水文测验复习资料

作用：检验曲线两侧点据分布是否均衡。 原理：假设所定曲线无系统误差，则实测点据偏离 曲线是随机误差引起。由随机误差的性质知，其出现 正负误差的概率均为1/2，误差正负符号的分布服从二 项式分布。根据数理统计原理，在n次独立试验中，发 生正号（或负号）k次的概率为：
p
k k nk ( xk ) Cn p q
（二）流量、水位过程线对照 各种情况均适用。 二、综合性检查 （一）上下游洪峰流量过程线及洪水总量对照检查 检查洪水沿河长演进时上下游流量过程是否相应 ，洪峰流量沿河长的变化规律及其时间是否相应，在考 虑到区间来水与河槽调蓄作用等因素后，检查一次洪水 的总量量是否基本平衡。 （二）上下游日平均流量过程线对照检查 检查上下游流量过程是否相应。 （三）上下游月、年平均流量对照检查 检查上下游水量是否平衡。 （四）上下游月、年最大最小、流量对照检查
V
2/3 1
n
d
S1 / 2
再点绘 （Z，n） 关系点，定出关系线，延长该线。由实 测高水位查 Z～n 线。由大断面资料计算 d ，代入曼
宁公式求高水流速，据此可延长 Z～V 。由大断面资 料可计算高水面积，这样就可延长 Z～Q 曲线了。 2.无比降资料 1 1/ 2 1 1/ 2 Z ～ 根据实测流量用曼宁公式计算 n S ，绘制 n S 线。在河道顺直，断面均匀，坡度平缓的测站，高水部 1 1 1/ 2 S Z ～ 分 n 接近于常数， n S 1 / 2 关系线在高水部分可顺 趋势延长。因
另一方面，在水利水电工程规划设计中，关系曲线的延 长和流量插补常用于推求历史洪水洪峰，它们对推求设 计洪峰流量或设计洪水总量影响很大。关系曲线的延长 和流量插补还常用于推求历史枯水，枯水期虽流量不大 ，但因历时较长，对确定电站的装机容量或渠道的灌溉 引水量等都有直接影响。因此，对于延长或插补工作都 应十分慎重，一般要求高水外延幅度不超过当年实测水 位变幅的30％， 低水外延不超过10％。 一、水位流量关系曲线的高水延长 高水延长的主要依据实测大断面资料。在断面无 严重冲淤变化时，一般可用水位面积、水位流速关系 曲线法，水力学公式法等延长。若历年水位流量关系 较稳定时，可参考邻近年份的曲线趋势延长。有历史
1 1/ 2 V S n 2/3 d
故，由高水水位通过大断面可计算 ，查 可 V 1 1/ 2 S 得 n 也即得 2 / 3 求出 这样就可延长 Z～V 曲线 d 和 Z～Q 曲线了。
Z～
d
1 S 1 / 2 n
（三）用 Q～A d 曲线法延长 方法适用于断面无明显冲淤、水深不大，但水面 较宽的单式河槽，且高水糙率和比降变化不大的测站 ，由谢才公式
Q K Z Z 0
在水位流量关系曲线的中、低水弯曲部分，依次 选取a、b、c三点，使三点流量满足 Qb Qa Qc 因 三点在曲线上，可知：
Qa K Z a Z0 Qb K Zb Z0 Qc K Zc Z0
三点方程代入 Q
k 0 .5
p( x k )
k 0 .5
f ( x)dx
f ( x)dx
(a)
k 0.5
p( x k )


(b)
式中
f ( x) 1
x u 2
2 e 2
2
， n pq
， u n p
（ C）
为正态分布。 式（b）说明求二项分布 p( x k ) 的概率值等价于求 正态分布 f ( x k 0.5) 的概率值。 x u x n p 令 y

n pq
可进一步将（c）式化为标准正态分布。
f ( y) 1 2
y2 e 2
（d）
现假设原问题服从 p q 1/ 2 的二项式分布，则 k n / 2 及 k n / 2 为小概率事件，它们分别等价于 y 0 及 y 0 两种情况，对应有
y x u

x u

k 0,1,2,, n
u n p 二项式分布总体的均值为: 二项式分布总体的标准差为: n p q 二项式分布的极限分布为正态分布，即当n趋于无 穷大时，二项式分布趋于正态分布。因此，当n较大时
可用正态分布代替二项式分布，但应作技术处理，将离 散的二项式分布与连续的正态分布联系起来。为了将离 散型的二项分布与连续型的正态分布联系起来。可把离 散型分布中发生 k 次的概率看成连续个 k 0.5, k 0.5 之间的概率，即令：
x n p x 0.5n k 0.5 0.5n 0 n pq 0.5 n 0.5 n x n p x 0.5n k 0.5 0.5n 0 n pq 0.5 n 0.5 n
y


