2020年河北省邢台市中考数学二模试卷答案版
2020届河北省邢台市中考数学二模试卷(有解析)
2020届河北省邢台市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 下列运算正确的是( )A. (−312)−(−12)=4B. 0−2=−2C. −34×(−43)=−1D. (−2)÷(−4)=22. 下列四个说法： ①两直线平行，同旁内角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 2015的相反数是( ) A. −2015B. 2015C.D.4. 如图，菱形ABCD 的对角线长分别为6和8，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，H 两点重合，EF 是折痕．若HE =1.5，则CF 的长为( )A. 52B. 4C. 72D. 35. 如图：化简|a −b|+a =( ) A. b B. −b C. 2a −b D. b −2a6.八(1)班学霸君统计了去年1～8月“书香巴蜀”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()A. 众数是83B. 极差是47C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有5个月7.如果方程2x−6=0，那么代数式3x+8的值为()A. 11B. 14C. 17D. 208.如图，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点18米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为()A. 18sin50°米B. 18tan50°米C. 18tan40°米D. 18cos50°米9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是()A. (2,5),5)B. (52C. (3,5)D. (3,6)10.下列计算，正确的是())0×3=0A. (2x2)3=8x6B. a6÷a2=a3C. 3a2⋅2a2=6a2D. (13AC11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于12长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE.当AB=3，AC=5时，△ABE的周长等于()A. 5B. 6C. 7D. 812.把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线段长度是()A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 18cm13.如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图，则该几何体名称是()A. 圆柱B. 棱柱C. 球D. 圆锥14.如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为(a−1)m的正方形，若两块试验田的水稻都收了600kg.则对于这两种水稻的单位面积产量说法正确的是()A. 优选1号单位面积产量高B. 优选2号单位面积产量高C. 两种水稻单位面积产量相等D. 优选1号单位面积产量不大于优选2号单位面积产量15.如图是由4个边长为a的正六边形组成的网格图，每个顶点均为格点，若该图中到点A的距离超过3的格点有且仅有6个，则a的取值范围为()<a≤√3A. 32B. √73<a≤√3C. 1<a≤√3D. a≥3216.如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.计算√3a⋅√12ab(a≥0,b≥0)=______ ．18.若+=0，则=_______。
2020年河北省邢台市中考数学二模试卷答案版
A. a＞b
B. a＜b
C. a=b
D. a≥b
13. 某个几何体是由七个相同的小正方体组成，若它的俯视图如图，则它的
主视图不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
15. 如图，点 P、M、N 分别是边长为 2 的正六边形中不相邻三
A.
B.
C.
D.
12. 如图，有两条长分别为 a、b 的铁丝，其中长为 a 的铁丝恰好围成一个大正方形；AB 是大正方形的对角线，把 AB 分成 n 条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的 对角线，长为 b 的铁丝恰好能围成 n 个这样的小正方形；若均不考虑接口情况， 则 a、b 的大小关系是（ ）
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：20-1=1-1=0． 故选：B． 直接利用零指数幂的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：图 B、C、D 中，线段 MN 不与直线 l 垂直，故线段 MN 不能表示点 M 到 直线 l 的距离； 图 A 中，线段 MN 与直线 l 垂直，垂足为点 N，故线段 MN 能表示点 M 到直线 l 的距离 ； 故选：A． 根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．
x
-3
-1
0
1
3
……
ax+b
-3
1
3
2020年河北省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成()A. 9.4×10−7mB. 9.4×107mC. 9.4×10−8mD. 9.4×108m3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为()A. 45°B. 55°C. 125°D. 135°4.计算20142−4024×2014+20122等于()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，已知AB//CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是()A. 19°B. 38°C. 72°D. 76°6.借助计算器比较12与21，23与32，34与43，45与54，56与65，67与76，……的大小关系，根据你发现的规律，判断P=n n+1与Q=(n+1)n(n为大于2的整数)的值的大小关系是()A. P>QB. P=QC. P<QD. 与n的取值有关7.“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为()A. 180x −180x−2=3 B. 180x−180x+2=3C. 180x+2−180x=3 D. 180x−2−180x=38.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d9.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 110.下列计算正确的是()A. (ab2)2=ab4B. (3xy)3=9x3y3C. (−2a2)2=−4a4D. (−3a2bc2)2=9a4b2c411.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 6.7mB. 7.2mC. 8.1mD. 9.0m12.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径，画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC=6，AC=10，则△DBC的周长等于()A. 12B. 14C. 16D. 2413.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为()A. 5B. 6C. √30D. 11214.二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象可能是()A. B.C. D.15.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 25cm16.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有()个小正方形．A. 121B. 100C. 81D. 64二、填空题（本大题共3小题，共20.0分）17.比较大小：√11 3.18.分解因式：2b2−8b+8=______ ．19.如图是某机械零件的平面图形，尺寸如图所示，则A，B两点之间的距离是________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）=0有两个相等的实数根，求k的值．20.已知关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+1421.贾宪三角(如图1)最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律(如图2).在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+ 4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出(a+b)5、(a+b)6与(a+b)7的展开式．(a+b)5=______(a+b)6=______(a+b)7=______22.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴分别交于A，C两点，直线l2：y2=−x−2与坐标轴分别交于B，D两点，两条直线的交点为P点．(1)求△APB的面积；(2)利用图象求当x取何值时，y1<y2．23.一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,−3)，B(0,−1)，求这个一次函数的解析式．24.某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？25.若抛物线的顶点坐标是A(1,6)，并且抛物线与x轴一个交点坐标为(5,0)．(1)求该抛物线的关系式；(2)已知点P(m,n)在抛物线上，当−2≤m<3时，求n的取值范围．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，sin∠B=3，AB=10，点D以每秒5个单位长度的速度5从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、F同时停止运动，设点D运动时间为t秒．(1)用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD=_____，BF=_____．(2)设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．(3)如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．①在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．②设DF的中点为P，当点F从点A运动至点B时，请直接写出点P走过的路程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：A解析：解：0.00 000 094m=9.4×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.答案：B解析：解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．4.答案：B解析：解：20142−4024×2014+20122=(2014−2012)2=4．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD= 38°，结合角平分线的定义求出∠EAB，即可求出∠AEC．解：∵CD//AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．6.答案：A解析：[分析]先通过计算器比较数据大小．从中归纳可以得出n n+1与(n+1)n的大小关系即可解答．[详解]解：∵12=1，21=2，∴12<21；∵23=8，32=9∴23<32；∵34=81，43=64∴34>43；∵45=1024，54=625∴45>54；∵56=15625，65=7776∴56>65...∴n n+1>(n+1)n(n为大于2的整数)；故选A．[点评]本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．解：设小组原有x人，可得：180x −180x+2=3．故选B．8.答案：A解析：解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．9.答案：C解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．10.答案：D解析：本题考查幂的乘方与积的乘方.根据幂的乘方与积的乘方的法则逐项计算，即可解答．解：A.(ab2)2=a2b4；则A错误；B.(3xy)3=27x3y3；则B错误；C.(−2a2)2=4a4；则C错误；D.(−3a2bc2)2=9a4b2c4；则D正确．故选D．11.答案：C解析：解：在直角△ABC中，sin∠ABC=ACAB，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=60.74≈8.1(米)．故选：C．在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．12.答案：C解析：解：由作图得DA=DB，所以△DBC的周长=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=6+10=16．故选：C．根据基本作图得到点D在AB的垂直平分线上，则DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=BC+AC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．13.答案：B解析：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.得出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵圆O的半径为5，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，∴DM=DE，∴DE=DM=AD−AM=11−5=6，故选B．14.答案：A=k<0，得到对称轴在y轴的解析：解：二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的对称轴是x=−b2a左侧．当x=0时，y=1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确；故选：A．根据对称轴公式，可得对称轴在y轴的左侧，根据函数图象与y轴的交点，可得答案．本题考查了二次函数图象，利用函数图象的对称轴及图象与y轴的交点是解题关键．15.答案：D解析：本题考查了勾股定理的运用，设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm.根据勾股定理列方程求解即可．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm．根据勾股定理，得(x−1)2+72=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选：D．16.答案：B解析：解：设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1=12，a2=1+3=22，a3=1+3+5=32，a4=1+3+5+7=42，…，∴a n=n2(n为正整数)，∴a10=102=100．故选：B．设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”是解题的关键．解析：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法，取近似值法，平方法等，首先把3和√11分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大．解：∵3²=9，(√11)²=11，∵11>9，∴√11>3．故答案为>．18.答案：2(b−2)2解析：解：原式=2(b2−4b+4)=2(b−2)2．故答案为：2(b−2)2．先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.答案：39解析：本题主要考查两点间的距离公式.解题关键是认真看图，构造直角三角形求解A，B两点间距离．解：从图形中可得：AB=√(60−24)2+(40−25)2=√362+152=39故答案为：39．=0有两个相等的实数根，20.答案：解：∵关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+14∴[−(k−2)]2−4(k−2)×14=0，整理得，k2−5k+6=0，即(k−2)(k−3)=0，解得：k=2或k=3．∵k−2≠0，∴k≠2，∴k=3．解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根.根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．21.答案：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7解析：解：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．跟答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．22.答案：解：(1)解方程组{y=2x+1,y=−x−2,得{x=−1y=−1.∴P点坐标为(−1,−1)．又∵A(0,1)，B(0,−2)，∴S▵ABP=12×AB×1=12×3×1=32．(2)由题图可知，当x <−1时，直线l 1上的点都在直线l 2的下方，∴当x <−1时，y 1<y 2．解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．(1)先求出A ，B ，P 的坐标，根据面积公式即可求解；(2)求出交点P 的坐标，正确根据图象即可得出答案．23.答案：解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(2,−3)和(0,−1)，∴{2k +b =−3b =−1， 解得{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式为y =−x −1．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式.将点(2,−3)和(0,−1)代入y =kx +b 可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．24.答案：解：(1)设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元． 得{5x +6y =9503x +2y =450解得{x =100y =75． 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．(2)设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进(2m +4)套．根据题意得：{2m +4≤4030m +20(2m +4)≥1200解得16≤m ≤18∵m 为正整数，∴m =16、17、18，∴2m +4=36、38、40答：有三种进货方案(1)A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．(2)A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．(3)A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．解析：略25.答案：解：(1)设抛物线解析式y=a(x−1)2+6，把(5,0)代入，得a(5−1)2+6=0，．解得a=−38(x−1)2+6；故该抛物线解析式为：y=−38<0，开口向下，对称轴为x=1，(2)∵a=−38P(m,n)在抛物线上，−2≤m<3，∵−2≤m<1时，n随m的增大而增大，当m=−2时，有最小值n=21；81≤m≤3时，n随m的增大而减小，当m=1时，有最大值n=6；当m=3时，有最小值n=9．2≤n≤6．∴218解析：(1)设抛物线解析式为顶点式y=a(x−1)2+6，把点(5,0)代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)根据二次函数的性质可求n的取值范围．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质，难度不大，属于中档题．26.答案：解：(1)5t，10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，∵FM//AC，∴FMAC =BFBA，∴FM6=10−5t10，∴FM=35(10−5t)=6−3t，∴S=12⋅BD⋅FM=12⋅5t⋅(6−3t)=−152t2+15t；当t=1时，S max=7.5．(3)①如图2中，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，易知FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6−3t，∵BD+DE+EC=8，∴5t+6−3t+4t=8，∴t=13s，如图3中，当FG在AB边上时，易知DG=FG=3t，BG=4t，∵BG+FG+AF=10，∴4t+3t+5t=10，∴t=56s，如图4中，当DG在BC边上时，易知FG=DG=6−3t，BG=8−4t，∵BD=BG+DG=5t，∴8−4t+6−3t=5t，∴t=7 6 s.如图5中，当EF在边AB上时，易知BE=4t，DE=EF=3t，∵BE−EF=BF，∴4t−3t=10−5t，∴t=5 3 s.综上所述，t=53s或76s或56s或13s时，正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，在Rt△ACK中，AK=√AC2+CK2=√62+22=2√10．MN=12AK=√10，S P=√10．解析：本题主要考查的是正方形的性质、列代数式、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题(1)由题意BD=5t，BF=10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，由FM//AC，利用平行线分线段成比例和三角形的面积公式进行求解即可；(3)①分三种情形在图2～图5中，分别列方程求解即可；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，求出AK即可解决问题．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=10，tanB=3，5∴AC=6，BC=8，由题意BD=5t，BF=10−5t，故答案为5t，10−5t；(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．。
