复变函数试卷

1.复数i 25

8-

25

16z

=

的辐角为（

）

A ． arctan 2

1 B ．-arctan 2

1 C ．π-arctan 2

1 D ．π+arctan 2

1

2．方程1Rez 2=所表示的平面曲线为（ ）

A ． 圆

B ．直线

C ．椭圆

D ．双曲线 3．复数)5,-isin

5

-3(cos

z π

π

=的三角表示式为（ ）

A ．)5

4isin

,5

43(cos -ππ＋ B ．)5

4isin

,5

43(cos

ππ－

C ．)5

4isin

,543(cos

ππ＋ D ．)5

4isin

,5

43(cos

-ππ－

4．设z=cosi ，则（ ）

A ．Imz=0

B ．Rez=π

C ．|z|=0

D ．argz=π 5．复数i 3e +对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 6．设w=Ln(1-I),则Imw 等于（ ）

A ．4

π

－ B ． 1,0,k ,4

2k ±=π

π－

C ．

4

π

D ． 1,0,k ,4

2k ±=+

π

π

7．函数2z w =把Z 平面上的扇形区域：2||,03

argz 0<<<

z π

＜映射成W 平面上的区域（ ）

A ．4||,03

2argz 0<<<

w π＜ B ．4||,03

argz 0<<

＜ C ． 2||,03

2argz 0<<<

w π＜ D ．2||,03

argz 0<<<

w π

＜

8．若函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分⎰+-c

n a z z f 1

)

()(等于（ ）

A ．

)()!

1(2)

1(a f

n i n ++π B ．)(!

2a f n i π C ．)(2)

(a if

n π D ．

)(!

2)

(a f

n i n π

9．设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰

+-c

n i z dz 1

)

(等于（ ）

A ． 1

B ．2πi

C ．0

D ．

i

π21

10．设C 为正向圆周|z|=1，则积分⎰

c

z dz |

|等于（ ）

A ．0

B ．2πi

C ．2π

D ．－2π 11．设函数f(z)=⎰z

d e 0ζζζ

，则f （z ）等于（ ）

A ．1++z z e ze

B ．1-+z z e ze

C ．1-+-z z e ze

D ．1+-z z e ze 12．设积分路线C 是帖为z=-1到z=1的上半单位圆周，则⎰

+c

2

dz z

1z 等于（ ）

A ．i 2π+

B ．i -2π

C ．i -2-π

D ．i 2-π+

13．幂级数∑

∞

=1

n 1

-n n!

z

的收敛区域为（ ）

A ．+∞<<|z |0

B ．+∞<|z |

C ．-1|z |0<<

D ．1|z |<

14．3

z π

=是函数f(z)=

π

π

-3z )

3

-

sin(z 的（ ）

A ． 一阶极点

B ．可去奇点

C ．一阶零点

D ．本性奇点 15．z=-1是函数

4

1)

(z z cot +π的（ ）

A ． 3阶极点

B ．4阶极点

C ．5阶极点

D ．6阶极点 16．幂极数∑∞

=+1

n n

z (2n)!1)!n （的收敛半径为（ ）

A ． 0

B ．1

C ．2

D ．＋∞ 17．设Q （z ）在点z=0处解析，1)

-z(z Q(z)f(z)=

,则Res[f(z),0]等于（ ）

A ． Q （0）

B ．－Q （0）

C ．Q ′（0）

D ．－Q ′（0）

18．下列积分中，积分值不为零的是（ ）

A ．2|1-z C 3)dz,2z (z c

3=++⎰为正向圆周｜

其中

B ．5|z

C dz,e c

z =⎰为正向圆周｜

其中

C ．1|z C dz,sinz z c

=⎰

为正向圆周｜其中 D ．2|z C dz,1

-z cosz c

=⎰

为正向圆周｜

其中

19．映射2z z w 2

+=下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（ ）

A ．2

1|1z |>

+ B ．2

1|1z |<

+ C ．2

1|z |>

D ．2

1|z |<

20．下列映射中，把角形域4

argz 0π

<

<保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ）

A ．1

-z 1z w 44

+= B ．1

z 1z w 4

4＋－=

C ．i

z i z w 44

＋－= D ．i

-z i z w 4

4

+=

二、填空题（本大题共10空，每空2分，共30分）