[教育]岩石力学课件第四章岩石本构关系与强度理论

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岩体本构关系与强度理论

岩体本构关系与强度理论
要注重作业的多样性和 实用性,让学生通过实 际操作巩固所学知识
18
注意事项
通过以上教学步骤和注意事项 的安排,相信学生能够更好地 掌握表格数据的图表化技能, 为未来的学习和工作打下坚实
的基础
··· ···
-
谢谢您的 ·观看·
BUSINESS TRIP PROJECT PLAN
汇报人:XXX
汇报时间:XXXXX
了解图表的基本 类型及适用场景
课程目标
Stage 3 学会根据需:求 调整图表的样式 和布局
Stage 5
了解如何根据数 据变化更新图表
Stage 2
掌握在Ex:cel 中创建图表的方 法
Stage 4
掌握数据标签和 图例的添加方法
3 课程内容
1. 图表基础知 识
什么是图表?
图表的基本类型 及特点
岩体本构关系与强度 理论
1 课程简介 3 课程内容 5 教学步骤
-
2 课程目标 4 教学方法 6 注意事项
1 课程简介
课程简介
本课程旨在介绍如何使 用Excel软件进行表格
数据的图表化
通过学习这个课程,你 将掌握如何将表格数据 转化为直观的图表形式, 以更好地分析和理解数 据
2 课程目标
Stage 1ຫໍສະໝຸດ 5. 高级图表的 制作复合图表的制作
自定义图表的制作
数据透视表的创 建和应用
课程内容
4 教学方法
教学方法
5 教学步骤
作业布置:布置与课程内容 相关的作业,让学生进行实 际操作,加深对知识点的理
解和掌握
总结与回顾:对本节课的内 容进行总结与回顾,帮助学
生巩固所学知识
教学步骤

51-3岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论

51-3岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论

2019/12/11
16
2)当 0 时,即 0 ,积分后得 常数 ,表明除
去外力后应变为常数,活塞的位移立即停止,不再 恢复,只有再受到相应的压力时,活塞才回到原位。 所以牛顿体无弹性后效,有永久形变。
3)当应变 常数时, 0 ,说明当应变保持某 一恒定值后,应力为零,即无应力松弛性能。
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5.4 组合流变模型
三种基本元件进行组合时应力、应变的计算规则:
1.串联组合体中各元件的应力相等;应变等于各元件应 变之和。 2.并联组合体中各元件的应变相等;应力等于各元件应 力之和。
5.4.1 圣维南体(St.V:H-C)
(1)力学模型
图5-5 圣维南体力学模型
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2.本构关系与时间t无关,故不属于流变模型,但 它是复合体模型中常见的一个组成部分。
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5.4.2马克斯威尔体(M:H-N)
(1)力学模型
图5-7 马克斯威尔体力学模型
(2)本构方程
由串联关系可得: 1 2
1 2
由于
1

1 k

2

1


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5 岩石本构关系与强度理论
5.1 概念
岩石和岩体的物理力学性质,一般可以用弹性、 塑性、粘性或三者的组合等模型来描述。
(1)本构关系
1.弹性本构关系 即当岩石在外载荷作用下,岩石变形处于弹性变形 阶段时的本构关系。
2.塑性本构关系 即当岩石在外载荷作用下,岩石变形处于塑性变形 阶段时的本构关系。
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t 0 1 t 2 t 3 t (5-10)

