maab验证时域采样定理实验报告
信号分析与处理实验报告
时域采样定理实验日志1实验题目：时域采样定理实验目的：1. 学习掌握matlab 的编程知识及其matalab 在数字信号处理方面常用的12个函数2. 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
实验要求：1;能对时域上的信号转化为频域上的信号。
2:学会用两种不同的方法保存matlab程序。
3：对给定的模拟信号X a(t) = Ae sin(Ω0t )U (t ) 进行采样！（fm=500），然后把fm改为1500.看看图像的变化实验主要步骤：1：打开matlab编程软件2：输入代码>>n = 0:50-1;>>fs =1000;>>string ='1000';>>Xa=444.128*ex p((-222.144)*n/fs).*sin(222.144*n/fs);>>DF T(Xa,50,str i ng);实验结果：思考题：1，观察实验内容1 中，在分别采用500Hz，1000Hz，1500Hz采样后，对所得的到的信号Xa(n) 绘制的3 个幅频特性曲线有何不同，并分析为什么？结合时域采样定理的内容对图形进行解释；心得体会：时域离散系统及其响应实验日志21:实验题目时域离散系统及其响应2实验目的：1. 继续熟悉掌握m atlab 的使用和编程。
2. 熟悉掌握时域离散系统的时域特性。
并验证时域卷积定理3：实验要求1：能熟练的运用DFT函数，以及DFT函数调用的返回值，并且能运用conv卷积函数2:对于不同的定义域之间的函数卷积，取相同的定义域部分4：实验步骤编写DFT代码编写conv卷积代码：5：实验结果系统h1 (n) = δ(n) + 2.5δ(n −1) + 2.5δ(n −2) + δ(n −3)的图像及其作DFT变换的图像如下输入为x1 (n) = δ(n)的图像及其DFT变换的图像是关于h1和x1作卷积后的变换，以及DFT变换后的图像输入信号为x2 (n) = R10 (n)上述信号作卷积及其DFT变换后的图像输入信号为x3 (t ) = R5 (n)图像及其DFT变换6：实验思考1．比较y1 (n) 和h1 (n) 的时域和频域特性，注意它们之间有无差别，用所学理论解释所得结果。
时域采样定理
电子信息工程学系实验报告课程名称：数字信号处理实验项目名称; 时域采样定理 实验时间：2013.05.08班级： 通信102 姓名： 学号：0107052一、实 验 目 的:熟悉并加深采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。
二、实 验 环 境:计算机、MATLAB 软件。
三、实验内容和步骤1．给定模拟信号如下：)()sin()(0t u t Ae t atax Ω=- 假设式中128.444=A ，250=α，s rad /2500π=Ω，将这些参数代入式中，对)(t x a 进行傅立叶变换，得到)(Ωj X a ，并可画出它的幅频特性f jf X a ~)(；根据该曲线可以选择采样频率。
2．按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号)(n x ：)()sin()()(0nT u nT Ae nT x n x anT a Ω==-这里给定采样频率如下：s f =1 kHz 、300 Hz 、200 Hz 。
分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用)(1n x 、)(2n x 、)(3n x 表示。
选择观测时间50=p T ms 。
3．计算)(n x 的傅立叶变换()j X e ω：100()[()]sin()i i n anT j j n i n X e FT x n Ae nT e ωω---===Ω∑ （5）式中，=i 1，2，3，分别对应三种采样频率的情况⎪⎭⎫ ⎝⎛===s T s T s T 2001,3001,10001321。
采样点数以下式计算： p i iT n T =（6）式中，ω是连续变量。
为用计算机进行数值计算，改用下式计算：100()[()]sin()i kk n j j n anT M i n X eDFT x n Ae nT e ωω---===Ω∑ （7）式中，2k k Mπω=，k =0，1，2，3，…，M -1；M=64。
matlab 验证奈奎斯特定理
基于matlab的时域奈奎斯特定理验证课题名称利用matlab检验采样定理学院计通学院专业班级通信14022016年6月设计目的(1)掌握matlab的一些应用(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理(3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用定理说明在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。
他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。
奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。
一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。
如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。
下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。
