高中数学《圆锥曲线综合》参赛课件 新人教A版
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新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.2
两点,且|AB|=
16 5
2, 求直线������的方程.
解:(1)由题意可得
2b=4,
������ ������
=
23,
故 b=2,a2=16,c2=12.
所以所求椭圆的方程为
������2 16
+
������2 4
=
1
或
������2 4
+
������2 16
=
1.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
2.弦长公式
剖析设直线方程为
y=kx+m(k∈R,且
k≠0),椭圆方程为
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
求椭圆的方程.
分析先由 e=
3 2
得到a
与
b
的关系,再将直线方程代入椭圆方程,
利用根与系数的关系及椭圆方程求出 a 或 b.
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Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三
12
解析:椭圆的方程可化为
������2 4
+
������2 2
=
1,
∴F(− 2, 0).
∵直线 AB 的斜率为 3,
∴直线 AB 的方程为 y= 3������ + 6.
2020秋新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1
又 c=4,则 b2=c2-a2=12.
故双曲线的标准方程为
������2 4
−
������2 12
=
1.
答案:���4���2
−
������2 12
=
1
-9-
M 2.2.1 双曲线及其标准方程
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UBIAODAOHANG
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Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
C.(±1,0) D.(0,±1)
答案:A
-8-
M 2.2.1 双曲线及其标准方程
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D典例透析 IANLI TOUXI
12
【做一做 2-2】 以 F1(-4,0),F2(4,0)为焦点,且经过点 M(3, 15)
方程为
������2 ������2
−
������2 ������2
=
1(������
>
0,
������
>
0),
用待定系数法求得a,b;第(2)题可
先设出标准方程,然后把点 P1,P2 的坐标代入方程,联立方程组,求出
a2,b2 的值.
-16-
M 2.2.1 双曲线及其标准方程
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UBIAODAOHANG
的双曲线的标准方程为 .
解析:焦点在
x
轴上,可设标准方程为
������2 ������2
−
������2 ������2
=
1(������
>
0,
������
新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程 2双曲线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册
(2)由双曲线的渐近线方程为
2
− 4 =1.
1
2 2
y=±2x,可设双曲线方程为 2 -y =λ(λ≠0).
的形式,
在a≠0的情况下可得:
(1)Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的公共点;
(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点;
(3)Δ<0时,直线与双曲线没有公共点.
此外,当直线平行于双曲线的渐近线时,直线与双曲线只有一个公共点,故
直线与双曲线只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件.
重难探究·能力素养速提升
9 12
- =
2 2
42
∴所求的双曲线方程为
9
=
25
,
9
解得
1,
2
− =1.
4
2
=
9
,
4
2 = 4.
3 );
(3)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6.
2
2
4
9
解 设双曲线方程为 4x -9y =λ(λ≠0),即 − =1(λ≠0),由题意得 a=3.
4
−
6
2 =1.
2
=
4
,
3
2 = 3.
2
− =1.
3
5
(2)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为 3 ,且经过点M(-3,2
解
2
设所求双曲线方程为 2
2
5
∵e= ,∴e2= 2
3
∴
=
=
−
2
2 =1(a>0,b>0).
新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1
2.1.2 椭圆的简单几何性质(一)
-1-
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解 决一些简单的问题.
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
可结合下列图形加强对上述说法的理解.
知识拓展 椭圆的离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度.
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题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
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D 典例透析 IANLI TOUXI
解:把已知方程化成标准方程为
������2 25
+
������2
=
1,
这里a=5,b=1,所
以 c= 25-1 = 2 6.
因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别
D 典例透析 IANLI TOUXI
【做一做 2】 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( )
A.
3 2
B.
3 4
C.
2 2
D.
2 3
解析:椭圆方程化为标准形式是
x2+
������2
1
=
1, 则a2=1,b2=
1 4
,
-1-
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1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解 决一些简单的问题.
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可结合下列图形加强对上述说法的理解.
