CP CPK PP PPK详细定义与计算方法
CPK与PPK介绍
根据3σ原理，在分布范围μ ±3 σ内，包含了 99.73%的数据，接近于1，因此以±3 σ，即
6 σ为标准来衡量过程是否具有足够的精确度
和良好的经济特性的。过程能力记为B，则
B= 6 σ
估计Sigma
过 程 Sigma
R ˆ d2
S ˆ c4
计算Sigmam
S
0.505 0.5014 0.5018 0.5018 0.004 18 0.499 0.500 0.502 0.500 0.501 0.003 19 0.501 0.500 0.502 0.500 0.500 0.004 20 0.505 0.505 0.500 0.501 0.502 0.004 21 0.501 0.502 0.499 0.499 0.500 0.500 0.003
案例分析
我们再来看前面的作控制图的案例：
案例分析
过程有一个异常点，是由于偶然因素造成， 调查表明是该检验员当时委托他人代为测量，
而这代理人不适于操作精密测量设备，可能
读数不准确，也有可能伪造了数据。
剔除这个异常点，过程是受控的。
剔除异常点数据表
SubNo 1 2 3 4 5 X bar Range SubNo 1 0.498 0.501 0.504 0.503 0.502 2 0.504 0.502 0.505 0.500 0.503 3 0.500 0.499 0.501 0.502 0.504 4 0.499 0.503 0.502 0.503 0.502 5 0.505 0.506 0.506 0.502 0.506 6 0.503 0.501 0.502 0.501 0.500 7 0.503 0.501 0.504 0.501 0.500 8 0.502 0.499 0.502 0.503 0.503 9 0.502 0.502 0.504 0.502 0.500 10 0.504 0.502 0.501 0.503 0.503 11 0.503 0.498 0.501 0.501 0.502 12 0.500 0.501 0.499 0.498 0.501 13 0.504 0.503 0.503 0.499 0.496 0.501 0.008
课外学习-Cp、Cpk、Pp、Ppk、Ppm公式
Pp Ppu Ppl Ppk
0
Pp （USL - LSL）/（6σoverall） Ppu （USL - x）/（3σoverall）
Ppl （x - LSL）/（3σoverall）
Ppk min（Ppu，Ppl）
DMAI指数
T m时Cpm （USL - LSL）/[6
2 （x i T） /（n 1 ） ] i 1
Cpm
T m时Cpm min （ { T - LSL, USL - T）/[3 （x
i 1 n i 2 T） /（n 1 ） ]}
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Cp 传统 过程 能力 指数
Cpu Cpl
Cp （USL - LSL）/（6σwithin）
Cpu （USL - x）/（ 3σwithin）
Cpu （x - LSL）/（3σ within）
Cpk
Cpk min（Cpu，Cpl） Cpk （1 - k）Cp k M - μ /(T /2)
过程能力及过程绩效度量方法公式
区分 指标 计算公式 特点
潜在过程能力指数 （不考虑过程偏移和μ ）
只有规格上限时 只有规格下限时 实际过程能力指数 （不考虑过程偏移和μ ） 其中M=(USL+LSL)/2 T=USL-LSL Xbar是样本的均值 是过程固有散步 期望过程能力指数 （反映过程期望损失） （强调向目标靠近的重 要性） 其中： T=期望的目标值 m=(USL+LSL)/2 潜在过程绩效指数 只有规格上限时 只有规格下限时 实际过程绩效指数
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式过程能力指数是用来评估一个过程的稳定性和一致性的指标，常见的过程能力指数有CP、CPK、PP、PPK和CMK。
下面将介绍这些指标的计算公式和过程。
1.CP指数：CP指数是最简单的过程能力指标，它只考虑了过程的标准离差和规格范围。
CP指数的计算公式如下：CP = (USL - LSL) / (6 * sigma)其中，USL表示规格上限，LSL表示规格下限，sigma表示过程的标准离差（标准偏差）。
CP指数的取值范围是0到无穷大，当CP>1时，表示过程能够满足规格要求；当CP=1时，表示过程的规格分布和规格范围相同；当CP<1时，表示过程不能完全满足规格要求。
2.CPK指数：CPK指数是对CP指数的改进，它考虑了过程的中心性偏移。
CPK指数的计算公式如下：CPK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]其中，xbar表示过程的平均值。
CPK指数的取值范围是-1到1，当CPK>1时，表示过程能够满足规格要求；当CPK=1时，表示过程的规格分布和规格范围相同；当CPK<1时，表示过程不能完全满足规格要求。
3.PP指数：PP指数是由过程的高度分布范围和规格范围来衡量的。
PP指数的计算公式如下：PP = (USL - LSL) / (6 * sigma)PP指数的取值范围也是0到无穷大，与CP指数相同。
4.PPK指数：PPK指数是对PP指数的改进，它考虑了过程的中心性偏移。
PPK指数的计算公式如下：PPK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]PP和PPK指数与CP和CPK指数的计算公式完全相同。
5.CMK指数：CMK指数是以过程的中心值和规格范围来评估过程的能力。
CMK指数的计算公式如下：CMK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]CMK指数的取值范围是-1到1，与CPK指数相同。
ppk,cpk,mk三者的区别及计算、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式
ppk,cpk,mk三者的区别及计算、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式Cp（Capability Indies of Process）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达式为：Pp（Performance Indies of Process）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达式为：（该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序）CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达式为：CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达式为：2、现在我们来阐述Cpk、Ppk的含义Cpk：这是考虑到过程中心的能力（修正）指数，定义为CPU与CPL的最小值。
