最新43用方程解决问题4汇总

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小学六年级数学方程应用题100道及答案解析

小学六年级数学方程应用题100道及答案解析1. 商店原来有一些水果，又进货20 千克，卖出35 千克后，还剩15 千克，商店原来有水果多少千克？解：设商店原来有水果x 千克。

x + 20 - 35 = 15x - 15 = 15x = 30答：商店原来有水果30 千克。

2. 小明买了5 个练习本和2 支铅笔，共用去3.9 元，已知每个练习本0.6 元，每支铅笔多少元？解：设每支铅笔x 元。

5×0.6 + 2x = 3.93 + 2x = 3.92x = 0.9x = 0.45答：每支铅笔0.45 元。

3. 学校买了18 个篮球和20 个足球，共付出490 元，每个篮球14 元，每个足球多少元？解：设每个足球x 元。

18×14 + 20x = 490252 + 20x = 49020x = 238x = 11.9答：每个足球11.9 元。

4. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48 千米，5 小时到达，如果要4 小时到达，每小时要行多少千米？解：设每小时要行x 千米。

4x = 48×54x = 240x = 60答：每小时要行60 千米。

5. 食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少30 千克。

食堂运来面粉多少千克？解：设食堂运来面粉x 千克。

3x - 30 = 1503x = 180x = 60答：食堂运来面粉60 千克。

6. 果园里有苹果树270 棵，比梨树的3 倍多30 棵，梨树有多少棵？解：设梨树有x 棵。

3x + 30 = 2703x = 240x = 80答：梨树有80 棵。

7. 某工厂有男工180 人，比女工人数的2 倍少40 人，这个工厂有女工多少人？解：设这个工厂有女工x 人。

2x - 40 = 1802x = 220答：这个工厂有女工110 人。

8. 学校买了8 张办公桌和20 把椅子，一共花了1860 元，已知每张办公桌120 元，每把椅子多少元？解：设每把椅子x 元。

苏科七年级数学上册《43用方程解决数学问题》课件

——例题引路（一）
一张桌子有一张桌面和四条腿，做一张桌面需要木材0.03 m3,做一条桌腿需要木材0.002m3 ,现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3,共做了多少张桌子？
——例题引路（二）
甲乙两个旅行团共80人，已知甲团人数比乙团人数的2倍多5人，问甲乙两个旅行团的人数各是多少人？
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021 7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021 8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
——巩固练习（三）
某商店今年共销售21英寸（54cm）、 25英寸（64cm）、29英寸（74cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1： 7：4，这3种彩电各销售了多少台？
——巩固练习（四）
某人从甲地到乙地，全程的 1 乘

列方程解应用题50道

列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。

求汽车行驶的时间x。

- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。

总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。

可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。

2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。

经过x小时两车相遇，求x的值。

- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。

经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。

3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。

- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。

小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。

可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。

4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。

- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。

5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。

43用一元二次方程解决问题

1、在三位数345中，3，4，5是这个三位数在三位数345中 345 的什么？的什么？
345=3×100+4×10+5×1
分别表示百位数字、 2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数如果a 个位数字，这个三位数能不能写成abc 字、个位数字，这个三位数能不能写成abc 形式？为什么？形式？为什么？
c.实际人均费用是多少? [800－10(x－30)]元 5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.
解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800－10(x－30)]x = 28000 整理,得: x2-110x+ 2800=0 x1=70 x2=40
解这个方程,得:
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加.
课堂练习：课堂练习：
P95练习 P95练习
解：设该公司第二批参加旅游的有x人，根据题意的： [800-10(x-30)] x=29250 X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？第一步：未知数单位名称); 第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程；第二步：根据相等关系列出列出方程；第三步：这个方程，求出未知数的值；第三步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：检查求得的值是否符合实际意义；求得的值是否符合实际意义；第五步：写出答第五步：写出答案（及单位名称）。及单位名称）。

用方程解决问题应用题50道

用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。

方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。

在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。

第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。

你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。

现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。

解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。

通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。

因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。

问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。

假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。

我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。

解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。

根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。

第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。

我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。

解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。

因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。

根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。

解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。

方程解决问题50道

方程解决问题50道方程是数学中的重要概念，它可以帮助我们解决各种各样的问题。

下面是50道方程解决问题的例子，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一个数的三倍加上5等于20，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程3x+5=20，解得x=5。

2. 一个数的一半加上10等于30，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x/2+10=30，解得x=40。

3. 一个数的平方减去5等于20，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-5=20，解得x=±5。

4. 一个数的平方加上3倍的这个数等于10，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+3x=10，解得x=2或x=-5。

5. 一个数的平方减去2倍的这个数等于15，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-2x=15，解得x=5或x=-3。

6. 一个数的平方减去4等于12，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-4=12，解得x=±4。

7. 一个数的平方加上2倍的这个数等于16，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+2x=16，解得x=4或x=-6。

