几种吸附等温线动力学模型汇总$
吸附动力学和热力学各模型公式及特点
分配系数吸附量LangmiurKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。
1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。
应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=- 线性二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+线性初始吸附速度Elovich 动力学模型Webber-Morris 动力学模型Boyd kinetic plot令F=Q t /Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)? 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；? 准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；? Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。
粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合? Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。
此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。
吸附热力学及动力学的研究
吸附热力学及动力学的研究摘要：杂乱无章的实验数据，不经过数学处理，得不到能够描述它们的模型，其本身无论在科学理论上，还是在应用技术上都没有太大的实际意义。
本文综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线，吸附热力学及吸附动力学的研究进展。
论述5种类型吸附等温线，总结了热力学中△ H、△ G、A S的几种求算方法，以及5种吸附动力学的模型，从而，为吸附实验数据的处理和模型优选，提供依据。
关键字：吸附等温曲线热力学动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。
在一定温度下，分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。
作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等，而宏观地总括这些特性的是吸附等温线⑴1.1La ngmuir型分子吸附模型Langmuir吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型丄angmuir型分子吸附模型⑵就是在Langmuir吸附模型的基础上，研究者就Langmuir吸附模型的局限性进行了改进、发展，形成了一系列的分子吸附模型。
1. 1.1 Lan gmuir分子吸附模型Langmuir分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实，提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附，即气体分子与表面相接触是吸附的先决条件。
并做如下假定：①气体只能在固体表面上呈单分子层吸附；②固体表面的吸附作用是均匀的；③被吸附分子之间无相互作用。
所以Langnuir等温吸附方程[3 ]q m K b Cq q m Cq K d c 或q1 K b C ⑴其中,qm为饱和吸附容量,Kd为吸附平衡的解离常数,Kb为结合常数（=1/ Kd）。
Langn uir分子吸附模型对于当固体表面的吸附作用相当均匀，且吸附限于单分子层时，能够较好的代表试验结果。
但由于它的假定是不够严格的，具有相当的局限性［4］。
吸附等温线与动力学
Langmuir型分子吸附模型
• Langmuir吸附模型是应用最为广泛的分子吸 附模型。 • Langmuir分子吸附模型是根据分子间力随距 离的增加而迅速下降的事实,提出气体分子 只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有 可能被吸附,即气体分子与表面相接触是吸 附的先决条件。 •
附剂加入100 mL,浓度为60 mg/L的 亚甲基蓝溶液中，不同时间时平衡浓度如 下表所示
等温吸附与吸附动力学
2014.5.20
什么是吸附等温曲线
吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在 两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它 们在两相中浓度之间的关系曲线。在一定 温度下, 分离物质在液相和固相中的浓度关 系可用吸附方程式来表示。作为吸附现象 方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状 态等, 而宏观地总括这些特性的是吸附等温 线
• The amount of dye adsorbed at the equilibrium time reflects the maximum adsorption capacity of the adsorbent under those operating conditions. In this study, the adsorption capacity at equilibrium (qe) was found to increase from 41.11 to 384.57 mg g-1 with an increase in the initial dye concentrations from 50 to 500 mg L-1. When the initial concentration increased, the mass transfer driving force would become larger, hence resulting in higher adsorption of MB.