它等于过程均值与最近的规范界限之间的差除以过程总分布宽度的一半。
即：Ppk：这是考虑到过程中心的性能（修正）指数，定义为：或的最小值。
即：其实，公式中的K是定义分布中心μ与公差中心M的偏离度，μ与M的偏离为ε=| M-μ|3、公式中标准差的不同含义①在Cp、Cpk中，计算的是稳定过程的能力，稳定过程中过程变差仅由普通原因引起，公式中的标准差可以通过控制图中的样本平均极差估计得出。
因此，Cp、Cpk一般与控制图一起使用，首先利用控制图判断过程是否受控，如果过程不受控，要采取措施改善过程，使过程处于受控状态。
确保过程受控后，再计算Cp、Cpk。
②由于普通和特殊两种原因所造成的变差，可以用样本标准差S来估计，过程性能指数的计算使用该标准差。
4、几个指数的比较与说明① 无偏离的Cp表示过程加工的均匀性（稳定性），即“质量能力”，Cp越大，这质量特性的分布越“苗条”，质量能力越强；而有偏离的Cpk表示过程中心μ与公差中心M的偏离情况，Cpk越大，二者的偏离越小，也即过程中心对公差中心越“瞄准”。
CP_CPK_PP_PPK详细定义与计算方法
6σ
②
◆ 工程能力指数和Z水平的关系
Cpk Zlt × 3 Zst ＋ 1.5 Cp
1.5
6σ
4.5
4.0 3.0
6.0
5.5 4.5
(÷ 3)
× 3
2.0
1.8 1.5
③
规格上限
1.33 1.0
规格下限
中心值
9 -7/30
连续型Data的现水平测定-Minitab上的 Cp(单侧 Spec)
9部 Capability Analysis
1. 连续型 2. 离散型
SIX SIGMA TASK TEAM
Data的种类
区分Data种类的目的
• • • • Data的 Display 方法和分析方法的确定 要采集的 Sample Size的决定 确切地 Control Chart的决定 确切地Sigma(or Z-Value)计算方法的决定(DPMO or 工程能力分析)
(3) 检讨或调整现在所使用的规格.
(4) 归案特别的管理及加工方法等， 为了工程能力向上而努力。
① 的情况 :
6σ
①
Cp的值比2大,这表示工程能力充分好， 不良率接近0. ② 的情况 : 用Cp = 1 来表示USL-LSL = 6σ , 这时脱离规格的产品是全部的0.67%程度. ③ 的情况 : Cp的值小于1, 工程能力不充分的情况.
• 在总组 A Line上,掌握各工程别ST,要算出全工序的Cp的值. • Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal)
ST 17 19 24 28 24 26 19 20 22 23 25 26 20 24 21 25 26 21 17 25
关于Cp、Cpk、Ppk
关于Cp、Cpk、Cpm、Cpmk、Pp、Ppk什么是过程能力？过程能力是指加工方面满足加工质量的能力。
此种能力表现在过程稳定的程度，σ越小，过程能力越稳定，|M-μ|的值越小，表示过程能力的偏差越小，99.73％的质量特性散布区间在[μ-3σ,μ+3σ]。
过程能力指数Cp、CpkCp是表征过程固有的波动状态，即技术水平。
它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，过程处于统计控制状态时（非分析状态），过程能力指数Cp可用下式表示：Cp=(USL-LSL)/6σ=T/6σCp与不良品率的关系Cp P1.0 0.27%1.33 0.007%1.5 6.8PPm2.0 2.0PPb实际过程中，平均值与目标志重合的情形非常少，因此引入了偏移度的概念，即过程平均值与目标值的偏离过程K=2|M-μ|/TCp-Cpk=|M-μ|/3σCpk与不良品率的关系Cpk P(%)1.0 0.13~0.271.1 0.05~0.101.2 0.02~0.031.3 48.1~96.2PPM1.4 13.4~26.7PPM过程能力指数Cpm、Cpmk过程能力指数是根据田口玄一关于质量损失函数而设计出来的。
将目标值与均值的偏差也考虑进来，因为有实际的改进意义Cpm=(USL-LSL)/6SQRT((σp)2+(|M-μ|)2)Cpm<Cp，这是因为考虑了过程平均值与目标值发生偏差的结果过程能力指数Cpmk是考虑过程能力与平均值偏离目标值的综合结果，因此又叫综合过程能力指数Cpmk=Cpk/SQRT(1+((|M-μ|)/σ)2)过程绩效指数Pp、Ppk过程Pp=(USL-LSL)/6σ总Ppk=min((USL-u)/3σ总,(u-LSL)/3σ总)Cpk——过程能力指数CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]Cpk应用讲义1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。
CP、CPK、PP、PPK的定义与关系
CP、CPK、PP、PPK的定义与关系CP、CPK、PP、PPK的定义与关系CP、CPK、PP、PPK的定义与关系最近常看见论坛里面有些关于CP、CPK、PP、PPK定义的帖子，其实论坛里面都解释的很清楚了，只需要大家认真找找。
我整理了一部分，传上来，希望以后不要没认真找就随便发没多少价值帖子。
1、基本定义：σST ：短期差异，σST = Rbar/d2σLT ：长期差异，σLT =(这里本来是一个图片，可惜粘不上来)ε ：分布中心u与规范中心M的偏移，ε=∣u - M∣K ：分布中心u与规范中心M的偏移度，K=ε/2T = 2ε/T2、定义：CP ：无偏移短期过程能力指数（或无偏移固有过程能力指数）CP = T/6σ≈T/6σSTCPK：有偏移短期过程能力指数（或有偏移固有过程能力指数）CPK=（1-K）CP≈（T-2ε）/6σSTPP ：无偏移长期过程能力指数（或无偏移实绩过程能力指数）PP = T/6σ≈（TU-TL）/6σLTPPU：无偏移上单侧长期过程能力指数（或无偏移上单侧实绩过程能力指数）PPU=（TU-u）/3σ≈（TU-Xbar）/3σSTPPL：无偏移上单侧长期过程能力指数（或无偏移上单侧实绩过程能力指数）PPL=（u-TL）/3σ≈（Xbar- TL）/3σSTPPK：有偏移长期过程能力指数（或有偏移实绩过程能力指数）PPK=Min（PPU，PPL）3、比较与关系无偏移情况的CP表示过程加工的一致性，即“质量能力”，CP越大，则质量特性值的分布越“苗条”，质量能力越强；而有偏移情况的CPK表示过程中心u与规范中心M的偏移情况下的过程能力指数，CPK越大，则二者偏移越小，也即过程分布中心对规范中心越“瞄准”，是过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。
