实物粒子波粒二象性不确定关系
《波粒二象性》3光的波动性 4、概率波 5、不确定性关系
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
戴维逊和革末的实验是用 电子束垂直投射到镍单晶， 电子束被散射。其强度分布 可用德布罗意关系和衍射理 论给以解释，从而验证了物 质波的存在。
镍单晶
2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末或薄 金属片后，也象X射线一样产生 衍射现象。
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊 之子） 也独立完成了电子衍射实 验。
微观粒子单缝衍射时，屏上各点的亮度同样是反映 了粒子到达这点的概率，如果把这个概率的分布在坐标 表示出来，就是图中红色曲线。
b
微观粒子 狭缝
微观粒子（光子）单缝衍射
实验中发现，狭缝的宽度决定了粒子位置的不确定范 围，越宽位置的不确定越大，中央亮条纹的宽度决定了粒 子 的动量的不确定 范围，条纹越宽则动量的不确定越大。
我们可以尝试做以下实验： （1）当入射缝较大时，发现中央亮条纹的宽度较小， 很 大时，没有条纹了，成为一个点了。 说明如果粒子的位置不确定范围大，动量不确定范围小。
（2）当入射缝较小时，发现中央亮条纹宽度大，狭缝越 窄，中央亮条纹则越大，
说明粒子的位置不确定范围小的话，动量的不确定范围大。
结论： 粒子的位置不确定越大，那么其动量的不确定越小 粒子的位置不确定越小，那么其的动量不确定越大
h h h p mv m0v
v2 1 c2
(v:物体运动速度；m0：物体的静质量)
当实物粒子运动速度远小于光速(v<<c)时，公式退化为： h h
m0v p
一、德布罗意波（物质波）
每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，而且粒子的
能量E、动量p与它所对应的波的频率v、波长之间，遵从以下
【课件】实物粒子的波粒二象性
mv
X射线波段
戴维孙-革末实验 汤姆孙电子衍射实验
电子衍射
X光衍射
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论研究
1937诺贝尔物理学奖
• C.J.戴维孙 • 通过实验发现晶体对
电子的衍射作用
【例1】 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的 CC．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏 观物体不具有波动性
他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光学中比起波动的研究方法 来，如果说是过于忽视了粒子的研究方法的话，那末在实物的理论 中，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多， 而过分忽略了波的图象呢”
能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为
的波相联系，并遵从以下关系：
E mc2 h
成．
4．“基本粒子”的探测：加速器和探测器是研究粒子物理的主 要工具，探测器分两大类：一类是计数器 ，一类
是 径迹探测器．
法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波 动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。
德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。 他善于用历史的观点，用对比的方法分析问 题。
带电荷量如下表所示，表中 e 为元电荷.
π＋ π－ u
d
u
d
带电荷量 ＋e －e ＋23e －13e －23e ＋13e
下列说法正确的是 AA ．π＋由 u 和 d 组成 C．π－由 u 和 d 组成
B．π＋由 d 和 u 组成 DD ．π－由 d 和 u 组成
量子物理第2讲——实物粒子的二象性 波函数及其物理意义 不确定度关系
波函数本身没有直接的物理意义，也不能从实验中
直接测量。| (x, y, z,t) |2 代表在时空点 (x, y, z,t)
发现粒子的概率密度。 的具体形式决定粒子
的概率分布。
物质波因此又称作概率波。
1954，分享Nobel物理奖 .
15
c) 波函数的归一化条件和标准条件
归一化条件： (x, y, z,t) 2 dV 1
量子物理第2讲 ——实物粒子的二象性 波
函数及其物理意义 不确定度关系
主要内容
三、实物粒子的二象性
四、波函数及其物理意义 五、不确定度关系
1
热辐射 、平衡热辐射 、黑体
单色辐出度：M (T )
dM
d
.
辐射出射度：M (T )
0 M (T )d .
所有黑体的辐射规律相同：
(1) Mb (T ) 仅是 T和 的函数；
，观察到了与 X射线的 晶体衍射类似的电子衍 射现象。 电子的波动性 （First）.
