已知三角函数值求角教案1
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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已知三角函数值求指定范围的角--参考教案
第五单元5.8《已知三角函数值求指定范围的角》教案分析：如图1所示，条件中的1 2sin x =，在图像中就可以表示为12y sin x ==,问题就转化为求当1 2y sin x ==时x 的取值，即直线12y =与正弦曲线 y sin x =交点所对应的x 的值.观察图像可知，直线12y =与正弦曲线y sin x =的交点有无数个.现设定[0,2]x π∈，由图像可以，满足条件的交点共有两个. 因为102sin x =>，所以x 为第一或第二象限角.当x 为第一象限角时，由12sin x =可知，6x π=；当x 为第二象限角时，由诱导公式1()sin 662sin x ππ-==可知，566x πππ=-=. 所以6x π=或56x π=.二、例题讲解例1 已知2cos 2x =- ，且2x π∈［0，］ ，求x的值.结合相关诱导公式等，探究已知特殊三角函数值求角通过问题研究逐步深入的过程，培养生观察、思考、总结能力图1已知任意三角函数值求角 问题提出我们探究了已知特殊的三角函数值求角的方法,而对于不是特殊的三角函数值，又该如何求角呢? 一、探索新知根据已知特殊的三角函数值求角的方法，借助计算工具，可以解决已知任意三角函数值求角的问题. 二、例题讲解例1 已知0.9437,,22sin ππαα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，求α的值.（精确到0.000 1）解 因为,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以α在sin α的一个单调区间内，这时使0.9437sin α=的角α 的值是唯一的.先将计算器精确度设置为0.000 1，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以 1.2336α≈.例 2 已知0.6943,0180cos αα=︒≤≤︒,求α的值.（精确到0.000 1）解 因为0180α︒≤≤︒，所以α在cos α的一个单调区间内，这时使0.694 3cos α=的角α的值是唯一的.先将科学计算器精的确度设置为0.0001，再将计算器设置为角度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以，46.0285α≈︒.注意:应当区分所给条件中角的单位是角度还是弧度.如果是角度，计算时应用角度计算模式; 如果是弧度，计算时应用弧度计算模式.例3 已知 2.747 0tan α=- ,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,求α的值.（精确到0.000 1）解 因为22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以α在y tan α=的一个单调区间内，这时使 2.747 0tan α=-的角α的值是唯一的.先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以， 1.2217α≈-.例4 已知0.857 2,0,2sin ααπ=-∈［］,求α的值.（精确到0.000 1）解 先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：即 1.029 80.857 2sin =. 因为1.029 8 1.029 80.857 2()sin sin π+=-≈-,所以符合条件的第三象限角是1.029 8 4.171 4π+≈.因为()2 1.029 8 1.029 80.857 2sin sin π-=-≈-,所以符合条件的第四象限角是2 1.029 8 5.253 4π-≈.所以满足0.857 2sin α=-，02απ∈［，］的角α的集合为{4.171 4，5.253 4}.三、巩固练习1.借助科学计算器，求出下列指定范围内的角.（1）1222sin ππαα⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，，； （2）3007cos ββπ-=∈，［，］ ； （3）0.234 59090tan γγ=--︒≤≤︒，.。
已知三角函数值求角教案中职
已知三角函数值求角教案中职已知三角函数值求角教案中职一、前言在学习三角函数的过程中，常常会遇到已知三角函数值，求解角度的问题。
这个问题对于初学者来说可能有一定的难度，但只要掌握一定的方法和技巧，就能够轻松解决。
本文将针对这一问题进行全面评估，并提供一些具体的解题方法，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
二、已知sin、cos、tan值求角的基本原理已知sin、cos、tan值求角的基本原理是利用三角函数的定义和性质进行求解。
在求解过程中，可以利用三角函数的定义、公式和图形特点，通过逆运算得出角度的大小。
具体来说，对于已知sin、cos、tan 值求角度，我们可以通过反三角函数的定义和图形特点来求解。
其中，arcsin、arccos、arctan分别是sin、cos、tan函数的反函数，可以帮助我们求解出角度的大小。
三、具体例题分析1. 已知sinθ=1/2，求θ的值。
解：根据已知条件sinθ=1/2，可以得出角度θ是30°或150°。
这是因为在单位圆上，sin30°=1/2，而sin150°=1/2，所以满足条件的解为θ=30°或150°。
2. 已知cosφ=-1/2，求φ的值。
解：根据已知条件cosφ=-1/2，可以得出角度φ是120°或240°。
这是因为在单位圆上，cos120°=-1/2，而cos240°=-1/2，所以满足条件的解为φ=120°或240°。
3. 已知tanα=1，求α的值。
解：根据已知条件tanα=1，可以得出角度α是45°。
这是因为在单位圆上，tan45°=1，所以满足条件的解为α=45°。
以上是一些常见的已知三角函数值求角的例题，通过这些例题的分析，我们可以了解到具体的解题方法和技巧，帮助我们更好地掌握这一知识点。
四、总结与回顾通过本文的讨论，我们可以得出以下几点结论：- 已知sin、cos、tan值求角的基本原理是利用三角函数的定义和性质进行求解。
已知三角函数值求角教案
已知三角函数值求角教案一、教学目标1.掌握如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。
2.理解三角函数的概念和计算方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.三角函数的定义和性质。
2.如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。
三、教学步骤和方法1.导入新课（5分钟）教师通过提问的方式复习一下已学过的三角函数的基本概念和性质。
a. 请问sin60°的值是多少？b. 请问tan45°的值是多少？2.引入新知（10分钟）教师出示一道题目：“已知sin(x) = 1/2，求x的值。
”并引导学生进行思考，然后进行讨论。