故CP与CPK二者的着重点不同，需要同时加以考虑。
类似的，PP与PPK也需要联合应用。
对于同一个过程而言，通常，长期标准差的估计值σLT大于短期标准差的估计值σST。
CPCPKPPPPK详细定义与计算方法
CPCPKPPPPK详细定义与计算方法CP、CPK、PP、PPK是统计质量指标，用于衡量一个过程的性能，特别是其稳定性和一致性。
下面详细介绍它们的定义和计算方法。
1. CP（Process Capability，过程能力）：CP是指过程分布的极限范围与规范限制范围之间的比值。
它反映了过程的能力，即过程在可控范围内的变异性。
CP值越大，代表过程性能越好。
CP=(USL-LSL)/(6*标准差)其中，USL是规格上限（Upper Specification Limit），LSL是规格下限（lower Specification Limit）。
标准差是过程数据的平均离差平方根。
2. CPK（Process Capability Index，过程能力指数）：CPK是针对过程两侧规格限制范围的过程能力指标，考虑了偏斜度和过程中心值。
与CP相比，CPK更全面地衡量了过程性能。
CPK = min(USL - 平均值, 平均值 - LSL) / (3 * 标准差)CPK值越大，代表过程能满足规格要求的能力越强。
当CPK值大于1时，说明过程能基本满足规格要求。
3. PP（Process Performance，过程性能）：PP是指过程性能在规格限制范围内的比例，即过程的能力指数。
PP 值越大，说明过程在规格范围内变异性越小，能力越强。
PP=(USL-LSL)/(6*历史标准差)其中，历史标准差是过去的过程数据的平均离差平方根。
4. PPK（Process Performance Index，过程性能指数）：PPK是过程指标，类似于PP，但它也考虑了过程中心值。
PPK比PP更全面地评估了过程的性能。
PPK = min(USL - 平均值, 平均值 - LSL) / (3 * 历史标准差)PPK值越大，代表过程能满足规格要求的概率越高。
当PPK值大于1时，表明过程性能能够基本满足规格要求。
计算方法中常涉及的术语解释：-规格上限（USL）：产品或过程的上限要求。
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式在质量管理中，过程能力指数是用于衡量一个过程的稳定性和性能的指标。
它们可以帮助我们评估一个生产过程是否能够达到预期的质量水平。
以下是CP、CPK、PP、PPK和CMK的计算公式及其过程能力指数的定义：1.CP(过程能力指数)CP是最常用的过程能力指数，它用于评估一个过程的稳定性和可控性。
CP表示过程能力与产品的规格要求之间的比例关系。
CP的计算公式为：CP=(USL-LSL)/(6*标准差)其中，USL是上限规格限制，LSL是下限规格限制。
CP的值越接近1，表示该过程越能够满足规格要求。
如果CP小于1，则表示过程能力不足以满足规格要求。
2.CPK(过程能力指数)CPK是一种综合性的过程能力指数，它不仅考虑了过程的稳定性，还考虑了过程的中心位置。
CPK可以帮助我们评估过程是否能够在正常分布曲线的两侧均能满足规格要求。
CPK的计算公式为：CPK = min((USL - 平均值) / (3 * 标准差), (平均值 - LSL) / (3 * 标准差))CPK的值越接近1，表示该过程越能够满足规格要求。
如果CPK小于1，则表示过程能力不足以满足规格要求。
3.PP(过程性能指数)PP用于评估长期过程的能力，即过程在不同时间段内的表现。
PP基于过程能力指数CP的基础上，考虑了过程的长期变化。
PP的计算公式为：PP=(USL-LSL)/(6*标准差)PP的值越接近1，表示过程在不同时间段内的表现越能够满足规格要求。
如果PP小于1，则表示长期过程能力不足以满足规格要求。
4.PPK(过程性能指数)PPK是一种综合性的过程性能指数，它不仅考虑了过程的稳定性，还考虑了过程的中心位置。
PPK可以帮助我们评估长期过程是否能够在正常分布曲线的两侧均能满足规格要求。
PPK的计算公式同CPK的计算公式：PPK = min((USL - 平均值) / (3 * 标准差), (平均值 - LSL) / (3 * 标准差))PPK的值越接近1，表示长期过程在不同时间段内的表现越能够满足规格要求。
CP_CPK_PP_PPK详细定义与计算方法解析
CP_CPK_PP_PPK详细定义与计算方法解析CP, CPK, PP, and PPK are statistical process capability indices used to evaluate the ability of a process toconsistently produce products or services within specified tolerances. These indices provide a numerical measure of process performance and are widely used in Six Sigma and other quality management approaches to assess process capability.1. CP (Process Capability Index):CP measures the capability of a process to produce products or services within the specified tolerance limits. It is calculated using the following formula:CP = (USL - LSL) / (6 * Standard deviation)Where:- USL refers to the upper specification limit, which is the maximum allowable value for a characteristic of the product or service.- LSL refers to the lower specification limit, which is the minimum allowable value for the characteristic.