岩石的基本物理力学性质PPT课件

岩石的基本物理力学性质PPT课件

增大。
1
原因:新裂纹产生,原生裂隙扩展。
岩石越硬,BC段越短,脆性性质越显著。
脆性:应力超出屈服应力后,并不表现出明显
的塑性变形的特性,而破坏,即为脆性破坏。
第38页/共83页
b.弹性常数与强度的确定
弹 性 模 量 国 际 岩 石 力 学 学 会 ( ISRH) 建 议 三 种 方 法
初始模量 E0
(3)干密度:岩块中的孔隙水全部蒸发后的单 位体积质量(108℃烘24h)
c G1 /V (KN/m3)
G1——岩石固体的质量。
2、岩石的比重:岩石固体质量(G1)与同体积 水在4℃时的质量比
VC——固体积;
——水G的1比/(V重CW )
W
第1页/共83页
二、岩石的孔隙性:反映裂隙发育程度的指标
积上承受的荷载。
Rc P / A
式中:P——无侧限的条件下的轴向破坏荷载 A——试件界面积
2.试件方法: (1)试件标准:
圆柱形试件:φ4.8-5.2cm ,高H=(2-2.5)φ 长方体试件:边长L= 4.8-5.2cm , 高H=(2-2.5)L
试件两端不平度0.5mm;尺寸误差±0.3mm; 两端面垂直于轴线±0.25o
返回
第二节 岩石的强度特性
工程师对材料提出两个问题
1
最大承
载力——
许用应力
[
2 最大允许 变形--许用应变[
本节讨论[ ]问题
]? ]?
强度:材料受力时抵抗破坏的能力。
单向抗压强度
单向抗拉强度
强度
剪切强度 三轴压缩
真三轴 假三轴
第7页/共83页
一 岩石的单轴抗压强度
1.定义:指岩石试件在无侧限的条件下,受轴向压力作用破坏时单位面

本构与强度理论教学课件

本构与强度理论教学课件

强度理论的应用
金属材料
适用于描述金属材料的强度行为 ,用于设计金属结构、评估金属
材料的承载能力和安全性。
复合材料
适用于描述复合材料的强度行为 ,用于设计复合结构、评估复合
材料的承载能力和安全性。
工程应用
强度理论广泛应用于土木工程、 航空航天、机械工程等领域,用 于评估结构的承载能力和安全性 ,优化结构设计,提高工程安全
02
强度理论是材料力学和断裂力学 中的重要概念,用于评估材料在 不同受力状态下的承载能力和安 全性。
强度理论的分类
01
02
03
最大剪应力理论
认为材料在最大剪应力达 到某一临界值时发生屈服 或断裂。
最大应变理论
认为材料在最大应变达到 某一临界值时发生屈服或 断裂。
米塞斯理论
认为材料在等效应力达到 某一临界值时发生屈服或 断裂。
实际应用的发展趋势
1 2
拓展应用领域
随着新材料和新技术的不断涌现,本构与强度理 论的应用领域将不断拓展,涉及航空航天、能源 、环保等领域。
提高工程安全性和可靠性
通过本构与强度理论研究,提高工程结构和设备 的承载能力和安全性,降低事故风险。
3
智能化和自动化技术的应用
结合智能化和自动化技术,实现本构与强度理论 的在线监测、实时分析和预警等功能。
本构与强度理论教学 课件
目录
• 本构理论概述 • 强度理论概述 • 本构理论与强度理论的联系与区别 • 本构与强度理论的实际应用 • 本构与强度理论的发展趋势与展望
01
本构理论概述
本构关系的定义
总结词
本构关系是描述材料在受力状态下性质如何变化的关系。
详细描述
本构关系是指材料在受到外力作用时,其内部性质如何随外力变化而变化的关 系。这种关系反映了材料的力学特性,是材料科学和工程领域中非常重要的概 念。

04《岩石力学》课件(完整版)-第四章 岩体的基本力学性质

04《岩石力学》课件(完整版)-第四章  岩体的基本力学性质

矩形面积竖直均布荷载
s c p0
角点沉降系数(单位均 布矩形荷载p=1在角点C 处产生的沉降)
1- 2 s c bp0 E
§6.2 地基变形的弹性力学公式 一、地基表面沉降的弹性力学公式
矩形面积竖直均布荷载角点C处沉降:
§6地基变形
dP p0dxdy
ds dP 1 2 p0 1 2 dxdy
d l 1 n k
实例: k=4/10=0.4/m d=1/k=2.5m
10m
ห้องสมุดไป่ตู้
按间距分类
d>180cm 整体结构 d=30~180 块状结构 d<30 破裂结构 d<6.5 极破裂结构 疏节理 密节理 很密节理 K=0~1/m K=1~10/m K=10~100/m
按裂隙度分类
K=100~1000/m 糜棱节理
(二)节理抗剪强度和扩容分析
基本理论:库仑准则 类型:面接触、齿状接触 1.面接触 滚动摩擦
转动摩擦
正好破坏时:
①破坏面与 ②剪应变
3

