扭转习题
材料力学第3 章 扭 转习题及答案
第 三 章 扭 转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（ √ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ √ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（ 小 ）。
2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3． 直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4． 一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。
5． 直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（ 相 ）同的，扭转角φ是（ 不 ）同的。
6． 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。
(仅供参考)第3章扭转作业参考解答
第3章作业参考解答3-1 试作附图中各圆杆的扭矩图。
习题3-1附图解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)。
3-2 一传动轴以每分钟200转的角速度转动，轴上装有4个轮子，如附图，主动轮2输入功率60kW ，从动轮1，3，4依次输出功率15kW ，15kW 和30kW 。
（1）作轴的扭矩图。
（2）将2，3轮的位置对调，扭矩图有何变化？ 解答 (1)各轮上作用的力偶矩为m kN T ×=´´´=716.0200260101531pm kN T ×=´´´=865.2200260106032p ，m kN T ×=´´´=716.0200260101533pm kN T ×=´´´=432.1200260103034p扭矩图见附图(a)，最大扭矩为m kN M x ×=149.2max 。
(2) 2，3轮的位置对调后扭矩图见附图(b)，最大扭矩为m kN M x ×=432.1max 。
(a) M x(c) M x /N ·m(b)M x /kN ·m(d) M x /kN ·m习题3-2附图T 1T 2 T 3 T 4 (a)M x /kN ·m1.432(b) M x /kN ·m3-3 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受T =2kN·m 的外力偶矩作用而发生扭转，如附图示。
设轴的切变模量G =80GPa 。
试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。
解答 1，2，3点处的切应力分别为MPaMPa W T p 4.313/22.4716/06.014.320000.031332===´===t t t t 切应力方向见附图(1)。
4.6 扭转-习题课
第4章扭转4-1 判断题判断下面说法是否正确：切应力互等定理只有材料处于线弹性范围才成立答：错。
推导切应力互等定理时只用到了平衡条件，没有牵涉到材料是否线弹性，因此，只要处于平衡状态，切应力互等定理都是成立的。
4-2 判断题判断下面说法是否正确：低碳钢圆轴扭转破坏是沿横截面剪断。
答：对。
低碳钢是塑性材料，其抗剪能力低于抗拉、抗压能力，因此它的扭转破坏面为最大切应力所在面，即横截面。
4-3 选择题圆轴单位长度扭转角与 无关。
A.扭矩大小B.杆长C. 材料D. 截面几何性质答：B 。
由 可知，表达式中无杆长项。
PGI T =θ4-4 选择题m axτm ax τm ax τ图示由两种不同材料等截面杆连接而成的圆轴，两端受到扭转外力偶作用后，左、右两段 。
A. 相同， 不同B. 不同， 相同C. 与 都不同D. 与都相同 M eM e钢铝l ltm ax WT=τm ax τPGI T=θθ答: A左右两段内力相同， ，与材料无关，所以两段 相同。
而 ，式中G 代表材料不同。
材料不同时G 不同，因此两段 m ax τm ax τθθθθ4-5 选择题图示圆轴表面贴有三片应变片，实测时应变片 的度数几乎为零。
A. 1和2B. 2和3C. 1和3D. 1、2和3M eM e1 2345答： C圆轴在线弹性范围内扭转变形时，轴向尺寸和横截面尺寸没有变化，因此1、3两片应变片不应有度数。
4-6 选择题为提高碳钢圆轴的扭转刚度，下列措施中最有效的是 。
A. 减小轴的长度B. 改用高强度结构钢C. 提高轴表面的粗糙度D. 增加轴的直径P GI PI 答： D圆轴扭转刚度为 ，各种钢材的切变模量G 相差不多，更换钢种无明显效果， 而增加轴的直径可显著提高4-7 计算题Dd ABCM e123M em m 100=D m m 50=d []MPa 60=τ 图示圆轴AB 段为实心，BC 段为空心，它们的外直径都为 ，BC 段的内直径 材料的许用切应力 ，试求此轴能承受的M e 最大值。
扭转典型习题解析
扭转典型习题解析1 一内径d =100mm 的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩m kN 5⋅=T ，许用切应力][τ=80MPa ，试确定空心圆轴的壁厚。
解题分析：因为不知道壁厚,所以不能确定是不是薄壁圆管。
分别按薄壁圆管和空心圆轴设计。
解： 1、按薄壁圆管设计薄壁圆管扭转时，假设切应力沿壁厚均匀分布，设壁厚为δ，平均半径为2/0）（δ+=d R ，则扭转切应力为 δτ20π2R T=强度条件为][ττ≤，于是得][π22τδδTd =+）（ ][π22223τδδδTd d =++ ()Pa1080πm N 1052m 10100m 1010026323233××⋅××=×+××+−−δδδ解得 mm 70.3m 1070.33=×=−δ 2、按空心圆轴设计强度条件为 ][pmax ττ≤=W T将δ216π44p +=−=d D d D DW ）；（代入得][π16][π][π164444=−−≤−τττd TD D d D DT，）（0Pa)108(m 1.0πm N 10516Pa 1080π64346=××−×⋅××−×××）（D D解得mm 107.7m 10107.73=×=−Dmm 85.32mm100mm 7.1072=−=−=d D δ 比较可知，两种设计的结果非常接近。
讨论: 当10/0R ≤δ时，即认为是薄壁圆管，可以直接使用薄壁管扭转公式。
2 图示受扭圆杆，沿平面ABCD 截取下半部分为研究对象，如图b 所示。
