必修四三角函数三角恒等变换知识点总结
三角恒等变换知识点总结详解
三角恒等变换知识点总结详解三角恒等变换是指一些与三角函数相关的恒等式或等式组，通过这些等式可以将一个三角函数表达式转化为另一个三角函数表达式，或者简化一个复杂的三角函数表达式。
这些恒等变换在解决三角函数相关问题时非常有用。
下面是对一些常见的三角恒等变换进行总结和详解。
1.正弦函数的恒等变换：- 正弦函数的定义：对于任意实数x，sin(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。
- 正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，即正弦函数以2π为周期。
- 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数是奇函数。
2.余弦函数的恒等变换：- 余弦函数的定义：对于任意实数x，cos(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。
- 余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，即余弦函数以2π为周期。
- 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数是偶函数。
3.正切函数的恒等变换：- 正切函数的定义：对于任意实数x（除了例如π/2 + kπ，其中k 为整数），tan(x) = y，其中y为整个实数轴上的值。
- 正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)，即正切函数以π为周期。
- 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，即正切函数是奇函数。
4.三角函数的平方和差公式：- sin²(x) + cos²(x) = 1，即正弦函数的平方与余弦函数的平方和等于1- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)，即正弦函数的和的正弦等于两个正弦函数的乘积和。
- cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)，即余弦函数的和的余弦等于两个余弦函数的乘积差。
- sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)，即正弦函数的差的正弦等于两个正弦函数的乘积差。
三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结
三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结三角恒等变换是高考数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质和等价关系。
在解决三角函数相关题目时，熟练掌握三角恒等变换可帮助我们简化计算和推导过程，提高解题效率。
本文将对三角恒等变换中的关键知识点进行总结。
一、基本恒等式1. 余弦、正弦和正切的平方和恒等式：$cos^2(x) + sin^2(x) = 1$$1 - tan^2(x) = sec^2(x)$$1 - cot^2(x) = csc^2(x)$这些恒等式是三角函数中最为基础的恒等式，也是其他恒等式的基础。
通过这些基本恒等式，我们可以推导出其他更复杂的恒等式。
2. 三角函数的互余关系：$sin(\frac{\pi}{2} - x) = cos(x)$$cos(\frac{\pi}{2} - x) = sin(x)$$tan(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{cot(x)}$$cot(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{tan(x)}$互余关系表明，角度x和其余角之间的三角函数之间存在特定的关系。
3. 三角函数的倒数关系：$sin(-x) = -sin(x)$$cos(-x) = cos(x)$$tan(-x) = -tan(x)$$cot(-x) = -cot(x)$三角函数的倒数关系表明，对于同一角度的正负，其正弦、余弦、正切和余切的值也是相反的。
二、和差恒等式和差恒等式是三角恒等变换中的重要内容，它们可用于将角度的和或差转化为其他三角函数表示，从而简化解题过程。
1. 正弦和差恒等式：$sin(x \pm y) = sin(x)cos(y) \pm cos(x)sin(y)$2. 余弦和差恒等式：$cos(x \pm y) = cos(x)cos(y) \mp sin(x)sin(y)$3. 正切和差恒等式：$tan(x \pm y) = \frac{tan(x) \pm tan(y)}{1 \mp tan(x)tan(y)}$这些和差恒等式在解决角度和为特定值时的三角函数计算中起到了重要的作用。
高中数学三角恒等式知识点归纳
高中数学三角恒等式知识点归纳三角恒等式是高中数学中的重要知识点，它们在三角函数的运算和证明中起到关键的作用。
下面是一些常见的三角恒等式知识点的归纳：1. 基本恒等式- 正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1：$\sin^2x +\cos^2x = 1$- 正切函数是正弦函数与余弦函数的比值：$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$- 余切函数是余弦函数与正弦函数的比值：$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$- 正割函数是1除以余弦函数：$\sec x = \frac{1}{\cos x}$- 余割函数是1除以正弦函数：$\csc x = \frac{1}{\sin x}$2. 倍角与半角公式- 正弦函数的倍角公式：$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$- 余弦函数的倍角公式：$\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x$- 正切函数的倍角公式：$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2x}$- 正弦函数的半角公式：$\sin^2\frac{x}{2} = \frac{1 - \cosx}{2}$- 余弦函数的半角公式：$\cos^2\frac{x}{2} = \frac{1 + \cosx}{2}$- 正切函数的半角公式：$\tan\frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}$3. 