橡胶减振元件加速寿命试验的仿真研究

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NBR加速老化试验预测橡胶使用寿命

加速老化预测NBR橡胶的使用寿命摘要：橡胶材料的性能及橡胶组件使用寿命的预测、估算在橡胶组件的设计过程中有着重要的作用。

我们通过加速老化试验和模拟相结合的办法，对橡胶材料在氧气环境中的寿命预测做了很多年的研究。

这篇论文研究了热老化对橡胶性能的影响，同时也对冷冻机用，丁腈橡胶（NBR）橡胶组件的使用寿命进行了预测。

实验结果表明橡胶组分影响着橡胶的交联密度；老化时间及活化能可以很好的用以描述老化行为；通过单轴拉伸试验得到应力应变曲线。

为了预测NBR的使用寿命，对NBR橡胶做了50℃到100℃，1天到180天的加速老化试验，并测试了一系列的物理性能试验。

通过阿伦尼乌斯方程进行了计算，并通过压缩永久变形试验，本文提出了一系列方程用以预测橡胶材料使用寿命。

关键词：加速试验，丁腈橡胶，活化能，交联，三元乙丙橡胶，热老化，寿命预测，橡胶材料。

符号缩写：C.S 压缩永久变形；d0 样品的厚度；d1压缩状态下样品厚度；d2 卸载后厚度k 交联密度变化程度；（K）T 反应速率；A，B 常数；E 反应活化能；R 气体常数；T 绝对温度I 前言橡胶是一种最为通用的材料，有着广泛的用途，甚至很难说清它到底有多少用途。

从普通的家用，商用，汽车制造等到高尖端的航天航空工业都有橡胶的身影。

许多橡胶组件在使用中需要承受一定的机械力作用，为了保证橡胶组件的安全性和可靠性，使用寿命的预测估算是一项关键技术。

如何防止橡胶组件在使用过程中损坏是一个关键问题。

橡胶组件在使用过程中承受着一定的载荷，还受到温度，辐射以及一些其它的有害物质的影响。

所有的影响因素结合在一起，导致了橡胶物理及化学结构的改变，最终表现为橡胶机械性能的降低。

橡胶在使用了一段时间后，开始老化，通常表现为挺性增加，阻尼性能下降。

老化不光光影响了性能，同时也影响了组件的使用寿命。

橡胶组件所处环境的不同，使得它们的降解方式也不一样。

橡胶组件的逐步老化降解，不仅与外部因素有关，同时与橡胶基体本身以及橡胶里面的添加剂有关。

某橡胶减振垫加速贮存老化试验及寿命预测

装备环境Ｔ程
・
２４・
ＥＵＰＮＥＶＲＮＮＡＥＧＮＥＩＧＱＩＭＥＴＮＩＯＭＥＴＬＮＩＥＲＮ
第７卷第５期２１年１月００Ｏ
某橡胶减振垫加速贮存老化试验及寿命预测
张生鹏，李晓钢
（北京航空航天大学，北京１０１１）０９
ｐｒｏｍａｅｄｅｒｄａｉｎｍｏｌａｄａｃｌｒｔｏｏｌｗｅｅｅｔｂｉｈｄ．Ｔｈｕａｉｙｆｃｏ，ｗｈｉｈｗａｈｅｄｉｅｔｄｃｉｉｎｏｆｅｆｒｎｃｇａｔｏｄｅｎｃｅｅａｉｎｍｄｅｒｓａｌｓｅｅｑｌｔａｔｒｃｓｔｒｃｅｓｒｐｔｏｖｂｒｔｏｓｌｔｒ’ ｈｒｃｅｉｔｉａｉｎｉｏａｏＳｃａａｔｒｓｉｃ，ｗａｅｅｔｄａｒｏｒａｅｄｅｒｄａｉｒｍｅｅＴｈｔｒｇｅｌｆａｔｒｉｅｎａｓｒｅｓｓｌｃｅｓｐｅｆｍｎｃｇａｔｏｎｐａａｔｒｅｓｏａｉｅｗｓｄｅｅｍｎｄｉｈｏｔｒ
某型武器红外引信中的橡胶减振垫在承受应力
效。橡胶减振垫老化失效后，到外界振动导致玻受
为此，者针对某橡胶减振垫开展了加速贮存笔
的条件下长期贮存，发射弹性性能下降，甚至老化失老化试验并作了寿命预测。
的预紧压力等。也是一种由化学反应导致的原子重新排列。笔者从根据装备贮存状态，导弹在实际贮存时，放置橡胶减振垫性能退化与老化时问及老化温度的关系是在充干燥氮气的密封发射简内，不会受到光、度、阐述其老化失效模型。湿

橡胶减振支座动态性能仿真分析研究

橡胶减振支座动态性能仿真分析研究
方建辉，丁智平，Ｉ、继玲，黄友剑，李飞，白晓鹏
（１．湖南工业大学机械工程学院，湖南株洲４１２００７；２．株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲４１２００７）
摘
要：基于Ｍｏｏｎｅｙ — Ｒｉｖｌｉｎ、Ｏｇｄｅｎ３阶和ＶａｎｄｅｒＷａａｌｓ三种橡胶超弹材料本构模型，考虑载荷频率、
载荷幅值、载荷均值诸因素影响．分别建立风力发电机橡胶减振支座有限元模型，对橡胶减振支座动态性能
进行数值模拟。通过橡胶支座动态承栽测试实验，分析不同橡胶材料本构模型对橡胶弹性元件仿真精度的
影响。橡胶减振支座仿真分析与动态承栽实验结果的误差分析显示，压剪变形栽荷工况适合选用Ｖａｎｄｅｒ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｒｅｅｈｙｐｅｒｅｌａｓｔｉｃｏｂｒｂｅｒｍａｔｅｉａｒｌｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓｏｆＭｏｏｎｅｙ— Ｒｉｖｌｉｎ，Ｏｇｄｅｎ３ｏｒｄｅｒｎｄａＶａｎ
第２８卷第２期２０１４年３月
湖
南
工
业
大
学
学
报
ＶＯ１．２８ＮＯ．２Ｍａｒ．２０１４
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

加速老化试验预测橡胶使用寿命(自己翻译过来的)

