有理数部分错题集带答案
语法知识—有理数的易错题汇编及答案解析
一、填空题1．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是_________．2．|x |＜3，且x 为整数，则x 的最小值是_____3．数轴上点A ，B 分别表示实数5－1与5＋10，则点A 距点B 的距离为_________． 4．绝对值不大于3的非负整数有__________个.5．已知4x =，12y =，且x y <，则x y ÷的值为______. 6．相反数仍是它本身的数是__________________7．数轴上点A 所表示数的数是－18，点B 到点A 的距离是17，则点B 所表示的数是________．8．数轴上到表示数2的点距离为3的点表示的数是_____．二、解答题9．某公路检修小组从A 地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工时距A 地多远； (2)距A 地最远的距离是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？10．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a b x cdx ++- 11．点A ，O ，B 是数轴上从左至右的三个点，其中O 与原点重合，点A 表示的数为﹣4，且AO +AB ＝11．（1）求出点B 所表示的数，并在数轴上把点B 表示出来．（2）点C 是数轴上的一个点，且CA ：CB ＝1：2，求点C 表示的数．12．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）： +10，—8，+6，—14，+4，—2 （1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？13．有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.(1)这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？ (2)这8袋大米一共多少千克？14．旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+1﹣2+3﹣1+2+5﹣4售出斤数2035103015550（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期，最高单价是元．（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．15．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C 三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．三、1316．下列说法：①两个数互为倒数，则它们乘积为1；②若a、b互为相反数，则ba＝﹣1；③两个四次单项式的和一定是四次多项式；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；⑥﹣5πR2的系数是﹣5．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是()A．+2.4B．−0.5C．+0.6D．−3.418．学校、家、书店座落在一条南北走向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边10米，张明从家里出发，向北走了50米，又向南走了70米，此时张明的位置在（）A ．在家B ．在学校C ．在书店D ．不在上述地方19．若数轴上A ，B 两点之间的距离为8个单位长度，点A 表示的有理数是﹣10，并且A ，B 两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．﹣6或﹣14D ．﹣1或﹣920．已知3m +与2(2)n -互为相反数，则2m 等于（ ） A ．6B ．6-C ．9D ．9-21．下列说法正确的是（ ）A ．0是最小的整数B ．若a b =，则a b =C ．互为相反数的两数之和为零D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远22．若x 的相反数是3，||6y =，且0x y +<，则x y -的值是（ ） A ．3B ．3或-9C ．-3或-9D ．-923．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )米． A －C C －D E －D F －E G －F B －G 90米80米－60米50米－70米40米A ．210B ．170C ．130D ．5024．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）A ．+a bB ．ab -C ．-a bD ．a b -+25．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 和BB ．点B 和CC ．点C 和DD ．点A 和D【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】首先确定原点位置可得B点对应的数进而可得C点对应的数【详解】解：∵点AB对应的数互为相反数∴线段AB的中点为数轴的原点∵AB=6∴B点对应的数为3∵BC=2且C 点在B点左侧∴点C对应的数为解析：1【分析】首先确定原点位置，可得B点对应的数，进而可得C点对应的数．【详解】解：∵点A、B对应的数互为相反数，∴线段AB的中点为数轴的原点，∵AB=6,∴B点对应的数为3，∵BC=2，且C点在B点左侧，∴点C对应的数为1.故答案为：1【点睛】本题主要考查了数轴，正确确定原点位置是解答此题的关键.2．-2【分析】由题意|x|＜3得﹣3＜x＜3再根据x为整数和x的最小值进行求解【详解】解：因为|x|＜3所以﹣3＜x＜3因为x为整数所以x取值为﹣2﹣1012所以x的最小值是﹣2故答案为：﹣2【点睛】解析：-2【分析】由题意|x|＜3，得﹣3＜x＜3，再根据x为整数和x的最小值进行求解．【详解】解：因为|x|＜3，所以﹣3＜x＜3，因为x为整数，所以x取值为﹣2，﹣1，0，1，2，所以x的最小值是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，解决本题的关键是要能够理解绝对值的几何意义. 3．11【分析】求数轴上两点之间的距离将两点表示的数进行相减求出它们差的绝对值此时二者差的绝对值就是两点之间的距离【详解】==11所以答案为11【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求取熟练掌握相关解析：11【分析】求数轴上两点之间的距离，将两点表示的数进行相减，求出它们差的绝对值，此时二者差的绝对值就是两点之间的距离. 【详解】)110-110=11.所以答案为11. 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求取，熟练掌握相关概念是解题关键.4．4【分析】根据绝对值的意义即可求解【详解】根据绝对值的意义绝对值不大于3的非负整数有0123故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值关键是正确确定出符合条件的数解析：4 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3． 故答案为4 【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是正确确定出符合条件的数.5．±8【分析】根据绝对值的意义求出x 与y 的值然后因为所以判别出符号题意的x 与y 的值代入计算即可【详解】∵∴又∵∴当时=当时=所以答案为±8【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的运算熟练掌握相关解析：±8 【分析】根据绝对值的意义求出x 与y 的值，然后因为x y <，所以判别出符号题意的x 与y 的值代入计算即可 【详解】 ∵4x =，12y =∴4x =±，12y =± 又∵x y < ∴当4x =-，12y =时，x y ÷=8- 当4x =-，12y =-时，x y ÷=8 所以答案为±8 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的运算，熟练掌握相关概念是解题关键6．0【分析】根据相反数的定义0的相反数仍是0【详解】0的相反数是其本身故答案为0【点睛】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身解析：0【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0．【详解】0的相反数是其本身．故答案为0．【点睛】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．7．－35或－1【分析】考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧根据题意先画出数轴便可直观解答【详解】如图：由图可知在左侧时：点B所表示的数是−18−17=−35在右侧时：点B所表示的数是−解析：－35或－1【分析】考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．【详解】如图：由图可知，在左侧时：点B所表示的数是−18−17=−35.在右侧时：点B所表示的数是−18+(−17)=−1.故答案为：−1或−35.【点睛】此题考查数轴，解题关键在于画出数轴.8．5或-1【分析】本题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数在点2的基础上进行变化【详解】数轴上到点2的距离为3的点有2个：2﹣3=﹣12+3=5；所以他们分别表示数是5或﹣1故答案为5解析：5或-1【分析】本题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数在点2的基础上进行变化．【详解】数轴上到点2的距离为3的点有2个：2﹣3=﹣1，2+3=5；所以他们分别表示数是5或﹣1．故答案为5或﹣1．【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．二、解答题9．（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8升．【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）答：收工时在A地的东面10千米的地方；（2）第一次距A地|-5|=5千米；第二次：|-5-3|=8千米；第三次：|-5-3+6|=2千米；第四次：|-5-3+6-7|=9千米；第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．答：距A地的距离最远为12千米；（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），44×0.2=8.8（升），答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．10．0或2．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|x|=1，∴x=±1，当x=1时，a+b+x2-cdx=0+12-1×1=0；当x=-1时，a+b+x2+cdx=0+（-1）2-1×（-1）=2．【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．（1）点B所表示的数是3；（2）点C表示的数是﹣11或﹣53．【分析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．（2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵O与原点重合，点A表示的数为﹣4，∴AO＝4，∵AO+AB＝11，∴AB＝7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是﹣4+7＝3，如图所示：（2）①点C在点A的左边，7×12-1＝7，点C表示的数是﹣4﹣7＝﹣11；②点C在点A和点B的中间，7×11+2＝73，点C表示的数是﹣4+73＝﹣53．故点C表示的数是﹣11或﹣53．【点睛】本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．12．(1)A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）22升.【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正负数的意义解答；（2）求出所有行驶记录的绝对值的和，然后乘以0.5计算即可得解．解：（1）10-8+6-14+4-2=-4（千米）答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；++（千米）（2）10+-8+6+-14++4+-2=44∴44×0.5=22（升）．答：这一天共耗油22升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．13．（1）最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（2）这8袋大米一共201.1千克.【分析】（1）根据题意可知超过的千克数最大的即为最终，不足的千克数最大的即为最轻；（2）求8袋大米的总重量，可以用8×25加上正负数的和即可．【详解】解：(1)这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；⨯+++-+++-+-+++-+(2)258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)=.201.1答：这8袋大米一共201.1千克.【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．14．（1）六，15；（2）盈利135元；（3）选择方式一购买更省钱．【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．【详解】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是15元．故答案为六，15；（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50＝﹣195（元），（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），﹣195+330＝135（元）；所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；（3）方式一：（35﹣5）×12×0.8+12×5＝348（元），方式二：35×10＝350（元），∵348＜350，∴选择方式一购买更省钱．本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．15．（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB﹣BC的值为1．【分析】（1）根据题意可得（2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB，BC的值，再计算AB-BC 的值，可得AB-BC的值是定值．【详解】（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t,AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1,∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合.三、1316．A解析：A【分析】根据多项式、相反数、绝对值、倒数、有理数的大小比较、有理数的乘法、单项式逐个判断即可．【详解】解：如果两个数互为倒数，那么它们乘积为1，故①正确；若a、b互为相反数且a、b都不为0时，ba＝﹣1，故②错误；两个四次单项式的和是次数不高于四次的多项式，如x4+（﹣x4）＝0等，故③错误；两个负有理数比较，绝对值大的反而小，故④错误；若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0，故⑤正确；﹣5πR2的系数是﹣5π，故⑥错误；即正确的有①⑤，共2个，故选：A．【点睛】本题考查了多项式、相反数、绝对值、倒数、有理数的大小比较、有理数的乘法,属于简单题,熟悉有理数的相关概念是解题关键.17．B解析：B【分析】根据绝对值的意义，求得绝对值最小的即可得答案．【详解】|+2.5|=2.5，|-0.5|=0.5，|+0.6|=0.6，|-3.4|=3.4，3.4＞2.5＞0.6＞0.5，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．18．B解析：B【分析】可规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，把所得数相加即可得到相应位置．【详解】解：规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，则0-50+70=20米，张明的位置在家南边20米处．即在学校，故选：B．【点睛】本题考查了数轴的性质，解决本题的关键是确定原点和正负方向．19．C解析：C【分析】分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况找出点B表示的有理数，结合折线与数轴的交点表示的有理数为点A，B表示的有理数的平均数，即可求出结论．【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，∴折线与数轴的交点表示的有理数是10182--＝﹣14；当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，∴折线与数轴的交点表示的有理数是1022--＝﹣6．故选：C．【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及数轴上中点的求法．注意数轴上的点和数之间的对应关系．20．C解析：C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与(n−2)2互为相反数，∴|m+3|+(n−2)2=0，∴m+3=0，n−2=0，解得m=−3，n=2，所以,m 2=(−3)2=9.故选C.【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.21．C解析：C【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：0不是最小的整数，故选项A 错误， 若a b =，则a b =±，故选项B 错误，互为相反数的两个数的和为零，故选项C 正确，数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D 错误，故选C.【点睛】本题考查了数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确.22．A解析：A【分析】根据题意，结合0x y +<，求出x 、y 的值，然后求出答案.【详解】解：∵x 的相反数是3，∴=3x -，∵||6y =，∴6y =±，∵0x y +<，∴=3x -，6y =-，∴3(6)3x y -=---=，故选择：A.【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x 、y 的值.23．A解析：A【分析】观察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G 高70米，B比G高40米，利用以上信息转化为算式，通过变形得出A-B的关系即可.【详解】由题意得：A-C=90 ①；C-D=80 ②；D-E=60 ③；E-F=-50 ④；F-G=70 ⑤；G-B=-40 ⑥；∴①+②+③+④+⑤+⑥= A-C+C-D+D-E+E-F+F-G+G-B =90+80+60-50+70-40=210（米）.所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的加减混合运算，根据题意得出A-B的算式关系是解题关键.24．C解析：C【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．【详解】根据数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，a b＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；∴A．+-＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；B．aba b＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；C．--+＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．D．a b故选：C．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．25．B解析：B【解析】【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可．【详解】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，故选B．【点睛】此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．。