吸附平衡及动力学模型介绍
吸附平衡及动力学模型介绍吸附平衡及动力学模型是描述气体或溶质与固体表面之间吸附过程的理论模型。
吸附是指气体或溶质分子通过相互作用力吸附到固体表面上的现象。
吸附平衡和动力学模型可以帮助我们理解和预测吸附过程的特性，对于工业和环境应用具有重要意义。
吸附平衡模型描述了吸附系统在达到平衡时吸附量与吸附剂浓度、温度、压力等参数之间的关系。
常见的吸附平衡模型有等温线性模型、Freundlich模型和Langmuir模型。
等温线性模型是最简单的吸附平衡模型之一，它假设吸附量与溶质浓度成线性关系。
这个模型可以表示为：q=K*C其中，q代表单位质量吸附剂的吸附量，C代表溶质在吸附剂中的浓度，K代表等温吸附系数。
等温线性模型适用于低浓度溶质吸附的情况。
Freundlich模型是更为常用的吸附平衡模型，它相对于等温线性模型具有更广泛的适用范围。
Freundlich模型可以表示为：q=K*C^(1/n)其中，q代表单位质量吸附剂的吸附量，C代表溶质在吸附剂中的浓度，K和n是Freundlich常数，n被称为吸附线性度。
Freundlich模型适用于吸附剂非均匀性很大的情况。
Langmuir模型是吸附平衡模型中应用最广泛的模型之一，适用范围广，能够较准确地描述吸附过程。
Langmuir模型可以表示为：q=(K*C)/(1+K*C)其中，q代表单位质量吸附剂的吸附量，C代表溶质在吸附剂中的浓度，K是Langmuir常数。
Langmuir模型假设吸附位点是有限的且相互独立的，并且吸附的溶质分子在吸附位点上形成一个单层。
吸附动力学模型描述了吸附过程的速率和吸附剂的浓度、温度、时间等参数之间的关系。
常见的吸附动力学模型有假一级动力学模型、伪一级动力学模型和二级动力学模型。
假一级动力学模型是最简单的吸附动力学模型之一，它假设吸附速率与吸附量成线性关系。
这个模型可以表示为：dq/dt = K * (q_t - q)其中，dq/dt代表单位时间内吸附剂的吸附速率，q代表单位质量吸附剂的吸附量，q_t代表达到平衡时的吸附量，K代表动力学常数。
吸附平衡与动力学研究常用模型介绍
二参数模型
Dubinin-Radushkevich isotherm(2)
假设：认为吸附剂表面是不均匀的,吸附是吸附质 填充吸附剂孔的过程。
方程：qeqma exxp (R(T βo E le/nC s)()2 C )
吸附平衡与动力学研究 常用模型介绍
2011.3.18
程安国
主要内容
一. 吸附平衡研究
1 Freundlich isotherm 2 Langmuir isotherm 3 二参数模型 4 三参数模型
二. 吸附动力学研究
1 一级动力学模型 2 二级动力学模型 3 W-M动力学模型 4可逆反应一级动力学模型
吸附平衡研究常用模型
1 Freundlich isotherm
是一个经验方程，没有假设条件，方程
形式如下：qe=KFce1/n
线性化：log
qe=log
KF+
1 n
logce
吸附平衡研究常用模型
Temkin isotherm(1) 考虑温度对等温线的影响，方程形式
与Freundlich isotherm类似 假设：吸附热与温度呈线性关系 模型方程：qe RbTln（aCe）
几乎可以应用与所有pH范围
动力学模型
一级动力学模型：
ddqtk1(qe q)
边界条件：t = 0, q=0; t = t, q=q
ln q e (q ) ln q e k 1 t
动力学模型
二级动力学模型
dq dtk2(qe
q)2
边界条件：t = 0, q = 0; t = t, q = q
几种吸附等温线动力学模型汇总$
K LF Ce nLF qe 1 aLF Ce nLF
qe is the amount of solute adsorbed per unit weight of adsorbent (mg g-1), Ce is the equilibrium concentration of solute in the bulk solution (mg L-1). KLF, aLF, and nLF are the Slips constants.
Adsorbent: surface functional groups, surface area,
pHzpc, elemental composition, morphology, pore structure, particle size distribution, and other physical and chemical property.
“Sorption extends infinitely as adsorbate concentrations increase.”