试问截面ABCD 上的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？解题分析：由切应力互等定理可知截面ABCD 上的切向内力分布及其大小。
该截面上切向内力形成一个垂直向上的力偶矩。
在图b 中，左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直于截面ABCD 的竖直向下的力偶矩，正好与截面ABCD 上切向内力的合力偶矩平衡。
扭转习题1
mB
mA
mC
n
（b）
B
A
C
3
解：1.由功率与转速关系计算外力偶矩：
MA
9550 PA n
9550 36 200
1719(N m)
MB 9550 PB 9550 22 1050(N m)
n
200
MC 9550 PC 9550 14 669(N m)
（2）1－1截面的最大剪应力
（3）轴AB的最大剪应力
1 mC=0.2kNm
mB=0.1kNm
φ50 φ40
A
1D
mA=0.3kNm
解：画扭矩图
T
0.3kNm
＋
C
B
0.1kNm
＋
x
8
(1)在AD段上，D1=50mm，T1=300N.m
Ip1=0.1D14=0.1 ×504 ＝6.25×105
当ρ＝20mm 时 ，
＝
T1 I1
300 6.25105
20＝0.9610－2（Mpa)
（2）在AD段上，R1=25mm
m ax1
T1 Ip1
R1
300 6.25105
25 1.2102 (Mpa)
(3)在DC段上， T1=300N.m， D2=40mm ，R2=20mm
Ip2=0.1D24=0.1 ×404 ＝2.56×105
14
6--28实心圆轴如图所示，已知输出扭矩MB=MC=1.64kN.m； MD=2.18kN.m，材料G=80Mpa，【τ】=40Mpa，【θ】=1。/m。 （1）求输入扭矩MA；
（2）试设计轴的直径；
材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。
则轴上最大扭矩T。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。
IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。
若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。
A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。
材料力学第三章答案
材料力学第三章答案材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对b①③对c①②对d 全对7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（d）杆件。
pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。
三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解：me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。
扭转习题
第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为外力偶矩M C =1200 N•m，M B =1800 N•m。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•mM 2=5000 N•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
材料力学_陈振中_习题第三章扭转
第三章 扭转3．1 作图示各杆的扭矩图。
（a ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m+m=0得T 1= -2m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2 +m=0得T 2= -m ， 所以其实际为负。
（b ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m =0得T 1= -m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2+m-3m=0 得T 2= 2m ， 所以其实际为正 （c ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1-10-15-20+30=0得T 1= 15KN.m ， 所以其实际为正。
T 1T 2（a2（b ）mTT 12)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2-15-20+30=0得T 2= 5KN.m ， 所以其实际为正。
3)求 3-3截面上的扭矩 假设T 3为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 3-20+30=0得T 3= -10KN.m ， 所以其实际为负。
4)求 4-4截面上的扭矩假设T 4为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 4 +30=0得T 4= -30KN.m ， 所以其实际为负。
3.2 T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。
解：3.5 D=50mm 直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN .m 的作用。
试求在距离轴心10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。
T 230kN.m T 3T 4（题3.2图（a ） （b ）解：求距离轴心10mm 处的剪应力， 由 I P =πD 4/32=π×0.054/32=6.13×10-7 m 4 W t = I P /R=6.13×10-7/0.025=2.454×10-5 m 3τρ=Tρ/ I P =2.15×103×10×10-3/(6.13 ×10-7 ) =35MPa求轴横截面上的最大剪应力τmax =T/ W t =2.15×103/(2.454 ×10-5 ) =87.6MPa3.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。
（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。