3.指导学习（20分钟）教师向学生详细讲解如何根据已知的三角函数值求出对应的角度，并举例说明。
a. 已知sin(x) = 1/2，如何求x的值？根据sin的定义可知，sin(x) = 1/2，表示x的对边长度等于斜边长度的一半。
在单位圆上，对应的角度为30°或150°。
因此，x的值可以是30°或150°。
b. 已知cos(x) = -1/2，如何求x的值？根据cos的定义可知，cos(x) = -1/2，表示x的邻边长度等于斜边长度的一半。
在单位圆上，对应的角度为120°或240°。
因此，x的值可以是120°或240°。
c. 已知tan(x) = √3，如何求x的值？根据tan的定义可知，tan(x) = √3，表示x的对边长度等于邻边长度的√3倍。
在单位圆上，对应的角度为60°或240°。
因此，x的值可以是60°或240°。
4.训练与巩固（15分钟）教师出示几道练习题，让学生分组进行计算，然后进行互评和讨论。
如：a. 已知sin(x) = 3/4，求x的值。
b. 已知cos(x) = -√2/2，求x的值。
c. 已知tan(x) = -2，求x的值。
【B版】人教课标版高中数学必修四《已知三角函数值求角》教案-新版
1.3.3 已知三角函数值求角一、学习目标会由已知三角函数值求角。
二、学习重点、难点重点是已知三角函数值求角，难点是：①根据)2,0[π范围确定有已知三角函数值的角；②对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；③用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。
三、学习方法在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。
四、学习过程学习环节学习内容师生互动设计意图复习引入复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。
提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？复习旧知识，引入新问题应用举例例1、已知21sin=x，（1）若]2,2[ππ-∈x，求x；（2）若)2,0[π∈x，求x；（3）若Rx∈，求x的取值集合。
1、学生回答，老师板书，老师及时指出学生解法中的不足。
2、进一步将问题深化：①若21sin-=x，怎么办？②若sinx=0.3，怎么办？3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。
弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。
概念形成若sinα=t，则α=arcsint，其中]2,2[ππα-∈，t∈[-1 , 1]。
1、让学生思考对α、t范围进行限制的理由。
2、用反函数的知识解释α范围的由来。
3、和学生一起，写出反余弦、反正切的相关结论。
4、完成sinx=0.3的处理。
强化角的表示，淡化反三角函数概念。
应用举例例2、（1）已知cosx=0.5，)2,0[π∈x，求x；（2）已知31cos-=x，求x的取值集合；（3）已知tanx=33-，)2,0[π∈x，求x；（4）已知tanx=1.23，求x的取值集合。
巩固练习：练习A 1、3、5指导学生完成，并让学生思考解此类题的一般步骤。
让学生尝试解决“已知余弦值、正切值求角”的问题，并将解题过程程序化。
归纳小结已知三角函数值t求角α的解题步骤：（1）确定角α所在的象限(有时不止一个象限)。
高一数学教案：已知三角函数值求角(二)
课 题§4.11.2 已知三角函数值求角(二)教学目标(一)知识目标1.由已知三角函数值求角；2.反三角函数表示角.(二)能力目标1.会由三角函数值求角；2.会用反三角函数表示角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.锻炼学生的思维能力；3.提高解题能力；4.提高数学素质.教学重点已知三角函数值求角教学难点根据角的三角函数值，确定出所属范围内的角教学方法强化训练题目，深刻理解其过程.(讲练结合法)教具准备计算器教学过程Ⅰ.课题导入师：今天，我们继续探讨已知三角函数值求角问题.Ⅱ.讲授新课首先，来看这样一个例子：［例1］(1)已知tan x ＝31，x ∈(－2π，2π)，求x . (2)已知tan x ＝31，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合. 解：(1)由正切曲线可知y ＝tan x 在(－2π，2π)上是增函数； 可知符合条件的角有且只有一个，利用计算器可求得x ＝18°26′(2)由正切函数的周期性，可知当x ＝10π＋π时，tan x ＝31 且10π＋π＝1011π∈［0，2π］ ∴所求x 的集合是｛10π，1011π｝ 师：从这一题目可看出某一三角函数值在这一函数的单调区间上所对应的角是惟一的，对于正切函数，它在每个区间(k π－2π，k π＋2π)(k ∈Z )上均具有单调性，为了使符合条件tan x ＝a (a 为任意实数)的角x 有且只有一个，我们选择开区间(－2π，π)作为基本范围，在这个开区间内，符合条件tan x ＝a (a 为任意实数)的角x ,叫做实数a 的反正切，记作arctan a .即：若tan x ＝a ，其中x ∈(－2π，2π) 则x ＝arctan a例如：上例答案可写为(1)x ＝arctan31 (2)｛arctan 31，π＋arctan 31｝ ［例2］(1)已知sin x ＝－0．3322，且x ∈［－2π，2π］，求x . (2)已知sin x ＝－0．3322，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合.解：(1)∵sin(－x )＝－sin x ＝0．3322由正弦曲线可知：y ＝sin x 在［－2π，2π］上为增函数. 符合条件的角有且只有一个. 利用计算器可求得x ＝－19°24′(或－90097π) (2)由sin(180°＋19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)sin(360°－19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)可知：180°＋19°24′，360°－19°24′角的正弦值也是－0．3322.∴所求的x 的集合是｛199°24′，340°36′｝或｛9001703,90097ππ｝ 根据正弦函数的图象的性质，为了使符合条件sin x ＝a (－1≤a ≤1)的角有且只有一个，我们选择闭区间［－2π，2π］作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件sin x ＝a (－1≤a ≤1)的角x ，叫做实数a 的反正弦，记作arcsin a . 即：当sin x ＝a (－1≤a ≤1)且x ∈［－2π，2π］，则x ＝arcsin a 这样的话，上例答案可写为：(1)｛arcsin(－0．3322)｝(2)｛2π＋arcsin(－0．3322)，π－arcsin(－0．3322)｝依此类推，根据余弦函数的图象的性质，要使符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x 有且只有一个，我们选择闭区间［0，π］作为基本范围.