Amount absorbed (mmol/g)
Equilibrium concentration (mmol/L)
Amount absorbed (mmol/g) Equilibrium concentration (mmol/L)
(establish one and change another one)
Sample after equilibrium (established parameter)
Amount absorbed (mmol/g)
Different temperature pH Ionic strength
吸附热力学及动力学的研究【范本模板】
吸附热力学及动力学的研究摘要:杂乱无章的实验数据， 不经过数学处理， 得不到能够描述它们的模型,其本身无论在科学理论上，还是在应用技术上都没有太大的实际意义。
本文综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线，吸附热力学及吸附动力学的研究进展。
论述5 种类型吸附等温线，总结了热力学中△H 、△G 、△S 的几种求算方法,以及5种吸附动力学的模型，从而，为吸附实验数据的处理和模型优选，,提供依据。
关键字:吸附 等温曲线 热力学 动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。
在一定温度下， 分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。
作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等, 而宏观地总括这些特性的是吸附等温线.［1］1.1Langmuir 型分子吸附模型Langmuir 吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型，Langmuir 型分子吸附模型[2］就是在Langmuir 吸附模型的基础上,研究者就Langmuir 吸附模型的局限性进行了改进、发展，形成了一系列的分子吸附模型.1。
1.1 Langmuir 分子吸附模型Langmuir 分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实，提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附,即气体分子与表面相接触是吸附的先决条件.并做如下假定： ①气体只能在固体表面上呈单分子层吸附； ②固体表面的吸附作用是均匀的； ③被吸附分子之间无相互作用。
所以Langnuir 等温吸附方程[3 ］c K c q qd m +≡或c K c K q q b b m +≡1 （1）其中,qm 为饱和吸附容量,Kd 为吸附平衡的解离常数，Kb 为结合常数( = 1/ Kd ） .Langnuir 分子吸附模型对于当固体表面的吸附作用相当均匀,且吸附限于单分子层时,能够较好的代表试验结果.但由于它的假定是不够严格的，具有相当的局限性[4]。
吸附常用模型介绍
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
Weber-Morris模型
假设条件： （1）液膜扩散阻力可以忽略或者是液膜扩散阻力只有在吸附 的初始阶段的很短时间内起作用 （2）扩散方向是随机的、吸附质浓度不随颗粒位置改变 （3）内扩散系数为常数，不随吸附时间和吸附位置的变化而 变化 方程： q KWM t C
吸附热力学及动力学的研究
吸附热力学及动力学的研究摘要：杂乱无章的实验数据, 不经过数学处理, 得不到能够描述它们的模型，其本身无论在科学理论上，还是在应用技术上都没有太大的实际意义。
本文综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线，吸附热力学及吸附动力学的研究进展。
论述5 种类型吸附等温线，总结了热力学中△H 、△G 、△S 的几种求算方法，以及5种吸附动力学的模型，从而，为吸附实验数据的处理和模型优选,，提供依据。
关键字：吸附 等温曲线 热力学 动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。
在一定温度下, 分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。
作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等, 而宏观地总括这些特性的是吸附等温线.[1]1.1Langmuir 型分子吸附模型Langmuir 吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型,Langmuir 型分子吸附模型[2]就是在Langmuir 吸附模型的基础上,研究者就Langmuir 吸附模型的局限性进行了改进、发展,形成了一系列的分子吸附模型。
1. 1.1 Langmuir 分子吸附模型Langmuir 分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实,提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附,即气体分子与表面相接触是吸附的先决条件。
并做如下假定: ①气体只能在固体表面上呈单分子层吸附; ②固体表面的吸附作用是均匀的; ③被吸附分子之间无相互作用。
所以Langnuir 等温吸附方程[3 ]cK c q q d m +≡或cK c K q q b b m +≡1 (1)其中,qm 为饱和吸附容量,Kd 为吸附平衡的解离常数,Kb 为结合常数( = 1/ Kd) 。
Langnuir 分子吸附模型对于当固体表面的吸附作用相当均匀,且吸附限于单分子层时,能够较好的代表试验结果。
吸附法常见模型