语法知识—有理数的易错题汇编附答案
一、填空题1．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 2．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 向右移动2个单位得到点C ，则线段BC 中点所表示的数为___．3．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．4．已知x 、y 1|2|0x y -+=，则24x y -的平方根为________．5．若A B P 、、是数轴上的三点且点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值为___. 6．有理数a ，b ，c ，d 满足1,abcd abcd=-则a b c d abcd+++=______．二、解答题7．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，4+，8-，2+，1-．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 8．先化简，再求值：()()222223532x xy yxyx y +--+-，其中2|1|(2)0x y ++-=．9．3383210．在东西向的马路上有一个巡岗亭A ，巡岗员从岗亭A 出发以14/km h 速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米） 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次6 5-34-3- 52-（1）第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A 最远？距离A 有多远？（2）甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A 的乙进行通话，问甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共多少小时？11．已知M N 、是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3，且M 在原点左侧，N 在原点右侧，试求：（1）M N 、两点间的距离；（2）写出M N 、两点间的所有整数，并求出它们的积．12．把()()()325,2,0,2,25,1--------表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．13．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点．（2）求这个五个点表示的数的和．14．阅读理解：若,,A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是(,)A B 的优点． 例如图1中：点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2． 表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是(,)A B 的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是(,)A B 的优点，但点D 是(,)B A ，的优点．知识运用：（1）如图2，,M N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4． 那么数________所表示的点是(,)M N 的优点；（直接填在横线上）（2）如图3，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止． 当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？15．如图,数轴上线段2AB = (单位长度),线段4CD = (单位长度),点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD 以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒 (1)当点B 与点C 相遇时,点A 、点D 在数轴上表示的数分别为 ； (2)当t 为何值时,点O 刚好是AD 的中点16．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足|6|||0c a b -++=，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = ，b = ，c = ．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 、B 之间运动时，请化简式子：|1||1|2|5|x x x +---+（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒(0)n n >个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．17．已知数轴上A B 、两点相距70个单位长度，机器人从A 点出发去B 点，B 点在A 点右侧.规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A 点在数轴上表示的数为18-，那么（1）求出B 点在数轴上表示的数.（2）经过第七次行进后机器人到达点M ，第八次行进后到达点N ，点M N 、到A 点的距离相等吗？请说明理由.（3）机器人在未到达B 点之前，经过n 次（n 为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n 的代数式表示？（4）如果B 点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B 点的什么位置？请通过计算说明.18．如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请回答下列问题．（1）A 、B 、C 三点分别表示 、 、 ；（2）将点B 向左移动3个单位长度后，点B 所表示的数是 ； （3）将点A 向右移动4个单位长度后，点A 所表示的数是 .三、1319．下列说法：①分数包括正分数、负分数；②345表示3个45相乘：③互为相反数的两数相乘，积为负数；④零除以任何数都得零；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负．正确的有（ ） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个20．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．2221．数轴上点C 是A 、B 两点间的中点， A 、C 分别表示数－1和2，，则点B 表示的数（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．522．如图，已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列不等式中不正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．ac ＞abC ．cb ＞abD ．c+b ＜a+b 23．已知||a a >，||b b >，且||||a b >，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法比较24．已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则A表示的数是（ ） A ．8B ．12C ．﹣4D ．﹣1225．在12,,4,523---，在这四个数中，绝对值最小为（ ） A ．4B ．12-C ．23-D ．-5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】首先依据非负数的性质求得ab 的值然后利用有理数的乘方求解即可【详解】∵|a+|+b2=0∴a=-b=0∴ab=(-)0=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的是非负数的性质熟练掌握非负数的性 解析：1 【分析】首先依据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用有理数的乘方求解即可． 【详解】 ∵|a+12|+b 2=0， ∴a=-12，b=0． ∴a b =(-12)0=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．2．【分析】根据题意在数轴上标出点C 然后再来找线段BC 中点所表示的数【详解】根据题意知由以上数轴知线段中点所表示的数为2故答案是：2【点睛】此题综合考查了与数轴有关内容用几何方法借助数轴来求解非常直观且解析：【分析】根据题意，在数轴上标出点C ，然后再来找线段BC 中点所表示的数． 【详解】 根据题意知，由以上数轴知，线段BC 中点所表示的数为2． 故答案是：2． 【点睛】此题综合考查了与数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．3．-5【分析】列出所有整数并求和即可【详解】由题意得盖住的整数有-3-2-101故答案为：【点睛】本题考查了数轴的计算问题掌握数轴的定义以及性质是解题的关键解析：-5 【分析】列出所有整数并求和即可． 【详解】由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1()()()321015-+-+-++=-故答案为：5-． 【点睛】本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键．4．【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出xy 的值即可代入求出的平方根【详解】∵∴x -1=0y+2=0∴x=1y=-2∴=1+8=9∴的平方根为故答案为：【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性求 解析：3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根. 【详解】1|2|0x y -+=， ∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2， ∴24x y -=1+8=9， ∴24x y -的平方根为3±， 故答案为：3±. 【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.5．-5或4或【分析】根据题目要求P 点为一个动点所以需要分情况讨论PA=ABAB=BPAP=PB 将这三种情况结合数轴分别得出的值【详解】解：①当PA=AB 时得；②当AB=BP 时得；③当AP=PB 时得故答解析：-5或4或12- 【分析】根据题目要求，P 点为一个动点，所以需要分情况讨论PA=AB ，AB=BP ，AP=PB ，将这三种情况结合数轴分别得出x 的值. 【详解】解：①当PA=AB 时，221x --=+ 得5x =-； ②当AB=BP 时，13x -=得4x =； ③当AP=PB 时，122x +-=得12x =-. 故答案为：-5或4或12- 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键.6．±2【分析】根据有理数的除法法则可得abcd 四个数中有1个负数或3个负数然后分情况计算出abcd 四个数中有1个负数时：的值再计算出abcd 四个数中有3个负数时：的值即可求解【详解】∵四个有理数abc解析：±2 【分析】根据有理数的除法法则可得a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d abcd+++的值，再计算出a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++的值，即可求解．【详解】∵四个有理数a 、b 、c 、d 满足1,abcd abcd=-，∴a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数， ①a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d a b c d +++＝1＋1＋1−1＝2，②a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++＝−1−1＋1−1＝−2，故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a 、b 、c 、d 四个数中负数的个数．二、解答题7．（1）A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米；（2）不需要加油，还剩3升汽油． 【分析】（1）根据有理数的加法以及正负数表示的实际意义即可；（2）取题目中的各个数据的绝对值，将它们相加再乘以0.5即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得，5＋（−4）＋3＋（−7）＋4＋（−8）＋2＋（−1）＝−6， ∵规定向北方向为正， ∴负数表示向南方，∴A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米； （2）由题意可得，这一天上午共耗油：0.5×（|5|＋|−4|＋|3|＋|−7|＋|4|＋|−8|＋|2|＋|−1|） ＝0.5×（5＋4＋3＋7＋4＋8＋2＋1） ＝0.5×34 ＝17（升）， ∵17＜20，∴不需要加油，还剩20-17=3（升） 答：不需要加油，还剩3升汽油． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 8．3 【分析】先去括号和合并同类项化简()()222223532x xy yxyx y +--+-，再根据绝对值和平方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】()()222223532x xy y x yx y +--+- 2222235336x xy y x yx y =+---+ 22x y =-+∵2|1|(2)0x y ++-= ∴10,20x y +=-= 解得1,2x y =-= 将1,2x y =-=代入原式中 原式()22231+=-=-． 【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键． 9．0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：原式 =0． 【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键． 10．（1）第一次，6km ；（2）2 【分析】（1）求出每次记录时距岗亭A 的距离，数值最大的为最远的距离； （2）求出所有记录的绝对值的和，再除以速度计算即可得解． 【详解】解：（1）第一次6km ； 第二次：6(5)1()km +-=； 第三次：134()km +=； 第四次：4(4)0()km +-=； 第五次：0(3)3()km +-=-； 第六次：352()km -+=； 第七次：2(2)0()km +-=；故在第一次记录时距岗亭最远，距离岗亭A 有6km ；（2）6534352653435228()km +-++-+-++-=++++++=28142()h ÷=．答：在甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共2小时． 【点睛】本题考查的知识点是正数与负数，，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解此题的关键．11．（1）4；（2）M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【分析】（1）根据已知条件且M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3，即可得出结果；（2）找出M ，N 表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积． 【详解】解：（1）∵M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3， ∴M N 、两点间的距离为：314+=；（2）由题意可知M 表示的数为-1，N 表示的数为3，M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键． 12．数轴表示见解析，从小到大的顺序为：32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<-- 【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可． 【详解】解:因为()3255,28,00,24--=--=-=-=-，(25)3,(1)1--=--=所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--. 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 13．（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-. 【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可； （2）根据（1）中的数据加以计算即可. 【详解】（1）∵两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数， ∴4A =，B 4=-或4A =-，4B ；∵点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，∴3D C -=，∴2D =，1C =-或1D =，2C =-； ∵点E 表示的数的相反数是它本身， ∴0E =； 综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：①当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ②当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，③当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，④当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-， 综上所述，五个点表示的数的和为1或1-. 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14．(1) 2或10；(2) 当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点． 【分析】(1)设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；(2)根据优点的定义可知分两种情况：①P 为(A ，B)的优点；②P 为(B ，A)的优点；③B 为(A ，P)的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值． 