8
，
N ＝log 2⎝⎛⎭⎫1a ＋b 2
，Q ＝ln 1e 2的关系为( )
A ．M >N >Q
B ．M >Q >N
C ．N >Q >M
D ．N >M >Q
10．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长均为2，M 为AA 1的中点，N 为BC 的中点，则在棱柱的表面上从点M 到点N 的最短距离是( ) A ．10 B ．4＋ 3 C ．2＋ 3
D ．4＋ 3
11．(2018·全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝
1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为
3
6
的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( ) A ．23
B ．12
C ．13
D ．14
12．(2018·安徽芜湖5月模拟)已知函数f (x )＝2e 2x －2ax ＋a －2e －1，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．若函数f (x )在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是( )
A ．(2,2e －1)
B ．(2,2e 2)
C ．(2e 2－2e －1,2e 2)
D ．(2e －1,2e 2－2e －1)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(2018·湖北八校第二次联考)平面向量a 与b 的夹角为45°，a ＝(1，－1)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 14．已知函数f (x )＝ax －log 2(2x ＋1)(a ∈R )为偶函数，则a ＝________.
15．(2018·四川资阳二模)如图，为测量竖直旗杆CD 的高度，在旗杆底部C 所在水平地面上选取相距421 m 的两点A ，B 且AB 所在直线为东西方向，在A 处测得旗杆底部C 在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D
2
的仰角为60°；在B 处测得旗杆底部C 在东偏北10°方向上，旗杆顶部D 的仰角为45°，则旗杆CD 的高度为________m .
16．(2018·东北三省四市教研联合体一模)已知腰长为2的等腰直角△ABC 中， M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若|PC →|＝2 ，则(PA →·PB →)·(PC →·PM →) 的最小值是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }中，a n >0，a 1＝164，1a n －1a n ＋1＝2a n ＋2，n ∈N *.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝(－1)n ·(log 2a n )2，求数列{b n }的前2n 项和T 2n . 18．(2018·安徽芜湖5月模拟)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠AA 1B 1＝45°，AC ＝BC ，平面BB 1C 1C ⊥平面AA 1B 1B ，E 为CC 1中点． (1)求证：BB 1⊥AC ；
(2)若AA 1＝2，AB ＝2，直线A 1C 1与平面ABB 1A 1所成的角为45°，求平面A 1B 1E 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1 kg 的包裹收费10元；重量超过1 kg 的包裹，除1 kg 收费10元之外，超过1 kg 的部分，每超出1 kg (不足1 kg ，按1 kg 计算)需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
包裹重量(单位：kg ) 1 2
3
4 5
包裹件数
43
30 15 8 4
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表： 包裹件数范围 0～100
101～200 201～300
301～400
401～500
包裹件数(近似处理) 50
150 250
350
450
天数
6
6
30
12
6
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率． (1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； ②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工
作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
20．(2018·辽宁省凌源二中三模)(本小题满分12分)设O 是坐标原点，F 是抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点，C 是该抛物线上的任意一点，当|FC →
|与y 轴正方向的夹角为60°时，|OC →
|＝21. (1)求抛物线的方程；
(2)已知A (0，p )，设B 是该抛物线上的任意一点，M ，N 是x 轴上的两个动点，且|MN |＝2p ，|BM |＝|BN |，当
|AM ||AN |＋|AN |
|AM |
取得最大值时，求△BMN 的面积． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －(x ＋a )·ln (x ＋a )＋x ，a ∈R .
(1)当a ＝1时，求函数f (x )的图象在x ＝0处的切线方程；
(2)若函数f (x )在定义域上为单调增函数． ①求a 的最大整数值；
②证明：ln 2＋(ln 3－ln 2)2＋(ln 4－ln 3)2＋…＋[ln (n ＋1)－ln n ]2－1<1e －1
.
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(2018·江西南昌高三调研)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参
数方程为⎩⎨⎧
x ＝2－1
2
t ，
y ＝1＋3
2
t (t 为参数)．
(1)写出直线l 与曲线C 在直角坐标系下的方程；
(2)设曲线C 经过伸缩变换⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ′＝x ，y ′＝2y 得到曲线C ′，
设曲线C ′上任一点为M (x 0，y 0)，求3x 0＋1
2y 0的取
值范围．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|(a >0)． (1)当a ＝1时，解不等式f (x )>x －1；
(2)若关于x 的不等式f (x )>4有解，求a 的取值范围．