在这个闭区间上，符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x ，叫做实数a 的反余弦，记作arccos a .即：若cos x ＝a (－1≤a ≤1)，x ∈［0，π］则x ＝arccos a 例如：4π＝arccos 22，43π＝π－arccos 223π＝arccos 21，35π＝2π－arccos 21……注意：已知三角函数值求角过程中，若为特殊角，则可直接求出；若为非特殊角，可通过计算器求出，也可用反三角函数形式表示，不过，用反三角函数形式表示角时，千万要注意角所属范围.Ⅲ.课堂练习生：(板演练习)课本P 76 3.师：借助练习再次强调反三角函数的正确表示.解：(1)cos x ＝－23，x ∈［0，2π］ x ＝arccos(－23)＝65π 或x ＝2π－arccos(－23)＝67π ∴x ∈｛65π，67π｝ (2)tan x ＝3，x ∈［0，2π］，x ＝arctan 3或π＋arctan 3即x ＝3π或34π，∴x ∈｛3π，34π｝ (3)sin x ＝0．7662，x ∈［0，2π］x ＝arcsin(0．7662)或π＋arcsin(0．7662)∴x ∈｛arcsin(0．7662)，π＋arcsin(0．7662)｝(4)tan x ＝－29．12，x ∈［0，2π］x ＝arctan(－29．12)＋π或arctan(－29．12)＋2π∴x ∈｛arctan(－29．12)＋π，arctan(－29．12)＋2π｝Ⅳ.课时小结师：通过本节学习，要学会用反三角函数表示角；熟练掌握已知三角函数值求角的基本方法；一般情况，应先找出基本范围内符合条件的角，再结合诱导公式找出所有符合条件的角.Ⅴ.课后作业(一)课本P 77 习题4.11 4．(二)1.复习回顾本章基本内容.2.对本章各部分内容进行总结.备课资料1.设α＝arcsin(－31)，β＝arctan(－2)，γ＝arccos(－32)，则α、β、γ的大小关系是( )A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.β＜α＜γD.β＜γ＜α解析：∴γαβ<<答案：C2.下列函数中，存在反函数的是( )A.y ＝sin x (x ∈［－π，0］)B.y ＝sin x (x ∈［4π，43π］) C.y ＝sin x (x ∈［3π，23π］) D.y ＝sin x (x ∈［32π，23π］) 解析：一个函数是否存在反函数，是由这个函数的性质决定的，若一个函数在指定的区间内是单调的，则此函数在指定区间内有反函数，只要画出以上各函数的图象，就可以断定本题应选D.答案：D3.函数y ＝arccos x 1的值域是 ( )A.［0，2π］B.(0，2π] C.［0，π) D.(0，π] 解析：0＜x 1＜1⇒0＜y ＜2π 答案：A评述：解此题时需理解反余弦意义且结合定义域中的隐含条件考虑值域.4.已知sin θ＝－31且θ∈(－π，－2π)，则θ可以表示成( ) –2π＜β＜2π sin β=–2 ⇒–2π＜β＜－4π 0＜πγ< cos γ=–32 ⇒–2π＜γ＜π –2π＜α＜2π sin α=–31 ⇒–4π＜α＜0A.－arcsin(－31) B.－2π－arcsin(－31) C.－π＋arcsin(－31) D.－π－arcsin(－31) 解析：由－1＜－31＜0，∴arcsin(－31)∈(－2π，0) 由此可知：－arcsin(－31)∈(0，2π)－2π－arcsin(－31)∈(－2π，0) －π＋arcsin(－31)∈(－23π，－π)它们都不能表示θ，所以应选D. 答案：D评述：本题考查反正弦符号的理解，反三角符号是反三角概念的数学表示，要全面认识. 附1：arcsin a 的含义是什么?当｜a ｜≤1时，其含义是：①arcsin a 表示一个角； ②这个角不小于－2π，不大于2π，且当0≤a ≤1时，0≤arcsin a ≤2π； 当－1≤a ≤0时，－2π≤arcsin a ＜0； ③这个角的正弦值等于a ，即sin(arcsin a )＝a ．当｜a ｜＞1时，arcsin a 没有意义，这是因为没有一个角的正弦的绝对值能大于1.［例1］sin(arcsin ab b a 222+)＝abb a 222+能成立吗?其中a ＞0，b ＞0，且a ≠b . 解：∵(a －b )2＞0，∴a 2＋b 2＞2ab 即abb a 222+＞1 ∴arcsin abb a 222+没有意义. 因此，命题中的等式不能成立.附2：arcsin(sin x )等于x 吗? arcsin(sin 6π)＝arcsin 21＝6π； arcsin(sin4π)＝arcsin 22＝4π； 它们均满足arcsin(sin x )＝x .然而，我们绝不能依此归纳出arcsin(sin x )＝x 恒成立，如arcsin(sin 65π)＝arcsin(sin 6π)＝arcsin 21＝6π.事实上，arcsin x 只能直接表示区间［－2π，2π］内的角，因此，等式arcsin(sin x )＝x 成立的条件是x ∈［－2π，2π］. 同样可知：等式arccos(cos x )＝x 成立的条件是x ∈［0，π］；等式arctan(tan x )＝x 成立的条件是x ∈［－2π，2π］. 你只要弄清楚上述几个等式分别成立的条件，那么对于各类试题中经常出现的这类问题就可正确迅速地求解.［例2］设α＝34π，则arccos(cos x )的值是( ) A.24π B.－π32 C.32π D.3π解析：∵α＝34π，∴cos α＝cos 34π＝cos(2π－34π)＝cos 32π 又32π∈［0，π］∴arccos(cos α)＝arccos(cos 32π)＝32π答案：C教学后记。
已知三角函数值求角教案
《已知三角函数值求角》教案【教 材】中等职业教育规划教材《数学》第一册第七章 【教学目标】知识目标：1。
已知特殊角的三角函数值,会求指定范围内的特殊角；2。
已知三角函数值，掌握利用计算器求指定范围内的角．能力目标：提高运算能力、逻辑思维能力和动手操作能力．情感目标：培养学生化归思想，发展学生创新意识和实践能力． 【教学重点】已知三角函数值求角． 【教学难点】已知特殊角三角函数值求角．【突破难点的关键】掌握特殊角的三角函数值．【教学方法】启发式、讲练结合教学法。
此法就是把学习问题与学生的学习活动相结合,教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题,从而使学生独立地、创造性地完成学习任务． 【教 具】多媒体投影仪，实物投影仪。
教 学 过 程双边活动【知识回顾】 1．填写下表：2。
诱导公式一sin(2)_____απ+=；cos(2)_____απ+=；tan(2)_____απ+=2。
诱导公式二sin()_____α-=；cos()_____α-=；tan()_____α-=．2。
诱导公式三sin()_____απ+=;cos()_____απ+=;tan()_____απ+=．【引入新课】11sin 30sin 22x x ==1.已知，那么满足的取值是什么？[](),sin 1,122x x y y x ππ⎡⎤∈-=∈-⎢⎥⎣⎦2.当时，那么满足的的值有几个？ 【讲授新课】1.已知正弦值求角：[](),sin 1,122x x y y x ππ⎡⎤∈-=∈-⎢⎥⎣⎦当时，那么满足的是唯一的，9090x ≤≤，x 那么45．x ∈已知sin 0.9x =36sin 0.8x x -=-0范围内，求满足的角的值(精确到0.1)． 已知余弦值、正切值求角[][]1,10,cos x x y x π-∈=，当时，满足的是唯一的，9090x <<(精确到0.1). x 利用计算器分别求满足下列等式的值(精确到0.1)： 0360x ≤<； 360x ≤<．。
