高中物理速度选择器和回旋加速器练习题及答案及解析

【答案】(1) 3.21015 J ； (2)1.91012 J ； (3) 7.6106 Hz .
【解析】
【分析】
【详解】
(1)粒子在第一次进入电场中被加速，则质子最初进入 D 形盒的动能
Ek1 Uq 2 104 1.6 10－19 J 3.2 1015 J
(2)根据
得粒子出 D 形盒时的速度为
【答案】（1）v=
U0 B0 L
（2）
B1 E1
2 B0 L U0
【解析】
【详解】
(1)设带电粒子电荷量为 q、质量为 m、射入金属板速度为 v，粒子做直线运动时电场力与
洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB0= qE0 ①
E0 = U0
②
L
解得:v=
U0 B0 L
③
(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从 ac 边射出，则其轨迹圆与 ac 边相切，则
内，且沿 ab、ac 向下区域足够大，不计粒子重力， a 30，求：
(1)粒子射入金属板的速度大小；
(2)若 bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从 ac 边界射出，设最小磁感
应强度为 B 1；若 bac 区域内仅存在平行纸面且平行 ab 方向向下的匀强电场，要使粒子不 从 ac 边射出，设最小电场强度为 E1.求 B1 与 E1 的比值为多少?
qvB m v2 R
则粒子出 D 形盒时的动能为
qBR vm m
Ekm
1 2
mvm2
q2B2R2 2m
(1.6 1019 )2 0．52 12 2 1.67 1027
J 1.91012 J
(3) 粒子在磁场中运行周期为
T 2 m qB
因一直处于加速状态，则粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，即为
由于电子源自文库两板间做匀速运动，故： evB eE
解得： B 1 2mU Le
根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外.
6．（1）获得阴极射线，一般采用的办法是加热灯丝，使其达到一定温度后溅射出电子， 然后通过一定的电压加速．已知电子质量为 m，带电量为 e，加速电压为 U，若溅射出的 电子初速度为 0，试求加速之后的阴极射线流的速度大小 v． （2）实际问题中灯丝溅射出的电子初速度不为 0，且速度大小满足某种分布，所以经过同 一电压加速后的电子速度大小就不完全相同．但可以利用电场和磁场对电子的共同作用来 筛选出科学研究所需要的特定速度的电子．设计如图所示的装置，上下极板接电源的正负 极，虚线为中轴线，在装置右侧设置一个挡板，并在与中轴线相交处开设一个小孔，允许 电子通过．调节极板区域内电场和磁场的强弱和方向，使特定速度的电子沿轴线穿过．请 在图中画出满足条件的匀强磁场和匀强电场的方向．
高中物理速度选择器和回旋加速器练习题及答案及解析
一、速度选择器和回旋加速器
1．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两 板间的电势差为 U，距离为 d；匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从 M 点射出； 如果撤去磁场，粒子从 N 点射出。M、N 两点间的距离为 h。不计粒子的重力。求： （1）匀强电场场强的大小 E； （2）粒子从 A 点射入时的速度大小 v0； （3）粒子从 N 点射出时的动能 Ek。
大小为 B= 3 T，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从 A 点垂直于磁场 3
的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径 CD 方向射入
圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的 F 点射出已知速度的偏向角 θ= π ，不计离子重 3
力。求：
（1）离子速度 v 的大小；
的阴极射线的速度大小 v0．
【答案】（1） 2eU m
（2）如图所示：
（3） 4 106 m/s
【解析】
（1）根据动能定理可以得到：Ue 1 mv2 ，则： v 2eU ；
2
m
（2）当电子受到洛伦兹力和电场力相等时，即 qvB Eq ，即 v E ，满足这个条件的电 B
子才能通过，如图所示：
【答案】（1）qU；（2） n ；（3）见解析。 n 1
