流体通过颗粒层的流动(4)解析

2）．合理的简化
将复杂的无规则的网状通道简化为许多管径为de， 长度为Le的平行细管。
3）．本质近似（等效） 简化不能失真，物理模型与实际过程在本质上要
近似（等效）。即： a）在相同的u条件下，两者的△P应相同。 b）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面积。 c）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体
是常见的现象。 例如：
过滤过程中滤液通过滤饼层的流动； 固定床催化反应器中流体在固定催化剂床层中的
流动； 地下水在土壤、砂层中的渗流等
4.1 单颗粒与颗粒群的几何特性
4.1.1 单颗粒
球型：
d p,V
6
d
3 p
,
S
d
2 p
,
a
S V
6 dp
单颗粒
非球型：当量直径
体积等效
dev
3
6V
表面积等效
而对于非球形颗粒，表征需二个参数，一般为dev及
则：
V
6
de3v , S
de2v
,a
6
dev
4.1.2颗粒群的特性
主要考察两个方面：粒度分布和平均直径
（1）颗粒粒度测量方法：筛分法，沉降法，电阻变化 法及显微镜法等。
（2）平均直径
由比表面积相等的原则
a总=S总/ V总=6/dm
（4）模型的检验和模型参数的确定
上述的简化处理只是一种假设，其有效性必须 通过实验检验，其中的模型参数亦经由实验结 果确定。‘与床层雷诺数Re’相关。
定义床层雷诺数
Re' deu1 u
4 a 1
康采尼方程
当 Re’ <2 时， ‘= K‘/ Re’
则
p L
K'
1 2
3
a2
u
（4-2）
各向同性床层横截面上可供流体通过的实际面积 （或自由截面）与床层截面之比在数值上等于 ，这 是其的重要特点之一。
(3) 床层的比表面
aB=颗粒表面积/床层体积 = S总/ V床 = S总/ V颗×（ V颗/ V床） =a(1-) （忽略颗粒相互接触使裸露的颗粒
表面面积减小的部分）
4.3流体通过固定床的压降
（2）床层的一维简化物理模型
建立简化的物理模型是工程问题处理方法之一。 颗粒床层简化模型有一维、二维和三维模型，但 在工程上使用最广、最为成熟的是一维模型。
1）简化的依据：过程的特殊性——爬流
流体通过颗粒层的流动一般是很缓慢的，呈爬流 状态，不存在边界层脱体，爬流是此过程所特有 的。因此流动压降主要来自表面摩擦，它只与流 体通道的表面积成正比，而与通道的形状几乎无 关，亦即只与颗粒的表面积成正比，而与颗粒的 形状是球形、菱形、方形还是流线形无关。
式中，⊿p~u 成一次关系，流动阻力为表面摩 擦阻力，证明假设是成立的，简化是合理的。
实测值与康采尼方程计算值的误差不超过10%。
欧根方程 当Re’ =0.17~420 时，
' 4.17 0.29
Re'
代入式（4-1）整理得欧根方程：
（1）流体通过固定颗粒床层压降直接计算时存 在的困难
当流体通过固定颗粒床层时，由于颗粒层内的颗 粒大小不均匀，形状不规则，所形成的通道是弯 弯曲曲的、变截面的、纵横交错的网状结构。
弯曲、变截面的网状结构成为了颗粒层内流体通 道的特点，也成为了压降（流动阻力）直接计算 的困难。因为用范宁公式计算时，无法确定通过 颗粒层的流体通道的边界尺寸。
des
S
比表面积等效
dea
6 a
6V S
非球型颗粒的三种当量直径互不相等，有如下关系
d来自百度文库a
( dev des
)2 dev
dev
de2v de2s
de2v de2s
4.1.1 单颗粒
=与非球型颗粒体积相等的球的表面积/非球型颗粒的表面积
为颗粒的形状系数， 1
对于球形颗粒的表征只需一个参数，直径 d p
空隙率越大。 一般 非球形＞ 球形
非均匀＜ 均匀 受充填方式的影响。充填时设备受到振动，则 较小，
若采用湿法充填，则 大。 在床层靠壁处的局部空隙率比中间部位的大，因为固体颗
粒与器壁间的空隙中难以再填入另一个颗粒。
(2) 床层的各向同性
工业上的小颗粒床层通常是乱堆的，若颗粒是非球 形，各颗粒的定向应是随机的，这样的床层就可视 为各向同性的。
流体通过固定颗粒床层的流动，一方面起到分 流的作用另一方面产生压强降（即流动阻力）
对于过滤等操作过程而言，工程上感兴趣的是 流体通过固定床层的压降，而不是速度分布。 根据已学的流体动力学知识 ，定量计算 直管内 流动时，可采用范宁公式：
hf
l d
u2 2
范宁方式能否用于计算流体通过固定颗粒床层的 压降呢？
积。
de为床层空隙的当量直径
de=4流通截面/润湿周边
= （4流通截面Le)/(润湿周边Le )
=4 流动空间/细管的全部内表面
=4V/(aB v)= 4/(a (1- ))
Le为固定床层颗粒的当量高度，Le 与L有关。
流体通过固定床的压降等于流体通过一组当量直 径为de，长度为Le的细管压降。
而
ST niSi
mi / p
d
3 pi
/
6
d
2 pi
6mi ,V m
d pi p
p
则
1 ( 1 mi ) xi
dm
d pi m
d pi
4.2 床层特性
(1) 床层的空隙率 =（床层体积-颗粒所占的体积）/床层体积 大 疏松， 小 紧密。一般乱堆的 值0.47＜ ＜0.7 = f(颗粒的形状、粒度分布，充填方式） 可证明：均匀的球形颗粒作最松排列时的 =0.48 均匀的球形颗粒作最紧密排列时的 =0.26 非球形颗粒的直径越小，形状与球的差异越大，则床层的
4流体通过颗粒床层的流动
4.1 单颗粒与颗粒群的几何特性 4.2 床层特性 4.3 流体通过固定床的压降 4.4 过滤
4流体通过颗粒床层的流动
固定床：由固体颗粒堆积而成的静止颗粒层。 用于反应及分离过程，如固定床反应器、吸附及过滤
等操作。 流体通过固定颗粒床层的流动在化工生产和自然界中
（3）建立数学模型 引入模型参数
对简化的物理模型建立数学模型，引入模型参数。
由范宁方程
hf
p
Le
de
u12 2
而u=u1或u1 =u/, de= 4/(a (1- ))代入上式， 得
p Le 1 a u2 ' 1 a u2
L 8L 3
3
（4-1）
式中
'
Le
8L
模型参数，流动摩擦系数。