2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题(创新班) 含解析
江苏省海安高级中学高一月考(创新班)数学试题Word版含答案
n，那么n//
D．假定m//
，m
n，那么n
6.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为
a，b，c，假定b＝2asinB，那么A＝()
°
B．45°
C．60°
D．75°
7．数列
an的前n项和为Sn，且Sn2an
2，那么a2等于(
)
A．4
B．2
C．1
D．－2
8.
函数f(x)的图象以下列图，为了获得函数
未找到引用源。,橱宪產尋呐瞇拥谕闳琼砾层獼緄烂。
错误!未找到引用源。
I〕求a和sinC的值;
〔II〕求的值.
错误!未找到引用源。
2
21.函数fxxaxba，bR．
假定b1，且函数fx有零点，务实数a的取值范围；
(2)
当b1a时，解对于x的不等式fx
0；
(3)
假定正数a，b知足a
4
x1，
，fx
0恒成立，务实数a，b的
界〕.以下四个向量:
铀鳝懸鑾价緇训價窝銮却愾骟辕偬。
uuuuv
uuuv
uuuv
A.
OM1
OA2OB;
B.
uuuuuv
3uuuv
1uuuv
OM2
OA
OB;
4
3
C.
uuuuuv
1uuuv
1uuuvOM3OA来自OB;23
D.
uuuuuv
3uuuv
1uuuv
OM4
OA
OB.
4
5
对于点M1,M2,M3,M4,落在暗影地区内〔不含界限〕的有_____.
出文字说明，证明过程或演算步骤〕
18.如图,在三棱柱ABC
海安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
f x 2 f 4 x2 ，即 x 2 4 x2 ，解得： 3 x 2 ，即不等式 f x 2 f x2 4 0 的解集为
3，2 ，故答案为 3，2 .
14．【答案】 (, 2)
【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为 A(1, 0), B(0,1), C(3, 4) ,
＞
0， （1）证明：函数 f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（2）解不等式
；
（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式 f（x）≤m2﹣2am+1 恒成立，求实数 m 的取值范围．
21．在平面直角坐标系中，矩阵 M 对应的变换将平面上任意一点 P（x，y）变换为点 P（2x+y，3x）． （Ⅰ）求矩阵 M 的逆矩阵 M﹣1； （Ⅱ）求曲线 4x+y﹣1=0 在矩阵 M 的变换作用后得到的曲线 C′的方程．
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∴ zA 2 ， zB a ， zC 6 4a ．
∴
6 6
4a 4a
2 a
，解得
a
2
．
15．【答案】
【解析】解：法 1：取 A1C1 的中点 D，连接 DM，
则 DM∥C1B1，
在在直三棱柱中，∠ACB=90°，
∴DM⊥平面 AA1C1C，
考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.
2． 【答案】B
【解析】设 P( y2 , y) ，则 | PF |
4
| PA |
y2 1 4
.又设 y2 1 t ，则 y2 4t 4 ， t…1，所以
( y2 1)2 y2
4
2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高一3月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高一3月月考数学试题一、单选题1．设集合U=R，A={x|0<x<2}，B={x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为（）．A．B．{x|x C．{x|0<x≤1}D．【答案】D【解析】根据图可知求解的集合为，根据定义可求得结果.【详解】由图可知所求阴影部分集合为：又本题正确选项：【点睛】本题考查集合的运算中的交集和补集，属于基础题.2．已知函数，则函数的值域为（）．A．(0，+∞)B．[0，+∞)C．(2，+∞)D．[2，+∞)【答案】B【解析】根据，可知，由此可得值域.【详解】设，则值域为本题正确选项：【点睛】本题考查值域的求解问题，属于基础题.3．函数的定义域为（）．A．(2，3)∪(3，+∞)B．[2，3)∪(3，+∞)C．[2，+∞)D．(3，+∞)【答案】B【解析】解不等式组可求得函数定义域.【详解】由题意可得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.4．函数则f(f(-2018))= （）．A．1 B．-1 C．2018 D．-2018【答案】B【解析】由题意可得：，代入即可求解【详解】由题意可得：故选【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础题。
5．若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m =0没有实数根，则m的取值范围为（）．A．m <2 B．m >4 C．m >16 D．m <8【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断．【详解】∵一元二次方程x2﹣4x+m=0没有实数根，∴△=16﹣4m＜0，即m＞4，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布情况，属于基础题.6．函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）．A．(0，) B．(-1，1) C．(0，1) D．(1，)【答案】C【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.7．已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）．A．(-3，-2) B．(-∞，-1) C．(-∞，-2) D．(-∞，-2]【答案】D【解析】求得的解集，以及二次函数的值域，结合题意可得解集与的值域的交集为空集，可得关于的不等式，解不等式即可得结果.【详解】函数由，即，解得，那么不等式，①又，当时，取得最小值-1 ,即函数的值域为，若不等式的解集为空集，则①的解集为空集，那么与值域的交集为空集，，，即实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、二次函数的值域以及转化与划归思想的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于难题.8．函数f(x)定义域为R，且对任意x，y∈R，恒成立.则下列选项中不恒成立的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由于函数满足，故可以特殊选择函数为f(x)=x,故用排除法，可得为D9．已知函数，若关于的方程[f(x)]2+af(x)=0(a∈R)有n个不同实数根，则n的值不可能为（）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】先将函数写成分段函数的形式，并做出其图像，再由得：或，所以方程的解的个数，即转化为函数与轴以及直线交点个数的问题，由图像讨论的范围，即可求出结果.【详解】因为函数，作出的图像如下：由得：或，所以方程的解的个数，即为函数与轴以及直线交点个数，由图像可得：与轴有2个交点，①当,即时，函数与直线无交点，故原方程共2个解；②当，即时，原方程可化为，故原方程共2个解；③当，即时，函数与直线有4个交点，故原方程共6个解；④当，即时，函数与直线有3个交点，故原方程共5个解；⑤当，即时，函数与直线有2个交点，故原方程共4个解；综上，原方程解的个数可能为2,4,5,6.故选A【点睛】本题主要考查函数与方程的综合，解决此类问题的关键在于将方程有实根转化为两个函数有交点的问题，由数形结合即可求解，属于常考题型.10．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】本题的意思是y=f(x)与y=g(x)的图像在[0,3]上有两个不同的交点，求m的取值范围。
海安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
海安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A． B．C． D．3． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x4． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？5． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86406． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．7． 设集合,,则( )A BCD8． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错 B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错9． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+110．定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．611．设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=x ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．12．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．58二、填空题13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．16．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．17．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．三、解答题19．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．20．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ． （Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，求证：FG ∥平面SBC ； （Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值．21．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）23．如图，椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，且椭圆C 的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，M ，N 椭圆C 上的三个动点．（i ）若直线MN 过点D （0，﹣），且P 点是椭圆C 的上顶点，求△PMN 面积的最大值；（ii ）试探究：是否存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．24．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．海安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．③④14．7-． 15．()(),10,1-∞-⋃16． 20 ． 17．318． （﹣4，） ．三、解答题19．20． 21． 22． 23．24．。
江苏省南通市海安高级中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度江苏省南通市海安高中高一(上)期中数学试卷一、填空题(本大题共14小题,共70.0分)1.已知集合U＝{0,1,2,3,4},M＝{0,1,2},则∁U M═______.【试题参考答案】{3,4}【试题分析】根据集合的补集定义进行计算即可.【试题解答】∵U＝{0,1,2,3,4},M＝{0,1,2},∴∁U M＝{3,4},故答案为:{3,4}本题考查了集合的基本运算,属于基础题.2.若函数f(x)＝(m－3)x m为幂函数,则实数m的值为______.【试题参考答案】4【试题分析】根据幂函数的定义,写出实数m的值即可.【试题解答】函数f(x)＝(m－3)x m为幂函数,∴m－3＝1,m＝4,∴实数m的值为4.故答案为:4.本题考查了幂函数的定义,属于基础题.3.已知f(x)＝,则f(－2)＝______.【试题参考答案】【试题分析】根据题意,由函数的解析式计算可得答案.【试题解答】根据题意,f(x)＝,则.故答案为:.本题考查函数值的计算,关键是掌握分段函数解析式的形式,属于基础题.4.设函数f(x)满足f(x－1)＝4x－4,则f(x)＝______.【试题参考答案】4x【试题分析】变形f(x－1)得出f(x－1)＝4(x－1),从而得出f(x)＝4x.【试题解答】由题意得,f(x－1)＝4x－4＝4(x－1),∴f(x)＝4x.故答案为:4x.本题考查了换元法求函数解析式的方法,属于基础题。
5.设函数g(x)＝e x＋ae－x(x∈R)是奇函数,则实数a＝______.【试题参考答案】－1【试题分析】根据条件知g(x)在原点有定义,从而有g(0)＝0,这样即可求出a的值.【试题解答】由于g(x)在R上为奇函数;∴g(0)＝0;即1＋a•1＝0;∴a＝－1.故答案为:－1.本题考查奇函数的概念,以及奇函数g(x)在原点有定义时,g(0)＝0,属于基础题。
江苏省海安高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(创新班) 含解析
高一年级阶段检测一数学（创新班）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2.已知数列的一个通项公式为______．【答案】【解析】【分析】将化为，然后探究分母、分子的规律，然后还有正负的交替出现【详解】由已知可以得到，则有故通项公式为【点睛】本题主要考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，属于基础题。
3.在中，，，，则此三角形的最大边长为______．【答案】【解析】试题分析：首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC中有正弦定理有：考点：正弦定理4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8【解析】，所以，所以，故，填．6.已知函数则的值为______．【答案】2【解析】【分析】先求出的值，然后代入求解【详解】由函数的表达式可知：当时，当时，故答案为2【点睛】本题主要考查了求函数的值，只需代入分段函数中即可得到结果，较为简单。
7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8.若关于的不等式的解集，则的值为______．【答案】-3【解析】试题分析：显然t<0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得．考点：不等式的解法．9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10.已知函数是定义在R 上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1 【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11.如图，在梯形ABCD 中，，P 为线段CD 上一点，且，E 为BC 的中点，若，则的值为______．【答案】 【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12.在锐角△ABC 中，若，则边长的取值范围是_________。
海安县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