【详解】 (1)设所求数为x ，当优点在M 、N 之间时，由题意得：()()224x x --=-， 解得2x =；当优点在点N 右边时，由题意得：()()224x x --=-， 解得：10x =；故答案为：2或10；(2)设点P 表示的数为x ，则20PA x =+，40PB x =-，()402060AB =--=， 分三种情况：①P 为()AB ，的优点， 由题意，得2PA PB =，即()()20240x x --=-，解得：20x =，∴()402045t =-÷=(秒)；②P 为()B A ，的优点，由题意，得2PB PA =，即()40220x x -=+，解得：0x =，∴()400410t =-÷=(秒)；③B 为()AP ，的优点， 由题意，得2AB PA =，即()60220x =+，解得：10x =，此时，点P 为AB 的中点，即A 也为()B P ，的优点，∴3047.5t =÷=(秒)；综上可知，当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（1）-4，2；（2）当t =5时,点O 刚好是AD 的中点.【分析】（1）根据题意，求出BC 的长，然后根据题意列出方程，即可求出点B 与点C 的相遇时间，从而求出结论；（2）根据数轴上两个之间的距离公式即可求出AO 和OD ，然后根据点A 和点O 、点D 和点O 的相对位置分类讨论，分别列出方程求出t 值即可．【详解】解：（1）∵2AB =，4CD =，点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,∴点B 表示的数为-10＋2=-8，点D 表示的数为16＋4=20∴BC=16－（-8）=24根据题意可知，当点B 与点C 相遇时：（1＋3）t=24解得：t=6此时点A 在数轴上表示的数为-10＋1×6=-4，点D 在数轴上表示的数为20－3×6=2 故答案为：-4，2；（2）∵点A在数轴上表示的数是-10, 点D表示的数为16＋4=20∴AO=10，OD=20∴点A运动到点O所需时间为10÷1=10s，点D运动到点O所需时间为20÷3=203s，①若运动t秒后，点A在点O的左侧，点D在点O的右侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＜20 3∴此时AO=DO∴10－t=20－3t解得：t=5②若运动t秒后，点A在点O的右侧，点D在点O的左侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＞10∴此时AO=DO∴t－10=3t－20解得：t=5（不符合前提条件，故舍去）．综上所述：当t=5时,点O刚好是AD的中点答：5s后点O刚好是AD的中点【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键．16．（1）-1,1,6；（2）-10；（3）不变，值为3．【分析】(1)根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．(2)首先确定x的范围，再化简绝对值即可．(3)BC−AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【详解】解：∵b是最小的正整数，∴b=1，∵(c−6)2+|a+b|=0，(c−6)2⩾0，|a+b|⩾0，∴c=6，a=−1，b=1，故答案为−1，1，6;（2）．由题意−1<x<1，∴|x+1|−|x−1|−2|x+5|＝x+1+x−1−2x−10＝−10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt−2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC−AB＝(5+3nt)−(2+3nt)＝3，∴BC−AB的值不变，BC−AB＝3．【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长．17．（1）52；（2）点M N 、到A 点的距离相等；（3）352n -或182n --；（4）B 点左边20个单位长度处．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离，进行计算求解；（2）根据题意分别表示出M ，N 所表示的数，然后根据两点间距离公式计算MA ，NA 的长度，从而求解；（3）分n 为奇数或偶数，两种情况，根据题意列式求解；（4）将n=99代入，求值计算即可．【详解】解：（1）由题意得187052-+=， ∴点在数轴上表示的数为52.（2）点M 在数轴上表示的数为18123-+-+456714-+-+=-，点N 在数轴上表示的数为181234-+-+-567822+-+-=-MA=-14-（-18）=4；NA=-18-（-22）=4∴点M N 、到A 点的距离相等（3）当n 为奇数时，它在数轴上表示的数为：181234-+-+-+()()135211822n n n n n +-+---+=-+=. 当n 为偶数时，它在数轴上表示的数为：18123-+-+-()41182n n n ++--=--. （4）当n=99时，3599353222n --== 52-32=20答：机器人经过99次行进后，它在B 点的左边20个单位长度处.【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴的意义以及前进与后退的表示方法是解题的关键．18．（1）-4；-2；3；（2）-5；（3）0.【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．【详解】解：（1）根据数轴可得，点A,B,C 三点表示的数分别为-4，-2，3;故答案为：-4，-2，3;(2)∵-2-3=-5，∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是-5．故答案为：-5；(3) ∵-4+4=0，∴将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是0．故答案为：0．【点睛】本题考查的是数轴上的点以及点的移动，熟知数轴上点移动的规律“左减右加”是解题的关键．三、1319．A解析：A【分析】根据有理数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据相反数的定义可判断③，根据零除以任何非零数都得零可判断④，根据有理数的乘法即可判断⑤．【详解】解：①分数包括正分数、负分数，正确；②345表示3个4相乘与5的商，故②错误；③0的相反数是0，乘积为0，故③错误；④零除以任何非零数都得零，故④错误；⑤几个非零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，故⑤错误；∴正确的有：①故选：A．【点睛】此题考查了有理数的分类、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．20．A解析：A【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【详解】的相反数是．故选A．【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．21．D解析：D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B 表示的数=22(1)5⨯--=，故选：D.【点睛】此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.22．B解析：B【分析】先根据数轴的特点得出a ＞0＞b ＞c ，再根据不等式的性质进行判断．【详解】由题意，可知a ＞0＞b ＞c ．A 、∵a ＞0＞b ＞c ，∴c ＜b ＜a ，故此选项正确；B 、∵b ＞c ，a ＞0，∴ac ＜ab ，故此选项错误；C 、∵c ＜a ，b ＜0，∴cb ＞ab ，故此选项正确；D 、∵c ＜a ，∴c+b ＜a+b ，故此选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．23．B解析：B【分析】根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论．【详解】解：∵||a a >，||b b >，∴0a <，0b <，∵||||a b >，∴a b <．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键．24．A解析：A【分析】设出点A 所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设点A 所表示的数为x ，102x -=-，解得：8x =，故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．25．B解析：B【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．【详解】1122-=，2233-=，44=，55-=， ∵124523<<<， ∴在这四个数中，绝对值最小为12-， 故选：B ．【点睛】 本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．。
初中数学有理数易错题汇编含解析
初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．7．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．8．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．。
(完整版)有理数易错题汇总答案
有理数·易错题练习一．多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；3±此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；3±,5=-x 则x=_______；5± (2)绝对值不大于4的负整数是________；-1，-2，-3 (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．4±(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；5±(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； 4，-2(6) 平方得412的数是____；23±此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______；23± (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；a=b,或a=-b （8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值． a=4，b=-2时a-b=6，a=4，b=2时为2二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a 是负数，则a_____<___－a ；a --是一个____负____数；（2）已知,x x -=则x 满足__0≤x ______；若,x x =则x 满足___0≥x _____；若x=-x, x 满足______x=0__；若=-<2,2a a 化简____ ；2-a正数0 负数(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ A ）-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0（4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
有理数错题整理
有理数错题整理以下是一些具体的有理数错题整理示例：
1.题目：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定
是（）
2.A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
错误答案：B
错解分析：对于绝对值的定义理解不准确，如果一个数的绝对
值等于它本身，那么这个数一定是非负数。
正确答案：C
解题思路：正数和0的绝对值都等于它们本身，因此正确答案
为非负数。
2.题目：-10-（-2+3-5）
错误答案：-16
错解分析：括号前是负号，去掉括号后，括号内的各项需要变号。
此题中，-（-2+3-5）应该变为+（2-3+5），而不是-（2-3+5）。
正确答案：0
解题思路：去掉括号后，-（-2+3-5）变为10+2-3+5=14。
因此，
正确答案是14。
3.题目：在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示
的数是（）
错误答案：-5和5
错解分析：在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点应该表
示为+5和-5。
这是因为数轴上表示数的点有正负之分，所以与原点0相距5个单位长度的点应该是+5和-5。
正确答案：±5
解题思路：根据数轴上点的距离定义，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是±5。
有理数概念十大易错题-解析
1、绝对值等于本身的数是，绝对值是相反数的数是。
答案：非负数；非正数解析：绝对值等于本身的数是非负数，绝对值是相反数的数是非正数。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1答案：选 D解析：∵平方是它本身的数是 1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1 和 0；倒数是它本身的数是±1，∴正确的答案为 D．3、下列说法中正确的是①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④ 0 是偶数，也是自然数。
答案：①②④解析：第③项错误，整数和分数统称为有理数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
答案：①②③解析：①：0 的相反数是0，故本选项错误；②：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误；③：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误；④：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．5、下列说法正确的有①.整数包括正整数、负整数；②.0 是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和 0；④.有理数中，不是负数就是正数答案：②解析：整数包括正、负整数和 0；分数包括正分数和负分数；有理数中，除了负数和正数还有 0．6、下列各组量中，具有相反意义的量是①节约汽油 10 升和浪费粮食 10 千克；② 向东走 10 公里和向北走 8 公里；③盈利 100 元和支出 200 元；④增加 10%与减少 20%。
答案：④7、在−22，3.1415926，0，−1.234 ⋯，˙，π，有理数的个数是（）．7 0. 3 2A . 2B . 3C . 4D . 5答案： C解析：−22，3.1415926，0，˙是有理数．7 0. 38、下列说法正确的是① 带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
有理数运算错题集及解析
有理数运算错题集及解析题目一：整数运算问题描述某考试中，小明计算一道整数运算题出错了。
题目为：$6-(-9)\d iv3\ti me s(-2)$，小明计算出的结果为何？解析根据数学运算法则，我们按照顺序先进行除法、乘法，再进行减法。
解析如下：1.首先，计算除法：$(-9)\d iv3=-3$。
2.然后，计算乘法：$-3\t im es(-2)=6$。
3.最后，进行减法：$6-6=0$。
0因此，小明计算得出的结果是。
题目二：分数运算问题描述小华在做一道关于分数运算的题目时出错了。
题目为：$\df ra c{1}{4}\tim e s\df ra c{5}{6}-\d fr ac{2}{3}\d iv\d fr ac{1}{2}$，小华计算出的结果为何？解析按照数学运算法则，我们按照顺序先进行除法、乘法，然后进行减法。
解析如下：1.首先，计算除法：$\df ra c{2}{3}\di v\df ra c{1}{2}=\df r ac{2}{3}\t im es\d fr ac{2} {1}=\d fr ac{4}{3}$。
2.然后，计算乘法：$\df ra c{1}{4}\tim e s\df ra c{5}{6}=\d fr ac{1}{4}\t ime s\d fr ac{ 5}{6}\ti me s\df rac{1}{1}=\d fr ac{5}{24}$。
3.最后，进行减法：$\d fr ac{5}{24}-\d fr ac{4}{3}=\dfr a c{5}{24}-\df rac{32}{24}=-\d fr ac{27}{24}=-\d fr ac{9}{8}$。
-9/8因此，小华计算得出的结果是。
题目三：小数运算问题描述小李遇到一道小数运算题时出错了。
题目为：$2.5\d iv(0.4-0.02)$，小李计算出的结果为何？解析按照数学运算法则，我们按照顺序先进行减法，然后进行除法。
语法知识—有理数的易错题汇编含答案解析
一、填空题1．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a c c b b c a b+-++---=______．2．比较大小：-227______-3（填“＞”“＜”或“=”）3．已知数轴上的点A、B分别表示数-3、+1，若点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__________．4．比较大小：1_____﹣2（填“＞，＜或＝”）5．比较大小:72-_______－3(填“>”“<”或“=”).6．点,,A B C在同一条数轴上，且点A表示的数为－1，点B表示的数为5.若2BC AC=，则点C表示的数为____________.7．分数35的相反数是__________．8．已知实数a，b，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．9．设a、b、c为非零实数，且a+b+c≤0，则的值是_____．二、解答题10．已知x、y满足x1-+|y+1|=0,求x2-4y的平方根.11．某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，请问：(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降) 12．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟．（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家；（2）用点C表示出学校的位置；（3）求小彬家与学校之间的距离．13．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？14．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．15．如图所示，已知A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－28，点B对应的数为110.(1)若一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，2秒钟后到达点M，则点M对应的数是多少?(2)若该电子蚂蚁P从点M继续以每秒5个单位长度的速度向右运动，4秒钟后，另一只电子蚂蚁Q恰好从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．你知道点C对应的数是多少吗?a点B对应的数为b，16．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为，且AB=9.b=-，直接写出a的值；(1)若6(2)若C为AB的中点,对应的数为c，且OA=2OB，求c的值.17．数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．（1）求线段AB的长；（2）求点D所表示的数；（3）若AC＝8，求x的值．18．如图，图中数轴的单位长度为1.(1)如果点P，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？(2)如果点R，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？三、1319．