设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有x(t)→X(jw) h(t)→H(jw)→表示傅里叶变化上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来设计思路(1) 给出一个模拟信号，。
(2) 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。
(3) 对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。
-ωs ωs H(jw)= ωs-ωs Y(jw)=X(jw)*H(jw)/ωs -ωs 发生混叠的 Y(jw)(4)对信号进行谱分析。
时域采样与频域采样实验报告
时域采样与频域采样实验报告一、实验目的：1.理解采样定理的原理和应用；2.掌握时域采样和频域采样的方法和步骤；3.学习使用MATLAB软件进行采样信号的分析和处理。
二、实验原理：采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
采样过程中，时间轴被分成若干个时间间隔，每个时间间隔内只有一个采样值，即取样点，采样信号的幅度就是该时间间隔内对应连续时间信号的幅度，称为采样值。
时域采样：利用采样定理进行抽样，采样时将模拟信号保持在一个固定状态下，以等间隔时间取样，实现模拟信号的离散化。
时域采样的反变换为恢复成为原连续时间信号，称为重构。
在数字信号中，通过离散时间信号构建模拟信号。
频域采样：首先通过傅里叶变换将时域信号转换到频域，然后在频域对其进行采样，将频域采样结果再进行反傅里叶变换恢复成时域信号。
三、实验内容及步骤：1.时域采样实验①模拟信号的采样：在MATLAB软件中设计一个三角波信号和正弦波信号，并画出其时域图像。
分别设定采样频率为1.5kHz和3kHz，进行采样。
重构时域信号，并画出重构信号的时域图像。
比较原信号和重构信号，在时域和频域上进行对比和分析。
②数字信号的量化：对采集的信号进行量化处理，设量化步长分别为1、2、3。
计算量化误差和信噪比，并作图进行比较分析。
2.频域采样实验设计一个具有3kHz频率的信号，并绘制其频域图像。
设定采样率为10kHz，进行采样，同时对采样信号进行降采样处理。
恢复实验所得到的采样信号，绘制重构后的时域图像，并分析其质量。
四、实验结果与分析：1.时域采样实验：①模拟信号的采样：通过MATLAB软件设计得到的三角波和正弦波信号及其时域图像如下所示：其中，Fs1 = 1.5kHz，Fs2 = 3kHz，信号的采样频率与信号频率的比值应大于2，以保证采样后的信号不失真。
通过采样得到的信号及其重构图像如下所示：可以看出，采样和重构得到的信号与原信号的时域图像是相似的，重构后的信号和原信号之间的误差可以忽略不计。
MATABLE2_0
input A a f fs[20,-2,50,100]
4、时域离散信号的相关性研究
clear all;
z=input('随机噪声功率=');
a=sqrt(12*z
u=u-mean(u);
k=0:99;
x=10*sin(pi/16*k);
成绩
实验人：
学号：
指导教师：赵发勇
实验目的：
1、掌握连续信号的抽样方法，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉时域离散系统的时域特性。
3、掌握常用序列的产生方法。
4、掌握自相关函数的性质和使用方法。
实验内容：
1、序列的表示
数字信号处理的对象是离散（时间），序列在MATLAB中以向量形式来表示，比如对于个序列x(-1)=2,x(0)=4,x(1)=20,x(2)=7,则
(2)序列相乘MATLAB语句：z=x.*y
(3)序列元素和 的MATALB语句：s=sum(x(n1:n2))
(4)序列的能量 MATALB语句：s=sum(abs(x).^2)
(5)序列的绝对和 MATALB语句：s=sum(abs(x(n1:n2))
(6)序列的右移n0位 MATALB语句：y=[zeros(1,n0),x]
B=fliplr(A)：把矩阵A左右翻转，并把翻转后的新矩阵返回B。如果A是一个行向量，fliplr(A)返回长度和A一致，但是元素顺序翻转的新矩阵，如果A是一个列向量，fliplr(A)返回A
>> help fliplr
FLIPLR Flip matrix in left/right direction.
对于序列的乘，由于是每个元素对应相乘，因此，在MATLAB中不能用*乘（相量的乘）而必须.*乘（数组的乘）。观察结果。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告姓名：潘文才学号：08150227班级：0610802地点：YF303时间：第九、十、十一周星期三9-10节实验一：实验名称：时域采样定理一、实验目的：1. 学习掌握 matlab 的编程知识及其 matalab 在数字信号处理方面常用的12个函数2. 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
采样定理的内容：当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56-4倍的信号最大频率；采样定理又称奈奎斯特定理。
为了保证可以从采样信号中无失真的恢复出原来的信号。
二、实验内容：一、对给定的模拟信号Xa(t) =Ae-at sin(Ω0t)U (t)进行采样！（fm=500）1，用鼠标双击电脑桌面的matlab6.5的快捷图标，运行matlab6.5主程序。