实验汇报：预负载饱和：2.68mmol/gQC释放：不同比例：Pb:NPQ -N PIR等温线模型：1）The Langmuir isotherm model 几点假设： 单层吸附位点吸附能力相同、分布均匀；ee e bC C bQ Q +=10其简化形式为：bQ Q C Q C e e e 001+=11bC R L +=Qe 是平衡时吸附量mmol/g ； Q0是单层饱和吸附量；b 是吸附常数，代表吸附亲和力； Ce 是平衡时溶液浓度mmol/LR L 是分离系数，反应吸附类型。
大于1，非优惠；=1是线性吸附；在0-1之间为优惠吸附。
2）The Freundlich modelAssumes a heterogeneous adsorption surface with sites having different adsorption energiesKf 是吸附平衡常数，which indicates the adsorption capacity and represents the strength of the adsorptive bondn is the heterogenity factor （不均匀系数） which represents the bond distribution 一般认为n 为2-10时容易吸附即优惠吸附；n 小于0.5时难于吸附。
3）The Dubinin-Redushckevich （D-R ） isothermit does not assume a homogeneous surface or constant adsorption potential.Q 即Qe ，平衡吸附量k is a constant related to the adsorption energy (mol2 kJ-2) Qm is the maximum adsorption capacity (mol g-1) ε is the Polanyi potential (J mol-1)通过Q和Ce可以拟合出k和Qmthe mean free energy of adsorption (E) was calculated from the k valuesE =8 - 16 kJ mol-1, the adsorption process is triggered by ion exchangeE <8 kJ mol-1, physical forces such as Van der Waals and hydrogen bonding may affect the adsorption mechanismE＞16 kJ mol-1 , the adsorption process is of a chemical nature（from：Sep. Sci. Technol. 37 (2002) 343-362.）4）Frumkin equationθ is the fractional occupation (θ = Qe/Qm; Qe is the adsorption capacity inequilibrium (mg g-1)Qm is the theoretical monolayer saturation capacity (mg g-1) which is determined by D–R isotherm equation)The constant k is related to adsorption equilibriumThe positive a values indicate that there is attractive interaction between the heavy metal ions. The different a values are attributed to differences in the intensity of the interactions between heavy metal ions.The negative values of G o意味着吸附过程为自发行为、优惠吸附。
吸附热力学及动力学的研究
吸附热力学及动力学的研究摘要：杂乱无章的实验数据, 不经过数学处理, 得不到能够描述它们的模型，其本身无论在科学理论上，还是在应用技术上都没有太大的实际意义。
本文综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线，吸附热力学及吸附动力学的研究进展。
论述5 种类型吸附等温线，总结了热力学中△H 、△G 、△S 的几种求算方法，以及5种吸附动力学的模型，从而，为吸附实验数据的处理和模型优选,，提供依据。
关键字：吸附 等温曲线 热力学 动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。
在一定温度下, 分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。
作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等, 而宏观地总括这些特性的是吸附等温线.[1]1.1Langmuir 型分子吸附模型Langmuir 吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型,Langmuir 型分子吸附模型[2]就是在Langmuir 吸附模型的基础上,研究者就Langmuir 吸附模型的局限性进行了改进、发展,形成了一系列的分子吸附模型。
1. 1.1 Langmuir 分子吸附模型Langmuir 分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实,提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附,即气体分子与表面相接触是吸附的先决条件。