电 子 枪
镍单晶靶
探测器
强度
8
汤姆逊（1927）： 电子束通过薄金属箔，
产生清晰的电子衍射图样。 电子的波动性
二十世纪三十年代以后： 所有微观粒子都具有波动性。 作用：分析分子结构、晶格缺陷等。 电子显微镜：高倍放大、精细的分辨能力。 1937 Nobel物理奖：C.J.Davisson & G.P.Thomson
粒子观点：光的强度正比于光子数、正比于 发现光子的概率。
故：在某处发现一个光子的概率与该处光矢 量振幅的平方成正比。
14
在某处发现一个微粒的概率正比于描述该微粒
的波函数振幅的平方。
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ== （2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 11),2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
第五节 德布罗意波2
电 子 双 缝 干 涉 图 样
出现概率小
电子数 N=71320000
出现概率大
三、电子云
• 电子的质量很小，只有9.11×10-31千克； • 相对于宏观物体而言核外电子的运动范围很
小； • 电子的运动速度很大； • 没有固定的轨迹
• 电子云：描述核外电子运动特征的图
象。
• 电子云中的小黑点：并不是表示原子
德布罗意假设：
不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原 子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量
P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 ν 和波 长为 的波, 二者之间的关系如同光子和光波的关
系一样, 满足：
E mc2 hν
p mv h
这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。
电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线 在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电 子具有波动性。
B
D K
U
G
M 镍单晶
ห้องสมุดไป่ตู้
2)、汤姆逊（1927） 电子衍射实验
多晶 铝 箔
3)、约恩逊（1960） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射 双缝衍射 三缝衍射 四缝衍射
单个粒子在哪一处出现是偶然事件； 大量粒子的分布有确定的统计规律。
p mv h
h h h 1 2
p m V m0V
m m0
1 2
德布罗意公式
如果v c, 则：
h
m0 v
例：电子在电场里加速所获得 的能量
E
1 2
m0V
2
eU
电子的德布罗意波长 h h h
p moV 2emoU
高中物理 第四章 波粒二象性 4、5 实物粒子的波粒二象性 不确定关系教案 教科版选修3-5-教科版
4 实物粒子的波粒二象性5 不确定关系一、德布罗意物质波 1．粒子的波动性(1)德布罗意波：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．(2)德布罗意波波长、频率的计算公式为λ＝h p ，ν＝E h.(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．2．电子波动性的实验验证(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．(2)实验验证：1926年戴维孙观察到了电子衍射图样，1927年汤姆孙得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．(3)说明①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝E h 和λ＝h p关系同样正确．②德布罗意波也是一种概率波．德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性，可是我们观察运动着的汽车(如图所示)，并未感到它的波动性．你如何理解该问题？请与同学交流自己的看法．提示：一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大、动量大、波长短，难以观测．二、氢原子中的电子云1．定义用点的多少表示的电子出现的概率分布．2．电子的分布某一空间X围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外的电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波．三、不确定关系1．定义在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的．2．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp x的关系式Δx·Δp x≥h4π，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定关系．3．不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp x更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？