和差与积化和差公式- 正弦函数的和差公式：$\sin(x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$- 余弦函数的和差公式：$\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$- 正切函数的和差公式：$\tan(x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}$- 正弦函数的积化和差公式：$\sin x \sin y = \frac{1}{2}[\cos(x - y) - \cos(x + y)]$- 余弦函数的积化和差公式：$\cos x \cos y = \frac{1}{2}[\cos(x - y) + \cos(x + y)]$- 正切函数的积化和差公式：$\tan x \tan y = \frac{1 - \cos(x + y)}{1 + \cos(x + y)}$4. 诱导公式- 正弦函数的诱导公式：$\sin(\pi \pm x) = \mp \sin x$- 余弦函数的诱导公式：$\cos(\pi \pm x) = -\cos x$- 正切函数的诱导公式：$\tan(\pi \pm x) = \mp \tan x$这是一些常见的高中数学中三角恒等式的知识点归纳。
高一数学必修四三角恒等变换知识点
高一数学必修四三角恒等变换知识点两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβ(α+β)=——————1-tanα·tanβtanα-tanβtan(α-β)=——————1+tanα·tanβ倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)2tanαtan2α=—————1-tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cosαsin^2(α/2)=—————21+cosαcos^2(α/2)=—————21-cosαtan^2(α/2)=—————1+cosα万能公式⒌万能公式2tan(α/2)sinα=——————1+tan^2(α/2)1-tan^2(α/2)cosα=——————1+tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα=——————1-tan^2(α/2)和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α+βα-βsinα+sinβ=2sin—----·cos—---22α+βα-βsinα-sinβ=2cos—----·sin—----22α+βα-βcosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----22α+βα-βcosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----22积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]9解三角形步骤1.在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。
高中数学必修4第三章_三角恒等变换知识点
111高中数学必修4第三章三角恒等变换知识点⑴商的关系： ① tan y sin x cos ②cotx cos y sin ③sin y cos ta n④cosx .r r⑵倒数关系： tan cot 1⑶平方关系： sin 2 cos 212、两角和与差的正弦、 余弦和正切公式：⑴cos cos cos sin sin:⑵ cos cos cos ⑶sin sin cos cos sin :⑷ sinsin cos ⑸ta ntan tan(tan tantan 1 1 tan tan ⑹ta n tan tan (tan tantan 11 tan tan1、同角关系: cos sintan tan 余弦和正切公式: 3、二倍角的正弦、 sin sin tan tan⑴ si n2 2sin cos 1 sin 2 sin 2 cos 22si n cos (sincos )2⑵ cos2 2 cos.2 sin 2cos 21 1 2si n 2升幕公式 cos 降幕公式 cos 2c 22cos — 2 cos2 1 1 cos 2sinsin 221 cos2⑶tan2羊1 tan 24、万能公式: ① sin 22 ta n 1 tan 2② cos2ta n 2 tan 2 ③ tan 22ta n 1 tan 2④ si n 2tan 21 tan 2⑤ cos 2_____1 tan 25、半角公式cos—2sin —2cos tan2 cossin 1 cos1 cos sin（后两个不用判断符号，更加好用）6、asin bcos . a2b2sin(（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且tanb-)a2。
必修4-第三章三角恒等变换-知识点详解
必修4 第三章三角恒等变换知识点详解3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2. 倍角公式：()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-3. 正切变形公式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)3.2 简单的三角恒等变换三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等）， （2）公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±。
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三角函数知识点总结1、任意角：正角： ；负角： ；零角： ；2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、 叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ．7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S=9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：．12、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．(2)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．公式的变形：()βαβαβαtan tan 1)tan(tan tan μ•±=±，辅助角公式()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． 14、函数sin y x =的图象平移变换变成函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 15.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．