A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。
A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。
4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。
其抗扭截面系数为（ ）。
A ．()απ-=1163D W P ；B 。
()23116απ-=D W P ；C 。
()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。
A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。
《材料力学》扭转习题解
第三章扭转习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动， 转速n = 200r/min ，轴上装有五个轮子，主动轮 II 输入 的功率为60 kW ，从动轮，I ，山，IV ，V 依次输出18 kW ，12 kW ，22 kW 和8kW 。
试 作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）T e = 9.55 血n外力偶矩计算（kW 换算成kN.m ）题目编号 轮子编号轮子作用功率（kW ）转速r/mi nTe (kN.m ) 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859II主动轮 60 200 2.865III从动轮 12 200 0.573IV从动轮 22 200 1.051V从动轮82000.382（2）作扭矩图。
用 595[习题3-2] —钻探机的功率为l0kW ，转速n = 180r/min 。
钻杆钻入土层的深度I = 40m 。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度 图。
资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）求分布力偶的集度= 9.549x® =0.5305(kN m)180M e 0.5305 m = --- = ------l 40= 0.0133(kN /m)设钻杆轴为x 轴, 则:Z M x =0ml =Me1 4325A1 2 0055 1m 3.5 mLSC.3SZm ，并作钻杆的扭矩M e =9.549 丛n L7S mT 图(kN.m)（2）作钻杆的扭矩图T(x) = —mx =—牛X =-0.0133x 。
x<^[0,40] T(0) =0 ;T(40) = M e = —0.5 305kN m) 扭矩图如图所示。
［习题3-3］圆轴的直径d =50mm ，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于 60 MPa ，试问所传递的功率为多大？ 资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： 1 3 W p =—血3 P16（2 ）计算扭矩1 3 3 = 16®4159 倔=24544(mm ) 2= 60N / mm23T =60N/mm x 24544mm =1472640N ・mm = 1.473(kN ・m)（3）计算所传递的功率T = M e =9.549山=1.473(kN -m)n N k =1.473x120/9.549 =18.5(kW)［习题3-4］空心钢轴的外径 D = 100mm ，内径d =50mm 。
材料力学典型例题及解析 3.扭转典型习题解析
的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？
A M
B
A
M
B
C
z
D
A
(a)
C
dρ
ρ
R
(c)
D
题2图
BC Dx
(b)
θ dθ
(d)
解题分析：由切应力互等定理可知截面ABCD上的切向内力分布及其大小。该截面上切向内
力形成一个垂直向上的力偶矩。在图b中，左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直
于截面ABCD的竖直向下的力偶矩，正好与截面ABCD上切向内力的合力偶矩平衡。
应力相等的条件下，试确定空心轴的外径，并比较实心轴和空心轴的重量。
解题分析：用空心轴代替实心轴，须保证二者强度相同。根据强度条件可求出D值，再用面
积比得出重量比。
解：1、根据两轴切应力相等的条件，确定空心轴外径
Tmax = Tmax = [τ ] WP实 WP空
πd 3 = πD3 (1 − α 4 ) 16 16
解得 D = 107.7 ×10−3 m = 107.7 mm
δ = D − d = 107.7mm −100mm = 3.85 mm
2
2
比较可知，两种设计的结果非常接近。
讨论: 当 δ ≤ R0 /10 时，即认为是薄壁圆管，可以直接使用薄壁管扭转公式。
2 图示受扭圆杆，沿平面ABCD截取下半部分为研究对象，如图b所示。试问截面ABCD上
4
即在强度相同条件下，空心轴可以节约近30％的材料。
讨论：在实际工程中常用空心圆轴代替实心圆轴，在保障安全运行的前提下，可以节约材料。
5 已知钻探机杆的外径D = 60 mm，内径d = 50 mm，功率P = 7.46 kW，转速n =180 r/min， 钻杆入土深度l = 40 m，G = 80 GPa，[τ]= 40 MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布 的，试求：(1) 单位长度上土壤对钻杆的阻力矩M；(2) 作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； (3) 求A、B两截面相对扭转角。 解题分析：根据题意，为圆轴扭转问题。土壤对钻杆的阻力形成扭力矩作用在钻杆上，并沿
9-1扭转习题
0 lBC GIP GIP
2lAB
取mx Tmax 110N m ,
IP
32
24
108
1.57 108 m4
AC
110 0.2 80109 1.57 108
(1
100 ) 2 200
0.0219rad
1.25
4.图（a)所示传动轴的转速n为200r/min，从主动轮上输 入功率kW，由从动轮1、3、4及5输出的功率分别为10kW、
32
mxb d
d 4 / 32
a
d
mxax
A
B
2d
A
mxb
x
B
答案： 1/8
l
（a）
l （b）
4.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ ）定理可
以证明其横截面角点上的剪应力为（ ）。
答案： 剪应力互等，零。