2020年河北省中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某日，A市的最高气温为12℃，最低气温为−2℃，A市这天的最高气温比最低气温高()A. 10℃B. 14℃C. −10℃D. −14℃2.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.比较三个数−3，−π，−√10的大小，下列结论正确的是()A. −π>−3>−√10B. −√10>−π>−3C. −√10>−3>−πD. −3>−π>−√105.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|7.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.化简x2−y2(y−x)2的结果是()A. −1B. 1C. x+yy−x D. x+yx−y9.如图，可以由第一个五角星平移得到的是()A.B.C.D.10.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是()A. 12B. 13C. 16D. 2311.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是()A. 30B. 45C. 50D. 8512.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是()A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠113. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x =−2的是( )A. y =(x +2)2B. y =2x 2−2C. y =−2x 2−2D. y =2(x −2)214. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA =a ，PM =√3a ，那么△PMB 的周长为( )A. 2aB. 2√3aC. aD.(2+√3)a15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元16. 如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG ⊥，垂足为，与相交于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 分解因式：(1)3m(a −b)+2n(b −a)=______； (2)2a −1−a 2=______．18. 我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc.若正整数x 满足∣∣∣x +22x −12−3∣∣∣≥−18，则满足条件的x 的值为______．19. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF//AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AEAB =23，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）20. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21. 解不等式75x +32>−x10，并把解集在数轴上表示出来．22.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)(1)抽取了______名学生成绩；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是_____；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1050名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23.如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，以AB为直径作⊙O交线段AC于点E，过点E作EF//CD分别交⊙O、AB于点F、G，连接BE、BF，若∠CBE=∠DBF．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)已知AB=18，BE=6，求弦EF的长．(x<0)的图24.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x象相交于点A(−1,2)、点B(−4,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．25.(1)如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE.求证：△BCD≌△BAE．(2)在(1)的条件下，当 BD//AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．(3)在(2)的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由．26.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．．解：12−(−2)=14℃．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．3.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.答案：D解析：本题考查实数的大小比较，关键是得到对应数的绝对值的大小．由于3<π<√10，再根据负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，比较即可求解．解：∵|−3|=3，|−√10|=√10，；又∵3<π<√10，∴−3>−π>−√10，故选D．5.答案：B解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．7.答案：D解析：解：如图，由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，又∵∠CBG=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠FBG=65°，故选：D．由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，再根据∠CBG=∠DBF=90°，即可得出∠DBC=∠FBG=65°．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：本题考查了分式的约分，对分子、分母进行因式分解是约分的关键.先将分子、分母分别因式分解，找出公因式约去即为结果．解：原式=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+y．x−y故选D．9.答案：B解析：本题考查了生活中的平移现象，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小对各选项分析即可．解：可以由第一个五角星平移得到的是，故选B．10.答案：B解析：解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1．3故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∠D和∠A所对边长都为3，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选A．12.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，且a≠1．解得a≥−18故选D．13.答案：A解析：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解：A.y=(x+2)2的对称轴为x=−2，A正确；B.y=2x2−2的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−2的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−2)2的对称轴为x=2，D错误．故选A．14.答案：D解析：此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．先连接OM，由PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，可求得OP的长，继而求得BP的长，即可得OB=BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得BM的长，则可求得△PMB 的周长．解：连接OM，∵PM切⊙O于M点，∴OM⊥PM，∴∠OMP=90°，∵OM=OA=a，PM=√3a，∴OP=√OM2+PM2=2a，∵OB=OA=a，∴BP=OP−OB=2a−a=a，OP=OM，∴OB=12∴MB=1OP=a，2∴△PMB的周长为：BM+BP+PM=a+a+√3a=(2+√3)a．故选D．15.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解：由线段OA的图象可知，当0<x<2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30(元)，设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2)，把(2,20)，(4,36)代入得：{2k +b =204k +b =36， 解得：{k =8b =4， ∴y =8x +4，当x =3时，y =8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B ．16.答案：C解析：本题考查菱形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．首先证明△ADG≌△FDH ，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可判断．解：∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴AB//CD//EF ，AD =CD =DF ，∴∠GAD =∠F ，∵∠ADG =∠FDH ，∴△ADG≌△FDH ，∴DG =DH ，AG =FH ，∴BG =AB +AG =AB +HF ，故①正确．∵EG ⊥AB ，∴∠BGE =∠GEF =90°，∴DE =DG =DH ，故②正确，∴∠DHE =∠DEH ，∵∠DEH =12∠CEF ，∠CEF =∠CDF =∠BAD ， ∴∠DHE =12∠BAD ，故③正确，∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴∠B =∠DCE =∠F ，∵∠DHE >∠F ，∠DHE =∠DEF ，∴∠DEF>∠B，故④错误．故选C．17.答案：(1)(a−b)(3m−2n)；(2)−(a−1)2解析：解：(1)3m(a−b)+2n(b−a)=(a−b)(3m−2n)；故答案为：(a−b)(3m−2n)；(2)2a−1−a2=−(a2−2a+1)=−(a−1)2．故答案为：−(a−1)2．(1)直接提取公因式(a−b)，进而分解因式得出即可；(2)直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.答案：1，2解析：此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．解：由题意可得：−3(x+2)−2(2x−1)≥−18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．19.答案：①②③④解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AEAB =23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，{EG=DF∠EGH=∠HFD GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故答案为：①②③④．①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF−GF=CD−FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若AEAB =23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，w=(59−40−x)(300+20x)=−20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；(2)∵w=−20x2+80x+5700=−20(x−2)2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．(1)根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；(2)将(1)中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．21.答案：解：去分母得：14x+15>−x，移项得：14x+x>−15，系数化为1得：x>−1．．解析：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．先去分母、移项、根据不等式的基本性质把系数化为1即可求出不等式的解集．画出数轴在数轴上表示出来即可．22.答案：解：(1)50；(2)D等级的学生有50−(10+23+12)=5(名)，补全直方图，如图所示：(3)72°；(4)根据题意得：1050×90%=945(人)，则全年级生物合格的学生共约945人．解析：此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；(4)由学生总数乘以90%即可得到结果．解：(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩；故答案为50；(2)见答案；(3)根据题意得：20%×360°=72°，故答案为72°；(4)见答案．23.答案：证明：(1)∵EF//CD，∴∠EFB=∠DBF，∵BE⏜=BE⏜，∴∠EFB=∠BAC，∴∠DBF=∠BAC，又∵∠CBE=∠DBF，∴∠CBE=∠BAC，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴CD⊥AB，∴CD为⊙O的切线；(2)解：连接OE，∵CD⊥AB，EF//CD，∴EF⊥AB，又∵AB是直径，∴EG=FG，连接EO，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理可知：OE2−OG2=BE2−BG2=EG2，即92−x2=62−(9−x)2，解得x=7，∴EF=2EG=2√92−72=8√2．解析：(1)求出∠EFB=∠DBF，∠CBE=∠BAC，根据圆周角定理得出∠AEB=90°，求出∠ABE+∠BAC=90°，推出∠ABC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据垂径定理求出EG=FG，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理得出方程92−x2=62−(9−x)2，求出x =7，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，三角形内角和定理，垂径定理的应用，题目比较典型，综合性比较强．24.答案：解：(1)∵反比例y =k 2x (x <0)的图象经过点A(−1,2)， ∴k 2=−1×2=−2， ∴反比例函数表达式为：y =−2x ，∵反比例y =−2x 的图象经过点B(−4,n)，∴−4n =−2，解得n =12，∴B 点坐标为(−4,12)，∵直线y =k 1x +b 经过点A(−1,2)，点B(−4,12)，∴{−k 1+b =2−4k 1+b =12， 解得：{k 1=12b =52， ∴一次函数表达式为：y =12x +52．(2)设直线AB 与x 轴的交点为C ，如图1，当y =0时，12x +52=0，x =−5；∴C 点坐标(−5,0)，∴OC =5．S △AOC =12⋅OC ⋅|y A |=12×5×2=5．S △BOC =12⋅OC ⋅|y B |=12×5×12=54．S △AOB =S △AOC −S △BOC =5−54=154；(3)如图2，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，∵点A′和A(−1,2)关于x 轴对称，∴点A′的坐标为(−1,−2)，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，∵经过点A′(−1,−2)，点B(−4,12) ∴{−a +c =−2−4a +c =12，解得：{a =−56c =−176， ∴直线A′B 的表达式为：y =−56x −176， 当y =0时，则x =−175，∴P 点坐标为(−175,0)．解析：(1)先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)利用三角形的面积差求解．S △AOB =S △AOC −S △BOC ．(3)作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y =0，即可求得P 的坐标．主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 25.答案：(1)证明：∵∠ABC =∠DBE =90°，∴∠CBD =∠ABE ，在△BCD 和△BAE 中，{BC =BA ∠CBD =∠ABE BD =BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)；(2)解：如图②中，AB 与CF 交于点O ．由(1)可知：△BCD≌△BAE ，∴∠OAF =∠OCB ，CD =AE ，∵∠AOF =∠COB ，∴∠AFO =∠CBO =90°，∴CF⊥AE，∵BD//AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE=√BC2−BD2=2√2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE−EF=2√2−1；(3)存在.PB的长为1或2．3①当PB=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=1；②当PD=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=2．3解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题．(1)根据“即可得△BCD≌△BAE；(2)由△BCD≌△BAE，得到∠OAF=∠OCB，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC 中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题；(3)分两种情况：①当PB=BD=1时；②当PD=BD=1时，分别求出PB的长．26.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=(8−x)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，解得x=5，即AF=5cm；(3)分为三种情况：第一、P在AF上．∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8−(0.8t−4)，CP=5+(t−5)，∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，t=203；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；∴t=20．3解析：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．(1)根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可；(2)根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．。
河北省2020年中考数学二模试卷及参考答案
河北省2020年中考数学二模试卷一、选择题1. 使分式 有意义的x 的取值范围是（ ）2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）3. 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）4. 如图，在线段AB 上有C ，D 两点，CD 长度为 ，AB 长为整数，则以A ，B ，C ，D 为端点的所有线段长度和不可能为（ ）5. 如图所示，已知直线AB ，CD 相交于O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠BOD 的度数是（ ）6. 甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（ ）A . 丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B . 四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C . 四位同学成绩的众数一定是90分D . 丁同学成绩是96分7. 如右图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm ，宽50cm 如图所示，如果风景画的面积是3500cm²，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）8. 已知，如图在直角坐标系中，点A 在y 轴上，BC ⊥x 轴于点C ，点A 关于直线OB 的对称点D 恰好在BC 上，点E 与点O 关于直线BC 对称，∠OBC=35°，则∠OED 的度数为（ ）A . 10°B . 20°C . 30°D . 35°9. 如图，在Rt △ABC 中， ， ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为（ ）10. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m ）+m²+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）11. 如图，直角坐标系中，A 是反比例函数y= （x>0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA ，AB 为邻边作 A BCO ，若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y= （k<0，x<0）图象上，则k 的值为（ ）212. 若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）13. 如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）14. 半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弦长是（）A . 1B .C .D . 215. 如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（ ）16. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE=∠D CE；②AG⊥BE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD。
河北省邢台市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河北省邢台市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3+a 4＝a 7D ．（ab ）3＝ab 34．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数ky x=图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ） A ．k>0B ．k<0C ．k 0≥D ．k 0≤5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．8．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=09．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．24311．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12512．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×108C．4×10﹣8D．﹣4×108二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F分别是AB，CD的中点，则EF=_____．14．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较15．如图，AB是⊙O的直径，点E是»BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．（1）AB的长等于_____；（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足53BPPF，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．17．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．18．若反比例函数y＝1kx的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.20．（6分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝12 CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．21．（6分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．23．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)24．（10分）解不等式组21114(2)xx x+-⎧⎨+>-⎩…25．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？26．（12分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD 和FFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC ＝9，FC ＝6，将矩形EFCG 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，当A 、E 、F 三点共线时，请直接写出点B 到直线AE 的距离．27．（12分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程． 【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨， 2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即： 80（1+x ）2=100， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．2．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．3．A【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数a b，相加，原式=5a，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=33计算错误；故选A．点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．5．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．6．A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A考点:三视图7．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误8．