8. 一个数的平方减去3倍的这个数等于10，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-3x=10，解得x=5或x=-2。

9. 一个数的平方加上4等于20，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+4=20，解得x=±4。

10. 一个数的平方减去5等于15，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-5=15，解得x=±4。

11. 一个数的平方加上5等于25，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+5=25，解得x=±5。

12. 一个数的平方减去6等于18，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-6=18，解得x=±6。

34道解方程练习题及答案

34道解方程练习题及答案解方程是代数学中基础而重要的内容，是数学学习的基石。

通过解方程，我们可以找到未知数的值，解决实际问题。

下面将为大家提供34道解方程练习题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握解方程的方法。

一、一元一次方程1. 问题：x + 3 = 7解答：将方程两边同时减去3, 得到 x = 42. 问题：2x + 5 = 11解答：将方程两边同时减去5，得到 2x = 6，再将方程两边同时除以2，得到 x = 33. 问题：4x - 7 = 17解答：将方程两边同时加上7，得到 4x = 24，再将方程两边同时除以4，得到 x = 64. 问题：3(x - 2) = 15解答：将方程两边同时除以3, 得到 x - 2 = 5，再将方程两边同时加上2, 得到 x = 75. 问题：2x + 3x - 8 = 11解答：将方程两边合并同类项，得到 5x - 8 = 11，再将方程两边同时加上8，得到 5x = 19，最后将方程两边同时除以5，得到 x = 3.8二、二元一次方程6. 问题：2x + y = 52x - y = 1解答：将两个方程相加得到 4x = 6，再将方程两边同时除以4，得到 x = 1.5，将x的值代入第一个方程中，得到 3 + y = 5，解得 y = 27. 问题：3x - 4y = 102x + 5y = 1解答：将两个方程相加得到 5x + y = 11，再将方程两边同时乘以5，得到 25x + 5y = 55，将两个原方程相减得到 -17x = -54，将方程两边同时除以-17，得到 x = 3，将x的值代入第一个方程中，得到 y = -1三、一元二次方程8. 问题：x^2 + 6x + 9 = 0解答：将方程进行因式分解，得到(x + 3)(x + 3) = 0，解得 x = -39. 问题：2x^2 - 7x - 3 = 0解答：将方程进行因式分解，得到(2x + 1)(x - 3) = 0，解得 x = -1/2 或 x = 310. 问题：3x^2 + 4x + 1 = 0解答：将方程进行因式分解，得到(3x + 1)(x + 1) = 0，解得 x = -1/3 或 x = -1四、一元三次方程11. 问题：x^3 + 5x^2 + 8x + 4 = 0解答：使用综合除法，得到(x + 1)(x + 2)(x + 2) = 0，解得 x = -1 或 x = -212. 问题：2x^3 - 7x^2 - 19x - 6 = 0解答：使用综合除法，得到(x - 2)(2x + 1)(x + 3) = 0，解得 x = 2, x = -1/2 或 x = -3五、分式方程13. 问题：2/(x - 2) - 3/(x + 1) = 1/x解答：将方程通分，得到 2(x + 1) - 3(x - 2) = (x - 2)(x + 1)，化简得 x^2 - 4x - 1 = 0，再利用求根公式解得x ≈ 4.24 或x ≈ -0.2414. 问题：1/(x - 3) + 1/(x + 2) = 2/(x - 1)解答：将方程通分，得到 (x + 2)(x - 1) + (x - 3)(x - 1) = 2(x - 3)(x +2)，化简得 x^2 - 2x - 7 = 0，再利用求根公式解得x ≈ 2.65 或x ≈ -0.65六、绝对值方程15. 问题：|2x + 1| = 5解答：根据绝对值的定义，得到 2x + 1 = 5 或 2x + 1 = -5，解得 x = 2 或 x = -316. 问题：|x - 3 - 2| = 4解答：根据绝对值的定义，得到 x - 3 - 2 = 4 或 x - 3 - 2 = -4，解得 x = 9 或 x = -3七、根式方程17. 问题：√x + 3 = 5解答：将方程两边同时减去3，得到√x = 2，再将方程两边同时平方，得到 x = 418. 问题：2√(4 - x) = 6解答：将方程两边同时除以2，得到√(4 - x) = 3，再将方程两边平方，得到 4 - x = 9，解得 x = -519. 问题：√(2x + 3) - √(x - 4) = 1解答：将方程两边同时加上√(x - 4)，得到√(2x + 3) = √(x - 4) + 1，再将方程两边平方，得到 2x + 3 = x - 3 + 2√(x - 4)，进一步化简得到 x -6 = 2√(x - 4)，再平方得到 (x - 6)^2 = 4(x - 4)，解得 x = -1 或 x = 10八、指数方程20. 问题：2^(x - 3) = 32解答：将方程两边取对数，得到 (x - 3)log2 = log32，化简得到 (x - 3) = log32 / log2，解得x ≈ 8.9721. 问题：1/4^x = 16解答：将方程两边取对数，得到 -xlog4 = log16，化简得到 x = -log16 / log4，解得x ≈ -1.5九、对数方程22. 问题：log(x + 2) = 3解答：根据对数的定义，得到 x + 2 = 10^3，解得 x = 99823. 问题：log2x - log3(x - 1) = 1解答：根据对数的性质，得到 log(2x / (x - 1)) = 1，进一步化简得到 2x / (x - 1) = 10，解得x ≈ 5.2924. 问题：2logx + log(x - 2) = 2解答：根据对数的性质，得到 log(x^2(x - 2)) = 2，进一步化简得到 x^2(x - 2) = 100，解得x ≈ 7.14十、三角方程25. 问题：sin(2x) = 1解答：根据正弦函数的定义，得到2x = π/2 + 2kπ 或2x = 3π/2 + 2kπ，解得x = π/4 + kπ 或x = 3π/4 + kπ，其中k为整数26. 问题：cos^2(x) - cos(x) = 0解答：将方程进行因式分解，得到 cos(x)(cos(x) - 1) = 0，解得 x = π/2 + kπ 或x = 2π/3 + 2kπ，其中k为整数27. 问题：2sin^2(x) - sin(x) = 0解答：将方程进行因式分解，得到 sin(x)(2sin(x) - 1) = 0，解得 x = 0 + kπ 或x = π/6 + kπ，其中k为整数十一、对称方程28. 问题：5x + 3 = 5解答：根据对称方程的性质，可得解为 x = (5 - 3)/5，解得 x = 2/529. 问题：3x - 4 = 4 - 3x解答：根据对称方程的性质，可得解为 x = (4 - 4)/(3 + 3)，解得 x = 030. 问题：2x^2 + 3x + 1 = 1 + 3x + 2x^2解答：根据对称方程的性质，可得解为 x^2 - 3x + 1 - 1 - 3x + 2x^2 = 0，化简得到 x = (2 - 2)/(2 - 1)，解得 x = 0综上所述，以上为34道解方程练习题及答案，涵盖了一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、一元三次方程、分式方程、绝对值方程、根式方程、指数方程、对数方程、三角方程以及对称方程等多种情况。

