核心素养——推动数学课程深.pdf
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核心素养——推动数学课程深 入改革的杠杆
孙晓天 中央民族大学理学院 上海，2016-11
内容：
（1）数学课程已经取得的新进展？ （2）数学课程仍然面临的挑战？ （3）如何理解和把握核心数学素养 （4）需要进一步厘清的几个关系 （5）需要进一步思考的几个问题 （6）结论
一、 数学课程已经取得的新进展
分析2——我们可以怎样？
• 上有目标引领，下有底线支撑，至少可以使随你 怎么“拉”，我就是不动的现象得到抑制，并且 滑到底线以下的情形，会变得不可容忍；
• 特别地，与任何领域的改革一样，数学课程发展 的底线，一定是课程改革的着眼点，底线的确立 和提升，决定着改革的质量与成败；
• 因为只有在底线，才能找到一个有力的支点，将 改革变成有力的杠杆，为数学课程发展注入新的 活力
• 核心素养不是出自数学课程内部（出自教育部“立 德树人”的改革文件），所以不全由我们说了算， 需要在理解的基础上寻找和把握（自上而下）；
• 即，理解核心素养要“自上而上”与“自下而上” 相结合。
2.什么是核心素养？
——适应学生终生发展和社会发展需要的必备品 格和关键能力
¡自上而下，由教育部与北师大共同发布，参见林崇德《21 世纪学生发展核心素养研究》2016，北师大出版社； ¡其中传递的基本信息是：成功并不需要做对每一件事情， 而是要辨别出一些重要的优先考虑因素，并将其变成有力的 杠杆； ¡这一界定与国际上对素养、数学素养的认知基本一致，值 得各学科共同遵循；
2. “必备”提供了门槛（底线）的高度，低了不行，高了 又等于没有，所以“共同最低、不可或缺” 的涵义还需 要深入推敲；
3. 基本是原封不动的“位移”要慎行； 4. “重要”与核心素养之间的关系要厘清，如创新意识、
应用意识、模型思想等等核心概念的重要意义毋庸置疑 ，但是不是核心素养需要讨论。
结论：
…等等
什么是关键能力？可以从核心概念中寻找什么是“不可 或缺、共同最低”：创新
意识
模型 思想
数据分 析意识
应用 意识
空间 几何 观念 直观
数感
符号 意识
运算 能力
推理 能力
上述品格与能力能够相互融通,成为一个 整体（内在联系）：
联系
语言
目标转
量
换
化
符
运
推
号
算
理
数
意
能
能Βιβλιοθήκη Baidu
感
识
力
力
反思
循着这样的思路，核心素养才能为数学课程发展注 入新的活力，形成改革的有力的杠杆
成或达成度不理想，深水区、破冰期不断； • 学生的健康成长、全面发展不容乐观； 数学课程取得的新进展，在一定程度上被上述问题
对冲了。
当前的改革局面： 所以改革需要新的活力！
分析1——为什么会这样？
就数学课程自身而言，可能的原因有： • 数学新课程的一系列目标和要求，多是方向和愿景，多表现 为方向性的拉动和引领，主要功能在于：为达成愿景所做的 努力，将产生改革的持续驱动力； • 但被拉动和引领的对象，多少都会有些被动，都可能表现出 某些迟疑甚至是不情愿。其结果，方向性“拉动”的效果， 一般在短时间内难以显现，而且愿景的实现并非是眼下的考 量，所以随你怎么“拉”，我就是不动的现象，比较普遍；
四.需要进一步理清的几个关系
1. 核心素养与能力的关系； 2. 核心素养与课程目标的关系； 3. 核心素养与核心概念的关系； ¡ 可以明确的是，核心概念是改革经验的重要积
累，能够成为核心素养的重要载体，但要有新 的解读； ¡ 目前，关注核心概念就意味着关注核心素养。
五.需要进一步思考的几个问题
1. “品格”一词对数学课程意味着什么？品格与“立德树 人”之间的关系需认真思量；
1. 归根结底，核心数学素养是在今天在学校里教的 、学的，但不仅是用来应付考试，更是为了那些 在明天仍然忘不了、用得上，与个人成功生活及 社会健康发展有关的东西；
2. 所以，教学不变，核心素养不会产生； 3. 面对挑战，核心素养是课程改革一次难得的机遇
，有可能再一次撬动数学课程改革的车轮，所以 对核心素养、值得我们大家特别认真!