加速试验预测橡胶组件的使用寿命（翻译的）摘要：橡胶材料的性能及橡胶组件使用寿命的预测、估算在橡胶组件的设计过程中有着重要的作用。

我们通过加速老化试验和模拟相结合的办法，对橡胶材料在氧气环境中的寿命预测做了很多年的研究。

这篇论文研究了热老化对橡胶性能的影响，同时也对冷冻机用三元乙丙橡胶（EPDM），丁腈橡胶（NBR）橡胶组件的使用寿命进行了预测。

实验结果表明橡胶组分影响着橡胶的交联密度；老化时间及活化能可以很好的用以描述老化行为；通过单轴拉伸试验得到应力应变曲线。

为了预测EPDM，NBR的使用寿命，对这两种橡胶做了50℃到100℃，1天到180天的加速老化试验，并测试了一系列的物理性能试验。

通过阿伦尼乌斯方程进行了计算，并通过压缩永久变形试验，本文提出了一系列方程用以预测橡胶材料使用寿命。

关键词：加速试验，丁腈橡胶，活化能，交联，三元乙丙橡胶，热老化，寿命预测，橡胶材料。

从普通的家用，商用，汽车制造等到高尖端的航天航空工业都有橡胶的身影。

许多橡胶组件在使用中需要承受一定的机械力作用，为了保证橡胶组件的安全性和可靠性，使用寿命的预测估算是一项关键技术。

如何防止橡胶组件在使用过程中损坏是一个关键问题。

橡胶组件在使用过程中承受着一定的载荷，还受到温度，辐射以及一些其它的有害物质的影响。

所有的影响因素结合在一起，导致了橡胶物理及化学结构的改变，最终表现为橡胶机械性能的降低。

橡胶在使用了一段时间后，开始老化，通常表现为挺性增加，阻尼性能下降。

老化不光光影响了性能，同时也影响了组件的使用寿命。

橡胶组件所处环境的不同，使得它们的降解方式也不一样。

橡胶组件的逐步老化降解，不仅与外部因素有关，同时与橡胶基体本身以及橡胶里面的添加剂有关。

基于载荷谱的橡胶隔振器疲劳试验与寿命预测方法

疲劳试验是评估橡胶隔振器性能的重要手段，而基于载荷谱的疲劳试验与寿命预测方法能够更准确地反映实际工况，对于提高橡胶隔振器的可靠性和安全性具有重要意义。
研究现状与问题
目前，橡胶隔振器的疲劳试验主要采用定载荷或循环加载的方式，但这些方法不能全面反映实际工况中的复杂载荷谱。
针对复杂载荷谱的疲劳寿命预测方法尚不完善，缺乏有效的预测模型和算法。
局限性
由于橡胶隔振器的疲劳寿命受到多种因素的影响，如温度、湿度、老化等，因此预测模型需要考虑这些因素对疲劳寿命的影响。此外，对于复杂应力状态下的疲劳寿命预测，该模型可能存在一定的局限性。
04
基于疲劳试验的橡胶隔振器性能优化建议
材料选择与结构设计
总结词
材料选择与结构设计对橡胶隔振器的性能起到关键作用。
详细描述
选择具有高弹性、耐老化和耐疲劳性能的优质橡胶材料，如丁腈橡胶、氯丁橡胶等，可提高隔振器的性能。同时，合理设计隔振器的结构，如厚度、硬度、形状等，以实现更好的隔振效果。
制造工艺优化建议
总结词
制造工艺的优化可提高橡胶隔振器的性能与寿命。
VS
详细描述
采用先进的硫化工艺、模具技术和加工设备，确保隔振器的制造精度和品质。此外，对制造过程中的关键参数进行严格控制，如温度、压力、时间等，以实现均匀的材质分布和稳定的物理性能。
02
目前的研究主要集中在实验室条件下，实际工程应用中的情况需要进一步验证和探索。
03
需要进一步研究更加精确的寿命预测模型和方法，以提高预测的准确性和可靠试验与寿命预测方法具有较高的工程应用价值，可以指导橡胶隔振
器的设计和优化。
该方法可以为其他类似材料的疲劳试验与寿命预测提供参考和借

橡胶材料加速老化试验与寿命预测方法研究进展

橡胶材料加速老化试验与寿命预测方法研究进展摘要：橡胶材料作为一种高分子材料，通病是易老化，在使用及贮存过程中，其性能会随着时间的增加而逐渐下降，甚至丧失使用性能。

自从20世纪60年代报道了橡胶制品在使用过程中因老化现象而造成了巨大的经济损失后，人们广泛开展了自然老化和加速老化方法研究。

自然条件下橡胶的老化通常需要几年的时间，因此利用加速老化方法以进行橡胶材料的老化性能研究成为一种切实可行的办法。

关键词：橡胶材料；加速老化试验；寿命预测方法；橡胶作为高分子三大合成材料之一，通病是易于老化，在使用及贮存过程中，其性能会随着时间的增加而逐渐下降，甚至丧失使用性能，因此橡胶件是影响装备贮存寿命的薄弱环节。

一、橡胶材料加速老化试验1.橡胶材料加速老化试验方法。

在加速老化试验方法研究方面，人们最为常用的是烘箱加速老化试验、湿热老化试验方法。

曾有人设想利用反应机理和分子结构参数模拟橡胶的贮存和使用条件，直接将计算机作为一个“老化箱”进行老化试验，目前这种方法还存在困难。

1）热空气加速老化试验：橡胶材料在贮存条件下主要是热氧老化，其作用机制是热的作用将加速橡胶材料交联、降解等化学变化，宏观表现出物理机械性能的改变，某些性能与老化时间呈单一变化，如：扯断伸长率、应力松弛系数、压缩永久变形率等。

2）湿热老化试验：湿度会使橡胶试样膨胀，分子链间的空隙增大，暴露出较多的分子弱键，增加分子链的应力；使橡胶中的配合剂易扩散损失，促进含卤素链释放卤化氢；使变价金属起催化活化作用；使含酯、醚、酰胺基团的链发生水解反应；加速臭氧氧化的作用。

2.贮存环境对橡胶老化的影响。

1）温度的影响：橡胶属于高度交联的无定形聚合物，使用环境应保证其处于高弹状态，使用温度须高于玻璃化温度、低于粘流温度及分解温度。

温度升高，高分子链的运动加剧，一旦超过化学键的离解能，就会引起高分子链的热降解或基团脱落，从而使材料的物理性能发生显著改变。

因此，温度是贮存试验的主要条件和影响因素之一，它对橡胶的老化有很大影响。

基于有限元模型的橡胶减振元件性能研究及失效分析

基于有限元模型的橡胶减振元件性能研究及失效分析
刘山尖，孙伟星，董兴建
（｝Ｊ船舶Ｊ：集公『可第Ｌｏ四研究所，上海２０００３１）
摘要：介绍了橡胶减振器Ｍｏｏｎｅｙ — Ｒｉｖｌｉｎ本构关系描述的橡胶材料的非线性弹性特性。通过有限元模型的建立，对减振器静态刚度特性和动态刚度特性进行了研究，得出了减振器刚度失效判据和硬度失效判据。关键词：橡胶减振器；有限元；刚度；硬度
串图分类号：ＴＨ１３５文献标志码：Ａ
ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＳｔｕｄｙａｎｄＦａｉｌｕｒｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＲｕｂｂｅｒＩｓｏｌａｔｏｒ
ＢａｓｅｄｏｎＦＥＭｏｄｅｌ
◎一ｌ ◇
Ｉ
图１ＢＥ型减振器结构示意图图４减振器的底部约束情况
在ＰＡＴＲＡＮ中建立ＢＥ－６０型橡胶减振器的有限元模型（见图２），共有８万个单元，９万个结点。并为橡胶材料设置弹性材料特性（见图３）。
弹性特性，采用非线性有限元方法分析橡胶减振器的静态、橡胶减振器坝能够满不川Ｊ况卜的承救要求，即减振器需要具仃定的静削度。时，为了满足隔振的功能需求，期望减振器具有较小的动刚度，这样有利于宽频带隔振。然而，一般来说，弹性体的静刚度和动刚度具有
一
Hale Waihona Puke 动态特性［２１。ＢＥ型系列橡胶减振器主要用于柴油机、空
帅、宄广Ｊ … 环境试验与观察。

橡胶隔振器寿命预测及加速试验研究进展

ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｗｅｒｅｐｒｏｓｐｅｃｔｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｕｂｂｅｒ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｏｒ；ｆａｔｉｇｕｅ；ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄｔｅｓｔ
ＳＵＮＷｅｉ－ｘｉｎｇ，ＬＩＵＳｈａｎ－ｊｉａｎ，ＯＵＹＡＮＧＸｉｎ，ＤＯＮＧＸｉｎｇ－ｊｉａｎ
（１．ＳｈａｎｇｈａｉＭａｒｉｎｅＥｑｕｉｐｍｅｎｔＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣＳＩＣ，Ｓｈｎｇａｈａｉ２０００３１，Ｃｈｉｎａ；
第１０卷
第１期
装备环境工程
ＥＱＵＩＰＭＥＮＴＥＮＶＩＲＯＮＭＥＮＴＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ・５７・
２０１３年０２月
黛
橡胶隔振器寿命预测及加速试验研究进展
孙伟星，刘山尖，欧阳昕，董兴建
ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄｔｅｓｔｆｏｒｒｕｂｂｅｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｏｒｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｎｄａｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄｓｉｎｕｂｒｂｅｒ

加速寿命试验研究综述

加速寿命试验研究综述为了判断产品使用寿命，加速寿命试验是一种常用的手段。

本文旨在综述加速寿命试验的基本原理、常见方法以及展望未来的发展趋势。

一、基本原理加速寿命试验的基本原理是将产品的使用环境条件放大，以缩短产品的使用寿命，进而推断实际使用条件下的寿命。

试验中需要确定的环境因素包括温度、湿度、氧化、压力、振动等，这些因素是影响产品寿命的重要因素。

二、常见方法1.温度试验温度是影响产品使用寿命的重要因素，因此温度试验也是加速寿命试验中最常用的方法之一。

通过将产品置于高温或低温条件下，以缩短产品寿命。

湿度也是影响产品使用寿命的重要因素之一。

在湿度试验中，产品被放置在高湿度环境下，以模拟长期使用条件中的潮湿环境，进而推断出实际寿命。

3.氧化试验氧化是很多产品使用过程中常见的问题。

在氧化试验中，产品被置于高氧化或低氧化的环境中，以缩短产品寿命，进而得出实际寿命。

4.压力试验5.振动试验振动试验主要针对那些在振动环境中工作的产品，比如汽车发动机、机械振动等。

通过模拟实际振动环境，以缩短产品寿命，进而推断出实际寿命。

三、发展趋势未来，随着科技的发展和人们对品质的要求越来越高，加速寿命试验也会不断发展。

以下是未来可能的发展趋势：未来的加速寿命试验将会更加注重多因素试验，即同时考虑多种环境因素对产品寿命的影响，以逼近实际使用条件中的情况。

2.新兴材料的测试随着新兴材料的不断涌现，比如高分子材料、纳米材料等，未来的加速寿命试验将会对这些新材料进行测试，以评估它们的实际使用寿命。

3.虚拟仿真试验未来的加速寿命试验将会更加注重虚拟仿真试验，即通过计算机模拟产品的使用过程，进而降低试验的成本和时间。

总之，加速寿命试验是评估产品使用寿命的一种重要手段，在未来将会不断发展，以适应不断变化的市场需求。

一种橡胶弹性元件疲劳寿命预测方法的研究_刘建勋

收稿日期：2011－01－21作者简介：刘建勋，高级工程师，1995年毕业于湘潭大学机械制造专业，现任株洲时代新材料科技股份有限公司副总经理兼总工程师。

基金项目：国家“863”课题（2008AA030706）一种橡胶弹性元件疲劳寿命预测方法的研究*刘建勋，黄友剑，刘柏兵，卜继玲（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲412007）摘要：文章结合一款锥形橡胶弹性元件的疲劳破坏问题，提出了一种基于ABAQUS+FE-SAFE 平台下的橡胶疲劳寿命预测方法，通过该疲劳仿真模拟技术，实现了对橡胶弹性元件产品疲劳寿命预测的目的，为类似弹性元件的疲劳评估提供了一种新的思路。

关键词：橡胶弹性元件；疲劳寿命；Abaqus+FE/safe 平台中图分类号：U266．2文献标识码：A文章编号：1672－1187（2011）03－0012－03Research on fatigue life prediction method of rubber componentsLIU Jian-xun ，HUANG You-jian ，LIU Bai-bin ，BU Ji-ling（Zhuzhou Times New Material Technology Co.，Ltd.，Zhuzhou 412007，China ）Abstract ：Aiming at the fatigue damage problem of a conical rubber component ，a prediction method on fatigue life is provided on the base of ABAQUS+FE-SAFE Platform.The purpose of predicting the fatigue life of rubber component is realized by the fatigue simulation technology.The prediction method also provides a new concept for the fatigue evaluation of similar rubber components.Key words ：rubber component ；fatigue life ；ABAQUS+FE-SAFE Platform电力机车与城轨车辆Electric Locomotives ＆Mass Transit Vehicles 第34卷第3期2011年5月20日Vol.34No.3M ay 20th ，2011研究开发◆◆0引言橡胶材料能承受大应变而不会发生永久性的变形和断裂，这使得它广泛地应用在轮胎、减振器、密封件、软管、皮带、结构轴承等领域，而这些产品主要应用于准静态和疲劳应变的环境下[1-2]，所以橡胶产品的疲劳寿命是检验产品质量是否合格的主要指标。

橡胶减振元件加速寿命试验的仿真研究

橡胶减振元件加速寿命试验的仿真研究王伯平;翟敬宇;李雅淑;韩清凯【摘要】Aiming at reducing the test period of rubber damping element, the simulation on the accelerated life test of rubber vibration damper was carried out. The 3D solid and finite element model were established by the use of CATIA and ABAQUS software, adopting the bi-parameter Mooney-Rivilin model as rubber material. The loading frequency boundary of the accelerated life test was obtained by the modal analysis of rubber damping element in working state. Then stress distribution of rubber damping element under three different time-variant displacement loads was obtained by the transient dynamics analysis and consequently the position fatigue damage tends to occur was identified. Finally the damage periods in three cases were determined respectively based on the strain-life curve using Manson-Coffin. The results indicate that the test period can be shortened effectively by virtue of reasonably higher loading frequency and level with the same damage model.%针对橡胶减振元件疲劳寿命试验时间较长的问题,采用计算机仿真开展了加速寿命试验研究.利用CATIA和ABAQUS软件分别建立了橡胶减振元件的三维实体及有限元模型,采用二参数的Mooney-Rivilin模型模拟橡胶材料.通过模态分析,结合橡胶减振元件的工作状态,确定了试验系统的极限加载频率.施加3种不同的随时间变化的位移载荷,对橡胶减振元件进行了瞬态动力学分析,获得了其应力分布,从而确定了易于发生疲劳破坏的危险部位.提取橡胶减振元件危险部位的应变值,利用Manson-Coffin关系,根据橡胶材料的应变幅-疲劳寿命关系曲线,确定了3种加载条件下橡胶减振元件的破坏周期.研究结果表明,在同样的累积损伤、疲劳破坏模型条件下,通过合理提高加载频率和加载等级,可以大大缩短橡胶减振元件的疲劳寿命试验周期.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2013(030)004【总页数】4页(P399-402)【关键词】橡胶减振元件;加速寿命试验;数值仿真【作者】王伯平;翟敬宇;李雅淑;韩清凯【作者单位】大连理工大学机械工程学院,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】TB534+.3;U463.33;TH145.4+20 引言加速寿命试验属于统计试验范畴，它是在进行合理工程及统计假设的基础上，利用与物理失效规律相关的统计模型对在超出正常应力水平的加速环境下获得的可靠性信息进行转换，得到产品在额定应力水平下可靠性特征可复现的数值估计的一种试验方法。

橡胶减振支座动态性能仿真分析研究

橡胶减振支座动态性能仿真分析研究方建辉;丁智平;卜继玲;黄友剑;李飞;白晓鹏【摘要】Based on three hyperelastic rubber material constitutive models of Mooney-Rivlin, Ogden 3 order and Van der Waals, and taking into consideration of influencing factors of load frequency, load amplitude and load mean value,the finite element models of rubber damping brackets of wind driven generator were established respectively and the dynamic properties of rubber damping brackets were made numerical simulation. Through rubber brackets dynamic bearing test, the effects of constitutive models of different rubber materials on simulation accuracy of rubber elastic parts were analyzed. The analysis of rubber damping bracket simulation and dynamic bearing test result error both indicated that Van der Waals model was suitable for compressing and shearing deformation load cases, Mooney-Rivlin model was for small or medium deformation load cases and Ogden 3 order model was for large deformation load cases. The appropriate rubber material constitutive model needs to be selected to improve the precision of FEA according to load cases.%基于Mooney-Rivlin、Ogden 3阶和Van der Waals三种橡胶超弹材料本构模型，考虑载荷频率、载荷幅值、载荷均值诸因素影响，分别建立风力发电机橡胶减振支座有限元模型，对橡胶减振支座动态性能进行数值模拟。

疲劳试验在橡胶减振制品寿命预测中的应用

疲劳试验在橡胶减振制品寿命预测中的应用橡胶减振制品同时具有承载和缓和冲击的作用，由于体积小、重量轻、免维护等优点，故可以取代传统的金属弹簧和摩擦阻尼装置。

橡胶减振制品的耐疲劳特性严重影响其使用寿命，本文综述了橡胶减振制品疲劳失效的判断准则和疲劳试验在使用寿命预测中的应用，以及国内外在橡胶减振制品寿命预测方面的研究进展。

橡胶减振制品具有制品弹性参数可调、可以衰减和吸收高频振动和噪声、冲击刚度大于动刚度和静刚度以及体积小、重量轻、免维护等优点，故可以取代传统金属弹簧和摩擦阻尼装置。