二、选择
1.空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭
截面系数WWtp，, 以下正确的是（ ）。
max
Tmax
G d4
180
32
d
4
32 2149180
81109 2 0.5
7.5102 m=75mm
综上述所以取d 75mm
5. 如图(a)所示，实心轴和空心轴通过牙式离合器 连接在一起。已知轴的转速n＝100r/min，传递的
功率P＝ 7.5kW，材料的许用切应力 40MPa。试
答案：
3.应用公式 =T/IP计算扭转剪应力的基本条件是等截面
直圆杆，最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。 （ ）
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
材料力学习题参考答案2011年7月-第19章扭转
19-1 19-2 19-3 19-5 19-4、19-8 19-1019-1 绘制图示各杆的扭矩图。
参考答案略19-2 直径为D =5cm 的圆轴，受到扭矩n M =2.15kN ·m 的作用，试求在距离轴心1cm 处的剪应力，并求轴截面上的最大剪应力。
参考答案：由圆轴扭转横截面上任意一点剪应力计算公式可知，距轴心1cm 处的剪应力为MPa I M pn 353250101015.246=⨯⨯⨯==πρτρ截面上的最大剪应力：MPa W M tn 6.8716501015.236max =⨯⨯==πτ 19-3 已知作用在变截面钢轴上的外力偶矩1m =1.8kN ·m ，2m =1.2kN ·m 。
试求最大剪应力和最大相对转角。
材料的G =80GPa 。
参考答案：直径为75mm 段的扭矩为m KN m m T .3)(211-=+-=； 直径为50mm 段的扭矩为KNm m T 2.122-=-=。
最大剪应力计算：MPa W T t 2.3616751033611max 1=⨯⨯==πτ；MPa W T t 9.481650102.13622max 2=⨯⨯==πτ则最大剪应力MPa 9.48max =τ最大相对转角计算：22.10212773.0102231.121005416.932501080500102.13275108075010333436436222111max 2max 1max ==⨯+⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=+=--rad rad rad GI lT GI l T P P ππϕϕϕ 19-4 已知圆轴的转速n =300r /min ，传递功率330.75kW ，材料的][τ=60MPa ，G =82GPa 。
要求在2m 长度内的相对扭转角不超过1º，试求该轴的直径。
参考答案：计算外力偶矩（即扭矩）：m N n N Me T ⋅=⨯===875.1052830075.33095509550按强度条件设计轴的直径：[]MPa d W T t601610875.1052833max =≤⨯==τπτ mm d 32.966010875.105281633=⨯⨯≥π按刚度条件设计轴的直径：118032108210210875.105281804333max ≤⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=πππϕd GI Tl p 得 mm d 64.110108232180********.1052842333=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯≥π故该轴的直径mm d 64.110≥19-5 图示一圆截面直径为80cm 的传动轴，上面作用的外力偶矩为1m =1000N ·m ，2m =600N ·m ，3m =200N ·m ，4m =200N ·m ，（1）试作出此轴的扭矩图，（2）试计算各段轴内的最大剪应力及此轴的总扭转角（已知材料的剪切弹性模量G =79GPa ）；（3）若将外力偶矩1m 和2m 的作用位置互换一下，问圆轴的直径是否可以减少？注意：此题传动轴直径应为80mm 。
练习题二——扭转
第三章 扭转练习题一 选择题1、等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，有四种答案（ ）A 、 将C 轮与D 轮对调B 、 将B 轮与D 轮对调C 、 将B 轮与A 轮对调D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调2、一内外径之比为d Dα=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶矩时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆轴处的切应力为（ ）A 、 τB 、 ατC 、 ()31ατ-D 、 ()41ατ-3、轴扭转切应力公式pT I ρρτ=适用于如下哪种截面轴就，正确的答案是（ ） A 、矩形截面轴； B 、椭圆截面轴； C 、圆形截面轴； D 、 各种形状截面轴4、公式pT I ρρτ= 对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ） 5、左端固定的直杆受扭转力偶作用，如图所示。
在截面1-1和2-2处扭矩为 。
A 、 T 1-1=，T 2-2=B 、 T 1-1=，T 2-2=C 、 T 1-1= ，T 2-2=D 、 T 1-1=， T 2-2=6、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T n ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。
（ ）7、图（1）、（2）所示两圆轴的材料、长度均相同，扭转时两轴表面上一点处的切应变相等γ1=γ2，则M e1与M e2的关系正确的是（ ）A 、 21e e M M =B 、 212e e M M =C 、 214e e M M =D 、 218e e M M =8、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ）A 、 331616t D d W ππ=-； B 、333232t D d W ππ=- C 、 ()4416t W D d D π=- ； D 、 443232t D d W ππ=-9、受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ）A 、 2倍B 、 4倍C 、 6倍D 、 8倍二、填空题1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈 ，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈 。