四个原则： （1）用核心素养的特征衡量； （2）（必备品格）要到成人社会寻找； （3）（关键能力）可在目前的课程标准中筛选； （4）必备品格与关键能力要相互融通、成为一体。
什么是必备品格？
品格“不是硬性成果，不是为考试设定的目标，也 不仅指与数、形相关的意义，而是那些只能从学 生亲身经历的学习过程中获得，对他们一生有用 的态度、意识和方法” ——弗兰登塔尔（1991）
¡ 关键词：“在过程中获得、一生有用”（所以要 在成人社会寻找）；
“在过程中获得、一生有用”的，所以 必备品格要在成人社会寻找：
例如： ¡ 知道课本中的数学与现实世界中的数学的关系； ¡ 理解和使用数学语言（会交流）； ¡ 知道数学要通过目标的不断转换才能解决问题； ¡ 知道量化与“量”所在的范围有关； ¡ 反思
（1）从“双基”到“四基” （2）从“一能(两能)”到“两能（四能）” （3）核心概念有新变化 （4）对学习习惯有要求 （5）对结果性和过程性内容目标的要求均有规范 （6）对学业质量的监测趋于合理 等等。
二、数学课程的发展仍然面临的挑战
• 考试教育、题型教育挥之不去； • 机械训练仍然唱主角； • 学生的负担不降反增，改革目标事实上难以达
3.什么是核心数学素养？
—适应学生终生发展和社会发展需要的必备数学品 格和关键数学能力
¡是核心素养在数学学科的直接推广； ¡值得数学各学段共同遵循； ¡内涵还需要进一步明晰；
我们的核心数学素养与PISA提出的数学素养在思 路上基本一致：
——是成人识别和理解数学与现实世界关系的能
力，是一个负责任、善于思考、有建设性的公民做 出有根据的判断的基础，是保证个人生活质量必需 的参与数学活动的能力。（PISA\2006）
分析1——为什么会这样？
• 以至于，如果不搞考试教育，领导就不知道怎么 管、教师就不知道怎么教、学生就不知道怎么学 了的状况，反而愈益明显。
分析2——我们可以怎样？
• 目前数学课程的发展似乎处在一条不是前进就是 停滞或者倒退的单行线上，道路有点窄；
• 如果上有方向和愿景在上位拉动和引领，下有起 码的、非此不可的、不可或缺的底线支撑，并且 两者缺一不可，就可为数学课程的运行，划定出 清楚的方位和较大的空间，使数学课程进入一条 相对开阔的发展轨道。
问题是：
• 我们几乎没有关于数学课程“底线”在哪里的概 念，数学课程的这个底线应该是什么、应该在哪 里？ 今天，在上有目标引领的基础上，我们已经开始 寻找课程的底线，并把这个底线称之为核心素养
• 什么是核心素养？为什么说核心素养是底线呢？
1. 把握住一个前提：
• 诸如“推理能力”、“问题解决”、“大众数学” 、“数学建模”﹍等等出自数学课程内部的概念， 其后续发展，基本全由“我们自己说了算”（自下 而上）；
谢 谢 大 家！
孙晓天 中央民族大学理学院 上海，2016-11
内容：
（1）数学课程已经取得的新进展？ （2）数学课程仍然面临的挑战？ （3）如何理解和把握核心数学素养 （4）需要进一步厘清的几个关系 （5）需要进一步思考的几个问题 （6）结论
一、 数学课程已经取得的新进展
分析2——我们可以怎样？
• 上有目标引领，下有底线支撑，至少可以使随你 怎么“拉”，我就是不动的现象得到抑制，并且 滑到底线以下的情形，会变得不可容忍；
• 特别地，与任何领域的改革一样，数学课程发展 的底线，一定是课程改革的着眼点，底线的确立 和提升，决定着改革的质量与成败；
• 因为只有在底线，才能找到一个有力的支点，将 改革变成有力的杠杆，为数学课程发展注入新的 活力
• 核心素养不是出自数学课程内部（出自教育部“立 德树人”的改革文件），所以不全由我们说了算， 需要在理解的基础上寻找和把握（自上而下）；
• 即，理解核心素养要“自上而上”与“自下而上” 相结合。
2.什么是核心素养？
——适应学生终生发展和社会发展需要的必备品 格和关键能力
¡自上而下，由教育部与北师大共同发布，参见林崇德《21 世纪学生发展核心素养研究》2016，北师大出版社； ¡其中传递的基本信息是：成功并不需要做对每一件事情， 而是要辨别出一些重要的优先考虑因素，并将其变成有力的 杠杆； ¡这一界定与国际上对素养、数学素养的认知基本一致，值 得各学科共同遵循；
2. “必备”提供了门槛（底线）的高度，低了不行，高了 又等于没有，所以“共同最低、不可或缺” 的涵义还需 要深入推敲；
3. 基本是原封不动的“位移”要慎行； 4. “重要”与核心素养之间的关系要厘清，如创新意识、
应用意识、模型思想等等核心概念的重要意义毋庸置疑 ，但是不是核心素养需要讨论。
结论：
…等等
什么是关键能力？可以从核心概念中寻找什么是“不可 或缺、共同最低”：创新
意识
模型 思想
数据分 析意识
应用 意识