国外此类产品的应用非常广泛，但在国内还处于引进与仿制阶段。

由于，橡胶减振制品通常是在周期应力状态下使用的，所以，橡胶减振制品的耐疲劳特性与其使用寿命密切相关。

最可靠的办法是在实际使用条件下对实物进行评价，但这需要较长的试验时间和昂贵的费用。

目前，预测橡胶减振制品疲劳寿命方法有虚拟分析和疲劳试验，而使用软件来仿真计算产品的使用寿命，并不能代替疲劳试验，产品疲劳可靠性最终要通过疲劳试验来检验。

因此，如何准确的通过疲劳试验来预测橡胶减振制品的疲劳寿命，对于缩短产品开发周期、节省资金，最终研制出性能满足使用要求的高技术含量的产品有重要意义。

1橡胶减振制品疲劳失效的判断准则1.1 制品静刚度损失率橡胶减振制品是国内外目前应用最为广泛的减振降噪装置，在轨道交通中占总量的 90%以上(按产值计算)，主要起承载、悬挂、牵引、隔振和缓冲的作用，所以刚度是橡胶减振制品的关键特性之一。

橡胶减振制品的疲劳曲线的特点为在循环次数超过10 7 次后，曲线也并不一定水平，所以，疲劳试验并不要求制品直到疲劳破坏时才终止试验，即当试验进行到一定次数后，对制品进行性能检验，如满足要求，即认为寿命达到设计要求。

橡胶材料的弹性模量在使用过程中会不断下降，往往在发生破坏前，其强度就已降到不足以承受额定载荷的程度，因此，必须在疲劳使用过程中对制品的刚度进行检验，以掌握失效程度。