海安县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，3b =，3c =，30B =，则等于（ ）A ．3B ．123C ．3或23D ．22． 若函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A ．2B ．2C.6 D ．2 3． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．2105C ．425D ．4354． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或 D ．或6． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20487．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]8．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣9． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ） A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D11．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c12．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B．3⎛⎝ C．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(二、填空题13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.17．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题18．若已知，求sinx的值．19．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．20．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
海安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
海安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为()sin f x a x x =-6x π=-12()()4f x f x ⋅=-12x x +A 、 B 、C 、D 、6π3π56π23π2． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③3． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．24． 给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,45． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120306． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）x C ．y=x+D ．y=ln （x+1）7． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．8． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 9． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）10．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ． 14．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 15．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .17．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-18．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．C 4sin()3πρθ=-x xOy （1）求曲线的直角坐标方程；C（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中P C Q (cos ,sin )ϕϕ)ϕ∈R 20．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
江苏省南通市海安高级中学2018_2019学年高一数学3月月考试题解析版
江苏省南通市海安高级中学 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题（含分析）一、选择题（本大题共10 小题，共50.0 分）1. 设会合 U=R， A={x|0<x<2} ， B={x|x<1} ，则图中暗影部分表示的会合为（）．A. B. {x|x C. {x|0<x≤1} D.【答案】 D【分析】【剖析】依据图可知求解的会合为，依据定义可求得结果.【详解】由图可知所求暗影部分会合为：又此题正确选项：【点睛】此题考察会合的运算中的交集和补集，属于基础题.2. 已知函数，则函数的值域为（）．A. (0 ，+∞)B. [0 ，+∞)C. (2 ，+∞)D. [2 ，+∞)【答案】 B【分析】【剖析】依据，可知，由此可得值域.【详解】设，则值域为此题正确选项：【点睛】此题考察值域的求解问题，属于基础题.3. 函数的定义域为（）．A. (2 ，3) ∪(3 ，+∞)B. [2 ，3) ∪(3 ，+∞)C. [2 ，+∞)D. (3 ，+∞)【答案】 B【分析】【剖析】解不等式组可求得函数定义域.【详解】由题意可得：此题正确选项：【点睛】此题考察函数定义域的基本要求，重点在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.4. 函数则 f(f(-2018))=（）．A. 1B. -1C. 2018D. -2018【答案】 B【分析】【剖析】由题意可得：，代入即可求解【详解】由题意可得：应选【点睛】此题主要考察了分段函数的函数值的求解，属于基础题。
5. 若对于 x 的一元二次方程x2 - 4x + m =0没有实数根，则m的取值范围为（）．A. m <2B. m >4C. m >16D. m <8【答案】 B【分析】【剖析】依据一元二次方程的根与鉴别式的关系可判断．【详解】∵一元二次方程x2﹣ 4x+m=0没有实数根，∴△ =16﹣ 4m＜ 0，即 m＞ 4，应选： B．【点睛】此题考察了一元二次方程根的散布状况，属于基础题.6. 函数 y =|x2-1| 与 y =a 的图象有 4 个交点，则实数 a 的取值范围是（）．A.(0 ，)B. (-1， 1)C. (0 ，1)D. (1 ，)【答案】 C【分析】【剖析】作函数图象，依据函数图像确立实数 a 的取值范围 .【详解】作函数图象，依据函数图像得实数 a 的取值范围为（0， 1），选 C.【点睛】利用函数图象能够解决好多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性责问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等. 解决上述问题的重点是依据题意画出相应函数的图象，利用数形联合的思想求解.7. 已知函数，若对于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）．A. (-3，-2)B. (-∞，-1)C. (-∞，-2)D. (- ∞， -2]【答案】 D【分析】【剖析】求得的解集，以及二次函数的值域，联合题意可得解集与的值域的交集为空集，可得对于的不等式，解不等式即可得结果.【详解】函数由，即，解得，那么不等式，①又，当时，获得最小值-1 ,即函数的值域为，若不等式的解集为空集，则①的解集为空集，那么与值域的交集为空集，，，即实数的取值范围是，应选 D.【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解法、二次函数的值域以及转变与划归思想的应用，意在考察综合应用所学知识，解答问题的能力，属于难题.8. 函数 f(x)定义域为R，且对随意x，y∈R，恒建立 . 则以下选项中不恒建立的是（）．．．．．A. B. C. D.【答案】 D【分析】因为函数知足，故能够特别选择函数为f(x)=x,故用清除法，可得为D9. 已知函数，若对于的方程[f(x)]2+af(x)=0(a∈R)有n个不一样实数根，则n 的值不行能为（）．A.3B.4C.5D.6【答案】 A【分析】【剖析】先将函数写成分段函数的形式，并做出其图像，再由得：或，因此方程的解的个数，即转变为函数与轴以及直线交点个数的问题，由图像议论的范围，即可求出结果.【详解】因为函数，作出的图像以下：由得：或，因此方程的解的个数，即为函数与轴以及直线交点个数，由图像可得：与轴有 2 个交点，①当 , 即时，函数与直线无交点，故原方程共 2 个解；②当，即时，原方程可化为，故原方程共 2 个解；③当，即时，函数与直线有 4 个交点，故原方程共 6 个解；④当，即时，函数与直线有 3 个交点，故原方程共 5 个解；⑤当，即时，函数与直线有 2 个交点，故原方程共 4 个解；综上，原方程解的个数可能为2,4,5,6.应选 A【点睛】此题主要考察函数与方程的综合，解决此类问题的重点在于将方程有实根转变为两个函数有交点的问题，由数形联合即可求解，属于常考题型.10. 设 f(x) 与 g(x) 是定义在同一区间 [a ， b] 上的两个函数，若函数 y=f(x)- g(x)在 x∈[a ，b] 上有两个不一样的解，则称f(x)和 g(x)在 [a ， b] 上是“关系函数”，区间[a ， b] 称为“关系区间”．若 f(x)=x 2-3x+4与 g(x)=2x+m 在 [0 ，3] 上是“关系函数”，则 m的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】 A【分析】此题的意思是 y=f(x)与 y=g(x)的图像在 [0,3] 上有两个不一样的交点，求m 的取值范围。
【全国百强校首发】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一3月月考数学试题(创新班)
2019级创新实验班阶段检测（一）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1． 设集合U =R ，A ={x |0<x <2}，B ={x |x <1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）．A . {x |x ≥1}B . {x |x ≤1}C . {x |0<x ≤1}D . {x |1≤x <2}2． 已知函数2()4f x x =-，则函数的值域为（ ）．A . (0，+∞)B . [0，+∞)C . (2，+∞)D . [2，+∞)3． 函数123y x x =-+-的定义域为（ ）． A . (2，3)∪(3，+∞) B . [2，3)∪(3，+∞) C . [2，+∞) D . (3，+∞)4． 函数⎩⎨⎧≥-<=,0,2,0,1)(2x x x x x f 则f (f (-2018))= （ ）． A . 1 B . -1 C . 2018 D . -2018 5． 若关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + m =0没有实数根，则m 的取值范围为（ ）． A . m <2 B . m >4 C . m >16 D . m <86． 函数y =|x 2-1|与y =a 的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(0，+∞)B ．(-1，1)C ．(0，1)D ．(1，+∞)7． 已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(-3，-2)B ．(-∞，-1)C ．(-∞，-2)D ．(-∞，-2]8． 函数f (x )定义域为R ，且对任意x ，y ∈R ，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不恒成立．．．．的是（ ）．A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f = D ．()()0f x f x -< 9． 已知函数f (x )=|1- |x -1||，若关于x 的方程 [f (x )]2+af (x )=0(a ∈R)有n 个不同实数根，则n 的值不可能为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．610．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y =f (x )- g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的解，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )=x 2-3x +4与g (x )=2x +m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）．A . 9(2]4--， B. [-1，0] C . (-∞，-2) D. 9()4-+∞， 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11． 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤<-=,03,82,10,11)(2x x x x x x f 的值域是 ▲ ．12． 已知函数()y f x =的定义域为(22)-，，函数()(1)(32)g x f x f x =-+-．则函数()g x 的定义域 ▲ ．13． 不等式11x<的解集是 ▲ ． 14． 已知函数f (x )=x 2-2x 在区间[-1，t ]上的最大值为3，则实数t 的取值范围是 ▲ ．15． 已知关于x 的不等式20ax bx c -->的解集是(21)-，，则不等式20cx bx a -->的解集是 ▲ ．16． 定义：符合()f x x =的x 称为()f x 的一阶不动点，符合(())f f x x =的x 称为()f x 的二阶不动点．设函数()2f x x bx c =++，若函数()f x 没有一阶不动点，则函数()f x 二阶不动点的个数为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，计80分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分） 已知集合{}2+230A x x x =-≤，{}22240B x x mx m x m =-+-∈∈R R ≤，，． （1）若]1,0[=B A ，求实数m 的值；（2）若B A R C ⊆，求实数m 的取值范围．A B C DEF G H 18．（本题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++最小值为1-，且(2)(2)()f x f f x -=+．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1m m +上单调，求m 的取值范围．19．（本题满分12分）A 、B 、C 三位老师分别教数学、英语、体育、劳技、语文、阅读六门课，每位教两门.已知：（1）体育老师和数学老师住在一起，（2）A 老师是三位老师中最年轻的，（3）数学老师经常与C 老师下象棋，（4）英语老师比劳技老师年长，比B 老师年轻，（5）三位老师中最年长的老师其他两位老师家离学校远.问：A 、B 、C 三位老师每人各教那几门课？20．（本题满分14分）已知Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，BE 是角平分线并且与CD 交于F ，CH ⊥EF ，垂足为H ，延长CH 与AB 交于G . （1）求证:2BG BE BF >⋅；（2）若AC=2BC ，求证EA =5FD .21．（本题满分14分） 已知关于x 的不等式组23112(27)70x x k x k ⎧<⎪+⎨⎪+++<⎩，①．②（1）求解不等式②；（2）若此不等式组的整数解集M 中有且只有两个元素，求实数k 的取值范围及相应的集合M ．22．（本小题满分16分）已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（1）若关于x 的方程|()|()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2019级创新实验班第一次阶段考试数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1． D2． B3． B4． B5． B6． C7． D8． D9． A10.A二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11． 【答案】[15)-+∞，12． 【答案】()15,2213．【答案】(0)(1)-∞+∞，， 14．（-1，3]．15．【答案】1(1)2-， 16． 【答案】0．函数()f x 没有一阶不动点，()f x x ≠，()f x 图象开口向上，则()f x x >，于是()()()f f x f x x >>．三、解答题：本大题共6小题，计80分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分） 【解】集合{}31A x x =-≤≤，{}22B x m x m m =-+∈R ≤≤，． ………………………4分（1）因为[01]A B =，，所以20m -=，且21m +≥，于是2m =． …………………6分（2）{}22B x x m x m m =<->+∈R R ，或，ð．…………………………………………8分由于A B ⊆R ð，从而21m ->，或23m +<-，解得3m >，或5m <-．………10分故m 的取值范围(5)(3+)-∞-∞，，．……………………………………………12分18．（本题满分12分）解：(1)()222(2)(2)(4)42f x a x b x c ax a b x a b c -=-+-+=-++++ 因为()2(2)()f x f f x -=+所以22(4)4242ax a b x a b c a b c ax bx c -++++=+++++… ………2分 (4)0a b b c -+<⎧⎨=⎩即20b a c =-⎧⎨=⎩ …………………4分 所以()222(1)f x ax ax a x a =-=-- …………………6分因为()2f x ax bx c =++最小值为1-，所以1a =，所以()22f x x x =-．……8分 (2)若()f x 在区间[]2,1m m +上单调，所以1112m m m +⎧⎨+<⎩… 或2112m m m ⎧⎨+<⎩? ………10分 所以m 的取值范围是0m … 或112m <?<． …………………12分 19．（本题满分12分） A 是劳技老师，数学老师；B 老师是语文和思品；C 老师是英语老师，阅读老师。
