2020年中考数学复习： 圆中常见辅助线的作法 专题练习题

圆中常见辅助线的作法

1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为( )

A.15°

B.18°

C.20°

D.28°

2.如图所示，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB＝23，OH＝1，则∠APB的度数是( )

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( )

A.10

B.8

C.5

D.3

4.如图所示，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长是( )

A.2 5

B. 5

C.213

D.13

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( )

A．10 B．8 C．5 D．3

6. 如图所示，已知：AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D 为( )

A.50°

B.45°

C.40°

D.30°

7.如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为( ) A．8 B．5 5 C．5 D．45

8. 如图所示，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8，则OP的长为( )

A．3 B．4 C．3 2 D．42

9.如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 .

10.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝ .

11. 已知：AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D＝ .

12. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5

2

，CD ＝4，则弦AC 的长为 .

13. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD,垂足是E,连接BC,若AB=c22cm, ∠BCD=22°30’，则⊙O 的半径为 cm.

14. 如图所示，点A ，B ，C ，D 分别是⊙O 上四点，∠ABD ＝20°，BD 是直径，则∠ACB ＝____．

15. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是____．(结果保留π)

16. 如图，是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为 cm.

17. 如图所示，在△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC的中点，∠ABC＝120°.

(1)求∠ACB的大小；

(2)求点A到直线BC的距离．

18. 如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点

F.已知∠AEF＝135°.

(1)求证：DF∥AB；

(2)若OC＝CE，BF＝22，求DE的长.

19. 已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.

(1)求证：AG与⊙O相切；

(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长.

20. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.

(1)求证：DE⊥AC；

(2)若AB＝3DE，求tan∠ACB的值．

21. 如图所示，已知MN 是⊙O 的直径，直线PQ 与⊙O 相切于P 点，NP 平分∠MNQ.

(1) 求证：NQ ⊥PQ

(2) 若⊙O 的半径R=3，NP=33，求NQ 的长.

22. 如图所示，在Rt △ABC 与Rt △OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，O 为AB 的中点.

(1)求证：∠B ＝∠ACD ；

(2)已知点E 在AB 上，且BC 2＝AB ·BE ； ①若tan ∠ACD ＝3

4

，BC ＝10，求CE 的长；

②试判定CD 与以A 为圆心、AE 为半径的⊙A 的位置关系，并请说明理由.

23. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点.

(1)求证：△ABC为等边三角形；

(2)求DE的长；

(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由.

24. 如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O 于点C，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离.

25. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE.

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若AC＝4，BC＝2，求BD和CE的长.

参考答案:

1---8 BACAC CDC

9. 3 2

10. 50°

11. 40°

12. 45

13. 2