知识拓展 椭圆的离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度.
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题型一 题型二 题型三 题型四
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题型一 题型二 题型三 题型四
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D 典例透析 IANLI TOUXI
解:把已知方程化成标准方程为
������2 25
+
������2
=
1,
这里a=5,b=1,所
以 c= 25-1 = 2 6.
因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别
D 典例透析 IANLI TOUXI
【做一做 2】 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( )
A.
3 2
B.
3 4
C.
2 2
D.
2 3
解析:椭圆方程化为标准形式是
x2+
������2
1
=
1, 则a2=1,b2=
1 4
,
高中数学 2.5圆锥曲线综合课件 新人教A版选修2-1
栏 目
(3)圆 P 与圆 A 外切且与直线 x＝1 相切(P 为动圆圆心)．
链 接
完整版ppt
5
解析：(1)根据题意，知|PA|＋|PB|＋|AB|＝10，即|PA|＋|PB|＝6>4＝
|AB|，故 P 点的轨迹是椭圆，且 2a＝6，2c＝4，即 a＝3，c＝2， ＝ 5，因此其方程为x92＋y52＝1(y≠0)．
(2)(2013·辽宁卷)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F，C
栏 目 链
与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|＝10，|AF| 接
＝6，cos ∠ABF＝45，则 C 的离心率 e＝________．
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7
解析：(1)由 PF1⊥x 轴知 P－c，－b3ca，把 P 代入双曲线得：
2．5 圆锥曲线综合
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1
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栏 目 链 接
2
1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程 及简单性质．
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道 它的简单几何性质．
4．了解圆锥曲线的简单应用．
∴2a＝|BF|＋|BF1|＝14，∴a＝7，
∵O 为 Rt△ABF 斜边 AB 的中点，
栏
∴|OF|＝21|AB|＝5，∴c＝5，∴e＝75.
目 链
接
答案：(1)3 4 2
5 (2)7
规律方法：离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热
点，因此要掌握求离心率的基本方法．
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9
例 3 设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点．
高中数学：圆锥曲线综合问题课件新课标人教A版选修2-1
例.设相双交曲于线两C：个不ax22同 的y2点A1(、a B 0) 与直线 l : x y 1
（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且 PA 5 PB ，求a的
值。
12
例.已知椭圆的中心在原点，离心率为
1
一个焦点是F（-m,0)(m是大于0的常数）
2
（Ⅰ）求椭圆的方程；
曲线与方程
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数 解建立了如下的关系：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲 线叫做方程的曲线（图形）。
1、判断直线与椭圆的位置关系
把直线方程代入椭圆的方程
（Ⅱ）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q
的直线l与y轴交于M点，若 | MQ | 2 | QF，| 求直线l的斜率
x2 y2
例1.已知双曲线 a2 b2 1
的左、右焦点分别为
F1，F2，点P在双曲线的右支上，且｜PF1｜＝4
｜PF2｜，此双曲线的离心率e的最大值为＿＿
例 椭圆
x2 a2
y2 b2
高考要求：
1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。
2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几 何性质。
3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几 何性质。
4.能够根据具体条件画出椭圆、双曲线、抛物线的 图形，了解它们在实际问题中初步应用。
5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统 一等观点的认识。
k AB
y1 -y 2 x1 -x 2
2