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0， ∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b2a-＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0， 故④正确； ⑤当x ＞b2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 10．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-==四边形C ．11．B 【解析】 【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5，∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°， ∴2222246()5BC BF -=-185 ．故选B ． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 12．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】0.000 000 04=4×10-8,故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF－ME. 【详解】延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=1CD 2，同理ME=1AB2,∴EF=MF－ME=4-1=3.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质.14．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．153323π【解析】【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD 的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE，OF、EF，∵DE是切线，∴OE⊥DE，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 6023,⨯=o∵点E 是弧BF 的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF ＝∠EOB ＝∠AOF ＝60°，∴OE ∥AD ，∠DAC ＝60°，∴∠ADC ＝90°，∵CE ＝AE ＝23,∴DE 3∴AD ＝DE×tan60°333,=∴S △ADE 11333322AD DE =⋅=⨯= ∵△FOE 和△AEF 同底等高，∴△FOE 和△AEF 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ADE ﹣S 扇形FOE 23360π2333260π.3⋅⨯=-=- 故答案为33223π- 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE 和△AEF 面积相等是解题关键．16109 见图形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（Ⅰ）AB的长=22310+=109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格点G、H，连接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F．因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．17．4833+【解析】【分析】第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长．【详解】解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，BO=DO=2，AO=22AD DO-=23,第一次旋转的弧长=6023233ππ⨯=，∵第一、二次旋转的弧长和=233π+233π=433π，第三次旋转的弧长为：6022 1803ππ⨯=，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（433π+23π）=483π+．故答案为：483π+．【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．18．y＝﹣4x．【解析】【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴144k m m k+=-⎧⎨+=-⎩，解得k ＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣4x ， 故答案为y ＝﹣4x． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)
河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．68．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝011．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．1012．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．1014．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.416．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为，它（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．24．（4分）如图，扇形AOB的半径为3，面积为3π．点C是的中点，连接AC，BC．求证：四边形OACB是菱形．25．（5分）如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是的中点，连接AC，BC，（1）求证四边形OACB是菱形；（2）如图2，∠POQ＝60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N（点M，N与点A，B，C均不重合），与交于E，F两点．①求MC+NC的值；②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．26．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．27．（14分）如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上（点P 不与点C重合，可与点A重合），满足tan N＝，PM⊥CD于点M，已知CD＝12，AD＝16．（1）若CP＝5，则MD＝；（2）当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；（3）当点P的位置发生改变时：①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．2020年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣π．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°【分析】由a∥b，利用平行线的性质可得出∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°，结合∠1＝∠3可得出∠1+∠2＝180°，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°．又∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：由于a是任意实数，所以代数式“3+a”的值不一定比3大，但随a的增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正投影的定义得出答案．【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选：C．【点评】此题主要考查了平行投影，正确掌握相关定义是解题关键．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样【分析】根据方差的意义即可判断A、D；根据随机事件的不确定性即可判断B；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断C．【解答】解：从两个折线图可以直观看出薇薇的跳远成绩较稳定，故A、D两个选项说法均错误，不符合题意；由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故B选项说法错误，不符合题意；亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故C选项说法正确，符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．【分析】根据绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算逐项进行计算即可．【解答】解：因为|﹣2|＝2，因此A不正确，因为＝2，因此B不正确，因为＝﹣2，因此C正确，因为（﹣1）÷（﹣）＝1×2＝2，因此D不正确，故选：C．【点评】本题考查绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算，掌握绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算法则是正确判断的前提．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．6【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DB＝＝＝6，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN＝DB＝3，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程即可．【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据题意，得．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°【分析】过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC＝120°，然后根据圆周角定理得到∠AMC的度数．【解答】解：过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝120°，∴∠AMC＝∠AOC＝60°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝0【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集解答．【解答】解：，解①得，x≤1，解②得，x＞3+m，当3+m≥1，即m≥﹣2时，不等式组无解，则当m＝﹣3时，不等式组有解，∴当m＝﹣3时，不等式组无解是假命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形每个内角，求得在每个顶点处的度数，再求得正六边形的每个内角，依此即可求解．【解答】解：正五边形每个内角的度数为108°，在每个顶点处有360°﹣108°×2﹣24°正六边形的每个内角为120°，因此这n个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角等知识；熟练掌握多边形内角和和外角和是解题的关键．12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|【分析】根据一元二次方程的解，结合根的判别式解答即可．【解答】解：A、原方程可以化为（x﹣1）2＝2﹣k，当2﹣k≥0时，方程有实数解，即k ≤2，故A正确．B、∵当k≤2时，方程有实数根，∴当k＞2时，方程没有实数个；故B不正确；C、当k＝1时，则x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．故C正确；D、当k≤2时，由（x﹣1）2＝2﹣k可以求得，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．故D正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．10【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'＝3，从而得到CC'的长度．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，∴点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，当y＝1时，＝1，解得x＝10，∴B'（10，1），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了平移的性质．14．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据图形中线段的数量关系，可表示BF的长度；②利用图1中的面积关系可以表示出S1；③利用图1中的面积关系可以表示出S2；④将②和③中计算出的S1和S2相减，利用整式的混合运算计算它们的差即可．【解答】解：①BF＝AB﹣AF＝m﹣8，正确；②，正确；③，正确；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝mn﹣6n﹣16﹣（mn﹣6m﹣16）＝6（m﹣n）＝6×2＝12，正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．15．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.4【分析】利用等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形等知识，一一判断即可．【解答】解：由尺规作图可知，AF平分∠DAB，由AB∥CD，AD∥CB，可知△DAF，△ABE，△FCE都为等腰三角形，且四边形ABEM为菱形．EB＝AB＝3，DF＝AD＝4.5，CE＝CF＝1.5．∴，．连接MB，MB垂直平分AE于点O．在Rt△EBO中，，∴EO＝2.7，∴AE＝5.4．故B，C，D正确，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论画出函数的图象，根据图象即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．∴m＝﹣×（﹣5）+＝5，n＝﹣×3+＝1，∴A（﹣5，5），B（3，1），线段AB上的整点有（3，1），（1，2），（﹣1，3），（﹣3，4），（﹣5，5）．当a＜0，图象过点A时，G中的整数点最多，把A（﹣5，5）代入y＝ax2﹣2x+2得，5＝25a+10+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣2x+2，∴顶点（﹣，），画出函数图象如图1：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有6个；当a＞0，图象过点B时，G中的整数点最多，把B（3，1）代入y＝ax2﹣2x+2得，1＝9a﹣6+2，解得a＝，∴y＝x2﹣2x+2，画出图象如图2：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有5个；故G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有6个，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝x17．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解析：x15÷x3•x5＝x15﹣3+5＝x17．故答案为：x17．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝7；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝2．【分析】先解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，求出a 的值，代入a的值进而可得结果．【解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，得a＝7，所以．故答案为：7；2．【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝60°．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．【分析】（1）由锐角三角函数可求∠B＝30°，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC ＝B'C，由等腰三角形的性质可求CM⊥BB'，即可求解；（2）过点M作MN⊥BC于N，由题意可得点C，点A，点B'共线，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，当点B'在射线BA上时，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC＝B'C，∴CM⊥BB'，∵∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，∴tan B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BCM＝60°，故答案为：60°；（2）如图3，过点M作MN⊥BC于N，由折叠的性质可得∠B＝∠B'＝30°，∵∠B'+∠B'MA＝60°，∴∠B'+∠B'MA＝60°＝∠BAC，∴点C，点A，点B'共线，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵MN⊥BC，∴BN＝MN，MN＝NC，∵BN+NC＝BC＝cm，∴MN＝（cm），故答案为．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）＝＝＝x（x﹣2）．当时，原式＝．【点评】本题主要考查实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、立方根、负整数指数幂、零指数幂、熟记特殊锐角的三角函数值．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是32，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？小明．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是2的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．【分析】（1）根据“4倍数”的定义即可求解；（2）①可得x和（x+1）必有1个是偶数，依此即可求解；②根据“4倍数”的定义即可求解；（3）根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可求解．【解答】解：（1）30到35之间的“4倍数”是32；小明：232﹣212＝（23﹣21）×（23+21）＝2×44＝4×22，是“4倍数”，嘉淇：122﹣6×12+9＝（12﹣3）2＝92＝81，不是“4倍数”．故答案为：32，小明；（2）①∵x是不为零的整数，∴x和（x+1）必有1个是偶数，∴x（x+1）是2的倍数；故答案为：2；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是32的倍数．故答案为：4x（4x+4）或16x（x+1），是；（3）三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2，（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2﹣8n+4+4n2+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2），∵n为整数，∴4（3n2+2）是“4倍数”．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．【分析】（1）题中有两个等量关系：①配发口罩一共10天，②配发量的平均数是23个．依此列出二元一次方程组，解方程组求出x，y的值，再根据中位数与众数的定义求出m、n，代入m﹣n计算即可；（2）根据各组频数之和等于数据总数15，求出单价为3元的口罩的个数，即可补全统计图，用不低于3元口罩的个数除以15求出小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）根据“若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同”，得出第11天，第12天的口罩发放量，进而求出这12天口罩配发量的众数．【解答】解：（1）∵平均数为23个，∴，解得，将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，所以中位数m＝＝22.5，数据20出现了4次，次数最多，所以众数n＝20．∴m﹣n＝2.5．（2）补全统计图如图所示：在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种，∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：．（3）由表格可知：配发量/个30252015天数/天2341因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：情况一：两天都配发25个，众数变为25个；情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个．【点评】本题考查的是概率公式，中位数，众数，条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．【分析】（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，把A与C的坐标代入求出k1与b的值，即可确定出l1函数表达式；（2）①把k的值代入确定出l2表达式，与l1表达式联立求出解，得到M的坐标即可；②把y＝2代入l2的表达式求出x的值，确定出P的坐标，得到AP的长，求出M到AP的距离，即可求出三角形APM的面积；（3）由y＝kx+2k（k≠0）＝k（x+2）恒过点（﹣2，0），l2与线段AB有交点，得到点P 的运动范围是线段AB（点P不与点A重合），①点N的横坐标随着P A变小而变小，即x n趋于0；②当l2过点B时，此时点P与点B重合，求出此时x n的值，即可确定出x n 的范围．【解答】解：（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，将点A（0，2）和C（6，﹣2）代入得：，。
河北省邢台市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