并做如下假定: ①气体只能在固体表面上呈单分子层吸附; ②固体表面的吸附作用是均匀的; ③被吸附分子之间无相互作用。
所以Langnuir 等温吸附方程[3 ]c K c q qd m +≡或c K c K q q b b m +≡1 (1)其中,qm 为饱和吸附容量,Kd 为吸附平衡的解离常数,Kb 为结合常数( = 1/ Kd) 。
Langnuir 分子吸附模型对于当固体表面的吸附作用相当均匀,且吸附限于单分子层时,能够较好的代表试验结果。
吸附常用模型介绍
一级动力学模型
dq k1 ( qe q ) dt
边界条件：t = 0, q=0; t = t, q=q
lnqe q ln qe k1t
准一级动力学模型
k1 lgqe qt lg qe t 2.303
二级动力学模型
dq 2 k 2 qe q dt
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相 互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
吸附平衡与动力学模型介绍
吸附平衡与动力学模型介绍吸附平衡与动力学模型是研究化学吸附作用的重要工具。
吸附是指物质在接触表面上或界面上分子或原子通过相互作用力使得其附着在表面，或者从表面解吸附的过程。
吸附平衡模型研究的是吸附过程的平衡状态，而吸附动力学模型则研究的是吸附过程的速率。
一、吸附平衡模型1. 单分子层吸附模型：单分子层吸附模型假设吸附物质以单个分子的形式附着在吸附剂表面上，吸附过程符合吉布斯吸附等温线。
其中最简单的模型是Langmuir吸附模型，它假设吸附分子之间不存在相互作用力，吸附剂表面的吸附活性位点均匀分布，吸附分子在吸附剂表面附着和解吸附的速率相等。
Langmuir模型的方程为：θ=Kc/(1+Kc)其中θ是吸附位点的覆盖度，K是吸附平衡常数，c是溶液中物质的浓度。
2. 多层吸附模型：多层吸附模型考虑了吸附剂表面上吸附位点覆盖度的非均匀性。
最常用的多层吸附模型是BET模型，它是在Langmuir模型的基础上引入了多层吸附的考虑。
BET模型的方程为：θ=(K1c)/(1+K1c)其中θ是吸附位点的覆盖度，K1是第一层吸附平衡常数，c是溶液中物质的浓度。
二、吸附动力学模型1.表层扩散模型：表层扩散模型假设吸附物质在吸附剂表面上的扩散速率是决定吸附速率的主要因素。
最简单的表层扩散模型是线性速率方程，它描述了在表面上的扩散速率与吸附物质层的浓度之间的关系。
r = kc(1 - θ)其中r是吸附速率，k是表层扩散速率常数，c是溶液中物质的浓度，θ是吸附位点的覆盖度。
2. 动力学模型：动力学模型研究的是吸附速率与时间的关系。
最常用的动力学模型是Lagergren动力学模型，它是基于吸附速率与吸附剂表面上吸附位点的覆盖度之间的关系。
Lagergren模型的方程为：q=k1t^1/2其中q是吸附量，k1是吸附速率常数，t是时间。
除了上述所介绍的模型，还有许多其他的吸附平衡与动力学模型，比如Freundlich模型、D-R方程、Elovich方程等，这些模型适用于不同的吸附条件和物质特性。
吸附等温线与动力学
计算动力学模型参数 50 mg吸附剂加入100 mL,浓度为60 mg/L的 亚甲基蓝溶液中，不同时间时平衡, KL 为结合常数 。
• Langnuir分子吸附模型对于当固体表面的吸 附作用相当均匀,且吸附限于单分子层时,能 够较好的代表试验结果。但由于它的假定 是不够严格的,具有相当的局限性
竞争吸附的Langmuir模型
• 上述的Langmuir模型描述一种组分发生单分 子层吸附的情况，当有多种组分同时在固 体表面发生吸附,它们之间将产生竞争吸附, 通过对Langmuir模型进行一定改进可以得到 竞争吸附的Langmuir模型,即: •
• The amount of dye adsorbed at the equilibrium time reflects the maximum adsorption capacity of the adsorbent under those operating conditions. In this study, the adsorption capacity at equilibrium (qe) was found to increase from 41.11 to 384.57 mg g-1 with an increase in the initial dye concentrations from 50 to 500 mg L-1. When the initial concentration increased, the mass transfer driving force would become larger, hence resulting in higher adsorption of MB.
等温吸附与吸附动力学
2014.5.20
吸附动力学
一．单一化合物的吸附等温模型单一化合物的吸附等温模型是基于下述三种方法提出：1、Langmuir法：Langmuir于1918年提出这种方法，他假设吸附体系是处于动态平衡的，其中蒸发速率等于凝结速率；另外，公式是在单分子层吸附条件下推导出来的。
在Langmuir 法基础上又可推出其它的等温线模型，如Freundlich等温线，它的适用性有限；基于Langmuir模型的扩展而来的BET方程，虽适用于多分子层吸附，但是由于它的数学表达式过于复杂和它不能应用于临界条件下的吸附，所以很少用BET方程关联吸附数据，它主要用于吸附剂比表面积的计算。
2、Gibbs法：这种方法利用Gibbs 吸附等温线-Adπ+ndμ=0，式中π是铺展压力（即表面压力），A 是表面积，n是摩尔数，μ是化学位。
将Gibbs方程积分可求出等温线。
此方程的参数不易得到，使用不方便，在实际工程应用中很少用它。