所以直线l方程为y-1=2(x-1) 即y=2x-1
高考数学圆锥曲线方程复习专题课件新人教A版
a
焦准距（焦点到准线的距离） p b2 ，
c
新疆奎屯市高级中学特级教师王新
6
敞
一、椭圆
3.标准方程：
x2 y2 1 a2 b2
y b P(x,y)
-a F1 O F2 a
x
(a b 0) c2 a 2 b2
-b
范围：{x a x a}，{xy| b y b}，
长轴长= 2a ，短轴长=2b，焦距＝2c ，
a c PF1 a c
⑶ |BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c；
⑷
|F1K1|=|F2K2新|=疆p奎=屯市b高c2级中，学特级A教2B师王新 A1B
a2 b2
4
敞
一、椭圆 3.标准方程：
x2 y2 1 a2 b2
(a b 0)
c2 a2 b2
y
O
y ba Oc F x
A1K1
A2 K 2
a a2 c
；
A1K2
A2 K1
a a2 c
新疆奎屯市高级中学特级教师王新
20
敞
二、双曲线 2.双曲线图像中线段的几何特征
M1
M2
P
⑷焦点到准线的距离：
F1 A1 K1 o K2 A2 F2
F1K1
F2 K2
c
a2 c
或
F1K2
F2 K1
c a2 c
⑸两准线间的距离:
K1K2
a 2 16
敞
一、椭圆
例26.（2008
天津卷）设椭圆
x2 m2
y2 n2
1（ m 0，n 0 ）
a2 b2
的右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点相同，离心率为 1 ，
《课标高中数学第二章圆锥曲线与方程归纳整合新人教A版选修》PPT课件
∵当x＝1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)， ∴线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x＋2y－5＝0 综上所述点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0. 法二 设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x， 0)，(0，2y)，连接PM.∵l1⊥l2，∴2|PM|＝|AB|. 而|PM|＝ （x－2）2＋（y－4）2， |AB|＝ （2x）2＋（2y）2， ∴2 （x－2）2＋（y－4）2＝ 4x2＋4y2， 化简得x＋2y－5＝0为所求轨迹方程．
专题三 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与圆锥曲 线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中 变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次 方程的判别式Δ，则有：Δ>0⇔直线与曲线有两个交点；Δ＝0⇔直 线与曲线有一个交点；Δ<0⇔直线与曲线无交点． 而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特殊的情况(抛物线中与 对称轴平行，双曲线中与渐近线平行)，反映在消元后的方程上， 该方程是一次的．
专题一 求曲线的方程 求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法 有： (1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条 件直接寻求x、y之间的关系式． (2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点 的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求 动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的 曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式．
(2)直线l被曲线截得的弦长|AB|＝ （1＋k2）（x1－x2）2 (或 （1＋k12）（y1－y2）2 ，其中k是直线l的斜率，(x1，y1)，
(x2，y2)是直线与曲线的两个交点A，B的坐标．
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件新人教A版选修1_1
迹是( B )
A．一个椭圆
B．线段AB
C．线段AB的垂直平分线
D．直线AB
[解析] ∵|MA|＋|MB|＝2＝|AB|，
∴点M在线 的值是( C )
A．5
B．3 或 8
C．3 或 5
D．20
[解析] 2c＝2，c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1， ∴m＝5或m＝3，故选C．
_____a_x22_＋__by_22_＝__1_(a_>__b_>_0_) __
图形
焦点在 y 轴上 ____ay_22＋__bx_22_＝__1_(_a_>_b_>_0_)____
焦点坐标 _____F__1(_－__c_,0_)_、__F_2_(_c_,0_)______ _____F_1_(_0_，__－__c_)、__F__2(_0_，__c_)___
[思路分析] 根据题意画出图形，利用中位线及椭圆的定义求解．
[解析] 如图，OM 是△F1F2P 的中位线， 由|OM|＝1 得|PF2|＝2. 由椭圆x92＋y42＝1 得 a2＝9，即 a＝3， 又|PF2|＋|PF1|＝2a＝6. ∴|PF1|＝4.