16．图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：三角函数题型分类总结一．求值1、sin330︒= tan690° = o585sin =2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= （2）（09北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ+=3、(1) (07陕西) 已知sin α=则44sin cos αα-= .(2)（04全国文）设(0,)2πα∈，若3sin 5α=)4πα+= .（3）（06福建）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+= 4（07重庆）下列各式中，值为23的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+oooo= (2)（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o+= 。
三角函数概念及三角恒等变换知识点总结-高三数学一轮复习
知识点总结 51 三角函数概念及三角恒等变换一．角的概念的推广：1.定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2.角的分类：{按旋转方向的不同分类{正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：没有旋转；按终边位置不同分类{象限角：角的终边在第几象限，就是第几象限的角；轴线角：角的终边在坐标轴上。
3.终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }． 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 4.几种特殊位置的角的集合 (1)象限角的集合：①第一象限角：{α|2kπ<α<2kπ+π2 ,k ∈Z}；②第二象限角：{α|2kπ+π2<α<2kπ+π ,k ∈Z}； ③第三象限角：{α|2kπ+π<α<2kπ+3π2,k ∈Z}；④第四象限角：{α|2kπ+3π2<α<2kπ+2π ,k ∈Z}；(2)轴线角的集合:①终边在x 轴非负半轴上的角的集合：{α|α=2kπ ,k ∈Z }. ②终边在x 轴非正半轴上的角的集合：{α|α=2kπ+π ,k ∈Z }. ③终边在x 轴上的角的集合：{α|α=kπ ,k ∈Z }. ④终边在y 轴上的角的集合：{α|α=kπ+π2 ,k ∈Z}.⑤终边在坐标轴上的角的集合：{α|α=k ∙π2 ,k ∈Z}. (3)终边在特殊直线上：①终边在y ＝x 上的角的集合：{α|α=kπ+π4 ,k ∈Z}.②终边在y ＝－x 上的角的集合：{α|α=kπ−π4 ,k ∈Z}.③终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：{α|α=k ∙π4 ,k ∈Z}. 二．弧度制：1.弧度的角：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示.2.正角、负角和零角的弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 3.角度制与弧度制的换算(1)1°＝π180 rad. (2)1 rad ＝(180π)°4.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr 相关公式：(1)扇形的弧长公式：l ＝nπr180＝|α|r . (2)扇形的面积公式：S ＝12lr ＝nπr 2360＝12|α|r 2. 三．三角函数概念(1)利用单位圆定义三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： sin α＝y . cos α＝x . tan α＝yx (x ≠0).(2)利用终边上的点定义三角函数：设α是一个任意角，它的终边过点P (x ，y )，|OP |=r 那么： sin α＝yr. cos α＝xr. tan α＝yx(x ≠0).(3)符号法则：一全二正三切四余 (4)特殊角的三角函数值四．三角恒等变形 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1．(2)商数关系：sinαcosα＝tan α(α≠kπ+π2,k ∈Z)． 变形：(1)(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α=1±sin2α，(2)sin 2α＝1－cos 2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； (3)cos 2α＝1－sin 2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (4)sin α＝tan αcos α(α≠kπ+π2,k ∈Z)．2.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
必修4 数学 三角函数2——三角恒等变换
高中数学 必修4———三角恒等变换一、知识归纳1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：(1)sin 22sin cos ααα=． （2）21sin 2(sin cos )ααα±=± (3)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．（4）万能公式：a 、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A ． b 、22tan sin 21tan ααα=+；221tan cos 21tan ααα-=+；22tan tan 21tan ααα=- 【类型题】2．若ABC △的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin （ ） A ．315 B ．315- C ．35 D ．35- 3．函数1)12(sin )12(cos )(22-++-=ππx x x f 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数4．若412sin =α，且)24(ππα，∈，则ααsin cos -的值是（ ） A ．23 B ．43 C ．23- D ．43- 5．已知31tan =α，21tan =β，则)2tan(βα+等于（ ） A ．34 B ．3 C ．31 D ．2- 9．函数x x x f cos 3sin )(-=（[]π，0∈x ）的单调递增区间是 。
高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧
高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，而三角恒等变换则是在解决三角函数方程和简化三角函数式子时经常用到的重要工具。
本文将总结常用的三角恒等变换公式，并介绍其应用技巧。
一、基本恒等变换公式1. 余弦函数的基本恒等变换(1) 余弦函数的平方形式：cos²θ + sin²θ = 1(2) 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ - sinθsinφ2. 正弦函数的基本恒等变换(1) 正弦函数的平方形式：sin²θ + cos²θ = 1(2) 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ(3) 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ3. 正切函数的基本恒等变换(1) 正切函数的平方形式：tan²θ + 1 = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ(2) 二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、常用恒等变换公式1. 互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθ2. 余角公式：sin(π - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθtan(π - θ) = -tanθ3. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 积化和差公式：sinθsinφ = (1/2)[cos(θ - φ) - cos(θ + φ)]cosθcosφ = (1/2)[cos(θ - φ) + cos(θ + φ)]sinθcosφ = (1/2)[sin(θ + φ) + sin(θ - φ)]三、恒等变换的应用技巧1. 解三角函数方程：利用恒等变换可以将复杂的三角函数方程转化为简单的等式，从而更容易求解。
三角函数的恒等变换总结
三角函数的恒等变换总结三角函数是数学中的重要概念，涉及到三角学和解析几何等多个领域。
在解决各种数学问题和实际应用时，经常需要使用到三角函数的恒等变换。
三角函数的恒等变换指的是将一个三角函数表示为另外一个或多个三角函数的等价形式，这种变换可以简化问题的求解过程，扩展问题的应用范围。
本文将对常用的三角函数的恒等变换进行总结，以便读者了解和掌握。
1.正弦函数的恒等变换：-正弦函数的平方和余弦函数的平方等于1：sin²(x) + cos²(x) = 1-正弦函数的余角与余弦函数的关系：sin(π/2 - x) = cos(x)-正弦函数的反函数与余弦函数的关系：sin^(-1)(x) = arcsin(x) = π/2 - cos^(-1)(x)2.余弦函数的恒等变换：-余弦函数的平方和正弦函数的平方等于1：cos²(x) + sin²(x) = 1-余弦函数的补角与正弦函数的关系：cos(π/2 - x) = sin(x)-余弦函数的反函数与正弦函数的关系：cos^(-1)(x) = arccos(x) = π/2 - sin^(-1)(x)3.正切函数的恒等变换：-正切函数可以表示为正弦函数与余弦函数的比值：tan(x) = sin(x) / cos(x)-正切函数的平方与余切函数的平方等于1：tan²(x) + cot²(x) = 1-正切函数的倒数与余切函数的关系：tan^(-1)(x) = arctan(x) = π/4 - cot^(-1)(x) 4.余切函数的恒等变换：-余切函数可以表示为余弦函数与正弦函数的比值：cot(x) = cos(x) / sin(x)-余切函数的平方与正切函数的平方等于1：cot²(x) + tan²(x) = 1-余切函数的倒数与正切函数的关系：cot^(-1)(x) = arccot(x) = π/4 - tan^(-1)(x) 5.正割函数和余割函数的恒等变换：-正割函数可以表示为1与余弦函数的商：sec(x) = 1 / cos(x)-余割函数可以表示为1与正弦函数的商：csc(x) = 1 / sin(x)-正割函数和余割函数与正弦函数和余弦函数的关系：sec(x) = 1 / cos(x) = 1 / (1 / tan(x)) = cos^(-1)(x) /sin^(-1)(x)csc(x) = 1 / sin(x) = 1 / (1 / cot(x)) = sin^(-1)(x) /cos^(-1)(x)以上是常见的三角函数的恒等变换，可以应用于三角函数的化简、解方程、证明等各种数学问题的求解中。
三角函数与三角恒等变换知识点
三角函数与三角恒等变换（知识点）1．⑴ 角度制与弧度制的互化：π弧度180=o ，1180π=o 弧度，1弧度180()π=o '5718≈o .⑵ 弧长公式：||l R α=；扇形面积公式：211||22S R Rl α==. 2．三角函数定义：⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P (x ,y )，那么y 叫作α的正弦，记作sin α；x 叫作α的余弦，记作cos α；yx叫作α的正切，记作tan α. ⑵ 角α中边上任意一点P 为(,)x y ，设||OP r =，则：sin ,cos ,y x r r αα==tan yxα=.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3．三角函数线：正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT . 4．诱导公式：六组诱导公式统一为“()2k Z α±∈”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 5．同角三角函数基本关系：22sin cos 1αα+=（平方关系）；sin tan cos ααα=（商数关系）.6．两角和与差的正弦、余弦、正切：①sin()sin coscos sin αβαβαβ±=±；② cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ； ③ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .7．二倍角公式：① sin22sin cos ααα=；② 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-； ③ 22tan tan 21tan ααα=-. 变形：21cos2sin 2αα-=；21cos2cos 2αα+=. （降次公式）8．化一：sin cos )y a x b x x x =+)x ϕ+. 9. 物理意义：物理简谐运动sin(),[0,)y A x x ωϕ=+∈+∞，其中0,0A ω>>. 振幅为A ，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为2T πω=，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为12f T ωπ==，表示物体在单位时间内往返运动的次数；x ωϕ+为相位；ϕ为初相.11. 