2019-2020学年湖南省长郡中学九年级中考数学模拟试卷 解析版

2020年中考数学模拟试卷

一、填空题（每题2分，共20分）

1．（2分）因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝．

2．（2分）计算20+（）﹣1的结果是．

3．（2分）α＝﹣的倒数是．

4．（2分）若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为．

5．（2分）用科学记数法表示：﹣0.0000473＝，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是．

6．（2分）5的平方根是，算术平方根是．

7．（2分）二次函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．

8．（2分）不等式组的解集是．

9．（2分）如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是．

10．（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：

污染指数（w）40 70 90 110 120 140

天数（t） 3 8 9 6 3 1

估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是．

二、选择题：（每题3分，共30分）

11．（3分）下列运算中正确的是（）

A．2x2+4x3＝6x5B．3x2•4x3＝12x6

C．（﹣5x3）2＝﹣25x6D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2

12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 13．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

14．（3分）某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）

A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元15．（3分）已知方程2x2+3＝5﹣3x．若设＝y，则原方程可化为（）

A．y2+5y+6＝0 B．y2﹣5y﹣6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+5y﹣6＝0 16．（3分）判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）

A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根

C．无实根D．无法确定

17．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则cos A的值为（）A．B．C．D．

18．（3分）已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C （﹣a，﹣b）所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（3分）下列命题中，正确的命题是（）

A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．有一个角相等的两个等腰三角形相似

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

20．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（）

A．4 B．5 C．8 D．10

三、计算题（每题5分，共15分）

21．（5分）计算：×（3﹣π）0×（﹣2）2++2cos30°﹣0.3﹣1．

22．（5分）解方程：2x2+2x﹣3＝．

23．（5分）化简求值：（+）×，其中a＝．

四、作图题（共5分）

24．（5分）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简

述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．

五、应用题（每问4分，共8分）

25．（8分）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：

月份用水量（吨）交费总数（元）

7 140 264

8 95 152

（1）求出该市规定标准用水量a的值；

（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式．

六、证明题（每问5分，共10分）

26．（10分）如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；

（2）AD•DB＝2CD•DO．

七、综合题（每问4分，共12分）

27．（12分）如图：圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D．弦CM交OA于P，连结AM，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．

（1）求C点的坐标；

（2）写出直线CM的函数解析式；

（3）求△AMC的面积．

参考答案与试题解析

一、填空题（每题2分，共20分）

1．（2分）因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．

【分析】直接将前三项运用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1

＝（b﹣c）2﹣1

＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．

故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．

2．（2分）计算20+（）﹣1的结果是 5 ．

【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，再算加法即可．

【解答】解：原式＝1+4＝5，

故答案为：5．

3．（2分）α＝﹣的倒数是+．

【分析】根据分母有理化即可求出答案．

【解答】解：＝＝+，

故答案为：+

4．（2分）若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为9 ．

【分析】设a，b，c的第四比例项为x，根据比例线段的定义得到2：6＝3：x，然后根据比例性质求出x即可．

【解答】解：设a，b，c的第四比例项为x，

根据题意得a：b＝c：x，即2：6＝3：x，

解得x＝9，

即a，b，c的第四比例项为9．

5．（2分）用科学记数法表示：﹣0.0000473＝﹣4.73×10﹣5，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是7.6×104．

【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．