3位势理论（势论）：Polanyi在1914年左右提出了他的势能模型。
他把吸附体系看成与行星的大气圈相类似，由于位势场的作用气体分子朝向固体表面逐渐变浓，因而Polanyi设想吸附力的作用范围远超过单个分子直径大小，而且这种吸附力不会因为有一层吸附物存在而被完全屏蔽掉。
因此，可认为在固体的表面外存在一个吸附势能场，气体分子“落入”势能场内就被吸附，形成一个包括多层分子的吸附空间。
若在固体表面的吸附空间中，把吸附势能相等的点连起来就可画出一系列等势能面，如图。
表面层截面图中虚线所示任何两个等势能面之间的空间都相应于一定体积。
这样对于给定的的气固体系而言，位势场ε和表面上方的体积W 之间有一定的关系W= f (ε)；这个函数实际上也是气体分子间的分布函数。
随着离开表面的距离增加，热能降低，而吸附层体积增大，热能从固体表面的最大值ε0降到吸附层最外端（气体体相）处为零，相应地吸附层从体积为零增大到整个吸附空间的总体积W 0。
（二）特性曲线Polanyi 还假定吸附势能在很广泛的温度范围内可视为与温度无关，即WT ⎪⎭⎫⎝⎛∂ε∂=0。
吸附热力学及动力学的研究
吸附热力学及动力学的研究吸附热力学及动力学的研究吸附热力学及动力学的研究摘要：杂乱无章的实验数据, 不经过数学处理, 得不到能够描述它们的模型，其本身无论在科学理论上，还是在应用技术上都没有太大的实际意义。
综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线，吸附热力学及吸附动力学的研究进展。
论述5 种类型吸附等温线，总结了热力学中△H、△G、△S的几种求算方法，以及5种吸附动力学的模型，从而，为吸附实验数据的处理和模型优选,，提供依据。
关键字：吸附等温曲线热力学动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。
在一定温度下, 分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。
作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等, 而宏观地总括这些特性的是吸附等温线.[1] 型分子吸附模型Langmuir 吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型,Langmuir 型分子吸附模型[2]就是在Langmuir 吸附模型的基础上,研究者就Langmuir 吸附模型的局限性进行了改进、发展,形成了一系列的分子吸附模型。
1. Langmuir 分子吸附模型Langmuir 分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实,提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附,即气体分子与表面相接触是吸附的先决条件。
并做如下假定: ①气体只能在固体表面上呈单分子层吸附; ②固体表面的吸附作用是均匀的; ③被吸附分子之间无相互作用。
所以Langnuir 等温吸附方程[3 ] q?qmcKd?c或q?qmKbc1?Kbc(1) 其中,qm 为饱和吸附容量,Kd 为吸附平衡的解离常数,Kb 为结合常数( = 1/ Kd) 。
Langnuir 分子吸附模型对于当固体表面的吸附作用相当均匀,且吸附限于单分子层时,能够较好的代表试验结果。
几种吸附动力学模型简介讲义
报告内容
基本概念 准一级动力学模型
准二级动力学模型
W-M动力学模型 Bangham 孔道扩散模型
基本概念
动力学：
1、是研究各种因素对化学反应速率影响的规律； 2、研究化学反应过程经历的具体步骤即所谓反应机理； 3、是探索将热力学计算得到的可能性变为现实性； 4、将实验测定的化学反应系统宏观量间的关系通过经验 公式关联起来。
材料的吸附过程分为吸附剂表面吸附和孔道缓慢扩散两个吸附过程； 直线都不经过原点，说明内扩散不是控制吸附过程的唯一步骤。
Bangham 孔道扩散模型
在吸附过程中Bangham（班厄姆）方程常被用来描述孔道扩散R2 大于0.99时 表示此孔道扩散模型能较好的表示实际吸附情况。
动力学模型： 以动力学为理论基础，结合具体的实际或者 虚拟的课题而作的有形或者是无形的模型。
固体吸附剂对溶液中溶质的吸附动力学过程可 用准一级、准二级、韦伯-莫里斯内扩散模型和班 厄姆孔隙扩散模型来进行描述。
准一级动力学模型
基于固体吸附量的Lagergren（拉格尔格伦）一级速率方程是最为常见的，应用 于液相的吸附动力学方程，模型公式如下：
Arrhenius（阿仑尼乌斯） equation
Elovich（叶诺维奇） equation
q e(mg· g-1)表示平衡吸附量，q t 表示时间为t时的吸附量， K f表示一级吸附速率常数。
以log（q e-q t）对t作图，如果能得到一条直线，说 明其吸附机理符合准一级动力学模型。
准二级动力学模型
是基于假定吸附速率受化学吸附机理的控制， 这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子 共用或电子转移。 动力学模型公式：
q e表示平衡吸附量，q t 表示时间为t时的吸附 K f表示二级吸附速率常数。
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K LF Ce nLF qe 1 aLF Ce nLF
qe is the amount of solute adsorbed per unit weight of adsorbent (mg g-1), Ce is the equilibrium concentration of solute in the bulk solution (mg L-1). KLF, aLF, and nLF are the Slips constants.