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b |﹣|c ﹣a |＝（ ）A ．﹣2a ﹣b +cB ．﹣b ﹣cC ．﹣2a ﹣b ﹣cD ．b ﹣c20．下列各式正确的是( )A ．0＜|﹣1|B ．34-＝﹣34C ．﹣3＞﹣2D ．|﹣18|＜﹣(﹣10) 21．若23(2)0x y ++-=，则2x y +的值为（ ）A ．7B ．－7C ．1D ．－122．表示a ，b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是( )A ．0a b +<B ．a b a ->C ．30b <D ．0b a> 23．数轴上与表示-3的点距离4个单位长度的点所表示的数为（ ）A ．-7或1B ．-1或7C ．-7D ．124．在﹣2，0.01，﹣32，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣2 B ．0.01 C ．﹣32 D ．﹣125．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．a b >0B ．a ＋b >0C ．|a |<|b |D ．a －b <0【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【解析】【分析】由数轴知去绝对值符号合并同类项即可【详解】解：由数轴知故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号解析：b c -+【解析】【分析】由数轴知，a c 0+<，c b 0+<，b c 0-<，a b 0-<，去绝对值符号合并同类项即可．【详解】解：由数轴知，a c 0+<，c b 0+<，b c 0-<，a b 0-<．a c cb bc a b +-++---()()()()a c b c b c a b =-+++--+-a cbc b c a b =--++-++-b c =-+，故答案为：b c -+．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题关键是确定绝对值符号内代数式的性质符号．2．＜【分析】根据两个负数绝对值大的其值反而小解答即可【详解】∵|-|=>|-3|=3∴-＜-3故答案为＜【点睛】本题考查的是有理数的大小比较有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数解析：＜【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【详解】∵|-227|=227>|-3|=3 ∴-227＜-3， 故答案为＜【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为故答案为-1【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a 点B 表示的数是b 则线段的中点表示的数解析：-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为()13112⨯-+=-, 故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,则线段的中点表示的数2a b +. 4．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【详解】∵负数都小于正数∴1＞﹣2故答案为：＞【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用注意：负数都小于正数解析：＞．【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵负数都小于正数，∴1＞﹣2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．5．<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小可得答案【详解】这是两个负数比较大小先求他们的绝对值|-|=|-3|=3∵＞3∴-＜-3故答案为＜【点睛】本题考查了有理数大小比较利用负数的绝对值越大负数越小是解析：<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．【详解】这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|-72|=72，|-3|=3，∵72＞3，∴-72＜-3，故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．6．-7或1【分析】AB=6分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答【详解】AB=5-（-1）=6C在A左边时∵BC=2AC∴AB+AC=2AC∴AC=6此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段解析：-7或1．【分析】AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．【详解】AB=5-（-1）=6，C在A左边时，∵BC=2AC，∴AB+AC=2AC，∴AC=6，此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段AB上时，∵BC=2AC，∴AB-AC=2AC，∴AC=2，此时点C表示的数为-1+2=1，故答案为-7或1．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7．【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可【详解】解：分数的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的概念解析：3 5 -.【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可.【详解】解：分数35的相反数是35-，故答案为3 5 -.【点睛】本题考查了相反数的概念.8．＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出ab的符号和二者绝对值的大小进而解答即可【详解】解：∵a在原点左边b在原点右边∴-1＜a＜01＜b＜2∴0＜a+b＜2∴a+b-2＜0故答案为＜【点睛】本题考查了解析：＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，进而解答即可．【详解】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴-1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜2，∴a+b-2＜0．故答案为＜．本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．9．﹣4或0【解析】【分析】分abc三个数有1个负数2个负数3个负数讨论求出aabbccabcabc的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵a+b+c≤0存在以下三种情况：abc三个数有1个负数解析：﹣4或0【解析】【分析】分a、b、c三个数有1个负数、2个负数、3个负数讨论求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a+b+c≤0，存在以下三种情况：a、b、c三个数有1个负数时，则＝﹣1+1+1﹣1＝0，有2个负数时，则＝1﹣1﹣1+1＝0，3个负数时，则的值x＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，故答案为：﹣4或0．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的除法，难点在于分情况讨论后代入求值．二、解答题10．±5【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出x、y的值，代入代数式计算，根据平方根的概念计算得到答案．【详解】由题意得，x-1=0，y+1=0，解得，x=1，y=-1，则x2-4y=5，5的平方根是±5则x2-4y的平方根是±5．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键，注意平方根的概念的应用．11．(1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．【解析】【分析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；（2）计算每一天的水位，然后再确定．【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，星期六水位：152.9+0.4＝153.3 m所以星期四的水位最高，为153.4米．(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米．星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后变为150米．星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．所以本周需在星期二，星期四放水．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．（1）见解析；（2）点C对应数字是﹣1；（3）小彬家与学校位置的距离是1千米．【解析】【分析】（1）根据跑步跑步方向和距离确定A、B距离；（2）先计算跑步速度，再计算跑步的总路程，可确定学校位置；（3）根据小彬家和学校位置对应数字确定二者距离．【详解】解：（1）A、B位置如图（2）2÷8＝0.25，32×0.25＝83.5﹣4.5＝﹣1故点C对应数字是﹣1，位置如下图；（3）小彬家与学校位置的距离是1千米．【点睛】考查了数轴，有理数的加减运算，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，把实际问题转化成数学问题来解决．13．（1）答案见解析；（2）7.5千米；（3）4升．【解析】【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，表示即可；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）路程是20千米，乘以0.2即可求得耗油量．【详解】（1）；（2）根据数轴可知：小明家据小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是2×10=20千米，则耗油量是：20×0.2=4升．答：小明家距小彬家7.5千米，这次共耗油4升．【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．14．（1）1，（2）x的值为-4或6，（3）6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等【分析】（1）根据P为MN中点即可求出x;（2）已知MN距离为6，故可分P点在M左侧与N点右侧两种情况计算；（3）可分点M、 N在P同侧与异侧分别讨论计算即可.【详解】（1）由题意知P为MN中点，则x=242-+=1，故填1；（2）当P点在M左侧时，PM=-2-x,PN=4-x，故（-2-x）+（4-x）=10，解得x=-4；点P点在N点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；故x的值为-4或6；（3）根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,∴t+2=4-2t，解得t=2 3 ,故6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等.【点睛】此题主要考察数轴上的动点问题，根据题意认真分析不同情况是解题的关键.15．(1)点M对应的数是－18；(2)点C对应的数是62．【解析】【分析】(1)先求出电子蚂蚁P移动的距离AM，再根据两点间距离的定义即可求出点M对应的数；（2）先求出MB的长，再设电子蚂蚁Q出发x秒后P、Q相遇即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数．【详解】(1)∵－28+2×5=－18，∴点M对应的数是－18．(2)设电子蚂蚁Q出发x秒后，两只蚂蚁在点C处相遇．依题意，得5(4+x)+4x=128．解得x=12．而4x=4 × 12=48 ，110－48=62，即点C对应的数是62．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．16．（1）3（2）1.5或-1.5【分析】（1）由AB的值和b的值可分析计算a的值（2）分两种情况讨论：A在原点左侧，B在原点右侧；A在原点右侧，B在原点左侧【详解】（1）∵AB=9∴|a|+|b|=9∵b=-6，点A和点B分别位于原点O两侧∴a=3（2）当A在原点左侧，B在原点右侧，a=-6,b=3时，c=-1.5;当A在原点右侧，B在原点左侧，a=6,b=-3时，c=1.5;【点睛】数轴上对应点的数值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.17．（1）10．（2）﹣1．（3）﹣4或12．【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长；(2)根据线段中点的定义可得AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可；(3)分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可.【详解】(1)+4﹣(﹣6)＝4+6＝10，所以线段AB的长为10；(2)因为点D是AB的中点，所以AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，因为4﹣a＝5，所以a＝﹣1，故点D表示的数为﹣1；(3)当点C在点A的左侧时，4﹣x＝8，x＝﹣4，当点C在点A的右侧时，x﹣4＝8，x＝12，所以x表示的数是﹣4或12．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用等，正确理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离的求解方法是解题的关键.18．（1）0 （2）负数，点Q，因为点Q离原点的距离最远【分析】（1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知PT的中点即为原点，据此即可得出答案；（2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知RT的中点即为原点，据此即可得出答案；【详解】解：（1）如图所示：S表示的数是0；（2）如图所示：R为-3，T为3，S表示-1是负数，Q点表示的数的绝对值最大，绝对值是7．【点睛】此题考查数轴，利用相反数的意义确定出原点的位置是解决问题的关键．三、1319．D解析：D【解析】【分析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可．【详解】由图形可知c＞0＞b＞a∴a﹣b＜0，c﹣a＞0∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c故选D．【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键．20．A解析：A【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法逐一进行比较即可得.【详解】A、0＜|﹣1|＝1，正确；B、34＝34，错误；C、﹣3＜﹣2，错误；D、|﹣18|＞﹣（﹣10），错误，故选A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键. 21．C解析：C【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】∵|x+3|+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，故x+2y=-3+4=1．故选C ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．22．D解析：D【解析】【分析】先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】由图可知，0a >， 2.b a b <-<，A 、0a b +<，故本选项正确；B 、a b a ->，故本选项正确；C 、30b <，故本选项正确；D 、0b a<，故本选项错误． 故选D ．【点睛】本题考查的是数轴，先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．23．A解析：A【解析】【分析】设该点表示的数为x ，根据两点间的距离公式即可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该点表示的数为x ，根据题意得：|-3-x|=4，解得：x=-7或x=1．故选A ．【点睛】本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．24．A解析：A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法，可得−2<−32<-1<0.01，∴在−2,−32,-1,0.01，四个数中，最小的数是−2.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较.25．D解析：D【解析】【分析】根据数轴可得a、b的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．【详解】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，a-b＜0．所以只有选项D成立．故选：D．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．。
有理数易错题汇编附答案
有理数易错题汇编附答案一、选择题1．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C 【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ，∴a b =，故A 、B 、D 正确， 当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=，则23a +=，解得：1a =，Q 3tan 603︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得2a =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．15．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.16．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．20．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。
有理数部分错题集带参考答案