提示：由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置也并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率．考点一对德布罗意波的理解1．物质的分类：物理学中把物质分为两类，一类是分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质；另一类是场，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质．2．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．3．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．4．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．5．对于光，先有波动性(即ν和λ)，再在量子理论中引入光子的能量ε和动量p来补充它的粒子性．反之，对于实物粒子，则先有粒子概念(即ε和p)，再引入德布罗意波(即ν和λ)的概念来补充它的波动性．不过要注意这里所谓波动性和粒子性，仍然都是经典物理学的概念，所谓补充仅是形式上的．综上所述，德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于光子的波粒二象性理论(光粒子由波伴随着)的一种推广，使之包括了所有的物质微观粒子．【例1】某某综合新闻网2010年8月21日报道：近日，一种发源于南亚没有抗生素可以抵御的“超级细菌”成为社会关注的热点．假若一个细菌在培养器皿中的移动速度为3.5μm/s，其德布罗意波长为1.9×10－19m ，试求该细菌的质量．【解析】 由公式λ＝h p得该细菌的质量为m ＝p v ＝h vλ＝ 6.626×10－343.5×10－6×1.9×10－19kg ＝1.0×10－9kg. 【答案】 1.0×10－9kg德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ＝h p，式中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440 nm ，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的1104.求： (1)电子的动量大小；(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小(电子质量m ＝9.1×10－31kg ，电子电荷量e ＝1.6×10－19C ，普朗克常量h ＝6.6×10－34J·s，加速电压的计算结果取1位有效数字)．答案：(1)1.5×10－23kg·m/s(2)U ＝h 22emλ2 8×102V解析：(1)由λ＝h p得电子的动量大小p ＝h λ＝ 6.6×10－34440×10－9×10－4kg·m/s ＝1.5×10－23kg·m/s(2)设加速电压为U ，由动能定理得eU ＝12mv 2而12mv 2＝p 22m ，所以U ＝p 22em ＝h 22emλ2 代入数据得加速电压的大小U ＝8×102V考点二 对不确定关系的理解在经典力学概念中，一个粒子的位置和动量是可以同时精确测定的．在量子理论发展后，揭示出要同时测出微观物体的位置和动量，其精确度是有一定限制的．由不确定性关系Δx Δp x ≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的．微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述．【例2】 已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(1)一个球的质量m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－6m. (2)电子的质量m e ＝9.0×10－31kg ，测定其位置的不确定量为10－10m(即原子的数量级)．根据不确定性关系Δx ·Δp x ≥h4π，先求动量的不确定性关系，再由Δp ＝m Δv ，计算速度测量的不确定性关系．【解析】 (1)m ＝1.0 kg ，Δx 1＝10－6m ， 由Δx Δp x ≥h4π，Δp ＝m Δv 知Δv 1≥h4πΔx 1m ＝5.3×10－3510－6×1.0 m/s ＝5.3×10－29m/s.(2)m e ＝9.0×10－31kg ，Δx 2＝10－10mΔv 2≥h4πΔx 2m e ＝ 5.3×10－3510－10×9.0×10－31 m/s ＝5.89×105m/s.在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍．根据计算的数据可以看出，宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时精确地测出物体的位置和动量．在微观世界中，粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握粒子的运动状态．【答案】 见解析总结提能 ①不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．