高一数学三角函数教案
高一数学三角函数教案在一年的数学教学任务中，作为高一数学老师的你知道如何写一篇高一数学三角函数教案吗？来写一篇高一数学三角函数教案吧，它会对你的教学工作起到不菲的帮助。
下面是为大家收集有关于高一数学三角函数教案，希望你喜欢。
高一数学三角函数教案1一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法讨论点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习爱好，锻炼乐观探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点(一)重点用解析法讨论直线与圆的位置关系。
(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，老师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.5已知三角函数值求角教案新人教B版第三册
7.3.5 已知三角函数值求角(教师独具内容)课程标准：能够借助三角函数线或三角函数的图像解决已知三角函数值求角问题． 教学重点：熟练掌握已知特殊角的三角函数值求角问题． 教学难点：已知非特殊角的三角函数值求角.【知识导学】知识点一 利用三角函数线求角 (1)已知正弦值求角对于正弦函数y ＝sin x ，如果已知函数值y (y ∈[－1,1])，那么由正弦线可得，在□01⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上有唯一的x 值和它对应．记为x ＝□02arcsin y ⎝⎭⎪⎫其中□03－1≤y ≤1，－π2≤x ≤π2.(2)已知余弦值求角对于余弦函数y ＝cos x ，如果已知函数值y (y ∈[－1,1])，那么由余弦线可得，在□04[0，π]上有唯一的x 值和它对应．记为x ＝□05arccos y (其中□06－1≤y ≤1,0≤x ≤π)． (3)已知正切值求角如果正切函数y ＝tan x (y ∈R )且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，那么由正切线可得，对每一个正切值y ，在开区间□07⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内有且只有一个角x ，使tan x ＝y .记为x ＝□08arctan y ⎝⎛⎭⎪⎫其中x ∈□09⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2.知识点二 用信息技术求角借助计算器或者计算机软件，给定三角函数值可以求出特定范围内的角．【新知拓展】1．已知三角函数值求角的步骤(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限；(2)若函数值为正数，先求出对应锐角α；若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α；(3)根据角的终边所在象限，由三角函数线或诱导公式得出[0,2π)内的角．如果适合已知条件的角是第二象限的角，则它等于π－α；如果适合已知条件的角是第三或第四象限的角，则它等于π＋α或2π－α；(4)如果要在整个实数集上求适合条件的角的集合，则利用终边相同的角的表达式来写出．2．(1)arcsin y 的含义及性质①arcsin y 表示⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上正弦等于y 的那个角． ②－1≤y ≤1.③sinarcsin(－y )＝－y . (2)arccos y 的含义及性质 ①arccos y 表示一个角． ②－1≤y ≤1且0≤arccos y ≤π. ③cos(arccos y )＝y . (3)arctan y 的含义及性质 ①arctan y 表示一个角． ②y ∈R 且－π2<arctan y <π2.③tan(arctan y )＝y .1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若sin α＝13，则α＝arcsin 13.( )(2)arctan1＝π4.( )(3)arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－π3.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× 2．做一做(1)设cos α＝－16，α∈(0，π)，则α＝( )A ．arccos 16B ．－arccos 16C ．π－arccos 16D ．π＋arccos 16(2)下列式子中错误的是( ) A ．arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－π4 B ．arcsin0＝0 C ．arcsin(－1)＝3π2D ．arcsin1＝π2(3)arctan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＝________.答案 (1)C (2)C (3)－π6题型一 已知正弦值求角 例1 已知sin α＝－12，若满足：(1)α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2；(2)α∈[0,2π]；(3)α为第三象限角；(4)α∈R . 试分别求α.[解] (1)因为正弦函数在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数，所以符合sin α＝－12条件的角只有一个．又因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，由正弦线可得，α＝－π6.(2)因为sin α＝－12<0，所以α是第三或第四象限角，符合sin α＝－12的角有两个．根据三角函数式sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－sin π6＝－12和sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，得α＝7π6或α＝11π6.(3)因为α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝7π6，所以符合条件sin α＝－12的第三象限角的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝7π6＋2k π，k ∈Z. (4)由正弦函数的周期性可知：当α＝－π6＋2k π或α＝7π6＋2k π(k ∈Z )时，sin α＝－12，即所求的角α的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝－π6＋2k π或α＝7π6＋2k π，k ∈Z. 