- Standard deviation is a measure of the dispersion or spread of the process data.A CP value greater than 1 indicates that the process is capable of meeting the specifications, while a CP value less than 1 indicates that the process is not capable.2. CPK (Process Capability Index with Centering):CPK is an improvement over CP as it takes into account the centering of the process along with its spread. It is calculated using the following formula:CPK = Min [(USL - Mean) / (3 * Standard deviation), (Mean - LSL) / (3 * Standard deviation)]Where:- USL is the upper specification limit.- LSL is the lower specification limit.- Mean is the mean or average value of the process data.3. PP (Process Performance Index):PP measures the overall performance of a process in meeting the specifications. Unlike CP and CPK, PP does not consider the centering of the process. It is calculated using the following formula:PP = (USL - LSL) / (6 * Sample standard deviation)Where:- USL is the upper specification limit.- LSL is the lower specification limit.- Sample standard deviation is the estimate of the population standard deviation based on a sample.A PP value greater than 1 indicates that the process is capable of meeting the specifications, while a value less than 1 indicates that the process is not capable.4. PPK (Process Performance Index with Centering):PPK is similar to CPK but uses sample estimates of the mean and standard deviation instead of the process mean and standard deviation. It is calculated using the following formula: PPK = Min [(USL - Sample mean) / (3 * Sample standard deviation), (Sample mean - LSL) / (3 * Sample standard deviation)]Where:- USL is the upper specification limit.- LSL is the lower specification limit.- Sample mean is the average value of the process data.- Sample standard deviation is the estimate of the population standard deviation based on a sample.PPK provides a measure of process performance considering both centering and spread, using sample estimates. A PPK valuegreater than 1 indicates that the process is capable of meeting the specifications; otherwise, it is not capable.In conclusion, CP, CPK, PP, and PPK are statistical process capability indices used to assess the ability of a process to meet specifications. CPK and PPK are improvements over CP and PP, respectively, as they consider both the spread and centering of the process. The formulas for these indices involve specifications, mean, standard deviation, and sample estimates.。
【秒懂】PPK与CPK定义，差异分析及计算
【秒懂】PPK与CPK定义，差异分析及计算定义：PP （Performance Index of Process）不考虑过程有⽆偏移，容差范围除以过程性能。
Cpk （Preliminary process Capability）考虑过程有偏差时，样本数据的过程性能。
*ppk 通常⽤来与cp及Cpk对⽐，度量和确认内改进的优先次序。
适⽤环境ppk：过程性能指数，表⽰的是过程在⼀段时间内的表现1:输出满⾜规格要求+预测图形+长期不稳定过程（不要求过程稳定）2:⼩批⽣产（试产）的过程性能评价，要求Ppk>1.67；3·⽤于实时过程性能研究和初始过程能⼒评估.Cpk：过程能⼒指数，表⽰过程本⾝的能⼒，⼀种理想的状态下的指数。
1:过程稳定+⾜够历史数据/初始数据（More than 100个体数据&25⼦组2:⼤批量⽣产后的⽣产能⼒的评价，要求Cpk>1.333:主要⽤于周期性的过程评价.注解：1、有时CPK需要借助PPK的控制界限来作控制2、PPK表⽰所有数据之间的变差；CPK剔除组内变差（组内均值），仅考虑⼦组变差。
3、PPK和CPK的区别就好像是⼀个⼈的⼯作表现和⼯作能⼒之间的差别⼀样。
4、Cpk计算之前，⼀定要检查过程是否稳定。