2,在matlab 命令窗口中输入，如下图示>>n = 0:50-1;>>fs = 1000;>>string = '1000';>>Xa=444.128*exp((-222.144)*n/fs).*sin(222.144*n/fs);>>DFT(Xa,50,string);3，如果输入的命令没有错误会出现如下绘图对话框。
从中大家可以再次体会函数DFT(x,N,str)的功能。
4，将实验图形导出，保存，选择Export 菜单项。
5，在导出对话框中选择文件格式为bmp，输入保存的文件名后，点击保存按钮。
这时保存的实验结果可以用WINDOWS自带的画图工具打开。
6，关闭matlab 的绘图对话框，在命令窗口中输入>>clear all；>>close all;>>clc;后，试将第三步中输入的 fs 改成 500Hz，或 1500Hz，画出采样后信号的波图和幅频特性曲线（如下图所示），并按第5步中的方法保存实验图形。
(一)时域采样及其频谱
（一）时域采样及其频谱一．实验目的:1.熟悉Matable的实验环境,并学会如何利用其进行对信号处理进行图形分析.2.编程计算于模拟信号的连续频谱和离散采样信号的连续频谱,实现时域采样及其频谱分析,充分理解时域采样的特点及定理,并在实验过程中体会奈奎斯定理. 二．实验环境: MA TABE软件平台三．实验步骤:（一）进入MA TABE编程1.启动MATABLE,进入命令窗口,点击File-New-M-File,进入M文件的编辑窗口,进行M文件的编程和调试.2.利用系统提供的各种函数或自编函数进行编程.3.学会使用Help在线查询.（二）Sa2的编程及上机运行观察并分析结果.编程思路:(1)原模拟信号为Xa(t)=A*exps(-at)*sin(*O. t)*u (t).当fs足够大时可以逼近模拟信号.同样对于模拟信号的连续频谱和离散采样信号的连续频谱也要自编计算离散傅立叶级数的子程序dtft()函数来计算连续频谱.(2)采样间隔直接用赋值语句设定.(3)绘图时先用supplot()函数进行多个子图的布局规划,再分别用stem()函数画离散信号的杆状图和用plot()函数画连续频谱波形的曲线图.（三）实验内容及程序分析:sa2%时域采样及其频谱clear;close all; %内部命题语句：清除内存，关闭所有窗口fs=10000;fs1=1000;fs2=300;fs3=200; %fs20倍高速逼近，fs1不混逆正常逼近，fs2,3混逆逼近t=0:1/fs:0.1; %采样时间为0到0.1s，长度为0.1s,间隔1/fs即1/10000n1=0:1/fs1:0.1;n2=0:1/fs2:0.1;n3=0:1/fs3:0.1;%长度0.1,间隔分别为1/1000，1/300，1/200。
A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi; b=a; %A为模拟信号弧度,a角频率xa=exp(-a*t).*sin(b*t); %正弦振荡模拟信号高速数字逼近采样，xa为运算对象.k=0:511;f=fs*k/512; %频谱分点长度为512.Xa=dtft(xa,2*pi*k/512); % dtft为高速采样，计算连续采样序列的连续频率. 512 个划度划分,数字角频率为2*pi*k/512.T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %T1第一个采样信号的间隔,是频率fs1的倒数;t1为采样时间从0到0.1s间隔为T1.x1=A*exp(-a*t1).*sin(b*t1); % 离散采样X1=dtft(x1,2*pi*k/512); %计算x1的离散采样序列的连续频谱T2=1/fs2;t2=0:T2:0.1;x2=A*exp(-a*t2).*sin(b*t2);X2=dtft(x2,2*pi*k/512);T3=1/fs3;t3=0:T3:0.1;x3=A*exp(-a*t3).*sin(b*t3);X3=dtft(x3,2*pi*k/512);figure(1); %另开窗口subplot(4,2,1);第一个图象,,4行2列.plot(t,xa); %画出原始波形axis([0,max(t),min(xa),max(xa)]); %时间坐标设定语句,X轴起点为0终点为max(t);Y轴的起点为min(xa),终点为max(xa).title('模拟信号');xlabel('t');ylabel('Xa(t)'); %横坐标标t,纵坐标标Xa(t).line([0,max(t)],[0,0]); %行排列最小为0最大为max(t),纵坐标不变.subplot(4,2,2);plot(f,abs(Xa)/max(abs(Xa)));%第二个图.画规划频谱图axis([0,500,0,1]);title('模拟信号的幅度谱');xlabel('f(Hz)');ylabel('|Xa(jf)|');subplot(4,2,3);stem(n1,x1,'.');%第三个图,stem画棒状图，顶端是".",如果不注明则是"。
实验一 MATLAB验证抽样定理
实验一MATLAB验证抽样定理一、实验目的1、掌握脉冲编码调制（PCM）的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
二、实验预习要求1、复习《现代通信原理》中有关PCM的章节；2、复习《现代通信原理》中有关ADPCM的章节；；3、认真阅读本实验内容，熟悉实验步骤。
4、预习附录中的杂音计，失真度仪的使用。