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由动能定理可
解得离子第 1 次加速后获得的动能为
qU=Ek-0
Ek=qU （2）设第 n 次加速后离子获得的速度为 vn，则由动能定理可知
nqU
1 2
mvn2
0
设离子在磁场中偏转的轨道半径大小为 rn，根据牛顿第二定律可知
qvn
B＝ m
vn2 rn
联立解得
rn＝
1 B
2mnU q
同理，第 n+1 次加速后，离子子啊磁场中偏转的半径大小为
rn1＝
1 B
2m(n 1)U q
则
rn n rn1 n 1
（3）小明的设计不科学，因为它违背了能量守恒定律，永动机不可能制成。实际上，电场 并不只是分布在两极板之间，在极板外，仍然有从 M 板出发指向 M'板的电场线，离子在 两极板之外的磁场中运动时，电场力做负功，回到初始位置 M 板的小孔处时，电场力所做 的总功为零，离子速度恢复为原来的值，离子并不能持续的加速。
（3）设当滑片滑到 D 点时两极板间电压为 U， U E 60V 2
由电子在电场中的偏转运动得： 1 L 1 eU ( L )2 3 2 mL v0
则： v0
3eE 4106 m / s ． 4m
点睛：本题主要考查带电粒子在电场中的加速、速度选择器以及带电粒子在电场中的偏转
问题，但是本题以信息题的形式出现，令人耳目一新的感觉，但是难度不大，是一道好
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
由几何关系有：
Bqv m v2 r
离子的比荷为：
tan R 2r
q 2104 C/kg m
（3）弧 CF 对应圆心角为 θ，离子在圆形磁场区域中运动时间 t，
解得：
t T 2
T 2 m qB
t 3 104 s 6
得:E1= 3mv2
⒀
2qS ad
所以: B1 2B0L ⒁ E1 U0
4．如图，平行金属板的两极板之间的距离为 d，电压为 U。两极板之间有一匀强磁场，磁 感应强度大小为 B0，方向与金属板面平行且垂直于纸面向里。两极板上方一半径为 R、圆 心为 O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。一带 正电的粒子从 A 点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间，而 后沿直径 CD 方向射入圆形磁场区域，并从边界上的 F 点射出。已知粒子在圆形磁场区域
3．如图所示，M、N 为水平放置的两块平行金属板，板间距为 L，两板间存在相互垂直的
匀强电场和匀强磁场，电势差为UMN U0 ，磁感应强度大小为 B0 .一个带正电的粒子从
两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与 ab 垂直的方向由 d 点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界 ab 及 ac 在同一竖直平面
(1)电子通过小孔 O 时的速度大小 v； (2)板间匀强磁场的磁感应强度的大小 B 和方向。
【答案】（1） 2eU （2） 1 2mU 方向垂直纸面向里
m
Le
【解析】
【详解】
(1)电子通过加速电场的过程中，由动能定理有： eU 1 mv2 2
解得： v 2eU m
(2)两板间电场的电场强度大小为： E 2U L
（3）为了确定从上述速度选择装置射出的阴极射线的速度，可采用如图所示的电偏转装置 （截面图）．右侧放置一块绝缘荧光板，电子打在荧光板上发光，从而知道阴极射线所打 的位置．现使荧光板紧靠平行极板右侧，并将其处于两板间的长度六等分，端点和等分点 分别用 a、b、c、……表示． 偏转电极连接一个闭合电路，将滑线变阻器也六等分，端点和等分点分别用 A、B、C、…… 表示．已知电子所带电量 e = 1.6×10-19C，取电子质量 m = 9.0×10-31kg，板间距和板长均为 L，电源电动势 E = 120V．实验中发现，当滑线变阻器的滑片滑到 A 点时，阴极射线恰好沿 中轴线垂直打到 d 点；当滑片滑到 D 点时，观察到荧光屏上 f 点发光．忽略电源内阻、所 有导线电阻、电子重力以及电子间的相互作用．请通过以上信息计算从速度选择装置射出
（2）离子的比荷 q ； m
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间 t。（结果可含有根号和分式）
【答案】（1）2000m/s；（2）2×104C/kg；（3） 3 104 s 6
【解析】
【详解】