的夹角=
u 2b
( 1 ) 45

2
③内摩擦角(当 =常量, 节理面最大主 应力) tg 对边/ 对边/ sin 2 邻边 极限: 斜边 ④静摩擦系数fs与静摩擦角 令节理剪切破坏的剪应力和正应力为: maz , c
竖直 集中力
面域内积分
局部柔性荷载
1 2 s ( x, y ) E

A
p , d d
x x
2
2
p , p0 常数
m=l/b

第四章-岩石本构关系与强度理论

第四章-岩石本构关系与强度理论


0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体

蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0

K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变,且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段,材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
(1)屈服条件:材料最先达到塑性状态的应力条件。
(2)加-卸载准则(塑性发展或退化):材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
(3)本构方程:材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+

K1
2
= 0e

K1
2

0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体

瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余(永久)变形
0 =

无弹性后效
0

0
K1
o

0
=

1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大,重点

岩石力学22

岩石力学22


u x x v y y v u xy x y
(4-3)

(2)岩石本构关系的概念
• ① 平衡方程和几何方程与材料的性质无关,只有本构关系反映材料的性质。 • ② 岩石本构关系:指岩石的应力或应力速率与应变或应变速率的关系。 • 岩石本构关系一般有:弹性本构关系、塑性本构关系和流变本构关系三种。 • ③ 强度理论:采用判断推理的方法,提出一些假设,推测材料在复杂应力状
• (4)相容方程 • ① 用变形表示的相容方程:
x 2 2 y x xy
2
2 y
2 xy
(4-11)
( ② 用应力函数 x, y ) 表示的相容方程:
• •
4 4 4 2 2 2 4 0 4 x x y y
(4-26)
• (5)当物体体力为常数时,两种平面问题的相容方程,应力分量以及应力 边界条件都不含任何弹性常数,故体力为常数时的平面问题的应力分布规 律与材料的弹性常数无关。 • 4.2.5 空间问题基本方程 • (1)空间问题的平衡微分方程:
• (2)平衡微分方程 由列平衡方程
F F
x y
0 0
可得平面问题的平衡微分方程为
• 4.1.2 几何方程 • (1)平面问题的几何方程
x yx X 0 y x y xy y x Y 0
(4-2)
(1)应力分量、变形分量和位移分量的符号规定(在弹性力学中):在外 法线的指向与坐标轴的正向一致的面上,应力的正向与坐标轴的正向相同; 在外线的指向与坐标轴的正向相反的面上,应力的正向与坐标轴的正向相反。 应变的伸长为正,压缩为负。剪应变以直角变小为正,变大时为负。作用力 和位移以沿坐标轴的正方向为正,沿坐标轴的负方向为负。依此规定图所示 的应力全都是正的。

岩石力学课件第四章 岩石本构关系与强度理论

岩石力学课件第四章 岩石本构关系与强度理论





应 力
面 力
体 积 力
几何方程
9
物理方程
平衡方程
(一) 平面应力问题与平面应变问题
在实际问题中,任何一个弹性体严格地说都是空间物体, 它所受的外力一般都是空间力系。但是,当所考察的弹性体 的形状和受力情况具有一定特点时,只要经过适当的简化和 力学的抽象处理,就可以归结为弹性力学平面问题。
平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 1、平面应力问题
等厚度薄板,承受平行于 板面并且不沿厚度变化的面力, 同时体力也平行于板面并且不 沿厚度变化。
σz = 0 τzx = 0 τzy = 0
10
特点:
1) 长、宽尺寸远大于厚度
2) 沿板面受有平行板面的面力,且沿厚度均布,体力
平行于板面且不沿厚度变化,在平板的前后表面上
无外力作用。
y
x
注意:平面应力问题z =0,但 z 0,这与平面应变
问题相反。
11
2、平面应变问题 很长的柱体,在柱面上承受平行于柱面并且不沿长度变
化的面力,同时体力也平行于柱面并且不沿长度变化。
εz = 0 τzx = 0 τzy = 0
如:水坝、受内压的圆柱管道和长水平巷道等。
y
x
P
x
图 2-2
注意平面应变问题z = 0,但z 0,这恰与平面应力
问题相反。
12
15 xyd y1Ydxd y10
整理得:
x yx X 0
x y
y xy Y 0
y x
这两个微分方程中包含着三个未知数x,y,xyyx。
因此决定应力分量的问题是超静定的;还必须考虑形变和 位移,才能解决问题。