②普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果h 的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h 不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性．h 成为划分经典物理学和微观物理学的一个界线．(多选)关于不确定性关系Δx Δp x ≥h4π有以下几种理解，其中正确的是( CD )A ．微观粒子的动量不可能确定B ．微观粒子的坐标不可能确定C ．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 解析：不确定性关系Δx Δp x ≥h4π表示确定位置、动量的精度互相制约，此消彼长，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微．故C 、D 正确．重难疑点辨析运用不确定性关系解题的方法1．运用不确定性关系ΔxΔp x≥h4π时，应明确两点：(1)位置不确定量Δx，在单缝衍射中，Δx为狭缝的宽度，也可以是光子或电子偏离中心的距离．子弹射出枪口时，Δx为枪口的直径，也可以认为是子弹偏离中心的距离．电子在晶体中衍射时，Δx为晶体中原子间的距离，其单位必须化为国际单位米(m)，Δx同时也可以是粒子打在屏上偏离中心的距离．(2)动量的不确定量Δp x：①对宏观的运动物体，Δp x＝mΔv，其中Δv为子弹射出枪口时横向速度的确定量，而m为物体的质量，单位应统一为国际单位．②对微观粒子如光子，Δp x＝hλ.2．使用ΔxΔp x≥h4π可以求Δx≥h4πΔp x①Δp x≥h4πΔx②Δv≥h4πmΔx③由③式可知，在单缝衍射中狭缝越窄，即Δx越小，粒子通过狭缝时横向速度的不确定量Δv越大，反之当Δp x＝mΔv或Δp x＝hλ越大时，Δx越小而横向位置的不确定量越小．【典例】已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列两种情况中位置的不确定量．(1)一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定X围为0.01%.(2)一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，动量的不确定量为0.01%. 【解析】(1)电子的动量为p＝mv＝9.1×10－31kg×200 m·s－1＝1.8×10－28kg·m·s－1.动量的不确定X围为Δp x ＝0.01%p ＝1.0×10－4×1.8×10－28kg·m·s －1＝1.8×10－32kg·m·s －1，由不确定性关系式Δx Δp x ≥h4π，得电子位置的不确定X 围为Δx ≥h4πΔp x，所以Δx ≥5.3×10－351.8×10－32 m ＝2.9×10－3m. (2)子弹的动量为p ＝mv ＝10×10－3 kg×200 m·s －1＝2 kg·m·s －1动量的不确定X 围为Δp x ＝0.01%p ＝1.0×10－4×2 kg·m·s －1＝2×10－4kg·m·s －1， 由不确定性关系式Δx Δp x ≥h4π，得子弹位置的不确定X 围为Δx ≥h4πΔp x，所以Δx ≥5.3×10－352×10－4 m ＝2.65×10－31m. 【答案】 (1)大于或等于2.9×10－3m (2)大于或等于2.65×10－31m宏观世界中的物体质量比微观世界中的物质(粒子)质量大许多倍，正是因为宏观物体质量较大，其位置和速度的不确定量极小，通常不计，可以认为其位置和速度(动量)可精确测定；而微观粒子由于其质量极小，其位置和动量的不确定性特明显，不可忽略，故不能准确把握粒子的运动状态.1．(多选)在用单缝衍射实验验证光的波粒二象性实验中，下列说法正确的是( AD ) A ．使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样 B ．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样 C ．光子通过狭缝的运动轨迹是直线 D ．光的波动性是大量光子运动的规律2．下列说法正确的是( B ) A ．概率波就是机械波 B ．物质波是一种概率波C ．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D ．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上 解析：概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有几率较大的位置．3．(多选)在光的双缝干涉实验中，在光屏上放上照相底片并设法减弱光子流的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，在曝光时间不长和曝光时间足够长的两种情况下，其实验结果是( ABC )A ．若曝光时间不长，则底片上出现一些无规则的点B ．若曝光时间足够长，则底片上出现干涉条纹C ．这一实验结果证明了光具有波动性D ．这一实验结果否定了光具有粒子性解析：实验表明，大量光子的行为表现为波动性，个别光子的行为表现为粒子性．上述实验表明光具有波粒二象性，故A 、B 、C 正确，D 错误．4．(多选)关于光的波动性与粒子性，下列说法正确的是( ABCD )A ．大量光子的行为能明显地表现出波动性，而个别光子的行为往往表现出粒子性B ．频率越低、波长越长的光子波动性明显，而频率越高、波长越短的光子粒子性明显C ．光在传播时往往表现出波动性，而光在与物质相互作用时往往显示出粒子性D ．光子的能量是与频率成正比的，这说明了光的波动性与光的粒子性是统一的 5．一辆摩托车以20 m/s 的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg ，则车撞墙时的不确定X 围是Δx ≥2.64×10－38_m.解析：根据不确定关系Δx Δp x ≥h4π得：Δx ≥h4πΔp x ＝ 6.63×10－344×3.14×100×20 m ＝2.64×10－38m.。