⼀般要求有100个数据，25个均值。
取样⽅式：⼦样定间隔时间选取（如：每隔1⼩时连续取4个样本，计算均值。
通过xbar-R图来检查过程是否稳定。
如果稳定，计算得到的是Cpk。
5、PPK不要求检查过程是否稳定。
取样⽅式：⽆需1⼩时间隔，连续取100个数据。
因PPK未检查过程是否稳定（风险），要求⽬标PPK>1.67.因PPK中可能有特殊原因变差不能称之为过程能⼒指数，⽽是过程性能指数。
6、过程不稳定，则需查明特殊原因并消除后重新进⾏评估（过程繁琐）。
对于初期数据匮乏案例，在客户同意后可采⽤PPK。
7、当过程稳定+CPK满⾜要求时，利⽤控制图来监视过程。
CPKPPKCPCA计算公式
CPKPPKCPCA计算公式
CPK和PPK是统计过程控制（SPC）中，用来衡量过程是否满足规定
的质量要求以及过程能否稳定的指标。
CPK是针对单个过程性能的指标，
而PPK是针对整个过程能力的指标。
CPK是能力指数，用来评估过程的稳定性和一致性，可以度量过程的
直观能力，用来判断过程能否满足规定的质量要求。
计算CPK的公式如下：CPK = min((USL-Xbar)/3σ,(Xbar-LSL)/3σ)
其中，USL 是上限规格限，即过程中的上限，LSL 是下限规格限，即
过程中的下限，Xbar 是过程的平均值，σ 是过程的标准差。
PPK是潜在过程能力指数，用来评估过程的整体能力和稳定性，是计
算过程性能指数（CP）的一种方法。
计算PPK的公式如下：
PPK = min((USL-Xbar)/3σ,(Xbar-LSL)/3σ1.5)
其中，σ1.5是过程标准差的1.5倍，通常被用于计算PPK，以提供
更具挑战性和更保守的评估。
计算CP和CA的公式如下：
CP=(USL-LSL)/(6σ)
其中，CP是过程能力指数，表示过程的能力。
CP值越大，表示过程
的能力越好，也就是过程稳定性越高。
CA=(USL-LSL)/(2σ)
其中，CA是过程调整指数，表示规格带宽与过程离散度的比值。
CA
值越小，说明过程的调整能力越好。
需要注意的是，以上公式中的 Xbar 和σ 需要通过对一系列数据进行统计分析来获得，而 USL 和 LSL 则是根据产品规格要求确定的。
CP PP CPK PPK等等级标准
Cp、Cpk、Pp、Ppk过程能力计算及评价方法：1．稳定过程能力指数Cp、Cpk计算及评价方法：（1）计算公式：K=2︱M-μ︱/T注：T=规格上限USL-规格下限LSL，规范中心M= （USL+LSL）/2，μ为过程输出中心。
（A. Cp = T / 6σ（当产品和/或过程特征为双边规格时）或Cpu（上稳定过程能力指数）=（USL-μ）/3σ（当产品和/或过程特征为单边规时）Cpl（上稳定过程能力指数）=（μ-LSL）/3σ（当产品和/或过程特征为单边规时）注：σ =R / d2 （R 为全距之平均值，d2为系数，和抽样样本大小n相关，当n = 4时，d2 = 2.059；当n = 5时，d2 = 2.3267）B. Cpk=min{ USL-μ, μ-LSL}/3σ=(1-K)*Cp当产品特征为单边规格时，Cpk值即以Cpu值或Cpl值计算，但需取绝对值；Cpk值取Cpu 值和Cpl值中最小值。
(2) 等级评价及处理方法：等级Cp值判定处理方法等级说明特级CP≥1.67 过程能力过剩为提升质量，对关键项目再次缩小公差范围：为提升效率降低成本放宽波动幅度，减低设备等级。
Cp值当T和3σ比越大，Cp值也越大，也就是说过程越稳定。
1级1.67＞CP≥1.33 过程能力充足不是关键项目时可：1.放宽波动幅度。
2.降低对材料要求。
3.降低检验频次。
2级1.33＞CP≥1 过程能力尚可必需用控制图或其它方法进行控制和监督：对产品按常规进行检验。
3级1＞CP≥0.67 过程能力不足分析散步大原因，全数检验或增加检验频次。
4级0.67＞CP 过程能力严重不足停止继续加工，找出原因。
不然全数检验挑选出不合格品。
Cpk等级评价等级Cpk值改善方法处理方法等级说明A Cpk≥1.67 继续保持制程很稳定，继续保持，当Cpk大于2倍时，能够考虑缩小规格。
Cpk 值越大，则制造过程能力越稳定。
B 1.67＞Cpk≥1.33 需要改善情况理想。
Cp、Cpk、Pp、Ppk 详解
Cp、Cpk、Pp、Ppk 详解1. 背景Cp, Cpk, Pp 和 Ppk这几个概念在工业制造领域的应用已经很普遍了，但是这些概念往往被混淆。
网上的解释各执其词，而且错误百出（如下图）。
就连国外网站上的讨论也是众说不一⑥。
当这些概念用中文解释时，那就更复杂了。
比如这些概念里共有的"P" 是一个简单的英语词"process"，可被翻译成什么的都有，比如"过程，工艺，工序，制程…"等等。
可想而知加了其他词以后就更复杂了。
为了方便起见，以下process均采用"过程"。
笔者2003年在学校里就学习了这些概念，而且在之后的十几年的工作中也不断地在应用这些概念。
但始终觉得没有完全理解其本质区别。
多年下来一直都是在照猫画虎，套公式，得出结果，做出判断，完事。
更有甚者，现在有现成的计算机软件，点一点鼠标就可以得到结果。
更不用知道其后台是如何计算的了。
一般来说，能做到此，也就可以了。
所以下面的解析是为有意愿深入了解这些概念的差别的读者准备的。
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用来体现过程能力的指标①②，它们是用来测量过程能力的指数（process capability index），不是过程能力本身。
很多人只知道计算这些指数，却并不知道过程的固有能力到底是什么。
那什么是过程能力（process capability）？2. 过程能力的定义过程能力是指过程本身在没有外因干预、没有漂移（drift）（即统计学意义上可控under statistical control）的情况下其产出品的均一程度 (uniformity of product)②③。
不难理解，我们不可能直接测量过程本身，而只能通过测量其产出品的某个特性来体现其能力③。
通常用被测量的特性的离散程度，即标准方差，（西格玛），来表示过程能力。
而且过程能力被量化为，即其总宽度为6个西格玛。
CP_CPK_PP_PPK详细定义与Minitab计算方法
Cpk
Zlt
Zst
Cp
1.5
4.5
6.0
2.0
(÷ 3)
1.33 × 3 4.0 ＋ 1.5 5.5 × 3 1.8
1.0
3.0
4.5
1.5
Q 1. 在旁边的结果上为什么 Cp值与 Cpk值相似 ?
Q 2. Cpk和Cpl , Cpu的意思 到底各是什么 ？
Q 3. 如果 Cpk 负数的话, 是什么意思?
② 的情况 : 用Cp = 1 来表示USL-LSL = 6σ , 这时脱离规格的产品是全部的0.67%程度.
③ 的情况 : Cp的值小于1, 工程能力不充分的情况.