有理数部分错题集带参考答案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after山师附中整理有理数部分理解上出现错题集1．填空：1当a__时,a与－a必有一个是负数；2在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；3在数轴上,A点表示＋1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；4在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是____2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里,___最大的负数,___最小的正数,___绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：1所有的整数________负整数；2小学里学过的数________正数；3带有“＋”号的数______正数；4有理数的绝对值________正数；5若|a|＋|b|=0,则a,b______零；6比负数大的数______正数．4．用“一定”“不一定”“一定不”填空：1－a________是负数；2当a＞b时,_____有|a|＞|b|；3在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数__大于距原点较远的点所表示的数4|x|＋|y|_____是正数；5一个数________大于它的相反数；6一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大,用“＜”号连接：6、比较大小：76-和87-的大小并用“＞”连接起来．8．填空：1如果－x=－－11,那么x=___2绝对值不大于4的负整数是____3绝对值小于4.5而大于3的整数是____9．根据所给的条件列出式子：1a,b两数之和除a,b两数绝对值之和；2a与b的相反数的和乘以a,b两数差的绝对值；3一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6；4x,y两数和的相反数乘以x,y两数和的绝对值．10．－|x|的意义是什么11．用适当的符号＞、＜、≥、≤填空：1若a是负数,则a______－a；2若a是负数,则－a_____0；3如果a＞0,且|a|＞|b|,那么a___b．12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗15．绝对值小于5的偶数是几16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言叙述代数式：－a－3．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值．1－7－－4－＋9＋＋2－－5；2－5－＋7－－6＋4．20．计算下列各题：21．用适当的符号＞、＜、≥、≤填空：1若b为负数,则a＋b______a；2若a＞0,b＜0,则a－b______0；3若a为负数,则3－a_____3．22．若a为有理数,求a的相反数与a 的绝对值的和．23．若|a|=4,|b|=2,且|a＋b|=a＋b,求a－b的值．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：1如果ab≠0,那么a,b________为零；2如果ab＞0,且a＋b＞0,那么a,b___为正数；3如果ab＜0,且a＋b＜0,那么a,b________为负数；4如果ab=0,且a＋b=0,那么a,b________为零．27．填空：3a,b为有理数,则－ab是________4a,b互为相反数,则a＋ba是_____ 28．填空：1如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是______；29．用简便方法计算：30．比较4a和－4a的大小：31．计算下列各题：5－15×12÷6×5．34．下列叙述是否正确若不正确,改正过来．1平方等于16的数是±42；2－23的相反数是－23；35．计算下列各题；1－0.752；22×32．36．已知n为自然数,用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：1－1n＋2__是负数；2－12n＋1__是负数3－1n＋－1n＋1___是零．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确若不正确,改正过来．1有理数a的四次幂是正数,那么a的奇数次幂是_____；2有理数a与它的立方相等,那么a=_____；3有理数a的平方与它的立方相等,那么a=_____；4若|a|=3,那么a3=_____；5若x2=9,且x＜0,那么x3=____ 38．用“一定”“不一定”“一定不”填空：1有理数的平方______是正数；2一个负数的偶次幂_____大于这个数的相反数；3小于1的数的平方______小于原数；4一个数的立方________小于它的平方．39．计算下列各题：1－3×23＋3×23；2－24－－24；3－2÷－42；40．用科学记数法记出下列各数：20.000034．41．判断并改错只改动横线上的部分：1用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．2用四舍五入法,把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．3由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．4由四舍五入得到的近似数4.7万,它精确到十分位．42．改错只改动横线上的部分：1已知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536；2已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097；3已知3.412=11.63,那么34.12=116300；4近似数2.40×104精确到百分位,它的有效数字是2,4；5已知5.4953=165.9,x3=0.0001659,则x=0.5495．有理数·错解诊断练习答案1．1不等于0的有理数；2＋5,－5；3－2,＋4；46．2．1没有；2没有；3有．3．1不都是；2不都是；3不都是；4不都是；5都是；6不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数除1、5两小题外．4．1不一定；2不一定；3不一定；4不一定；5不一定；6一定．上面5,6,7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．1－11；2－1,－2,－3,－4；34,－4．10．x绝对值的相反数．11．1＜；2＞；3＞．12．－2,－1,0,1,2．13．不一定能推出x=±a,例如,若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b,如|4|=|－4|,但4≠－4．15．－2,－4,0,2,4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和,或负三加五减七加二减九．19．1原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；2原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时,－a＋|a|=0,当a＜0时,－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0,根据这一条件,得a=4,b=2,所以a－b=2；a=4,b=－2,所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．1都不；2都；3不都；4都．27．1正数、负数或零；2正数、负数或零；3正数、负数或零；40．28．13或1；2b≠0．30．当a＞0时,4a＞－4a；当a=0时,4a=－4a；当a＜0时,4a＜－4a．5－150．32．当b≠0时,由|a|=|b|得a=b或a=－b,33．由ab＞0得a＞0且b＞0,或a ＜0且b＜0,求得原式值为3或－1．34．1平方等于16的数是±4；2－23的相反数是23；3－5100．36．1不一定；2一定；3一定．37．1负数或正数；2a=－1,0,1；3a=0,1；4a3＝±27；5x3＝－27．38．1不一定；2不一定；3不一定；4不一定．40．13.14×108；23.4×10-5．41．1有3个有效数字；20.630；3不一样；4千位．42．12536,0.002536；2409700,0.0004097；3341；4百位,有效数字2,4,0；50.05495．。
(易错题精选)初中数学有理数易错题汇编及答案
（易错题优选）初中数学有理数易错题汇编及答案一、选择题1．方程 |2x+1|=7的解是（）A． x=3B． x=3 或 x=﹣3C． x=3 或 x=﹣ 4D． x=﹣ 4【答案】 C【分析】【剖析】依据绝对值的意义，将原方程转变为两个一元一次方程后求解．【详解】解：由绝对值的意义，把方程2x＋1＝7 变形为：2x＋ 1＝ 7 或 2x＋1＝－ 7，解得 x＝ 3 或 x＝－ 4应选 C．【点睛】本题考察了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是依据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．2．以下四个数中，是正整数的是（）1 A．﹣ 2B．﹣ 1C．1D．2【答案】 C【分析】【剖析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判断求解．【详解】A、﹣ 2 是负整数，应选项错误；B、﹣ 1 是负整数，应选项错误；C、 1 是正整数，应选项正确；1D、不是正整数，应选项错误．2应选： C．【点睛】考察正整数观点，解题主要掌握既是正数仍是整数两个特色．3．1的绝对值是 () 6A．﹣ 6B． 611 C．﹣D．66【答案】 D【分析】【剖析】利用的定解答即可．【解】1的是1，66故 D．【点睛】本考了得定，理解定是解的关．4．－ 6 的是（）A． -6B． 611 C． -D．66【答案】 B【分析】【剖析】在数上，表示一个数的点到原点的距离叫做个数的.【解】数的等于它的相反数，因此-6 的是 6故 B【点睛】考点： .5． 3 的是（）A． 3B． 311 C． -D．33【答案】 B【分析】【剖析】依据数的是它的相反数，可得出答案.【解】依据的性得：|-3|=3 ．故 B．【点睛】本考的性，需要掌握非数的是它自己，数的是它的相反数.6．如，在数上，点 A 表示 1，将点 A 沿数做以下移，第一次将点 A 向左移3个位度抵达点A1，第二次将点A1向右移 6 个位度抵达点A2，第三次将点A2向左移9 个位度抵达点A3，⋯依照种移律行下去，第51 次移到点A51，那么点 A51所表示的数（）A． 74B． 77C． 80D． 83【答案】B【分析】【剖析】序号奇数的点在点 A 的左，各点所表示的数挨次减少3，序号偶数的点在点 A 的右，各点所表示的数挨次增添 3 ，即可解答．【解】解：第一次点 A 向左移3个位度至点A1, A1表示的数，1-3=-2 ；第 2 次从点 A1 向右移 6 个位度至点A2, A2表示的数- 2+6=4；第 3次从点 A2向左移9 个位度至点A3, A3表示的数4-9=-5 ；第 4次从点 A3向右移12个位度至点A4, A4表示的数- 5+12=7；第 5次从点 A4向左移15个位度至点A5, A5表示的数7-15=-8；⋯；点 A51表示：51131263178 1 77，2故 B．7．在－ 3，－ 1， 0， 3 四个数中，比－ 2 小的数是()A．－ 3B．－ 1C． 0D． 3【答案】 A【分析】【剖析】依据两个数比大小，大的数反而小，正数比数大，逐一判断与-2 的大小关系即可．【解】解：∵-32 1 03∴比－ 2 小的数是 -3故： A【点睛】本考有理数的大小比，掌握数比大小的方法是关．28．在–2， +3.5，0，，–0.7， 11 中．分数有( )3A． l 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B依据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣2，﹣ 0.7，共 2 个．3应选 B．9．数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为6，若 a 的相反数为2，则 b 为（）A．4B．4C．8D．4或8【答案】 D【分析】【剖析】依据相反数的性质求出 a 的值，再依据两点距离公式求出 b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴a 2 0解得 a2∵数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为6∴a b 6解得 b 4 或8故答案为： D．【点睛】本题考察了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的重点．10． 2019 的倒数的相反数是（）A． -20191C．1B．D． 2019 20192019【答案】 B【分析】【剖析】先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】1，2019 的倒数是20191的相反数为1，20192019因此 2019 的倒数的相反数是1，2019应选 B．本题考察了倒数和相反数，娴熟掌握倒数和相反数的求法是解题的重点．a b c abc11．已知 a、 b、c 都是不等于0 的数，求a b c的全部可能的值有 ()abc个．A．1B． 2C． 3D． 4【答案】 C【分析】【剖析】依据 a、 b、 c 的符号分状况议论，再依据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种状况：①当 a、b、c 全为正数时，原式1 1 114②当 a、b、c 中两个正数、一个负数时，原式11110③当 a、b、c 中一个正数、两个负数时，原式11110④当 a、b、c 全为负数时，原式1 1 114综上所述，所求式子的全部可能的值有 3 个应选： C．【点睛】本题考察了绝对值运算，依照题意，正确分状况议论是解题重点．12．7 的绝对值是（）A．11D． 7 B．C． 777【答案】 C【分析】【剖析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7, 即答案选 C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的重点.13． 2 的相反数是（）11 A．2B．2C．D．22【答案】 B【分析】依据相反数的性质可得结果.【详解】因为 -2+2=0，因此﹣ 2 的相反数是2，应选 B．【点睛】本题考察求相反数，熟记相反数的性质是解题的重点.14．已知点c|+b7P 的坐标为（ a， b）（ a＞ 0），点 Q 的坐标为（ c， 3），且 |a ﹣=0，将线段PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（）A．12B． 15C． 17D． 20【答案】 C【分析】【剖析】由非负数的性质获得a=c， b=7， P（ a， 7），故有PQ∥ y 轴， PQ=7-3=4，因为其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且 | a -c|++ b 7 =0，∴a=c， b=7，∴P（ a， 7）， PQ∥ y 轴，∴P Q=7-3=4，∴将线段PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的图形是边长为 a 和 4 的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，应选 C.【点睛】本题主要考察了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能依据点的坐标判断出 PQ∥y 轴，从而求得 PQ 是解题的重点．15．有理数a,b在数轴上的地点以下图，以下说法正确的选项是（）A．a b 0B．a b 0C．ab0D．b a 【答案】 D【剖析】由图可判断a、 b 的正负性， a、 b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】依据数轴可知：-2＜a＜ -1，0＜ b＜ 1，∴a+b＜ 0， |a| ＞|b| ， ab＜0， a-b＜ 0．因此只有选项 D 建立．应选： D．【点睛】本题考察了数轴的相关知识，利用数形联合思想，能够解决此类问题．数轴上，原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数．16．实数a,b在数轴上对应点的地点以下图，则以下结论正确的选项是（）． a b． a b． a b 0． a b 0A B C D【答案】 A【分析】【剖析】依据数轴得 a<0<b，且a b ，再依据实数的加法法例，减法法例挨次判断即可.【详解】由数轴得 a<0<b，且a b ，∴a+b<0， a-b<0，故 A 正确， B、 C、D 错误，应选： A.【点睛】本题考察数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法例，减法法例.17．以下各数中，绝对值最大的数是（）A．1B．﹣ 1C． 3.14D．π【答案】D【分析】剖析：先求出每个数的绝对值，再依据实数的大小比较法例比较即可．详解：∵ 1、 -1、 3.14、π的绝对值挨次为1、1、 3.14、π，∴绝对值最大的数是π，应选 D．点睛：本题考察了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解本题的重点．18． 以下各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．3 与1 C ．(-1) 2与 1D ． -4 与 (-2) 2B ． 2 与|-2|3【答案】 D【分析】考点：实数的性质．专题：计算题．剖析：第一化简，而后依据互为相反数的定义即可判断选择项． 解答：解： A 、两数数值不一样，不可以互为相反数，应选项错误； B 、 2=|-2| ，两数相等，不可以互为相反数，应选项错误． C 、（ -1） 2=1，两数相等；不可以互为相反数，应选项错误； D 、（ -2）2 =4，-4 与 4 互为相反数，应选项正确； 应选 D ．评论：本题主要考察相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．19． 1 是 0.01 的算术平方根， ③ 错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④ 错误应选：A【点睛】本题考察观点的理解，解题重点是注意观点的限制性，如④ 中，一定有限制条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20． 已知直角三角形两边长 x 、y 知足 x 24( y 2) 21 0 ，则第三边长为 （ ）A ．B ． 13C ． 5或 13D ．，5或 13【答案】 D【分析】【剖析】【详解】解：∵ |x 2-4| ≥0，( y2)2 1 ≥0，∴ x 2-4=0， ( y 2) 2 1=0，∴x=2 或 -2（舍去）， y=2 或 3，分 3 种状况解答：① 当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：22222 2；② 当 2， 3 均为直角边时，斜边为223213；③ 当 2 为向来角边， 3 为斜边时，则第三边是直角，长是225 ．3 2应选 D ．考点： 1．非负数的性质； 2．勾股定理．。