一种舰用橡胶减振器疲劳寿命预测方法研究

第３７卷第７期２０２０年７月机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ.３７Ｎｏ.７Ｊｕｌ.２０２０收稿日期:２０１９－１０－１６基金项目:装备预研国防科技重点实验室基金资助项目(６１４２２０４０６０３０９１７)作者简介:李东方(１９９５－)ꎬ男ꎬ安徽宿松人ꎬ硕士ꎬ主要从事振动与噪声控制方面的研究ꎮE￣mail:159****7661＠１６３.ｃｏｍ通信联系人:赵应龙ꎬ男ꎬ研究员ꎬ博士生导师ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｚｈａｏｙｌ＿ｈｇ＠１６３.ｃｏｍＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００１－４５５１.２０２０.０７.０１４一种舰用橡胶减振器疲劳寿命预测方法研究∗李东方１ꎬ２ꎬ赵应龙１ꎬ２∗ꎬ肖全山１ꎬ２(１.海军工程大学振动与噪声研究所ꎬ湖北武汉４３００３３ꎻ２.船舶振动噪声重点实验室ꎬ湖北武汉４３００３３)摘要:针对橡胶减振器在舰船设备应用中常伴随着不可预见的疲劳失效问题ꎬ对舰用ＢＥ￣３００型橡胶减振器疲劳寿命预测方法进行了研究ꎮ基于连续介质力学理论ꎬ通过开展橡胶材料拉伸疲劳试验ꎬ建立了减振器橡胶材料的疲劳寿命预测模型ꎻ根据减振器橡胶材料的单轴拉伸和单轴压缩试验数据拟合结果ꎬ选择２阶多项式本构模型进行了橡胶减振器的有限元仿真ꎻ根据有限元仿真计算结果提取了橡胶减振器的最大主应力分量ꎬ结合橡胶材料疲劳寿命模型预测了橡胶减振器的疲劳寿命ꎮ研究结果表明:选取不同的疲劳损伤参量所得到的寿命预测结果并不相同ꎬ以等效应变为损伤参量对橡胶减振器寿命进行预测得到的结果与实际情况较为符合ꎬ该方法可用来预测舰用橡胶减振器的疲劳寿命ꎮ关键词:橡胶减振器ꎻ拉伸疲劳试验ꎻ有限元仿真ꎻ疲劳寿命预测中图分类号:ＴＨ１３６ꎻＴＢ５３４㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ文章编号:１００１－４５５１(２０２０)０７－０８１１－０５ＦａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｈｉｐｂｏｒｎｅｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒＬＩＤｏｎｇ￣ｆａｎｇ１ꎬ２ꎬＺＨＡＯＹｉｎｇ￣ｌｏｎｇ１ꎬ２ꎬＸＩＡＯＱｕａｎ￣ｓｈａｎ１ꎬ２(１.ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＮｏｉｓｅ＆ＶｉｂｒａｔｉｏｎꎬＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＷｕｈａｎ４３００３３ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｎＳｈｉｐＶｉｂｒａｔｉｏｎ＆ＮｏｉｓｅꎬＷｕｈａｎ４３００３３ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＡｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｕｎｆｏｒｅｓｅｅｎｆａｔｉｇｕｅｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒｉｎｓｈｉｐｅｑｕｉｐｍｅｎｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎꎬｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｍａｒｉｎｅＢＥ￣３００ｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ.Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｃｏｎｔｉｎｕｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓꎬｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｄａｍｐｅｒｒｕｂｂｅｒｍａｔｅｒｉａｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｔｅｎｓｉｌｅｆａｔｉｇｕｅｔｅｓｔｏｆｒｕｂｂｅｒｍａｔｅｒｉａｌ.Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｕｎｉａｘｉａｌｔｅｎｓｉｏｎａｎｄｕｎｉａｘｉａｌｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｔｅｓｔｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｒｕｂｂｅｒｍａｔｅｒｉａｌｏｆｔｈｅｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒꎬｔｈｅｓｅｃｏｎｄ￣ｏｒｄｅｒｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｗａｓｓｅｌｅｃｔｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒ.Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓꎬｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｐｒｉｎｃｉｐａｌｓｔｒｅｓｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆｔｈｅｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒｗａｓｅｘｔｒａｃｔｅｄꎬａｎｄｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒｗａｓｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃ￣ｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｒｕｂｂｅｒｍａｔｅｒｉａｌ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｓｅｌｅｃｔｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｎｏｔｔｈｅｓａｍｅ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｔｈｅｌｉｆｅｏｆｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒｗｉｔｈｅｑｕａｌｅｆｆｅｃｔｉｎｔｏｄａｍａｇｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｉｎｌｉｎｅｗｉｔｈｔｈｅａｃｔｕａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎ.Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｏｆａｍａｒｉｎｅｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒꎻｔｅｎｓｉｌｅｆａｔｉｇｕｅｔｅｓｔꎻｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎻｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ０㊀引㊀言橡胶减振器在服役过程中ꎬ由于受橡胶配方㊁周期性载荷㊁减振器结构尺寸等因素的影响ꎬ橡胶减振器会出现疲劳破坏㊁刚度失效等现象[１]ꎮ对于舰用橡胶减振器ꎬ不可预料的失效问题将严重影响装备的安全可靠性㊁设备稳定性ꎬ可能造成不可估量的后果ꎮ目前主要有两种研究橡胶疲劳寿命的方法[２]:一种是基于连续介质力学的裂纹萌生法ꎬ另一种是基于连续损伤力学的疲劳损伤演化法ꎮ国内外学者已对橡胶疲劳寿命的预测研究做了大量工作ꎮ１９４０年起ꎬＣＡＤＷＥＬＬ㊁ＦＩＥＬＤＩＮＧＪＨ和ＲＯ￣ＢＥＲＴＳ等[３￣５]首次建立了基于裂纹萌生法的橡胶疲劳寿命预测方法ꎬ后经ＷＡＮＧＢｏ㊁汪艳萍㊁ＷＡＮＧＸｉａｏ￣ｌｉ等人[６￣８]的完善ꎬ形成了一套较为完备的橡胶材料疲劳寿命预测体系ꎮ对橡胶构件的疲劳寿命预测ꎬ目前研究则相对较少ꎮ主要有:ＫＩＭＤ㊁ＬＩＱ等人[９￣１０]以最大主应变和应变张量建立了汽车发动机悬置橡胶的寿命预测模型ꎻ王文涛等人[１１]基于橡胶开裂能密度及裂纹扩展特性计算了汽车用橡胶减振器的疲劳寿命ꎻ王伯平等人[１２]基于有限元仿真的方法对橡胶减振元件的疲劳寿命进行了研究ꎮ以上研究大多仅针对于橡胶材料以及汽车用橡胶构件的寿命预测ꎬ舰用橡胶减振器由于其承载要求高ꎬ工作环境复杂ꎬ使用寿命与普通汽车用橡胶减振器存在明显差异ꎮ目前对于舰用橡胶减振器的疲劳寿命预测研究ꎬ国内外相关报道较少ꎮ本文将通过开展橡胶材料拉伸疲劳试验ꎬ结合有限元仿真ꎬ建立基于连续介质力学理论的橡胶疲劳寿命预测模型ꎬ并以等效应变作为疲劳损伤参量ꎬ进行舰用橡胶减振器的寿命预测ꎮ１㊀橡胶材料单轴拉伸疲劳寿命预测模型㊀㊀橡胶材料疲劳寿命与疲劳损伤参量之间通常满足幂次法则ꎬ即:Ｐ＝Ｋ(Ｎｆ)ｂ(１)式中:Ｐ疲劳损伤参量ꎻＮｆ橡胶材料寿命ꎻＫꎬｂ与材料有关的常数ꎮ早期研究表明ꎬ损伤参量的选择是研究橡胶材料的疲劳寿命预测的关键问题ꎬ疲劳损伤参量通常与某一点的应力或应变历程有关ꎮ１.