2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题(创新班) 含解析

2018-2019学年江苏省海安高级中学 高一上学期第一次月考数学试题（创新班）

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题

1．已知集合

，则

＝______．

2．已知数列的一个通项公式为______． 3．在

中，

，

，，则此三角形的最大边长为______．

4．已知角的终边经过点，则的值等于______． 5．已知向量

，

，

，则

的值为______．

6．已知函数 则的值为______．

7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．

8．若关于的不等式的解集，则的值为______．

9．已知函数在区间

上的最大值等于8，则函数

的值域为

______．

10．已知函数

是定义在R 上的偶函数，则实数的值等于____．

11．如图，在梯形ABCD 中，

，P 为线段CD 上一点，且

，E 为BC

的中点，若

，则

的值为______．

12．在锐角△ABC 中，若

，则边长的取值范围是_________。

13．将函数

的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的

倍（纵

坐标不变），得到函数的图象，若函数

在区间

上有且仅有一个零点，则的取值范围为

____．

14．已知

为非零实数，

，且同时满足：①

，②

，则

的值等于______．

二、解答题

15．已知函数的图象过点

．

（1）判断函数

的奇偶性，并说明理由；

（2）若

，求实数的取值范围．

16．（题文）如图，在四边形

中，

．

（1）若△

为等边三角形，且

，是

的中点，求

；

（2）若

，

，

，求

．

此

卷

只

装订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

17．如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2－2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；

（2）若走私船正以10海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．

18．已知sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，求：

（1）sin(α+β)的值；

（2）cosα sinβ的值．

19．已知，函数．

（1）求在区间上的最大值和最小值；

（2）若，，求的值；

（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．

20．设为实数，设函数，设

．

（1）求的取值范围，并把表示为的函数；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．

2018-2019学年江苏省海安高级中学

高一上学期第一次月考数学试题（创新班）

数学答案

参考答案

1．

【解析】

，填．

2．

【解析】

【分析】

将化为，然后探究分母、分子的规律，然后还有正负的交替出现

【详解】

由已知可以得到，则有故通项公式为

【点睛】

本题主要考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，属于基础题。

3．

【解析】

试题分析：首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．

因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC

中有正弦定理有：

考点：正弦定理

4．【解析】

，所以，，故，填．

5．8

【解析】

，所以，所以，故，填．

6．2

【解析】

【分析】

先求出的值，然后代入求解

【详解】

由函数的表达式可知：当时，

当时，

故答案为2

【点睛】

本题主要考查了求函数的值，只需代入分段函数中即可得到结果，较为简单。

7．120

【解析】

扇形的半径为，故面积为（平方米），填．

8．-3

【解析】

试题分析：显然t<0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得．

考点：不等式的解法．