高考文科数学常考题型训练常用逻辑用语

常考题型大通关：第4题 常用逻辑用语
1、命题“若22x ≠，则x ≠x ≠的否命题为（ ）
A.若22x =，则x ≠x ≠
B.若22x ≠，则x =且x =
C.若22x =，则x =x =
D.若22x ≠，则x =或x =2、已知命题2:(,0),2310P x x x ∀∈-∞-+>，命题q ：若0x ≥，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为( )
A.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”
B. p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”
C. p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>”
D. p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>” 3、设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知命题”2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥”命题2:R,220q x x ax a ∃∈++-=,若命题“p 且q ”是真命题,则实数a 的取值范围是( ) A.{|21}a a a <-=或 B.{|21}a a a ≤-=或 C.
{|2}a a <-
D. {|2}a a ≤-
5、命题,"若21,x <则11x -<<"的逆否命题是( ) A.若21x ≥,则1x ≥或1x ≤- B.若11x -<<,则21x < C.若1x >或1x <-,则21x > D.若1x ≥或1x ≤-,则21x ≥
6、已知命题:0p x ∀>,总有()1e 1x x +⋅>,则p ⌝为( )
A. 00x ∃≤,使得()0
01e 1x
x +⋅≤
B. 00x ∃>,使得00(1)e 1x x -⋅≤
C. 0x ∀>,总有()1e 1x x +⋅≤
D. 0x ∀≤,总有()1e 1x
x +⋅≤
7、已知命题p :若函数1()3
x
f x -=
,则实数m 满足不等式()2f m <,命题q :关于x 的方程20(R)x m x +=∈有实根.若命题
,p q 中有且仅有一个真命题,则实数m 的取值范围是( )
A.(,5)-∞-
B.(0,)+∞
C.(5,0)-
D.(,5][0,)-∞-⋃+∞
8、若命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题,则实数a 的取值范围是( ) A.03a <<
B.0a ≤或3a ≥
C.0a <或3a >
D.0a <或3a ≥
9、已知命题:p 对任意R x ∈,存在R m ∈，使24210x m ++=.若命题p ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是( ) A.
[]2,2-
B.
[)2,+∞
C.
(],2-∞-
D.
[)2,-+∞
10、已知命题
:p 对任意R x ∈，总有
0x ≥;:1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真
命题的是（ ） A ．
p q ∧⌝ B ．p q ⌝∧ C ．p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧
11、下列说法中，正确的是（ ）
A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“2R,0x x x ∃∈->”的否定是：“2R,0x x x ∀∈-≤”
C ．命题“
p q ∨”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D ．已知R x ∈,则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件
12、已知命题0:R p x ∃∈，使得0sin x 命题:q 在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >，下列判断正确的是（ ） A. q 为假 B.
p q ∨为假
C.
p q ∧为假
D.p 为真
13、下列四个结论： ①若
p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；
②命题“000,sin cos 1x R x x ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1x R x x ∀∈+≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；
④当0α<时，幂函数y x α=在区间()0,+∞上单调递减. 其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
14、若命题“
p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则 （ ）
A. p 或q 为假
B. q 假
C. q 真
D. 不能判断q 的真假
15、已知命题：2
:R,2sin 10p x x x θ∀∈-+≥；命题():,R,sin sin sin q αβαβαβ
∀∈+≤+．则
下列命题中的真命题为( ) A ．()p q ⌝∧ B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∨
D ．()p q ⌝∨
答案以及解析
1答案及解析： 答案：C
解析：命题“若22x ≠，则x x ≠的否命题为“若22x =，则x =或x =
2答案及解析： 答案：B
解析：由命题的否定和否命题的构成法则得，p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”，故选B.
3答案及解析： 答案：A
解析：因为菱形的对角线垂直,所以“四边形ABCD 为菱形”
⇒ “AC BD ⊥”,所以“四边形
ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的充分条件;又因为对角线垂直的四边形也不一定是菱形,所以
“AC BD ⊥” ¿
“四边形ABCD 为菱形”,所以“四边形ABCD 为菱形”不是“AC BD ⊥”的必要
条件.
4答案及解析：
答案：B 解析：
5答案及解析： 答案：D
解析：逆否命题:若1x ≥或1x ≤-,则21x ≥.
6答案及解析： 答案：B
解析：由全称命题的否定知, 0:0p x ⌝∃>,使得()0
01e 1x x +⋅≤.
7答案及解析： 答案：D
解析：若命题p 为真命题,∵1()3x f x -=
,()2f m <,∴
123
m
-<,解得5m >-; 若命题q 为真命题,则关于x 的方程20(R)x m x +=∈有实根,等价于函数2x y =的图象与直线
y m =-有交点,数形结合(图略),可知0m ->,∴0m <.
若命题
,p q 中有且仅有一个真命题,则存在两种情况:
①当p 为真命题,q 为假命题时,有5
0m m >-⎧⎨≥⎩,∴0m ≥;
②当q 为真命题,p 为假命题时,有5
0m m ≤-⎧⎨<⎩
,∴5m ≤-.
综上,若命题
,p q 中有且仅有一个真命题,则实数m 的取值范围是(,5][0,)-∞-⋃+∞.
8答案及解析： 答案：D
解析：由题意可知存在0x ,使得2
0230ax ax -+≤成立,所以需满足0a <或20
4120a a a >⎧⎨-≥⎩
,所以
0a <或3a ≥,故选D.
9答案及解析： 答案：C
解析：∵p ⌝为假命题，∴p 为真命题.问题转化为求命题p 为真命题时实数m 的取值范围.
由4210x x m ++=，得411
2222
x
x x x m +-==+≥，当且仅当0x =时，等号成立，∴2m ≤-.
10答案及解析： 答案：A 解析：
11答案及解析： 答案：B 解析：
12答案及解析： 答案：C 解析：
13答案及解析： 答案：D
解析：
14答案及解析： 答案：B
解析：试题分析:因为命题“
p q ∧”为假,说明至少p ,q 中有一个假命题,那么又因为p ⌝为假,
说明p 为真,那么q 为假,因此可知选项A 中,p 为真, q 为假,则可知或命题为真,选项B 中,q 为假成立,选项C 显然错误,选项D 中,P 应该是真的,所以可以确定q 是假的，故选B.
15答案及解析： 答案：B
解析：试题分析：()()2
2
222
:2sin 1sin 1sin sin cos 0p x x x x θθθθ-+=-+-=-+≥，∴p 为
真命题．q:当5π4αβ==
时，5π2
αβ+=，()sin 1,sin sin αβαβ+=+= ∴()sin sin sin αβαβ+>+，∴q 为假命题，∴()p q ∨⌝为真命题．选B ．。