方程题100道带答案大全

方程题100道带答案大全一、一元一次方程1. 3x 7 = 11答案：x = 62. 5 2x = 1答案：x = 23. 4x + 8 = 24答案：x = 44. 9 3x = 0答案：x = 35. 7x 14 = 0答案：x = 2二、一元二次方程6. x^2 5x + 6 = 07. x^2 + 3x 4 = 08. 2x^2 4x 6 = 09. 3x^2 + 12x + 9 = 010. x^2 8x + 16 = 0三、二元一次方程组11.x + y = 5x y = 312.2x + 3y = 83x 2y = 713.4x + y = 92x 3y = 514.3x 2y = 105x + y = 1615.2x + 5y = 12x 3y = 4四、不等式16. 3x 7 > 217. 2x + 5 < 1518. 4x 9 ≥ 119. 5x + 6 ≤ 2420. 7 3x > 2x + 1（文档第一部分完成，后续题目及答案将依次列出）五、分式方程21. 1/x + 2/(x+1) = 3答案：x = 1 或 x = 322. (2x+1)/(x2) = 3答案：x = 7/223. (3x2)/(x+3) + 4/(x1) = 024. (x+4)/(x3) (x2)/(x+2) = 2答案：x = 11/325. (2x+3)/(3x1) = (x+2)/(x1)答案：x = 1 或 x = 5/3六、绝对值方程26. |2x 5| = 3答案：x = 4 或 x = 127. |3x + 2| 4 = 7答案：x = 3 或 x = 5/328. |x 2| + |x + 3| = 8答案：x = 5 或 x = 129. |2x + 1| = |3x 4|答案：x = 1 或 x = 11/5 30. |x 4| |x + 1| = 3答案：x = 5 或 x = 1/2七、根式方程31. √(x 1) = 2答案：x = 532. √(3x + 4) + √(2x 1) = 5答案：x = 433. √(x + 2) √(x 3) = 1答案：x = 434. √(2x 5) = √(3x + 2) 135. √(4 x) + √(x + 3) = 5答案：x = 4八、指数方程36. 2^x = 16答案：x = 437. 3^(2x) = 9答案：x = 138. 4^(x1) = 1/2答案：x = 1/239. 5^(x+2) = 25答案：x = 140. (1/2)^x = 8答案：x = 3（文档内容持续更新，敬请期待剩余题目及答案）九、对数方程41. log₂(x 1) = 3答案：x = 942. log₃(2x + 3) = 2答案：x = 343. log₅(x) log₅(x + 2) = 1答案：x = 544. log₁₀(3x 1) + log₁₀(x + 4) = 1答案：x ≈ 0.645. log(x 2) log(x + 1) = log₂3答案：x ≈ 5.4十、三角方程46. sin(x) = 1/2, 0 ≤ x ≤ 2π答案：x = π/6 或5π/647. cos(x) = 0, 0 ≤ x ≤ 2π答案：x = π/2 或3π/248. tan(2x) = 1, 0 ≤ x ≤ π答案：x = π/8 或5π/849. 2sin²(x) sin(x) 1 = 0答案：x = π/6, 5π/6 或7π/6, 11π/650. cos²(x) + cos(x) 2 = 0答案：x = 2π/3, 4π/3十一、综合应用题51. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，另一辆汽车以80km/h的速度行驶，两车相距100km，多久后两车相遇？答案：1小时后两车相遇。