河北省邢台市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1392．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形6．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A ．3B ．4﹣3C ．4D ．6﹣23 8．点A （－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A ．（2,5）B ．（2,－5）C ．（－2,－5）D ．（－5,－2）9．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x 的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a10．已知关于x 的不等式组0217x a x -<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．122(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC,那么点P 和点B 间的距离等于____．14．因式分解：16a3﹣4a=_____．15．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．16．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）17．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A 运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．18．规定一种新运算“*”：a*b＝13a－14b，则方程x*2＝1*x的解为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，33，求AE的长．20．（6分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．21．（6分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22．（8分）计算：2tan45°-（-13）º13?（）23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24．（10分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）25．（10分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）求证：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．26．（12分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．27．（12分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．2．B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.3．A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．A【解析】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．5．C【解析】【分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．6．A【解析】【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．7．B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．8．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．9．A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．10．A【解析】【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a ＞5，又∵存在以3，a ，7为边的三角形，∴4＜a ＜10，∴a 的取值范围是5＜a ＜10，∴a 的整数解有4个，故选：A ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D ．考点：由三视图判断几何体． 视频12．B【解析】 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.1或2【解析】【分析】在Rt △ACB 中，根据勾股定理可求AB 的长，根据折叠的性质可得QD=BD ，QP=BP ，根据三角形中位线定理可得DE=12AC ，BD=12AB ，BE=12BC ，再在Rt △QEP 中，根据勾股定理可求QP ，继而可求得答案．【详解】如图所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，2268=2，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE=12AC=3，BD=12AB=1，BE=12BC=4，①当点P在DE右侧时，∴QE=1-3=2，在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，则BP=2.1．②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2故答案为：2.1或2．【点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．14．4a（2a+1）（2a﹣1）【解析】【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），故答案为4a（2a+1）（2a﹣1）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．15．13518020 x x=+【解析】【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】∵甲平均每分钟打x个字，∴乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：13518020x x=+，故答案为13518020x x=+．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16．5π【解析】分析：连接AA′，根据勾股定理求出AC=AC′，及AA′的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.详解：连接AA′，如图所示．∵AC=A′C=5，AA′=10，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′为等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴点A走过的路径长=90360oo×2πAC=5π．故答案为：5π．点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等．解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解．17．（3，6）【解析】分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出2CP CF BCAP AE AB===，设点A的坐标为（a，32a）（a＞0），由22OEAE=可求出a值，进而得到点A的坐标．详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，===AEO OFCAOE OCFOA OC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴2CP CF BCAP AE AB===，∴22OEAE=．设点A的坐标为（a，32a），，解得：（舍去），，∴点A），故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．18．107【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：13x－14×2=13×1－1x4，712x=56，解得：x＝107,故答案为x＝107.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴AD AF DE CD=，∴AD CDDE12AF⋅===在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE6===20．（0，53），（4，3）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据“刚出手时离地面高度为53米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标；（Ⅱ）利用待定系数法求解可得．试题解析：解：（Ⅰ）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，53）、（4，3）、（1，0）．故答案为：（0，53）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（Ⅰ）三点坐标代入，得：531643 100100ca b ca b c⎧=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1122353abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以所求抛物线解析式为y=﹣112x2+23x+53，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值范围为0≤x≤1．21．（1）m=2；y=12x+52；（2）P点坐标是（﹣52，54）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 的坐标为15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x 的值，并根据条件取舍，得出点P 的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数n y x =的图象过点14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1422n =-⨯=-， ∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b ，由y=kx+b 的图象过点A 14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （﹣1，2），则 1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等， ∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭， 解得： 5155,,2224x y x =-=+= ∴P 点坐标是55,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.22．3【解析】【分析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2×1-1-1333【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.23．（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812 101216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）小华的里程数是11km，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．24．49.2米【解析】【分析】设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【详解】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，xtan PADAD∠=，∴x x5AD xtan38.50.804===︒．在Rt△PBD中，xtan PBDDB∠=，∴x xDB2xtan26.50.50===︒．又∵AB=80.0米，∴5x2x80.04+=，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．25．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG 从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如图，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四边形PEFD为平行四边形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四边形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH＝＝，∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，∴四边形PEFD 的面积＝DF•PH ＝×＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值26．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）． 【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M 的坐标为（1，m ），则22(10)(3)m -+-10，22[1(1)](0)m --+-分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．【详解】（1）将A （﹣1，0）、C （0，1）代入y=﹣x 2+bx+c 中，得：10{3b c c --+==， 解得：2{3b c ==，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）∵y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，设点M 的坐标为（1，m ），则22(10)(3)m -+-22[0(1)](30)--+-10，22[1(1)](0)m --+- 分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+（m ﹣1）2，解得：m=83， ∴点M 的坐标为（1，83）；②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣23，∴点M的坐标为（1，﹣23）．综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．27．y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣32，0）或（2，7）【解析】【分析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得32 ca b ca b c=-⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得213 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣32，m2=2，∴C点坐标为（﹣32，0）或（2，7）．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．。
2020年河北省邢台市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.计算20-1的结果是（）A. -1B. 0C. 1D. 192.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A. B.C. D.3.如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（）A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F4.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC=70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）A. 100°B. 70°C. 50°D. 20°5.若m+n=7，2n-p=4，则m+3n-p=（）A. -11B. -3C. 3D. 116.某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（）A. 22.5B. 23C. 23.5D. 247.则关于的一元一次方程的解为（）A. x=-3B. x=-1C. x=0D. x=38.如图4，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A. 60海里B. 40海里C. 30海里D. 20海里9.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A. （1，0）B. （0，1）C. （-1，0）D. （0，-1）10.计算的结果为（）A. 2-7B. 27C. -48D. -4-811.根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC内心的是（）A. B.C. D.12.如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a=bD. a≥b13.某个几何体是由七个相同的小正方体组成，若它的俯视图如图，则它的主视图不可能是（）A. B. C. D.14.下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④15.如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（）A. 6B. 6C. 6D. 916.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中点，AC=4，动点M从点A出发沿AB向终点B运动，动点N从点D出发沿折线DC-CA向终点A运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（平方单位），则S与t之间的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.计算：×=______．18.若|x2-1|+（y+2）2=0，则的值为______19.我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形，（1）如图，在△ABC中，∠A=25°，∠ABC=105°，过B作一直线交AC于D，若BD 把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠BDA的度数是______．（2）已知在△ABC中，AB=AC，过顶点和顶点对边上一点的直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠A的最小度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组发现常数“□”印刷不清楚（1）他把“□”猜成-4，请你解一元一次不等式组；（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母，且的解集是x＞3，请求字母“□”的取值范围．21.某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；（3）若按照图12所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．22.发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；验证（1）（-1）2-（-3）2的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，请说明理由．23.如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD=BD，∠ADB=∠EDC，DE=DC．（1）求证：△ADE≌△BDC；（2）若∠AEB=36°，求∠EDC；（3）若OB=OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．24.如图，在平面直角坐标系中，点B（2，1），C（6，1），四边形ABCD是正方形，作直线y=kx（k＞0）与正方形AB、CD边所在直线相交于E、F（1）若直线y=kx（k＞0）经过点A，求k的值；（2）若直线y=kx（k＞0）平分正方形ABCD的面积，求E的坐标；（3）若△AEF的外心在其内部，直接写出k的取值范围．25.如图，点B为长为5的线段AC上一点，且AB=2，过B作BE⊥BC于B，且BE=4，以BC、BE为邻边作矩形BCDE，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BF，优弧交BE于N，交BC于M，设旋转角为a（1）若扇形MBF的面积为π，则a的度数为______；（2）连接EC，判断CE与扇形ABF所在圆⊙B的位置关系，并说明埋由．（3）设P为直线AC上一点，沿EP所在直线折叠矩形，若折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的⊙B相切，求CP的长．别交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点P的坐标为；（2）如图，若A、B两点在原点的两侧，且OA=3OB，四边形MNEF为正方形，其中顶点E、F在x轴上，M、N位于抛物线上，求点E的坐标；（3）若线段AB=2，点Q为反比例函数y=与抛物线y=ax2+2ax+a-4在第一象限内的交点，设Q的横坐标为m，当1＜m＜3时，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：20-1=1-1=0．故选：B．直接利用零指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2.【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；故选：A．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．3.【答案】B【解析】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到A、B的距离相等若线段AB的中点为D，则DA=DB．所以，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，其原点与线段AB的中点重合．故选：B．根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论．本题考查了相反数和线段的中点．解决本题的关键是理解相反数的几何意义和线段中点的含义．4.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，AC⊥BD∴∠BAC=55°∵∠BEC=∠BAC+∠ABE∴55°≤∠BEC≤90°故选：B．由菱形的性质可得∠ABO=35°，AC⊥BD，可得∠BAC=55°，由三角形的外角性质可求解．本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵m+n=7，2n-p=4，∴m+3n-p=（m+n）+（2n-p）=7+4=11，故选：D．已知两等式左右两边相加即可求出所求．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：去鞋厂进货时23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，原因是这组数据中的众数是23.5，故销售的鞋中23.5cm尺码型号的鞋卖的最好．故答案为23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些．故选：C．利用众数的意义得出答案．此题主要考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．7.【答案】C【解析】解：∵-ax-b=-3，∴ax+b=3，由表格可知：x=0，故选：C．将原方程化为ax+b=3，然后根据表格即可求出答案．本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是正确理解表格的意义，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：连接AC，由题意得，BA=BC=20×2=40（海里），∠CBA=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=40（海里），故选：B．连接AC，根据等边三角形的判定和性质定理解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，-1）．故选：D．直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．10.【答案】A【解析】解：====2-7．故选：A．直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11.【答案】C【解析】解：由基本作图得C选项中点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，所以点O 为△ABC内心．故选：C．由于三角形内心为三角形三个内角的平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形内心的定义．12.【答案】C【解析】解：由平移可得，n个这样的小正方形的边长与大正方形的边长相等，∴a、b的大小关系是a=b，故选：C．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，平移不改变图形的大小．本题主要考查了平移变换的运用，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．13.【答案】D【解析】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中只有两列，所以它的主视图不可能是D；故选：D．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．14.【答案】D【解析】解：①原式=2××=，故①错误；②原式=，故②错误；③原式=+=，故③错误；④原式=-==，故④正确；故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】D【解析】解：分别过正六边形的顶点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，则∠EAM=∠NBF=30°，EF=AB=2，∵AM=BN=2=1，∴EM=FN=1=，∴MN=++2=3，∴△PMN的周长3×3=9，故选：D．分别过正六边形的顶点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，得到∠EAM=∠NBF=30°，EF=AB=2，解直角三角形即可得到结论．本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=30°，AC=4，∠ACB=90°，∴AD=DC=DB=AC=4，∠ADC=60°，∵M、N两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤4时，y=•x•sin∠ADC=；当4≤x≤8，y==．由图象可知A正确故选：A．根据题意找到临界点，M、N分别同时到达B、A，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．17.【答案】3【解析】解：原式===3，故答案为：3．根据二次根式的乘法运算法则和算术平方根的概念计算即可．本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法运算法则：=是解题的关键．18.【答案】2或-2【解析】解：∵|x2-1|+（y+2）2=0，∴，解得，当x=1时，，当x=-1时，．故答案为：2或-2利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．本题主要考查了实数的非负性，一个数的绝对值和一个数的平方均为非负数．19.【答案】130°【解析】解：（1）根据题意得DA=DB，∴∠ABD=∠A=25°，∴∠BDA=180°-25°×2=130°．