海安县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
，其中 n=a+b+c+d）
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23．设命题 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0，其中 a＞0；命题 q：实数 x 满足 x2﹣5x+6≤0 （1）若 a=1，且 q∧p 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
2018-2019学年江苏省海安高级中学高一6月月考数学答案PDF版
一、选择题（每题5分）1．已知角θ的终边经过点()43，-，则cos θ的值是（ ） A.45 B. 35-C. 45-D.352．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）A ．()f x = B ．()f x =e x C ．()sin f x x = D ．()1f x x=3．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆4． 已知圆O ：221x y +=，直线l 过点()20，-，若直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l 的斜率为（ ） A．B ．3± C．D ．1±5．如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是梯形，AB // CD 且AB < CD ，若平面PAD ∩平面PBC = l ，则（ ）A . l // CDB . l // BCC . l 与直线AB 相交D . l 与直线DA 相交6．设全集(){}I x y x y R ，，，=∈集合()312y A x y x ，，⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭(){}1B x y y x ，，=≠+则C I ()A B U =（ ）PABD CA . ∅B .(){}23，C . ()23，D . (){}1x y y x ，=+ 7．已知()0x ，∈π，()cos 6x π-=()cos 3x π-=（ ） ABCD8．函数2ln 12y x x x =-+-的所有零点之和是（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．49．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()1g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)54，⎡-+∞⎢⎣ B ．[]13， C ．514，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]11，- 10．已知A B ，是圆O ：224x y +=上两点，点(12)P ，且0PA PB ⋅=,则AB 最小值是（ ）A 1BCD 答案：1-5 ACDAD 6-10 BADDB 二、填空题（每题5分） 11．()121lg 25lg 4=9-++▲ ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若1=b ，c ，23π=C ，则=a ▲ ．13．已知平面向量(10)，=a ，(12=-b ，则a 与+a b 的夹角为 ▲ ．14．已知函数()f x 的部分图象如图所示，若不等式2()4f x t -<+<的解集为(12)，-，则实数t 的值为 ▲ ．O xy 4-2315．它的侧棱与底面所成的角为3π，则它的体积为 ▲ ． 16．已知111C B A ∆的三个内角的余弦值与222C B A ∆的三个内角的正弦值分别对应相等，其中2A 为222C B A ∆中的最大角，若1||22=C B，则22223+B A C 的最大值为 ▲ ． 答案：11. 5 12. 1 13.3π 14. 1 15.16.三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）已知向量a ＝(sin θ，cos θ﹣2sin θ)，b ＝(2，1)，其中0＜θ＜π． （1）若a ∥b ，求sin θ·cos θ的值； （2）若∣a ∣=∣b ∣，求θ的值．解：（1）因为a ∥b ，所以sin θ-2 (cos θ﹣2sin θ)=0，即5sin θ=2 cos θ， 又cos θ≠0，所以2tan 5=θ.所以sin θ·cos θ222sin cos tan 10sin cos tan 129⋅===++θθθθθθ； （2）因为∣a ∣=∣b=， 所以2cos sin cos 0+⋅=θθθ，则cos 0=θ或sin cos =-θθ 又0＜θ＜π，所以2=πθ或34=πθ. 18．（本题满分11分）如图所示，在五面体A BCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证：EF //平面ABCD ；（2） 若CF ⊥AE ，AB ⊥AE ，求证：平面ABFE ⊥平面CDEF ． 证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB//CD又因为AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，ABCD EF所以AB//平面CDEF又因为AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面CDEF=EF ，所以AB//EF 又因为EF ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以EF//平面ABCD.（2）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB//CD ，又因为AB ⊥AE ，所以AE ⊥CD又因为AE ⊥CF ，CD ∩CF=C ，CD ⊂平面CDEF ，CF ⊂平面CDEF ， 所以AE ⊥平面CDEF又因为AE ⊂平面ABFE ，所以平面ABFE ⊥平面CDEF19．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数)1(2lg 2+--=a x xa y 的定义域为集合B . （1） 若a ＝2，求集合B ； （2） 若A ＝B ，求实数a 的值．解： （1）当a ＝2时，由4－x x －5>0得4<x <5，故集合B ＝{x |4<x <5}．（2）由题可知，B ＝{x |2a <x <a 2＋1}．①若2<3a ＋1，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，又A ＝B,2a ≤a 2＋1，所以联立⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a 2＋1＝3a ＋1，无解；②若2＝3a ＋1，即a ＝13时，显然不合题意；③若2>3a ＋1，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，又A ＝B,2a ≤a 2＋1，所以联立⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3a ＋1，a 2＋1＝2，解得a ＝－1.综上所述，a ＝－1.20．（本题满分12分）R 上的奇函数， （1）求实数m 的值；（2）如果对任意x ∈R，不等式2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++<恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即即1m = （2任取12x x <，则12()(f x f x - 因为12x x <，且2xy =为递增函数，所以1222x x <，所以12()()0f x f x -<，所以函数()f x 在R 上是增函数．因为2(2cos )(4sin 7)0f a x fx ++<，且()f x 是奇函数所以2(2cos )(4sin 7)4sin 7)f a x f x fx +<-=+， 因为()f x 在R上单调递增，所以22cos 4sin 7a x x +<+，即22cos 4sin 7a x x <--+对任意x R ∈都成立， 由于2cos 4sin 7x x --+=2(sin 2)2x -+，其中1sin 1x -≤≤， 所以2(sin 2)23x -+≥，即最小值为3所以23a <，即2120a -<，解得12-<，OABDC陆地海域故02≤<，即1522a ≤<.21．（本题满分12分）某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角3π∠=AOB ，该地区为打击走私，在海岸线外侧2海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证(如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内),在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为10海里．（1）求海域ABCD 的面积；（2）现海上P 点处有一艘不明船只，在A点测得其距A 点4海里，在B 点测得其距B 点.判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由． 解：（1）3π∠=AOB ，在海岸线外侧2海里内的海域ABCD ，AB =10，所以AD =BC =2，OA =OB =AB =10，所以OD =OA +AD =12，所以()()22221223=1210263ABCD S OD OA ππ⋅π-=π-=π（平方海里） （2）由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P 在圆B 上，即()221076-+=x y， 点P 也在圆A 上，即()(22516-+-=x y ；组成方程组，解得3=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 9=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 又区域ABCD 内的点满足2222+100+144⎧⎪⎨⎪⎩≥≤x y x y ，由(22336100+=<， (229156144+=>即这艘不明船只没有进入海域ABCD ．22．（本题满分13分）已知函数1y x x=+在()01，上是减函数，在()1+∞，上是增函数．若函数()1()f x x a a x=--∈R ，利用上述性质，（1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（2）设()f x 在区间(]02，上最大值为()g a ，求()y g a =的解析式； （3）若方程()=2f x a -恰有四解，求实数a 的取值范围． 解：（1）当1a =时， 111()111x x x f x x x x ⎧-->⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，≤()f x 的单调递增区间为()10-，，()0+∞，（2）因为(]02x ∈，①当2a ≥时，1()f x x a x=--+，()()1g a f = ②当0a ≤时，1()f x x a x=--，()()2g a f =， ③当02a <<时，1()1x a x a x f x a x x a x ⎧-->⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，≤，()()(){}max 12g a f f =，，()12f a =-， ()322f a =-， 当322a a --≥，即724a <≤时，()()1g a f =当322a a -<-，即704a <<时， ()()2g a f = 综上所述724()3724a a g a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，≥，；（3）x a >时，方程为122x a x -=±，且11x a x a--≥，其中2222a a -<+. 若122a a a --≤，即0a >时，由于()1y x x a x =->为增函数， 故122x a x-=±有且只有两正解. 若122a a a -+≥，即0a <时，由于()1y x x a x=->为增函数，故122x a x-=±无解. 所以0a >时，方程122x a x-=±有且只有两正解.x a ≤时，方程为12x x+=±，1x =或1x =-， 只需1a >，可使122x a x-=±有且只有两解. 综上所述1a >时，方程()=2f x a -恰有四解。
江苏省海安高级中学高一数学上学期第一次月考试题
江苏省海安高级中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =≤≤，则A B I = ▲ ． 2. 函数()f x =的定义域是 ▲ ．3. 若函数()2220x x x f x x ax x ìï-ï=íï-+<ïî，≥0，是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 4. 下列对应为函数的是 ▲ ．（填相应序号）①213x x x ??，R ；②x y ®，其中y x =?R ,y ÎR ；③3xx x ，R ；④x y ®，其中y x x =?，N ,y ÎR .5. 已知()110210x x f x x xìï-ïïï=íïï<ïïî，≥，，， 若()2f a ≤，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 6. 设集合{}M a b =，，则满足条件{}M N a b c d e f =U ，，，，，的集合N 的个数是▲ ．7. 已知函数()f x 为一次函数，且()21f =-，若()43f f x x 轾=-臌，则函数()f x 的解析式为 ▲ ．8. 已知函数()()2123f x a x x =--+在()4-?，是单调增函数，则实数a 的取值集合是 ▲ ．9. 已知函数()f x 满足()()112223f f x x x -++=，则()2f -= ▲ ．10.规定记号“V”表示一种运算，即a b a b =+V ，a b Î，R ，若13k =V ，则函数()()32x f x k x =-V 的值域是 ▲ ．11. 设函数()()()F x f x f x =+-，x ÎR ，且()F x 在区间[)0+¥，上单调递增，则满足()()211F x F -<的x 取值范围是 ▲ ． 12. 下列说法中不正确．．．的序号为 ▲ ． ①若函数()33ax f x x +=+在()3+-?，上单调递减，则实数a 的取值范围是()1-?，；②函数()f x =③已知函数()21y f x =-的定义域为[]33-，，则函数()y f x =的定义域是[]12-，； ④若函数()31f x ax bx =++在()0-?，上有最小值－4，（a ，b b 为非零常数），则函数()y f x =在()0+¥，上有最大值6． 13.如果对于函数f (x )的定义域内任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时，都有()1f x ≤ ()2f x 且存在两个不相等的自变量1m ，2m ，使得()()12f m f m =，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数()g x 的定义域、值域分别为A ，B ，{}123A =，，，B A Í且()g x 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的函数()g x 共有 ▲ 个．14．函数()f x =的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分）已知全集U =R ，集合{}12A x x x =<->，或 ，{}213U B x x p x p =<->+，或ð． （1）若12p =错误!未找到引用源。