40道解方程练习题及答案

40道解方程练习题及答案解方程是数学中的重要内容，通过解方程可以求得未知数的值。

以下是40道解方程练习题及答案，希望能够帮助你加深对解方程的理解和掌握。

1. 解方程：2x + 5 = 15答案：x = 52. 解方程：3(x - 4) = 24答案：x = 103. 解方程：5 + 2x = 3x - 1答案：x = 64. 解方程：6(2x - 3) = 12x + 9答案：x = -15. 解方程：4x + 7 = 3(2x + 1)答案：x = -46. 解方程：8 - 3(2x + 5) = 7x + 10答案：x = -37. 解方程：2(3x - 4) - 5(2 - x) = 3(2 - 3x) + 8答案：x = -68. 解方程：5x - 2(3 + x) = 4 - 2x答案：x = 29. 解方程：2(3x - 1) + 4 = 8x - 2答案：x = 110. 解方程：3x + 4 = 2(5x - 3)答案：x = 211. 解方程：4(x - 2) = 3(2x + 1) - 2答案：x = 312. 解方程：2(4x - 5) + 3(x + 1) = 5(3 - x) + 2答案：x = -113. 解方程：6 - 2(3x - 4) = 3(2x + 5) - 1答案：x = 214. 解方程：5(2x - 3) - 3(4 - 2x) = 2(3x + 1)答案：x = 115. 解方程：3(2 - 4x) = 2x - 1 + 6(1 - x)答案：x = -116. 解方程：2x + 3 = -4 - x答案：x = -717. 解方程：3(x - 1) - 2x = 4(2 - x)答案：x = 318. 解方程：2(3 - x) + 4x = 5(x - 1) - 10答案：x = 419. 解方程：4(2x + 1) - 3 = -5(3 - 2x) + 2答案：x = -0.520. 解方程：6(2x - 1) - 5(3 - x) = 2x + 7答案：x = 421. 解方程：3 - 2(4 - 3x) = 3x + 1答案：x = -122. 解方程：2(3x - 2) = 3(4 - x) - 1答案：x = 123. 解方程：5(x + 2) - 2(3x + 1) = 2x - 3答案：x = -124. 解方程：4(2x - 1) = 3(4 - 3x) - 2答案：x = 225. 解方程：6 - 3x = 5(2 - x) - 2x答案：x = -326. 解方程：2(3x + 4) + 5(2 - x) = 7x + 6答案：x = -227. 解方程：3x - 4 = 5(2 + x) - 4x答案：x = 128. 解方程：4(2x - 1) = 2x + 5 - 3(1 - x)答案：x = 329. 解方程：2(x - 1) + 3 = x + 4答案：x = 430. 解方程：5 - 3(2x - 1) = 4(1 - x)答案：x = -231. 解方程：4 - 2x = 2(x - 1) + 3答案：x = 232. 解方程：3(x - 2) - 2(2 - x) = 2(3x + 1) + 5答案：x = 033. 解方程：5(2 - 3x) + 4x = 1 - 2(4x - 3)答案：x = 434. 解方程：6x + 8 = 10 - 3x答案：x = -135. 解方程：2(3x - 1) + 3 = 4(1 - x) + 5x答案：x = -236. 解方程：4 - x = 3(2 - x) - 2答案：x = 237. 解方程：2(4x + 1) + 5 = 3(2x - 1)答案：x = -238. 解方程：3x - 2 = 2(x + 1) - 1答案：x = 039. 解方程：5(2 - x) - 2 = 4(3x + 1)答案：x = 140. 解方程：4 + 3x = 5(2x - 1) + 2答案：x = 2这些是40道解方程的练习题及答案，题目的复杂程度逐步增加，建议你按顺序进行练习。

小学四年级数学方程题应用题100道及答案解析

小学四年级数学方程题应用题100道及答案解析1. 小明买了5 个笔记本，每个笔记本x 元，一共花了20 元，求每个笔记本多少钱？解：5x = 20 ，x = 20÷5 ，x = 4 （元）答：每个笔记本4 元。