金版点睛已知正弦值求角的方法(1)若为特殊角的正弦值，根据角的范围，确定角的大小； (2)若为非特殊角的正弦值，对应关系如下表：[跟踪训练1] 已知sin x ＝33，根据下列条件求角x ，并用计算器或计算机软件得出其近似值．(精确到0.001)(1)x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2；(2)x ∈[0,2π]． 解 (1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，∴x ＝arcsin 33. 用计算器计算，得arcsin 33≈35.264°，即角x 的近似值为35.264°. (2)∵x ∈[0,2π]，sin x ＝33>0，∴x ∈[0，π]． 当0≤x ≤π2时，x ＝arcsin 33，当π2≤x ≤π时，0≤π－x ≤π2，且sin(π－x )＝sin x ＝33， ∴π－x ＝arcsin 33，则x ＝π－arcsin 33， ∴x ＝arcsin33或x ＝π－arcsin 33. 用计算器计算，得arcsin 33≈35.264°，π－arcsin 33≈144.736°，即角x 的近似值为35.264°或144.736°.题型二 已知余弦值求角例2 已知cos α＝－12，若满足：(1)α∈[0，π]；(2)α∈[0,2π]；(3)α∈R . 试分别求角α.[解] (1)因为余弦函数在[0，π]上单调递减，所以符合cos α＝－12的角α只有一个．又cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＝－12，所以α＝2π3.(2)因为cos α＝－12，所以α是第二或第三象限角，符合cos α＝－12的角有两个，根据cos π3＝12，cos 2π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－cos π3＝－12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－cos π3＝－12，得α＝2π3或α＝4π3.(3)由余弦函数的周期性知：当α＝2π3＋2k π或α＝4π3＋2k π(k ∈Z )时，cos α＝－12，即所求的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝2π3＋2k π或α＝4π3＋2k π，k ∈Z. 金版点睛已知余弦值求角的方法(1)若为特殊角的余弦值，根据角的范围，确定角的大小； (2)若为非特殊角的余弦值，对应关系如下表：[跟踪训练2] 若cos x ＝－23，x ∈[0，π]，则x 的值为________．答案 π－arccos 23解析 ∵x ∈[0，π]，且cos x ＝－23，∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π， ∴x ＝arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝π－arccos 23. 题型三 已知正切值求角例3 已知tan α＝－1，若(1)α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，(2)α∈[0,2π]，(3)α∈R .试分别求角α.[解] (1)由正切函数在开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，可知符合tan α＝－1的角只有一个，α＝－π4.(2)∵tan α＝－1<0，∴α是第二或第四象限的角．又α∈[0,2π]，由正切函数在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π、⎝ ⎛⎦⎥⎤3π2，2π上是增函数知，符合tan α＝－1的角有两个．∵tan(α＋π)＝tan(α＋2π)＝tan α＝－1，∴α＝3π4或7π4.(3)α＝－π4＋k π(k ∈Z )．金版点睛已知正切值求角的方法(1)若为特殊角的正切值，根据角的范围确定角的大小和角的个数． (2)若为非特殊角，对应关系如下表：[跟踪训练3] 已知tan α＝－2，α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，则α＝____________. 答案 π－arctan2解析 因为tan α＝－2<0，α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，所以π－α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2且tan(π－α)＝2>0，所以α＝π－arctan2.题型四 综合应用例4 (1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，求角x ；(2)已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫3π4－x ＝－33，且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4，求角x . [解] (1)因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，所以0<2x ＋π3<π.所以2x ＋π3＝2π3，则x ＝π6.(2)因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－x ＝－33，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π4＝33.又因为x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，5π4，所以x －3π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.所以x －3π4＝π6.所以x ＝11π12.金版点睛已知ωx ＋φ的某三角函数值求角的方法已知ωx ＋φ的一个三角函数值及x 的范围求角x ，可以先由x 的范围确定ωx ＋φ的范围，然后判断角的个数求出角；也可以把ωx ＋φ看成任意角，分类求出所有角，再根据x 的范围确定整数k 的值后得到所求角．[跟踪训练4] 若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________.答案4π3解析 由条件可知2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝1，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝12，所以α＋π3＝±π3＋2k π(k ∈Z )．因为α∈(0,2π)，所以α＝4π3.1．已知α是三角形的内角，sin α＝32，则角α等于( ) A.π6 B.π3 C.5π6或π6D.2π3或π3答案 D解析 在(0，π)内，正弦值是32的有两个，分别是π3和2π3，故选D. 2．以下各式中错误的是( ) A ．arcsin1＝π2B ．arccos(－1)＝πC ．arctan0＝0D ．