故答案为：130°；（2）如图所示：AB=AC，AD=BD，BC=CD，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=2∠A，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=3∠A，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=3∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴7∠A=180°，∴∠A=．故答案为：．（1）由DA=DB可得∠ABD=∠A=25°，再根据三角形的内角和解答即可；（2）作出三角形，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1），由①得：x＞3；由②得：x＞4，则不等式组的解集为x＞4，（2）设“□”为a，则不等式x-2＞1的解集为x＞3，不等式x+a＞0的解集是x＞-a，∵不等式的解集是x＞3，∴3≥-a，即a≥-3．【解析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）用a表示出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是x＞3求出a的值即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）乙班主任的得分排序为：72，80，85，中位数为80；（2）六张卡片中写着80的共两张，因此P（抽到的卡片写有80）==；（3）甲教师得分：70×30%+80×60%+87×10%=77.7分；乙教师的得分：80×30%+72×60%+85×10%=75.7分；∵77.7＞75.7，∴甲教师获得参赛资格．【解析】（1）直接从三个数据中找到中位数即可；（2）利用概率公式求解即可；（3）分别按照不同的权，利用加权平均数求解即可．本题考查了概率公式等知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.【答案】解：（1）发现：（-1）2-（-3）2的=1-9=-8=4×（-2），则（-1）2-（-3）2的结果是4的（-2）倍；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为n+1，最小的数为n-1，（n+1）2-（n-1）2=n2+2n+1-n2+2n-1=4n，∵n是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；延伸：设中间的一个奇数为n，则最大的奇数为n+2，最小的奇数为n-2，（n+2）2-（n-2）2=n2+4n+4-n2+4n-4=8n，∵n是整数，∴任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数．【解析】（1）通过计算可求倍数；（2）通过完全平方公式可求平方差，即可证平方差是4的倍数；延伸：通过完全平方公式可求平方差，即可判断平方差是8的倍数．本题考查了完全平方公式的应用，熟练运用完全平方公式计算是本题的关键．23.【答案】（1）证明：∵∠ADB=∠EDC，∴∠ADE=∠BDC，在△ADE和△BDC中，，∴△ADE≌△BDC（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△BDC，∴∠AED=∠C，∵∠AEB=36°，∴∠AED=∠DEC=∠C=（180°-36°）=72°，∴∠EDC=1880°-2×72°=36°；（3）证明：∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠DAE=∠OBE，∴∠OEB=∠DAE，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠OBE，∴∠ADB=∠DAE，∴OA=OD，∴AE=BD，∵AD=BD，∴AE=AD，∵△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】（1）证出∠ADE=∠BDC，由SAS证明△ADE≌△BDC即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AED=∠C，求出∠AED=∠DEC=∠C=72°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（3）由等腰三角形的性质得出∠OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DAE，证出AD∥BC，再证出AD=BC，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵B（2，1），C（6，1），∴BC=4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴A（2，5），将A（2，5）代入y=kx，得5=2k，∴k=；（2）当直线y=kx（k＞0）经过正方形的中心P时，平分正方形ABCD的面积．过点P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N．易得PM=3，PN=4，∴P（4，3），∵直线y=kx经过点P，∴3=4k，k=，∴，将E的横坐标x=2代入y=，得y=，∴E（2，）；（3）∵△AEF的外心在其内部，∴△AEF为锐角三角形，当直线y=kx（k＞0）经过点D时，△AEF为直角三角形，由（1）可知D（6，5），此时k=，∴当0＜k时，△AEF为锐角三角形，即△AEF的外心在其内部，k的取值范围为：0＜k．【解析】（1）由B（2，1），C（6，1），得BC=4，于是AB=BC=4，∠ABC=90°，所以A（2，5），将A（2，5）代入y=kx，得k=；（2）当直线y=kx（k＞0）经过正方形的中心P时，平分正方形ABCD的面积．过点P 作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N．则P（4，3），直线y=kx经过点P，所以3=4k，k=，将E的横坐标x=2代入y=，得y=，E（2，）；（3当直线y=kx（k＞0）经过点D时，△AEF为直角三角形，因为D（6，5），此时k=，当0＜k时，△AEF为锐角三角形，即△AEF的外心在其内部，k的取值范围为：0＜k．本题考查了正方形的性质与一次函数解析式，熟练运用正方形的性质与一次函数图象的性质是解题的关键．25.【答案】200【解析】解：（1）由扇形的面积公式得：=，则∠MBF=20°，a=180°+20°=200°，答案为：200；（2）相离．如图1，∵BE⊥BC，∴∠EBC=90°，∵BE=4，BC=3，∴EC=5，过点B作BG⊥CE于点G，∴CB×BE=CE×BG，∴BG=＞2，∴CE与扇形ABF所在圆⊙B相离；（3）当折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的圆B相切时，切点为Q，如图2，当点Q在BE的左侧时，连接BQ，则∠BQE=90°，∵BQ=2，BE=4，sin∠QEB=，∴∠QEB=30°，∵四边形EBCD为矩形，∴∠DEB=90°，∴∠QED=120°，又由题意得：∠QEP=∠PED=60°，∴∠EPB=30°，∵BE=4，∴PB=，∴CP=3-；如图3，当点Q在BE右侧时，同理可得：∠QEB=30°，又由题意得：∠QEP=∠PED=30°，∵BE=4，∴PB=4，∠BEP=60°，∴CP=4-3．（1）由扇形的面积公式得：=，则∠MBF=20°，即可求解；（2）过点B作BG⊥CE于点G，则CB×BE=CE×BG，求出BG=＞2，即可求解；（3）分点Q在BE的左侧、点Q在BE右侧两种情况，分别求解即可．本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理、解直角三角形等方法，计算线段的长等．26.【答案】解：（1）∵y=ax2+2ax+a-4=a（x+1）2-4，∴P（-1，-4）；（2）设A（x1，0），B（x2，0），∵抛物线对称轴为直线x=-1，∴x1+x2=-2，又OA=3OB，∴-x1=3x2，∴x1=-3，x2=1，∴A（-3，0），B（1，0），将B（1，0）代入y=ax2+2ax+a-4，解得a=1，∴y=x2+2x-3，设E（m，0），则EF=2（m+1），EN=-（m2+2m-3），根据题意，得2（m+1=-（m2+2m-3），解得m1=-2，m2=-2（舍去），∴E（-2，0）；（3）∵线段AB=2，∴A（-2，0），B（0，0），∴a×0+2a×0+a-4=0，解得a=4，∴y=4x2+8x，当1＜m＜3时，对于抛物线y=4x2+8x，y随x的增大而增大，对于反比例函数y=，y随x的增大而减小，∴x=1时，双曲线在抛物线上方，即，解得k＞12，当x=3时，双曲线在抛物线下方，即，解得k＜180，所以k的取值范围12＜k＜180．【解析】（1）y=ax2+2ax+a-4变形为y=a（x+1）2-4，所以P（-1，-4）；（2）设A（x1，0），B（x2，0），易得x1+x2=-2，又OA=3OB，因此-x1=3x2，所以x1=-3，x2=1，A（-3，0），B（1，0），将B（1，0）代入y=ax2+2ax+a-4，解得a=1，y=x2+2x-3，设E（m，0），则EF=2（m+1），EN=-（m2+2m-3），根据题意，得2（m+1=-（m2+2m-3），解得m1=-2，m2=-2（舍去），所以E（-2，0）；（3）由线段AB=2，得A（-2，0），B（0，0），a=4，y=4x2+8x，当1＜m＜3时，对于抛物线y=4x2+8x，y随x的增大而增大，对于反比例函数y=，y随x的增大而减小，当x=1时，双曲线在抛物线上方，即，解得k＞12，当x=3时，双曲线在抛物线下方，即，解得k＜180，所以k的取值范围12＜k＜180．本题是函数综合题，熟练运用二次函数的性质与反比例函数的性质是解题的关键．。
【精品】2020年河北省中考数学二模试卷及答案解析
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队少20万元．在保证工程质量的前提下，为缩短工期，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1200万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
三、解答题(共0分)
20．(本题0分)对于实数 ，定义关于“ ”的一种运算： ．例如 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）若 ， ，求 和 的值．
21．(本题0分)点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
乙：若 ，则点 的个数为1；
丙：若 ，则点 的个数为1．
下列判断正确的是（）
A．乙错，丙对B．甲和乙都错
C．乙对，丙错D．甲错，丙对
16．(本题0分)我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（ ）
A．10B．12C． D．
二、填空题(共0分)
17．(本题0分)若 ， ，则 的值为________．
18．(本题0分)如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线 经过 、 ，则直线 与 的夹角 ________ ．
2020年河北省邢台市沙河市中考数学第二次模拟试卷(Word 含解析)
2020年中考数学第二次模拟试卷一、选择题1．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1B．2C．4D．无数2．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．3．冠状病毒颗粒的直径60～200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9m，那么新型冠状病毒的半径约为（）m．A．1.00×10﹣7B．1.78×10﹣7C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣84．下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣45．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．6．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线7．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km8．如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（）A．甲正确，乙错误B．甲、乙均正确C．乙正确，甲错误D．甲、乙均错误9．五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）A．17B．19C．21D．2210．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．412．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A．甲杯B．乙杯C．甲、乙是一样的D．无法确定13．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．14．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．6415．如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．16．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF．此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而AD＝AP．此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）A．甲对，乙错B．乙对，甲错C．甲乙都对D．甲乙都错二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在横线上）17．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．18．已知a+1＝20002+20022，计算＝．19．如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧）（1）连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．（2）连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．21．图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它四个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）．（1）请你含m的代数式表示b．（2）请你含n的代数式表示e．（3）若a+b+c+d＝km，e+f+g+h＝pn，求k+3p的值．22．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）求证：△ACE与△ACF相似；（3）当△AEF的外心在其边上时，求a、b的值．24．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s），0＜t≤5．（1）CM＝，PQ＝，BQ＝；（用含t的式子表示）（2）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共16小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1B．2C．4D．无数【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．2．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．3．冠状病毒颗粒的直径60～200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9m，那么新型冠状病毒的半径约为（）m．A．1.00×10﹣7B．1.78×10﹣7C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：178nm÷2＝89nm＝89×10﹣9m＝8.90×10﹣8m，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故此选项错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3，故此选项错误；D、＝﹣4，正确．故选：D．5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．解：由题意可得，，故选：B．6．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．7．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．8．如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（）A．甲正确，乙错误B．甲、乙均正确C．乙正确，甲错误D．甲、乙均错误【分析】直接利用基本作图方法得出对应边以及对应角的关系，进而结合正方形的判定方法分析得出答案．解：由甲的作法可得：DF＝AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠A＝90°，∵DF AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形，∵AD＝AE，∴矩形AEFD是正方形；故甲的作法正确；∵四边形ABCD是矩形，∠CDA＝∠DAB＝90°，由乙的作法可得：∠ADN＝∠MDN＝∠DAM＝∠NAM＝45°，则AD＝AN＝DM，在△MDA和△NAD中，∴△MDA≌△NAD（AAS），∴DM＝AN，∴DM AN，∴四边形ANMD是平行四边形，∵∠DAB＝90°，∴平行四边形ANMD是矩形，∵AD＝AN，∴矩形ANMD是正方形；故乙的作法正确．故选：B．9．五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）A．17B．19C．21D．22【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，且x＜y＜4，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝2，y＝3，所以这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6＝21．故选：C．10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】观察解题过程确定出错误的步骤即可．解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．11．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．4【分析】分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出选项．解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE＝AF＝5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE＝EF＝5cm．故选：C．12．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A．甲杯B．乙杯C．甲、乙是一样的D．无法确定【分析】根据题意可知，杯子甲的饮料先装了的酒，杯子乙的饮料先装了的凉茶和的酒；后来两个杯子的饮料份量相同，可知每个杯子的饮料为（+1）÷2＝，依此计算杯子甲和杯子乙中酒的份量，比较大小即可求解．解：+＝1，（+1）÷2＝，杯子甲：+（﹣）×＝；杯子乙：×＝；因为＞，所以他应该选择乙杯．故选：B．13．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．【分析】设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∴BH＝DB+DH＝（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．故选：B．14．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．64【分析】根据2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少．解：∵2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，∴2a+b+c+d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝210，∴a+b+c+d＝10．故选：B．15．如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．【分析】如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．想办法求出OH，IH即可解决问题．解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．∵＝，∴AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，∴AH＝＝＝9，设OA＝OB＝x，在Rt△BOH中，∵OB2＝OH2+BH2，∴x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，∴OH＝AHAO＝9﹣5＝4，∵S△ABC＝•BC•AH＝•（AB+AC+BC）•IH，∴IH＝＝﹣1，∴OI＝OH﹣IH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，故选：C．16．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF．此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而AD＝AP．此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）A．甲对，乙错B．乙对，甲错C．甲乙都对D．甲乙都错【分析】甲：如图1，设AF＝AM＝x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得x2+x﹣1＝0，可得AM的长度是方程x2+x﹣1＝0的一个正根；乙：如图2，连接NH，设ND＝x，由折叠可得DN＝NP＝x，则NC＝1﹣x，根据勾股定理可得NP2+PH2＝CN2+CH2，列出方程求出x的值，进而可得DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根．解：如图1，设AF＝AM＝x，∵EF＝EB＝，∴AE＝AF+EF＝x+，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2＝AB2+BE2，∴（x+）2＝12+，∴x2+x﹣1＝0，∴AM的长度是方程x2+x﹣1＝0的一个正根；如图2，连接NH，设ND＝x，由折叠可知：DN＝NP＝x，则NC＝1﹣x，∵AD＝AP＝AB＝1，CH＝BH＝，∴AH＝＝，∴PH＝AH﹣AP＝﹣1，∵∠NPH＝∠D＝∠C＝90°，∴NP2+PH2＝CN2+CH2，∴x2+（﹣1）2＝（1﹣x）2+（）2，解得x＝，即DN＝，∵方程x2+x﹣1＝0的一个正根为x＝，∴DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根．所以甲、乙两人的做法和结果都正确．故选：C．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在横线上）17．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为4．【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为：×2＝2＝4故答案为：418．已知a+1＝20002+20022，计算＝4002．【分析】先根据已知确定a的值，再代入中，根据完全平方公式将被开方数变形，最后根据算术平方根的定义即可求解．解：∵a+1＝20002+20022，∴a＝20002+20022﹣1，∴，＝，＝，＝，＝，＝，＝2×2001，＝4002，故答案为：4002．19．如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧）（1）连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．（2）连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．【分析】（1）作PF⊥AC于点F，证明△PCF∽△ACP，可求得CF长，在Rt△PFC 中求得PF的长，进而得出点P的坐标；（2）连结OP，OE，AB，BE，AE，证明△OAP∽△BAE，可得BE＝4，根据BE ﹣OB≤OE≤BE+OB，即可得出OE的取值范围解：（1）如图，作PF⊥AC于点F，∵AB为⊙O的直径，∴∠CFP＝∠CPA＝90，∵∠PCF＝∠ACP，∴△PCF∽△ACP，∴，∴，∴CF＝，PF＝，∴P点的横坐标为．（2）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，∵△AOB，△APE都为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠PAE＝45°，＝，∴∠OAP＝∠BAE，∴△OAP∽△BAE，∴，∴BE＝4，∵BE﹣OB≤OE≤BE+OB，∴4 ﹣4≤x≤4+4．故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，∴2﹣n＝0，2m+2＝0，解得：n＝2，m＝﹣1；（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，当n＝2，m＝﹣1时，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．21．