2. 学校买了一批图书，共100 本，平均分给5 个班级，每个班级分得x 本，求每个班级分得多少本？解：5x = 100 ，x = 100÷5 ，x = 20 （本）答：每个班级分得20 本。

3. 妈妈买了3 千克苹果，每千克苹果x 元，一共花了18 元，每千克苹果多少钱？解：3x = 18 ，x = 18÷3 ，x = 6 （元）答：每千克苹果6 元。

4. 小红有20 元零花钱，买铅笔花了x 元，买橡皮花了5 元，还剩下8 元，买铅笔花了多少钱？解：x + 5 + 8 = 20 ，x + 13 = 20 ，x = 20 - 13 ，x = 7 （元）答：买铅笔花了7 元。

5. 一辆汽车每小时行驶60 千米，行驶了x 小时，一共行驶了300 千米，行驶了几个小时？解：60x = 300 ，x = 300÷60 ，x = 5 （小时）答：行驶了5 小时。

6. 学校组织植树活动，四年级植树120 棵，五年级植树的棵数是四年级的2 倍少20 棵，五年级植树x 棵，求五年级植树多少棵？解：x = 2×120 - 20 ，x = 240 - 20 ，x = 220 （棵）答：五年级植树220 棵。

7. 果园里有苹果树150 棵，梨树比苹果树的2 倍多30 棵，梨树有x 棵，求梨树有多少棵？解：x = 2×150 + 30 ，x = 300 + 30 ，x = 330 （棵）答：梨树有330 棵。

8. 小明有邮票80 张，比小红邮票数的2 倍少10 张，小红有邮票x 张，求小红有多少张邮票？解：2x - 10 = 80 ，2x = 90 ，x = 45 （张）答：小红有45 张邮票。

43 用一元一次方程解决问题(解析版)

2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）4.3用一元一次方程解决问题一、单选题1．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．10031003x x -+=B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 【答案】A【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据题意得：10031003x x -+=，故选：A ．2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（）元．A ．288B ．306C ．288或316D ．288或306【答案】C【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．3．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10g B．20g C．15g D．25g【答案】A【详解】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克，根据题意得：m =n +40；设被移动的玻璃球的质量为x 克，根据题意得：m -x =n +x +20，x =12（m -n -20）=12（n +40-n -20）=10．故选：A ．4．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =-⨯D ．20012012010x x =+⨯ 【答案】D【详解】解：由题意可列方程20012012010x x =+⨯，故选D ．5．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x 天，则下列方程中正确的是（）A ．31107x xB ．331107x xC ．1107x xD ．31107x x【答案】D【详解】解：设完成这项工程共需x 天，由题意得，31107xx ．故选：D ．6．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（）①设答对了x 道题，则可列方程：()5240144x x --=；①设答错了y 道题，则可列方程：()5402144y y --=；①设答对题目总共得a 分，则可列方程：1444052a a -+=； ①设答错题目总共扣b 分，则可列方程：1444052b b --=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【详解】解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意；①若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故①符合题意；①若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故①符合题意； ①设答错题目扣b 分，则可列方程144++4052b b =，故①不符合题意．所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ． 7．小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A 地去B 地，这样就可以在规定时间到达B 地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A ，B 两地间的距离为x 千米，则根据题意列出的方程正确的为（）A ．1015x x =＋15＋6 B ．156********x x =++ C ．156********x x +=+ D ．61510601560x x +=+ 【答案】B【详解】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意，得156********x x =++．故选：B ．8．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得（）A ．4325.2x +=B ．()3425.2x +=C ．()3425.2x -=D ．3425.2x ⨯+=【答案】B【详解】解：由题意得：34325.2x ⨯+=，即()3425.2x +=，故选：B ．二、填空题9．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为_________．【答案】400x -3400=300x -100【详解】解：设有x 个人，依题意，得：400x -3400=300x -100．故答案为：400x -3400=300x -100．10．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．【答案】67【详解】解：设该小区工作人员分为x 组，根据题意得：8x +3=9x -5，解得：x =8，①8x +3=67．故答案为：67．11．小王是丹尼斯百货负责A 品牌羊毛衫的销售经理，一件A 品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A 品牌羊毛衫应按_________折销售．【答案】八【详解】设销售折扣为：x根据题意得：()600150%600120x +-=①0.8x =①A 品牌羊毛衫应按八折销售故答案为：八．12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．【答案】48里【详解】解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，第四天走的路程为4x 里，依次往前推，第一天走的路程为32x 里，根据题意得，x +2x +4x +8x +16x +32x =378，解得，x =6，①第三天走的路程为：8x =8×6=48（里），故答案为：48里．三、解答题13．如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t 秒，请解决下列问题：（1）当1t =时，A 点表示的数为_________，此时BC =_________；（2）当运动到6BC =（单位长度）时，求运动时间t 的值；（3）P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，若关系式4BD AP PC -=成立，请直接写出．．．．此时线段PD 的长：PD =________．【答案】（1）4-，16；（2）94或154；（3）143或185【详解】解：（1）当1t =时，A 点表示的数为10614-+⨯=-； B 、C 两点运动1秒后在数轴上表示的数为8612-+⨯=-，162114-⨯=，∴此时14(2)16BC =--=．故答案为：4-，16；（2）设运动t 秒时，6BC =（单位长度），①当点B 在点C 的左边时，由题意得：66224t t ++=，解得：94t =； ①当点B 在点C 的右边时，由题意得：66224t t -+=，解得：154t =．综上所述，当运动到6BC =（单位长度）时，运动时间t 的值为94或154；（3）设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t ∴=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，4BD AP PC -=，288(10)4|168|t x t x ∴--+=--，即：1884|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1884(168)64324t x t x t x --=--=--，4683x t ∴+=， 461420(8)2033PD t x ∴=-+=-=； ①当C 点在P 点左侧时，1884(168)64324t x t x t x --=---=-++，8285x t ∴+=， 821820(8)2055PD t x ∴=-+=-=； PD ∴的长有2种可能，即143或185．故答案为：143或185． 14．已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；①数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；①23-或10；（3）-8和-4【详解】解：（1）①点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，①-6+8=2，即点B表示的数为2；（2）①设点P表示的数为x，当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；当点P在点B右侧，P A-PB=AB=8，不符合；故答案为：-1；①当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2（2-x），解得：x=23 -；当点P在点B右侧，x-（-6）=2（x-2），解得：x=10；①P对应的数为23-或10；（3）当点P在点A左侧时，-6-x+0-x=2-x，解得：x=-8；当点P在A、O之间时，x-（-6）+0-x=2-x，解得：x=-4；当点P在O、B之间时，x-（-6）+x-0=2-x，解得：x=43-，不符合；当点P在点B右侧时，x-（-6）+x-0=x-2，解得：x=-8，不符合；综上：点P表示的数为-8和-4．15．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A 地．（1）乙车的速度是_______km/h，B、C两地的距离是______km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发_______小时，两车相距65km．【答案】（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2【详解】解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，①乙车的速度是35÷0.5=70（km/h），①乙车从B地到达C地共用2.5h，①B、C两地的距离是70×2.5=175（km），故答案为：70，175；（2）①AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，①A、C两地的距离是335-175= 160（km），①行驶2h时，甲车先到达配货站C地，①160÷2=80（km/h），答：甲车的速度是80km/h；（3）设乙车出发x h两车相距65km，①两车相遇前相距65km时，70x+80x+65=335，解得：x=1.8，①两车相遇后相距65km时，①甲车在C地用1h配货，①甲车行驶（x-1）h，①70x+80（x-1）-65=335，解得：x=3.2，答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．。