实物粒子波粒二象性的另一种观点
实物粒子波粒二象性的另一种观点作者：王天会王廷兴来源：《中国校外教育·理论》2010年第02期[摘要]本文提出实物粒子波动性不是自身特性,而是微观粒子在一定宏观作用下的统计规律表现,波动性原因不在于微观粒子自身,而在于宏观作用的微观变化(涨落),并用此观点合理解释了隧道效应现象和电子的单双缝衍射实验现象。
[关键词] 波粒二象性不确定关系衍射干涉微观粒子势垒经典力学——运动学和动力学是研究物体运动规律的理论。
无论是对宏观物体还是微观的实物粒子都是正确的。
目前人们能够测定和控制的是宏观作用力(宏观稳定统计平均值)。
由于宏观作用力的微小变化(涨落)对宏观物体或较大的实物粒子的作用影响微乎其微,完全可以忽略不计,因此,经典理论完全适用于宏观物体和较大的实物粒子;而宏观作用力的微小变化(涨落)对微小实物粒子——微观粒子的影响则不能忽略,因此,经典理论经常不适用于微观粒子。
这里强调指出经典理论对微观粒子不是不正确,而是经常不能用于微观粒子。
例如,在研究宏观引力场和电磁场对微观粒子的作用时用的恶就是经典理论,而且事实证明是完全正确的。
经典力学是关于物体运动学和动力学理论,而对微观粒子经常不适用。
也就是对于单一微观粒子的运动我们还无法研究和控制,但是微观粒子在宏观作用力下的统计运动是有规律的,也就是波动规律,是量子力学的理论。
所以,牛顿第二定律方程是研究物体(主要是宏观物体)运动规律的方程,而薛定谔方程则是研究物体(微观粒子)运动统计规律(多个粒子一次运动规律或单个粒子多次重复运动规律)的方程。
可以说实物粒子的波粒二象性与光的波粒二象性完全不同。
光波的波粒二象性。
光是连续物质、是波在一定条件下既有波动性,又有粒子性,光本身主要是波动性,而它与物质作用有时表现出粒子性。
即本身具有波动和粒子性。
而实物粒子却不同。
它是粒子只有粒子性,波动性不是它的自身特性,而是在宏观作用力下,粒子运动的统计规律的表现。
波动性的根本不是自身而是外作用力。
1.4 实物粒子的波粒二象性
de Brolie假设：mv h =λ1.4.1 de Broglie 假设和de Broglie 波实物粒子：电子、中子等静止质量不等于零的粒子E h γ=de Brolie 关系式：。
值得注意的是，其中的等式不适用于光。
mv h P h ==λλhP =de Brolie 波：实物粒子具有的波，或称物质波。
波长由de Brolie 关系式确定。
二象性并不是一个特殊的光学现象，而应具有普遍的意义。
实物粒子也应具有波动性。
表征实物粒子粒子性的物理量E 和P 与表征波动性的物理量γ和λ 之间的关系：和例如，根据de Broglie 假设推测实物粒子波——电子波——的波长：电子运动速率：V e mv ⋅=3001212电子波的波长：)A (25.12 Vmv h ==λ1.4.2 de Brolie 假设的证实——电子衍射实验n λθd=sin 2（1927年，Davisson 和Germer ）实验结果说明电子具有波动性。
通过Bragger 方程可算出电子波的波长λ：θλsin 2n d=，n = 0, 1, 2, ……这样计算出的波长与根据de Brolie 关系式计算的结果完全一致。
表明，动量为P 的自由电子的衍射行为与波长为λ 的平面波的衍射行为相同。
因此，动量为P 的自由电子的波长P h =λ波动性粒子的特点——不能在同一时刻具有确定的坐标和动量它的某个坐标被确定的越准，则在此方向上的动量分量就越不准；反之亦然。
1.4.3 测不准原理——微观粒子的坐标和动量不能同时具有确定值描述波动性粒子在x ，y ，z 方向坐标和动量的不确定程度，其中Δx ，Δy ，Δz ——微观粒子的坐标分别在x ，y ，z 三个方向上的分量的测定值与平均值之差≥∆⋅∆y P y≥∆⋅∆z P z≥∆⋅∆x P x 测不准关系式——ΔP x ，ΔP y ，ΔP z ——微观粒子的动量分别在x ，y ，z 三个方向上的分量的π2h =经典场合：h 极小（h = 6.626*10-34J.s ），约为0，测不准关系不起作用，波动性不显著。
2波粒二象性&不确定原则
h y e h 0 c e0 e c
e0
x
9
物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系
h h 0 h mv 2 2 2 cos c c c
2 2 2 2 0 2 2 2 2
2 v 2 4 m c (1 2 ) c 2 4 2 2 m0 c 2h 0 (1 cos ) 2m0 c h( 0 )
y
x
光子
y
电子
v0 0
电子
x
固体表面电子束缚较弱，视为近自由电子.
电子反冲速度很大，用相对论力学处理.
第十五章 量子物理
7
物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系
2
定性分析
(1)入射光子与散射物质中束缚微弱的 电子弹性碰撞时，一部分能量传给电子， 散射光子能量减少，频率下降、波长变大. (2)光子与原子中束缚很紧的电子发生 碰撞，近似与整个原子发生弹性碰撞时， 能量不会显著减小，所以散射束中出现与 入射光波长相同的射线.