三、实验环境PC电脑，MA TLAB软件四、实验原理1、概述脉冲编码(PCM)技术已经在数字通信系统中得到了广泛的应用。
十多年来，由于超大规模集成技术的发展，PCM通信设备在缩小体积、减轻重量、降低功耗、简化调试以及方便维护等方面都有了显著的改进。
目前，数字电话终端机的关键部件，如编译码器(Codec)和话路滤波器等都实现了集成化。
本实验是以这些产品编排的PCM编译码系统实验，以期让实验者了解通信专用大规模集成电路在通信系统中应用的新技术。
PCM数字电话终端机的构成原理如图3-1所示。
实验只包括虚线框内的部分，故名PCM 编译码实验。
混合装置V oice发滤波器波器收滤编码器器码译分路路合发收图3-1 PCM 数字电话终端机的结构示意图ADPCM 是在DPCM 基础上逐步发展起来的，DPCM 的工作原理请参阅教材有关章节。
它在实现上采用预测基数减少量化编码器输入信号多余度，将差值信号编码以提高效率、降低编码信号速率，这广泛应用于语音和图像信号数字化。
ADPCM 中的量化器与预测器均采用自适应方式，即量化器与预测器的参数能根据输入信号的统计特性自适应于最佳式接近于最佳参数状态。
通常，人们把低于64Kbps 数码率的语音编码方法称为语音压缩编码技术，语音压缩编码方法很多，ADPCM 是语音压缩编码种复杂程度较低的一种方法。
它能在32Kbps 数码率上达到符合64Kbps 数码率的语音质量要求，也就是符合长途电话的质量要求。
2、 实验原理（1） PCM 编译码原理PCM 编译码系统由定时部分和PCM 编译码器构成，如图3-2所示图3-2 PCM 调制原理框图PCM 主要包括抽样、量化与编码三个过程。
时域采样定理实验报告
一、实验目的1. 理解时域采样定理的基本原理。
2. 掌握信号的采样过程，并分析采样频率对信号的影响。
3. 通过实验验证时域采样定理的正确性。
二、实验原理时域采样定理（Nyquist-Shannon采样定理）指出：一个频带限制在（0，fM）内的信号，如果以不低于2fM的采样频率进行采样，则采样信号能够无失真地恢复原信号。
三、实验设备1. 信号发生器2. 采样器3. 数据采集器4. 计算机5. 信号处理软件（如MATLAB）四、实验步骤1. 设置信号发生器，产生一个频带限制在（0，fM）内的信号，例如正弦波信号，频率为fM。
2. 设置采样器，选择合适的采样频率fS。
根据时域采样定理，fS应满足fS≥2fM。
3. 采集信号，记录采样数据。
4. 利用信号处理软件对采集到的数据进行处理，分析采样频率对信号的影响。
5. 对比不同采样频率下的信号，验证时域采样定理的正确性。
五、实验结果与分析1. 采样频率为fS=2fM时，采样信号能够无失真地恢复原信号。
此时，信号处理软件分析结果显示，信号频谱在fM以下没有出现混叠现象。
2. 采样频率为fS=fM时，采样信号出现失真。
此时，信号处理软件分析结果显示，信号频谱在fM以下出现混叠现象，导致信号失真。
3. 采样频率为fS=1.5fM时，采样信号失真较大。
此时，信号处理软件分析结果显示，信号频谱在fM以下出现较严重的混叠现象，信号失真明显。
六、实验结论通过本次实验，我们验证了时域采样定理的正确性。
实验结果表明，在满足时域采样定理的条件下，采样信号能够无失真地恢复原信号。
同时，实验也表明，采样频率对信号的影响较大，应选择合适的采样频率以保证信号质量。
七、实验总结本次实验使我们深入理解了时域采样定理的基本原理，掌握了信号的采样过程，并分析了采样频率对信号的影响。
通过实验验证了时域采样定理的正确性，提高了我们的信号处理能力。
在今后的学习和工作中，我们将继续关注信号处理技术，不断提高自己的专业知识水平。
数字信号处理实验三时域及频域采样定理
Xk1=fft(x1,length(n1)); %采样序列x1(n)的FFT变换
Xk2=fft(x2,length(n2)); %采样序列x2(n)的FFT变换
Xk3=fft(x3,length(n3)); %采样序列x3(n)的FFT变换
k1=0:length(Xk1)-1;
fk1=k1/Tp; %x1(n)的频谱的横坐标的取值
这里给定采样频率如下： ，300Hz，200Hz。分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用 、 、 表示。选择观测时间 。
3.计算 的傅立叶变换 ：
（3.6）
式中， ，分别对应三种采样频率的情况 。采样点数用下式计算：
（3.7）
（3.6）式中， 是连续变量。为用计算机进行数值计算，改用下式计算：
下面分析频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数 ，在[0，2π]上等间隔采样N点，得到
（3.4）
则N点IDFT[ ]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：
(3.5)
由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[ ]得到的序列 就是原序列x(n),即 =x(n)。如果N>M， 比原序列尾部多N-M个零点；如果N<M，z则 =IDFT[ ]发生了时域混叠失真，而且 的长度N也比x(n)的长度M短，因此。 与x(n)不相同。
采样定理实验报告
采样定理实验报告采样定理实验报告一、实验目的本实验旨在通过对采样定理的实际应用，验证采样定理的有效性，并了解采样频率对信号恢复的影响。
二、实验原理采样定理，又称奈奎斯特定理，是指在进行信号采样时，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，才能完全恢复原始信号。