图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它四个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）．（1）请你含m的代数式表示b．（2）请你含n的代数式表示e．（3）若a+b+c+d＝km，e+f+g+h＝pn，求k+3p的值．【分析】（1）上下相邻的数相差18，可得结论；（2）由图3知：每相邻两个数中：右边的数与2的差的相反数＝左边的数，可得结论；（3）分别表示图3和图4中各个字母的关系，代入已知两式，可得k和p的值，代入k+3p可得值．解：（1）由图1和图2得：b＝m﹣18；（2）由图3和图4得：e＝﹣（n﹣2）＝﹣n+2；（3）由图1和图2得：a＝m﹣2，b＝m﹣18，c＝m+2，d＝m+18，∵a+b+c+d＝km，∴m﹣2+m﹣18+m+2+m+18＝km，4m＝km，k＝4，由图3和图4得：e＝﹣n+2，f＝﹣n+18，g＝﹣n﹣2，h＝﹣n﹣18，∵e+f+g+h＝pn，∴﹣n+2﹣n+18﹣n﹣2﹣n﹣18＝pn，﹣4n＝pn，p＝﹣4，∴k+3p＝4+3×（﹣4）＝﹣8．22．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．23．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）求证：△ACE与△ACF相似；（3）当△AEF的外心在其边上时，求a、b的值．【分析】（1）先求出∠AEC＝22.5°，进而得出CF＝CE，即a＝b；（2）根据ASA即可证明△ACF≌△ACE，利用全等三角形的性质可得CF＝CE，然后再证明△ACE为等腰三角形，则CE＝AC＝4；（3）当△AEF的外心在其边上时，∠AFE＝90°，可证明△ADF≌△FCE，则FC＝AD ＝4，CE＝DF＝CD+FC＝8，从而可求得a、b的值，同理当∠AEF＝90°时，也可求得a、b的值．解：（1）∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠CAE＝22.5°，∵∠ACB＝45°，∴∠AEC＝∠ACB﹣∠CAE＝22.5°，∴，即，同理；（2）∵∠CAE+∠CAF＝45°，∠CAE+∠CEA＝45°，∴∠CEA＝∠CAF，又∠ACF＝∠FCA＝135°，∴△ACE∽△FCA；（3）△AEF的外心在其边上，即△AEF为直角三角形．∵∠EAF＝45°≠90°，∴∠AEF＝90°或∠AFE＝90°．①若∠AFE＝90°，∵∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠CFE＝90°，又∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CEF，∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，∴△ADF≌△FCE（AAS），∴FC＝AD＝4，∴CE＝DF＝DC+CF＝8，∴a＝8，b＝4，②若∠AEF＝90°，同上a＝4，b＝8，∴当△AEF的外心在其边上时，a＝8，b＝4或a＝4，b＝8．24．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【分析】（1）设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y＝1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s），0＜t≤5．（1）CM＝（10﹣2t）cm，PQ＝tcm，BQ＝cm；（用含t的式子表示）（2）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由勾股定理可求得：AD＝6cm，用AC的值减去AD的值即得DC的值，在Rt△BDC中，由勾股定理求得BC的值，CM的值可由AC减去AM的值求得；证明△BPQ∽△BAC，由相似三角形的性质列出比例式，可求得PQ和BQ；（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ＝CM，从而可得关于t的一元一次方程，解得t即可；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，MP＝MC，过点M作ME⊥AB于点E，用三角函数求得AM，EM，从而可得PE，根据勾股定理表示出MP，根据MP＝MC，得关于t的方程，求解即可；（4）分三种情况计算：①与AC相切，即PM⊥AC；②与AB相切，即MP⊥AB；③与BC相切，即PM中点O到BC距离为．解：（1）∵AB＝AC＝10cm，BD⊥AC，BD＝8cm．∴由勾股定理可得：AD＝6cm，∴DC＝4cm，∴在Rt△BDC中，BC＝＝4cm，由题意得：CM＝AC﹣AM＝（10﹣2t）cm，BP＝tcm；∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴＝＝，∴＝＝，∴PQ＝tcm，BQ＝cm；故答案为：（10﹣2t）cm，tcm，cm；（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ＝CM，∴t＝10﹣2t，解得s．∴四边形PQCM是平行四边形时，s；（3）当点M在线段PC的垂线平分线上时，MP＝MC，过点M作ME⊥AB于点E，如图所示：。
河北省邢台市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
河北省邢台市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A．B．C．D．2．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．2C．3D．33．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．64．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．3C．9 D．925．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()13A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°9．计算－5x 2－3x 2的结果是( )A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 210．已知反比例函数2y x-=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 11．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为 ( )A ．23B ．2C ．3D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：16a 3﹣4a=_____．14．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．15．一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.16．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.1853）（53________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23． （1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）20．（6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． 从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 沿射线BD 运动，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PQ ．(1)当点Q 落到AD 上时，∠PAB ＝____°，PA ＝_____，»AQ长为_____； (2)当AP ⊥BD 时，记此时点P 为P 0，点Q 为Q 0，移动点P 的位置，求∠QQ 0D 的大小；(3)在点P 运动中，当以点Q 为圆心，23BP 为半径的圆与直线BD 相切时，求BP 的长度； (4)点P 在线段BD 上，由B 向D 运动过程(包含B 、D 两点)中，求CQ 的取值范围，直接写出结果．22．（8分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式；（2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．23．（8分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．24．（10分）计算：（1）﹣12018+|3﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．26．（12分）解不等式组：2(3)47{22x xxx+≤++>并写出它的所有整数解．27．（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．2．B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．cos∠ACB=22ADAB==，故选B．试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.4．A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=13CD=3，∴BE=2293=310．故选A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．5．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【点睛】6．C【解析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C ．考点：简单组合体的三视图．7．A【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断．【详解】解：二次函数2 45y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-， ∵抛物线开口向下，∴当2x <时，y 随x 增大而增大，∵301-<<，∴123y y y << 故答案为：A ．【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性．8．D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．10．D【解析】【分析】【详解】A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．故选D ．11．B【解析】【分析】设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P 在AB 边上时，如图1，设菱形的高为h ， y=AP•h ，∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 不正确；②当P 在边BC 上时，如图2， y=AD•h ，AD 和h 都不变，∴在这个过程中，y 不变，故选项A 不正确；y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．12．A【解析】连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，，∴BE=AB=1223即最小值是23，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE 最小时P 点的位置．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4a （2a+1）（2a ﹣1）【解析】【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=4a （4a 2﹣1）=4a （2a+1）（2a ﹣1），故答案为4a （2a+1）（2a ﹣1）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．14．-1【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．15．x>1【解析】分析：题目要求 kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x 的取值范围.详解：∵kx+b>0，∴一次函数的图像在x 轴上方时，∴x 的取值范围为：x>1.故答案为x>1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.16．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！17．1.【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴=，解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 18．2【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=()()2253- =5-3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）袋子中白球有2个；（2）．【解析】试题分析：（1）设袋子中白球有x 个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．20．(1)；(2).【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）＝=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21． (1)45，1227，62π；(2)满足条件的∠QQ 0D 为45°或135°；(3)BP 的长为275或2725；(4)7210≤CQ≤7. 【解析】【分析】(1)由已知，可知△APQ 为等腰直角三角形，可得∠PAB ，再利用三角形相似可得PA ，及弧AQ 的长度；(2)分点Q 在BD 上方和下方的情况讨论求解即可．(3)分别讨论点Q 在BD 上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP 0表示BP ，由射影定理计算即可；(4)由(2)可知，点Q 在过点Q o ，且与BD 夹角为45°的线段EF 上运动，有图形可知，当点Q 运动到点E 时，CQ 最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ 最小值．【详解】解：(1)如图，过点P 做PE ⊥AD 于点E由已知，AP ＝PQ ，∠APQ ＝90°∴△APQ 为等腰直角三角形∴∠PAQ ＝∠PAB ＝45°设PE ＝x ，则AE ＝x ，DE ＝4﹣x∵PE ∥AB∴△DEP ∽△DAB∴DE DA =PE AB ∴4-x 4=3x 解得x ＝127∴PA 2PE 122 ∴弧AQ 的长为14•2π•122762．故答案为45，1227，62π．(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F由∠APQ＝90°，∴∠APP0+∠QPD＝90°∵∠P0AP+∠APP0＝90°∴∠QPD＝∠P0AP∵AP＝PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0＝PF，P0P＝QF∵AP0＝P0Q0∴Q0D＝P0P∴QF＝FQ0∴∠QQ0D＝45°．当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，此时∠QQ0D＝135°，综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，23BP为半径的圆与直线BD相切时过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝23BP由(2)可知，PP0＝23BP∴BP0＝13BP∵AB＝3，AD＝4 ∴BD＝5∵△ABP0∽△DBA ∴AB2＝BP0•BD∴9＝13BP×5∴BP＝27 5同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝27 25故BP的长为275或2725(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7∴EF22CF+CE22172过点C做CH⊥EF于点H由面积法可知CH ＝FC EC EF •=52=7210 ∴CQ 的取值范围为：7210≤CQ≤7 【点睛】本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．22．（1）2113362y x x =-++；（2）(1,0),(0,2)A B -；（3）192． 【解析】【分析】（1）将点(3,1)C -代入二次函数解析式即可；（2）过点C 作CD x ⊥轴，证明BAO ACD ≅V V 即可得到1,2OA CD OB AD ====即可得出点 A ，B 的坐标； （3）设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，，解方程21132362m m -++=-得出四边形ABEF 为平行四边形，求出AC ，AB 的值，通过ABC V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形代入计算即可．【详解】解：(1)∵点(3,1)C -在二次函数的图象上，21333132b ∴-⨯++=-． 解方程，得16b = ∴二次函数的表达式为2113362y x x =-++． (2)如图1，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．90CDA ∴∠=︒90CAD ACD ∴∠+∠=︒．90BAC ∠=︒Q ，90BAO CAD ∴∠+∠=︒BAO ACD ∴∠=∠．在Rt BAO V 和Rt ACD △中，∵90BOA ADC BAO ACD AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAO ACD ∴≅V V ．∵点C 的坐标为(3)1-，， 1,312OA CD OB AD ∴====-=．(1,0),(0,2)A B ∴-．(3)如图2，把ABC ∆沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上点E 处时，设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，． 解方程21132362m m -++=-得：3m =-(舍去)或72m = 由平移的性质知，AB EF =且//AB EF ，∴四边形ABEF 为平行四边形，72AF BE ∴== 2222215AC AB OB AO ==+=+QABC ∴V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形=171255222OB AF AB AC ⋅+⋅=⨯+192=． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．23． (1) 223y x =-,12y x=;(2) 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析图形可知，当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【详解】（1）S△AOB＝12OA•OB＝1，∴OA＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（1，0）∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝23x﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标24．(1)1;(2)2a+2【解析】【分析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．【详解】解:（1）原式=﹣1+2（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．25．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．26．原不等式组的解集为122x-≤<，它的所有整数解为0，1．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x xxx+≤++>①②，解不等式①，得1-2x≥，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为12 2x-≤<，它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．27．（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．。
2020年河北省邢台市实验学校中考模拟数学试题二
数学试题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ． 2y x =-B ．2y x=-C ． 2xy =-D ．2 1y x =-2．由9个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k >B ．5k <且1k ≠C ．5k >-且1k ≠D ．1k ≠4．下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．甲组数据的方差是20.24x =甲，乙组数据的方差是20.03s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．“掷一枚硬币，正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm 2，则较大三角形的面积是（ ） A ．75cm 2B ．65cm 2C ．50cm 2D ．45cm 27．2020年3月22日某地区新型病毒携带者人数达到300人，3月24日新型病毒携带者达到363人，若设平均每天的增长率为x ，则由题意所列方程正确的是（ ）C ．300(12)363x +=D ．2363(1)363x -=8．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A ．600mB ．500mC ．400mD ．300m9．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，9AC =，12BC =，则AD =（ ）A ．275B ．365C ．485D ．9510．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143510m m a n n m -+-+=，则a 的值是（ ） A ．5-B ．5C ．9-D ．912．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．813．二次函数2y ax b =+与反比例函数aby x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且AB ＝BD ，则tan D 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．215．如图，在反比例函数3y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为（ ）A ．12-B ．6-C ．18-D ．24-16．如图，二次函数()200y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有一个根为1a-，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．如图，在ABC V 和BDC V 中，90ABC D ∠=∠=o ，10AC =，8BC =，若这两个三角形相似，则BD 的长为________．18．如图，AB 切O e 于点A ，BE 切O e 于点E ，连接AO 并延长交O e 于点C ，交BE 的延长线于点D ，连接EC ，若8AD =，1tan 2DEC ∠=，则BE =__________，CD =_________．19．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；正方形A 2B 2C 2D 2的面积为________，以此下去…，则正方形A n B n C n D n 的面积为________．20．阅读下面的例题． 解方程：2||10x x --=．解：（1）当0x ≥时，原方程化为220x x --=，解得12x =，21x =-（不合题意，舍去）．（2）当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得12x =-，21x =（不合题意，舍去）． ∴原方程的解是12x =，22x =-． 请参照上述方法解方程2|1|10x x ---=．21．如图，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(4,)C m -，F 两点，与,x y 轴分别交于,(0,3)B A -两点，且32OA OB =．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于y 轴对称，连接,FE EC ，求EFC 的面积．22．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得EC ＝4米，将标杆CD 向后平移到点C 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得FG ＝6米，GC ＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．23．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．24．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？25．