『规律方法』 当问题中涉及椭圆上的点到焦点距离时，注意考虑利用椭 圆的定义求解．
[思路分析] (1)由已知可得a、c的值，由b2＝a2－c2可求出b，再根据焦点位 置写出椭圆的方程．
(2)利用两点间的距离公式求出2a，再写方程；也可用待定系数法． (3)利用待定系数法，但需讨论焦点的位置．也可利用椭圆的一般方程Ax2＋ By2＝1(A>0，B>0，A≠B)直接求A，B的方程．
1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为__连__接__这__两__点__的__线__段__的__ _垂__直__平__分__线___.也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修1_1
因此点 M 的轨迹是两条射线．
2．焦点分别为(－2,0)，(2,0)，且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( AC．y2－x32＝1
D．x22－y22＝1
[解析] ∵双曲线的焦点在 x 轴上，∴设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a＞0， b＞0)．由题知 c＝2，
1．双曲线的定义 (1)定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的___绝__对__值___等于常数 (__小__于____|F1F2|)的点的轨迹． (2)符号表示：|MF1|－|MF2|＝2a(常数)(0<2a<|F1F2|)． (3)焦点：两个___定__点__F_1_、__F_2__. (4)焦距：__两__焦__点__间____的距离，表示为|F1F2|.
互动探究·攻重难
命题方向 1
双曲线定义的应用
典例 1 椭圆xm2＋yn2＝1(m>n>0)与双曲线xa2－yb2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点 F1，F2，且 P 是这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|等于__m__－__a__.
[思路分析] 因为涉及与焦点的距离问题，可以首先考虑利用定义解决．
.
故双曲线的标准方程为2y52 －7x52 ＝1.
5．已知双曲线过点( 5，0)，且与椭圆3x02 ＋y52＝1 有相同的焦点，求双曲线 的方程．
[解析] ∵椭圆3x02 ＋y52＝1 的焦点为(±5,0)， ∴所求双曲线的焦点为(±5,0)， 设双曲线方程为ax22－25－y2 a2＝1，
把( 5，0)代入，得a52＝1，解得 a2＝5. ∴双曲线的标准方程为x52－2y02 ＝1.
a，b，c关系
c2＝___a_2＋__b_2___
高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线》整合课件人教A版
2������ , ������1������2 ������2 -3
=
2 . ������2 -3
又 y1y2=(ax1-1)(ax2-1)=a2x1x2-a(x1+x2)+1, 代入 x1x2+y1y2=0 中, 得(1+a2)·2 − ������ ·
2 ������ -3 2������ +1 ������2 -3
若直线与双曲线的交点在双曲线的两支上, 则方程(*)有两个异号的实根,即 解得 − 3 < ������ < 3.
-6-
3-������2 ≠ 0, 2 3-������2
< 0,
本章整合
专题1 专题2 专题3
知识建构
综合应用
真题放送
(2)设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 由题知 OA⊥OB,则 x1x2+y1y2=0. 由(1)中的方程(*), 得 x1+x2=
-5-
本章整合
专题1 专题2 专题3
知识建构
综合应用
真题放送
应用1直线y=ax-1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点. (1)当a为何值时,A,B分别在双曲线的两支上? (2)当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 提示将直线方程与双曲线方程联立,利用根与系数的关系来求解. ������ = ������������-1, 2-(ax-1)2=1. 解:(1)由 得 3 x 3������ 2 -������ 2 = 1, 整理,得(3-a2)x2+2ax-2=0. (*)
= 0,
整理,得 a2-1=0,解得 a=± 1.
-7-
本章整合
专题1 专题2 专题3
=
2 . ������2 -3
又 y1y2=(ax1-1)(ax2-1)=a2x1x2-a(x1+x2)+1, 代入 x1x2+y1y2=0 中, 得(1+a2)·2 − ������ ·
2 ������ -3 2������ +1 ������2 -3
若直线与双曲线的交点在双曲线的两支上, 则方程(*)有两个异号的实根,即 解得 − 3 < ������ < 3.