2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题(创新班)Word版含解析
2018-2019学年江苏省海安高级中学 高一上学期第一次月考数学试题（创新班）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，则＝______．2．已知数列的一个通项公式为______． 3．在中，，，，则此三角形的最大边长为______．4．已知角的终边经过点，则的值等于______． 5．已知向量，，，则的值为______．6．已知函数则的值为______．7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．8．若关于的不等式的解集，则的值为______．9．已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．10．已知函数是定义在R 上的偶函数，则实数的值等于____． 11．如图，在梯形ABCD 中，，P 为线段CD 上一点，且，E 为BC 的中点，若，则的值为______．12．在锐角△ABC 中，若，则边长的取值范围是_________。
13．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．14．已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．二、解答题15．已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（题文）如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17．如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2－2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A 为海里的C处的缉私船立即奉命以10海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．18．已知sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，求：（1）sin(α+β)的值；（2）cosα sinβ的值．19．已知，函数．（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．20．设为实数，设函数，设（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题（创新班）数学答案参考答案1．【解析】，填．2．【解析】【分析】将化为，然后探究分母、分子的规律，然后还有正负的交替出现【详解】由已知可以得到，则有故通项公式为【点睛】本题主要考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，属于基础题。
海安中学2018-2019学年度第一学期第一次质量考试
海安中学2018-2019年度第一学期第一次质量考试高三数学（Ⅰ）试题答案一．填空题（共14小题）1．已知tanα=2，则tan（α+）=﹣3．【解答】解：∵tanα=2，∴tan（α+）===﹣3，2．已知A=（﹣∞，m]，B=（1，2]，若B⊆A，则实数m的取值范围为m≥2．【解答】解：∵A=（﹣∞，m]，B=（1，2]，B⊆A，∴m≥2，∴实数m的取值范围为[2，+∞]．3．若a2x=﹣1，则等于2﹣1．【解答】解：=因为a2x=﹣1，所以4．已知向量=（1，2），=（﹣2，x），若∥，则实数x=﹣4．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣2，x），且，可得：x=﹣2×2=﹣4．5．若直线y=x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值是0．【解答】解：函数的导数为y′=f′（x）=，设切点为（x0，y0），则切线斜率k=f′（x0）=，则对应的切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），即y=x﹣1+lnx0，∵直线y=x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，∴=且b=lnx0﹣1，解得x0=e，b=lne﹣1=1﹣1=0，6．“lg x＞lg y”是“＞”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．【解答】解：由lg x＞lg y，解得：x＞y＞0，由＞，解得：x＞y≥0，故lg x＞lg y”是“＞”的充分不必要条件，7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其中a=1，b=，，则A=．【解答】解：∵a=1，b=，，∴由正弦定理=得：sinA===，又A为三角形的内角，且a＜b，∴0＜A＜，则A=．8．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=﹣．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．9．函数f（x）=xe x在区间[﹣2，0]上的值域为[﹣，0] ．【解答】解：由f（x）=xe x，得f′（x）=xe x=e x+xe x=（x+1）e x．∴当x∈（﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0．可得，f（x）在（﹣2，﹣1）上为减函数，在（﹣1，0）上为增函数．而f（﹣2）=，f（﹣1）=，f（0）=0．∴函数f（x）=xe x在区间[﹣2，0]上的值域为[﹣，0]．10．若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（﹣∞，2] ．【解答】解：若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x=时，函数y=2x+≥2=2，取最小值2；所以实数λ的取值范围为（﹣∞，2]．11．设函数f（x）=x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是[﹣4，] ．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x2﹣，有f（﹣x）=（﹣x）2﹣=x2﹣=f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣=x2﹣，其导数f′（x）=2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；12．已知x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，且f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，则f（0）=．【解答】解：∵x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，∴=5﹣1=4，∴T=8，∵ω＞0∴ω=，∵f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，∴函数f（x）在[1，5]上为减函数，故+φ=2kπ，k∈Z，φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（0）=cos=，13．若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x解的个数为2．【解答】解：由题意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函数图象如图所示：∵y=lgx与y=10x互为反函数，∴y=lgx与y=10x的函数图象关于直线y=x对称，又直线y=2﹣x与直线y=x垂直，交点坐标为（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）与y=x的函数图象如图所示：由图象可知f（x）的图象与直线y=x有两个交点，∴f（x）=x有两个解．14．已知函数（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a），若函数f（x）图象上存在点P与函数g（x）图象上的点Q关于y轴对称，则a的取值范围是．【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是，二．解答题（共10小题）15．（文科学生做）设命题p：函数f（x）=x3+ax2+ax是R上的单调递增函数，命题q：|a ﹣1|≤m（m＞0）．（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x3+ax2+ax是R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+a≥0，∴△=4a2﹣12a≤0，解得0≤a≤3，∴当a=1时，命题p为真命题，（2）由|a﹣1|≤m，（m＞0），解得1﹣m≤a≤1+m，∵q是p的充分不必要条件，∴q⇒p，∴，解得0＜m≤1．又当m=1时，p≠q，∴实数m的取值范围为（0，1]16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设=（1.1），（﹣cosA，sinA），记f（A）=•．（1）求f（A）的取值范围（2）若与的夹角为，C=，c=，求b的值．【解答】解：（1）∵=（1，1），（﹣cosA，sinA），∴f（A）=•=﹣cosA+sinA=sin（A﹣），∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴﹣＜sin（A﹣）≤1，则f（A）的取值范围为（﹣1，]；（2）∵与的夹角为，∴•=||×||×cos=×1×=，即﹣cosA+sinA=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=（舍去），解得：A=，∵C=，∴B=，由正弦定理=，即=，解得：b=2．17．已知函数f（x），g（x）分别为定义域R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x+1，F（x）=a•f（x）+g（2x）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若a=﹣，求方程F（x）=2的解；（3）求函数F（x）在区间[0，1]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x），g（x）分别为定义域R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x+1，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x+1，即﹣f（x）+g（x）=2﹣x+1，②，由①②得f（x）==2x﹣2﹣x，g（x）==2x+2﹣x；（2）F（x）=a•f（x）+g（2x）=a（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x），令t=2x﹣2﹣x，则t2+2=22x+2﹣2x，则方程等价为F（x）=at+t2+2，若a=﹣，由F（x）=2得﹣t+t2+2=2，即﹣t+t2=0，得t=0（舍）或t=，由2x﹣2﹣x=得2（2x）2﹣3（2x）﹣2=0，即（2x﹣2）（2•2x+1）=0，得2x=2，得x=1，即方程的解为{1}．（3）当0≤x≤1时，t=2x﹣2﹣x，为增函数，则0≤t≤，则y=t2+at+2，其对称轴t=﹣，分4种情况讨论：当﹣≤0即a≥0时，有2≤y≤a+3，函数F（x）在区间[0，1]上的值域[2，a+3]；当0＜﹣＜，即﹣1＜a＜0时，有≤y≤a+3，函数F（x）在区间[0，1]上的值域[，a+3]；当＜﹣＜1，即﹣2＜a＜﹣1时，有≤y≤2，函数F（x）在区间[0，1]上的值域[，2]；当﹣≥1即a≤﹣2时，有a+3≤y≤2，函数F（x）在区间[0，1]上的值域[a+3，2]．18．如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B两镇间的距离为5km．（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．则总铺设费用为．…（8分）设，则，令f'（θ）=0，得，列表如下：所以f（θ）的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时．而，所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．19．已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）．（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线y=3x平行，求k的值；（2）若对于任意x1，x2∈（0，2]且x1＜x2，都有恒成立，求k 的取值范围．（3）若对于任意，都有f（x）＞3lnx成立，求整数k的最大值．（其中e为自然对数的底数）【解答】解：（1）由题意得：f'（x）=lnx﹣k，又曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线y=3x平行，所以f'（1）=ln1﹣k=3，解得k=﹣3．（2）因为，所以，记，又因为x1，x2∈（0，2]且x1＜x2，所以在（0，2]上单调递增．所以在（0，2]上恒成立，即在（0，2]上恒成立，记，所以，令，解得，因为当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以当时，f（x）取到最大值，所以．（3）若对于任意，都有f（x）＞3lnx成立，所以（lnx﹣k﹣1）x＞3lnx对于任意恒成立，即对于任意恒成立，令，所以，再令u（x）=3lnx+x﹣3，所以在恒成立，所以u（x）=3lnx+x﹣3在上单调递增，又u（2）=3ln2+2﹣3=3ln2﹣1＞0，，所以必存在唯一的解，使得u（x0）=3lnx0+x0﹣3=0，即，所以当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以，因为，所以，又因为k∈Z，所以k+1的最大整数为﹣1，所以整数k的最大值为﹣2．20．已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（﹣1）﹣2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．【解答】解：（1）由已知得f，（x＞0），所以，所以a=﹣2．由f′（1）=g（﹣1）﹣2，得a+1=b﹣2，所以b=1．所以h（x）=﹣x2+lnx+x，（x＞0）．则，（x＞0），由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1．所以h（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）．（2）①由已知h（x）=lnx+bx，（x＞0）．所以h，（x＞0），当b≥0时，显然h′（x）＞0恒成立，此时函数h（x）在定义域内递增，h（x）至多有一个零点，不合题意．当b＜0时，令h′（x）=0得x=＞0，令h′（x）＞0得；令h′（x）＜0得．所以h（x）极大=h（）=﹣ln（﹣b）﹣1＞0，解得．且x→0时，lnx＜0，x→+∞时，lnx＞0．所以当时，h（x）有两个零点．②由题意得lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0∴lnx1x2+b（x1+x2）=0，lnx2﹣lnx1+b（x2﹣x1）=0，∴=，不妨设x1＜x2要证x1x2＞e2，只需要证lnx1x2＞（lnx2﹣lnx1）＞2，即证lnx2﹣lnx1＞，设t=，t＞1，则F （t ）=lnt ﹣=lnt +﹣2，∴F′（t ）=﹣=＞0，∴函数F （t ）在（1，+∞）上单调递增，而F （1）=0， ∴F （t ）＞0，即lnt ＞，∴x 1x 2＞e 2， ∴＞1．