正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的性质及研究思路：① 最小正周期2T πω=，值域为[,]A A -.② 五点法图：把“x ωϕ+”看成一个整体，取30,,,,222x ππωϕππ+=时的五个自变量值，相应的函数值为0,,0,,0A A -，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.③ 三角函数图象变换路线：sin y x =ϕ−−−−−→左移个单位sin()y x ϕ=+ ω−−−−−→1横坐标变为倍sin()y x ωϕ=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. 或：sin y x = ω−−−−−→1横坐标变为倍sin y x ω=ϕω−−−−−→左移个单位sin ()y x ϕωω=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. ④ 单调性：sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的增区间，把“x ωϕ+”代入到sin y x =增区间[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈，即求解22()22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈.⑤ 整体思想：把“x ωϕ+”看成一个整体，代入sin y x =与tan y x =的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.。
三角恒等变换知识点总结
)sin(cos sin 22ϕωωω++=+=x x b x a y b a ；的取值范围为；其中22-tan πϕπϕϕ≤≤=a b 一、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 3、辅助角公式：把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 bx a y ++=)sin(ϕω形式。
4、 5、（1）升幂公式 1+cos α=2cos 22α1-cos α=2sin 22α1±sin α=(2cos 2sin αα±)21=sin 2α+ cos 2α sin α=2cos 2sin2αα （2）降幂公式sin 2α22cos 1α-= cos 2α22cos 1α+= sin 2α+ cos 2α=1 sin α·cos α=α2sin 21 7、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的差， 倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍； ②ββαα-+=)(；④)4(24αππαπ--=+； ③)4()4()()(2απαπβαβαα--+=-++=；2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :222αααααα万能公式+-=+=必修4：第三章 三角恒等变换知识点总结⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
高一必修4数学三角恒等变换知识点总结
高一必修4数学三角恒等变换知识点总结
高一必修4数学三角恒等变换知识点
三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等，将较复杂的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果.化简三角函数式的基本要求是：(1)能求出数值的要求出数值;(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;(3)分式中的分母尽量不含根式等.
1.求值中主要有三类求值问题：
(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看
是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，
要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角
的三角函数而得解.
(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些
角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种
关系.
(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单
调区间求得角.
2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则：
(1)在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等.
(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，
α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是
α4的二倍角等.
(3)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.
(4)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.。
高二必修四数学三角恒等变换知识点
高二必修四数学三角恒等变换知识点
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
以下是为大家整理的高二必修四数学三角恒等变换知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。
知识结构：
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。
难点：两角差的余弦公式的探索和证明。
2.简单的三角恒等变换
重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.
难点：公式的灵活应用.
三角函数几点说明：
1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.
3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.
4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.
5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.