-6-
3-������2 ≠ 0, 2 3-������2
< 0,
本章整合
专题1 专题2 专题3
知识建构
综合应用
真题放送
(2)设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 由题知 OA⊥OB,则 x1x2+y1y2=0. 由(1)中的方程(*), 得 x1+x2=
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本章整合
专题1 专题2 专题3
知识建构
综合应用
真题放送
应用1直线y=ax-1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点. (1)当a为何值时,A,B分别在双曲线的两支上? (2)当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 提示将直线方程与双曲线方程联立,利用根与系数的关系来求解. ������ = ������������-1, 2-(ax-1)2=1. 解:(1)由 得 3 x 3������ 2 -������ 2 = 1, 整理,得(3-a2)x2+2ax-2=0. (*)
= 0,
整理,得 a2-1=0,解得 a=± 1.
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本章整合
专题1 专题2 专题3
高考数学 第八章 第九节 第二课时 圆锥曲线的综合应用课件 理 新人教A
＝8
16k2＋16m 2－4m－16k＋16.
∵m＝－2k＋2，
∴|MN|＝4
k－12＋1 2· |k－1|
(1)求抛物线 C 的标准方程； (2)过直线 l：y＝x－2 上的动点 P(除(2,0))作抛物
＝4 2
1＋k－1 12.
线 C 的两条切线，切抛物线于 A，B 两点． ①求证：直线 AB 过定点 Q，并求出点 Q 的坐
由 y＝xy11x， y＝x－2，
⇒xM＝x12－x1y1＝4－8 x1，
(1)求抛物线 C 的标准方程；
同理得 xN＝x22－x2y2＝4－8 x2.
(2)过直线 l：y＝x－2 上的动点 P(除(2,0))作抛物 ∴|MN|＝ 2|xM－xN|
线 C 的两条切线，切抛物线于 A，B 两点． ①求证：直线 AB 过定点 Q，并求出点 Q 的坐 标； ②若直线 OA，OB 分别交直线 l 于 M，N 两点， 求△QMN 的面积 S 的取值范围．
上页 下页
考点二
试题
解析
典题悟法 演练冲关
2．已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0) 的左焦点 F1(－1,0)，长轴长与 短轴长的比是 2∶ 3. (1)求椭圆的方程； (2)过 F1 作两直线 m，n 交椭圆 于 A，B，C，D 四点，若 m⊥ n，求证：|A1B|＋|C1D|为定值．
y＝kx＋1， 由x42＋y32＝1，
第九节 第二课时 圆锥曲线的综合应用
考点一
研考向 考点研究 课时 跟踪检测
试题
解析
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典题悟法 演练冲关
(2015·高考浙江卷) 已知椭圆x22＋y2＝1 上两个 不同的点 A，B 关于直线 y ＝mx＋12对称．
人教A版高中数学选修1-1+2.2.3+圆锥曲线与方程 ppt课件 (共59张PPT)
(1)当 Δ＝0，即 k＝1 时，l 与 C 相切． (2)当 Δ>0，即 k<1 时，l 与 C 相交. (3)当 Δ<0 时，即 k>1 时，l 与 C 相离． 1 当 k＝0 时，直线 l 方程为 y＝1，显然与抛物线 C 交于(4， 1)． 综上所述，当 k＝1 时，l 与 C 相切；当 k<1 时，l 与 C 相 交；当 k>1 时，l 与 C 相离．
问题探究 探究2： 直线与圆锥曲线的位置关系
例 2、 （1）设直线 l ：y ＝kx ＋1，抛物线 C：y2＝4x，当 k 为何值时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl 与 C 相切、相交、相离.
y＝kx＋1 解析 联立方程组 2 y ＝4x 整理得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0. 当 k≠0 时，方程 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0 为一元二次方程． ∴Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k)． ，消去 y，
∵|BC|＝6，∴|BM|＋|CM|＝6. 又∵动圆过点 A，∴|CM|＝|AM|，则|BM|＋|AM|＝6>4. 根据椭圆的定义知，点 M 的轨迹是以点 B(－2,0) 和点 A(2,0)为 焦点的椭圆，其中，2a＝6,2c＝4，∴a＝3，c＝2. ∴b2＝a2－c2＝5. x2 y2 故所求圆心的轨迹方程为 ＋ ＝1. 9 5
问题探究
探究1： 圆锥曲线定义的应用
例 1、 （1）求过点 A(2,0)且与圆 x2＋4x＋y2－32＝0 相内切 的圆的圆心轨迹方程.
