第三节 分式的化简求值与恒等变形-学而思培优

第三节 分式的化简求值与恒等变形

一、课标导航

二、核心纲要

给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略． 解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的方法外，还常常用到如下技巧：

(1)恰当引入参数．

(2)取倒数或利用倒数关系．

(3)拆项变形或拆分变形．

(4)整体代入．

(5)利用比例性质等．

本节重点讲解：一种求值．一种变形

三、全能突破

基 础 演 练

1．若,02=+y x 则2

2

22x xy y xy x -++的值为( )． 51.-A 5

3.-B 1.C D ．无法确定

2．已知,31=+

x x 则=+221x x =-x x 1

3．已知

,411=-b a 则分式b

ab a b ab a 2722-+--的值为 4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当37,225,3+-=x 时，求代数式1221

1222+-÷-+-x x x x x 的值，小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程．

5．化简求值：

),111()111)(1(--÷-+

x x 其中⋅-=2

1x ),232(21)2(2++-÷+--x x x x x 其中⋅=21x

6．已知,1

21)12)(1(45---=---x B x A x x x 求A 、B 的值． 能 力 提 升

7.当x 分别取值2009,2008,2007,,2,1,2

1,,20071,20081,20091 时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于( )．

1.-A 1.B 0.C 2009.D

8．已知a 、b 、c 是互不相等的实数，且,a

c z c b y b a x -=-=-则z y x ++的值为( )． 1.-A 0.B 1.C 2.D

9．若73222++y y 的值为,41则1641

2-+y y 的值为( )．

1.A 1.-B .C .D

10.已知,0201352=--x x 则代数式21

)1()2(23

-+---x x x 的值是( )．

2012.A 2014.B 2017.C 2019.D

11．(1)已知.51=+a a 则=++1242

a a a

(2)已知,712=+-x x x 则=++1242

x x x

12.若,a d d c c b b a ===则d c b a d

c

b a +-+-+-的值是

13．(1)已知ab=1，求⋅+++11

11b a

(2)已知,1=abc 求⋅++++++++111c ca c

b b

c b a ab a

14．(1)已知,8=+b a 求b a a b b b a a

-÷---1

])()[(22的值．

(2)若,0136422=++-+y x y x 求x y y y x x y x -+-+2

222

).(的值．

15.如果,21<

||1|12|

2|+-----的值．

16.当正整数a 为何值时，代数式

2

804399++a a 的值为整数． 17.不等于0的三个数a 、b 、c 满足

,1111c b a c b a ++=++求证：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数．

18.已知,3

2)3)(2(12-+-+=---x c x b a x x x 当3,2,1=/x 时永远成立，求以a 、-b 、c 为三边长的四边形的 第四边d 的取值范围．

19.已知：,0(3=/=++a a z y x 且x ，

y ，z 不全相等），求222)()()())(())(())((a z a y a x a x a z a z a y a y a x -+-+---+--+-- 的值．

20.已知分式

xy

y x -+1的值是m ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式，那么所得的值为n ，则m 、n 是什么 关系？ 中 考 链 接

21．（2012．湖南张家界）先化简：

,12

24422++÷--a a a a 再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果． 22.（2012．江苏南京）化简代数式,12122x x x x x -÷+-并判断当x 满足不等式组⎩⎨⎧->-<+6

)1(212x x 时该代数式 的符号．

23．（2012．北京）已知,032=/=b a 求代数式)2(4252

2b a b a b a -⋅--的值． 巅 峰 突 破

24.已知,3,2,1222=++=++=C b a c b a abc 则1

11111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为( )． 1.-A .21.-B 2.C 3

2.-D

25.已知052,0423=-+=--z y x z y x 且,0=/xyz 求)2242,(1222222z

y xy x z y xyz z x z y x z z y x z -++++--++++ 的值．

26.已知：,1===cz by ax 求

444444111111111111z y x c b a +++++++++++的值．