小学四年级图形的面积问题

图形的面积问题

【例题1】人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。

思考：还有其它的方法吗？

练习1：1.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？

2.一块长方形地，长是80米，宽是45米。如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？

【例题2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

【思路导航】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。

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警示：画图理解更深刻！！

练习2：1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

2.一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。求这个长方形原来的面积。

【例题3】下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形

养鸡场，求它的占地面积。

【思路导航】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于

16米。而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方

米。

练习3：1、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？

3.用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？

思考：由练习3的两个题你得到了什么规律？

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【例题4】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果

水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？

【思路导航】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如右图）。因此，

一个长方形的面积是12÷4=3平方米。因为水泥路宽1米，所以小长方形的

长是3÷1=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，

所以小正方形的边长是3－1=2米。中间花坛的面积是2×2=4平方米。

练习4：1.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图），大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？

2.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如图）。问大小正方形的面积各是多少？

【例题5】一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？

【思路导航】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积

是181+8×5=221平方分米，长是原来正方形的边长，宽是

8+5=13分米。所以，原来正方形的边长是221÷13=17分米。

练习5：

1.一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米

后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。

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2.一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。

3.一块正方形的的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块

正方形玻璃原来的面积是多大？

【例题6】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如

图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

【思路导航】

从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长

是宽的5÷4=1.25倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，

所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。

练习：下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平

方厘米，求原长方形的长与宽。

【例题7】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加

30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平

方米？

【思路导航】通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。用增加的面积

减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。而增

加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方米。

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1厘米练习：喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方分米？

【例题7】如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形

拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5

的正方形的面积是多少？ 【思路导航】如果标号为5的正方形的边长是a ，那么1号比

2号大a ，2号比3号大a ，所以1号比3号大2a ，又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14=4。

练习：小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右

图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？ 1.如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。 2.一个正方形，相邻的两个边长增加4厘米，面积就增加96平方厘米，求原来正方形的面积？

3.如图a 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面

积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？