否则，会出现混叠现象，导致信号失真。
三、实验器材1. 示波器：用于观测信号波形。
2. 信号发生器：用于产生不同频率的信号。
3. 低通滤波器：用于恢复被混叠的信号。
四、实验步骤1. 将信号发生器连接到示波器上，设置合适的信号频率和幅度。
2. 观察信号波形，记录信号的最高频率。
3. 根据采样定理，计算出合适的采样频率。
4. 调整示波器的采样频率，确保其大于信号最高频率的两倍。
5. 观察采样后的信号波形，记录观察结果。
6. 将采样后的信号通过低通滤波器进行恢复。
7. 观察恢复后的信号波形，记录观察结果。
五、实验结果与分析在实验过程中，我们选择了不同频率的信号进行采样，并观察了采样前后的信号波形。
实验结果表明，当采样频率小于信号最高频率的两倍时，混叠现象会导致信号失真。
而当采样频率大于信号最高频率的两倍时，通过低通滤波器可以完全恢复原始信号。
通过实验数据的观察和分析，我们可以得出以下结论：1. 采样定理的有效性得到了验证，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，才能完全恢复原始信号。
2. 低通滤波器在信号恢复中起到了关键作用，通过滤除混叠信号的高频成分，使得信号恢复更加准确。
六、实验应用采样定理在现代通信领域有着广泛的应用。
例如，在音频和视频传输中，为了保证信号的质量和准确性，需要按照采样定理的要求进行信号采样和恢复。
此外，在数字信号处理、图像处理、雷达和医学成像等领域中，采样定理也扮演着重要的角色。
七、实验总结通过本次实验，我们深入了解了采样定理的原理和应用，并通过实际操作验证了其有效性。
采样定理对于信号的采样和恢复具有重要意义，是保证信号质量和准确性的基础。
matlab验证时域采样定理实验报告
通信原理实验报告实验名称：采样定理实验时间： 201211日年12月指导老师：应娜学院：计算机学院级：班学号：姓名：通信原理实验报告一、实验名称MATLAB验证低通抽样定理二、实验目的1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验步骤1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)；2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
四、数据分析(1)部分程序分析：f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组fz=eval(fy); %获取采样序列FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));由采样信号恢复原信号fh=fz*sinc(fs*TMN); %．(2)原信号的波形与幅度频谱：fs=80Hz时原信号离散波形及频谱(3)结果分析：1、频率sf<max2f时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。
【精选】matlab验证频域采样定理 doc资料
matlab验证频域采样定理实验二 频域采样定理时域采样定理：设x(t)是一个有限时宽的信号，即在m t t >时x(t)=0，若m t T 20>或mt f210<，则x(t)可以唯一地由其频谱样本)(0ωk X ,k= ,2,1,0±± 确定。
下面通过一个例子来验证频域采样定理。
（1） 首先产生一个三角波序列x(n),长度为M=40。
（2） 计算N=64时的X(k)=DFT[x(n)],图示x(n)和X(k)。
（3） 对X(k)在[0,π2]上进行32点抽样，得到X1k =X(2k)，k=0,1,…,31。
（4） 求X1k 的32点IDFT ，即x1(n)=IDFT[X1(k)]。
（5） 绘制x1((n))32的波形图。
程序清单如下： M=40;N=64;n=0:M;xa=[0:floor(M/2)];xb=ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb] Xk=fft(xn,64); X1k=Xk(1:2:N) x1n=ifft(X1k,32); nc=0:4*N/2;xc=x1n(mod(nc,N/2)+1);subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.');ylabel('x(n)');title('40 points x(n)') subplot(3,2,2);k1=0:N-1;stem(k1,abs(Xk),'.');ylabel('|X(k)|'); title('64 points DFT[x(n)]')subplot(3,2,3);k2=0:N/2-1;stem(k2,abs(X1k),'.');ylabel('|X1(k)|'); title('get X1(k) from X(k)')subplot(3,2,4);n1=0:N/2-1;stem(n1,x1n,'.');ylabel('x1(n)'); title('32 points IDFT[X(k)]=x1(n)')subplot(3,2,5);stem(nc,xc,'.');ylabel('x1((n))32'); title('periodic x1(n)')程序运行结果如下：x (n )|X (k )||X 1(k )|x 1(n )32 points IDFT[X 2(k)]=x1(n)x 1((n ))32由图看出，在频域[0,π2]上采样点数N=32小于离散信号x(n)的长度M=40，所以产生时域混叠现象，不能由X1(k)恢复出原序列x(n)。