圆轴的扭转习题+答案
13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。 ( )
14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。 （ ）
5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
17、内外径比值d/D=的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（ ）。
A、1/2 B、1/4 C、1/8 D、1/16
18、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（ ）。
A、θ/16 B、θ/8 C、θ/4 D、θ/2
5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。 （ ）
7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。 （ ）
材料力学习题扭转知识分享
材料力学习题扭转扭转基本概念题一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。
)1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A = 50 kW，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW，P C = 5 kW，P D = 10 kW，P E = 15 kW。
则轴上T出现在( )。
最大扭矩maxA．BA段B．AC段C．CD段D．DE段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。
题2图3.上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。
4.下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C ． 剪应力互等定理适用于各种受力杆件D ．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E ．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。
A ．τ8B ．τC ．τ16D ．16τ7. 受扭空心圆轴（D d =α），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )。
A ．0=α（实心轴）B ．5.0=αC ．6.0=αD ．8.0=α8. 扭转应力公式ρτρpI T =的适用范围是（ ）。
A ．各种等截面直杆 B ．实心或空心圆截面直杆C ．矩形截面直杆D ．弹性变形E ．弹性非弹性范围9. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（ ）。
A ．T 2B ．T 2C ．T 22D ．T 410. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为1D ；另一根为空心，内径为2d ，外径为2D ，α=22D d 。
若两轴横截面上的扭矩T ，和最大剪应力m ax τ均相同，则两轴外径之比21D D 为( )。
习题3扭转
16 2149 2 6.5 10 m=65mm 6 40 10
3
10 55 13
22
10kW
(b )
10
()
()
32 45 10kW
2)由刚度条件求直径d Tmax max 4 180 G d 32 32 2149 180 2 4 d 7.5 10 m=75mm 9 2 8110 0.5 综上述所以取d 75mm
第三章 扭转
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx max 作用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， （ ），
min （ ）。
答案：线性，
256mx mx 或 5.43 ， 1/ 2 max。 3 3 15 D D
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。
答案： C
2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（ ）。
T
mx mx
T
mx
mx mx （B） mx mx
（D）
l
l
l
x
T
x
（A）
x
T
答案： B
mx （C）
x
x
3.圆轴受扭转如图所示。现取出I-I横截面上点1的纯剪切单元体， 其成对存在的剪应力为（ ）。
y
I I
（A） （）
I
z
x
（D）
答案： B
5. 如图(a)所示，实心轴和空心轴通过牙式离合器 连接在一起。已知轴的转速n＝100r/min，传递的 功率P＝ 7.5kW，材料的许用切应力 40MPa 。试 选择实心轴的直径d1和内外径比值为0.5的实心轴 的外径D2。
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第三章 圆轴的扭转
一、填空题：
1、一受扭圆轴在其横截面上所产生的内力称为 ，用符号表示为 。
2、剪切胡克定律可表示为： 。
=a τ 。
G ，则圆１．图示杆件，材料为铸铁，两端受力如图，杆的破坏截面有四种答案。
正确答案是
题二图 三、作图题
１．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点的分布规律。
（a ）圆截面 （b ）空心圆截面 （c ）薄壁圆截面
２．将下列杆件的扭矩图画出。
m
四、计算题：
n=180r/min。
钻杆钻入土层的深度L=40m。
如土壤对
m,并作钻杆的扭矩图。
2、实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，其两端所受外力偶矩14kN m
M=⋅作用，试求：图示截面上A，B，C三点处剪应力的数值及方向。
3、图示等直圆杆，已知外力偶矩M A=2.99kN·m, M B=7.20kN·m, M C=4.21kN·m,许用剪应力[τ]=70MPa,许可单位长度扭转角[ϕ’]=1°/m,切变模量G=80GPa。
试确定该轴的直径d。