（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：
解得：
B0qv=qE
v E 2000m/s B0
题，对学生分析问题能起到良好的作用．
7．回旋加速器 D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为 U＝2×104V，静止质子经电场 加速后，进入 D 形盒，其最大轨道半径 R＝1m，磁场的磁感应强度 B＝0.5T，质子的质量 为 1.67×10－27kg，电量为 1.6×10－19C，问： (1)质子最初进入 D 形盒的动能多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？ (3)交流电源的频率是多少？
T 2 m qB
那么交变电源的频率为
f
qB 2 m
1.61019 0.5 2 3.141.67 1027
Hz 7.6106 Hz
8．汽车又停下来了，原来是进了加油站。小明想，机器总是要消耗能源才干活儿，要是制 造出不消耗任何能源却能源源不断对外做功的机器，那该是利国利民的大功劳一件啊！小 明为此设计了一个离子加速器方案：两个靠得很近的、正对处留有狭缝的半圆形金属盒，
（2）在圆形磁场区域，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
qvB m v2 ④ r
由几何关系有： tan R ⑤ 2r
由③④⑤式得： q 3U ⑥ m BBoRd
5．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板 M、N 的中线，热灯丝逸出的电子(初速度、重 力均不计)在电压为 U 的加速电场中由静止开始运动，从小孔 O 射人两板间正交的匀强电 场、匀强磁场(图中未画出)后沿 OO′做直线运动，已知两板间的电压为 2U，两板长度与两 板间的距离均为 L，电子的质量为 m、电荷量为 e。求：
运动过程中的速度偏转角 2 ，不计粒子重力。求： 3
（1）粒子初速度 v 的大小； （2）粒子的比荷。
U 【答案】（1）v = Bod
【解析】
（2） q 3U m BBoRd
【详解】
（1）粒子在平行金属板之间做匀速直线运动
qvB0 = qE ① U = Ed ②
U 由①②式得 v = Bod ③
两极板之间，其他区域没有电场，并忽略离子所受的重力，试计算： （1）两于第 1 次加速后获得的动能：
（2）第 n 次加速后和第 n 1次加速后，离子在磁场中偏转的半径大小之比；
（3）小明想，离子每次经磁场偏转后都能再次进入两极板间的电场进行加速，这个过程中 电场、磁场不发生任何变化，离子动能却不断的增加……这个离子加速器就实现了不消耗 任何能源便可以能源源不断地对离子做功的目的！请根据你所学的知识，试判断小明的设 计方案是否科学，并具体阐述你的理由。
处在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，M 和 M 是固定在金属盒狭缝
边缘的两平行极板，其上有正对的两个小孔，给极板充电后，上板带正电且两板间电压为
U；质量为 m、带电量为 q 的正离子从 M 板小孔由静止开始加速，经 M 板小孔进入磁场
区域，离子经磁场偏转后又回到 M 板小孔继续加速，再偏转，再加速……假设电场集中在
sad
R1
R1 sin 30
④
qvB1 = m v2
⑤
R
3mv
得:B1= qSad
⑥
仅存在匀强电场时，若粒子不从 ac 边射出，则粒子到达边界线 ac 且末速度也是与 ac 边相
切，即： x=vt ⑦
y= 1 at2 ⑧ 2
qE1=ma ⑨
x tan30º= Sad y ⑩
vy at ⑾
v tan30º = vy ⑿
1 2
mv02
解得
Ek
qUh d
mU 2 2B2d 2
2．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁 场，电场强度为 E=200V/m，方向竖直向下；磁感应强度大小为 B0=0.1T，方向垂直于纸面 向里。图中右边有一半径 R 为 0.1m、圆心为 O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度
【答案】（1）电场强度 E
U d
；（2） v0
U Bd
；（3） Ek
qUh d
mU 2 2B2d 2
【解析】
【详解】
（1）电场强度 E U d
（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有： qE qv0B
解得 v0
E B
U Bd
（3）粒子从
N
点射出，由动能定理得：
qE
h
Ek