岩石力学ppt课件

岩石力学ppt课件
浅成岩中细晶质和隐晶质结构的岩石透水性小、抗风化性能较深成岩强,但斑状结构岩石 的透水性和力学强度变化较大,特别是脉岩类,岩体小。
喷出岩常具有气孔构造、流纹构造和原生裂隙,透水性较大。此外,喷出岩多呈岩流状产 出,岩体厚度小,岩相变化大,对地基的均一性和整体稳定性影响较大。
4
第二章 岩石的物理性质及工程分类
所以:
x y xy z yz
xz zx yx zy
中,实际上独立的应力分量只有6个。
11
第4章 岩石的本构关系和强度准则
应力平衡微分方程
根据微分单元体x方向平衡,∑Fx=0,则
12
第4章 岩石的本构关系和强度准则
4.2 应变及应变状态分析 应变的概念 由于载荷作用或者温度变化等外界因素等影响,物体内各点在空间的位置将发 生变化,即产生位移。
岩石力学基础 复习指导
课程主要内容
31
岩石的结构和组织
2
岩石的物理性质及工程分类
3
岩石的力学性质
4
本构关系和强度准则
35
岩石的蠕变
6
地应力测量及计算
37
测井解释及井壁稳定
1
第1章 岩石的结构和组织特点
▪ 岩石的结构和分类 ▪ 岩石的微观结构 ▪ 岩石的宏观结构
成岩旋回图
2
第二章 岩石的物理性质及工程分类
2)沉积岩的性质 碎屑岩的工程地质性质一般较好,但其胶结物的成分和胶结类型影响显著。此外,碎
屑的成分、粒度、级配对工程性质也有一定的影响。 粘土岩和页岩的性质相近,抗压强度和抗剪强度低,受力后变形量大,浸水后易软化
和泥化。若含蒙脱石成分,还具有较大的膨胀性。这两种岩石对水工建筑物地基和建筑场 地边坡的稳定都极为不利,但其透水性小,可作为隔水层和防渗层。

岩石力学与工程_2版(蔡美峰主编)PPT模板

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03
5.3边界元法
04
5.4有限差分法
05
5.5离散单元法
06
5.6位移反分析 法
单击此处添加标题
单击此处添加文本具体内 容,简明扼要的阐述您的 观点。根据需要可酌情增 减文字,以便观者准确的 理解您传达的思想。
第5章岩石力学数 值分析方法
习题与思考题 参考文献
10
第6章岩石地下工程
第6章岩石地下工程
03
7.3边坡稳 定性分析
06
参考文献
12
第8章岩石地基工程
第8章岩石地 基工程
8.1概述
习题与思
01
考 题 06
8.2地基承 载力的确 02 定
8 . 5 水 工 05 构筑物的 岩石地基
04
8.4岩石路 基
03 8 . 3 建 筑 物岩石地 基
第8章岩 石地基工 程
参考文献
13
第9章岩石力学研究新进展

04
2.4结构面 的力学性质
2.3岩体
03
结构面及 其充填特

第2章岩体力学性 质
2.7岩体的水力学性质 2.8岩石质量评价及其分类 习题与思考题 参考文献
07
第3章地应力及其测量
第3章地应力及其 测量
3.1概论 3.2直接测量法 3.3间接测量法 习题与思考题 参考文献
08
第4章岩石本构关系与强度理论
6.1概述 6.3围岩压力与控制 6.5软岩工程
6.2岩石地下工程围岩 应力解析法分析
6.4岩石地下工程的监 测
习题与思考题
第6章岩 石地下工 程
参考文献
11
第7章岩石边坡工程
第7章岩石边坡工程

岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件

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介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点 ,以及不同类型本构关系的适用范围和局 限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点 ,以及不同类型强度理论的适用范围和局 限性。
岩石本构关系与强度理论的实验 研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理 论中的重要性,以及实验研究的方法和步 骤。
岩石本构关系与强度理论的应用 实例
岩石力学第四章:岩石本构关系与 强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在 各种力场作用下的行为和性能的 科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和 强度理论,为后续章节的学习奠 定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域,如环境工程、地质 工程和地震工程等,为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法,实现更加高效、精确 的数值模拟和分析,为工程设计和优化提供更多支持。
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3
该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏, 但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过 程中储存的应变能密度来描述其应力 状态。
当应变能密度达到一定阈值时,岩石 会发生破坏。该准则适用于分析岩石 在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。

岩石力学岩体的本构关系与强度理论

岩石力学岩体的本构关系与强度理论

eij
si0j
(c 2G
3ip ) 2i0
si0jc
(1
2G
3ip ) 2c i0
eij
sij(21G
3ip ) 2i

3G ip ,有 3ip
i
2i
2G
所以: eij
1 2G
sij
这就是Hencky 本构方程,它 包括了弹性变形与塑性变形
eij
eiej
eipj
1 2G
sij
⑶ 应变偏量与应力偏量成比例
(2)非稳定蠕变:岩石承受的恒定荷载较大,当岩石应力超过 某一临界值时,变形随时间增加而增大,其变形速率逐渐增大,最 终导致岩体整体失稳破坏。
(3)岩石的长期强度:岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小, 当应力小于某一临界值时,岩石产生稳定蠕变;当应力大于该值时, 岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的长期强度。
可见,σ、ε与时间t无关。
2、粘性介质及粘性元件(牛顿体)
d dt
tc
加载瞬间,无变形 即当t=0时,σ=σ0,ε=0,则 c=0
σ2
ωσ σ1
σ3
e2
ωdε e1
e3
3、Levy-Mises本构方程 因为ε0=0,所以eij=εij,εij=ε0δij+eij
⑴应变偏量的增量与应力偏量的关系
由假定⑴,并参照Page57和Page21
de1p s
de2p s
de3p s
1
2
3
d ip cos d
2 3
i
cos
d ip cos(d
⑴Lode试验 Lode参数代表Mohr圆心的相对位置
=2

岩石力学-岩石本构关系与强度理论

岩石力学-岩石本构关系与强度理论

岩石的本构关系分类: 弹性本构关系(线性、非线性) 塑性本构关系 弹塑性本构关系(各向同性、非各向同性)
岩石破坏形式:1.断裂破坏 2.流动破坏(塑性变形活着流动现象)
在弹性体内的任意一点P,沿x轴和y轴的方向取两个微小在度
的线段PA=dx和PB=dy,受力后,P,A,B三点移动到P′,
A′,B ′,现以u,v表示P点在x方向和y方向的位移分量,则A
点在x方向的位移分量为u+
,u dx
x
线段PA的正应变是:
B点在y方向的位移为
,因此,线段PB的正应变是:
在分析PA,PB两线段之间直角的改变,也就是剪应变
xy
即剪应变 γxy ;
综合以上正应变、剪应变求解公式,可得平面问题中的几何方程;
当物体的位移分量完全确定时,应变分量就可以完全确定。 应变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。物体的位移 不但与物体的变形有关,还与物体的刚体运动有关。 平衡方程和几何方程与材料的性质无关;只有本构关系反映材
料的性质。 岩石本构关系:是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速 率的关系。 若只考虑静力问题,则本构关系是指应力与应变,或者应力增 量与应变增量之间的关系。
这两个微分方程中包含着三个未知函数 σx σy τyx=τxy, 是一个超静定问题。还必须考虑变形和位移才能求解。
4.1.2几何方程
物体在外力作用下将产生形状和尺寸的改变, 这种改变使物体内各点的位置发生了变化,即 各点都有位移。现在推导应变(单位长度的变 形)分量和位移之间的关系,也就是平面问题 的几何方程。
剪应变
一部分是x方向的线段PA向y方向的线段PB的转角 a yx 。
a 另一部分是y方向的线段PB向x方向的线段PA的转角