小学五年级数学解方程应用题100道及答案解析

小学五年级数学解方程应用题100道及答案解析1. 小明有x 个苹果，小红的苹果数是小明的2 倍还多3 个，小红有15 个苹果，求小明有几个苹果？解：2x + 3 = 152x = 12x = 6答：小明有6 个苹果。

2. 学校图书馆有科技书x 本，故事书比科技书的3 倍少10 本，故事书有80 本，求科技书有多少本？解：3x - 10 = 803x = 90x = 30答：科技书有30 本。

3. 果园里有苹果树x 棵，梨树比苹果树的2 倍多20 棵，梨树有120 棵，求苹果树有多少棵？解：2x + 20 = 1202x = 100x = 50答：苹果树有50 棵。

4. 爸爸的年龄是小明的4 倍，爸爸比小明大27 岁，小明今年x 岁，求小明的年龄。

解：4x - x = 273x = 27x = 9答：小明今年9 岁。

5. 商店运来一批水果，苹果有x 千克，香蕉比苹果的2 倍少50 千克，香蕉有150 千克，求苹果有多少千克？解：2x - 50 = 1502x = 200x = 100答：苹果有100 千克。

6. 小明买了5 个本子，每个本子x 元，一共花了20 元，求每个本子多少钱？解：5x = 20x = 4答：每个本子4 元。

7. 养殖场养鸡x 只，鸭的只数是鸡的3 倍还多15 只，鸭有105 只，求鸡有多少只？解：3x + 15 = 1053x = 90x = 30答：鸡有30 只。

8. 学校买了一批桌椅，桌子每张x 元，椅子每张30 元，买5 张桌子和10 把椅子一共花了800 元，求桌子每张多少钱？解：5x + 10×30 = 8005x + 300 = 8005x = 500x = 100答：桌子每张100 元。

9. 姐姐的零花钱是妹妹的3 倍，姐姐比妹妹多60 元，妹妹有x 元零花钱，求妹妹有多少零花钱？解：3x - x = 602x = 60x = 30答：妹妹有30 元零花钱。

(整理)43用方程解决问题1.

