三年级奥数：归一问题,盈亏问题,典型应用题解题思路

三年级奥数：归一问题，盈亏问题，典型应用题解题思路
我们把先求“单一量”的应用题统称为归一问题。

“单一量”一般是固定不变的数量，是指某人或某物在单位时间内的工作量、单位时间所走的路程、商品的单价等等。

根据求“单一量”的步骤，归一问题可以分为：一次归一和两次归一。

归一问题主要有两类：一种是正归一，即用除法求出单一量后，再用乘法求几个单一量是多少；另一种为反归一，即求出单一量后，再用除法求包含有多少个单一量。

解归一问题的一般数量关系是：
（1）总额÷份数=1份数；
（2）1份数×份数=总数；
（3）总数÷1份数=份数。

下面我们就通过一些具体的例子来说明。

一次归一问题
在做这类问题时，首先求出“单一量”（平均数），然后再根据“单一量×份数”求出总数。

一次归一问题
在做归一问题时，首先求出“单一量”（平均数），然后再观察题目是求总数还是求份数，求总数用乘法（单一量×份数），求份数用除法（总数÷单一量）。

两次归一问题
需要运用两次除法求出“单一量”的归一问题叫做“两次归一”。

求出单一量后，根据“单一量×份数1×份数2”求总数。

两次归一问题
在做两次归一问题时，首先根据“总数÷份数1÷份数2”求出“单一量”，然后再观察题目是求总数还是求份数，求总数用乘法(单一量×份数1×份数2)，求其中一个份数用除法（总数÷单一量÷份数）。

份数改变的归一问题
其中一个份数发生变化时，总数=单一量×变化后的份数×另一个份数。

份数改变的归一问题
做其中一个份数发生变化的归一问题时，总数=单一量×变化后的份数×另一个份数，份数=总数÷单一量÷变化后的份数。

下面是一些这个知识点的相关练习，大家可以练练看。

（做完后再看后面的答案哦）
1.李师博3小时生产96个零件,照照这样计算50小时生产多少个零件？
2一台播种机每小时语种20亩,3台这样的播种机6小时能播种多少亩？
3.竹器编织组8人3天可编织144个精制竹篮。

12人6天可编织多少个竹篮?
4.王家村农民12人7天植树1680棵。

照这样计算,28人要植树5600棵需多少天?
5.5台拖拉机每天耕地135亩,照这样计算,现在增加2台同样的拖拉机,10天可以耕地多少亩？
6 .学校计则买20个排球,按商场价计算要用360元,现决定多买15个,那么一共要要少元？
7.3台电脑6小时可以设计图纸1440张,照这样计算,如果增加4台电脑,几小时可以设计2800张图纸?
8.织布厂要织布3600米。

5台织布机8小时织布960米,还要再织几小时才能完成任务？
9.3台车床6小时可以加工零件1440个。

如果增加2台同样的车床,每台车床每小时加工零件再增加12个,加工3680个零件要几小时?
10.一条长1200米的水渠计划30人用20天的时间做完,为了提前8天修完,按这样的的速度，需要增加多少人？
参考答案：1、1600；2、360；3、432；4、10；5、1890；6、630；7、5；
8、22；9、8；10、20。

把一定数量的物体分均分给若干对象，根据物体的数量不变，由于分配对象的数量和每个对象得到的数量不相同，分物体时经常出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）等三种情况，我们将这类问题称为盈亏问题。

解决这类问题的基本原理是：总差额÷分配差=分配对象的个数，求出了分物对象的个数，即可以求出物品的数量。

盈亏问题可以分为以下三大类：
（1）一盈（亏）一尽：盈数（亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数；（2）两盈（亏）:[大盈（亏）-小盈（亏）]÷两次分物数量差=分物对象的个数；（3）一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数。

下面我们就通过一些具体的例子来说明：
一盈或一亏
在一次分配正好，一次分配不足（亏）的盈亏问题中，总差额就是不足的数（亏），根据“总差额÷分配差=份数”可以求出参与分配的数量。

一盈或一亏
像例题2的题型，难度在于盈亏问题隐藏在题目中了，并没有直白的告诉我们，那么就需要我们重新解读题目的意思，转化为盈亏的思路来解答。

解答过程分四步，第一步：比较盈亏的总差额；第二步：找出盈亏差额的原因就是分配数的差额；第三步：对应求出分配对象的个数；第四步：代入求出分配的总数量。

同盈
同亏
做同盈或者同亏问题时，两次分配的总差额就是两次分配后剩余数的差，根据“总差额÷分配差=份数”求出参与分配的人数。

一盈和一亏
盈亏问题中，一次分配有剩余（盈），另一次分配有不足（亏），总差额=盈+亏，根据“总差额÷分配差=份数”即可求出参与分配的人数。

下面我们来看下本知识点的一些相关练习，做完再看参考答案哦！
1、老师买来一些苹果分给学生。

如果每人分5个，则恰好分完；如果每人分7个，则差10个，一共有多少个学生，多少个苹果？
2、一旅游团外出旅游，如果每辆车坐10人，则正好坐满，如果每辆车坐50人，则正好多一辆车。

那么共有多少位旅客？
3、幼儿园阿姨给小朋友发梨子，如果每人发2个，则多出10个梨子，如果每人发4个，则多出2个梨子，一共有多少个小朋友？一共有多少个梨子？
4、有一堆苹果分给小朋友。

如果每人分3个，则多8个，如果每人分5个，则多4个，一共有多少个小朋友，多少个梨子？
5、有若干个梨子和若干个人，若每人分6个梨子，则多出12个，若每人分7个梨子，则少11个。

那么共有多少人？
参考答案：1、5人，25个；2、200人；3、4人，18个；4、2人，14个；5、23人。