利用灰色预测方法预测某景点未来人数变化情况——刘文权.doc

经济管理学院
管理建模与仿真
（大作业）
论文题目：利用灰色预测方法预测某旅游
景点未来10年游客人数变化学号：S312090041
姓名：刘文权
任课教师：姜金贵教授
利用灰色预测方法预测某旅游景点未来
10年
游客人数变化
一、灰色预测模型介绍
灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统的发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。

灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测。

最常用的灰色预测模型是GM(1,1)模型。

G 表示Gray （灰色），M 表示Model （模型），GM （1，1）表示1阶的、1个变量的灰色模型。

设原始时间序列：
))(,),2(),1(()0()0()0()0(n x x x X = 预测第n+1期，第n+2期，…的值： ),2(),1()0()0(++n x n x 设相应的预测模型模拟序列为：
))(ˆ,),2(ˆ),1(ˆ(ˆ)0()0()0()0(n x x x X
= 设)1(X 为)0(X 的1-AGO （即一次累加）序列：
∑===i
m n i m x i x 1)0()
1(),3,2,1),()(
即：
⎪⎩
⎪⎨⎧=-+==n i i x i x i x x x ,,2),1()()()
1()1()
1()0()1()0()1( 利用)
1(X
计算GM(1,1)模型参数a 、u 。

令
T u a a
],[ˆ= 则有：n T T Y B B B a
1)(ˆ-=
式中：⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1))()1((1))3()2((1))2()1(()1()1(21)1()1(21
)1()
1(21n x n x x x x x B T n n x x x Y )](,),3(),2([)0()0()0( =
由此获得GM(1,1)模型如下：
a
u e a u x i x ai +-=+-))1(()1()0()1(
如果模型满足精度要求，可用于预测，获得预测值如下：
)1()1(ˆ)1()0(x x
=，)1(ˆ)2()2(ˆ)1()1()0(x x x -= ，…， )(ˆ)1()1(ˆ)1()1()0(n x n x n x -+=+ )1(ˆ)2()2(ˆ)1()1()0(+-+=+n x n x n x
，… 对所建立的模型要进行残差检验和后验差检验，模型检验合格后方能用于预测。

（1）残差检验 残差序列：
))(,),2(),1(()0(n εεεε =
=))(ˆ)(,),2(ˆ)2(),1(ˆ)1(()0()0()0()0()0()0(n x n x x x x x --- 相对误差序列为： (
){}n k n x n x x 1)0()0()0()
()
(,
,)
2()
2(,
)1()
1(∆==∆εεε
以残差的大小来判断模型的好坏，残差大，说明模型精度低，反之，说明精
度高。

对于n k ≤,称)
()
()0(k x k k ε=∆为k 点模拟相对误差，称∑=∆=∆n
k k n 11为平均相
对误差。

给定α，当α<∆且α<∆n 成立时，称模型为残差合格模型。

精度等级参照表3.1。

表 1精度检验等级参照表
精度等级
相对误差α指标临界值
一级 0.01 二级 0.05 三级 0.10 四级
0.20
（2）后验差检验
后验差检验是按照精度检验c (后验差)和p （小误差概率）两个指标进行检验。

记原始数列及残差数列的方差分别是S 12和S 22,即 S 12=
∑=--n k x k x n 1
2)0()
0())((11 S 22=
∑=--n k k n 2
2)0()
0())((11εε 其中：
∑==11)
0()
0()(1k k x n x
∑==12
)
0()
0()(1k k n εε
然后用下式计算后验差比值c 及小概率误差p ：
c =S 2/S 1，p =P {0.6745S 1＞)0()0()(e k e -} 根据表 2来判定模型的精度。

表 2 灰色预测模型精度表
精度等级 p 值
c 值 好 0.95≤p c ≤0.35
合格 0.80≤p ＜0.95 0.35＜c ≤0.50 勉强合格 0.70≤p ＜0.80
0.50＜c ≤0.65
不合格
p ＜0.70
0.65＜c
如果模型满足后验差检验要求，即认为模型合格。

二、实例。

近年来，黄金周期间各地旅游人数不断增加。

已知某旅游景点2003-2013年五一期间旅游人数如下表所示。

请利用灰色预测方法预测该旅游景点未来10
年旅游人数变化情况。

2003 62748（人）
2004 69168（人）
2005 74109（人）
2006 88912（人）
2007 112547（人）
2008 138975（人）
2009 152138（人）
2010 174689（人）
2011 190452（人）
2012 228742（人）
运用Matlab运行程序代码后还显示了预测数据与原始数据的比较图，如图所示。

三、结论灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统的发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。

灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测。

本文建立了基于Matlab的灰色预测估算模型，给出了旅游景点历年参观人数参数的情况下估算未来游览人数的方法。

根据MATLAB上预测数据跟原始数据图可知：该旅游景点未来人数将不断增加，而且在2016年之后人数将大幅度增加，别且有望在2022年参观人数达到100万。

参考文献
[1]刘慧颖.MATLAB R2007基础教程.清华大学出版社.2008；
[2]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用.北京航空航天大学出版社.2011；
[3]刘思峰、方志耕.系统建模与仿真.科学出版社.2012；
[4]李柏年、吴礼斌.Matlab数据分析方法.机械工业出版社.2012.
附录
具体的Matlab代码如下：
clear
syms a b;
c=[a b]';
A=[62748,69168,74109,88912,112547,138975,152138,174689,190452,228742]; B=cumsum(A);
n=length(A);
for i=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;
end
D=A;D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
F=[];F(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
G=[];G(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
G(i)=F(i)-F(i-1);
end
t1=2003:2012;
t2=2003:2022;
G
plot(t1,A,'o',t2,G)
运行改程序，得到的预测数据如下：
G =
1.0e+005 *
Columns 1 through 11
0.6275 0.7097 0.8220 0.9521 1.1027 1.2771
1.4792 1.7132 1.9842
2.2981 2.6617
Columns 12 through 20
3.0828 3.5705
4.1353 4.7896
5.5473
6.4249
7.4413
8.6185
9.9820。