5
物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系
四
1
光子 0
量子解释
物理模型
y
电子
y
x
v0 0
射线）能量大 .
E h
范围为： 104 ~ 105 eV
第十五章 量子物理
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物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系
电子热运动能量 电子.
光子 0
h ，可近似为静止
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物理学
第五版
波粒二象性&不确定关系
实物粒子的波粒二象性课件-高二下学期物理鲁科版(2019)选择性必修第三册
1927年，戴维孙和革末通过
实验发现了电子的衍射现象。
1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线
一样产生言射现象，也证实了电子的波动性。
1 960 年，约恩 孙直接 做了 电子双 缝干 涉实验 ，从 屏上摄 得了 类似杨 氏双 缝干涉 图像 。
电子双缝干涉图样
电子波动性的应用：扫描隧道显微镜
即每一个运动者的粒子都有一个对应的波。
实物粒子也具有波粒二象性？
路易·维克托·德布罗意 1929年获诺
贝尔物理奖
一、德布罗意假说
1、粒子的能量E与相应的波的拍频率v的关系
E=hv
2、粒子的动量p与相应的波长λ之间的关系
=
CYBER PUNK
如何证明德布罗意的猜想呢？
已知电子质量为m=9.1X10-31kg，普拉克常量
法国物理学家海森堡研究发现，这种不确定性存在以下关系：
ℎ
∆∆ ≥
4
典型例题
1．下列说法正确的是（
）
A、一切宏观物体都伴随着一种波，即物质波。
B、湖面上的水波就是物质波。
C、光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性。
D、光子数量越大，其粒子性越明显。
典型例题
2．波粒二象性是微观世界的基本特征，下列说法正确的是（
A、光电效应现象揭示了光的粒子性
B、中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C、电子在穿过金属片后的衍射现象，证实了电子的粒子性
D、动能相等的质子和电子，它们的物质波波长也相等。
）
典型例题
3．关于物质波，以下观点正确的是(
)
A．只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的
物质波
17
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率 成正比。 成正比。 电子出现的概率反映该处的波强。 电子出现的概率反映该处的波强。 粒子观点 波动观点 波强 电子密处，概率大。 电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。 电子疏处，概率小。 电子密处，波强大。 电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。 电子疏处，波强小。 振幅A 粒子密度 ∝ 振幅 2
13
h h λ= = 2me eU P
再由： 再由：
2d sin ϕ = kλ
−31
U = 54V, me = 9.11 × 10
6.63 × 10 −34
−31 −19
Kg
λ=
×1.6 × 10 × 54 180 − 50 电子衍射掠射角： 电子衍射掠射角： ϕ = = 650 2 镍单晶 d = 0.91×10 −10 m, ϕ = 650
∝
概率
机械波是机械振动在空间传播， 布罗意波是对 机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对 微观粒子运动的统计。 微观粒子运动的统计。
18
二、不确定关系
经典力学中，物体初始位置、 经典力学中，物体初始位置、动量以及粒子所在 力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。 力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。 但对微观粒子，因具有的波动性， 但对微观粒子，因具有的波动性，其坐标和动量不能 同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。 同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。 1.电子单缝衍射 1.电子单缝衍射
2
= 8.73×10 (m)
7
−13
（4）当EK= 1GeV 时，k >> m0 c 2 ） E 有： hc
，
λ=
大学物理(下册) 14.5 德布罗意波 不确定关系
解：分析 首先求得加速后电子的速率，再由德布 罗意关系求得德布罗意波长。经过加速后，电子的 动能、速率及波长分别为：
1 m0υ2 eU υ 2 2eU m0
h h 1 12.25 10 10 λ 10 110 m m0υ 2m0e U U
注意：此波长数量级与 X 射线波长的数量级相当！ 子弹的德布罗意波长：
例题 14.5.2 由玻尔理论计算得到，氢原子中电子 的运动速率为 2.2 106 m s 1 ,若其不确定范围 为1.0% ，试求电子位置的变化范围。 解：分析 由不确定关系可解：
Δx 2Δp 2me υ
1.05 1034 9 2.6 10 m 31 6 2 9.1110 2.2 10 0.01
a.此值已超出原子线度 1010 m ； b.就原子中的电子而言，其具有确定的位置同时 又具有确定的速率无意义，由于微观粒子的波动性， 核外电子轨道的概念也无意义！
结论：对于具有波粒二象性的微观粒子，不可能再 用坐标、动量描述其运动状态。但若粒子坐标和动 量的不确定量相对较小，说明粒子的波动性不显 著，则仍可应用经典力学处理。不确定关系是量子 力学的基础。
海森伯(W.K.Heisenberg， 1901—1976）：德国理论物理 学家，1927年提出“不确定关 系”，为核物理学和粒子物理 学准备了理论基础，为量子力 学的创立作出了贡献，于1932 年获得诺贝尔物理学奖。
德布罗意（1892 —1987）： 法国 物理学家，1924年他在博士论文 《关于量子理论的研究》中提出把 粒子性和波动性统一起来。5年后 为此获得诺贝尔物理学奖，爱因斯 坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”， 为量子力学的建立提供了物理基础.