6σ
②
6σ
③
规格下限 中心值
规格上限
◆ 工程能力指数和Z水平的关系
Cpk
Zlt
Zst
Cp
1.5
4.5
6.0 (÷ 3) 2.0
×3
＋ 1.5
Cpmk = Min ( USL - μ ,, μ - LSL ) ) 33 σ 2 + (μ -T)2 3 3 σσ22 ++ ((μμ --TT))22
• Pp是跟Cp, Ppk是跟 Cpk, Ppm是跟Cpm, Ppmk是跟Cpmk的计算公式虽相同 • But, 表示反应异常原因的长期工程能力 ，标准偏差的计算方法不同。
两边都 有规格的情况
(图 ①)
Cp= USL - LSL= 6σ
Cpu+Cpl 2
Cp = 设计容许范围(Design Tolerance) 生产能力(Product Capability)
只有一边有 规格的情况
Cpu = USL - μ 3σ
Cp,Cpk,Pp和Ppk之间的关系详解
Cp,Cpk,Pp和Ppk之间的关系详解所有的质量经理都想知道事情是否“在控制之中”。
“受控”通常意味着过程（Process）正在生产100%合格的产品（Product）。
为此，要有一个好的过程能力或性能指数来做评价过程（Process）。
能力与性能指数有四个能力与性能指数最为常用。
虽然不断有人提出了许多其他的指数，但这四个指数有效地总结了过程和产品规格之间的关系。
Cp能力指数使用上下规格之间的差异来定义可用范围，并将其与以最小方差运行的过程所需的通用范围进行比较。
所需的通用范围为六倍的组内标准差，即6 sigma（x）。
因此，Cp是指数据的规格范围是波动范围的多少倍，这个值越高，说明数据波动幅度相对越小，过程能力强。
然而，Cp却没有考虑数据的居中性，有可能数据波动范围很小，但是却是在规格范围外波动。
Cpk则在Cp的基础上还考虑了数据波动的中心位置，从而可以用来衡量过程的中心能力。
下面这张图说明了Cp与Cpk之间的差异，数据的波动幅度一致，当数据中心偏移时，Cp不变，但Cpk就变小了。
Pp性能指数使用上下规格之间的差异作为可用范围，并将其与过去过程实际表现的标准差做比较。
在计算能力指数时，我们用的是组内标准差Sigma(X),而在计算性能指数时，用的将是样本标准差s。
因此，性能指数Pp将可用于评价过去的过程表现。
但是，它不考虑过去过程表现的中心位置中心性能指数Ppk则是通过来定义过程的有效可用范围将过程中心位置考虑了进来。
这些指数是如何相互关联的？这四个指数之间的关系如下图所示。
图上半部分的Cp与Cpk描述的是过程的潜在能力，下半部分的Pp与Ppk描述的是过程过去所表现出来的性能。
随着一个过程的运行越来越接近发挥其全部潜力，那么Pp与Ppk将向上移动，接近上层的Cp与Cpk。
上图的解读：左侧两个指数假定了过程中心与规范中心重叠，而右侧考虑了二者之间偏离的程度。
当过程中心接近规格的中心时，右边的值会向左边的值靠近。
CP、CPK、PP、PPK、CMK的计算公式过程能力指数公式
一、 双侧公差情况的过程能力指数1﹑对于侧公差能情况，过程能力指数CP 的定义如下； σσ66L U T T T CP −== ① T 为技术公差的幅度，u t ﹑L t 分别为上﹑下公差限，σ为质量特性值分布的总体标准差。
当σ未知时，可用σ=R （bar ）/d2或σ=S （bar ）/C4估计，其中R 为样本的极差，R （bar ）为平均数，S 为样本的标准差，S （bar ）为平均数；D2、C4为修正系数，可根据样本组的个数查表获得；注意；估计值必须在稳定的状态下进行，在GB/T4091-2001《常规控制图》中有明确的规定；当CP=2、σ=0·5时，P=2ppm=2×910=。
事实上，从CP=1，σ=1时，可以得出CP=1=T/6σ，即T=6，于是σ-1/CP 。
故对于CP=2，σ=1/2=0·5，也就是说能力指数与不合格率是一一对应的。
二、单侧公差情况的能力指数1、 若只有上限要求时，而对下限没有要求时，则过程能力指数计算如下；σµ3−=U PU T C （μ< T U ） C PU 为上单侧过程能力指数，当μ≥TU 时，记作C PU =0上限要求2、 若只有下限要求时，而对上限没有要求时，则过程能力指数计算如下；σµ3lpl t c −= （μ>T L ）C PL 为下单侧过程能力指数，当μ≤TL 时，记作C PL =0下限要求上面二例中的μ与σ未知时，可用样本估计，例如用X （bar ）估计μ，用S 估计σ，三、有偏移情况的过程能力指数当产品质量特性分布的均值μ与公差中心Μ不重合，即有偏移时，不合格率必然回增大，CP 值降低，当过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正，记修正后的过程能力指数为CPK ，则计算公式为；),min(PL PU C C CPK =记作分布中心μ对于公差中心M 的偏移为ε=|M-μ|，定义μ与M 的相对偏移（偏移度）K 为； TT k εε22/== （0≤K <1） 则过程能力指数修正为； ∧−≈−=−=σσ6)1(6)1()1(T K T K C K C P PK 这样，当μ=M （即分布中心与公差中心重合无偏移）时，K=0，CPK=CP ，注意CPK 也必须是在稳定状态下求得；美国的三大汽车公司（福特Ford 、通用GE 、克莱斯特Crysler ）联合制定了QS —9000标准，对于统计方法的应用提出更高的要求，QS —9000标准的认证是以ISO9000标准的认证为前提的，在QS 中提出PP 、PPK 的新概念，称之为过程性能指数（Process Perfomance Index ），又称为长期过程能力指数。
Ppk,Cpk,Cmk三者区别及计算
Ppk、Cpk，还有Cmk三者的定义是什么？有什么区别？如何计算？1、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式Cp（Capabil ity Indiesof Process）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达式为：Pp（Perform ance Indiesof Process）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达式为：（该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序）CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达式为：CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达式为：2、现在我们来阐述Cpk、Ppk的含义Cpk：这是考虑到过程中心的能力（修正）指数，定义为CPU与CPL的最小值。