１㊀橡胶材料拉伸疲劳试验为了研究减振器橡胶材料的拉伸疲劳特性ꎬ参考ＧＴ/Ｔ１６８８－２００８标准ꎬ本文采用哑铃型试片对橡胶拉伸疲劳特性进行研究ꎮ笔者测量橡胶哑铃试片在循环的拉伸作用下ꎬ重复变形直至断裂的循环次数ꎬ橡胶疲劳试片几何形状和尺寸如图１所示ꎮ哑铃型试片采用国产疲劳试验机进行试验ꎬ由于橡胶材料疲劳寿命受诸如加工工艺㊁环境温度等因素的影响ꎬ即使是同一片试片也不能保证每个区域内力学㊁疲劳等性能完全相同ꎮ为了尽量减小疲劳寿命数图１㊀橡胶疲劳试片几何形状和尺寸据本身分散性对寿命预测模型的影响ꎬ同一种试验工况下ꎬ需采用多个相同试片同时进行试验ꎮ该试验中ꎬ每一种拉伸载荷工况下ꎬ同时采用８个试片进行试验ꎬ将一组试片两端整齐的用纸板粘接成一列ꎬ用记号笔对哑铃橡胶试片的中间狭长段进行标记ꎬ并测量每一片试片的初始厚度ꎬ橡胶拉伸疲劳试验工装如图２所示ꎮ图２㊀橡胶拉伸疲劳试验工装橡胶材料具有粘弹性ꎬ在力的作用下ꎬ橡胶材料会发生蠕变ꎬ这种蠕变会使橡胶的疲劳寿命缩短ꎮ因而疲劳试验中均采用位移(应变)控制的循环载荷正弦波加载方式ꎬ频率为５Ｈｚꎬ试验所加的位移(应变)循环载荷最小值为零ꎬ试验在常温(２３ħ)通风的环境下进行ꎮ根据前期对应变载荷条件为０.６的橡胶哑铃试片摸底试验ꎬ发现橡胶材料的疲劳寿命高达１.２ˑ１０７次以上ꎬ试验时间长达２７ｄꎬ如果在应变低于０.６条件下设计较多组试验ꎬ试验成本较高ꎮ根据ＧＴ/Ｂ１６８８－２００８标准要求和摸底试验结果ꎬ共设计开展了６组不同拉伸载荷下的疲劳试验ꎬ应变幅值分别为１９０％㊁２１８机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程第３７卷１６５％㊁１４０％㊁１１５％㊁９０％ꎮ记录一组中每一片哑铃试样中间狭长部位断裂时试验循环的次数ꎮ需要注意ꎬ如果试件在非狭长部位断裂ꎬ此样件应该剔除ꎮ１.２㊀单轴拉伸寿命预测模型以最大对数应变εＬꎬｍａｘ作为疲劳损伤参量来描述橡胶的疲劳寿命ꎬ对数应变定义为[１３]:εＬ＝ʏＬｌｄｌｌ＝ｌｎｌＬ()＝ｌｎ(λ)(２)式中:Ｌ橡胶试片初始标记长度ꎻλ 橡胶试片伸长比ꎮ以最大工程应变作εＥꎬｍａｘ为疲劳损伤参量来描述橡胶的疲劳寿命ꎬ橡胶拉伸试件的工程应变与伸长比之间的关系为:εＥ＝λ－１(３)根据ＡＳＴＭ标准推荐ꎬ橡胶材料的疲劳寿命多服从对数正态分布ꎬ因此减振器橡胶材料的疲劳寿命是对相同载荷条件下每一片橡胶试片的疲劳寿命取平均得到ꎬ平均寿命Ｎｅ的计算公式为[１４]:ｌｏｇ１０(Ｎｅ)＝ðｎｉ＝１ｌｏｇ１０(Ｎｉ)ｎ(４)式中:ｎ相同载荷工况的一组中试片的件数ꎬ该试验方案中ｎ＝８ꎻＮｉ相同工况的一组中第ｉ片试件所测得的疲劳寿命ꎮ橡胶试片疲劳试验结果如表１所示ꎮ表１㊀橡胶试片疲劳试验结果工况号伸长率εＥꎬｍａｘεＬꎬｍａｘ平均寿命１１.６０.６０.４７>１２００２１.９０.９０.６４２７５.１３３２.１５１.１５０.７７１９.４３２４２.４０１.４００.８８１１.８９７５２.６５１.６５０.９８１.９９２６２.９０１.９０１.０７０.７９６㊀㊀相同试验工况的一组试验ꎬ平均寿命Ｎｅ按照式(４)计算得到ꎮ笔者利用最小二乘法拟合减振器橡胶材料的单轴疲劳试验数据ꎬ建立疲劳寿命预测模型ꎮ根据最小二乘法拟合结果ꎬ得到疲劳寿命预测模型为:Ｎｆ＝１.４５３ˑ１０６(εＥꎬｍａｘ)－４.６９６㊀Ｒ２＝０.９９８６(５)Ｎｆ＝１.１３２ˑ１０５(εＬꎬｍａｘ)－６.５５８㊀Ｒ２＝０.９９７３(６)式中:Ｒ２相关系数ꎬ其值越接近于１ꎬ表明拟合效果越好ꎮ由上式可以看出ꎬ两种损伤参量的拟合结果均较好ꎬ以上述模型进行寿命预测ꎬ能达到较好的结果ꎮ２㊀橡胶减振器疲劳寿命预测２.１㊀橡胶材料本构试验与参数拟合橡胶材料本构关系对于橡胶减振器有限元仿真至关重要ꎬ通常以应变能函数描述ꎬ通过对应变能函数的假设ꎬ根据微分关系导出本构方程ꎮ目前已有大量对橡胶超弹性本构方程的研究ꎬ通过从不同出发点来考虑问题ꎬ得到了不同的本构模型ꎬ如Ｍｏｏｎｅｙ￣Ｒｉｖｌｉｎ模型㊁多项式模型㊁Ｏｇｄｅｎ模型㊁Ｙｅｏｈ模型等ꎮ其中多项式模型的应变能函数为:Ｗ(Ｉ１ꎬＩ２)＝ðＮｉꎬｊ＝０Ｃｉｊ(Ｉ１－３)ｉ(Ｉ２－３)ｊ＋ðＮｉ＝１１Ｄｉ(Ｊ－１)２ｉ(７)式中:ＣｉｊＲｉｖｌｉｎ系数ꎬ它们是试验数据的回归系数ꎬ没有具体的物理意义ꎬ且满足Ｃ００＝０ꎬｉ＋ｊɤＮꎻＩ１ꎬＩ２第一和第二Ｇｒｅｅｎ应变不变量ꎻＪ橡胶变形前后体积比ꎻＤｉ决定橡胶材料是否可压缩ꎻＮ多项式阶数ꎮ一般将橡胶材料看做不可压缩材料ꎬ取Ｊ＝１ꎬ则有:Ｗ(Ｉ１ꎬＩ２)＝ðＮｉꎬｊ＝０Ｃｉｊ(Ｉ１－３)ｉ(Ｉ２－３)ｊ(８)文献[１５]中对本文所用的橡胶材料开展了单轴拉伸和单轴压缩试验ꎬ且据此拟合得到了最接近试验结果的２阶多项式本构模型ꎮ本构模型拟合结果如表２所示ꎮ表２㊀本构模型拟合结果材料类别本构模型参数值/ＭＰａ橡胶件２阶多项式Ｃ１００.２７８３２Ｃ０１０.４６７６４Ｃ２０－５.１４２４Ｅ－０２Ｃ１１０.３８９９４Ｃ０２－０.４６４０８㊀㊀下面从物理机理上对本文所研究的ＢＥ型橡胶隔振器采用２阶多项式模型的合理性进行分析ꎮＢＥ型橡胶减振器为剪切型隔振器ꎬ在工作过程中主要承受剪切力ꎮ根据文献[１６]ꎬ可以得到以剪应变γｘｙ表示的２阶多项式应变能函数为:Ｗ＝(Ｃ１０＋Ｃ０１)γ２ｘｙ＋(Ｃ２０＋Ｃ０２＋Ｃ１１)γ４ｘｙ(９)根据式(９)可以得到剪应力Ｔｘｙ为:τｘｙ＝∂Ｗ∂γｘｙ＝２Ｄ１γｘｙ＋４Ｄ２γ３ｘｙ(１０)式中:Ｄ１常剪切模量ꎻＤ２二次剪切模量ꎬ且有Ｄ１＝Ｃ１０＋Ｃ０１ꎬＤ２＝Ｃ２０＋Ｃ０２＋Ｃ１１ꎮ由式(１０)可以得到２次多项式模型剪切模量Ｇ为:Ｇ＝τｘｙγｘｙ＝２Ｄ１＋４Ｄ２γ２ｘｙ(１１)根据式(１１)可以看出２次多项式剪切模量是随剪应变的变化而变化的ꎬ为非定值剪切模型ꎮ橡胶材料受剪切通常呈现先软化后硬化的特点ꎬ而二次多项式模型可以较为准确地模拟橡胶材料受剪切后软化阶段３１８第７期李东方ꎬ等:一种舰用橡胶减振器疲劳寿命预测方法研究的变化规律ꎮ因此在小应变的条件下ꎬ二次多项式模型适用于本文所研究的ＢＥ型橡胶减振器ꎮ由式(８)可以得到２阶多项式模型的应变能函数为:Ｗ＝Ｃ１０(Ｉ１－３)＋Ｃ０１(Ｉ２－３)＋Ｃ２０(Ｉ１－３)２＋Ｃ０２(Ｉ２－３)２＋Ｃ１１(Ｉ１－３)(Ｉ２－３)(１２)２.２㊀多轴载荷下等效应力及等效应变计算减振器橡胶材料寿命预测模型是在单向应力状态下推导出的ꎬ对于复杂应力状态下的减振器橡胶材料寿命ꎬ简单地利用单向应力寿命预测模型计算将会产生较大误差ꎮ为了将单轴应力寿命预测模型应用到复杂应力状态ꎬ需要建立复杂应力与单向应力之间的联系ꎬ将复杂应力转换为单向应力进行计算ꎮ根据ＬＵＯ等研究[１７]ꎬ橡胶材料的等效应力σｆ是关于复杂应力条件下３个主应力分量的函数:σｆ＝σ２１＋Ａ１σ２２＋Ａ２σ２３(１３)式中:σ１ꎬσ２ꎬσ３ ꎬ其中σ１>０ꎬσ１ȡσ２ȡσ３ꎻＡ１ꎬＡ２应力状态参数ꎮ其中:Ａ１＝１σ２>００σ２ɤ０{ꎬＡ２＝１σ３>００σ３ɤ０{ꎮ参数Ａ１ꎬＡ２值与橡胶材料的受力状态有关ꎬ在多轴载荷下ꎬ利用有限元仿真ꎬ计算出可能破坏位置(一般为应力最大单元)的３个主应力分量ꎬ代入式(１３)可得到可能破坏位置的等效应力ꎮ最小二乘法拟合橡胶材料应力应变曲线如图３所示ꎮ图３㊀最小二乘法拟合橡胶材料应力应变曲线则可以得到等效应力￣等效应变公式为:εｆ＝１.９００８８ˑ１０－５σ５ｆ－０.８４５２３ˑ１０－４σ４ｆ＋０.０１５５１σ３ｆ－０.１４０８８σ２ｆ＋０.８８０５２σｆ－０.３５８６Ｒ２＝０.９９９７(１４)式中:εｆ由等效应力计算得到的等效应变ꎮ相关系数Ｒ２接近于１ꎬ说明对减振器橡胶材料的拉伸应力￣应变曲线拟合程度很好ꎬ用上式来计算橡胶材料的等效应变误差较小ꎬ可信度较高ꎮ２.３㊀有限元仿真ＢＥ型减振器由于具有固有频率低㊁性能稳定㊁减振效果优良以及外形尺寸小等优点ꎬ是现役各类舰艇上使用效果最好的减振器之一ꎮ本文利用Ｐｒｏ/Ｅ三维绘图软件建立ＢＥ￣３００型橡胶减振器几何模型ꎬ将其导入到ＡＢＡＱＵＳ中进行有限元仿真ꎬＢＥ￣３００型橡胶减振器有限元模型如图４所示ꎮ图４㊀ＢＥ￣３００型橡胶减振器有限元模型根据ＢＥ￣３００型橡胶减振器的承载特性ꎬ规定了该型橡胶减振器的额定工况ꎬ即理想工作条件下ꎬ橡胶减振器除受到３０００Ｎ垂向载荷外ꎬ还受到频率为１２Ｈｚꎬ幅值为３００Ｎ垂向交变力载荷作用ꎮ在定义有限元边界时需与实际工况保持一致ꎮ橡胶件采用２.１节所得到的２阶多项式超弹性本构模型参数ꎬ金属件的弹性模量取２.１ˑ１０５ＭＰａꎬ泊松比取０.