bn ，所以 an 1 an an
所以
2 k , k Z ，由，解得 = ，所以 f ( x) 2sin 2 x ． 6 6 3 2
因为 0 x
1 ，所以 sin 2x 1，所以函数 f ( x) 在区间 0, 上的值域是 2 6 2 2

2019年厦门九下质检试题倒一压轴(图文解析

2019年厦门九下质检试题倒一压轴（纯函数，多参数，计算说理）【题干解读】理解题意（新定义）和位似的定义与性质，体会定义中的前后点的联系与特征，尤其是当q的值变化时，对应的A2与A1之间的变化规律（所包含的函数关系），下面给予动态演示其中的关系，请注意观察：可以发现直线A1A2必经过原点，并且：（1）问题再现：若A（2，3），q=2，直接写出点A的对称位似点的坐标；【图文解析】如下图示：答案为（4，-6）或（-4，6）．（ⅱ）而抛物线C的解析式中只含有一个参数m，二次项系数为定值-1/2，所以当m改变时，相当于抛物线平移，同时抛物线C的对称轴为x=m，顶点坐标为（m，-2+m2/2）．另一方面，抛物线的解析式中的常数项为-2与直线l的解析式中的常数项相同．因此若直线l与抛物线C相交，则另一交点坐标可通过因式分解易求，即解的结果不会出现根式（本公众号已有多篇文章说明），如下：联立抛物线C与直线l的解析式，得：整理，得x(x-2m-2k)=0．解得x=0或x=2(m-k)．即抛物线C与直线l的另一个交点M的横坐标x M＝2(m-k)．（上述结论在最后一问的解答需要用到，而且恰好是解题的关键）问题再现：①当k=1/2时，判断E（1，－1）是否为点N的对称位似点，请说明理由；【图文解析】当k=1/2时，由支题干解读知：N（2，-1）．(本小题计算量不大，也可直接求解点N的坐标，如下：当k=1/2时，直线l为y=x/2-2，此时y N＝2k－2＝－1，代入直线l的解析式，得x N=2，所以N（2，-1）．) 【法一】因点N关于x轴的对称点N1（2，1），根据定义，N点的位似点应为(2t，t)(t为任意实数，用t代替q，避开分类)，进一步，得：N点的位似点应在直线y=x/2上（原点除外）．显然E（1，-1）不在直线y=x/2上，所以当k=1/2时，点E（1，-1）不是点N的对称位似点．如下图示，（3）问题再现：若直线l与抛物线C交于点M（x1，y1）（x1≠0），且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．【图文解析】由【又题干解读】知：所以或．且抛物线C的顶点坐标为（m，-2+m2/2），直线l与抛物线C交于点M的横坐标x M＝2(m-k)．当m=2k时，代入直线解析式，得M（2k，2k2-2），此时时抛物线C的顶点为（2k，2k2-2），不合题意（点M不是抛物线的顶点），舍去．当m=－k时，代入直线解析式，得M（-4k，-4k2-2）．此时抛物线的解析式为点M关于x轴对称的点M1（-4k，4k2+2）．根据对称位似点的定义，得：点M的对称位似点为M2（-4tk，4tk2+2）（t为任意实数，用t代替q，避开分类）．当△≥0时，可得k2≤1/16．（此时关于t的方程有实根，即存在t的值，符合题意）．由k2≤1/16与k＜0，得-1/4≤k<0．即当-1/4≤k<0时，点M的对称位似点仍在抛物线C上．。