解析: 将圆x2＋4x＋y2－32＝0的方程变形为：(x＋2)2＋y2＝ 36，其中圆的圆心为B(－2,0)，半径为6. 如图， 设动圆的圆心M坐标为(x，y)，由于动圆与已知圆相内切，设 切点为C，则|BC|－|MC|＝|BM|.
【全程复习方略】(广西专用)高中数学 8.5圆锥曲线的综合问题配套课件 理 新人教A版
4 2 |PF1|·|PF2|= b 3
1 2
① ②
4 3
由①②可知|PF1|，|PF2|是方程x2-2ax+ b 2=0的两根.
4 2 2 则有Δ=4a -4× b ≥0，即3a2≥4b2=4(a2-c2)， 3
所以4c2≥a2.
1 c 1 所以 e ， 又e＜1，所以该椭圆的离心率e的范围是［ ，1). 2 a 2
所以离心率的范围是［2 ，1).
方法四：设椭圆的短轴顶点为B，则∠F1PF2≤∠F1BF2， 在△F1BF2中 sin F1BF2 c e，
2 a
又 F1BF2 F1PF2 30，
b 必大于2， a
答案：e＞ 5
(3)已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，
当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是
_________. 【解析】设P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)，
2 2 2 t 1 (s 1) (t 1) 2 ≧BP⊥PQ,≨ － 1, 即t +(s－1)t－s+1=0. t 1 st
方法三：设点P(x,y)，则|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex. 在△F1PF2中由余弦定理，得
| PF1 |2 | PF2 |2 | F1F2 |2 1 cos60 . 2 | PF1 | | PF2 | 2 2 2 4c a 2 化简得 x 又因为-a＜x＜a. ， 2 3e 2 2 2 1 4e 1 4c a 2 即 e＜， 1 所以 0 解得 ＜， 1 ＜a ， 0 2 2 2 3e 3e 1
(6)构造一个二次方程，利用判别式判断.
2 2 x y 【例1】设P是椭圆 2 2 1(a＞b＞0) 上的一点，F1,F2是椭圆的 a b
1 2
① ②
4 3
由①②可知|PF1|，|PF2|是方程x2-2ax+ b 2=0的两根.
4 2 2 则有Δ=4a -4× b ≥0，即3a2≥4b2=4(a2-c2)， 3
所以4c2≥a2.
1 c 1 所以 e ， 又e＜1，所以该椭圆的离心率e的范围是［ ，1). 2 a 2
所以离心率的范围是［2 ，1).
方法四：设椭圆的短轴顶点为B，则∠F1PF2≤∠F1BF2， 在△F1BF2中 sin F1BF2 c e，
2 a
又 F1BF2 F1PF2 30，
b 必大于2， a
答案：e＞ 5
(3)已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，
当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是
_________. 【解析】设P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)，
2 2 2 t 1 (s 1) (t 1) 2 ≧BP⊥PQ,≨ － 1, 即t +(s－1)t－s+1=0. t 1 st
方法三：设点P(x,y)，则|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex. 在△F1PF2中由余弦定理，得
| PF1 |2 | PF2 |2 | F1F2 |2 1 cos60 . 2 | PF1 | | PF2 | 2 2 2 4c a 2 化简得 x 又因为-a＜x＜a. ， 2 3e 2 2 2 1 4e 1 4c a 2 即 e＜， 1 所以 0 解得 ＜， 1 ＜a ， 0 2 2 2 3e 3e 1
(6)构造一个二次方程，利用判别式判断.