海安中学2018-2019年度第一学期第一次质量考试高三数学（Ⅱ）试题答案21．（本小题满分10分） 已知函数()x e x f x 212-=-. （1）求函数()x f 的导数()x f '； （2）证明：当R x ∈时，()0≥x f 恒成立.22．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=2，AD=4，M 为侧棱PC 的中点． （1）求异面直线AM 与PB 所成角；（2）求直线AM 与平面BPC 所成角的正弦值．【解答】解：（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则A （0，0，0），B （2，0，0），D （0，4，0），P （0，0，2），C （2，4，0），M （1，2，1）， ∵=（1，2，1），=（2，0，﹣2），∴•=（1，2，1）•（2，0，﹣2）=1×2﹣1×2=0， ∴⊥，则AM ⊥PB ，∴异面直线AM与PD所成角为90°．（2）设平面BPC的法向量为=（x，y，z），∵，并且，∴，令x=1得z=1，y=0，∴平面MBD的一个法向量为=（1，0，1），∵=（1，2，1），∴cos＜，＞===，设直线AM与平面BPC所成角为θ，θ∈（0，），则sinθ=|cos＜，＞|=，∴直线AM与平面BPC所成角的正弦值．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠BAC=90°，F为棱AA1上的动点，A1A=4，AB=AC=2．（1）当F为A1A的中点，求直线BC与平面BFC1所成角的正弦值；（2）当的值为多少时，二面角B﹣FC1﹣C的大小是45°．【解答】解：（1）如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），∵F为AA1r 中点，∴，设是平面BFC1的一个法向量，则，得x=﹣y=z取x=1，得，设直线BC与平面BFC1的法向量的夹角为θ，则，∴直线BC与平面BFC1所成角的正弦值为．（2）设，设是平面BFC1的一个法向量，则，取z=2，得是平面FC1C的一个法向量，，得，即，∴当时，二面角B﹣FC1﹣C的大小是45°．24．（1）若不等式（x+1）ln（x+1）≥ax对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）设n∈N*，试比较与ln（n+1）的大小，并证明你的结论．【解答】解：（1）原问题等价于对任意x∈[0，+∞）恒成立，令，则，当a≤1时，恒成立，即g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0恒成立；当a＞1时，令g'（x）=0，则x=a﹣1＞0，∴g（x）在（0，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上单调递增，∴g（a﹣1）＜g（0）=0，即存在x＞0使得g（x）＜0，不合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣∞，1]．（2）法一：在（1）中取a=1，得，令，上式即为，即，∴上述各式相加可得（n∈N*）法二：注意到，，…，故猜想（n∈N*），下面用数学归纳法证明该猜想成立．证明：①当n=1时，，成立；②假设当n=k时结论成立，即，在（1）中取a=1，得，令，有，那么，当n=k+1时，，也成立；由①②可知，．。
江苏省海安高级中学2019_2020学年高一数学12月月考试题(创新班)
江苏省海安高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题（创新班）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.单选题1~10，多选题11~13） 1.已知集合{1,3,5}A =，{}(1)(3)0B x x x =--=，则A B =I （ ） A. ∅ B. {1}C. {3}D. {1,3}2.2πsin()=3-（ ） A. 3-B. 12-C.32D.123.设a 、b 、R c ∈，且b a >，则( )． A ．bc ac > B ．11<a bC ．22b a >D ．33b a > 4．已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c=，则a ， b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<5. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥6. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝2a sin B ，则A ＝( )A.30° B．45° C．60° D．75° 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S ，则2a 等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－28. 函数()f x 的图象如图所示，为了得到函数2sin y x =的图象，可以把函数()f x 的图象 （ ）A. 每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）， 再向左平移π3个单位 B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位C. 先向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D. 先向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） 9. 已知()21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数,,a b c 满足0a b c <<<，()()()0f a f b f c <，实数0x 满足()00f x =，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. 0x a <B. 0x a >C. 0x c <D. 0x c >10.如图，以AB 为直径在正方形ABCD 内部作半圆O ，P 为半圆上与,A B 不重合的一动点，下面关于PA PB PD ++u u u r u u u r u u u r的说法正确的是（ ）A. 无最大值，但有最小值B. 既有最大值，又有最小值C. 有最大值，但无最小值D. 既无最大值，又无最小值11. 定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意x ∈R ，()()f x T f x T +=+恒成立，则称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期．下列函数是线周期函数的是A.2xy = B.2log y x =C.[]y x =（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），D.sin y x x =+ 12.已知函数()sin f x x ω=在区间0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则下列结论正确的是_______ A. ω一定为正数；B. 函数()sin f x x ω=在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数； C. 满足条件的正整数ω的最大值为3；D. 412f f ππ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13.如图所示,已知OAB V ,由射线OA 和射线OB 及线段AB 构成如图所示的阴影区（不含边界）.已知下列四个向量:A. 12OM OA OB =+u u u u v u u u v u u u v;B. 23143OM OA OB u u u u u v u u u v u u u v =+;C. 31123OM OA OB =+u u u u u v u u u v u u u v;D. 43145OM OA OB u u u u u v u u u v u u u v=+.对于点1M ,2M ,3M ,4M ,落在阴影区域内（不含边界）的有_____.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 14.已知角θ的终边过点(3,4)-，则cos θ=____________.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S ，则2a 等于____________.16.函数2,(),0.x x t f x x x t ，⎧≥=⎨<<⎩（0t >）是区间(0,)+∞上的增函数，则t 的取值范围是_____________.17.已知π(0)2αα<<的终边与单位圆交于点P ,点P 关于直线y x =对称后的点为M ,点M 关于y 轴对称后的点为N ,设角β终边为射线ON .（1）β与α的关系为______;（2）若1sin 3α=,则tan β=______. 三、解答题（本大题共6小题，共82分.18题12分，其余每题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ACC A 是矩形,侧面11BCC B 是菱形, M 是1AB 的中点. N 是1BC 与1B C 的交点, 1AC B C ⊥，求证:(1) MN ∥平面11ACC A ； (2) 1BC ⊥平面1ABC .19.某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数()f x 的解析式为()f x = （直接写出结果即可）； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在区间[,0]2π-上的最大值和最小值．20.（本小题满分14分）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为315,12,cos ,4b c A -==-（I ）求a 和sin C 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.21.已知函数()()2f x x ax b a b R =+-∈，．(1)若1b =-，且函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围； (2)当1b a =-时，解关于x 的不等式()0f x ≤； (3)若正数a b ，满足43a b+≤，且对于任意的[)()10x f x ∈+∞≥，，恒成立，求实数a b，的值．22.某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为20米,网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米,网箱底部的制作价格为90元/平方米.设网箱上底面的另一边长为x 米,网箱的制作总费用为y 元.(1)求出y 与x 之间的函数关系,并指出定义域；(2)当网箱上底面的另一边长x 为多少米时,制作网箱的总费用最少.23.已知{}n a 是公差不为零的等差数列, {}n b 是等比数列,且221a b ==,331a b -=,441a b -=.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(2)记n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n S ；(3)若满足不等式18n m n n na mb a b ++++<成立的n 恰有3个,求正整数m 的值.高一数学月考一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.单选题1~10，多选题11~13） 1. 【解析】{}()(){}{}{}1,3,5,1301,3,1,3.A B x x x A B ==--==∴⋂==Q故选D. 2. 【答案】A 【解析】2π2πππsin()=-sin =-sin -sin 3333π⎛⎫--== ⎪⎝⎭ 故选D. 3. 【答案】D 4． 【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】A 8. 【答案】C 【解析】根据函数()f x 的图象，设f x Asin x ωϕ=+（）（），可得12222236A ，，．πππωω=⋅=-∴=再根据五点法作图可得2022633f x sin xπππϕϕ⨯+=∴=-=-，，（）（）， 故可以把函数()f x 的图象先向左平移6π个单位，得到222233y sinx sin x ππ=+-=（） 的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到2y sinx = 函数的图象， 故选：C ． 9. 【答案】B 【解析】∵()21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在∞（0，+）上是增函数0a b c ，＜＜＜，且()()()0f a f b f c <，f a f b f c （）、（）、（）∴ 中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数； 即：00f a f b f c （）＜，＜（）＜（）；或0f a f b f c （）＜（）＜（）＜； 由于实数0 x 是函数y f x =（）的一个零点， 当00f a f b f c （）＜，＜（）＜（）时，0a x b ＜＜， 当0f a f b f c （）＜（）＜（）＜ 时，0x a ＞，故选B 10. 【答案】D 【解析】【详解】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D （-1，2），P （cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）()()22cos ,2sin 1cos ,2sin PA PB PD PO PD θθθθ++=+=--+---u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v()13cos ,3sin θθ=---PA PB PD ∴++==u u u v u u u v u u u v ∵cos θ∈（-1，1），∴PA PB PD ++u u u v u u u v u u u v ∈（4，16）.故选D.点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法. 11. 【答案】CD 12. 【答案】ABCD【解析】由题函数()sin f x x ω=在区间π06（，）上是增函数，则由f x sin x sin x f x ωω-=-=-=-（）（）（），可得f x （）为奇函数，则B 函数()sin f x x ω=在区间(π6-,0)上是增函数，正确； 由 62，ππω≤可得3ω≤ ，即有满足条件的正整数ω的最大值为3，故C 正确； 由于 212436ππππ+==⨯， 由题意可得对称轴6x π≥ ，即有ππ412f f ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.，故D 正确．【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题． 13. 【答案】AB若D 为AB 中点,则由向量的加法法则可得()12OD OA OB =+u u u v u u u v u u u v； 设M 在阴影区域内，则射线OM 与线段AB 有公共点，记为N ，则存在实数01]t ∈（，，使得1? 1ON tOA t OB u u u v u u u v u u u v（）（），=+-且存在实数1r ≥，使得 O M rON u u u u v u u u v ，= 从而 1OM rtOA r t OB =+-u u u u v u u u v u u u v（），且 11rt r t r +-=≥（）． 又由于 01t ≤≤ ，故 10r t -≥（）． 对于①中112rt r t ，（）=-= ，解得233r t ==，， 满足1r ≥也满足 10r t -≥（）．，故①满足条件． 对于②31143rt r t =-=，（）， 解得1391213r t ==， ，满足1r ≥也满足 10r t -≥（）．故②满足条件，对于③11123rt r t =-=，（）， 解得5365r t ==，，不满足1r ≥，故③不满足条件， 对于④31145rt r t ，（），=-= 解得19152019r t ==， ，不满足1r ≥，故④不满足条件， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） 14. 【答案】35【解析】∵角θ的终边经过点34345x y r -∴==-=（，），，，， 则35x cos r θ==． 