等腰Rt △ABC 和⊙O 如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O 与直线AB 的距离为5．（1）若△ABC 以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O 不动，则经过多少时间△ABC 的边与圆第一次相切？（2）若两个图形同时向右移动，△ABC 的速度为每秒2个单位，⊙O 的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC 的边与圆第一次相切？（3）若两个图形同时向右移动，△ABC 的速度为每秒2个单位，⊙O 的速度为每秒1个单位，同时△ABC 的边长AB 、BC 都以每秒0.5个单位沿BA 、BC 方向增大．△ABC 的边与圆第一次相切时，点B 运动了多少距离？26．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴交x 轴于点Q ．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P是抛物线的对称轴上的一点，以点P为圆心的圆经过A，b两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．V相似？如果存在，（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得DCM△与BQC求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】分析：根据反比例函数的定义进行判断．详解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是二次函数，故本选项错误；故选：B．点睛：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．2．A【解析】【分析】由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行分析可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形.故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图即可．3．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 4．B 【解析】 【分析】由题意根据方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故本选项错误；B. 甲组数据的方差是20.24x =甲，乙组数据的方差是20.03s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5，中位数4.5，故本选项错误；D. “掷一枚硬币，正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查方差的意义、随机事件、众数、中位数以及概率的意义.注意掌握随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．D 【解析】 【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行分析求解． 【详解】解：A 、是轴对称图形不是中心对称图形，排除； B 、不是轴对称图形而是中心对称图形，排除； C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，排除； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，当选. 故选：D.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．D【解析】【分析】【详解】解：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可．∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴面积之比为4：9，设较大三角形的面积为x ，那么得到4：9=（x-25）：x ，解得x=45cm 2．故选D ．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方7．A【解析】【分析】由题意可知一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每天的增长率为x ，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均每天的增长率为x ，根据题意即可列出方程为：2300(1)363x +=．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的增长率问题，一般形式为a （1+x ）n =b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量，n 为时间差值．8．B【解析】【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【详解】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，=500m，∴CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．9．A【解析】【分析】根据题意在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长，再在Rt△ACD中根据勾股定理求解即可．解：在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：15AB =，∵△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ， ∴1122ABC S AC BC AB CD ==V g g ，即AC•BC=AB•CD ， 则13615592AC BC CD AB ⨯===g ，∴275AD ==. 故选：A.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：A 、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B 、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C 、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D 、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是． 故选C ．11．A【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出2221,21,2m m n n m n -=-=+=，结合()()227143510m m a n n m -+-+=，可求出a 的值，此题得解．解：∵m ，n 是方程2210x x =--的两根，2221,21,2m m n n m n ∴-=-=+=．()()227143510m m a n n m -+-+=Q ，即(7)(32)10a ++=， 5a ∴=-．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出a 的值.12．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 13．B【解析】【分析】先根据各选项中抛物线的位置确定a 、b 的符号，再根据a 、b 的符号对双曲线的大致位置进行判断即可．【详解】A. 根据抛物线开口向上，与y 轴交于正半轴可得a >0，b >0，即ab >0，所以双曲线在第一、三象限，故A 选项错误；B. 根据抛物线开口向上，与y 轴交于正半轴可得a >0，b >0，即ab >0，所以双曲线在第一、三象限，故B 选项正确；C. 根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴可得a <0，b >0，即ab <0，所以双曲线在第二、四象限，故C 选项错误；D. 根据抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴可得a >0，b <0，即ab <0，所以双曲线在第二、四象限，故D 选项错误.故选：B.【点睛】考查反比例函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的图象，熟练掌握反比例函数与二次函数的性质是解题的关键.14．D【解析】【分析】设AC ＝m ，解直角三角形求出AB ，BC ，BD 即可解决问题．【详解】设AC ＝m ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝2m ，BC m ，∴BD ＝AB ＝2m ，DC ＝，∴tan ∠ADC ＝ACCD ＝2 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．A【解析】【分析】根据题意连接OC ，作CM ⊥x 轴于M ，AN ⊥x 轴于N ，如图，利用反比例函数的性质得OA=OB ，根据等腰三角形的性质得OC ⊥AB ，利用正切的定义得到2CO AO=，再证明Rt △OCM ∽Rt △OAN ，利用相似的性质得4COM OANS S =V V ，然后根据k 的几何意义即可求k 的值．【详解】 解：连接OC ，作CM ⊥x 轴于M ，AN ⊥x 轴于N ，如图，∵A 、B 两点为反比例函数与正比例函数的两交点，∴点A 、点B 关于原点对称，∴OA=OB ，∵CA=CB ，∴OC ⊥AB ，在Rt △AOC 中，tan ∠CAO=2CO AO=， ∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，∴∠COM=∠OAN ，∴Rt △OCM ∽Rt △OAN ， ∴2)4(COM OAN S CO S OA==V V ，而13223OAN S =⨯=V ， ∴S △CMO =6， ∵12|k|=6，而k ＜0， ∴k=-12．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象与几何图形结合，注意掌握反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16．C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y 轴的交点可判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图像可知当x ＝3时，y ＜0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；把﹣1a 代入方程整理得ac 2－bc ＋c ＝0，结合③可判断④；从而得出答案.【详解】由图像开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，∴﹣2b a＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图像可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a ＋3b ＋c ＞0，故②错误；由图像可知OA ＜1，∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，故③正确；假设方程的一个根为x ＝﹣1a ，把﹣1a 代入方程，整理得ac 2－bc ＋c ＝0， 即方程有一个根为x ＝﹣c ，由②知﹣c ＝OA ，而当x ＝OA 是方程的根，∴x ＝﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.17．6.4或245【解析】【分析】根据相似三角形的性质当△ABC∽△CDB时，当△ABC∽△BDC时，分别求出即可．【详解】解：∵在△ABC和△BDC中，∠ABC=∠D=90°，AC=10，BC=8，这两个三角形相似，∴当△ABC∽△CDB时，∴ACBC=BCBD，解得：BD=6.4，当△ABC∽△BDC时，∴ACBC=BCCD，∴CD=6.4，∴BD=245，则BD的长为6.4或245．故答案为：6.4或245．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．18．6 2【解析】【分析】根据题意综合利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质与切线的性质进行分析计算.【详解】解：连接OB，OE，∵AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，∴AB=EB，在△ABO与△EBO中AB EB OA OE OB OB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠AOB=∠EOB，∴∠AOB= 12∠AOE，∵∠OCE＝12∠AOE，∴∠AOB=∠ACE，∴CE∥OB，∴∠DEC=∠EBO，∴∠DEC=∠ABO，∵tan∠DEC= 12，∴tan∠ABO=AOAB=12，设OA=x，AB=2x，∴OE=x，∵∠OED=∠A=90°，∠D=∠D，∴△DEO∽△DAB，∴OE DE AB AD=，∵AD=8，∴DE=4，∵OE2+DE2=OD2，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，AC=2OA=6,∴BE=AB= 236⨯=，∴CD=8-6=2．故答案为：6；2．【点睛】本题考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．25； 5n【解析】【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA 1B 1的面积是1，新正方形A 1B 1C 1D 1的面积是5，从而正方形A 2B 2C 2D 2的面积为5×5=25，正方形A n B n C n D n 的面积为5n ．故答案为25，5n ．【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律是解题关键． 20．11x =，22x =-【解析】【分析】根据题意分为两种情况：（1）当11x ≥时，原方程化为20x x -=，（2）当1x <时，原方程化为220x x +-=，求出方程的解即可．【详解】解：2|1|10x x ---=．（1）当11x ≥时，原方程化为20x x -=，解得11x =，20x =（不合题意，舍去）．（2）当1x <时，原方程化为220x x +-=，解得12x =-，21x =（不合题意，舍去）．故原方程的解是11x =，22x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程的应用，解答此题的关键是进行分类讨论并正确去掉绝对值符号．21．（1）12y x =-；（2）18. 【解析】【分析】（1）先求出B 点坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式，再求出C 点坐标，用待定系数法求反比例函数解析式；（2）先由对称性质求E 点坐标，再联立方程组求得F 点坐标，最后根据三角形面积公式求面积．【详解】解：（1）∵A （0，-3）∴OA=3，∵OA=32OB ， ∴OB=2，∴B （-2，0）．将(0,3),(2,0)A B --代入一次函数1y k x b =+，得1320b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得13,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为332y x =--． Q 点(4,)C m -在一次函数332y x =--的图像上， 3(4)33,(4,3)2m C ∴=-⨯--=∴-． Q 点(4,3)C -在反比例函数2k y x =的图像上， 24312k ∴=-⨯=-，∴反比例函数的解析式为12y x=-． （2）Q 点E 与点B 关于y 轴对称，(2,0)B -，(2,0)E ∴，2(2)4BE ∴=--=．联立33,212,y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得114,3x y =-⎧⎨=⎩或222,6.x y =⎧⎨=-⎩ (2,6)F ∴-，1146431822EFC EFB EBC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．55米【解析】【分析】由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC EC AB FA BA EA ==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA=，代入数据即可求得AC=106米，再由DC EC AB EA=即可求得AB=55米. 【详解】∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA,,GH FG DC EC AB FA BA EA∴==， DC HG =Q 又，FG EC FA EA∴=， 即64594AC AC=++， ∴AC=106米，又DC EC AB EA=， ∴244106AB =+， ∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB 为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．23．（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 3【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）根据题意得，W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x2+2200x ﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，W＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W 随x 的増大而减小，∴当x ＝56时，W 有最大值，W max ＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．25．（1）52-；（2） 5；（3）203- 【解析】分析：（1）分析易得，第一次相切时，与斜边相切，假设此时，△ABC 移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O 切于点E ，连OE 并延长，交B′C′于F ．由切线长定理易得CC′的长，进而由三角形运动的速度可得答案；（2）设运动的时间为t 秒，根据题意得：CC′=2t ，DD′=t ，则C′D′=CD+DD′-CC′=4+t -2t=4-t ，由第（1）的结论列式得出结果；（3）求出相切的时间，进而得出B 点移动的距离．详解：（1）假设第一次相切时，△ABC 移至△A′B′C′处，如图1，A′C′与⊙O 切于点E ，连接OE 并延长，交B′C′于F ，设⊙O 与直线l 切于点D ，连接OD ，则OE ⊥A′C′，OD ⊥直线l ，由切线长定理可知C′E=C′D ，设C′D=x ，则C′E=x ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠A′C′B′=∠ACB=45°，∴△EFC′是等腰直角三角形，∴x ，∠OFD=45°，∴△OFD 也是等腰直角三角形，∴OD=DF ，x+x=1，则-1，∴CC′=BD -BC-C′D=5-1--1），∴点C 运动的时间为52；秒，△ABC 的边与圆第一次相切； （2）如图2，设经过t 秒△ABC 的边与圆第一次相切，△ABC 移至△A′B′C′处，⊙O 与BC 所在直线的切点D 移至D′处，A′C′与⊙O 切于点E ，连OE 并延长，交B′C′于F ，∵CC′=2t ，DD′=t ，∴C′D′=CD+DD′-CC′=4+t -2t=4-t ，由切线长定理得C′E=C′D′=4-t ，由（1）得：4-t=-1，解得：，答：经过秒△ABC 的边与圆第一次相切；（3）由（2）得CC′=（2+0.5）t=2.5t ，DD′=t ，则C′D′=CD+DD′-CC′=4+t -2.5t=4-1.5t ，由切线长定理得C′E=C′D′=4-1.5t ，由（1）得：-1，解得：，∴点B 运动的距离为2×103-=203-．点睛：本题要求学生熟练掌握圆与直线的位置关系，并结合动点问题进行综合分析，比较复杂，难度较大，考查了学生数形结合的分析能力．26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）点P 的坐标为(1,4-+或(1,4--；（3）存在，点M 的坐标为101,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或(1,1) 【解析】【分析】（1）由题意把点A 、点B 的坐标代入抛物线解析式，用待定系数法可得到二次函数的表达式；（2）根据题意设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、PA ，作CF ⊥DQ 于点F ．通过DF 与CF 的长，说明△DCF 为等腰直角三角形．设点P （1，m ），用含m 的代数式表示出半径EP 、PA 的长，根据半径间关系，求出m 的值从而确定点P 的坐标．（3）根据题意利用等腰直角三角形，先求出DC 和BC 的长，由于∠CBQ=∠CDM ，若△DCM 与△BQC 相似，分两种情况，利用比例线段求出满足条件的点M 的坐标即可．【详解】解：（1）∵()1,0A -，()3,0B 在抛物线上， 代入2y x bx c =-++，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得2,3,b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．（2）如图1，设直线CD 切P e 于点E ，连接PE ，PA ，作CF DQ ⊥于点F ．∴PE CD ⊥PE PA =．由2y x 2x 3=-++，得对称轴为直线1x -，(0,3)C ，(1,4)D ．∴431DF =-=，1CF =，∴DF CF =，∴DCF V 为等腰直角三角形，∴45CDF ∠=︒，∴45EDP EPD ∠=∠=︒，∵DE EP =，∴DEP V 为等腰直角三角形．设(1,)P m ，则221(4)2EP m =-． 在APQ V 中，90PQA ∠=︒，∴22222[1(1)]AP AQ PQ m -+---+， ∴2221(4)[1(1)]2m m -=--+． 整理，得2880m m +-=，解得4m =-±∴点P 的坐标为(1,4-+或(1,4--．（3）存在点M ，使得DCM BQC △∽△．如图2，连接CQ ，CB ，CM ，∵(0,3)C ，3OB =，90COB ∠=︒，∴COB △为等腰直角三角形，∴45CBQ ??，BC =由（2）可知，45CDM ∠=︒，CD =∴CBQ CDM ∠=∠．∴DCM △与BQC V 相似有两种情况，当DM CDQB CB =时，2DM =23DM =， ∴210433QM DQ DM --=-=． ∴1101,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭当DM CDCB QB ==，解得3DM =， ∴431QM DQ DM =-=-=，∴2(1,1)M ．综上，点M的坐标为101,3⎛⎫⎪⎝⎭或(1,1)．【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法确定二次函数解析式、切线的性质、勾股定理及相似三角形的判定等知识点．解决本题的关键是运用数形结合的思想及分类讨论思想．。
2020年河北省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