2 2 x y 【例1】设P是椭圆 2 2 1(a＞b＞0) 上的一点，F1,F2是椭圆的 a b
新版高中数学人教A版选修1-1课件模块复习课第2课时圆锥曲线的定义、标准方程与简单几何性质
-3-
第2课时 圆锥曲线的定义、标准方程与简单几何性质 知识网络 要点梳理 思考辨析
课前预习案 基础梳理
课堂探究案 专题整合
2.圆锥曲线的标准方程
曲 线
标准方程
椭 圆
焦点在
x
轴:xa22
+
y2 b2
=1(a>b>0)
双 曲 线
焦点在 x 轴:xa22 −
y2 b2
=1(a>0,b>0)
抛 焦点在 x 轴 焦点在 x 轴负
(2)设圆 P 的半径为 r,则|PA|=r+1,|PB|=r,因此|PA|-|PB|=1.
由双曲线的定义知,P 点的轨迹为双曲线的右支,且 2a=1,2c=4,
即 a=12,c=2,所以 b=√215.
因此其方程为 4x2-145y2=1
������
≥
1 2
.
(3)依题意,知动点 P 到定点 A 的距离等于到定直线 x=2 的距离,
()
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
-6-
第2课时 圆锥曲线的定义、标准方程与简单几何性质
课前预习案 基础梳理
课堂探究案 专题整合
专题归纳 高考体验
专题一 圆锥曲线定义的应用 【例1】如图,已知圆A:(x+2)2+y2=1与点A(-2,0),B(2,0),分别求出 满足下列条件的动点P的轨迹方程.
课堂探究案 专题整合
反思感悟椭圆和双曲线离心率的求解是高考考查的重点,也是有 关圆锥曲线性质命题的最热门的考点之一.求解椭圆与双曲线离心 率的值或范围,就是建立一个关于离心率的方程或不等式,可以通 过建立关于a,b,c的方程或不等式达到目的.不等式的构建有如下一 些思考途径:一是根据椭圆的几何性质,如根据椭圆上点的坐标的 范围与已知条件建立不等式;二是涉及直线与椭圆相交时,利用直 线方程与椭圆方程联立消元后所得到的一元二次方程根的判别式 大于零求解;三是利用题目中给出的已知条件得出不等关系式.
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1
4 k 2 x2 2k 2k 2 x k 2 2k 5 0
y kx 2
y2 6x
k 2x2 4k 6 x 4 0
4 k2 0时，即k 2直线与 双曲线只有一个公共点。
k 0直线与抛物线只有一个公共点。
k x2 k y2 1 8
x2 y2 ＝1 18
a b 0
kk
y2
x2
抛物线y ax2 a 0的焦点y坐2 标x2
＝1
8 1
1
a b
焦点坐标是: 0,
焦点坐标 ba
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0,
1 4a
k 8 k
1 k
k 9
k 1
4 k 2 0时，即 0 ，k＝5。 2
k ０时， 0 ，解得k＝3。 4
检验斜率是否存在和二次项系数是
否为零
过关排雷五：求面积
①过椭圆 x2 + y2 =1的上焦点作 45
一条斜率为2的直线与椭圆交于
A, B两点O为原点,则 OAB 的
面积为
.
y
A
O
x
B
②过抛物线y2 16x过焦点F
PM⊥l 于 M
ax22＋by22＝1 (a>b>0)
ax22－by22＝1 (a>0，b>0)
y2＝2px(p>0)
图形
过关排雷一：关注条件
① x2 y 32 x2 y 32 10.
a 5 c 3 b 4. y2 x2 1 25 16
祸患常积于忽微
①双曲线x2 y2 =1过点P 1,1的直线 l 与双曲线
4 只有一个公共点，求：直线l斜率k 的值 .
k不存在时满足题意
②抛物线y2 =6x过点P 0,1的直线l 与抛物线
只有一个公共点，求：直线l斜率k 的值 .