抽样定理分析实验报告
一、实验目的1. 深入理解抽样定理的基本原理和适用条件。
2. 通过MATLAB仿真实验，验证抽样定理的正确性。
3. 分析不同采样频率对信号恢复的影响，探讨采样频率对信号质量的影响。
4. 掌握利用MATLAB进行信号处理和频谱分析的方法。
二、实验原理抽样定理是信号与系统理论中的一个重要概念，它指出：如果一个带限信号（即其频谱在有限频率范围内非零）以高于其最高频率两倍（或更高）的频率进行采样，则采样后的信号可以无失真地恢复原信号。
三、实验仪器与软件1. 实验仪器：无。
2. 实验软件：MATLAB。
四、实验步骤1. 生成一个带限信号，如正弦波信号。
2. 设置不同的采样频率，如最高频率的两倍、四倍、六倍等。
3. 对信号进行采样，得到采样序列。
4. 对采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线。
5. 将采样序列通过逆采样操作恢复原信号。
6. 对恢复的信号进行频谱分析，观察与原信号的频谱是否一致。
五、实验结果与分析1. 不同采样频率对信号恢复的影响实验结果显示，当采样频率低于信号最高频率的两倍时，恢复的信号与原信号存在较大差异，信号失真严重。
当采样频率等于信号最高频率的两倍时，恢复的信号与原信号基本一致，信号失真很小。
当采样频率高于信号最高频率的两倍时，恢复的信号与原信号仍然一致，但信号质量略有提高。
2. 采样频率对信号质量的影响从实验结果可以看出，采样频率越高，恢复的信号质量越好。
这是因为采样频率越高，采样点越密集，能够更准确地反映信号的波形。
但是，采样频率过高也会导致数据量增加，增加存储和传输负担。
3. 抽样定理的验证实验结果验证了抽样定理的正确性。
当采样频率高于信号最高频率的两倍时，采样后的信号可以无失真地恢复原信号。
六、实验结论1. 抽样定理是信号与系统理论中的一个重要概念，对于信号处理和通信领域具有重要意义。
2. 采样频率对信号恢复的质量有重要影响，采样频率越高，恢复的信号质量越好。
3. 利用MATLAB进行信号处理和频谱分析是有效的方法，可以方便地验证抽样定理。
基于matlab时域采样和频域采样验证
时域采样理论与频域采样定理验证一、实验目的1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法时域采样定理的要点是：(a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s/2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e jω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()(), 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N Ni x n X k x n iN Rn ∞=-∞==+∑(b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
信号实验报告抽样定理
一、实验目的1. 理解并掌握抽样定理的基本原理。
2. 通过实验验证抽样定理的正确性。
3. 学习如何通过抽样恢复原始信号。
4. 掌握信号频谱的观察与分析方法。
二、实验原理抽样定理是信号处理中的一个基本定理，它描述了如何通过抽样来恢复原始信号。
该定理指出，如果一个带限信号的最高频率分量为f_max，那么只要抽样频率f_s 满足f_s > 2f_max，那么通过这些抽样值就可以无失真地恢复出原始信号。
三、实验设备与工具1. 信号发生器2. 示波器3. 函数信号发生器4. 采样器5. 计算机及信号处理软件（如MATLAB）四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成一个带限信号，确保其最高频率分量f_max小于1MHz。
2. 抽样：使用采样器对生成的信号进行抽样，设置不同的抽样频率f_s，分别为fs=1MHz、fs=2MHz和fs=4MHz。
3. 信号分析：使用示波器和函数信号发生器观察原始信号和抽样信号的波形，分析抽样频率对信号波形的影响。
4. 频谱分析：使用信号处理软件对原始信号和抽样信号进行频谱分析，观察其频谱特性。
5. 信号恢复：使用信号处理软件对抽样信号进行恢复，观察恢复信号与原始信号是否一致。
五、实验结果与分析1. 波形观察：当抽样频率fs=1MHz时，抽样信号与原始信号存在较大差异，信号波形发生明显畸变；当抽样频率fs=2MHz时，抽样信号与原始信号波形相似，但存在一定程度的失真；当抽样频率fs=4MHz时，抽样信号与原始信号基本一致，信号波形失真很小。
2. 频谱分析：当抽样频率fs=1MHz时，抽样信号的频谱存在混叠现象，无法恢复原始信号的频谱；当抽样频率fs=2MHz时，抽样信号的频谱与原始信号的频谱基本一致；当抽样频率fs=4MHz时，抽样信号的频谱与原始信号的频谱完全一致。
3. 信号恢复：当抽样频率fs=4MHz时，恢复信号与原始信号基本一致，证明了抽样定理的正确性。
六、实验结论1. 抽样定理是信号处理中的一个基本定理，它描述了如何通过抽样来恢复原始信号。
采样定理实验报告
采样定理实验报告1. 实验目的本实验旨在通过采样定理的实验验证，证明了当采样频率大于信号最高频率的两倍时，可以从采样信号中完整恢复原始信号。
2. 实验仪器•信号发生器•示波器•电脑•连接线3. 实验原理采样定理指出，若要通过采样信号恢复出原始信号，必须满足采样频率不小于原始信号的两倍。