04岩石的本构关系和强度准则1精品PPT课件

04岩石的本构关系和强度准则1精品PPT课件

单元体棱边的伸长和缩短--正应变
棱边之间夹角的变化--切应变或剪应变
εx、εy、εz表示x,y,z轴方向棱边的相对伸长度,即正应变。 用γxy、γyz、γzx表示x和y,y和z,z和x轴之间的夹角变化,即切应变。
14
4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
15
4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
第4章 岩石的本构关系和强度准则
4.1 应力及应力状态分析 4.2 应变及应变状态分析 4.3 岩石的应力应变关系 4.4 岩石的强度理论
1
4.1 应力及应力状态分析
一、基本概念
1)应力
S lim Q A0 A
与岩石形变和强度直接相 关的是应力在其作用法线方向 的分量及切线方向的分量,其 中,沿截面法线方向的应力分 量称为正应力σ,切线方向的应
11
4.1 应力及应力状态分析
2)柱坐标系下的应力平衡方程
rr 1 r r z zr r rfr 0
12
4.2 应变及应变状态分析
应变的概念
由于载荷作用或者温度变化等外界因素等影响,物体内各点在 空间的位置将发生变化,即产生位移。
刚体位移 变形
13
4.2 应变及应变状态分析
应变的概念
由力矩平衡: Moz 0
得出: xy yx 同理: yz zy xz zx
6
4.1 应力及应力状态分析xyxxxy yy
xyzzxxyx
xy yy
xyzz
zx zy zz xz yz zz
11 12 13 11 12 13 21 22 2312 22 23 31 32 33 13 23 33
7
4
4.1 应力及应力状态分析
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•平行于板面且不沿厚度变化,在平板的前后表面
上 •
无外力作
•y
用。
•x
•注意:平面应力问题z =0,但
•问题相反 。
•,这与平面应变
•二、平面问题的基本理论
•2、平面应变问题 • 很长的柱体,在柱面上承受平行于柱面并且不沿长度 变化的面力,同时体力也平行于柱面并且不沿长度变化。
•εz = 0 τzx = 0 τzy = 0
• 在这里由于小变形,由y 方向位移v所引起的PA的伸缩
是高一阶的微量,略去不计。
•二、平面问题的基本理论
•同理可求得:
•二、P点的剪应变 •线段PA的转角:
•同理可得线段PB的转角

•所以
•二、平面问题的基本理论
•因此得到平面问题的几何方程:
• 由几何方程可见,当物体的位移分量完全确定时,形 变分量即可完全确定。反之,当形变分量完全确定时,位移 分量却不能完全确定。
• 以上的假设对于工程中不少问题是适用的 ,但对于一些问题的误差太大,就必须用另外 的简化方案,但许多概念基本理论仍然是共同 的,弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有 限元方法等学科的基础。
•一、弹性力学的基本知识
•(三) 弹性力学的解题程序
•平衡方程 •几何方程 •物理方程
•边界条件
•应力解 •位移解
• (3)均匀性假设:假定物体由同一材料组成 ,这样物体的弹性不随位置坐标而变化。
•一、弹性力学的基本知识
• (4)各向同性假设:物体内一点的弹性性 质在所有各个方向都相同。
• (5)小变形假设:假定位移和形变是微小的 。这样,可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸 ,在考察物体的应变和位移时,可以略去高阶小 量,这对于方程的线性化十分重要。
•二、平面问题的基本理论
•(四) 物理方程
•一、平面应力问题的物理方程
•且有:
•二、平面问题的基本理论
•二、平面应变问题的物理方程
•二、平面问题的基本理论
•三、平面应力的应力应变关系式与平面应变的关系式之间

变换关系
•将平面应力 中的关系式:
•作代 换
•就可得到平面应变中的关系式:
• 由于这种相似性,在解平面
•一、弹性力学的基本知识
•(四)各物理量之间的关系
•边界条件
•体积力 •面力 •应力 •形变 •位移
•几何方程
•物理方程
•平衡方程
•二、平面问题的基本理论
•(一) 平面应力问题与平面应变问
• 在实际问题中,任何一个题弹性体严格地说都是空间物
体,它所受的外力一般都是空间力系。但是,当所考察的弹 性体的形状和受力情况具有一定特点时,只要经过适当的简 化和力学的抽象处理,就可以归结为弹性力学平面问题。