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A x
B C
O 15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线
23
y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是．
16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，
点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x
=过点A ，
交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值．
25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2
y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），
与y 轴交于点C ．
（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）
（2）若抛物线与直线12
y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258
时，求m 的取值范围．
10．方程2x﹣x2＝的正根的个数为（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），其中m≠0，点B的坐标为（0，5），若AB＝3，记| |＝a，则a的取值范围为．
25．（14分）已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b
（1）当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）
①求a的值；
②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；
（2）若a≥3，b﹣1＝2a，函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．
9．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）
A．27B．9C．﹣7D．﹣16
10．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）
A．B．C．D．
16．（4分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C 的反比例函数的图象与AB交于点D，则△COD的面积为．
25．（14分）已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．
（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；
（Ⅱ）若m﹣n＝3，
（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；
（ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．
15.n 个数据2、4、6、8、….、2n ，这组数据的中位数是________. (用含n 的代数式表示) 16.已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC ＝12 点D 在边AB 上，以AD 为直径的圆，与边BC 有公
共点E ，则AD 的最小值是________.
25.(14分)已知m 、n 分别是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=a 与ax 2+bx+c=b 的一个根，且m=n +1.
(1)当m =2，a =－1时，求b 与c 的值； (2)用只含字母a 、n 的代数式表示b ；
(3)当a <0时，函数y =ax 2+bx+c 满足b 2－4ac=a ，b+c ≥2a ，n ≤－2
1
，求a 的取值范围.
15、若21,x x 是一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两根，则
a
c x x a b
x x =
=+2121,-；已知
n m ,是方程
01-22=+x x 的两个根，则22mn n m += ．
16、如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的
坐标为)48(，
，反比例函数(0)k
y k x
=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE DE ，DEF ∆F 与DEB ∆关于直线DE 对称．当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是．
25.已知，抛物线2(21)2y x m x m =+--(12-＜3
2
m ≤)，直线l 的解析式为y =(k -1)x +2m -k +2.
（1）若抛物线与y 轴交点的纵坐标为3-，试求出抛物线的顶点坐标；（2）试证明：抛物线与直线l 必有两个交点；
（3）若抛物线经过点），（40-x ，且对于任意实数x ，不等式2(21)24x m x m +--≥-都成立；
当k -2≤ x ≤k 时，抛物线的最小值为2k +1，求直线l 的解析式．
15.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BF 的中点，过点E 的切线分别交AF 、AB 的延长线于点D
、C ，若∠C =30°，⊙O
的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______. 16.如图，△ABC 中，∠ABC =30°，AB =4，BC =5，P 是△ABC 内部的任意一点，连接P A ，PB ，PC ，则P A+PB+PC 的最小值为_______.
25.(14分)已知直线y=x+t 与双曲线y =x k
(k >0)交于C 、D 两点，过C 作CA ⊥x 轴于点A ，过
D 作DB ⊥y 轴于点B ，连接AB . (1)求C 、D 两点的坐标;
(2)试探究直线AB 与CD 的位置关系并说明理由; (3)已加点D (3,2)，且C 、D 在抛物线y=ax 2+bx +5 (a ≠0) 上，若当m ≤x ≤n(其中mn <0)时，函数 y=ax 2
+bx +5的最小值为2m ，最大值为2n ，求m+n 的值，
(第16题) (第15题)
9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )
A.－3
B.－23
C. －33
D.－43 10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( )
A. 3.5
B. 4
C. 5
D. 5.5
16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x 3
的图象上，则点B 的坐标为________.
25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两
点，点B 的坐标
为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，
①∠DMT 的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；
②若MT =2
1
AD ，求点M 的坐标；
(3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).
(第10题)
B
(第9题)
10．如图，抛物线y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0) 的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：
①b2 < 4ac ；②方程a x 2 +bx +c = 0 的两个根是x1 =-1, x2 = 3；③2a + b = 0 ；
④a+ b+ c < 0 ；⑤当0＜x＜3 时，y 随x增大而减小；其中结论正确的个数是（）
A．4 个B．3 个C．2个D．1 个
（第9
25.（满分14 分）如图，二次函数y =ax2 +bx +c（a≠ 0 ）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点
B 的坐标为（3，0），顶点
C 的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；
（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；
（3）若点Q 在抛物线上，
①当点Q 在第一象限时，点Q 到直线B D 的最大距离为；
②是否存在点Q ，使∆BDQ 中B D 边上的高为2？若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．。