高中数学_正弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《正弦定理》教学设计

【课标解读】

学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

【教材分析】

1、教材的地位和作用：

《正弦定理》是人教B版必修五第一章《解三角形》的第一节，是初中解直角三角形内容的拓展与延续，也是高一《三角函数》与《平面向量》在解三角形中的应用。初中阶段着重定性的讨论三角形中边长与角的关系，本章主要是定量地揭示三角形边长与角度之间的数量关系。本章内容在高考中主要与三角函数、平面向量等知识联系起来以及在立体几何问题的求解中进行应用。《标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用这两个定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题，从而使学生进一步了解数学在实际中的运用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位，并且它还是解决实际生活中与三角形有关问题的有力工具。

2、教材处理：

结合中学生的认知结构和本校学生的实际情况，《正弦定理》的新课教学我安排两个课时，第一课时学习正弦定理的发现、证明及基本应用，第二课时巩固并加深对正弦定理的理解，对定理进行灵活应用。本节课为第一课时。

3、教学重难点：

重点：正弦定理的发现、证明及基本应用；

难点：正弦定理的推导。

【学情分析】

学生在以前学习过三角形的内角和，三角形的边长关系以及边与角的关系，勾股定理等等知识，在必修4中，学生又学习了三角函数的基础知识、图像性质与恒等变形等三角函数和平面向量的有关内容，对三角函数、平面向量已形成初

步的知识框架，这些是学习正弦定理的知识基础。学生已经掌握的知识和方法形成的认知结构，是学习正弦定理的能力基础。

【教学目标】

1.知识与技能

（1）掌握正弦定理及其推导过程，能初步运用正弦定理解斜三角形；

（2）能够运用正弦定理初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

2.过程与方法

（1）使学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间存在的一种数量关系——正弦定理，培养学生由特殊到一般进行归纳猜想的意识和能力；培养学生转化与化归的能力；加强学生对数学思想方法的理解和运用；

（2）在探究学习的过程中，认识到正弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

3.情感、态度与价值观

（1）通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，培养探索精神和创新意识；

（2）在运用正弦定理的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界；

（3）通过本节的学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的数学文化素养。

【评价设计】

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，本节课我以视频短片引入，激发学生的学习兴趣，点燃本节课的探索热情。然后运用多种教学方法和手段指导学生“观察——猜想——证明——应用”，鼓励学生积极思考，努力探索，踊跃发言，使学生经历知识由特殊到一般的探究过程，掌握知识的来龙去脉，理解并掌握数学基础知识和基本技能，培养应用意识和创新意识，提高数学素养。整节课以“问题串”的形式，使学生在问题情景中学习，通过问题探究激发潜能，通过合作交流深化理解，通过自主学习体验成功。符合新课程改革的理念，符合数学的学科特点和高中学生的心理特点。

【教学过程】

ABC中，已知

,3001003

AB km 求BC。

即：已知三角形中两边和一边对角，求形

边

关系。

c ，

c

，

1c c

引导学生寻求联系，发现规律，寻sin sin sin

A B C

所以在Rt∆ABC中，三条边和三个

sin sin

B C

AB 于D sin b A sin sin a b A B

同理可证：sin sin a c

A C

AB 于sin sin()sin A B a B

即sin sin b A

a B

所以sin a b B

同理可证：sin sin a A C

sin c

C ） 得三角形的面积可表达为

ABC 1

S =2

cb ABC S =sin sin ac B bc A

sin c B C =

ABC 2,b ABC a 求的面积。

中，，2ABC 52,10A=30B C ABC 2,2c a c a b (1),求,

。

例、在中，角和角。 (2)在中，和边ABC 3= .

sin sin c

B C

,中，

则

的值，那么我们可以保持边

sin sin B

C

2Rsin ，

2Rsin .a

A C

【板书设计】

板书设计如图所示,层次分明，重点突出。

sin sin

B

C

二、定理推导：

【巩固练习】

00ABC 10,60,45,a B

A b 1、在中，已知则等于（ ）

1) 1 0ABC 23,22,45,a b

B

A 2、在中，已知则等于（ ）

030A. 060B. 0060120C.或 0030150D.或