6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
最后，希望小编整理的高二必修四数学三角恒等变换知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。
高中数学三角恒等变换知识点归纳总结
高中数学三角恒等变换知识点归纳总结1. 基本定义三角恒等变换是指在三角函数运算中，通过等式的变换，得到具有相同意义但表达形式不同的等价关系。
2. 基本恒等式- 正弦函数的基本恒等式：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$- 余弦函数的基本恒等式：$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$- 正切函数的基本恒等式：$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$3. 和差恒等式- 正弦函数的和差恒等式：$\sin(\alpha \pm \beta) =\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和差恒等式：$\cos(\alpha \pm \beta) =\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$- 正切函数的和差恒等式：$\tan(\alpha \pm \beta) =\dfrac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$4. 二倍角恒等式- 正弦函数的二倍角恒等式：$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ - 余弦函数的二倍角恒等式：$\cos2\theta = \cos^2\theta -\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$- 正切函数的二倍角恒等式：$\tan2\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$5. 三倍角恒等式- 正弦函数的三倍角恒等式：$\sin3\theta = 3\sin\theta -4\sin^3\theta$- 余弦函数的三倍角恒等式：$\cos3\theta = 4\cos^3\theta -3\cos\theta$- 正切函数的三倍角恒等式：$\tan3\theta = \dfrac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$6. 半角恒等式- 正弦函数的半角恒等式：$\sin\dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\theta}{2}}$- 余弦函数的半角恒等式：$\cos\dfrac{\theta}{2} =\sqrt{\dfrac{1 + \cos\theta}{2}}$- 正切函数的半角恒等式：$\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{1 -\cos\theta}{\sin\theta} = \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$7. 和角恒等式- 正弦函数的和角恒等式：$\sin(\alpha + \beta) =\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和角恒等式：$\cos(\alpha + \beta) =\cos\alpha\cos\alpha - \sin\alpha\sin\beta$以上是高中数学中常用的三角恒等变换知识点的归纳总结。
数学必修四三角恒等变换知识点
数学必修四三角恒等变换知识点数学必修四三角恒等变换知识点知识构造：1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式重点：通过探究和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并理解它们的内在联络。
难点：两角差的余弦公式的探究和证明。
2.简单的三角恒等变换重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.难点：公式的`灵敏应用.三角函数几点说明：1.对弧长公式只要求理解，会进展简单应用，不必在应用方面加深.2.用同角三角函数根本关系证明三角恒等式和求值计算，纯熟配角和sin和cos的计算.3.三角函数值求角问题，到达课本要求即可，不必拓展.4.纯熟掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式数学整式知识点(一)整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(二)整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
进步数学成绩的窍门是什么找破绽学生如何找自己学科上的破绽呢?主要就是要在预习时找破绽。
上课学生的学习目的明确，注意力才会集中，听课效率才会高。
除了预习，做题也是一种很好的找破绽的方式。
多做题不等于进步分数，只有多补破绽，才能进步分数题目千千万，我们是做不完的。
做题的是为了掌握、稳固知识点，假如已经掌握了，就没有必要再做了。
学生应该把时间放在补破绽上，预习也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题对于学生错误的习题，老师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。
三角恒等变换知识总结
三角恒等变换知识点总结一、基本内容串讲1． 两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=对其变形：tan α＋tan β=tan(α+β)(1- tan αtan β)，有时应用该公式比较方便。
2． 二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形， 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式常用。
3.辅助角公式：sin cos 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭cos 2sin 6x x x π⎛⎫±=± ⎪⎝⎭()sin cos a x b x x ρ+=+.4.简单的三角恒等变换（1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。
（2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。
（3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。