arccos1＝2π答案 D解析 arcsin x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，arccos x ∈[0，π]，arctan x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，arccos1＝0.故选D.3．已知cos α＝12，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则( ) A ．α＝π3B ．α＝－π3C ．α＝±π3D ．α＝±π6答案 C解析 验证：cos π3＝12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝12，故选C.4．sin x ＝32且x ∈[4π，6π]，则x ＝________. 答案13π3或14π3解析 ∵sin x ＝32，∴x ＝π3＋2k π(k ∈Z )或x ＝2π3＋2k π(k ∈Z )，当x ∈[4π，6π]时，令k ＝2，x ＝13π3或14π3.5．已知cos(－4π＋α)＝－32.若0≤α≤2π，求角α. 解 ∵cos(－4π＋α)＝cos α＝－32，0≤α≤2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π或α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，∴α＝5π6或7π6.。
已知三角函数值求角教案中职
已知三角函数值求角教案中职已知三角函数值求角教案中职1. 引言在数学中，三角函数是一类重要的函数，用于描述角度和边长之间的关系。
通过求解已知三角函数值求角的问题，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用。
本教案将介绍一种方法，通过已知三角函数值求角的步骤和技巧。
2. 步骤和技巧2.1 确定所给的三角函数值我们需要明确已知的三角函数值。
通常，会给出正弦、余弦或正切的具体值，或者其逆函数的值。
以求解正弦值已知的情况为例，我们需要知道正弦值是多少。
2.2 查表或使用计算器一般情况下，我们可以使用三角函数表来查找对应的角度值。
如果没有表格或表格不含所需的数值，我们还可以利用计算器或手机应用程序来计算。
2.3 利用特殊角的值若所给的三角函数值为特殊角的值，我们可以通过记忆特殊角的函数值来快速求解。
对于正弦函数，我们可以记住sin(30°) = 1/2，sin(45°) = √2/2，sin(60°) = √3/2，以及sin(90°) = 1。
2.4 利用逆函数如果给定的是逆函数的值，例如求解sin(x) = 1/2的角度x，我们可以利用逆函数sin^(-1)(1/2)来求解。
在计算器中，通常将其表示为asin(1/2) = 30°。
这样，我们就可以得到所求的角度。
2.5 利用副角和半角公式在某些情况下，已知的三角函数值可能是通过副角或半角公式获得的。
在这种情况下，我们需要利用副角或半角公式的逆运算来求解所需的角度。
这个步骤需要一些代数技巧和数学推导，以便将已知的三角函数值转化为角度。
3. 例题现在，让我们通过一个具体的例子来说明已知三角函数值求角的方法。
已知sin(x) = 1/2，求解角度x。
根据我们之前的讨论，我们可以通过特殊角的值来求解。
s in(30°) =1/2，角度x = 30°。
4. 总结通过本教案，我们了解了已知三角函数值求角的方法和技巧。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇
新人教版九年级数学三角函数教案5篇新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么斜边是什么这个直角三角形可用什么记号来表示二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢(引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。
九年级数学下册《由三角函数值求锐角》教案、教学设计
3.重点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
难点：引导学生将数学知识与其他学科知识相结合，培养学生的跨学科思维。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以生活中的实际问题为例，引出三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过讲解、示范、练习等形式，帮助学生掌握三角函数的基本知识和计算方法。在教学过程中，注重引导学生发现三角函数的内在联系，提高学生的理解能力。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，提高学生的实际运用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第92页至第93页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在理解概念的基础上，准确运用三角函数求解实际问题；
（2）根据课堂学习，总结三角函数的定义、性质和求解方法，以书面形式呈现，培养学生的概括能力；
1.学生已经熟悉了代数运算，具备一定的符号意识和运算能力，这为学习三角函数奠定了基础；
2.学生在解决问题时，具有一定的逻辑推理和分析能力，但部分学生可能对将实际问题抽象为数学模型的过程感到困难；
3.学生在小组合作学习中，能够积极参与讨论，但个别学生可能存在依赖心理，需要教师引导和鼓励；
4.学生对数学学科的兴趣和动机存在差异，部分学生对数学学习具有较强的兴趣和求知欲，另一部分学生可能需要教师激发学习兴趣；
九年级数学下册《由三角函数值求锐角》教案、教学设计
Байду номын сангаас一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握正弦、余弦、正切函数的定义，能够准确记忆并运用三角函数的基本关系；
2.学会使用计算器或数学表格，通过已知的三角函数值求解对应锐角的大小，精确到度和分；
已知三角函数值求角优秀教学教案说课稿
合作
探究
小组合作
让学生尝试解决“已知正切值求角”的问题
小试
身手
1. ______
_______
完成学习目标二：
能用反三角表示角的大小
学以致用
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
小试
身手
2（1）已知 ，求的取值集合；
（2）已知 ，求的取值集合
完成学习目标二：
能用反三角表示角的大小
学以致用
高考
链接
（由2021年高考上海卷（理）4题改编）
思考并回答
了解本节课涉及的
教材60页A组1-5题，
61页B组1-3题
独立完成
巩固本节课所学
六、板书设计
133已知三角函数值求角
一、概念三、方法总结
二、例题
思考
由特殊角到一般角，目的是引出反正弦符号
小试
身手
2已知 ，求分别满足下列条件的的取值集合
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
完成学习目标二：
能用反三角表示角的大小
学以致用
合作
探究
小组合作
让学生尝试解决“已知余弦值求角”的问题。
小试
身手
1、 ________， ________
完成学习目标二：
能用反三角表示角的大小
认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。
