高中数学《圆锥曲线综合》参赛课件 新人教A版

x2 y2 1 43
2 x 0
② ABC的三边a,b,c，a b c A1，0C 1，0sin C sin A 1 sin B,求：B 的轨迹 .
2
BA BC 1 AB 1 AC 2 2
x2 y2 1 13
x1 2
44
过关排雷六：直线与曲线位置关系
PF1 PF2 PF3 PF4 PF5 PF6
过关排雷三：方程形式
①椭圆 a x2 b y2 a b 0 (a b 0) 的焦点坐标 .
②双曲线8k x2 k y2 8 的一个焦点为0，3
求k值 .
a x2 b y2 a b x2 y2 ＝1 b a
② x 52 y2 x 52 y2 6.
a 3 c 5 b 4.
x2 y2 1 x 0
9 16
规律 一定位，二定量。最后再验完备性。
一慢，二看，三通过。
过关排雷二：第一定义
6a
PF1 PF2 PF3 PF4 PF5 PF6
2r1r2
4c2
cos F1PF2

r1

r2
2 2r1r2
2r1r2

4c2
cos F1PF2

r1

r2
2 2r1r2
2r1r2

4c2
过关排雷五：轨迹完备性
① ABC的三边a,b, c成等差数列，a b c A1，0C 1，0求：B 的轨迹 .
BC BA 2 AC 4 AC 2
一条斜率为1的直线与抛物线交于
A, B两点O为原点,则 OAB的
面积为
.
y
A
O F
x
B
第二版块:聚焦离心率
关注魅力三角形
y
2
F1
3
P
1
F2
x
e 3 3
y
A FE
31
B 2O C x
e 2 3 1 3 1
聚焦离心率：关注魅力三角形
1版例2
(2011 年高考福建卷)设圆锥曲线 Г 的两个焦点分
1、双曲线 x2 a2

y2 b2
1(a
0,b

0)和椭圆
x2 a2

y2 b2
1(a
b
0)
的离心率互为倒数,那么以a,b, m为边长的三角形是
。
e12 e22 1
(1 b2 ) (1 b2 ) 1
a2
m2
1

b2 m2

b2 Baidu Nhomakorabea2

b4 a2m2
1
b2 b4 b2


m2 a2m2 a2
a2 b2 m2
2、等腰直角ABC中,斜边BC 4 2,一个椭圆以C为
其中一个焦点另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过A、B两点，
PM⊥l 于 M
ax22＋by22＝1 (a>b>0)
ax22－by22＝1 (a>0，b>0)
y2＝2px(p>0)
图形
过关排雷一：关注条件
① x2 y 32 x2 y 32 10.
a 5 c 3 b 4. y2 x2 1 25 16
祸患常积于忽微
别为 F1，F2，若曲线 Г 上存在点 P 满足|PF1|∶
|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线 Г 的离心率等于
()
y
A.12或32 C.12或 2
B.23或 2 D.23或32
P
42
F1
3O
F2
x
聚焦离心率：关注魅力三角形
设 F1、F2 分别是双曲线
x2 y2 9
1 的左、右焦点，若点
4 k 2 0时，即 0 ，k＝5。 2
k ０时， 0 ，解得k＝3。 4
检验斜率是否存在和二次项系数是
否为零
过关排雷五：求面积
①过椭圆 x2 + y2 =1的上焦点作 45
一条斜率为2的直线与椭圆交于
A, B两点O为原点,则 OAB 的
面积为
.
y
A

O
x
B
②过抛物线y2 16x过焦点F
P 在双曲线上，且 PF1 PF2 0,则| PF1 PF2 |等于
（）
A. 10
B．2 10
C. 5
D．2 5
聚焦离心率：关注魅力三角形
y
P
F1
O
F2
x
PF1 PF2 ＝8 F1F2 ＝4
seinPFF21FF12sin PF1F2 sPinF1 F1PPFF22 1 1 P2Fs1inPFF1P2 F2 sin F1F22P F1sFi2n PF12Fe2 4

1
4 k 2 x2 2k 2k 2 x k 2 2k 5 0
y kx 2

y2 6x
k 2x2 4k 6 x 4 0
4 k2 0时，即k 2直线与 双曲线只有一个公共点。
k 0直线与抛物线只有一个公共点。
①双曲线x2 y2 =1过点P 1,1的直线 l 与双曲线
4 只有一个公共点，求：直线l斜率k 的值 .
k不存在时满足题意
②抛物线y2 =6x过点P 0,1的直线l 与抛物线
只有一个公共点，求：直线l斜率k 的值 .
k不存在时满足题意
y k x 1 1


x2

y2 ４
高效学习，快乐成长
圆锥曲线综合
高
考
向 量
链 接
过 关
知 识 清
与 解 析
排
单
雷
end
主干知识梳理
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称
椭圆
双曲线
抛物线
定义
标准 方程
||PF1|＋|PF2||＝ 2a(2a>|F1F2|)
||PF1|－|PF2|| ＝2a(2a<|F1F2|)
|PF|＝|PM|点 F 不在直线 l 上，
过关排雷四：焦点三角形
在焦点三角形PF1F2中，令 PF1 ＝r1,令 PF2 ＝r2
cos
r1 +r2 F1PF2
2a
双椭r12 曲圆2r2r12线Sr2 4ScF21
PF2 F1PF2
b2
tan b2 cotcos
r1-r2 F1PF2
2a r12 r22
k x2 k y2 1 8
x2 y2 ＝1 18
a b 0
kk

y2
x2
抛物线y ax2 a 0的焦点y坐2 标x2
＝1
8 1
1
a b
焦点坐标是: 0,
焦点坐标 ba
F

0,
1 4a

k 8 k

1 k
k 9
k 1