因此决定应力分量的问题是超静定的;还必须考虑形变和
位移,才能解决问题。
• 对于平面应变问题,虽然前后面上还有 ,但它们完 全不影响上述方程的建立。所以上述方程对于两种平面问 题都同样适用。
•二、平面问题的基本理论
•(三) 几何方程
• 在平面问题中,弹性体中各点都可能产生任意方向的位移
。通过弹性体内的任一点P,取一单元体PAB,如图所示。弹性 体受力以后P、A、B三点分别移动到P′、A′、B′。 •一、P点的正应变
•(一) 弹性力学的基本内容 •1、研究任务
• 弹性力学是固体力学的一个分支,研究弹性 体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生 的应力、形变和位移。
•2、研究对象
• 弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构 件、实体结构、板壳等。
•一、弹性力学的基本知识
•(二) 弹性力学的基本假设
• 在弹性力学中,在满足实用所需精度的前提 下做一些必要的假设,使问题得以求解。 • 弹性力学的基本假设为: • (1)连续性假设:这样物体内的一些物理量, 例如应力、应变和位移等可用坐标的连续函数表示 它们的变化规律。 • (2)完全弹性假设:假定物体为完全弹性体 ,则服从虎克定律---应力和相应的形变成正比, 弹性常数不随应力或形变的大小而变化。
• 对平面应力状态考虑体力时,仍可证明剪应力互等定理。以通过中
心D并平行于z轴的直线为矩轴,列出力矩的平衡方程

•将上式的两边除以 得到:
•令
•,即略去微量不计,得:
•二、平面问题的基本理论
• 下面推导平面应力问题的平衡微分方程,对单元体列 平衡方程:
•二、平面问题的基本理论
• 整理得:
• 这两个微分方程中包含着三个未知数
• 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
•1、平面应力问题
• 等厚度薄板,承受平行于 板面并且不沿厚度变化的面力 ,同时体力也平行于板面并且 不沿厚度变化。
•σz = 0 τzx = 0 τzy =
0
•二、平面问题的基本理论
• 特点: •1) 长、宽尺寸远大于厚度
•2) 沿板面受有平行板面的面力,且沿厚度均布,体力
• 如:水坝、受内压的圆柱管道和长水平巷道等 。
•x
• 图 2-2
•注意平面应变问题z = 0,
•问但题相反
•,这恰与平面应力
•二、平面问题的基本理论
•(二) 平衡微分方程
• 无论平面应力问题还是平面应变问题,都是在xy平面内研究问题

••所有物下理面量讨均论与物z体无处关于。平衡状态时,各点应力及体力的相互关系,并
由此导出平衡微分方程。从薄板取出一个微小的正平行六面体PABC,
它在z方向的尺寸取为一个单位长度。
• 设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用在单元体左侧面上的
正应力是
,右侧面上坐
标 得到增量 ,该面上的正应
力为
• 级数:
,将上式展开为泰勒
•二、平面问题的基本理论
•略去二阶及二阶以上的微量后便得

都一样处理,得到图示应力状态。
同样 、
[教育]岩石力学课件第四章 岩石本构关系与强度理论
•第四章 •岩石本构关系与强度理论
•4.1弹性力学基础知识
• 岩石力学的研究对象是岩 石或岩体,其力学性质可用弹 性、塑性、粘性和三者组合来 表示,如弹性、弹塑性、粘弹 性、弹塑粘性等。
• 弹性力学是岩石力学的 基础理论。
•一、弹性力学的基本知识
应变问题时,可把对应的平面问 题的方程和解答中的弹性常数进 行上述代换,就可得到相应的平 面应变问题的解。
•二、平面问题的基本理论
•(五) 边界条件
• 当物体处于平衡状态时,其内部各点的应力状态应满足 平衡微分方程;在边界上应满足边界条件。
•1、位移边界条件 • 当边界上已知位移时,应建立物体边界上点的位移 与给定位移相等的条件。如令给定位移的边界为 ,则 有(在 上):
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