它等于过程均值与最近的规范界限之间的差除以过程总分布宽度的一半。
即：Ppk：这是考虑到过程中心的性能（修正）指数，定义为：或的最小值。
即：Cmk是德国汽车行业常采用的参数，称为临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的偏移；由于仅考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素要严加控制，尽量避免其他因素的干扰，计算公式与Pp k相同，只是取样不同。
目录编辑本段概念CP(或Cpk)工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现CPK：强调的是过程固有变差和实际固有的能力；CMK：考虑短期离散，强调设备本身因素对质量的影响；CPK：分析前提是数据服从正态分布，且过程受控；(基于该前提，CPK 一定>0)CMK：用于新机验收时、新产品试制时、设备大修后等情况；CPK：至少1.33CMK：至少1.67CMK一般在机器生产稳定后约一小时内抽样10组50样本CPK在过程稳定受控情况下适当频率抽25组至少100个样本CMK相关知识对Cmk，我们关心的是机器设备本身的能力，在取样过程中要尽量消除其他因素的影响，因此，在尽量短的时间内（减少环境影响），相同的操作者（减少人的因素影响），采用标准的作业方法（法），针对相同的加工材料（同一批原材料），只考核机器设备本身的变差。
关于Cp、Cpk、Cpm、Cpmk、Pp、Ppk
什么是过程能力？过程能力是指加工方面满足加工质量的能力。
此种能力表现在过程稳定的程度，σ越小，过程能力越稳定，|M-μ|的值越小，表示过程能力的偏差越小，99.73％的质量特性散布区间在[μ-3σ,μ+3σ]。
过程能力指数Cp、CpkCp是表征过程固有的波动状态，即技术水平。
它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，过程处于统计控制状态时（非分析状态），过程能力指数Cp可用下式表示：Cp=(USL-LSL)/6σ=T/6σCp与不良品率的关系Cp P1.0 0.27%1.33 0.007%1.5 6.8PPm2.0 2.0PPb实际过程中，平均值与目标志重合的情形非常少，因此引入了偏移度的概念，即过程平均值与目标值的偏离过程K=2|M-μ|/TCp-Cpk=|M-μ|/3σCpk与不良品率的关系Cpk P(%)1.0 0.13~0.271.1 0.05~0.101.2 0.02~0.031.3 48.1~96.2PPM1.4 13.4~26.7PPM过程能力指数Cpm、Cpmk过程能力指数是根据田口玄一关于质量损失函数而设计出来的。
将目标值与均值的偏差也考虑进来，因为有实际的改进意义Cpm=(USL-LSL)/6SQRT((σp)2+(|M-μ|)2)Cpm<Cp，这是因为考虑了过程平均值与目标值发生偏差的结果过程能力指数Cpmk是考虑过程能力与平均值偏离目标值的综合结果，因此又叫综合过程能力指数Cpmk=Cpk/SQRT(1+((|M-μ|)/σ)2)过程绩效指数Pp、Ppk过程Pp=(USL-LSL)/6σ总Ppk=min((USL-u)/3σ总,(u-LSL)/3σ总)。
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• 测定期间 : 2000.05.25日
• 适用 Spec : 24秒以下
• MINITAB上,不提供对Cp的很多情报 - 即, 如果没有USL或LSL的话，计算就不可能 - 主要以Cpk中心,分析一个工程能力 • 工程能力指数Cp不考虑偏移系数, 即, 不考虑工程平均的工程能力指数, 所以不是很好的工程能力指数 (第1代 工程能力指数)
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连续型Data的现水平测定- Minitab上的 Cp (两侧Spec)
• AAA 型号的 B 部位对Torque,要想测定工程能力(Spec : 25 +/- 5)
• Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal)
连续型Data的现水平测定-工程能力指数的种类
只考虑偶然原因 考虑散布 +考虑平均
考虑异常原因 (工程平均的移动) 散布考虑 Pp +平均考虑
• 工程能力分析的 Baseline : Spec • Spec的意思 - 所有判断的基准 - 或者目标
Target = Spec的 中心
Cp Cpk
Ppk
9部 Capability Analysis
1. 连续型 2. 离散型
SIX SIGMA TASK TEAM
Data的种类
区分Data种类的目的
• • • • Data的 Display 方法和分析方法的确定 要采集的 Sample Size的决定 确切地 Control Chart的决定 确切地Sigma(or Z-Value)计算方法的决定(DPMO or 工程能力分析)
Torque 24 14 18 27 17 32 31 27 21 27 24 21 24 26 31 34 28 32 24 16
22 37 36 21 16 17 22 34 20 19 16 16 18 30 21 16 14 15 14 14
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连续型Data的现水平测定- Minitab上的 Cp (Spec不同)
两边都有 规格的情况
Cpk = (1 - K) Cp =Min (Cpu ,
Cpl)= Min (
USL - μ 3σ
,
μ - LSL ) 3σ USL-LSL 2
偏移系数
K =
｜M - μ ｜ T / 2
在这里
M =
USL+LSL , T = 2
※ K≥1的状态偏移太大，一般不会发生.
只有一边有 规格的情况
1.0 ≥ Cpk
Red
为了工程能力向上而努力
9 -12/30
连续型Data的现水平测定-工程能力指数Cpk
1.工程能力指数和Z水平的关系(成立条件?)
想一个一个数字的意思 联系相互关系的话,与上面一样.
Cpk 1.5 1.33 × 3
Zlt 4.5 4.0 ＋ 1.5
Zst 6.0 5.5 (÷ 3) × 3
• 这是因为Cp概念不考虑工程的平均 • 在这样的侧面上引进了 Cpk 概念 • Cp的有用性(散布) - 改善的方向 - 改善的难易度
9 -10/30
连续型Data的现水平测定-工程能力指数Cpk
• 有偏移系数时，所使用的工程能力指数为第2代工程能力指数. • 品质特性值的分布不在中央位子上,而偏向于一边时，考虑偏移程度的工程能力指数 (即, 考虑工程的平均).