RT qe (ln ACe ) b
qe is the amount of solute adsorbed per unit weight of adsorbent (mg g-1), Ce is the equilibrium concentration of solute in the bulk solution (mg L-1). R, A, T and b are Tempkin constants.
(establish one and change another one)
Sample after equilibrium (established parameter)
Amount absorbed (mmol/g)
Different temperature pH Ionic strength
qt qe (1 e k1t )
dqt k2 (qe qt )2 dt t 1 t 2 qt k2 qe qe
Time (h, d)
t is the adsorption time; qt is the amount of adsorbate adsorbed at time " t "; qe is the amont adsorbed at equilibrium; k0 , k1 , k 2 are the adsorption rate constant . 4
Q0
(Langmuir, 1918; Freundlich, 1906; Appelo & Postma, 2005)
6
Adsorption modelling
Adsorption isotherm or equilibrium experiment
Redlich-Peterson model
Байду номын сангаас
Tempkin considered the effects of some indirect adsorbate/adsorbent interactions and suggested that because of these interactions the heat of adsorption of all the molecules in the layer would decrease linearly with coverage
Redlich and Peterson, 1959; Allen, 2004
7
Adsorption modelling
Adsorption isotherm or equilibrium experiment
Tempkin model
Slips or Langmuir-Freundlich isotherm model
5
Adsorption modelling
Adsorption isotherm or equilibrium experiment
Langmuir isotherms
Freundlich isotherms
The adsorption capacity (Q0) of adsorbent can be calculated.
Ideal experiment design
Parameters may affect adsorption Solution: pH, Eh, temperature, ion strength,
competing or interaction with other ions, adsorbent dose, adsorbate concentration, contacting time.
2
Ideal experiment design
Adsorption isotherm or equilibrium experiment Experiments can be done under different temperature, pH,
ionic strength.
Vary adsorbate concentration to adsorbent dose ratio
Allen, 2004; Vijayaraghavan, 2006; Mohan, 2011
At low adsorbate concentrations it effectively reduces to the Freundlich isotherm. At high adsorbate concentrations, it predicts a monolayer sorption capacity characteristic of the Langmuir isotherm 8
Adsorbate: coordination number, ionic radius, electro
negativity, standard reduction potential, species in solution, and other physical and chemical property.
Adsorbent: surface functional groups, surface area,
pHzpc, elemental composition, morphology, pore structure, particle size distribution, and other physical and chemical property.
R-P model can be used to represent adsorption equilibria over a wide concentration range.
Toth model is derived from potential theory and is applicable to heterogeneous adsorption.
“Sorption extends infinitely as adsorbate concentrations increase.”
Amount absorbed (mmol/g)
Equilibrium concentration (mmol/L)
Amount absorbed (mmol/g) Equilibrium concentration (mmol/L)
1
Ideal experiment design
Adsorption kinetics experiment Experiments can be done under different
adsorbate concentrations, adsorbent dose, temperature, pH, etc.
Toth isotherm model
K RP Ce qe 1 aP Ce
qe is the amount of solute adsorbed per unit weight of adsorbent (mg g-1), Ce is the equilibrium concentration of solute in the bulk solution (mg L-1). KRP, aRP and β are Redlich-Peterson constants and the exponent, β, lies between 0 and 1.
Equilibrium concentration (mmol/L)
3
Adsorption modelling
Adsorption kinetics experiment
Mohan, 2011
Zero order kinetic model
Pseudo first order kinetic model
Pseudo second order kinetic model
Amount adsorbed (mmol/g)
Time (h, d)