例题 14.5.1 不考虑相对论效应的前提下，试计算 经过电势差 U 150V 加速后电子的德布罗意波长。
4、 实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意物质波假说
1、德布罗意物质波假说：实物粒子像 光子一
样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率 的概念，并且像光子一样有如下关系：
h
2、德布罗意关系式：
P
h
3、德布罗意波（物质波）：与粒子相对应的波
二、德布罗意波的波长 例题分析：
理12m2v22＝eU，p2＝m2v2＝ 2m2eU.该电子的德布罗意波波长 λ2
＝h＝ p2
h＝ 2m2eU
6.63×10－34 2×9.1×10－31×1.6×10－19×100
m＝
1.2×10－10 m .
宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，宏 观物体运动时的动量很大，对应的德布罗意波 的波长很小，根本无法观察到它的波动性．
三、电子波动性的实验证实
最早从实验上证实电子衍射现象的是美 国的戴维孙和他的合作者革末，首先证 实了电子的波动性。
四、氢原子中的电子云
5、不确定关系
一、定义：在经典物理学中，一个质点的位置 和动量是可以同时测定的；在微观物理学 中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不 太可能的，这种关系叫不确定关系．（德国 物理学家海森堡提出）
二、表达式： ΔxΔp≥4hπ
Δx 表示粒子位置的不确定量，用 Δp 表示在 x 方向上动量的不
确定量，h 是普朗克常量．
已知4hπ＝5.3×10－35 J·s.试求下列情况中速度测定的不确定量． (1)一个球的质量 m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为 10－6m； (2)电子的质量 me＝9.0×10－31kg，测定其位置的不确定量为 10－10m(即 在原子的数量级)．
解：(1)对球有：m＝1.0 kg，Δx＝10－6m，由 ΔxΔp≥4hπ， Δp＝mΔv 知 Δv1≥4πΔhxm＝51.03－×6×101－.035 m/s＝5.3×10－29m/s.