k不存在时满足题意
y k x 1 1
x2
y2 ４
别为 F1，F2，若曲线 Г 上存在点 P 满足|PF1|∶
|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线 Г 的离心率等于
()
y
A.12或32 C.12或 2
B.23或 2 D.23或32
P
42
F1
3O
F2
x
聚焦离心率：关注魅力三角形
设 F1、F2 分别是双曲线
x2 y2 9
1 的左、右焦点，若点
P 在双曲线上，且 PF1 PF2 0,则| PF1 PF2 |等于
（）
A. 10
B．2 10
C. 5
D．2 5
聚焦离心率：关注魅力三角形
y
P
F1
O
F2
x
PF1 PF2 ＝8 F1F2 ＝4
seinPFF21FF12sin PF1F2 sPinF1 F1PPFF22 1 1 P2Fs1inPFF1P2 F2 sin F1F22P F1sFi2n PF12Fe2 4
② x 52 y2 x 52 y2 6.
a 3 c 5 b 4.
x2 y2 1 x 0
9 16
规律 一定位，二定量。最后再验完备性。
一慢，二看，三通过。
过关排雷二：第一定义
6a
PF1 PF2 PF3 PF4 PF5 PF6
高效学习，快乐成长
圆锥曲线综合
高
考
向 量
链 接
过 关
知 识 清
与 解 析
排
单
雷
end
主干知识梳理
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称
椭圆
双曲线
抛物线
定义
标准 方程
||PF1|＋|PF2||＝ 2a(2a>|F1F2|)
||PF1|－|PF2|| ＝2a(2a<|F1F2|)
|PF|＝|PM|点 F 不在直线 l 上，
过关排雷四：焦点三角形
在焦点三角形PF1F2中，令 PF1 ＝r1,令 PF2 ＝r2
cos
r1 +r2 F1PF2
2a
双椭r12 曲圆2r2r12线Sr2 4ScF21
PF2 F1PF2
b2
tan b2 cotcos
r1-r2 F1PF2
2a r12 r22
x2 y2 1 43
2 x 0
② ABC的三边a,b,c，a b c A1，0C 1，0sin C sin A 1 sin B,求：B 的轨迹 .
2
BA BC 1 AB 1 AC 2 2
x2 y2 1 13
x1 2
44
过关排雷六：直线与曲线位置关系
一条斜率为1的直线与抛物线交于
A, B两点O为原点,则 OAB的
面积为
.
y
A
O F
x
B
第二版块:聚焦离心率
关注魅力三角形
y
2
F1
3
P
1
F2
x
e 3 3
y
A FE
31
B 2O C x
e 2 3 1 3 1
聚焦离心率：关注魅力三角形
1版例2
(2011 年高考福建卷)设圆锥曲线 Г 的两个焦点分
1、双曲线 x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)和椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的离心率互为倒数,那么以a,b, m为边长的三角形是
。
e12 e22 1
(1 b2 ) (1 b2 ) 1
a2
m2
1
b2 m2
b2 a2
b4 a2m2
1
b2 b4 b2
PF1 PF2 PF3 PF4 PF5 PF6
过关排雷三：方程形式
①椭圆 a x2 b y2 a b 0 (a b 0) 的焦点坐标 .
②双曲线8k x2 k y2 8 的一个焦点为0，3
求k值 .
a x2 b y2 a b x2 y2 ＝1 b a
m2 a2m2 a2
a2 b2 m2
2、等腰直角ABC中,斜边BC 4 2,一个椭圆以C为
其中一个焦点另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过A、B两点，
2r1r2
4c2
cos F1PF2
r1
r2
2 2r1r2
2r1r2
4c2
cos F1PF2
r1
r2
2 2r1r2
2r1r2
4c2
过关排雷五：轨迹完备性
① ABC的三边a,b, c成等差数列，a b c A1，0C 1，0求：B 的轨迹 .
BC BA 2 AC 4 AC 2