三、教学重点与难点
教学重点：已知三角函数的值求角
教学难点：符号 ， ， 所表示的意义及利用其意义求它们的特殊值。
四、教学策略选择与设计
根据本节课的学习目标是会根据三角函数值求角的大小和用符号 ， ， 表示角，所以选择讲授法和小组合作探究法进行教学。
2020高中数学 第1章 基本初等函数(Ⅱ)1.. 已知三角函数值求角教案(含解析)4
1.3。
3 已知三角函数值求角学习目标核心素养1．掌握已知三角函数值求角的方法,会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x,arctan x表示角．（重点、难点) 2．熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间［－2π,2π]上对应的角．(重点）通过已知三角函数值求角的学习，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.1．已知正弦值，求角对于正弦函数y＝sin x，如果已知函数值y（y∈［－1,1])，那么在错误!上有唯一的x值和它对应，记为x＝arcsin_y错误!。
2．已知余弦值，求角对于余弦函数y＝cos x,如果已知函数值y（y∈［－1,1])，那么在［0，π]上有唯一的x值和它对应，记为x＝arccos_y(其中－1≤y≤1，0≤x≤π)．3．已知正切值,求角一般地，如果y＝tan x（y∈R)且x∈错误!，那么对每一个正切值y,在开区间错误!内,有且只有一个角x，使tan x＝y，记为x＝arctan_y 错误!。
思考：符号arcsin a(a∈[－1，1])arccos a(a∈［－1,1]），arctan a(a∈R)分别表示什么？［提示] arcsin a表示在区间错误!上，正弦值为a的角，arccos a 表示在区间错误!上余弦值为a的角，arctan a表示在区间错误!内,正切值为a的角．1．下列说法中错误的是（）A．arcsin错误!＝－错误!B．arcsin 0＝0C．arcsin(－1）＝错误!πD．arcsin 1＝错误!C［根据已知正弦值求角的定义知arcsin（－1）＝－错误!，故C项错误．]2．已知α是三角形的内角,且sin α＝错误!，则α＝（)A。
错误!B。
错误!C.错误!或错误!D.错误!或错误!D［因为α是三角形的内角，所以α∈(0,π），当sin α＝错误!时，α＝错误!或错误!，故选D.]3．已知tan 2x＝－错误!且x∈［0，π］，则x＝________.错误!或错误!［∵x∈[0,π］，∴2x∈［0,2π］．∵tan 2x＝－错误!,∴2x＝错误!或2x＝错误!，∴x＝错误!或错误!.］已知正弦值求角【例1】已知sin x＝错误!。
数学人教B版必修4教案：1.3.3 已知三角函数值求角 Word版含答案
若 在第一象限，则 =
若 在第二象限，则 =π-
若 在第三象限，则 =π+
若 在第四象限，则 =2π-
（3）写出所有与 终边相同的角。
布
置
作
业
1、练习A 2、4；
练习B 1、2、3
2、思考：已知余切、正割、余割的三角函数值，怎么求角？
巩固本节课所学，并引导学生做深一步的思考。
1.3.3已知三角函数值求角
一、教学目标
会由已知三角函数值求角。
二、教学重点、难点
重点是已知三角函数值求角，难点是：①根据 范围确定有已知三角函数值的角；②对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；③用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。
三、教学方法
1、学生回答，老师板书，老师及时指出学生解法中的不足。
2、进一步将问题深化：①若 ，怎么办？②若sinx=0.3，怎么办？
3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。
从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。
概
念
形
成
若sin =t，则 =arcsint，其中 ，t [-1 , 1]。
（4）已知tanx=1.23，求x的取值集合。
巩固练习：
练习A 1、3、5
指导学生完成，并让学生思考解此类题的一般步骤。
让学生尝试解决“已知余弦值、正切值求角”的问题，并将解题过程程序化。
归
纳
小
结
已知三角函数值t求角 的解题步骤：
（1）确定角 所在的象限(有时不止一个象限)。
1.230°,45°,60°角的三角函数值(教案)
此外，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题不感兴趣或对知识点的理解不够深入。为了提高学生的参与度，我打算在下次课堂上尝试采用角色扮演的方法，让学生们置身于实际情境中，激发他们的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子来模拟直角三角形，并测量计算特殊角对应的边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了30°，45°，60°角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《30°，45°，60°角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物体高度或距离的情况？”（如：测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角三角函数值的奥秘。
已知三角函数值求角教案
已知三角函数值求角教案一、教案准备1.教学目标：通过本节课的学习，学生应能够熟练地根据已知的三角函数值，求解对应的角度。
2.教学资源：教材、黑板、笔、教辅资料。
3.教学步骤：导入新课、讲解概念、引导归纳规律、巩固练习、作业布置、课堂总结。
4.教学重点：能够根据已知的三角函数值，求解对应的角度。
5.教学难点：在解题时，考虑角度的范围。
二、教学内容1.导入新课导入新课时，可以通过提出问题的方式，引起学生对本节课内容的兴趣，如：已知三角函数值，能否求出角度的值？请举例说明。
2.讲解概念首先，我们来回顾一下三角函数的定义：正弦函数sinA：在直角三角形中，对边与斜边的比值。
余弦函数cosA：在直角三角形中，邻边与斜边的比值。
正切函数tanA：在直角三角形中，对边与邻边的比值。
反正弦函数arcsinA：已知sinA，求A的值(注：A的范围在[-90°, 90°]之间)。
反余弦函数arccosA：已知cosA，求A的值(注：A的范围在[0°, 180°]之间)。
反正切函数arctanA：已知tanA，求A的值(注：A的范围在(-90°, 90°)之间)。
3.引导归纳规律教师可以提供一些简单的示例，例如已知sinA=1/2，求A的值；已知cosA=-1/2，求A的值；已知tanA=1，求A的值；学生根据已知的三角函数值，可以归纳出求解对应角度的方法，例如：若已知sinA=1/2，那么A的值可以是30°或者150°；若已知cosA=-1/2，那么A的值可以是120°或者240°；若已知tanA=1，那么A的值可以是45°或者225°；4.巩固练习让学生通过具体的例题进行巩固练习，例如：已知sinA=√3/2，求A的值；已知cosA=-√2/2，求A的值；已知tanA=-1，求A的值；5.作业布置布置一定量的练习题，要求学生完成，并提醒学生注意每道题的解题步骤。
