第6章_互感耦合电路

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互感现象的应用和危害

互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变 压器就是互感现象应用的重要例子。 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出 变压器、电压、电流互感器等。 互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电 路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感 场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。
dt dt dt di di di u 2 L2 M L2 M dt dt dt
1 1 1
11
总电压
di di u u1 u 2 L1 L2 M L顺 dt dt
即两线圈顺串时等效电感量为： 对于向量形式也可以表示为：
L顺 L1 L2 2M
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Z 11 I 1 jM I 2 U S Z 22 I 2 jM I 1 0




US I1 2M 2 Z 11 Z 22 联立方程式可得：
j M I 1 I2 Z 22



2M 2 令式中 Z 1r Z 22 为次级对初级的反射阻抗。反射阻
M uL1 uM1
L2
uM2 uL2
*
同理 两线圈反串时等效电感量为： L反

L1 L2 - 2M

U U 1 U 2 j ( L1 L2 2M ) I jL反 I
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6.2.2
耦合线圈的并联
1. 两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为同侧 相并，如下图所示； 根据图中电压、电流参考方向可得：
4



二、耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它 们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关。 我们把表征两线圈之间耦合的程度用耦合系数“k” 来表示： M
k
L1 L2
通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈 ，所以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且可忽 略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0,k=0。因 此，耦合系数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
i2
L2
* *
2
u20
ZL
R1
R2
2'
左图所示为空芯变压器的电路模 型。其中左端称为空芯变压器的初 级回路，右端为空芯变压器的次级 回路。 图中uS为信号源电压，u20为次级 回路的开路电压。

由图可列出空芯变压器的电压方程式为：
( R1 jL1 ) I 1 U S

jM I 1 U 20
i * u
L1
M
i2
L2
i1
*
di1 di2 u L1 M dt dt di2 di1 u L2 M dt dt
i = i 1 +i 2
解得异侧相并的等效电感量： L异
L1 L2 M L1 L2 2M
2
15
6.3
空心变压器
常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两 种类型。本节介绍的空芯变压器，是不含铁芯的耦合 线圈或者由两个具有互感的线圈绕在非铁磁材料制成 的芯子上所组成，其耦合系数较小，属于松耦合。
i *
M
u
*
L2
L1
i1
i2
di1 di2 u L1 M dt dt di2 di1 u L2 M dt dt i = i 1 +i 2
L1 L2 M 2 解得同侧相并的等效电感量： L同 L1 L2 2M
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2. 两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为异 侧相并，如下图所示： 根据图中电压、电流参考方向可得：
US
+
uL
由于两个线圈之间存在互感，所以线圈1中的电 流变化必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感 电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以 互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断： 1和2是一对同名端！
依据图中所示参考方向可 φ21 列出两线圈的伏安关系： φ2 di1 di2 φ1 u1 L1 M φ12 dt dt uL1 uM2 i1 i2 di2 di1 uM1 uL2 u 2 L2 M dt dt 自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考 方向，因此前面均取正号；而互感电压前面的正、负 号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两 线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的磁场 相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若 两线圈电流产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应 电压前面应取负号。
u1
－
u2
－
u1
－
u2
＋
左图示理想变压器的初级和次 级端电压对同名端不一致，这时u1 与u2相位相差180°，为反相关系。 这点在列写回路方程时要注意。
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2. 变流关系 理想变压器在变换电压的同时也在变换着电流， 其电流变换关系为： I2/I1=N1/N2=n
23
24
25
26

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6.2 互感线圈的连接
6.2.1 耦合线圈的串联
(1)一对异名端相联，另一对异名端与电路相接，这种 连接方法称为顺接串联(顺串），下图所示；
i *
L1 M
互感线圈L1和L2相串联时有两种情况：
uL1 uM1
*
L2
uM2 uL2
1.两线圈顺串时，电流同时由同名端流入（或流出)， 因此它们的磁场相互增强，自感电压和互感电压同方向， di di di 有： u L M L M
假设电流同时由1和2流入， 两电流的磁场相互增强，因此可 以判断：1和2是一对同名端；同理， 1'和2'也是一对同名端。
S 1 *
判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合 时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。
M
＋
2* + V 正偏 2' －
开关S闭合时，电流由零增 － － 大且由1流向1'，由于线圈2与 1' 线圈1之间存在互感，所以 当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个 自感电压，这个自感电压的极性和线圈中的电流成关 联方向（吸收电能、建立磁场）；
两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场 不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈， 因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互 感现象，由互感现象产生的感应电压称为互感电压：
u M2
di1 di2 M ， u M1 M dt dt
2
互感电压中的“M”称为互感系数，单位和自感系数 L 相同，都是亨利[H]。 互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几 何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质 的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相 互感应的强弱程度。