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案【易错1例题】正数和负数1．（2021·四川中考真题）如果规定收入为正那么支出为负收入2元记作2+支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意根据正负数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识解题的关键是熟练掌握正负数的性质从而完成求解．【易错2例题】有理数2．（2021·广西三美学校）已知下列各数：5-1340 1.5-513312-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝【答案】正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】正有理数指的是除了负数0无理数的数字负有理数指小于0的有理数正分数负分数小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,3 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．【易错3例题】数轴3．（2021·广东七年级月考）已知下列有理数：－42－3.50－231－0.52（1）在数轴上标出这些有理数表示的点（2）设表示－0.5的点为A那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析（2）3.5或−4.5．【分析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度即可得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）设表示−0.5的点为A则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．【易错4例题】相反数4．（2021·江苏七年级专题练习）2021的相反数为__________．-【答案】2021【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】-解：2021的相反数为2021-．故答案为：2021【点睛】本题考查相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【易错5例题】绝对值5．（2021·浙江九年级三模）2021的绝对值是（）A．12021B．﹣12021C．2021D．﹣2021【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数．【专题训练】一、选择题1．（2021·江苏苏州市·九年级二模）π的相反数是（）A．π-B．πC．1π-D．1π【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：π的相反数是π-故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数掌握相反数的概念是解题的关键．2．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）下列各对量中不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．气温升高4℃与气温降低10℃D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈【答案】D【分析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【详解】解：A胜2局与负3局具有相反意义不符合题意B盈利3万元与亏损3万元具有相反意义不符合题意C气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义不符合题意D转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义符合题意故选D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义解题关键是理解“正”和“负”的相对性明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．3．（【新东方】DY试卷解析初一下数学【00017】）下列关于数轴的图示画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据数轴的定义逐一判断即可得到答案．【详解】（1）中数轴的单位长度不一致画法不正确符合题意（2）中数轴没有原点画法不正确符合题意（3）中数轴画法正确不符合题意（4）中数轴没有正方向画法不正确符合题意℃画法不正确的有3个故选B．【点睛】本题主要考查数轴的画法掌握画数轴的三要素：正方向单位长度原点是解题的关键．4．（2021·上海期中）在-125% 23250-0.30.67-4257-中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据非负数的范围即非负数是大于等于零的数即可求解．【详解】解：非负数有：232500.67负数有：-125% -0.32 57 -非负数有4个．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类情况．5．（2021·江苏南京一中七年级月考）一个数的绝对值是7这个数是（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：℃一个数的绝对值是7℃这个数是7或﹣7．故选：C．【点睛】此题主要考查绝对值的求解解题的关键是熟知绝对值的性质．二填空题6．（2021·福建七年级期末）﹣2的相反数是___．【答案】2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 求解即可． 【详解】解：-2的相反数是：-（-2）=2故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（1.有理数（题型篇））如果节约20元钱 记作“＋20”元 那么浪费15元钱 记作_______元．【答案】-15 【分析】根据节约20元钱 记作“＋20”元 可知浪费记为负 可得结果． 【详解】解：根据题意 节约记为正 浪费记为负 那么浪费15元钱 记作-15元故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义 解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量 节约记为正 浪费记为负． 8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1 2 1.01001…（每两个1之间依次多一个0） 0 227 3.14 其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】 根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中 有理数有﹣1 0227 3.14 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数 掌握有理数的概念是解题的关键．9．（1.有理数（题型篇））如果若|x －2|＝1 则x ＝________．【答案】3或1根据绝对值的性质可得x-2=±1再求出x即可．【详解】解：℃|x-2|=1℃x-2=±1则x-2=1或x-2=-1解得：x=3或1故答案为：3或1．【点睛】此题主要考查了绝对值关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个它们互为相反数．10．（2021·湖南七年级期末）已知A B是数轴上的两点且AB＝4.5点B表示的数为1则点A表示的数为___________．【答案】﹣3.5或5.5【分析】根据AB＝4.5点B表示的数为1进行分类讨论A可以在B的左边或右边求得点A表示的数．【详解】解：℃AB＝4.5B表示1℃A表示的数为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案为：﹣3.5或5.5．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离解题的关键是分类讨论借助数轴来分析．三解答题11．（2021·河北七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2312﹣（﹣96）﹣|﹣3| ﹣4.50|﹣2.5|13．（1）正有理数集合{…} （2）非负整数集合{…} （3）负分数集合{…}．【答案】（1）12﹣（﹣96）|﹣2.5| 13（2）12﹣（﹣96）0|﹣2.5| （3）﹣23﹣4.5化简各数 进而分别利用正有理数 非负整数 负分数分析 再分类填写． 【详解】解：﹣（﹣96）＝96 ﹣|﹣3|＝﹣3 |﹣2.5|＝2.5（1）正有理数集合{12 ﹣（﹣96） |﹣2.5| 13…} （2）非负整数集合{12 ﹣（﹣96） 0 …}（3）负分数集合{﹣23 ﹣4.5 …}． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义 正确化简各数是解题关键．12．（【新东方】初中数学1283-初一上）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3- ②5+ ③20% ④0 ⑤27- ⑥7- ⑦3--∣∣ ⑧( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3 -（-1.8）=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．【点睛】本题考查了有理数 认真掌握正数 负数 整数 分数 正有理数 负有理数 非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别 注意0是整数 但不是正数．13．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）已知下列各有理数 2.5- 0 3- ()2-- 0.5 1-．（1）画出数轴 在数轴上标出表示这些数的点（2）用>符号把这些数连接起来．【答案】（1）见解析 （2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5【分析】（1）求出|-3|=3 -（-2）=2 在数轴上把各个数表示出来（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：（1）如图（2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用 关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来 注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．14．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上 A B 两点的数分别用a b 表示 如果2a =- 2b a = 请你在给定的数轴上（1）画出B 点可能的位置 并标上字母（2）计算A B 两点的距离为多少？【答案】（1）见解析 （2）2或6【分析】（1）根据绝对值的意义求出b 值 在数轴上画出即可（2）根据b 值 利用两点间的距离计算方法计算即可．【详解】解：（1）℃a =-2℃2=a℃2224b a ==⨯=b=±℃4画图如下：（2）如图可知：当b=-4时AB=2即A B两点距离为2当b=4时AB=6即A B两点距离为6℃A B两点的距离为2或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义数轴上两点之间的距离解题的关键是要进行分类讨论．15．（2021·河南七年级期末）点A B在数轴上所表示的数如图所示回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度再向右移动9个单位长度得到点C求出B C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D且A D两点间的距离是3求m的值．【答案】（1）B C两点间的距离是3个单位长度（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧利用AD=3求出点D所表示的数再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5℃BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时点D所表示的数为﹣3+3＝0所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2。
有理数易错题汇编含答案
有理数易错题汇编含答案一、选择题1．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ， ∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．2．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16， 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求23125c d ab e f ++++的值是( ) A ．922+ B ．922- C ．922+或922- D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64，∴2222e =±=（），33644f =＝， ∴23125c d ab e f ++++ =11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．下列四个数中，是正整数的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．已知整数01234,,,,,a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010- 【答案】D【解析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =，101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．12．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a13．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．14．下列说法中不正确的是（ ）A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A 、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A 选项正确，不符合题意；B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.16．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.17．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．18．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．19．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．20．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()A．－3 B．－1 C．0 D．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】<-<-<<解：∵-32103∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．。
(易错题精选)初中数学有理数易错题汇编附答案
（易错题精选）初中数学有理数易错题汇编附答案一、选择题1．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 8【答案】B【解析】【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．【详解】若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，故选C ．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】 解：由题意可得：03282a +-=，则23a +=，解得：1a =， Q 3tan 603︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【答案】A试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．6．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D8．下列说法错误的是（）A ．2 a 与()2a -相等BC ．D ．a 与a -互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；B =B 正确；C 、C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 10．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．11．- 14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．12．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且|a ﹣1|+|b ﹣1|＝|a ﹣b |，则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A 中a ＜1＜b ，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+b ﹣1＝b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴A 正确；B 中a ＜b ＜1，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴B 不正确；C 中b ＜a ＜1，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝a ﹣b ，∴C 不正确；D 中1＜a ＜b ，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝a ﹣1+b ﹣1＝﹣2+b+a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．13．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．14．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a15．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大16．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007， ∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，∴20072006a -=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．17．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【解析】【分析】，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】．19．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．20．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．。
最新 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.4．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。
7年级上册数学错题集(有理数)
3、2π是否为正数？23.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A.-4B.-2C.0D.48、倒数等于它本身的有理数是（）。
9、已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1= （）。