设原始信号为x(t)，采样信号为x_s(t)，采样频率为f_s，有以下公式表示：x_s(t) = x(t) * s(t)其中，s(t)为采样脉冲，采样频率为f_s，x(t)为原始信号。
在实际应用中，通常将信号频谱限制在0到f_m范围内，即原始信号x(t)的最高频率为f_m。
采样频率f_s必须大于2 * f_m，才能保证从采样信号中恢复出正确的原始信号。
4. 实验步骤1.将信号发生器与示波器通过连接线连接好，确保信号可以正常传输。
2.打开信号发生器，并设置输出信号的频率为10kHz。
3.设置示波器为采样模式，并设置采样频率为20kHz。
4.开始采样，并观察示波器上显示的采样信号。
5.停止采样，并将示波器上的采样信号保存到电脑上。
5. 实验结果与分析经过实验我们观察到，当信号的频率较低时，采样信号与原始信号几乎完全一致。
但当信号频率接近或超过采样频率的一半时，采样信号失真严重。
通过采样定理，我们知道如果采样频率小于信号频率的两倍，将无法恢复原始信号。
实验结果与理论预期相符，验证了采样定理的正确性。
6. 实验总结本次实验通过验证采样定理，验证了当采样频率大于信号最高频率的两倍时，可以从采样信号中完整恢复原始信号的原理。
实验结果与理论预期相符，证明了采样定理的有效性。
采样定理在信号处理和通信领域有着重要的应用，例如在音频和视频压缩、模拟信号数字化等方面起着关键作用。
只有满足采样定理的要求，我们才能保证信息的准确传递和恢复。
在实际应用中，我们需要根据信号的最高频率确定合适的采样频率，以避免信号失真和信息丢失的情况发生。
参考资料[1] Wikipedia.。
采样定理的实验报告
一、实验目的1. 理解采样定理的基本原理，掌握采样定理在实际信号处理中的应用。
2. 通过实验验证采样定理的正确性，加深对采样频率、信号带宽等概念的理解。
3. 学习使用实验设备进行信号采样与恢复，提高实际操作能力。
二、实验原理采样定理（奈奎斯特采样定理）指出：如果一个信号在频域内的带宽为B（单位：Hz），那么为了不产生混叠现象，采样频率f_s必须满足f_s ≥ 2B。
即采样频率至少是信号最高频率的两倍。
三、实验设备1. 信号发生器2. 采样器3. 低通滤波器4. 示波器5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 信号产生：使用信号发生器产生一个正弦信号，设定信号频率为100Hz。
2. 信号采样：将信号接入采样器，设定采样频率为200Hz（满足采样定理要求），采集信号数据。
3. 信号恢复：将采样数据输入低通滤波器，滤波器截止频率设定为100Hz，滤除高频分量，恢复原始信号。
4. 信号分析：使用示波器观察原始信号、采样信号和恢复信号的波形，分析采样定理的应用效果。
五、实验结果与分析1. 原始信号：示波器显示的原始信号为100Hz的正弦波。
2. 采样信号：示波器显示的采样信号为100Hz正弦波的200Hz采样序列，波形连续且无明显失真。
3. 恢复信号：示波器显示的恢复信号为100Hz正弦波，与原始信号基本一致，证明了采样定理的正确性。
六、实验结论1. 通过实验验证了采样定理的正确性，证明了在满足采样定理条件下，可以无失真地恢复原始信号。
2. 理解了采样频率、信号带宽等概念在采样定理中的应用，加深了对采样定理的理解。
3. 掌握了使用实验设备进行信号采样与恢复的方法，提高了实际操作能力。
七、实验心得体会1. 采样定理是数字信号处理中非常重要的基本原理，在实际应用中具有重要意义。
2. 在实验过程中，要注意采样频率的选择，确保满足采样定理的要求，避免混叠现象的发生。
3. 通过实验，加深了对信号采样与恢复过程的理解，提高了实际操作能力。
基于matlab的采样定理验证
基于Matlab 的采样定理验证一． 实验目的● 了解信号恢复的方法● 验证采样定理二． 实验环境● Matlab 应用软件三． 实验原理● 时域采样定理对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的。
设连续信号的最高频为f max ，如果采样频率f s ≥2f max ，那么采样信号可以唯一恢复出原连续信号；否则会出现频谱混叠，信号无法完全恢复。
● 设计原理图● 时域采样与频域分析对一连续信号f (t )进行理想采样可以表示为f s t =f t s t =f (nT )δ(t −nT )∞n =−∞其中f s t 为f t 的理想采样，s (t )为周期脉冲信号，即s t =δ(t −nT )∞n =−∞由频域卷积定理，f s t 的傅立叶变换为F s jω =1T F j ω−nΩ ∞n =−∞其中Ω=2π/T ，F (jω)为f (t )的傅立叶变换。
上式表明，F s jω 为F (jω)的周期延拓。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实际计算中，常采用如下等价的公式进行计算F s jω =f (nT )e −jnΩT ∞n =−∞● 信号恢复这里信号恢复是指由f s t 经过函数内插，恢复原始信号f (t )的过程，具体而言即f t =f s t ∗h (t )其中插值函数h t =TωcπSa (ωc t ) 其中ωc 为低通滤波器的截止频率。
将f s t 和ℎ t 代入恢复公式，即得f t =f s t ∗h t =T ωcπ f nT Sa (ωc (t −nT ))∞n =−∞上式即信号恢复的基本公式。
内插公式表明模拟信号f (t )等于各采样点数值乘以对应内插函数的总和，只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可以用它的采样值表示，而不丢失任何信息。
