泛函分析试题B

泛函分析试题B

PTU院期末考试试卷 (B)卷

2010 ——2011 学年第 1 学期课程名称: 泛函分析适用年级/专业 07 数学

试卷类别:开卷(?)闭卷( ) 学历层次: 本科考试用时: 120 分钟

《考生注意:答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》(((((((((((((((((((((((((((一、填空题(每小题3分，共15分)

1.设X=是度量空间，是X中点列，如果____________________________,

x(,)Xd,,n

则称是X中的收敛点列。 x,,n

XXX2. 设是赋范线性空间，是上线性泛函，那么的零空间Nf是中的闭子空

ff，，间的充要条件为_____________________________。

TYX3. 为赋范线性空间到赋范线性空间中的线性算子，如果

_________________,

T则称是同构映射。

XX4. 设是实Hilbert空间，对中任何两个向量满足的极化恒等式公式为:xyX,, ___________________________________________。

,,XXX5. 设是赋范线性空间，是的共轭空间，泛函列fXn,,(1,2,)L，如果n f_______________________________________________,则称点列强收敛于。f,,n二、计算题(共20分)

ppl叙述空间的定义，并求的共轭空间。 lp(1),,，,

三、证明题(共65分)

p1、(12分)叙述并证明空间中的Holder不等式。 lp(1),

,,MXMM,2、(15分)设是Hilbert空间的闭子空间，证明。

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3、(14分)Hilbert空间是可分的，证明任何规范正交系至多为可数集。XX

4、(12分) 证明Banach空间自反的充要条件是的共轭空间自反。 XX ,,

5、(12分)叙述空间的定义，并证明空间是不可分的。 ll

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