4.3用方程解决问题（1）一、探索新知：例1：有某种冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料之比为1:2:6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别为多少？分析：等量关系：。

提示：遇到比例，通常设一份为x总结：用方程解决问题的一般步骤：。

练习：有男女生若干，男生与女生人数之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来的男生和女生的人数各是多少？总结：对于和差倍分关系问题，在寻找等量关系时要抓住：大、小、多、少、增加、减少、几倍、共、和等关键词。

例2：一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？分析：等量关系：。

二、有关月历问题：（1）在月历上，同一行上相邻的4个数用字母可以表示为：。

（2）在月历上，竖列相邻的3个数用字母可以表示为：。

（3）在月历上，2×2矩形方块中的4个数用字母可以表示为：。

（4）在月历上，任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，这5个数用字母可以表示为：。

例3.小明8月去参加夏令营，组织者要求每位参加者准备好一周的日用品，小明回家告诉妈妈，妈妈问小明哪天出发，小明想了想说：“夏令营这些天的日期之和是56.”你知道小明是哪天出发吗？练习：在月历上，某列3个数的和为54，这3个数是几？和能为56吗？三、知识运用1.甲、乙、丙三人每人每天上产零件数的比为3：4：5，已知丙生产零件的个数比甲、乙二人生产的零件个数之和少932个，问三人每天各生产多少个零件？2．月历中能有2×2矩形方块中的4个数之和为80吗？若有，这四个数之间有什么样的关系？分别为多少？4.3用方程解决问题（1）作业纸1.几个同学在月历竖列上圈出三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A.28B.33C.45D.572.某商店今年共销售21英寸（54㎝）、25英寸（64㎝）、29英寸（74㎝）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4。

方程应用题大全及答案

方程应用题大全及答案1. 某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前2天完成。

求原计划需要多少天完成。

解：设原计划需要x天完成，则实际需要x-2天完成。

根据题意得： 100x = 120(x-2)解得：x = 12答：原计划需要12天完成。

2. 一个水池有甲、乙两个进水管，甲管单独开放需要20小时注满水池，乙管单独开放需要30小时注满水池。

现在两管同时开放，需要多少小时才能注满水池？解：设需要x小时才能注满水池，则有：(1/20 + 1/30)x = 1解得：x = 12答：需要12小时才能注满水池。

3. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，标价为每件150元。

为了促销，商店决定打折销售，若打8折，每件商品的利润是标价的10%，求打几折？解：设打x折，则有：150 * (x/10) - 100 = 150 * 10%解得：x = 8答：打8折。

4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时60千米。

两人相遇后，乙再行2小时到达A地，求A、B两地的距离。

解：设A、B两地的距离为x千米，则有：(x/(40+60)) * 40 + 2 * 60 = x解得：x = 480答：A、B两地的距离为480千米。

5. 某工厂生产一批零件，计划每天生产300个，实际每天生产了320个。

结果提前5天完成任务。

求原计划需要多少天完成任务。

解：设原计划需要x天完成任务，则有：300x = 320(x-5)解得：x = 40答：原计划需要40天完成任务。

6. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时30千米。

两人相遇后，甲再行3小时到达B地，求A、B两地的距离。

解：设A、B两地的距离为x千米，则有：(x/(20+30)) * 20 + 3 * 30 = x解得：x = 300答：A、B两地的距离为300千米。

苏科版七年数学上册4.3.4 用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题(同步课件)

件进价50元，售价80元。
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元

小学数学列方程解应用题100道及答案(完整版)