合并两种情况，取统计量
U k 0.5n 0.5 0.5 n
检查上下游数据有无矛盾。 （五）水库水量平衡检查 检查水库上、下游水量是否平衡。
流量资料统计和洪水水文要素摘录
一、流量资料统计 内容：日平均流量的计算，日平均流量表的编制。 （一）日平均流量的计算 1.用瞬时水位推求日平均流量 先用瞬时水位查水位流量关系，再计算日平均流量 （1）面积包围法 适用于洪水期或水位不等时距观测情况。
况。对出现1的个数进行检验，方法与符号检验类似 ，用实例说明（见教材）。
测点与关系曲线的系统偏离示意图
Z
正负误差出 现相等，可 以通过符号 检验，但可 明显看出高 水和低水有 系统误差。
偏离符号：＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － － － 符号变化： 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Q
日平均流量计算的面积包围法示意图
Q
Q0
t1
Q1
t 2
Q2
Q3
tn 1
Qn 1
Qn
t3
t n
⑵算术平均法 适用于流量变化不大期间或水位等时距观测情况。 2.日平均水位推求日平均流量 适用于一日内流量变化不大的情况。 （二）逐日平均流量表的编制(见教材) 二、洪水水文要素摘录 洪水水文要素摘录就是把测站汛期内的主要水文 要素（水位、流量、含沙量）资料及其变化完整的摘 录，编入洪水水文要素摘录表。编制的方法见表6-9。 （一）摘录的原则和方法（见教材）
• 水位流量关系的检验及实测流量标准差 的估算
一、水位流量关系的检验 目的:检验水位流量关系曲线是否合理，有无系统 偏离（系统误差） 为正确绘制水位流量关系曲线，按照国际标推化组 织(ISO)1100-2的要求，应进行三项检验，即：符号 检验、适线检验和偏离数值检验。 统计检验均是“假设检验”，即进行检验时先要 作 一定的假设，并构造一个统计量，通过实测资料来计 算该统计量，以检验该假设能否成立。
洪水调查资料时，也可用作延长曲线的参考。如果断面 变化剧烈，峰前峰后实测大断面不能代表高水断面、延 长困难时，则需借用上下游测站的高水实测流量资料来 延长。 （一）根据水位面积、水位流速关系作高低水延长 河床比较稳定的测站，水位面积、水位流边关系点 子常较集中，曲线趋向明显，可根据水位面积、水位流 速关系曲线来延长高低水位的水位流量关系曲线，高水 延长方法如下： ⑴先根据最近文测的大断面资料，绘制水位面积关 系曲线。 ⑵高水位的水位流速关系曲线通常趋近于直线，且
第六章 水位、流量 资料整编
水位流量关系曲线的高低水延长
水文站的基本任务就是测定所在河段的水位和流 量，为生产建设提供连续、完整的水文资料。因此，在 安排流量测次时，应保证能控制整个水位变化内的流量 变化过程。但是在某些困难条件下 ，由于测验条件的 限制或某些不可抗御的自然因素，往往出现漏测或缺测 。如高水时因洪水涨落过快。历时较短，水情险恶，漂 浮物多。或受地震、雷击等影响，使测验工作难以实施 ；低水时因受测验条件或仪器性能的制约，也可能缺测 枯水流量。在此情况下，就需要将水位流量关系曲线向 高、低水部分延长。
pi