A ．− 5B ．− 125C ．− 5D ．12020 年河北省中考数学模拟试卷（二）一．选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算结果为正数的是（）A ．（﹣3）2 B ．﹣3÷2C ．0×（﹣2017）D ．2﹣32．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（）A ．7.6×108 克B ．7.6×10﹣7 克C ．7.6×10﹣8 克D ．7.6×10﹣9 克3．如图，能用∠AOB ，∠O ，∠1 三种方法表示同一个角的图形是（）A ．B ．C ．D ．914．计算： ÷ 15 × (−5 15)得（ ）9 1 11255．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．对于√5 −2，下列说法中正确的是（）A ．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为√5+27．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）若+1a2b2，其结果为（A．1A．3B．4C．5D．610．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．159°D．141°11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，等腰三角形的两边长为4√2和10√2，则这个正方形的对角线长为（）A．12B．√6C．2√6D．6√212．下列各式，其中不正确的个数有（）①（6﹣2×3）0＝1；②10﹣3＝0.01；③|π﹣3.14|＝3.14﹣π；④0.000001＝10﹣5A．1个B．2个C．3个D．4个13．化简2ba+b）11aab B．a+bC．a2b2D．a2b214．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）户数4455629115．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=x的大致图象是（）A．甲组比乙组大C．乙组比甲组大B．甲、乙两组相同D．无法判断mA．B．C．D．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）18．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD=2AB；连接AD，以D为圆心，BD长为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．1半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为．19．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．21．（9分）某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误：；（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数、中位数、平均数；（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C的概率．22．（9分）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△将 OC 绕点 O 顺时针旋转 270°后得到大扇形 COD ，AP 、BQ 分别与优弧CD 相切于点 P 、 （2）当 BQ ＝4√3时，求弧CQ 的长．（结果保留 π）24．10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1 的解析式为 y ＝x ，直线 l 2 的解析式为 y = − 2x +3，（ABC 的形状．解：因为 a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，①所以 c 2（a 2﹣b 2）＝（a 2﹣b 2）（a 2+b 2）．②所以 c 2＝a 2+b 2．③所以△ABC 是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；（2）请你将正确的解答过程写下来．23．（9 分）如图，AB ＝16，点 O 为 AB 的中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O ，B 重合），Q ，且点 P 、Q 在 AB 的异侧．（1）求证：AP ＝BQ ；1与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、点 B ，直线 l 1 与 l 2 交于点 C ．（（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（△2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．26．（12分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？答案解析一．选择题（共16小题）1．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣3解：A、原式＝9，符合题意；B、原式＝﹣1.5，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意，D、原式＝﹣1，不符合题意，故选：A．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克解：0.000000076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．3．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；15 )得（A ．− 5B ．− 125C ．− 5解：原式= − 5 × 15 × 15，125．C 、以 O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故 C 选项错误；D 、能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角，故 D 选项正确．故选：D ．914．计算： ÷ 15 × (− 5）9 1 1 D ．11259 1 1=−1 故选：B ．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．6．对于√5 −2，下列说法中正确的是（）A ．它是一个无理数B ．它比 0 小C ．它不能用数轴上的点表示出来C ．D ．D．它的相反数为√5+2解：A、√5−2是一个无理数，故符合题意；B、√5−2比0大，故不符合题意；C、√5−2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、√5−2它的相反数为−√5+2，故不符合题意．故选：A．7．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似．因为它们的顶角均为110°，两锐角均为35°，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定．故：选项④正确．⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确∴OH = 2AC ＝3．8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D ．9．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 A 作 AH ⊥BC 于点 H ，连接 OH ，若 OB ＝4，S 菱形 ABCD ＝24，则 OH 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6解：∵ABCD 是菱形，∴BO ＝DO ＝4，AO ＝CO ，S 菱形 ABCD =∴AC ＝6，∵AH ⊥BC ，AO ＝CO ＝3，1 AC×BD2=24，若10．在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的方向，则∠AOB 的大小为（）A ．69°B ．111°C ．159°D ．141°解：如图 ，由题意，得∠1＝54°，∠2＝15°．由余角的性质，得∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．由角的和差，得∠AOB ＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，故选：D ．11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等， 等腰三角形的两边长为4√2和10√2，则这个正方形的对角线长为（）A ．12B ．√6C ．2√6D ．6√213．化简2b+1A ． 1B ．解：原式=(a+b)(ab) + (a+b)(ab)=2b+abab．解：①当4√2是腰和10√2时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．②当4√2是底边和10√2是腰时，等腰三角形的周长是24√2，因而可得正方形的边长是6√2，故这个正方形的对角线长是6√2•cos45°＝12；故选：A ．12．下列各式，其中不正确的个数有（）①（6﹣2×3）0＝1；②10﹣3＝0.01；③|π﹣3.14|＝3.14﹣π；④0.000001＝10﹣5A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个解：①（6﹣2×3）0，无意义，故此选项符合题意；②10﹣3＝0.001，故原题错误，符合题意；③|π﹣3.14|＝π﹣3.14，错误，符合题意；④0.000001＝10﹣6，错误，符合题意；故不正确的有 4 个．故选：D ．a 2 b2a+b，其结果为（）11aaba+bC ．a 2b2D ．a 2b22b ab(a+b)(ab)=1故选：A ．2=5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×360=3（户），7吨的有12×360=2户，2=5（吨），15．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=x 的大致图象是（14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断解：由统计表知甲组的中位数为559060则5吨的有12﹣（3+3+2）＝4户，∴乙组的中位数为55则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．m）∴函数y=x 的图象在二、四象限．A．B．C．D．解：∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2＝0没有实数根，∴＝△4﹣4×1×（﹣m﹣2）＝4m+12＜0，∴m＜﹣3，m故选：C．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8∴FG = 2BD ＝4，FG ∥BD ，∴EH = 2BD ＝4，EH ∥BD ，解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B ，M 间的距离大于等于 2−√2小于等于 1，故选：A ．二．填空题（共 3 小题）17．如图，在四边形 ABDC 中，E 、F 、G 、H 分别为 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，并且 E 、F 、G 、H 四点不共线．当 AC ＝6，BD ＝8 时，四边形 EFGH 的周长是14 ．解：∵F ，G 分别为 BC ，CD 的中点，1∵E ，H 分别为 AB ，DA 的中点，1∴FG ∥EH ，FG ＝EH ，∴EF＝GH=2AC＝3，18．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD=2AB；连接AD，以D为圆心，BD长为解：：∵AB＝2，则BD＝DE=2×2＝1，2AB=√5−1，∴四边形EFGH为平行四边形，1∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为：141半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为√5−1．1由勾股定理得，AD=√AB2+BD2=√5，则AC＝AE=√5−1，∴AC=√5−1故答案为：√5−1．19．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组{y=bx+c的解为{y1=4，{y2=1，y=ax2x=−2x=112即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．三．解答题（共7小题）20．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是4，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为|x+1|；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；故答案为：4；5；（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，故答案为：|x+1|；（3）有最小值，当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．据的平均数，为5+521．某班 50 名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织 4～7 枚，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），注：A 代表 4 枚；B 代表 5 枚；C 代表 6 枚；D 代表 7 枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误： D 类型人数错误；（2）写出这 20 名学生每人编织‘中国结’数量的众数5 、中位数 5 、平均数 5.3 ；（3）求这 50 名学生中编织‘中国结’个数不少于 6 的人数；（4）若从这 50 名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为 C 的概率．解：（1）类型 D 的人数为 20×10%＝2（人），故答案为：D 类型人数错误；（2）这 20 名学生每人编织‘中国结’数量的众数是 5 枚，中位数是第 10 和第 11 个数4×4+5×8+6×6+7×22=5 枚，平均数为20 =5.3，故答案为：5，5，5.3；（3）（10%+30%）×50＝20（人），答：这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数为20人；（4）由扇形统计图可知，50人中编织‘中国结’个数为C的占30%，∴编织‘中国结’个数为C的概率为0.3．22．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b△4，试判断ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第③步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）请你将正确的解答过程写下来．解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；绕点O顺时针旋转270°后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧CD相切于点P、Q，（2）当BQ＝4√3时，求弧CQ的长．（结果保留π）（2）∵BQ＝4√3时，OB=2AB＝8，∠Q＝90°，∴sin∠BOQ=2，∠BOQ＝60°，所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．23．如图，AB＝16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC 且点P、Q在AB的异侧．（1）求证：AP＝BQ；（1）证明：连接OQ，OP．∵BQ与AP分别与CD相切，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，即∠BQO＝∠OP A＝90°，∵OA＝OB，OP＝OQ，∴Rt△BQO≌Rt△APO，∴AP＝BQ．1√324．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1 的解析式为 y ＝x ，直线 l 2 的解析式为 y = − 2x +3， 解：（1）直线 l 2 的解析式为 y = − 2x+3，与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、点 B ，则点 A 、B联立式 y ＝x ，y = − 2x+3 并解得：x ＝2，故点 C （2，2）； △COB 的面积= 2×OB ×x C = 2 ×3×2＝3； （2）设点 P （m ，− 2m+3），∴OQ ＝460π⋅4 4∴弧 CQ 的长为= π．18031与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、点 B ，直线 l 1 与 l 2 交于点 C ．（1）求点 A 、点 B 、点 C 的坐标，并求出△COB 的面积；（2）若直线 l 2 上存在点 P （不与 B 重合），满足 S △COP ＝S △COB ，请求出点 P 的坐标；（3）在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l 1，l 2 交于点 M 、N ，且点 M 在点 N 的下方，y 轴上是否存在点 Q ，使△MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1的坐标分别为（6，0）、（0，3），11 11△S COP ＝△S COB ，则 BC ＝PC ，则（m﹣2）2+（−2m+3﹣2）2＝22+12＝5，（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3−2m）、（0，n），即：m＝3−2m﹣n，n﹣m＝m，解得：m=7，n=7；则MN＝QN，即：3−2m﹣m＝m，解得：m=5，n＝y N＝3−2×5=5；1解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；1①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，1612②当∠QNM＝90°时，161612同理可得：n=5；综上，点Q的坐标为（0，12③当∠NMQ＝90°时，61267）或（0，5）或（0，5）．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（△2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x− × x × (4 − x) − ×x ×（3﹣x ）＝x 2− x +6＝（x − ）2+7（2）∵△S EFP ＝S 梯形 EDCF ﹣S △DEP ﹣△S CFP ，∴△S EFP = (x+4−x)×3 1 1 7 7 472 2 2 2 4 1647∴当 x = 4时，△PEF 面积的最小值为16（3）不成立理由如下：若 PE ⊥PF ，则∠EPD +∠FPC ＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP ＝∠FPC ，且 CF ＝DP ＝AE ，∠EDP ＝∠PCF ＝90°∴△DPE ≌△CFP （AAS ）∴DE ＝CP∴3﹣x ＝4﹣x则方程无解，∴不存在 x 的值使 PE ⊥PF ，即 PE ⊥PF 不成立．26．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒 80 元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量 y （盒）与销售单价 x （元）有如下关系：y ＝﹣2x +320（80≤x ≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为 w 元．（1）求 w 与 x 的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润 2400 元，应如何定价？解：（1）由题意得：w＝（x﹣80）•y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x2+480x﹣25600∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）2+3200∵﹣2＜0，80≤x≤160∴当x＝120时，w有最大值，w的最大值为3200元．（3）当w＝2400时，﹣2（x﹣120）2+3200＝2400解得：x1＝100，x2＝140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．。
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x
-3
-1
0
1
3
……
ax+b
-3
1
3
5
9
……
则关于 x 的一元一次方程-ax-b=-3 的解为（ ）
A. x=-3
B. x=-1
C. x=0
8. 如图 4，从海岛 B 分别同时沿北偏西 20°方向，北偏东
40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为 20
海里/时，两小时后，两艘货船 A、C 之间的距离为（ ）
A. 60 海里
B. 40 海里
C. 30 海里
D. 20 海里
D. x=3
9. 如图，若△ABC 与△A1B1C1 是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A. （1，0）
B. （0，1）
C. （-1，0）
D. （0，-1）
10. 计算
的结果为（ ）
A. 2-7
B. 27
C. -48
D. -4-8
11. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点 O 为△ABC 内心的是（ ）
条边的中点，则△PMN 的周长为（ ）
A. 6
B. 6
C. 6
D. 9
D. ④
16. 如图，在△ACB 中，∠ACB=90°，∠B=30°，D 是 AB 的中点，AC=4，动点 M 从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动，动点 N 从点 D 出发沿折线 DC-CA 向终点 A 运动，两点速度均为每秒 1 个单位，两点同时出发， 当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为 t（ s），△AMN 的面积为 S（平方单位），则 S 与 t 之 间的图象大致为（ ）
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A. . 某个几何体是由七个相同的小正方体组成，若它的俯视图如图，则它的
主视图不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
15. 如图，点 P、M、N 分别是边长为 2 的正六边形中不相邻三
22. 发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是 4 的倍数； 验证 （1）（-1）2-（-3）2 的结果是 4 的几倍？ （2）设三个连续的整数中间的一个为 n，计算最大数与最小数的平方差，并说明 它是 4 的倍数； 延伸任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是 8 的倍数，请说明理由．
B. -3
C. 3
D. 11
6. 某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋
的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（ ）
A. 22.5
B. 23
C. 23.5
第 1 页，共 17 页
D. 24
7. 若 a、b 表示非零常数，整式 ax+b 的值随 x 的取值而发生变化，如下表
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 20. 嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组
发现常数“□”印刷不清楚
（1）他把“□”猜成-4，请你解一元一次不等式组
；
（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母，且 请求字母“□”的取值范围．
的解集是 x＞3，
21. 某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内 容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）
1. 计算 20-1 的结果是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 19
2. 下列图形中，线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在数轴上，若 A、B 两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 如图，有两条长分别为 a、b 的铁丝，其中长为 a 的铁丝恰好围成一个大正方形；AB 是大正方形的对角线，把 AB 分成 n 条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的 对角线，长为 b 的铁丝恰好能围成 n 个这样的小正方形；若均不考虑接口情况， 则 a、b 的大小关系是（ ）
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任成绩并制成了如图所示的条形统计图：
（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是； （2）用 6 张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任 意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率； （3）若按照图 12 所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛， 应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 3 小题，共 12.0 分）
17. 计算： × =______．
18. 若|x2-1|+（y+2）2=0，则 的值为______
19. 我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形 分割成两个三角形， （1）如图，在△ABC 中，∠A=25°，∠ABC=105°，过 B 作一直线交 AC 于 D，若 BD 把△ABC 分割成两个等腰三角形，则∠BDA 的度数是______． （2）已知在△ABC 中，AB=AC，过顶点和顶点对边上一点的直线，把△ABC 分割 成两个等腰三角形，则∠A 的最小度数为______．
23. 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 交 BD 于点 O，AD=BD，∠ADB=∠EDC ，DE=DC． （1）求证：△ADE≌△BDC； （2）若∠AEB=36°，求∠EDC； （3）若 OB=OE，求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，点 B（2，1），C（6，1）， 四边形 ABCD 是正方形，作直线 y=kx（k＞0）与正方形 AB、 CD 边所在直线相交于 E、F （1）若直线 y=kx（k＞0）经过点 A，求 k 的值； （2）若直线 y=kx（k＞0）平分正方形 ABCD 的面积，求 E 的坐标； （3）若△AEF 的外心在其内部，直接写出 k 的取值范围．
A. 点 C
B. 点 D
C. 点 E
D. 点 F
4. 如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，∠ABC=70°，E 是线段 AO 上一点，则
∠BEC 的度数可能是（ ）
A. 100°
B. 70°
C. 50°
D. 20°
5. 若 m+n=7，2n-p=4，则 m+3n-p=（ ）
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