故答案为35． 15． 【答案】4 16.【答案】1t ≥ 【解析】函数()2,,0.x x t f x x x t ⎧≥=⎨<<⎩，（0t >）的图象如图：由图像可知函数()2,,0.x x t f x x x t ⎧≥=⎨<<⎩，（0t >）是区间()0,+∞上的增函数，则须1t ≥． 故答案为1t ≥．【点睛】本题考查函数的图象的画法，分段函数的应用，函数的单调性的应用，解题时注意数形结合思想的应用 17.【答案】 (1). 90βα=+︒ (2). -【解析】（1）β与α的关系为由题意可得：点P 为单位圆上点，并且以射线OP 为终边的角的大小为α， 所以P cos sin αα（，），又因为P M ， 两点关于直线y x = 对称， 所以M sin cos （，）．αα 即cos sin 22M ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（，）．即2πβα=+（2）1,cos cos sin ,223ππβαβαα⎛⎫=+∴=+=-=- ⎪⎝⎭Qπ0,sin sin cos 223παβαα⎛⎫<<∴=+== ⎪⎝⎭Q 故sin tan cos βββ==-即答案为(1). 90βα=+︒ (2). -三、解答题（本大题共6小题，共82分.18题12分，其余每题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.【答案】详见解析； 【解析】分析：(1)由三角形中位线定理可得MN AC P ，根据线面平行的判定定理可得MN P 平面11ACC A ；(2)先证明AC ⊥平面11BCC B ,则1AC B C ⊥，由菱形的性质,可得11B C B C ⊥，根据线面垂直的判定定理可得1B C ⊥平面1AB C . 详解： (1)由四边形11BCC B 是菱形,可得N 为1B C 中点,又因为M 为1AB 的中点,可得MN AC P ， 又因为MN ⊄平面11ACC A ,AC ⊂平面11ACC A ， 可得MN ∥平面11ACC A ；(2) 由四边形11ACC A 为矩形,可得1AC CC ⊥，又因为1AC B C ⊥,1CC ⊂平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，11CC B C C ⋂=， 可得AC ⊥平面11BCC B ,则1AC B C ⊥， 由四边形11BCC B 是菱形,可得11B C B C ⊥，因为1AC B C ⊥,11B C B C ⊥,AC ⊂平面1AB C ,1B C ⊂平面1AB C ，1AC B C C ⋂=， 可得1B C ⊥平面1AB C . 19.【答案】（1）π()2sin(2)6f x x =+；（2）πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数()f x ）的单调递增区间． （3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数()f x ）在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 试题解析： （1）根据表格可得 2236ωω⋅=-∴=，． 再根据五点法作图可得2626πππϕϕ⨯+=∴=， ，故解析式为：()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令22226236k x k k x k ，求得πππππππππ-≤+≤+-≤≤+函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.（3）因为π02x -≤≤，所以5πππ2666x -≤+≤. 得：π11sin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭. 所以,当ππ262x +=-即π3x =-时，()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-.当ππ266x +=即0x =时，()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1. 【点睛】本题主要考查由函数y Asin x ωϕ=+（）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题．19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）依题意，113nn n n n S S a S ++-==+，即123nn n S S +=+， 由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ······················· 4分因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．①···················· 6分（Ⅱ）由①知13(3)2nn n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦g ， 当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭g ≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． ··················· 12分 20.（本小题满分14分） 【答案】（I ）a=8,sin C =（II.解(1) 在三角形ABC 中，由sin sin b cB C=及C B sin 6sin =，可得b =又b c a 66=-，有2a c =，所以222cos 2b c a A bc +-=== (2) 在三角形ABC中，由cos A =，可得sin A =，于是21cos 22cos 1,sin 22sin cos 4A A A A A =-=-==，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin 666A A A πππ-=+=21.【答案】(1) (,2][2,)-∞-+∞U ；(2) 2a <时[1,1]a --；2a =时{}1-；2a >时[1,1]a --； (3) 1,2a b ==； 【解析】 【分析】(1)由240a ∆=-≥可得结果；(2)1b a =-时，()21f x x ax a =++-()()11x x a =++-，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)[)1x ∈+∞，时()0f x ≥恒成立，当且仅当()10f ≥，即10a b +-≥，即1a b ≥-，由43a b +≤，可得43a b ≤-，则413b b-≤-，解不等式即可的结果． 【详解】(1) 1b =-时，()21f x x ax =++，由函数()f x 有零点，可得240a ∆=-≥，即2a ≤-或2a ≥； (2) 1b a =-时，()21f x x ax a =++- ()()11x x a =++-，当11a -<-即2a <时，()0f x ≤的解集为[]11a --，， 当11a -=-即2a =时，()0f x ≤的解集为{}1-，当11a ->-即2a >时，()0f x ≤的解集为[]11a --，； (3)二次函数()f x 开口响上，对称轴2ax =-，由2a >可得()f x 在[)1+∞，单调递增， [)1x ∈+∞，时()0f x ≥恒成立，当且仅当()10f ≥，即10a b +-≥，即1a b ≥-，由43a b +≤，可得43a b≤-， 则413b b-≤-，由0>可得2440b b -+≤，即()220b -≤，则2b =，此时11a ≤≤，则1a =．【点睛】本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法、二次函数的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中． 22.【答案】(1) 720000180032000y x x=++，定义域为(0,)+∞；(2) 20； 【解析】分析：(1) 隔栏与四周总面积为8603600601603x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭平方米,底部面积为20x 平方米,结合不同位置的价格即可的结果；(2)400180032000y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由0x >可得40040x x+≥=,从而可得结果. 详解： (1)网箱的高为12006020x x=⨯米, 由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点, 隔栏与四周总面积为8603600601603x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭平方米, 底部面积为20x 平方米, 则360020016090y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭ 72000020180032000x x x ⨯=++，定义域为()0,+∞；(2) 400180032000y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由0x >可得40040x x +≥=,当且仅当400x x =即20x =时等号成立, 答: 720000180032000y x x=++，定义域为()0,+∞；网箱上底面的另一边长x 为多少20米时,制作网箱的总费用最少.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题题意的关键是：求出y 与x 之间的函数关系，进而利用基本不等式求解. 23.【答案】(1) 23n a n =-，22n n b -=.(2) 15(25)2+2n n S n -=-⨯ .(3) 3. 【解析】分析：(1) 根据221a b ==,331a b -=,441a b -=列出关于首项1a 、1b ,公差d 与公比q 的方程组，解方程组可得1a 、1b ,公差d 与公比q 的值，从而可得数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)由(1)可得()2232n n c n -=-⋅，利用错位相减法求和即可的结果；(3) 不等式128n m n n n a m b a b ++++<可化为248232n m m n -+<-，先判断{}n c 的增减性，可得则2n ≥时, {}n c 中最大的三项值为351,,8164，由2n ≥时满足2382n m n m -<+的n 共有两个,可得154816m m ≤<+，由0m >解得840311m ≤≤，则正整数3m =. 详解： (1)设{}n a 的公差为d , {}n b 的公比为q ，321a a d d =+=+，32b b q q ==；42212a a d d =+=+，2242b b q q ==；由331a b -=，441a b -=可得11d q +-=，2121d q +-=，由0,0d q ≠≠可得2d q ==， 则121a a d --=-，2112b b q ==， 则23n a n =-，22n n b -=；(2) ()2232n n c n -=-⋅，1012123n S -=-⨯+⨯+ ()122232n n -⨯++-⨯L0121212n S =-⨯+⨯++L ()()21252232n n n n ---⨯+-⨯作差可得101222n S -=-⨯-⨯- 122222n -⨯--⨯+L ()1232n n --⨯，则()()122232n n S n =--+- ()11522522n n n --⨯=-⨯+；(3) 不等式128n m n n n a m b a b ++++<可化为()12222382232n n n m m n --+-++<-， 即()2223223n m n +--- 128222n n m --++<-，即248232n m m n -+<-， 1n =，*m N ∈时一定成立,则2n ≥时,满足248232n m m n -+<-的n 共有两个,此时230n ->,80m +>， 即满足2382nm n m -<+的n 共有两个, 令232n nn c -=，2n ≥，11212322n n n n n n c c ++---=- 1121465222n n n n n++--+-==，则2n =时, 32c c <3n ≥时, 1n n c c +<，214c =，338c =，4516c =，571234c =<， 则2n ≥时, {}n c 中最大的三项值为351,,8164，由2n ≥时满足2382nm n m -<+的n 共有两个,可得154816m m ≤<+， 由0m >解得840311m ≤≤，则正整数3m =.点睛：本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b g的前n 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解, 在写出“n S ”与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.。
江苏省海安高级中学2018届高三1月月考数学试题扫描版含答案
江苏省海安高级中学2018届阶段检测（三）I 卷—、填空题（本大題共14小题，每小题5分，共70分.请把各案填写在答卷规定的横线上）1. 已知集合力={1,2}, 〃二仏/+3},若A C\B = {2},则实数a 的值为 ▲ •2. 复数£ = 1 在复平面内对应的点位于第 ▲*限.i3. 根据如图所示的伪代码.当输入a 的值为4时.输出的S 值为 ▲—・；Read aS JO • I I JI •i ;While IW3 :S<-S+a ::a<-aX2 ；:IJI+l: :End While ::Print S第3題4. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 图）若要从身高在［120.130）, ［I30J40）, ［140J50J 三组内的学生中，用分层抽样的方法 选取18人参加一项活动.则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为 --------------5. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一 点.则此点取自黑色部分的概率是 ---------- A —・第5題6. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 若命题“存在xwR, ax 2 +4x + a^0 "为假命题，则实数"的取范闌圧 ---------------------------------▲ -----高三检测数学0.035a 0.020 -----100.110 lia130 140 150AA(hOlC -------- 0.005 --------7. 已知函数y = cosx与y = sin（2x + e）（0*0<兀），它们的图铁有一个横坐标为的交点，则0的侑是▲ 一・8. 已知双曲线£召= l（d〉0,b>0）的一条渐近线方程为3兀一4尹=0,则该双曲线的离心率为▲9. 己知向量a = （l,J5）, b = （、/5,l），则Q与b的夹角的大小为------ ▲ ------- •10. 已知一个圆锥母线长为2,其侧面展开图是半圆，则该圜锥的体枳为-------------- 金-------- •11. 已知等比数列｛陽｝的前”项和为S“，若S3=7,S6=63,则坷+冬+為=--------------- ▲------- •12. 已知4 〃是圆C：x2+/=l上的动点，AB=近,P是直线r + y-2 = 0上的动点，则|用+币!的展小值为▲，3-若据Z与5的等比中项，则岸缶的最大值为一14.在MBC中，角4 B, C的对边依次为g b, c •若MBC为锐角三角形，且满足ah,则 --------- + 2 sin C的取值范围是—_A___•tan B tanC二.解答题（本大题共6小题，共90分・解答时应写出文字说明-证明过程或演算步骤）15.（本小题満分14分〉如图，在几何体中，四边形4BCD为菱形，对角线/1C与BQ的交点为O,四边形DCEF为梯形，EF //CD, FB = FD •（1）若CD = 2EF ,求证：OE 〃平面ADF；（2）求证：平面ACF丄平面ABCD・16・（本小&満分IJ分）己知函数/(x) = 2sin(.v~—)cosx.（1）求函数/（x）的最大值和最小正周期:求边〃的值.17.（本小赠满分14分〉在椭圆C上・（!）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点尸关于原戍O的对称点为儿点尸关于x轴的对称点为0 设= 直线.4D与椭圆C的另一个交点为乩若PA丄PB,求实数久的值.第17题II卷(附加題)3 *21. B [ WWM)(^ 1 <4^ IO»°音* q ■厶.