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已知三角函数值求角教案1
教学目标
1．使学生掌握已知三角函数值求角(给值求角)的方法和步骤．
2．通过启发学生总结给值求角的步骤，培养学生归纳、类比、总结的能力．
3．培养学生严谨的科学态度，促进良好个性品质发展．
教学重点与难点
重点是给值求角的基本方法．难点在于归纳给值求角的基本步骤．
教学过程设计
一、复习引入
师：我们学习了5组诱导公式，如何概括这5组公式？
生：k·360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函数值等于α的同一三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
师：那么k·360°＋α，……这些角从“形”这一角度看，与α又有什么关系呢？
(这应在诱导公式那一节有所渗透，或曾经留给同学思考过．)
生：角k·360°＋α(k∈Z)的终边与α角的终边相同，180°－α的终边与α的终边关于y轴成轴对称图形，180°＋α的终边与α的终边关于原点成中心对称图形，360°－α和－α终边相同，与α的终边关于x轴成轴对称图形．
师：α是什么样角？
生：使三角函数有意义的任意角．
师：如果把α看作是锐角，那么k·360°＋α(k∈Z)，180°±α，360°－α各是第几象限角？它们的三角函数值与α的同一三角函数值有什么联系？
生：k·360°＋α(k∈Z)是第一象限角，180°－α是第二象限角，180°＋α是第三象限角，360°－α是第四象限角．这些角的三角函数与α的同一三角函数值相等或互为相反数．
(如图1，帮助学生形象思维与记忆．)
师：利用这幅图，记忆诱导公式的符号是不是变得直观了？！那么诱导公式又有什么功能呢？
生：把任意角的三角函数转化为0°～90°间角的三角函数，然后就可以查表求值了．
师：这些任意角的终边和某个锐角α0的终边有刚才所说的对称关系，那么同一三角函数值之间有没有关系？
生：有关系，那些角的三角函数值要么等于α0的同一三角函数值，要么等于这个值的相反数，相等还是相反由这些角所在象限决定．
师：可以这样说，这些角的三角函数值的绝对值等于α0的同一三角函数值．每个角α都可通过一个锐角α0求得这个角的三角函数值(当值存在时)，这个值由α唯一确定．那么反过来，知道某个角α的某个三角函数值，要反求α，这个α怎么求？是否唯一？这与我们本节课要研究的知识有关．
二、讲授新课
(板书)已知三角函数值求角．
师：我们先来研究给正弦值求角．
(板书)
例1 求满足下列条件的角α的取值集合．
师：满足这个条件的角α有几个？
生：因为α是三角形的内角，所以α∈(0，π)，而在这个范围内正弦值等于
师：那么这两个角有什么关系？
生：这两个角的和是π．
知条件的角还有别的吗？
师：在每个单调递增(或递减)区间内，角的正弦值随角α的增大而增大(或减小)，所以在每个象限由一个三角函数值求得的角将是唯一的(角存在)．以下情况类似，我
师：由(1)、(2)可以看到，正弦值相同的角，由于限制条件不同，求得的角的集合一般也不相同，我们再改变α的范围，看看情况又有什么变化．
(板书)
[0，2π)，所以α的范围缩小为[0，π)，这与(2)的条件是相同的，所以α的取值集
(板书)
师：这时满足条件的角α有多少个？
生：满足条件的角有无数个．
师：这无数个角之间有什么关系？(问题提得含糊)．
生：这些角终边相同．
师：这是从“形”的角度去看的，那么翻译成“数”的关系是什么呢？
生：这些角的弧度数相差2π整数倍．
师：怎么表示这些角？
生：先找一个特殊角，然后加上2kπ(k∈Z)就行了．
师：你准备找哪一个特殊角？为什么？
师：能写出α的取值集合吗？
师：如果把“α”是第一象限角”改为“α是第二象限角”，α的取值集合如何求？
师：如果去掉“α是第一象限角”这个条件呢？
师：由这几个例题可以看到，角α的取值与[0，2π)间的角密切相关，找到这个范围内的角，便可得到所有的角．再看(5)．
(板书)
师：满足这个条件的角α有几个？各是什么？如何求出？
(板书)
师：由上面六道题的解法能否概括出给正弦值求角的步骤？
生：需求正弦值等于所给的值的绝对值的锐角α0．
生：要求属于区间[0，2π)的角α0，π－α0，π＋α0，2π－α0．
师：是不是非要求这四个角？
生：根据所给的值判断一下角所在的象限，如果值为正，找第一、二象限的角α0，π－α0；如果值为负，找第三、四象限的角π＋α0，2π－α0．
生：还得根据角的限定范围求出适合条件的所有解．
师：我们把解决步骤归纳如下(为方便先不考虑轴上角)．
(板书)
(1)由已知正弦值确定角α所在象限；
(2)求出锐角α0，使α0的正弦值与已知值的绝对值相等；
(3)根据四个象限的角的形式，写出[0，2π)间的角(α0，π－α0，π＋α0，2π－α0)；
(4)写出满足条件的所有的角．
师：对于sinα=±1，sinα=0的类型，我们没有细致去分析，同学们可从角的终边位置加以判断，以下也暂不涉及轴上角．下面我们来研究给余弦值求角的问题．求解时注意类比和归纳．
(板书)
例2 根据下列条件求角α．
分析给余弦值求角的问题完全可以由正弦类比而来．找到[0，2π)上余弦值等
再根据余弦值的正负及α角限定的范围求α．
师：做完这几个题，能否归纳出给余弦值求角的步骤？
生：与刚才的步骤一样，只不过当所给的余弦值大于零时，角是第一、四象限角；当所给的余弦值小于零时，角是第二、三象限的角．
师：这个步骤可以再推广吗？
生：可以推广到给正切值求角，给余切值求角，和给正割、余割值求角．
师：如果是给正切值求角，与正弦、余弦略有差别的地方是什么？
生：当正切值大于零时，角是第一、三象限角，当正切值小于零时，角是第二、四象限角．
师：很好．我们今天研究了给三角函数值求角的课题，要掌握解决问题的步骤，如果遇到不是形如f(x)=m(f是某个三角函数)时，要注意转化思想的运用．
(板书)
例3 求满足下列条件的角的集合．
分析
(3)由cos A≠0(若cos A=0，则sin A=0，与sin2x＋cos2x=1矛盾)，得tan A=
三、小结
师：给值求角是给角求值的逆运算，而我们今天研究的重点是给值求角的步骤，关于求解步骤可概括为：定象限，找锐角，写形式，求全角．第四步是求出所有满足条件的角，这时要用终边相同角的关系．
四、作业
(1)阅读课本；
(2)课本习题P162练习一第1题(1)，(2)，(3)．第2题(2)，第3题(1)，(2)；P164．习题十三第7．8题．
课堂教学设计说明
本课题内容简单，所以在例题的选择上，花费了较多时间，我希望通过例1每小问的解决，使学生能归结出给正弦值求角的步骤．而例2是课上发挥的实录，因为再重复例1，只是把正弦化为余弦没有太大的意义，所以希望通过例2让学生明白如何去找满足条件，但不在区间[0，2π)内的角．例3的设计是想渗透转化的数学思想，对这个例题的解答大部分同学没有困难．当然如果时间不够，将例3删去，换成一些练习题，让学生当堂练习、巩固，使学生加深对步骤的记忆也很有成效．
本教案设计的教学时间是安排在“三角函数线”之前的，如果将“三角函数线”知识提前，那么从给正弦值求角开始就应充分利用三角函数线这一直观图形，从实际效果看，还是应先讲三角函数线，那么给值求角问题不过是三角函数线的一种应用．
在现代教学中要充分发挥学生的主体作用，要设置问题，让学生参与研究，探讨，在研究中提高能力，提高水平，相应的教学质量也会有所提高．。