３ꎮ对橡胶减振器进行模拟仿真ꎬ得到最大主对数应变分布云图ꎮ橡胶件的应力云图如图５所示ꎮ图５㊀橡胶件的应力云图图５表示在３０００Ｎ静载下ꎬ橡胶减振器受到３００Ｎ正弦载荷时在幅值最低点所对应的应力云图ꎮ利用ＡＢＡＱＵＳ有限元软件的后处理功能ꎬ得到橡胶减振器可能破坏点的最大主应力值分别为σ１＝１.４７２２ＭＰａ㊁σ２＝０.６８７ＭＰａ㊁σ３＝０.００８ＭＰａꎮ２.４㊀橡胶减振器的寿命预测橡胶减振器的疲劳寿命由危险点的寿命决定ꎬ一般而言ꎬ橡胶材料最大主应力分量值最大的节点即为４１８机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程第３７卷危险点ꎮ提取有限元计算结果中危险节点的３个主应力ꎬ代入到式(１３)中ꎬ计算出橡胶材料危险节点的等效应力σｆꎬ再利用橡胶单轴拉伸试验拟合结果得到的应力￣应变关系ꎬ即式(１４)ꎬ计算出与之相对应的等效应变ꎬ最后将等效应变作为损伤参量代入寿命预测模型中ꎬ即可计算得到橡胶减振器的疲劳寿命ꎮ等效应变的提取结果如表３所示ꎮ表３㊀等效应变提取结果节点主应力/ＭＰａ等效应力/ＭＰａ等效应变１１５２２σ１＝１.４７２σ２＝０.６８７σ３＝０.００８１.６２４４０.７６６１㊀㊀将表３中计算得到的等效应变εｆ和相关寿命预测模型参数代入到寿命预测模型中ꎬ得到以最大主工程应变εＥꎬｍａｘ为损伤参量的疲劳寿命为５.０７８ˑ１０６次ꎬ以最大主对数应变εＬꎬｍａｘ为损伤参量的疲劳寿命为４.５８１ˑ１０６次ꎬ与工程应用中该型减振器的寿命值较为吻合ꎮ另外可以看出ꎬ选用不同应变量为疲劳损伤参量得到的寿命预测结果并不完全相同ꎮ３㊀结束语本文主要基于连续介质力学理论ꎬ结合有限元仿真ꎬ提出了一种舰用橡胶减振器的疲劳寿命预测方法ꎮ该方法选取最大名义应变及最大对数应变为疲劳损伤参量ꎬ对舰用ＢＥ￣３００型橡胶减振器的疲劳寿命进行了预测ꎮ结果表明ꎬ以等效应变为损伤参量所预测的橡胶减振器疲劳寿命约为５００万次ꎬ与工程应用中的实际结果相符ꎻ另外选用不同损伤参量将得到不同的寿命预测结果ꎬ对本文研究的橡胶隔振器ꎬ以最大主工程应变为损伤参量得到的疲劳寿命略大于以最大主对数应变为损伤参量得到的疲劳寿命ꎮ本文研究工作可为舰用橡胶减振器的寿命评估提供一定的理论参考ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ):[１]㊀ＦＡＲＺＡＤＮ.Ｃｈａｐｔｅｒ６.ｂｕｃｋｌｉｎｇａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｅｌａｓｔｏｍｅｒｉｃｉｓｏｌａｔｏｒｓ[Ｍ].ＮｅｗＹｏｒｋ:ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆ＳｏｎｓꎬＩｎｃ.ꎬ２００７.[２]㊀王小莉.防振橡胶材料疲劳寿命研究方法综述[Ｊ].河北科技大学学报ꎬ２０１６ꎬ３７(４):３２９￣３３４.[３]㊀ＣＡＤＷＥＬＬＳꎬＭＥＲＲＩＬＬＲꎬＳＬＯＭＡＮＣꎬｅｔａｌ.Ｄｙｎａｍｉｃｆａ￣ｔｉｇｕｅｌｉｆｅｏｆｒｕｂｂｅｒ[Ｊ].ｎｄｕｓｔｒｉａｌ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｈｅｍｉｓ￣ｔｒｙＡｎａｌｙｔｉｃａｌＥｄｉｔｉｏｎꎬ１９４０ꎬ１２(１):１９￣２３.[４]㊀ＦＩＥＬＤＩＮＧＪＨ.Ｆｌｅｘｌｉｆｅａｎｄｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｓｙｎｔｈｅｔｉｃｒｕｂ￣ｂｅｒ[Ｊ].ＩｎｄＥｎｇＣｈｅｍꎬ１９４３ꎬ３５(１２):１２５９￣１２６１.[５]㊀ＲＯＢＥＲＴＳＢＪꎬＢＥＮＺＩＥＳＪＢ.Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｕｎｉａｘｉａｌａｎｄｅｑｕｉｂｉａｘｉａｌｆａｔｉｇｕｅｆａｔｉｇｕｅｉｎｇｕｍａｎｄｃａｒｂｏｎ￣ｂｌａｃｋ￣ｆｉｌｌｅｄｖｕｌｃａｎｉｚａｔｅｓ[Ｊ].ＰｌａｓｔｉｃｓａｎｄＲｕｂｂｅｒ:ＭａｔｅｒｉａｌｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓꎬ１９７７ꎬ７７(２１):１￣１３.[６]㊀ＷＡＮＧＢꎬＬＵＨꎬＫＩＭＧＨ.Ａｄａｍａｇｅｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｏｆｅｌａｓｔｏｍｅｒｉｃｍａｔｅｒｉａｌ[Ｊ].ＭｅｃｈａｎｉｃｓｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓꎬ２００２ꎬ８(３４):４７５￣４８３.[７]㊀汪艳萍.橡胶材料多轴疲劳寿命及微观结构研究[Ｄ].天津:天津大学化工学院ꎬ２００７.[８]㊀ＷＡＮＧＸｉａｏ￣ＬｉꎬＬＩＡＯＭｅｉ￣ＹｉｎｇꎬＸＵＹｏｕꎬｅｔａｌ.Ｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｒｕｂｂｅｒｙｍａｔｅｒｉａｌｓｕｎｄｅｒｖａｒｉａｂｌｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｌｏａｄｉｎｇ[Ｊ].ＲｅｓｕｌｔｓｉｎＰｈｙｓｉｃｓꎬ２０１８(１０):２３３￣２４０.[９]㊀ＫＩＭＤꎬＪＥＥＬ.Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆａｎｅｎｇｉｎｅｒｕｂｂｅｒｍｏｕｎｔ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＦａｔｉｇｕｅꎬ２００４ꎬ２６(５):５５３￣５６０.[１０]㊀ＬＩＱꎬＺＨＡＯＪＣꎬＺＨＡＯＢ.Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆａｒｕｂ￣ｂｅｒｍｏｕｎｔｂａｓｅｄｏｎｔｅｓｔｏｆｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｎｄｆｉｎｉｔｅｅｌ￣ｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ[Ｊ].ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＦａｉｌｕｒｅＡｎａｌｙｓｉｓꎬ２００９ꎬ１６(７):２３０４￣２３１０.[１１]㊀王文涛ꎬ肖苏华ꎬ黄健龙ꎬ等.单轴拉伸状态下橡胶隔振器的疲劳寿命预测研究[Ｊ].振动与冲击ꎬ２０１４ꎬ３３(５):２４￣３０.[１２]㊀王伯平ꎬ翟敬宇ꎬ李雅淑ꎬ等.橡胶减振元件加速寿命试验的仿真研究[Ｊ].机电工程ꎬ２０１３ꎬ３０(４):３９９￣４０２.[１３]㊀ＢＯＮＥＴＪꎬＷＯＯＤＲＤ.ＮｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｉｎｕｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓｆｏｒＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ[Ｍ].Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ:ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉ￣ｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓꎬ１９９７.[１４]㊀ＷＡＮＧＸꎬＳＨＡＮＧＧＵＡＮＷꎬＬＩＵＴ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｕｎｉａｘｉ￣ａｌｔｅｎｓｉｏｎｆａｔｉｇｕｅａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｆｏｒｆｉｌｌｅｄｎａｔｕ￣ｒａｌｒｕｂｂｅｒｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１３ꎬ４９(１４):６５￣７３.[１５]㊀肖全山ꎬ赵应龙ꎬ金㊀著.一种橡胶材料超弹本构等效试验方法[Ｊ].船海工程ꎬ２０１８ꎬ４７(４):１２６￣１３０.[１６]㊀刘滢滢ꎬ邢誉峰.超弹性橡胶材料的改进Ｒｉｖｌｉｎ模型[Ｊ].固体力学学报ꎬ２０１２ꎬ３３(４):４０８￣４１４.[１７]㊀丁智平ꎬ杨荣华ꎬ黄友剑ꎬ等.基于连续损伤模型橡胶弹性减振元件疲劳寿命分析[Ｊ].机械工程学报ꎬ２０１４ꎬ１０(５０):８０￣８６.[编辑:方越婷]本文引用格式:李东方ꎬ赵应龙ꎬ肖全山.一种舰用橡胶减振器疲劳寿命预测方法研究[Ｊ].机电工程ꎬ２０２０ꎬ３７(７):８１１－８１５.ＬＩＤｏｎｇ￣ｆａｎｇꎬＺＨＡＯＹｉｎｇ￣ｌｏｎｇꎬＸＩＡＯＱｕａｎ￣ｓｈａｎ.Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｈｉｐｂｏｒｎｅｒｕｂｂｅｒｓｈｏｃｋａｂｓｏｒｂｅｒ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０２０ꎬ３７(７):８１１－８１５.«机电工程»杂志:ｈｔｔｐ://ｗｗｗ.ｍｅｅｍ.ｃｏｍ.ｃｎ５１８第７期李东方ꎬ等:一种舰用橡胶减振器疲劳寿命预测方法研究。