戊矩阵4的4ME4L2 d\ L2J L4JV2TV2-2 一 +■■c【峑詠集巧參数方林】(4^ b«A今2今)任于■■角堂毎JKQ 中.att/的[方IV为< / A以畝戊O为代xMiETMiljWM的出屮以■申.HCM方歼为P«4 cos 6/ ・(D再出“线/的骨尬方HfoilO的n角峑杯方“I②若点P坐杯为(I- I). HC •jAn/交J A. B*h・宋PA・PB的值.22. （L卜11為今2今）刨昭・*・y・4・°・ IftttttCiy2 »2px ( P>0).<1)Kfin/id^nc的魚点・*MW«c的方用，(：)已如軸夠线(’上“&艾f 的柏片材APHJ J?-①求证* t!WP0的中点岂杯为Z-"・-P)8②求P的耿債范BL■三（tn an 323. •卜n畐分10分)已知(2、一ir =角+ ★•••★©r*1(”w、・.n(1)求如+q ♦听+••• + “」(2)我幻知道二環式(l + x)・的碾开式(1 + xr uC^CYk'ifO*.若需氏芦边対* 求 B M 加1 + X)-' =C>2C> * K>2♦…+ wC；x-'・令"1 得C>2C>X>-*nC>n r '.利用览方法解符TX何“，G)J9la l^2a3^3a i+…+ na. i②處1乙+2'a厂3'為十…令/兔.江苏省海安高级中学2018届阶段检测（三）参考答案I卷—■填空题（本大题共U 小题.每小题5分，共70分.请把各案填写在各卷规定的横线上）1. 已知集合八{1,2},—仏/+3}，若小3 = {2}・则实数a 的值为―_A__.2. 复数z = l + -在复平面内对应的点位于第▲彖限.i3. 根据如图所示的伪代码.当输入a 的值为4时.输出的S 值为 ▲•；Read a:s<-o:! 1<-1；:While IW3 :S<-S+a :• :Q <—aX 2 ；I Jl + 1 ；:End While • Print S■鄭3越4. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 图）•若耍从身高庄（I2OJ3O ）. [130.140）. [140J50J 三组内的学生中.用分层抽样的方 法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 如图.正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在止方形内甌机取一 点.则此点取自恥色部分的槪率是——・若命題44存在x€ /?. ax'+4x + aW0"为假命題.则实数a 的珮伉范闱尼—▲------------- ・0.020 ------6. 7.0.035 0120130 140 1SO>1M4flO ：0lCr ------ 0.005O100 1 M5H禹三枚测数学2OISOIO 3命ISs己知函数y -cos x与y = sin（2x + e）（0W°<7t）,它们的图象fj 一个横坐标为亍的交高三检测故学&已知双曲线工_£ = l （a 〉O"〉O ）的一条渐近线方程为3x_4y = 0,则该丈曲线的离心率为 ▲ ・9. 已知向量a=（1・、/5）,力=（、/5・1），则“与/»的夹角的大小为 ----- ▲•10. 已知一个圆锥母线长为2,其侧面展开图是半圆，则该圆惟的体枳为 -------- ▲ ----- • 11. 己知等比数列｛a”｝的前”项和为S”，若S, =7*6 =63,则a,+耳*4= ----------- ▲ --------- • 12•已知4 〃是圆C ：宀八1上的动点"沪Q P 是直如+『-2 = 0上的动点，则卜4+两|的磺小值为______ ・13.若a 是l + 2b 与l-2b 的等比中项，则同誥可的最大值为 -------------- ▲ ------ • 14・在AJBO 中.角4C 的对边依次为g b, c ■若2BC 为钱角三角形•且满足c 2 -b 2 = ab.则 ---- - tanB ■ + 2sinC 的取值范围是▲ tanC答案:1.2 2 •四 3.28 4.3 违32巧 8.2 9.兰 4 6■11.448 12•迈 13 V2•4 “伴3)二、解答题（本大越共6小题.共90分・解各时应写出文字说明、证明过程玫演算步嫁）15.（水小&満分14分）如图.在几何体中.四边形ABCD 为芟形.对角线/fC 与BD 的交点为O.四边形DCEF为梯形，EF//CD. FB = FD ・（1） 若CD = 2EF •求证：OE 〃平面 ADFx （2） 求证：平面ACF 丄平面ABCD ・【解析】（I ）证明：取/1D 的中点G,连接OG 、FG ■因为O 为对角线zlC 与BD 的交点.则O 为VC 中点. 所以W,且如0・ 又因为EF 〃CD ・且CD = 2EF .所以OG 〃EF ・ OG = EF ・则四边形OGFE 为平行四边形 ............. 3分所以OE〃FG・又因为FGu平面ADF. OEcz平面ADF. OE 〃FG ■所以OE〃平面ADF: --------------------------------------------- ---- -6分（H）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以OC丄..................................... 7分又因为FB = FD・O是BD的中点,所以OF丄............................... 8分又有OFQOC = O, OFu 平面ACF, OCu 平面ACF,所以丄平面MCF............................................................................................... 12分又因为BDu平面ABCD.所以平面/1CF丄平面ABCD.------------------------------------------------------------------ 14分16.（本小&満分u分）已知函数/(x) = 2sin(x-—)cosx.6（1）求函数/（羽的最大值和最小正周期:(2)设MBC的角4 B, C 的对边分别为a，b c,且c = 2* , = ；,若sin B = 2sin S ,求边a, b的值.【解析】（I ）因为/(x) = 2sin(x-—)cosx6=2(普sinx-fcos x)cosx=\/3sinxcosx-cos"x>/3 • l + cos2x=——sin 2x------- --2 2= sin(2x-^)- —6 2最小正周期分别为和T 壬"•一(n)因为/(C) = sin(2C-|)-^ = ^ BPsin(2C-J) = l.因为OvC",所以丿＜2C-兰v学,于是2C-”牛即C吟一6 6 6 6 - 、一4分当且仅当“尹山z时，——6分一7分10分高三检测故学(I)求椭圆C 的方程；-(2)设P 为椭圆上第一象限内的点•点P 关于原点O 的对称点为/，点P 关于*轴的对称点为0设PD = XPQ ＞直线/D 与椭圆C 的另一个交点为从若PAkPB.求实因为sinB =12分 由余弦定理得C? =/ +b = 2a a 2 +h 2 17.(本小题满分14在平面直角坐标系xQy 中，椭圆G+2— = |（£7 >——14且点 在椭圆C 上.又椭圆c 的离心率为解得/=4,故尸=*2所以椭毗的方程为亍宀|2 2/ ＞代入上式，可得4+4=1，・5分(2)设 P(x()9 yo)» 则 /l(-xo> ->t>)» 0(xo» 少>)・因为而刁・帀•则(0・，“>"0)以(0・・2必))・故『尸(12恥【解析】17.解：(1)囚为点2 1在椭圆C 上，则孑+乔所以Zr = cT高三检测数学 2O1AJIU3命越：汤连峰所以点D 的坐标为（xo. （1-2；. 设风m yi ）.“m x+儿才一允：卜】卜卜引二|xi ~ x o X] + x 0 x ； — X Qx ； — x ； 4所以kpykpA = _\、即一4（1：；氏煜=7 解得入=扌.所以A = | ......................18.（本小題海分16分〉一块圆柱形木料的底面半径为12cm,高为32cm,要将这块木料加工成一只毛笔简，在木料 一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆拄与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的 三分之一，设小圆柱底面半径为rem,高为hem,要求笔筒底面的厚度超过2cm ・（1） 求/•与力的关系，并指出/•的取值范围；（2） 笔简成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其 中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a （元/cm 2）,桶内侧面喷漆费用为加（元'em ：）, 而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a （元/cm 2）（其中a 为正常数）• ① 将笔筒的后续加工费用7 （元）表示为尸的函数：② 求出当厂取何值时，能使笔筒的后续加工费用尹锻小，并求出尹的最小值.【解析】（I ）据題意，^r :// = |（^-122-32）,所以h = 3 r 2因为32—方＞2,所以h ＜30 即竺坐＜30,解得“蓉,厂5（I-2入）儿-（一儿）心一（一心）（I -入）几"V1二 心4"4(1 —A)^II 分14分高三检测数学20180103命題：汤连峰-所以数列｛勺｝为等望数列.a = 2 ： —・——一一_— —一一一・・・・・—_…・・….・・=3（II ）设数列｛。
江苏省海安高级中学2017-2018学年高一上1月月考数学试题(创新班)
高一年级阶段性检测（二）数 学（创新班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．函数131log (21)y x =-的定义域为 ▲ ．2．已知集合A ={}1xx x ∈Z ≥，，则A=Z ▲ ．（用列举法表示）3．正三角形ABC 的边长为2，则AB BC ⋅= ▲ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -=的准线方程是 ▲ ．5．若实数x y ，满足102030x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，． 则2z x y =-的取值范围是 ▲ ．6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为3 ()n n S k k =-∈*N ，则2k a 的值为 ▲ ． 7．在ABC △中，若5=AB ，12=AC ，AB AC BC +=，则BA BC BC的值为 ▲ ．8．直线20x y +=被圆22(3)(1)25x y -+-=截得的弦长为等于 ▲ ． 9．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．10．已知函数2()2f x x x b =--+有且只有一个零点，则实数b 的取值范围是 ▲ ． 11．定义在R 上的函数11|1|()11x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩．，，， 若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,x x x x x ，，，，，则2222212345x x x x x ++++= ▲ ． 12．设,,a b c 是三个正实数，且()a a b c bc ++=，则ab c+的最大值为 ▲ ． 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A C =，2c =，244a b =-，则a ＝ ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中,设将椭圆22x a+221y a -=1(a >0)绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为D ，P 为区域D 内的任一点，射线x －y =0(x ≥2) 上的点为Q ，若PQ 的最小值为a ，则实数a 的取值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，向量(cos ,cos )A C =m ，(2,)b c a =+n ，且⊥m n ．（1）求角A 的大小；（2）若7a =，5b =，求ABC ∆的面积．16．(本小题满分14分)已知5)(3131--=x x x f ，5)(3131-+=x x x g（1）判断)(x f 的奇偶性并证明； （2）写出)(x f 的单调区间（不要证明）；（3）分别计算：)2()2(5)4(g f f ⨯-和)3()3(5)9(g f f ⨯-的值，并概括出满足)(x f 和)(x g 对所有不为0的实数x 都成立的一个等式，并给出证明．17．(本小题满分14分)某渔场拟在一个水面为U 形的水域(90)PABQ A B ∠=∠=内修建一条堤坝EN （E 、N 分别在AP 、BQ 上），围出一个封闭水域EABN 用于养殖，为使不同鱼类分开养殖且便于进出喂养和捕捞，决定在岸边AB 上建一个码头M ，再在M 、E 和M 、N 之间分别拉一张网ME 、MN 分隔成如图所示的三个网箱．已知100,AB EM BM ==米，90MEN ∠=． （1）设BNM θ∠=，码头M 到A 点的距离为t (米)，用θ表示t ；（2）当码头M 建在距A 点多远时，两张网的总长度l (米)最小，并求最小值．18．(本小题满分16分)已知函数2()+1f x ax ax =+()a ∈R ． （1）若函数()f x 有最大值74，求实数a 的值； （2）若不等式()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围； （3）解关于x 的不等式()(2)f x a x >+．19．（本小题满分16分）设椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>2倍，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为23(1)求椭圆E 的方程；(2)点P 是椭圆E 上横坐标大于2的动点，点B C ，在y 轴上，圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆，试判断点P 在何位置时BC 的长度最小，并证明你的判断．MABENPQ （第17题）20．（本小题满分16分）已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：133n n n n n a c a a a a d++<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，，．，(1)当11=a ，3,1==d c 时，求数列{}n a 的通项公式；(2)当101<<a ，13c d ==，时，试用1a 表示数列{}n a 前100项的和100S ；(3)当m a 101<<（m 是正整数），m c 1=，正整数m d 3≥时，判断数列m a 12-，ma m 123-+，m a m 126-+，ma m 129-+是否成等比数列？并说明理由．参考答案1.【答案】12y =± 2.【答案】{0} 3.【答案】-2 4.【答案】()1 12， 5.【答案】[4]－，0 6.【答案】6 7.【答案】13258.【答案】459.【答案】6 10.【答案】{}(22,2--11.【答案】15 12.【答案】21213.【答案】23 14.113-+15.【解析】（1）因为⊥m n ，所以(2)cos cos 0b c A a C ++=， ……………………2分在ABC ∆中，由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C ++=化简得2sin cos sin()0B A A C ++=， ……………………4分 又因为A C B π+=-所以2sin cos sin 0B A B +=，所以1cos 2A =- ……………………6分又因为(0,)A π∈，所以23A π=……………………8分 （2）在ABC ∆中，由余弦定理，得22207525cos120c c =+-⨯⨯⨯ …………………10分 化简得25240c c +-=，解得3c =或8c =-（舍去） ……………………12分所以113153sin 5322S bc A ==⨯⨯ ……………………14分16.【解析】（1）由题意知：函数()f x 定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为1133()()()5x x f x -----= =11335x x --=()f x -，所以()f x 为奇函数；………………4分（2）令31)(x x g =，31)(-=xx h ，则函数()g x 与-()h x 在),0()0,(+∞-∞和上都是增函数，所以，f (x )在),0()0,(+∞-∞和上为增函数；………………………8分（3）05225225544)2()2(5)4(313131313131=+⋅-⋅--=⋅----g f f05335335599)3()3(5)9(313131313131=+⋅-⋅--=⋅----g f f对任意不为0的实数x 来说，都有0)()(5)(2=⋅-x g x f x f证明：05555)()(5)(3131313132322=+⋅-⋅--=⋅----x x x x x x x g x f x f …………………14分17.