Z L R jX
若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：
( R1 jL1 ) I 1 jM I 2 U S

[(R2 R) j ( X L2 X )] I 2 jM I 1 0
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左图为空芯变压器的相量 模型图，其中令：
I1
jω M I2
1
＋
* *
jXL1 R1
2
jXL2 R2
R+jX
Z11 R1 jX L1 Z 22 ( R2 R) j ( X L2 X )
US
－
1'
2'
称为空芯变压器初、次级 回路的自阻抗； 把 Z M jM 称为空芯变压器回路的互 阻抗。

由此可得空芯变压器的回路电压方程式：
Z 11 I 1 jM I 2 U S Z 22 I 2 jM I 1 0
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三、同名端
♣ 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为 同名端。 ♣ 电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时，两 互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。
* *
·
·
用一对符号“●”予以标注，另一对无标志端也是 同名端。
6
判断下列线圈的同名端。
* *
1
i1
i2
2
1'· 1
2' · 2
第六章 互感耦合电路

6.1 互 感
两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电 流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为 自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。
在本线圈中相应产生的感应 电压称为自感电压，用uL表 示；在相邻线圈中产生的感 应电压称为互感电压，用uM 表示。注脚中的12是说明线 圈1的磁场在线圈2中的作用。
U U 1 U 2 ( jL1 I jM I ) ( jL2 I jM I ) j ( L1 L2 2 M ) I jL顺 I








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(2)一对同名端相联，另一对同名端与电路相接，其连 接方法称为反接串联(反串)，下图所示：
i
*
L1
i ＋ 1
理想变压器的电路模型： u1
－
n:1 * *
N1
i2 ＋
N2
u2
－
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二、理想变压器的主要性能 1.变压关系
理想变压器在图示参考方 向下，其初级和次级端电压有 效值之比为：U1/U2=N1/N2=n
i ＋ 1 n:1 * N1 * N2 i2 － i ＋ 1 n:1 * * N1
i2 ＋ N2
变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的 器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线 圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦 合，由电源传递给负载。 因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以 用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空 芯变压器电路。
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1 uS 1'
i1
L1
M
L1
φ1 uL1 i1 uM2
L2ຫໍສະໝຸດ Baidu
φ12
1
L1
L2
通过两线圈的电流是交变 的电流，交变电流产生交变的 磁场，当交变的磁链穿过线圈 L1和L2时，引起的自感电压：
φ1
di1 di2 u L1 L1 ， u L2 L2 ， dt dt
uL1 i1 uM1
uM2 i2 uL2
φ21 φ2 φ12
抗 Z1r反映了空芯变压器次级回路通过互感对初级回 路产生的影响。
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引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路 的影响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以 得到如下图所示的由电源端看进去的空芯变压器的等 效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一 等效电路迅速求得结果。 I1 R1
1
＋
US
－
jXL1 ω 2M 2
1'
Z22
反射阻抗的算法不难记忆：用ω2M2除以次级回 路的总阻抗Z22即可。
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6.4 理想变压器
理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器，它 是从实际变压器抽象出来的。 一、理想变压器应满足下列三个条件 (1)变压器本身无损耗，这意味着绕线圈的金属导线 无任 何电阻， (2)耦合系数k=1，即为全耦合； (3)自感系数L1、L2、 M均为无穷大。
L1 L2
9
L1
L2
依据图中所示参考方向可 列出两线圈的电压电流向量关 系式：

φ1
uL1 i1 uM1

uM2 i2 uL2
φ21 φ2 φ12
U 1 jL1 I1 jM I 2 jX 1 I1 jX M I 2 U 2 jL2 I 2 jM I1 jX 2 I 2 jX M I1