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电子衍射掠射角：18050650
2
镍单晶 d0.9 11 010m, 650
k 1,
2dsin2 0 .9 1 1 0 0si6n50.16n5m
与实验值相差很小。
这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确 的。
2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线
一样产生衍射现象。
Байду номын сангаас
电流有一峰值，此实验验证
了电子具有波动性，
54
U
电子加速 12mev2 eU (mev)22meeU
h h
p 2meeU
电子束在两晶面反射加强条件2d：sink
h h
2dsink
P
2m eeU
再由： U54V, m e9.1 1 1 0 3K 1 g
6.6 31 0 34
0.16n7m
29.11 0 31 1.61 0 1954
hc1.24有1：015(m)
Ek
例2：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速 度运动，试求人的德布罗意波波长。
解： h h P mv
6.631034 5015
8.8 1 3 0m 7
上面的结果说明宏观物体的波动性是不显著的，对宏 观物体不必考虑其波动性，只考虑其粒子性即可。
3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件
的粒子波长： h
h
P mv
h m ev
德布罗意公式
德布罗意是第一个由于博士论文（提出的物质波的假 设）获得了诺贝尔奖。
例1：试计算动能分别为100eV、1MeV、
1GeV的电子的德布罗意波长。 解：由相对论公式：E E 0E k,E 2E 02 C 2P 2
得： P 1 c2 E 0E k E k 2 1 cE k 2 2 E km e c 2
第三节 粒子的波动性
实物粒子的波粒二象性、 不确定关系
一、德布罗意物质波的假设
1.物质波的引入
光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为 Eh P h
m h c
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描
写波动性的 、。 将光的粒子性与波动性联系起来。
1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设 想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。
衍射图样不是由粒于之间的相互作用而产生的。
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率 成正比。
电子出现的概率反映该处的波强。
粒子观点
电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。
波动观点
电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。
波强 振幅A2
粒子密度
概率
机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对 微观粒子运动的统计。
电子在轨道运动时，当电子轨道周长恰为物质 波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就对
应于原子的定态。
2rn n,
h ,
mv
2rn
nh mv
Lmvnr
nh 2
n1,2,3
电子波动反映到原子中，为驻波。
例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波 波长。
解：静止电子经电压U加速后的动能 1mv2 eU 2
一切实物粒子都有具有波粒二象性。 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。
实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出 粒子的特性，又表现出波动的特性。
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波 长称为德布罗意波长。
2.德布罗意关系式
德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用
动量为
P
到实物粒子，
二、不确定关系
经典力学中，物体初始位置、动量以及粒子所在 力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。 但对微观粒子，因具有的波动性，其坐标和动量不能 同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。
Ek m0c2则： 有：
hc
2m0c2Ek
6.6 31 0 343180
1.2 31 010m
2100 0.5 1160(1.61 0 19 )2
以上结果与X射线的波长相当，
（4）当EK= 1MeV 时，有：
hc
8.731013(m)
Ek 2 2Ek m0c2
（4）当EK= 1GeV 时，Ek m0c2 ，
阴极 栅极
多晶 薄膜
KG
Cs
1927年 G.P.汤姆逊
U
（J.J.汤姆逊之子） 也独立
高压
屏P
完成了电子衍射实验。与
C.J.戴维森共获 1937 年诺
贝尔物理学奖。
动画
此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。
13
5.德布罗意波的统计解释
究竟怎样理解波和它所描写的粒子之间的关系?
对这个问题曾经有过各种不同的看法。例如，有人认为波是 由它所描写的粒子组成的。这种看法与实验不符。我们知道， 衍射现象是由波的干涉而产生的，如果波真是由它所描写的粒 子所组成，则粒子流的衍射现象应当是由于组成波的这些粒子 相互作用而形成的。但事实证明，在粒子流衍射实验中，照象 片上所显示出来的衍射图样和入射粒子流强度无关，也就是说 和单位体积中粒子的数目无关。如果减小入射粒子流强度，同 时延长实验的时间，使投射到照象片上粒子的总数保持不变， 则得到的衍射图样将完全相同。即使把粒子流强度减小到使得 粒子一个一个地被衍射，照片上一次出现一个孤立的点，体现 了电子的粒子性。只要经过足够长的时间，所得到的衍射图样 也还是一样。这说明每一个粒子被衍射的现象和其他粒子无关，
代入德布罗意公式， h ，有：
hc
P
Ek 2 2Ek mec2
若：Ek<<m0c2 则：
hc h
h
h
2Ekmec2
2 m e E k 2me(mev2)/2 mev
若： Ek>>m0c2 则 ：
hc hc
Ek 2 Ek
（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，
证电子具有波动性。 戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
实验发现，电子束强度并不随 I
加速电压而单调变化，而是出 现一系列峰值。
当 U=54V, θ=500 时
由Pmv 代入P 2meU
h h P 2meU
6.6 31 0 34
29.11 0 31 1.61 0 19 15000
11 0 1m 1
9
4.德布罗意波的实验验证
X 射线照在晶体上可以产 生衍射，电子打在晶体上也能
观察电子衍射。
1. 电子衍射实验1
1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验