以上题已修改1.若|x|=-x，则x一定是（）．A..负数 B.负数或零 C.零 D.正数2.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为（）A.-mB.mC.±mD.2m4.计算：-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999=( ) 55558450A.10B.100C.1000D.10000第1章《有理数》好题集（01）：1.1正数和负数1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．396．在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负三局B．盈利3万元与支出3万元C．气温升高3℃与气温为-3℃D．向东行20米和向南行20米12．体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0．（2）他们共做了（）次引体向上．13．在某地区，高度每升高100米，气温下降0.8℃．若在该地区的山脚测得气温为15℃，在山顶测得气温为-5℃，那么从山顶到山脚的高度是（）米．16．在北京奥运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分．小明在观看比赛时为了更快更准地计算某运动员的得分，设定一个标准分为9.7分，超出记为正，不足记为负，十名裁判打出分数的超出和不足分数如下：-0.3，-0.1，0，+0.2，+0.2，0，+0.1，-0.2，+0.2，+0.2．在计算最后得分时去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分为该运动员的得分，则该运动员的最后得分为（）分．17、五•一“黄金周期期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）（1）请判断七天内游客人数最多的是（）日，最少的是（）日，它们相差（）万人；（2）如果最多一天有游客3万人，那么4月30日游客有（ ）万人．第1章《有理数》好题集（02）：1.1正数和负数1．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．既是正数，又是分数的数是（ ） A ．+2 B ．0 C ．3.5 D ．-213 4．下列说法正确的是（ ）A ．非负有理数就是正有理数B ．零表示没有，是有理数C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．没有最大的正数，但有最大的负数B ．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C ．有理数包括正有理数和负有理数D ．相反数是本身的数是正数 6．下列说法中，正确的是（ ）A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数 7．-0.125（ ）A ．是负数，但不是分数B ．不是分数，是有理数C ．是分数，不是有理数D ．是分数，也是负数8．在数轴上，与表示数2的点的距离是2的点表示的数是（ ） A ．0 B ．4 C ．±2 D ．0或410．下图是5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上的表示（例如：伦敦时间的0点是汉城时间的9点）．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，请问北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A ．伦敦时间2008年8月8日11时B ．巴黎时间2008年8月8日13时C ．纽约时间2008年8月8日5时D ．汉城时间2008年8月8日19时 11．到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．413、 91918×（-19） 14、-|7.8|-|+51|15、 （-541）-221 16、2÷（-73）÷（-171）17、-43×（8-131-0.04）1. 绝对值小于的整数有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个 D.无数个4、绝对值小于5的所有非正整数的和等于（ ） A ．-15 B ．-10 C ．10 D ．02. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，则这个数是( )A ．12或-12 B ．14或-14 C ．12或-14D ．-12或143. 若|a |>-a ,则( )A ．a >0B ．a <0C ．a <-1D ．1<a4. 若0＜x ＜1,则x ，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x ＜x 2＜x 3B ．x ＜x 3＜x 2C ．x 3＜x 2＜xD ．x 2＜x 3＜x5. 如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩４、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B. 4个 C .5个 D .6个16．（2010年湖南永州市）将一个正整数n 输入一台机器内会产生出2)1(+n n 的个位数字．若给该机器输入初始数a ，将所产生的第一个数字记为1a ；再输入1a ，将所产生的第二个数字记为2a ；…；依次类推．现输入2=a ，则2010a 是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．112、 -（-2）的相反数是（ ）A.2B. 12 C .-12D .-216、【分析】由机器的运算法则，得32321=⨯=a ，62432=⨯=a ，3a 为21276=⨯的个位数字1，12214=⨯=a ，…． 【答案】D【涉及知识点】有理数的运算． 【点评】本题考查自定义运算．这类题的方法是按照所给的运算法则，计算几个初始（下标较小）的值，并观察它们的规律，主要是周期性，利用整除的性质去判断所要求的值．7年级数学第一章数学月考数学卷2012.10一、 选择题：1．两个非零有理数的和为零，则它们的商为（ ）A 、 0B 、 －1C 、 ＋1D 、不能确定 2．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2009a = ．3、已知13=1=41×12×221、下列说法中，其中不正确的是（ ）A ．0是整数B ．负分数一定是有理数C ．一个数不是正数，就一定是负数D ．0是有理数 有理数；正数和负数．分析：A 、根据有理数的分类及定义即可判定；B 、根据有理数的分类即可判定；C 、根据有理数的分类即可判定；D 、根据有理数的反应即可判定．解答：解：A 、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，错误，符合题意；B 、有理数分为整数和分数，正确，不符合题意；C 、正有理数分为正整数和正分数，正确，不符合题意；D 、负整数、负分数统称为负有理数，正确，不符合题意． 故选A ．点评：此题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题2、下列说法错误的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．一个有理数不是整数就是分数C．正有理数分为正整数和正分数D．负整数、负分数统称为负有理数6、写出绝对值大于5且小于8的所有整数（）8、若m是有理数，则-m肯定是（）A．负数B．0 C．负数和0 D．一切有理数解：因为m是有理数，则-m一定是它的相反数，又因为任何数都有自己的相反数，所以-m肯定是一切有理数，故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相9、若2ab n+1与-a m-1b2是同类项，则m+n=111、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（保留两个有效数字）D．0.0502（精确到0.0001近似数和有效数字．分析：本题要注意精确到哪位就是对这一位后面的数进行四舍五入．解答：解：0.050 19分别取近似值，其中错误的是0.05（保留两个有效数字），这个数只有一个有效数字．故选C．点评：本题实际就是考查有效数字的概念：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．1、3/22、-23、1/34、a1, a2, a3, a4, a5, a6, ……1/3, 3/2，-2, 1/3，3/2，-2可以看出周期为32010/3=670刚好周期是完整的周期，可以知道是一个周期的最后一个数-2 [想想，这是关键]所以a2010=-2（考点：规律型：数字的变化类；倒数．理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么数轴上到A点距离是3的点表示的数为4．用代数式表示：每间上衣a元，涨价10%后再降价10%以后的售价（变低，变高，不变）。
有理数易错题汇编附答案解析
C、ad＜bc＜0，故 C 不符合题意； D、|a|＞|b|＝|d|，故 D 正确； 故选 D． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出 a＜b＜0＜c＜ d 是解题关键，又利用了有理数的运算．
8．若 a 与 b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
20．在–2，+3.5，0， 2 ，–0.7，11 中．负分数有( ) 3
A．l 个
B．2 个
C．3 个
பைடு நூலகம்
【答案】B
【解析】
根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．
解：负分数是﹣ 2 ，﹣0.7，共 2 个． 3
故选 B．
D．4 个
3．有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴得出 a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；
的是（ ）
A． b c 0
【答案】A
B． a c 2
C． b 1 a
D． abc 0
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断. 【详解】
∵a<c<b， | a || b | ，∴ b c 0，故 A 正确；
若 a<c<0，则 a c 2错误，故 B 不成立；
语法知识—有理数的易错题汇编含答案解析
一、填空题1．已知关于x ，y 的方程组22{256x y a x y a -=+=-的解x ，y 互为相反数，则a ＝________． 2．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____．3．在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有__． 4．已知|x|=3，则x 的值是___．5．如果()12?0a b -++=，则 ()2012a b + 的值是________．6．若|x ﹣3|+（y+2）2=0，则x 2y 的值为_____. 7．比较大小：﹣2.7_____﹣225．（填“＞”、“＝”或“＜”） 8．已知数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b c b +--得____.二、解答题9．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6）根据表中的数据可知前三天共卖出 斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？ 10．如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应数的分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2019，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000，（1）若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数； （2）若原点O 在A ，B 两点之间，求|a |+|b |+|b ﹣c |的值； （3）若O 是原点，且OB ＝19，求a +b ﹣c 的值．11．有20箱橘子,以每箱25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:(1)20箱橘子中,最重的一箱比最轻的一箱多重多少干克?(2)与标准重量比较,20箱橘子总计超过或不足多少千克?(3)若橘子每千克售价2.5元,则出售这20箱橘子可卖多少元?12．阅读完成问题：数轴上，已知点A、B、C．其中，C为线段AB的中点：(1)如图，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，则线段AB的长为， C点表示的数为 ;（2）若点A表示的数为-1，C点表示的数为2，则点B表示的数为 ;（3）若点A表示的数为t，点B表示的为t+2，则线段AB的长为 ,若C点表示的数为2，则t= ;（4）点A表示的数为1x，点B表示的为2x，C点位置在-2至3之间（包括边界点），若C点表示的数为3x，则1x+2x+3x的最小值为 ,1x+2x+3x的最大值为 .13．已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a﹣20）2+|b+10|＝0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．三、1314．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A．①②B．③④C．①③D．②④15．一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．﹣4B．﹣5C．n+6D．n+316．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（）A ．0a <B ．a b >C ．0a b +>D ．0ab <17．如图，数轴上的A ，B 两点所表示的数分别是a ，b ，如果a b >，且0ab >，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 与点B 之间靠近点AD ．点A 与点B 之间靠近点B18．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A ．+a bB ．-a bC ．abD ．a b -19．下列说法正确的是（ ）A ．0是最小的有理数B ．一个有理数不是正数就是负数C ．分数不是有理数D ．没有最大的负数20．已知4个数:（-1）2015,|-2|,-(-1.5),-3²,其中正数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．421．已知 x ﹣y ＝4，|x|+|y|＝7，那么 x+y 的值是（ ） A ．±32B ．±112C ．±7D ．±122．-22的绝对值等于（ ） A ．-22B ．-122C ．122D ．2223．下列式子错误的个数是（ ）①|+3|＝3 ②﹣|﹣4|＝4 ③﹣23＝﹣6 ④|a|＞0 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个24．同一条数轴上三个点A 、B 、C 所表的数分别是﹣1、2、5，则下列结论正确的是（ ）A ．A 、B 两点到原点的距离相等 B ．B 、C 两点到原点的距离相等 C ．A 、B 两点到点C 的距离相等D ．A 、C 两点到点B 的距离相等25．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a ＝4b ﹣3，则c ﹣2d 为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．2【分析】根据已知条件xy 互为相反数知x=-y 然后由该式与已知中的方程组组成三元一次方程组解方程组即可【详解】根据题意知x=−y ③把③代入①得3y=−2a④把③代入②得3y=a−6⑤由④⑤解得a=2 解析：2 【分析】根据已知条件x ，y 互为相反数知x=-y ，然后由该式与已知中的方程组组成三元一次方程组，解方程组即可． 【详解】 根据题意，知22256x y a x y a ①②-=⎧⎨+=-⎩x =−y ，③ 把③代入①，得 3y =−2a ，④ 把③代入②，得 3y =a −6，⑤ 由④⑤，解得a =2. 故a 的值是2. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是代入消元法.2．±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可【详解】设数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是x 则解得：故本题答案为：【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键突破口是知道原点解析：±3 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】设数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 x ，则 x =3， 解得： x=3±． 故本题答案为： 3±．本题考查了数轴，解决本题的关键突破口是知道原点距离为3的长度有两个，不要遗漏．3．01【解析】【分析】非负整数是0和正整数的统称依据定义即可作出判断【详解】在有理数﹣02﹣303﹣51中非负整数有01【点睛】本题主要考查了非负整数定义熟悉掌握定义是关键解析：0，1【解析】【分析】非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断．【详解】在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有0，1.【点睛】本题主要考查了非负整数定义，熟悉掌握定义是关键.4．±3【分析】由绝对值的性质即可得出x=±3【详解】∵|±3|=3|x|=3∴x=±3故答案为±3【点睛】本题主要考查绝对值的性质关键在于求出3和-3的绝对值都为3解析：±3【分析】由绝对值的性质，即可得出x=±3．【详解】∵|±3|=3，|x|=3，∴x=±3．故答案为±3．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，关键在于求出3和-3的绝对值都为3．5．1【解析】【分析】根据非负数的性质可求出ab的值然后将代数式化简再代值计算【详解】∵|a-1|+（b+2）2=0∴a=1b=-2∴（a+b）2012=（1-2）2012=1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【详解】∵|a-1|+（b+2）2=0，∴a=1，b=-2，∴（a+b）2012=（1-2）2012=1．故答案为：1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．-18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出xy 的值再代入x2y 中即可【详解】由题意可得：x-3=0y+2=0解得x=3y=-2则x2y==-18故答案为：-18【点睛】本题考查了非负数的性质解析：- 18 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，再代入x 2y 中即可． 【详解】由题意可得：x-3=0，y+2=0， 解得x=3，y=-2 则x 2y=232⨯-（）=-18 故答案为：-18． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．7．＜【解析】【分析】直接利用有理数大小比较的方法分析得出答案【详解】∵∴-27＜故答案为：＜【点睛】本题考查的知识点是有理数大小比较解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较解析：＜ 【解析】 【分析】直接利用有理数大小比较的方法分析得出答案． 【详解】 ∵-2.7=2.7，2-2=2.45， ∴-2.7＜2-25. 故答案为：＜. 【点睛】本题考查的知识点是有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较.8．a+c 【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负原式利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】根据数轴上点的位置得：c ＜a ＜0＜b|a|<|b||c|>|b|∴a+b ＞解析：a+c 【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，|a|<|b|，|c|>|b|∴a+b＞0，c-b<0，则原式=a+b+c-b=a+c，故答案为a+c.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．二、解答题9．（1）296；（2）29；（3）本周实际销量达到了计划数量；（4）小明本周一共收入2868元．【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加计算结果，根据结果的正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可．【详解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．（2）21-（-8）=21+8=29（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．（3）+4-3-5+14-8+21-6=17＞0，故本周实际销量达到了计划数量．（4）（17+100×7）×（5-1）=717×4=2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．