小学数学列方程解应用题100道及答案(完整版)题目1：小明有x 本书，小红的书比小明多5 本，小红有10 本书，小明有多少本书？答案：小明有5 本书。

方程：x + 5 = 10，解得x = 5题目2：学校买来10 个篮球，比足球多2 个，足球有x 个，求足球个数。

答案：足球有8 个。

方程：x + 2 = 10，解得x = 8题目3：果园里苹果树有x 棵，梨树比苹果树少8 棵，梨树有12 棵，苹果树有多少棵？答案：苹果树有20 棵。

方程：x - 8 = 12，解得x = 20题目4：一支铅笔x 元，一支钢笔比铅笔贵3 元，钢笔5 元，铅笔多少钱？答案：铅笔2 元。

方程：x + 3 = 5，解得x = 2题目5：爸爸的年龄是x 岁，小明比爸爸小25 岁，小明10 岁，爸爸多少岁？答案：爸爸35 岁。

方程：x - 25 = 10，解得x = 35题目6：图书馆有故事书x 本，科技书比故事书多15 本，科技书有40 本，故事书有多少本？答案：故事书有25 本。

方程：x + 15 = 40，解得x = 25题目7：一辆汽车每小时行x 千米，5 小时行了250 千米，汽车速度是多少？答案：汽车速度是50 千米/小时。

方程：5x = 250，解得x = 50题目8：水果店运来苹果x 千克，香蕉比苹果多20 千克，香蕉有80 千克，苹果有多少千克？答案：苹果有60 千克。

方程：x + 20 = 80，解得x = 60题目9：姐姐有零花钱x 元，妹妹的零花钱比姐姐少10 元，妹妹有20 元，姐姐有多少元？答案：姐姐有30 元。

方程：x - 10 = 20，解得x = 30题目10：长方形的长是x 厘米，宽比长少3 厘米，宽是5 厘米，长是多少厘米？答案：长是8 厘米。

方程：x - 3 = 5，解得x = 8题目11：学校合唱队有x 人，舞蹈队比合唱队多8 人，舞蹈队有30 人，合唱队有多少人？答案：合唱队有22 人。

用方程解决问题总结与练习)

用方程解决问题总结与练习）【要点梳理】知识点一、用方程解决问题1、形如“axx=b”类型方程的解法：要用乘法分配律，根据等式的性质，先将方程转化为（a1）x=b，再求解，具体方法是：axx=b 解：（a1）x=b x=b（a1）2、形如“axbx=c”类型方程的解法：根据乘法分配律，先将方程转化为（ab）x=c，（a-b）x=c，再求解，具体方法是：axbx=c 解：（ab）x=c x=c（ab）3、解决相遇问题的方法：可利用“速度和相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。

【典型例题】类型一、形如“axx=b”类型方程的解法例1、利用等式的基本性质求解axx=b这样的方程。

2x+x=3、67、5x-6、5 = x10-4x=67- x = x举一反三：1、解方程。

45-x=8x5x-6、2=9、3 x+1、03x=4、061- x= 例2、果园里的桃树棵树是苹果树的4倍。

（1）若苹果树和桃树共200课，则苹果树和桃树各多少棵？（2）若苹果树比桃树少120棵，则苹果树和桃树各多少棵？举一反三：2、小明和小红共有水彩笔128枝，小明的水彩笔枝数比小红的3倍还多8枝。

小红有多少枝水彩笔？（用方程解）3、体育组购买的足球数是排球的3倍，足球比排球多18只。

购买的足球和排球各多少只？类型二、形如“axbx=c”类型方程的解法例3、利用等式的基本性质求解axbx=c这样的方程。

3x+5x=163、2x+0、8x=5、67、8y-3、3y=5、4 举一反三：3、解方程。

2x-2x=6、55x+9x=566、4x-0、4x=18类型三、解决相遇问题的方法例4、甲、乙两地相距616km，货车和客车同时从两地相向开出，货车每小时行56km，客车每小时行98km，几小时后相遇？举一反三：4、甲、乙两地相距600m，小红和小明同时从两地出发，相对而行，小明每分钟行70m，小红每分钟行50m，几分钟后两人相遇？例5、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？举一反三：5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？【巩固练习】一、填空。

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43用方程解决问题4
4.3用方程解决问题（4）
一、课前准备
知识准备：行程问题中的常见数量有哪几个？它们有何关系？
二、探索新知
1、相遇问题：
例1：甲、乙两地相距160km，一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙地出发，速度是自行车速度的3倍。

两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？
分析：（用列表或画线形示意图）
2、直道追及问题
例2：一队学生从学校出发去博物馆参观，半小时后，一位教师骑自行车用15min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h，求教师骑自行车的速度。

分析：（用列表或画线形示意图）
练习：敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
3、环形跑道的追及问题
例3：运动场跑道长400m ，小红跑步的速度是爷爷的3
5倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次追上爷爷，请求小红与爷爷的速度。

分析：1.用线段示意图表示或环形图表示他们所跑的路程
2.思考问题：小红与爷爷所用的时间是什么关系？速度什么关系？路程什么关
系？
请你用表格分析该题中量之间的关系。

4、环形跑道的相遇问题：
如果小红第一次追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟第二次与爷爷相
遇？
三、知识运用
1、甲乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列
快车从乙站开出，每小时行驶85千米，设两车同时同向开出，快车经过多少小时追上
慢车？
2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。

已知船在
静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
4.3用方程解决问题（4）作业纸
1、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进，24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追上去，在途中与学生队伍会合，这名教师从出发到与学生会合共用多少时间？
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。

求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
3、甲、乙两人从楼底爬楼梯到楼顶，甲平均每分钟爬40级，乙平均每分钟爬50级，甲先出发2min,结果两人同时到达楼顶。

问从楼底到楼顶共有多少级？
4、甲、乙两人在环行跑道上练习跑步。

已知环行跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的2 倍。

①如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
②如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
5、A，B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米,一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇？
(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
(3)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？。