9 -14/30
连续型Data的现水平测定- Minitab上的Pp和Ppk
예제 2
• 前面的例题上Spec(Spec : 25 +/- 5)是相同，假设其Data是经过长期的Data时，考虑异常原因 Pp, Ppk有用. • Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal)设计容Leabharlann 范围设计容许范围LSL
M
μ
USL
M
μ
USL
LSL
M
μ
两侧有规格的情况
只有一边有规格的情况
不考虑偏移的第1代工程能力指数Cp上考虑偏移指数K的工程能力指数(考虑M与μ 差异).
如果 K = 0 (偏移指数0的话)因为没有偏移 Cpk = Cp.
※ 工程能力的判定
工程能力的范围 Cpk ≥ 1.5 等级 Blue 工 序 能 力
9 -13/30
连续型Data的现水平测定- Minitab上的 Cpk (Spec不同)
• 那么 Cpk是怎么样 ? • 从Cpk公式可看出， Cpk是只考虑Spec两侧当中不良率多的一侧的工程能力。 (即, 忽略不良率低的一侧的概念，因此正态分布曲线偏在一边比较多的情况下没有多大的问题 但是如果工程的平均在Spec的中心附近, 散步大的情况下，就不能过大评价品质水平)
生产能力(Product Capability)
只有一边有 规格的情况
Cpu =
USL - μ 3σ
只管理规格上限 (图 ②)
Cpl =
μ - LSL 3σ
只管理规格下限 (图 ③)
①
设计容许范围
②
设计容许范围 设计容许范围
③
LSL
中心值
USL
中心值
USL
LSL
中心值
9 -6/30
连续型Data的现水平测定-工程能力指数Cp
Target = 不是 Spec的中心时
Cpm
Cpmk
Ppm
Ppmk
9 -4/30
连续型Data的现水平测定-工程能力指数的计算
Cp =
USL - LSL 6σ
Cpk = Min (
USL - μ 3σ
,
μ - LSL ) 3σ
Cpm =
USL - LSL 6 σ
2
+ (μ -T)2
Cpmk = Min ( 33 σ
• 没有偏移系数时,使用的工程能力指数为第1代工程能力指数. • 分布中心值的位置上,与什么都没有关系,只表示工程散布(6σ )与规格幅的关系 (即, 不考虑工程的平均).
两边都 有规格的情况
Cp=
(图 ①)
USL - LSL = 6σ
Cpu+Cpl 2
Cp =
设计容许范围(Design Tolerance)
Cp 2.0 1.8
1.0
3.0
4.5
1.5
2. MINITAB上的工程能力分析
Q 1. 在旁边的结果上为什么 Cp值与 Cpk值相似 ? Q 2. Cpk和Cpl , Cpu的意思 到底各是什么 ？ Q 3. 如果 Cpk 负数的话, 是什么意思? Q 4. Cpk =0 的话,是什么意思 ? Q 5. Cp和Cpk之中 哪个指数更有用 ?
※ 实际情况下,不容易离散型和连续型的明确的情况很多 例 1) 主/客观性混合的数学能力分数 → 虽然是离散型的，但可以看作是连续型的 例 2) 使用尺度法论文结果 → 用连续型处理, 还是用离散型处理,按照事件、按照分析的目的 考虑信赖度，要慎重判断.
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连续型Data的现水平测定-工程能力的概念(一)
• 如果在这里Spec不是 25 +/- 5，而是假设为 24 +/-5的话， Cp是 多少? • Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal)
• 不管推定不良率不同 但Cp值相同 --> 即, Cp不能正确反应工程的状态
(1) 移到保有更适切能力的工程上(机械, 设备等)进行作业. (2) 为了现工程能力向上而投资. (3) 再检讨或调整现在所使用的规格. (4) 归案特别的管理及加工方法等
因为工程状态良好，维持现水平， 指导生产性向上. 勉强为规格值,因此Cpk值向上(A等级)而努力. 工程能力差.
1.5≥ Cpk ≥ 1.33 Green 1.33 ≥ Cpk ≥ 1.0 Yellow
3. 工程能力指数的种类
• Cp, Cpk
• Pp, Ppk
• Cpm, Cpmk, • Ppm, Ppmk
※ 在近代工业来说,机械和装备的使用是本质的要素，因此觉得在工程能力中贡献最大的是设备能力(Machine Capability), 但设备能 力以外，随着生产方式、作业者的精神姿态、原材料的品质等来也能减少很多差异，所以为了提高工程能力要多注意所有影响品质变 动的要素. 9 -3/30
Cpu =
USL - μ 3σ
Cpl =
只管理规格上限
μ - LSL 3σ
只管理规格下限
有偏移的工程能力指数Cpk与只有一边有规格的工程能力指数Cp一样. 如果K = 0 (偏移指数0的话)因没有偏移，因此Cpk = Cp.
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连续型Data的现水平测定-工程能力指数Cpk
设计容许范围
6σ
②
◆ 工程能力指数和Z水平的关系
Cpk Zlt × 3 Zst ＋ 1.5 Cp
1.5
6σ
4.5
4.0 3.0
6.0
5.5 4.5
(÷ 3)
× 3
2.0
1.8 1.5
③
规格上限
1.33 1.0
规格下限
中心值
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连续型Data的现水平测定-Minitab上的 Cp(单侧 Spec)
1. 什么是工程能力(Process Capability) ?
• 工程处于管理状态时，表现在其工程上所生产的变动表现什么样的程度.
• 工程能力(Process Capability)的用语用自然公差(natural tolerance)的用语来代替使用. • 主要随4M(Method, Man, Machine, Material)的变动受影响.