【点睛】本题考查正数和负数的问题，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键．10．(1)点A所对应的数是﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）|a|+|b|+|b﹣c|＝3019；（3）a+b﹣c＝﹣3038或a+b﹣c＝﹣3000．【解析】【分析】（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；（2）先根据绝对值的性质求得|a|＋|b|＝2019，|b−c|＝1000，再代入计算即可求解；（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边；进行讨论即可求解．（1）点A所对应的数是﹣1000﹣2019＝﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b﹣c|＝1000，|a|+|b|+|b﹣c|＝2019+1000＝3019；（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝19，c＝1019，则a+b﹣c＝﹣2000+19﹣1019＝﹣3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2038，b＝﹣19，c＝981则a+b﹣c＝﹣2038+（﹣19）﹣981＝﹣3038．【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，11．（1）5.5千克；（2）0.4千克；（3）1270元．【分析】（1）最重的一箱橘子比标准质量重2.5千克，最轻的一箱橘子比标准质量轻3千克，则两箱相差5.5千克；（2）将这20个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可；（3）先求得总质量，再乘以2.5元即可．【详解】（1）2.5-（-3）=5.5，答：最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；（2）（-3×1）+（-2×4）+（-1.5×2）+（0×3）+（1×2）+（2.5×8）=8，8÷20=0.4（千克）答：20箱橘子的平均质量比标准质量超过0.4千克；（3）（25×20+8）×2.5=1270（元），答：这些橘子可卖1270元．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，在实际问题中的应用，可见数学来源于生活，应用于生活．12．（1)4；1 ； (2）5 ；（3）2；1；（4）-6；9.【解析】【分析】直接根据题意得到C点到AB的距离相等，以及点C为A的数+B的数2等关键点解题即可.【详解】(1)由图可知线段AB的长为4，且点A，表示的数为-1，点B表示的数为3，则C点表示的数为1.(2)由于点C是AB的中点，所以C点到AB的距离相等，故点B表示的数为2+3=5.(3) 线段AB 的长为B 的数-A 的数，即t+2-t=2，点C 为A 的数+B 的数2=t+t+22=t+1,当C 点表示的数为2时，t=1. (4)由以上可知x 3=12x +x 2，故x 1+x 2+x 3=32（x 1+x 2）=3x 3，且C 点位置在-2至3之间（包括边界点），故其最小值为-6，最大值为9. 【点睛】本题考查的知识点是数轴上的点之间距离的表示，解题的关键是熟练的掌握数轴上点之间距离.13．（1）数轴详见解析，AB ＝30；（2）P 点对应的数为﹣6或2；（3）点A 表示20，则第20次P 与A 重合；点B 表示﹣10，点P 与点B 不重合． 【分析】(1)先根据非负数的性质求出a ，b 的值，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；(2)设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，分三种情况讨论，根据PB=2PC 求出x 的值即可；(3)根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论． 【详解】解：(1)∵(a ﹣20)2+|b +10|＝0， ∴a ＝20，b ＝﹣10， ∴AB ＝20﹣(﹣10)＝30， 数轴上标出A 、B 得：（2）∵|BC |＝6且C 在线段OB 上， ∴x C ﹣(﹣10)＝6， ∴x C ＝﹣4， ∵PB ＝2PC ，当P 在点B 左侧时PB ＜PC ，此种情况不成立， 当P 在线段BC 上时， x P ﹣x B ＝2(x c ﹣x p )， ∴x p +10＝2(﹣4﹣x p )， 解得：x p ＝﹣6； 当P 在点C 右侧时， x p ﹣x B ＝2(x p ﹣x c )， x p +10＝2x p +8， x p ＝2．综上所述P 点对应的数为﹣6或2．(3)第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为(-1)n•n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示-10，点P与点B不重合．故答案为(1)AB=30；（2）-6或2；（3）与点A重合；与点B不重合．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．三、1314．C解析：C【解析】【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b＜a，∴b﹣a＜0；②∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；③∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：①③，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．15．B解析：B【解析】【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．【详解】解：设P0所表示的数是a，则a+ 1-2+3-4+…+2n+3=n-3即a+(1-2)+(3-4)+(4-5)+…+[2n+1-(2n+2)]+(2n+3)=n-3a+(-1)×(n+1)+ (2n+3) =n-3解得：a=-5．点P 0表示的数是-5．故答案为B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键．-16．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a ，b 的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．【详解】解：由数轴可得-4<a<-3,2<b<3,所以a<0,A 正确. a b >，B 正确. 0a b +<,C 错误.0,ab <D 正确.故选C.【点睛】掌握判断数轴上的值及其绝对值大小是解答本题的关键.17．B解析：B【分析】根据同号得正判断a,b 同号,再根据数轴即可求解.【详解】解：∵ab 0>，∴a,b 同号,由数轴可知a <b, ∵a b >，∴a,b 为负数,原点在B 的右边,故选B.【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.18．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系，然后对各选项逐一分析即可.【详解】∵a <+a b ,∵+a b <b ,∴a <0.∵AM >BM , ∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0，b >0，b a >，A. ∵a <0，b >0，b a >，a b +>0，故正确；B. ∵a <0，b >0， 0a b -<，故不正确；C. ∵a <0，b >0， 0ab <，故不正确；D. ∵a <0，b >0，b a >， 0a b -<，故不正确；故选A.【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.19．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【详解】A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B 、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C 、分数是有理数，故本选项错误；D 、没有最大的负数，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键．20．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的乘方求出（-1）2005 和-32，根据绝对值的性质求出|-2|，根据相反数的定义求出-（-1.5） 的值即可作出判断．【详解】∵（-1）2005 =-1，-（-1.5）=1.5，-32 =-9．可见其中正数有|-2|、-（-1.5），共2个，故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，解题的关键是熟悉相关概念，并能灵活运用．21．C解析：C【解析】【分析】根据x-y=4，可得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，然后分类讨论y的取值即可。
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有理数部分错题集带答
案
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
山师附中整理有理数部分理解上
出现错题集
1．填空：
(1)当a__时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是____
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，___最大的负数， ___最小的正数， ___绝对值最小的有理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数；
(2)小学里学过的数________正数；
(3)带有“＋”号的数______正数；
(4)有理数的绝对值________正数；
(5)若|a|＋|b|=0，则a，b______零；
(6)比负数大的数______正数．
4．用“一定”“不一定”“一定不”填空：
(1)－a________是负数；
(2)当a＞b时， _____有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数__大于距原点较远的点所表示的数
(4)|x|＋|y|_____是正数；(5)一个数________大于它的相反数；
(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：
6、比较大小：
7
6
-和
8
7
-的大小
并用“＞”连接起来．
8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=___
(2)绝对值不大于4的负整数是____
(3)绝对值小于而大于3的整数是____
9．根据所给的条件列出式子：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a 与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．
10．－|x|的意义是什么
11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若a是负数，则a______－a；
(2)若a是负数，则－a_____0；
(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a___b．12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±a吗
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗
15．绝对值小于5的偶数是几
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，
再求出各式的值．
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；
(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
20．计算下列各题：
21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若b为负数，则a＋b______a；
(2)若a＞0，b＜0，则a－b______0；
(3)若a为负数，则3－a_____3．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值
的和．
23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b
的值．
24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．
25．用简便方法计算：
26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，
那么a，b___为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，
那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，
那么a，b________为零．
27．填空：
(3)a，b为有理数，则－ab是________
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是_____
28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，
那么负因数个数是______；
29．用简便方法计算：
30．比较4a和－4a的大小：
31．计算下列各题：
(5)－15×12÷6×5．
34．下列叙述是否正确若不正确，改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4)2；
(2)(－2)3的相反数是－23；
35．计算下列各题；
(1)－；(2)2×32．
36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”
或“一定不”填空：
(1)(－1)n＋2__是负数；(2)(－1)2n＋1__是负数
(3)(－1)n＋(－1)n＋1___是零．
37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确
若不正确，改正过来．
(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂
是_____；
(2)有理数a与它的立方相等，那么a=_____；
(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么
a=_____；
(4)若|a|=3，那么a3=_____；
(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=____
38．用“一定”“不一定”“一定不”填空：
(1)有理数的平方______是正数；
(2)一个负数的偶次幂_____大于这个数的相反
数；
(3)小于1的数的平方______小于原数；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
39．计算下列各题：
(1)(－3×2)3＋3×23；
(2)－24－(－2)4；
(3)－2÷(－4)2；
40．用科学记数法记出下列各数：
(1)0；(2)．
41．判断并改错(只改动横线上的部分)：
(1)用四舍五入得到的近似数有4个有效数
字．(2)用四舍五入法，把精确到千分位的近
似数是．(3)由四舍五入得到的近似数和是一
样的．(4)由四舍五入得到的近似数万，它精
确到十分位．
42．改错(只改动横线上的部分)：
(1)已知=，那么=，=；(2)已知=，那么=4097，
=；(3)已知=，那么2=116300；(4)近似数×
104精确到百分位，它的有效数字是2，4； (5)
已知=，x3=，则x=．
有理数·错解诊断练习答案
1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)
－2，＋4；(4)6．
2．(1)没有；(2)没有；(3)有．
3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)
不都是；(5)都是；(6)不都是．
原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、
(5)两小题外)．
4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)
不一定；(5)不一定；(6)一定．
上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数
特别是负数大小的比较．
8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；
(3)4，－4．
10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)
＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．
13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－
2．则x值不存在．
14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4
≠－4．15．－2，－4，0，2，4．
16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．
18．读作：负三、正五、负七、正二、负九
的和，或负三加五减七加二减九．
19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原
式=－5－7＋6＋4=－2．
21．＜；＞；＞．
22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，
－a＋|a|=－2a．
23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条
件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所
以a－b=6．
24．－7＋|－15|=－7＋15=8．
26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)
都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或
零；
(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；
(2)b≠0．
30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=
－4a；当a＜0时，4a＜－4a．
(5)－150．
32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－
b，
33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b
＜0，求得原式值为3或－1．
34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3
的相反数是23；(3)(－5)100．
36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．
37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；
(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．
38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；
(4)
不一定．
40．(1)×108；(2)×10-5．
41．(1)有3个有效数字；(2)；(3)不一样；
(4)千位．
42．(1)2536，；(2)409700，；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)．。