橡胶减震衬套疲劳寿命预测方法

橡胶减震衬套疲劳寿命预测方法
橡胶减震衬套的疲劳寿命预测是一个重要的工程问题，对于提
高产品的可靠性和安全性具有重要意义。

疲劳寿命预测方法可以从
材料特性、设计参数、工作环境等多个角度进行分析。

首先，从材料特性的角度来看，橡胶减震衬套的疲劳寿命预测
需要考虑橡胶材料的本身特性，比如弹性模量、拉伸强度、断裂韧
性等。

这些参数可以通过实验测试或者材料手册获得，然后结合材
料的疲劳性能曲线，可以利用S-N曲线法或者裂纹扩展理论等方法
进行疲劳寿命的预测。

其次，从设计参数的角度来看，橡胶减震衬套的疲劳寿命预测
需要考虑到设计的几何形状、尺寸、载荷和工作条件等因素。

通过
有限元分析、应力分析和应变分析等方法，可以评估橡胶减震衬套
在实际工作条件下的受力情况，从而预测其疲劳寿命。

此外，工作环境也是影响橡胶减震衬套疲劳寿命的重要因素。

温度、湿度、化学介质等环境因素都会对橡胶材料的性能产生影响，因此需要将工作环境的影响考虑进来，进行相应的修正和调整。

总的来说，橡胶减震衬套的疲劳寿命预测是一个复杂的工程问题，需要综合考虑材料特性、设计参数和工作环境等多个因素。

通过合理的实验测试、数值模拟和理论分析，可以得到比较准确的疲劳寿命预测结果，为产品的设计和改进提供重要参考依据。

橡胶扭转减振器性能的试验与仿真分析

橡胶扭转减振器性能的试验与仿真分析盛精;贺梦达;王方;肖祖玉【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)004【摘要】In order to analyze the assembly performance and working performance of a damper,a rubber tor-sional damper of a certain automobile engine was taken as the research object.The finite element model was es-tablished by using ABAQUS software.The simulation of the rubber ring pressing process,the slip torsion process and the press stripping process of the torsional damper were carried out.The reliability of the simula-tion model was verified by comparing the experimental values of the peak values of the three parameters, namely the pressure entry force,the slip torque and the pressure removal force,with the simulated values. With the simulation model,the re-design of the rubber torsional damper was studied.The results show that the assembly performance and working performance are improved obviously after improving the structure of the damper cavity.%为了分析减振器的装配性能与工作性能,以某型汽车发动机的一款橡胶扭转减振器为研究对象,应用ABAQUS软件建立有限元模型,对扭转减振器橡胶圈压装、滑移扭转和压脱过程进行仿真.比较压入力、滑移转矩与压脱力3 个参数峰值的试验值与模拟值,验证仿真模型的可靠性.采用该仿真模型,对橡胶扭转减振器结构的再设计开展应用研究.结果表明:减振器型腔结构改进后的装配性能、工作性能都有明显的提升.【总页数】6页(P514-519)【作者】盛精;贺梦达;王方;肖祖玉【作者单位】厦门理工学院福建省客车先进设计与制造重点实验室,福建厦门361000;厦门理工学院福建省客车及特种车辆研发协同创新中心,福建厦门361000;厦门理工学院福建省客车先进设计与制造重点实验室,福建厦门 361000;厦门理工学院福建省客车及特种车辆研发协同创新中心,福建厦门 361000;厦门理工学院福建省客车先进设计与制造重点实验室,福建厦门 361000;厦门理工学院福建省客车及特种车辆研发协同创新中心,福建厦门 361000;湖北广奥减振器制造有限公司,湖北十堰 442000【正文语种】中文【中图分类】U464.133.3【相关文献】1.发动机曲轴压入型橡胶扭转减振器鼓形与装配性能的优化 [J], 上官文斌;杜晓泽;聂均;王小莉;吴启红2.减振器试验台性能补偿及仿真分析 [J], 姚晶晶;陈翀3.可靠性试验中橡胶减振器性能变化规律研究 [J], 刘佩风;杨学印;牛建朝;贾宁4.带限位台阶的高阻尼橡胶减振器性能试验分析 [J], 黄兴淮;江家权;孙伟豪;徐赵东;杨建中5.带限位台阶的高阻尼橡胶减振器性能试验分析 [J], 黄兴淮;江家权;孙伟豪;徐赵东;杨建中因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

橡胶隔振元件频率疲劳的寿命预测

橡胶隔振元件频率疲劳的寿命预测赵立杰;曲明【摘要】Fatigue tests for dumbbell-shaped cylindrical specimen (DCS) of rubber are conducted. The results of fatigue life at 1 Hz, 5 Hz and 11 Hz loading frequencies are given. The results show that the fatigue life increases initially and decreases later with the increasing of the loading frequency. Based on the test data, the life prediction models are established by taking the maximum LE strain as the damage parameter. The result shows that the precise of the fatigue life prediction can reach 0.9. The fatigue life prediction models for natural rubber components are helpful for establishing the fatigue life database of natural rubber materials.%以天然橡胶哑铃型试柱为研究对象，进行频率为1 Hz、5 Hz、11 Hz 的单轴拉伸试验，分析试验结果表明，随着频率的加大疲劳寿命呈现一种先上升后下降的趋势，并以最大主对数应变为损伤参量建立预测模型，结果表明预测精度均达到0.9以上。

所建立的预测模型可用于建立天然橡胶材料的疲劳数据库。

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ｄａｍｐｅｒｗａｓｃａｒｉｒｅｄｏｕｔ．Ｔｈｅ３ＤｓｏｌｉｄａｎｄｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｗｅｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｔｈｅｕｓｅｏｆＣＡＴＩＡａｎｄＡＢＡＱＵＳｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｄｏｐｔｉｎｇ
３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ）
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ — ４５５１．２０１３．０４．００４
橡胶减振元件加速寿命试验的仿真研究木
王伯平，翟敬宇，李雅淑，韩清凯
（１．空军航空大学航空理论系，吉林长春１３００２２；２．东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳１１０８１９；３．大连理工大学机械工程学院，辽宁大连１１６０２４）
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄｌｉｆｅｌｔｅｓｔ
ｏｆｒｕｂｂｅｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｄａｍｐｅｒＷＡＮＧＢｏ－ｐｉｎｇ，ＺＨＡＩＪｉｎｇ — ｙｕ，ＬＩＹａ — ｓｈｕ，ＨＡＮＱｉｎｇ－ｋａｉ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｔｅｓｔｐｅｉｏｒｄｏｆｒｕｂｂｅｒｄａｍｐｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄｌｉｆｅｔｅｓｔｏｆｕｂｒｂｅｒｖｉｂｒａｔｉｏｎ
第３０卷第４期
２０１３年４月
机
电
工
程
Ｖ０１．３０Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１３
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃｌａＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ
关键词：橡胶减振元件；加速寿命试验；数值仿真中图分类号：ＴＢ５３４￣．３；Ｕ４６３．３３；ＴＨ１４５．４２文献标志码：Ａ文章编号：１００１－４５５１（２０１３）０４ — ０３９９ — ４０
振元件的工作状态，确定了试验系统的极限加载频率。施加３种不同的随时间变化的位移载荷，对橡胶减振元件进行了瞬态动力学
分析，获得了其应力分布，从而确定了易于发生疲劳破坏的危险部位。提取橡胶减振元件危险部位的应变值，利用Ｍａｎｓｏｎ — Ｃｏｆｉｎ关系，根据橡胶材料的应变幅一疲劳寿命关系曲线，确定了３种加载条件下橡胶减振元件的破坏周期。研究结果表明，在同样的累积损伤、疲劳破坏模型条件下，通过合理提高加载频率和加载等级，可以大大缩短橡胶减振元件的疲劳寿命试验周期。
摘要：针对橡胶减振元件疲劳寿命试验时间较长的问题，采用计算机仿真开展了加速寿命试验研究。利用ＣＡＴＩＡ和ＡＢＡＱＵＳ软件分别建立了橡胶减振元件的三维实体及有限元模型，采用二参数的Ｍｏｏｎｅｙ — Ｒｉｖｉｌｉｎ模型模拟橡胶材料。通过模态分析，结合橡胶减
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＦｌｉｇｈｔＴｈｅｏｒｙ，ＡｖｉａｔｉｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｉｒＦｏｒｃｅ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ；
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０８１９，Ｃｈｉｎａ；
ｔｈｅｂｉ — ｐａｒａｍｅｔｅｒＭｏｏｎｅｙ —Ｒｉｖｉｌｉｎｍｏｄｅｌａｓｕｂｒｂｅｒｍａｔｅｉｒａ１．Ｔｈｅｌｏａｄｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｂｏｕｎｄａｒｙｏｆｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄｌｉｆｅｔｅｓｔｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｍｏｄａｌａｎｌｙａｓｉｓｏｆｒｕｂｂｅｒｄａｍｐｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｉｎｗｏｒｋｉｎｇｓｔａｔｅ．Ｔｈｅｎｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｉｂｒｕｔｉｏｎｏｆｕｂｒｂｅｒｄｍｐａｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｕｎｄｅｒｔｈｒｅｅｄｉｆｅｒｅｎｔ