空间 几何 观念 直观
数感
符号 意识
运算 能力
推理 能力
上述品格与能力能够相互融通,成为一个 整体（内在联系）：
联系
语言
目标转
量
换
化
符
运
推
号
算
理
数
意
能
能Βιβλιοθήκη Baidu
感
识
力
力
反思
循着这样的思路，核心素养才能为数学课程发展注 入新的活力，形成改革的有力的杠杆
成或达成度不理想，深水区、破冰期不断； • 学生的健康成长、全面发展不容乐观； 数学课程取得的新进展，在一定程度上被上述问题
对冲了。
当前的改革局面： 所以改革需要新的活力！
分析1——为什么会这样？
就数学课程自身而言，可能的原因有： • 数学新课程的一系列目标和要求，多是方向和愿景，多表现 为方向性的拉动和引领，主要功能在于：为达成愿景所做的 努力，将产生改革的持续驱动力； • 但被拉动和引领的对象，多少都会有些被动，都可能表现出 某些迟疑甚至是不情愿。其结果，方向性“拉动”的效果， 一般在短时间内难以显现，而且愿景的实现并非是眼下的考 量，所以随你怎么“拉”，我就是不动的现象，比较普遍；
四.需要进一步理清的几个关系
1. 核心素养与能力的关系； 2. 核心素养与课程目标的关系； 3. 核心素养与核心概念的关系； ¡ 可以明确的是，核心概念是改革经验的重要积
累，能够成为核心素养的重要载体，但要有新 的解读； ¡ 目前，关注核心概念就意味着关注核心素养。
五.需要进一步思考的几个问题
1. “品格”一词对数学课程意味着什么？品格与“立德树 人”之间的关系需认真思量；
1. 归根结底，核心数学素养是在今天在学校里教的 、学的，但不仅是用来应付考试，更是为了那些 在明天仍然忘不了、用得上，与个人成功生活及 社会健康发展有关的东西；
2. 所以，教学不变，核心素养不会产生； 3. 面对挑战，核心素养是课程改革一次难得的机遇
，有可能再一次撬动数学课程改革的车轮，所以 对核心素养、值得我们大家特别认真!
四个原则： （1）用核心素养的特征衡量； （2）（必备品格）要到成人社会寻找； （3）（关键能力）可在目前的课程标准中筛选； （4）必备品格与关键能力要相互融通、成为一体。
什么是必备品格？
品格“不是硬性成果，不是为考试设定的目标，也 不仅指与数、形相关的意义，而是那些只能从学 生亲身经历的学习过程中获得，对他们一生有用 的态度、意识和方法” ——弗兰登塔尔（1991）
¡ 关键词：“在过程中获得、一生有用”（所以要 在成人社会寻找）；
“在过程中获得、一生有用”的，所以 必备品格要在成人社会寻找：
例如： ¡ 知道课本中的数学与现实世界中的数学的关系； ¡ 理解和使用数学语言（会交流）； ¡ 知道数学要通过目标的不断转换才能解决问题； ¡ 知道量化与“量”所在的范围有关； ¡ 反思
（1）从“双基”到“四基” （2）从“一能(两能)”到“两能（四能）” （3）核心概念有新变化 （4）对学习习惯有要求 （5）对结果性和过程性内容目标的要求均有规范 （6）对学业质量的监测趋于合理 等等。
二、数学课程的发展仍然面临的挑战
• 考试教育、题型教育挥之不去； • 机械训练仍然唱主角； • 学生的负担不降反增，改革目标事实上难以达
3.什么是核心数学素养？
—适应学生终生发展和社会发展需要的必备数学品 格和关键数学能力
¡是核心素养在数学学科的直接推广； ¡值得数学各学段共同遵循； ¡内涵还需要进一步明晰；
我们的核心数学素养与PISA提出的数学素养在思 路上基本一致：
——是成人识别和理解数学与现实世界关系的能
力，是一个负责任、善于思考、有建设性的公民做 出有根据的判断的基础，是保证个人生活质量必需 的参与数学活动的能力。（PISA\2006）
分析1——为什么会这样？
• 以至于，如果不搞考试教育，领导就不知道怎么 管、教师就不知道怎么教、学生就不知道怎么学 了的状况，反而愈益明显。
分析2——我们可以怎样？
• 目前数学课程的发展似乎处在一条不是前进就是 停滞或者倒退的单行线上，道路有点窄；
• 如果上有方向和愿景在上位拉动和引领，下有起 码的、非此不可的、不可或缺的底线支撑，并且 两者缺一不可，就可为数学课程的运行，划定出 清楚的方位和较大的空间，使数学课程进入一条 相对开阔的发展轨道。
问题是：
• 我们几乎没有关于数学课程“底线”在哪里的概 念，数学课程的这个底线应该是什么、应该在哪 里？ 今天，在上有目标引领的基础上，我们已经开始 寻找课程的底线，并把这个底线称之为核心素养
• 什么是核心素养？为什么说核心素养是底线呢？
1. 把握住一个前提：
• 诸如“推理能力”、“问题解决”、“大众数学” 、“数学建模”﹍等等出自数学课程内部的概念， 其后续发展，基本全由“我们自己说了算”（自下 而上）；
谢 谢 大 家！