四． 预习内容● 采样定理五． 实验内容● 画出连续时间信号的时域波形，信号为f t =sin 120 π t +cos 50 π t +cos(60 π t )● 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz 、120 Hz 、150 Hz 时的采样序列波形。
实验三-时域及频域采样定理
实验三-时域及频域采样定理⼴州⼤学学⽣实验报告开课学院及实验室:电⼦楼３１7 ?２０13年⽉⽇ｎ）以Ｎ为周期进⾏周期延拓后的主值区序列，--三、实验⽤ＭＡTL ＡＢ函数介绍Xk=fft(x ｎ,N)：采⽤FFT 算法计算序列向量x ｎ的Ｎ点DFT ，缺省N 时，ｆft 函数⾃动按xn 的长度计算xn 的ＤFT 。
当N 为2的整数次幂时，ff ｔ按基2算法计算,否则⽤混合基算法。
2. i ｆf ｔ功能:⼀维快速逆傅⽴叶变换（IFFT)。
调⽤格式：与f ｆt 相同。
四、实验内容和步骤（⼀）时域采样定理实验１. 给定模拟信号如下:0()sin()()at a x t Ae t u t -=Ω假设式中A=4４4.１28,250π=a , 2500π=Ωｒad ／s ，将这些参数代⼊上式中,对()a x t 进⾏傅⽴叶变换,得到()a X j Ω,画出它的幅频特性()~a X jf f,如图３．1所⽰。
根据该曲线可以选择采样频率。
图3.１()a x t 的幅频特性曲线实验过程及原始数据：ｃlf ；A=4４4.128；a=50*ｐi ＊sqrt(２);ｗ０＝5０＊pi ＊sqrt （2）; ｆs=１000; %采样频率10０0HZ T ＝1/fs;n=０：０.05＊fs －1; ％产⽣的长度区间nx ｔ=A*ｅxp(－ａ*n*T).*sin(w0＊ｎ*Ｔ）; %产⽣采样序列xt(n) f ＝f ｆt(xt,l ｅng ｔh(n)); %采样序列xt(n)的FFT 变换 k1=0:ｌe ｎg ｔh （f)-1；ｆk1=k1/0.0５; %设置xt(ｎ）的频谱的横坐标的取值ｓubplot （1，２,1)st ｅｍ(n,xt,＇.＇) %xt 离散图 tit ｌe('(a)fs=1000Hz');xlab ｅl （'n ＇);ylab ｅl('x(n ）'）; subplot （１,２，2) plot(fk1,ab ｓ（ｆ))title(＇(a ） FT[x(ｎＴ）]，Fs ＝100０Hz ＇)； xlabel('ｆ(H ｚ)');ylabel('幅度'）2. 按照选定的采样频率对模拟信号进⾏采样,得到时域离散信号()x n :0()()sin()()anT a x n x nT Ae nT u nT ==Ω这⾥给定采样频率如下：1s f kHz =，300Ｈz ，20０Hz 。
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通信原理实验报告
实验名称：采样定理
实验时间： 2012年12月11日
指导老师：应娜
学院：计算机学院
班级：
学号：
姓名：
通信原理实验报告
一、实验名称
MATLAB验证低通抽样定理
二、实验目的
1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验步骤
1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为
f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)；
2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形；
3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时
间信号的时域波形。
四、数据分析
(1)部分程序分析：
f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱
f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组
fz=eval(fy); %获取采样序列
FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换
TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样信号恢复原信号
(2)原信号的波形与幅度频谱：
fs=80Hz时原信号离散波形及频谱
(3)结果分析：
1、频率sf<max2f时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。
频谱重叠的现象被称为混叠现象。
fs=80Hz时采样信号离散波形及频谱
fs=80Hz恢复后信号波形及频谱
fs=110Hz时原信号离散波形及频谱
fs=110Hz时采样信号离散波形及频谱
fs=140Hz时原信号离散波形及频谱
fs=110Hz时采样信号离散波形及频谱
（4）实验心得：
通过本实验，认识Matlab这个功能强大的仿真软件，初步了解了Matlab 的操作界面以及简单的程序语言和程序运行方式，通过具体的取样和恢复信号的过程，更加深刻了解了采样定理的定义的具体含义：将模拟信号转换成数字信号，即对连续信号进行等间隔采样形式采样，采样信号的频率是原连续信号的频谱以采样频率为周期的延拓形成的，通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深了抽样定理的理解。
同时自己训练应用计算机分析问题的能力。