5.常用知识点：（1）基本恒等式：22sin sin cos 1,tan cos ααααα+==（注意变形使用，尤其‘1’的灵活应用，求函数值时注意角的范围）；（2）三角形中的角：A B C π++=，sinA sin(B ),cosA cos(B C)C =+=-+；（3）向量的数量积：cos ,a b a b a b =， 1212a b x x y y =+ ，12120a b x x y y ⊥⇔+= 1221//0a b x y x y ⇔-= ； 二、考点阐述考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sin 20cos 40cos 20sin 40+ 的值等于（ ）2、若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） 3、若3,4παβ+=则(1tan )(1tan )αβ--的值是________． 考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式5、cos5πcos52π的值等于（ ） (提示:构造分子分母) 6、cos 20cos 40cos60cos80= （ ） 7、 已知322A ππ<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于（ ） 考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换8、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于（ ） 9、已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于（）10、函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是（ ）（A ）周期为2π的奇函数 （B ）周期为2π的偶函数（C ）周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数4、常见题型及解题技巧（另外总结）（一）关于辅助角公式：()sin cos a x b x x ρ+=+.其中cos ϕϕ==）如：1.若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是____________. 2.2cos 3sin 2y x x =-+的最大值与最小值之和为_____________.7．若2tan(),45πα+=则tan α=________. （二）三角函数式的化简与求值[例1] 1.0000cos15sin15cos15sin15-+； 2.00sin50(1);3. 求tan 70tan 5070tan 50+ 值;4.△ABC 不是直角三角形，求证：C B A C B A tan tan tan tan tan tan ∙∙=++ （三）三角函数给值求值问题1. 已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是_____________;2. 已知54cos(),cos ,,135αββαβα+==均为锐角，求sin 的值。
三角恒等变换的总结与应用
三角恒等变换的总结与应用三角恒等变换是解决三角函数问题中常用的重要工具。
它们是一些基本的等式，它们可以将一个三角函数表达式转化为另一个等价的形式，从而使计算变得更简单、更方便。
在这篇文章中，我们将对三角恒等变换进行总结，并探讨一些它们在实际问题中的应用。
一、三角恒等变换总结1. 正弦、余弦和正切的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 11 + tan²θ = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ这些恒等式表明，在平方和为1的限制下，正弦、余弦和正切之间存在着特殊的关系。
通过利用这些关系，我们可以大大简化三角函数的计算。
2. 互余恒等式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθcot(π/2 - θ) = tanθ这些恒等式表明，对于一个角度θ，其互余角度为π/2 - θ，而互余角度的正弦、余弦、正切和余切与原角度的三角函数有特殊的对应关系。
3. 余切和正切的倒数的恒等式：cotθ = 1/tanθtanθ = 1/cotθ这些恒等式表明，余切和正切是彼此的倒数关系。
我们可以通过这一关系，将一个三角函数的计算转化为另一个三角函数的计算，从而简化问题求解的过程。
二、三角恒等变换的应用1. 证明与简化：三角恒等变换常用于证明三角恒等式及简化复杂的三角函数表达式。
通过灵活应用三角恒等变换，并结合基本的三角函数性质，我们可以将复杂的三角函数等式逐步化简为更简明的形式，从而解决三角函数相关的证明问题。
2. 三角函数的恒等式证明：利用三角恒等变换，我们可以轻松证明各种三角恒等式。
例如，利用平方和恒等式sin²θ + cos²θ = 1，我们可以证明tan²θ + 1 = sec²θ；利用互余恒等式sin(π/2 - θ) = cosθ，我们可以证明sin²θ + cos²θ = 1等等。
三角函数的恒等变换知识点总结
三角函数的恒等变换知识点总结三角函数在数学中有着广泛的应用，并且存在许多恒等变换。
本文将对三角函数的恒等变换进行总结，以便读者更好地理解和应用这些知识点。
一、正弦函数的恒等变换1. 正弦函数的倒数关系：sin(x) = 1 / csc(x)csc(x) = 1 / sin(x)2. 正弦函数的平方关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 11 - cos^2(x) = sin^2(x)1 - sin^2(x) = cos^2(x)3. 正弦函数的余切关系：cot(x) = cos(x) / sin(x)cot(x) = 1 / tan(x)二、余弦函数的恒等变换1. 余弦函数的倒数关系：cos(x) = 1 / sec(x)sec(x) = 1 / cos(x)2. 余弦函数的平方关系： cos^2(x) + sin^2(x) = 1 1 - sin^2(x) = cos^2(x) 1 - cos^2(x) = sin^2(x)3. 余弦函数的正切关系： tan(x) = sin(x) / cos(x)三、正切函数的恒等变换1. 正切函数的倒数关系： tan(x) = 1 / cot(x)cot(x) = 1 / tan(x)2. 正切函数的平方关系： tan^2(x) + 1 = sec^2(x) sec^2(x) - tan^2(x) = 13. 正切函数的正弦关系： tan(x) = sin(x) / cos(x)四、余切函数的恒等变换1. 余切函数的倒数关系： cot(x) = 1 / tan(x)tan(x) = 1 / cot(x)2. 余切函数的平方关系：cot^2(x) + 1 = csc^2(x)csc^2(x) - cot^2(x) = 13. 余切函数的余弦关系：cot(x) = cos(x) / sin(x)五、和差化积公式1. sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)2. cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)3. tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)tan(y))六、倍角公式1. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)2. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)3. tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan^2(x))七、半角公式1. sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x)) / 2]2. cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x)) / 2]3. tan(x/2) = ±√[(1 - cos(x)) / (1 + cos(x))]以上是三角函数的一些常见恒等变换，掌握这些变换可以在解决三角函数相关问题时起到很大的帮助作用。
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三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl=||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
（3）特殊角的三角函数值：三、同角三角函数的关系与诱导公式：作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：ααπ⇒+k 2： ， ， ； ααπ⇒+： ， ， ； αα⇒-： ， ， ； ααπ⇒-： ， ， ； ααπ⇒-2： ， ， ； ααπ⇒-2： ， ， ； ααπ⇒+2： ， ， ； ααπ⇒-23： ， ， ；ααπ⇒+23： ， ， ； 诱导公式可用概括为：2K π±α,-α,2π±α,π±α,23π±α的三角函数奇变偶不变，符号看象限 α的三角函数作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o ,360o )或[0o ,180o )的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。
②求任意角的三角函数值。
步骤：③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个． 步骤： ①确定角α所在的象限；②如函数值为正，先求出对应的锐角1α；如函数值为负，先求出与其绝对值对 应的锐角1α；③根据角α所在的象限，得出π2~0间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是1απ-；如果在第三或第四象限，则它是1απ+或12απ-；④如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。
如m =αtan ，则=αsin ，=αcos ；=-)23sin(απ ；=-)215cot(απ_________。
注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函数图像和性质1．周期函数定义定义 对于函数()f x ，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()f x 叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的公式二、 四、五、 六、七、 八、九周期．请你判断下列函数的周期x y sin = x y cos = |cos |x y = ||cos x y = |sin |x y =y=tan x y=tan |x| y=|tan x| ||sin x y = 例 求函数f(x)=3sin )35(π+x k ()0≠k 的周期。
并求最小的正整数k,使他的周期不大于1注意 理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f (x )＝c（c 为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期． 结论：如函数)()(k x f k x f -=+对于R x ∈任意的，那么函数f(x)的周期T=2k; 如函数)()(x k f k x f -=+对于R x ∈任意的，那么函数f(x)的对称轴是k x k k x x =-++=2)()(2．图像3、图像的平移对函数y＝A sin(ωx＋ϕ)＋k (A．＞．0,．．ϕ．≠．0,．． k．≠．0)．．,其图象的基本变换有：．．0,．．ω＞(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．ϕ＞0,左移；ϕ＜0，右移．(4)上下平移(纵向平移变换): 是由k的变化引起的．k＞0, 上移；k＜0,下移四、三角函数公式：三倍角公式：θθθ3sin 4sin 33sin -=；θθθcos 3cos 43cos 3-=五、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍；α3是23α的二倍；3α是6α的二倍；απ22±是απ±4的二倍。
②2304560304515o ooooo=-=-=；问：=12sin π ；=12cos π；③ββαα-+=)(；④)4(24αππαπ--=+；⑤)4()4()()(2απαπβαβαα--+=-++=；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： oo45tan 90sin cot tan tan sec cos sin 12222===-=+=αααααα（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
常用降幂公式有： ； 。
降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：_______________tan 1tan 1=-+αα； ______________tan 1tan 1=+-αα；____________tan tan =+βα；___________tan tan 1=-βα； ____________tan tan =-βα；___________tan tan 1=+βα；=αtan 2 ；=-α2tan 1 ；=++o o o o 40tan 20tan 340tan 20tan ；=+ααcos sin = ； =+ααcos sin b a = ；（其中=ϕtan ；）=+αcos 1 ；=-αcos 1 ；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。
如：=+)10tan 31(50sin oo ；=-ααcot tan ；=94cos 92cos9cosπππ；=++75cos 73cos 7cos πππ ；推广：=++76cos 74cos 72cos πππ ；推广：。