【解析】（1）因为0,90EM BM MEN B =∠=∠=所以BMN EMN ∆≅∆，所以BNM ENM θ∠≅∠=所以1802AME BME θ∠=-∠= ……………………2分 在Rt AME ∆中，==cos 2cos 2AM tEM θθ在Rt AME ∆中，cos 2tBM EM θ==， ……………………4分 由100AM BM AB +==得+100cos 2tt θ=，化简得100cos 2=cos 21t θθ+ 所以100cos 2=cos 21t θθ+， 4πθ∈（0，） （未标注范围不扣分） ……………………6分（2）由（1）得，100=cos 2cos 21t EM θθ=+， 又100sin sin cos 2sin (cos 2+1)BM t MN θθθθθ===， 1001=(1+)cos 2+1sin l ME MN θθ+=………………………8分2250(sin 1)50(sin 1)=sin cos sin (1sin )θθθθθθ++=-50=sin 1sin θθ-（）4πθ∈（0，） ………………………10分设2111()=sin 1sin =(sin )244f θθθθ---+≤（），当且仅当1sin =2θ即=6πθ时取最大值． ………………………12分此时l 有最小值200，100=3t 答：当码头M 建在距A 点1003米时，两张网的总长度l 最小，最小值为200米 …14分 18.【解析】（1）221()+1()124a f x ax ax a x =+=+-+，若不等式()f x 有最大值74则：0a <，且7144a -+=．所以3a =- ……………………4分（2）不等式()0f x >对一切实数x 恒成立① 0a =，10>恒成立 ……………………6分 ② 0a ≠，则有00a >⎧⎨∆<⎩，即2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得：04a <<纵上：04a ≤< ……………………8分 （3）由()(2)f x a x >+得：2210ax x -+> ①0a =，210x -+>，所以12x < ……………………10分 ②0,a >444(1)a a ∆=-=-1a >时，方程2210ax x -+=无解，所以x R ∈1a =时，方程2210ax x -+=有两等根121x x ==，所以1x ≠ …………12分01a <<时，方程2210ax x -+=有两根111a x --=，211ax +-=且12x x <所以2x x >或1x x < ……………………14分 ③0a <，方程2210ax x -+=有两根111a x +-=，211ax --=且12x x <，所以12x x x <<纵上，不等式的解集为：0a <时，1111a a x x ⎧+---⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭0a =时，1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭01a <<时，1111|a a x x x ⎧+---⎪><⎨⎪⎪⎩⎭1a =时，{}|1x x ≠1a >时，R ……………………16分19.【解析】(1)由已知2a b =，23b a=， ......................2分 236a b ==，，故所求椭圆方程为221126x y +=.......................4分(2)设000()(223)P x y x <≤，，(0)(0)B m C n ，，，. 不妨设m n >，则直线PB 的方程为00PB y ml y m x x --=：，即000()0y m x x y x m --+=，6分又圆心(10)，到直线PB的距离为1，即000220012()y m x m x y m x -+=>-+，， .....................8分化简得2000(2)20x m y m x -+-=同理，2000(2)20x n y n x -+-=， ......................10分∴m n ，是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两个根，∴00002,22y x m n mn x x --+==--，则22200020448()(2)x y x m n x +--=-， ∵00()P x y ，是椭圆上的点，∴2206(1)12x y =-，∴2200202824()(2)x x m n x -+-=-. .................12分 令d 2=200202824(2)x x x -+-，令02(02(31))x t t -=<≤，则02x t =+，222816()22t f t t t+==+， ...............14分当1)t =时，()f t 取到最小值，此时0x =即点P的横坐标为0x =BC 的长度最小. ......................16分 20.【解析】(1)由题意得()132231Z 33n n k a n k k n k +=-⎧⎪==-∈⎨⎪=⎩，，，，，， . …… 3分(2)当101<<a 时，112+=a a ，213+=a a ，314+=a a ，1315+=a a ，2316+=a a ，3317+=a a ，…， 131113+=--k k a a ，23113+=-k ka a ，331113+=-+k k a a ，… …… 6分()()()()()1001234567989910011111313666633S a a a a a a a a a a a a a a a ∴=++++++++++⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1131113163333a a ⎛⎫=++++++⨯ ⎪⎝⎭198311121131+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a .…… 9分(3)当m d 3=时，ma a 112+=；311131311333m m m a a a a a m m +-=+=-+<<+=，m m a a m 13123+=∴+； …… 10分mm a a m 192126+=∴+； 1199122133399mm a a a a m m m+=-+<<+=，m m a a m 1273129+=∴+ .…… 12分∴ 121a m a =-，mam a m 31123=-+，212691m a m a m =-+，3129271m a m a m =-+.综上所述，当m d 3=时，数列m a 12-，ma m 123-+，m a m 126-+，m a m 129-+是公比为m31的 等比数列. ……13分 当13+≥m d 时， ()132310m a a d m ++=∈，， ()16231333m a a d m++=+∈+，， ()1633310m a d ad m+++=∈，，()1923331133m a m d a d m m+++-=+∈-，. ……15分 由于0123<-+m a m ，0126>-+m a m ，0129>-+m a m ， 故数列m a 12-，ma m 123-+，m a m 126-+，m a m 129-+不是等比数列.所以，数列m a 12-，ma m 123-+，m a m 126-+，m a m 129-+成等比数列当且仅当md 3=.……16分。
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2018-2019学年江苏省海安高级中学 高一上学期第一次月考数学试题（创新班）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，则＝______．2．已知数列的一个通项公式为______． 3．在中，，，，则此三角形的最大边长为______．4．已知角的终边经过点，则的值等于______． 5．已知向量，，，则的值为______．6．已知函数 则的值为______．7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．8．若关于的不等式的解集，则的值为______．9．已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．10．已知函数是定义在R 上的偶函数，则实数的值等于____．11．如图，在梯形ABCD 中，，P 为线段CD 上一点，且，E 为BC的中点，若，则的值为______．12．在锐角△ABC 中，若，则边长的取值范围是_________。
13．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．14．已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．二、解答题15．已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（题文）如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17．如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2－2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．18．已知sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，求：（1）sin(α+β)的值；（2）cosα sinβ的值．19．已知，函数．（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．20．设为实数，设函数，设．（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题（创新班）数学答案参考答案1．【解析】，填．2．【解析】【分析】将化为，然后探究分母、分子的规律，然后还有正负的交替出现【详解】由已知可以得到，则有故通项公式为【点睛】本题主要考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，属于基础题。
3．【解析】试题分析：首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC中有正弦定理有：考点：正弦定理4．【解析】，所以，，故，填．5．8【解析】，所以，所以，故，填．6．2【解析】【分析】先求出的值，然后代入求解【详解】由函数的表达式可知：当时，当时，故答案为2【点睛】本题主要考查了求函数的值，只需代入分段函数中即可得到结果，较为简单。
7．120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8．-3【解析】试题分析：显然t<0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得．考点：不等式的解法．9．【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10．-1【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11．【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12．【解析】试题分析：要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．详解：∵a=2，b=3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴c 的范围是故答案为：.点睛：本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．13．【解析】【分析】根据函数图像平移变换，写出函数的解析式，再由函数在区间上有且仅有一个零点，列出不等式组求出的取值范围即可【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，函数在区间上有且仅有一个零点，，解得故答案为【点睛】本题主要考查了函数的图像变换，考查了计算能力，而且还涉及了零点问题，有一定综合性，属于中档题。
14．【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．15．（1）为偶函数，理由见解析；（2）。
【解析】试题分析：（1）因为的图像过，代入后得到，这样可化简为，依据奇函数的定义可判断其为奇函数．（2）不等式可化简为，从而不等式的解为．解析：（1）因为的图象过点，所以，解得，所以的定义域为．因为，所以是奇函数．（2）因为，所以，所以，所以，所以，解得．16．（1）11；（2）。
【解析】试题分析：（1）由题设可以得到，故就是一组基底，通过线性运算可以得到，而，故可以转化基底向量之间的数量积计算．另一方面，因为有等边三角形，图形较为规则，故可以建立直角坐标系来计算数量积．（2）要计算，关键在于计算，可把已知条件变形为，再利用可得，最后利用计算．解析：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以．又，所以．法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．又所以，所以因为是中点，所以所以,所以．（2）因为所以,因为所以所以又所以．所以．所以．17．（1）4海里；（2）缉私船沿南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船．【解析】【分析】⑴在中，利用已知条件根据余弦定理求出⑵根据正弦定理，求得，再运用正弦定理求出结果【详解】（1）在中，∵(2－2)海里，海里，，由余弦定理，得(海里)．（2）根据正弦定理，可得，易知，设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则有海里)，(海里)．而，在中，根据正弦定理，可得根据正弦定理，得，解得小时分钟故缉私船沿南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，考查了运用三角函数的基础知识来解决实际的问题，考查了正弦定理和余弦定理，属于中档题。
18．(1)(2)【解析】【分析】⑴对已知条件两边同时平方，然后运用两角和的正弦公式求出结果⑵由⑴中相减得到，然后运用公式进行化简【详解】⑴，①②①②可得：⑵①②可得：即则【点睛】本题主要考查了运用两角和与差的正弦、余弦公式进行求出，角度之间的转换、配凑是核心，在解题过程中要熟练运用公式求解。
19．（1）；（2）；（3）。
【解析】【分析】⑴由题意先表示出的表达式，然后运用辅助角公式化简，求出在区间上的最值⑵由题意得，结合求解出答案⑶表示出函数的单调增区间，结合题意讨论得到的取值范围【详解】（1），因为，所以，所以，所以．（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．（3）令得，因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得所以有即因为所以又因为，所以, 所以从而有，所以，所以（另解：由，得.因为，所以，所以或，解得或.又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的综合运用，利用辅助角公式化简求出最值，并结合三角函数图像的单调性求的取值范围，属于中档题。
20．（1）取值范围是，；（2）；（3）。
【解析】分析：（1）根据解析式，得出函数的定义域，将式子两边平方，结合二次函数的值域，可得的范围，进而得到；（2）由恒成立，即有，注意到直线是抛物线的对称轴，分类讨论，得到函数的单调性，即可求得最小值，进而得到实数的取值范围.（3）存在使得成立，即，即有且在成立，运用函数的单调性求得右边函数的最值，再由存在性问题的解法即可得到的范围.详解：（1），要使有意义，必须且，即，∴，①∴的取值范围是由①得，∴，；（2）由恒成立，即有，注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论：①当即时，在上为递增函数，即有时，取得最小值，且为；②当即时，的最小值为；③当即时，在上为递减函数，即有时，取得最小值，且为．则或或，解得：或或，则有；（3）存在使得成立，即为，即有且在成立，令，可以得到在递减，在递增，即有的最小值为，最大值为即有且则实数的取值范围是．点睛：本题全面考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值，以及换元的应用，其中熟记二次函数的图象与性质，以及转化思想是解答的关键，着重考查了分类讨论的思想方法，以及不等式的恒成立问题的解法，试题综合性强，属于中等试题.。