T
p n
S
服从 t (n) 分布。显然，如果假设统计量 T 与0没有显著 差异等价与假设 p 与0没有显著差异。 在一定置信限 1 水平下检验假设是否成立？查 t 分布表相应于 1 的临界值 t1 / 2 ，若 t t1 / 2 则接 受原假设（定线合理），否则拒绝原假设（定线不合理 ）。 （四）学生式 t 检验 检验两组来自同一总体的样本数据的平均值是否 有显著差异？用于水文测验上就是判断两组水位流量关 系点是否可以定为同一根关系曲线？
（三）偏离数值检验 偏离数值检验是检查测点偏离关系线的平均偏离 值（平均相对误差），借以论证关系线定得是否合理 。 检验方法：设测点与关系曲线的相对偏离值为
pi Qi Qc,i Qc,i
Z
i 1,2,n
Qi
Qc ,i
——实测流量。 ——曲线查读流量。
前两种检验都 能通过，但测 点有明显系统 偏离。 Q
取显著水平为
则在置信水平 1 下，如果有
U U1 / 2
则拒绝原假设，即拒绝正号（或负号）服从二项式分
布的假设，这就意味着定线不合理，反之合理。 检验方法：实例说明（见教材） 。 （二）适线检验 作用：检验曲线两侧点据分布是否有系统偏离。 原理：如果所定曲线两侧点据分布没有系统偏离 ，实测点按水位递增，其偏离曲线正负符号的排列情 况应均等。 检验方法：将实测点按水位递增顺序排列，统计 每个测点偏离曲线的正负号，再从第二低水位点起， 依次与前一低水位点的符号相比，同号记位0，异号记 位1，然后统计出现1的个数。出现1的个数多，说明 定线合理，反之，可能测点有系统偏离。如下图的情
二、水位流量关系曲线的低水延长 确定断流水位，以断流点作控制，按趋势向下外 延 Z～Q 关系线。 （一）根据测站纵横断面图确定
断面
纵断面图
横断面图
（二）分析法确定断流水位 当无条件采用上述方法确定断流水位时、只要断 面整齐，在延长部分的水位变幅内河宽无显著变化，且 无分流、浅滩存在时，可以采用此法来确定断流水位。 这时，假定关系曲线的低水部分可用以下方程式表示：
则平均偏离值为
1 n p pi n i 1

p i 的样本标准差为
S
( p p )
i 1 i
n
2
(n 1)
一般可认为服从正态分布 N (0, 2 ) 。 数理统计ຫໍສະໝຸດ Baidu以证明若随机变量 p i 服从正态分布 N (0, 2 ) 2 N ( 0 , / n) 则其样本均值 p 也是随机变量且服从正态分布 2 样本标准差 S 也是随机变量且服从 (n 1) 分布，统计量
b
Qa Qc
可解出
Z a Z c Zb 2 Z0 Z a Z c 2Z b
断流水位
Z
a
b
C
Z0
Q
流量资料的合理性检查
整编成果的合理性检查．就是通过各种水文要素 的时空分布规律，进一步论证整编成果的合理性，并 从中发现整编成果中的问题，予以妥善处理，以保证 整编成果的质量．同时对未来测验工作提出改进意见 或建议。具体检查方法有单站检查与综合性检查两类 。 一、单站合理性检查 （一）历年水位流量关系曲线的对照 适用于测站控制好，历年水位流量关系曲线为单 一线的测站。
Q CA RS CA d S C


S A d

高水时
C S
近似为常数，因此
QkA d


这是一直线关系，容易定线，由实测资料绘制 Q～A d 。 线并延长，再根据实测大断面资料计算并点绘 Z～A d 关系曲线，将该线顺势直线延长，
以高水位水位在 Z～A d 曲线上查出 A d 值，然后用 此值在 Q～A d 曲线上查出相应的Q值，根据对应的(Z、 Q)点，便可实现水位流量关系曲线的高水延长 ，如图6—67所示。
与纵轴接近平行。根据这种特性，顺趋势延长实测的水 位流速关系曲线。 ⑶将延长部分 的各级水位的流 速乘以相应面积 即得流量，并定 出延长的水位流 量关系曲线。
（二）曼宁公式法延长 适用于断面均匀稳定，河道顺直河底平坦的测站 。在延长水位流量关系时，曼宁公式中的水力半径通 常用断面平均水深 d 代替，只要分别求得运用于高水 的河床糙率 n 和水面比降 S ，即可计算高水流速，并 据以作高水延长。 1.有比降资料 由实测资料代入曼宁公式反求糙率 n