高一物理必修一连接体问题

连接体问题
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1．注意对象选择，整体法还是隔离法 2．临界条件 A 组 基础达标
1．木块A 和B 置于光滑的水平面上它们的质量分别为m A 和m B 。

如图所示当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起加速运动时，AB 间的作用力大小为N 1。

当同样大小的力F 水平作用于右端B 上，两物体一起加速运动时，AB 间作用力大小为N 2，则（ ） A ．两次物体运动的加速度大小相等 B ．N 1+N 2<F
C ．N 1+N 2=F
D ．N 1: N 2=m A :m B
2．物块A 放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动，如图所示。

若物块与斜面体保持相对静止，物块A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是（ ）
A. 向右斜上方
B. 水平向右
C. 向右斜下方
D. 上述三种方向都不可能 3．水平面上有两个物体a 和b ，它们之间用轻绳连接，它们与水平面之间的动摩擦因数相同。

在水平恒力F 的作用下，a
和b 在水平面上作匀速直线运动，如图所示。

如果在运动中绳突然断了，那么a 、b 的运动情况可能是（ ） A ．a 作匀加速直线运动，b 作匀减速直线运动 B ．a 作匀加速直线运动，b 处于静止 C ．a 作匀速直线运动，b 作匀减速直线运动
D ．a 作匀速直线运动，b 作匀速直线运动
4．小车在水平面上向左作直线运动，车厢内用OA 、OB 两细线系住小球。

球的质量m =4kg 。

线OA 与竖直方向成? =37?角。

如图所示。

g =10m/s 2
，求： （1）小车以5米/秒的速度作匀速直线运动，求OA 、OB 两绳的张力？
（2）当小车改作匀减速直线运动，并在12.5米距离内速度降为零的过程中，OA 、OB 两绳张力各多大？
（3）小车如何运动时，可使OB 绳所受拉力开始为零？
4．答案：
5．如图所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为600
，求使A 与B 一起运动时的水平力
F 的范围。

5.答案：当水平推力F 很小时，A 与B 一起做匀加速运动，
当F 较大时，B 对A 的弹力F N 竖直向上的分力等于A 的重力时，地面对A 的支持力F NA 为零，此后，物体A 将会相对B 滑动。

显而易见，本题的临界条件是水平力F 为某一值时，恰好使A 沿A 与B 的接触面向上滑动，即物体A 对地面的压力恰好为零，受力分析如图。

对整体有：Ma F 2=；
隔离A ，有：0=NA F ，
Ma F F N =- 60sin ，060cos =-Mg F N 。

解得：Mg F 32=
所以F 的范围是0≤F ≤23Mg B 组 拓展提高
6．如图，m 和M 保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M 和m 间的摩擦力大小是多少？
6.答案: 因为m 和M 保持相对静止，所以可以将（m ＋M ）整体视为研究对象。

受力，如图a ，受重力（M 十m ）g 、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程：
x ：(M +m )g sin θ=(M +m )a ①
解得：a = g sin θ 沿斜面向下。

因为要求m 和M 间的相互作用力，再以m 为研究对象，受力如图b 。

根据牛顿第二定律列方程
因为m ，M 的加速度是沿斜面方向。

需将其分解为水平方向和竖直方向如图c 。

由式②，③，④，⑤解得：f = mg sin θ·cos θ 方向沿水平方向m 受向左的摩擦力，M 受向右的摩擦力。

7．如图质量为M ，倾角为α的楔形物A 放在水平地面上。

质量为m 的B 物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B 物体加速下滑过程中，A 物体保持静止。

地面受到的压力多大？A 受到的摩擦力多大？方向如何？
7.答案: 分别以A ，B 物体为研究对象。

A ，B 物体受力分别如图
a ，
b 。

根据牛顿第二定律列运动方程，
A 物体静止，加速度为零。

x ：N l sinα-f =0 ① y ：N -Mg -N l cos α=0 ②
B 物体下滑的加速度为a ，
x ：mg sin α=ma ③ y ：N l -mg cos α=0 ④
由式①，②，③，④解得N =Mg ＋mg cos 2α
Mg
F
A
F N F x
F y
60
根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg 十mg cos 2
α
f = m
g sin αcos α，方向向左 8．如图所示，质量为M 的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ.滑块上安装一支架，在支架的O 点处，用细线悬挂一质量为m 的小球.当滑块匀加速下滑时，小球与滑块
相对静止，则细线的方向将如何？
8．答案：要求细线的方向，就是要求细线拉力的方向，所以这还是一个求力的问题。

可以用牛顿第二定律先以整体以求加速度a （因a 相同），再用隔离法求拉力（方向）
解：以整体为研究对象，受力情况发图a 所示，根据牛顿第二定律有：
（M +m ）g sin θ－f =（M +m ）a ，N －（M +m ）g cos θ=0
而f =μN ，故可解得 a =g （sin θ－μcos θ）
再以球为研究对象，受务情况如图b 表示，取x 、y 轴分别为水平、竖直方向（注意这里与前面不同，主要是为了求a 方便）.由于加速度a 与x 轴间的夹角为θ，根据牛顿第二定律有：
T sin α=ma cos θ，mg －Tcosα=ma sin θ 由此得： tan α=
θθsin cos a g a -=θ
μμ
θtan 1tan --.
为了对此解有个直观的认识，不妨以几个特殊μ值代入 （1）μ=0，α=θ，绳子正好与斜面垂直；
（2）μ=tan θ，α=00
，此时物体匀速下滑，加速度为0，绳子自然下垂； （3）μ＜tan θ，则α＜θ，物体加速下滑。

9．如图所示，质量分别为15kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静止叠放在水平桌面上.A 与桌面以及A 、B 间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

问：
（1）水平作用力F 作用在B 上至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？ （2）当F =30N 或40N 时，A 、B 加速度分别各为多少？ 9.答案：AB 相对滑动的条件是：A 、B 之间的摩擦力达到最大静摩擦力，且加速度达到A 可能的最大加速度a 0，所以应先求出a 0
解：（1）以A 为对象，它在水平方向受力如图（a ）所示，所以有
m A a 0=μ2m B g －μ1（m A +m B ）g
a 0=
A
B A B m m m m )
(12+-μμg =
15201.056.0±-⨯×10m/s 2=3
2m/s 2
F
再以B 为对象，它在水平方向受力如图（b ）所示，加速度也为a 0，所以有 F －F 2=m B a 0
F =f 2+m B a 0=0.6×5×10N+5×
3
2
N=33.3N 即当F 达到33.3N 时，A 、B 间已达到最大静摩擦力.若F 再增加，B 加速度增大而A 的加速度已无法增大，即发生相对滑动，因此，F 至少应大于33.3N
（2）当F =30N ，据上面分析可知不会发生相对滑动，故可用整体法求出共同加速度 a A =a B =
B A m m f F +-1=5
1510)515(1.030+⨯+⨯-m/s 2=0.5m/s 2
还可以进一步求得A 、B 间的静摩擦力为27.5N （同学们不妨一试）
当F =40N 时，A 、B 相对滑动，所以必须用隔离法分别求a A 、a B ，其实
a A 不必另求，
a A =a 0=
3
2m/s 2
. 以B 为对象可求得： a B =
B m f F 2-=5
3040-m/s 2=2m/s 2。