运动学超级经典题 含答案

运动学典型例题

【例1】汽车从静止开始出发，在水平路上做匀加速直线运动，通过相距为38.4m的甲乙两地需8s，经过乙地的速度是经过甲地时速度的2倍，求汽车的加速度和甲地离汽车出发点的距离。

【分析】这是一道匀变规律的应用题。根据题给条件，可先从汽车在甲乙两地的速度关系，求出汽车从出发点到甲地的时间，再求加速度和甲地离汽车出发点的距离。

【解答】设汽车的加速度为a，汽车从出发处到甲地所需时间为t，则

汽车经过甲地时速度为v甲=at (1)

汽车经过乙地时速度为v乙=2v甲=a(t+8) (2)

联立式(1)(2)得t=8(s)

由题意s乙=s甲+38.4 (5)

用t=8(s)代上式得a=0.4（m/s2）

【说明】应用匀变规律解题的步骤：(1)根据题意确定研究对象；(2)明确物体运动过程及其特点；(3)选择合适公式列方程；(4)求解；(5)考察结果的合理性。

【例2】以v=36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，求刹车后3s内汽车通过的路程。

【分析】应先求汽车从刹车到停止运动所用的时间t0。

【解答】v0=36(km/h)=10(m/s) v t=0

因为t0＜3(s)，故刹车后汽车通过的路程为

【说明】象汽车这类运动，刹车后会停止运动，不会返回。

【例3】客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？

【分析】这是多个质点运动问题。两车不相撞的条件是：当客车减速到6m/s时，位移差△s=s 货+s0-s客＞0。

【解答】设客车刹车后经时间t两车速度相同。即v2=6(m/s)

此时两车相距为

=-2.5(m)

因为△s＜0，故两车会相撞。

【说明】该题中两车速度相等是一个临界状态，解答时应从这些特殊状态中寻找隐含条件，如本题中v2=6(m/s)这个条件。

【例4】作匀加速直线运动的物体，在一段时间内通过一段位移，设这段时间中间时刻的速度用v1表示，这段位移中点的速度用v2表示，试比较v1与v2的大小。

【分析】该题可应用中间时刻的速度公式和位移中点的速度公式求解。

【解答】设这段时间内物体的初速度为v0，末速度为v t，则

【说明】运用数学知识求解物理问题，这是高考对能力考查的内容之一，平时应予重视和培养。

【例5】一个气球以4m/s的速度竖直上升，气球下系着一个重物，当气球上升到217m高度时，系重物的绳子断了，那么从这时起，重物要经过多长时间才落回地面？（g=10m/s2）

【分析】该题考察的重点是对运动过程和运动状态的分析。重物随气球上升，与气球具有相同的速度，分离时，重物则以4m/s的速度做竖直上抛运动。

【解答】（解法一）分段分析法

设重物分离后上升的最大高度为h，上升时间为t1，从最高点落回地面的时间为t1，整个时间

为t。

上升过程：重物做匀减速运动，则

下落过程：重物做自由落体运动

则重物从分离到落地经历的时间为：t=t1+t2=0.4+6.6=7(s)

（解法二）整体分析法

把重物从分离到落地的整个过程看作匀变速直线运动，落地点的位移为H=-217(m)，则

则重物从分离到落地经历的时间为7(s)。

【说明】(1)计算竖直上抛运动的有关问题，既可用分段法，也可用整体法，具体用哪种方法，视问题的性质和特点而定，解题时要注意各矢量的方向与正负取值。(2)本题属于“分离型”问题，要注意其特点，即分离时“母体”与“子体”具有相同的速度。

【例6】升降机底板及顶板相距2.5m，现升降机从静止开始以加速度a=10m/s2竖直向上运动，某时顶板上一螺钉突然松脱，(1)求螺钉落到底板上需要多少时间？(2)若螺钉在升降机运动1s后松脱，那么，在螺钉落向底板的时间内，螺钉对地位移是多少？（g=10m/s2）

【分析】(1)螺钉松脱后，相对升降机的加速度为a′=a+g，以升降机为参照物，匀变规律仍可适用；(2)螺钉松脱时与升降机同速，以后做竖直上抛运动。

【解答】(1)螺钉相对升降机加速度为a′=a+g，初速度为v0=0，位移为h=2.5(m)，由匀变规律得：

(2)螺钉松脱时速度为v0=at0=10×1=10(m/s)，螺钉松脱后作竖

【说明】(1)求解该题第(1)问，选用升降机作参照物求解过程比较简单，但应注意加速度、速度、位移都必须是相对升降机这个参照物的值。(2)螺钉下落到底板上的时间是个定值，与下落时升降机的运动速度无关。(3)螺钉松脱后对地作坚直上抛运动，初速与松脱时刻有关。

【例7】观察者站在列车第一节车厢的前端，列车从静止开始做匀加速运动。第一节车厢驶过他身边所用时间为t1，设每节车厢等长，求第n节车厢驶过他身边需要多少时间？（车厢之间的

距离不计）

【分析】该题可利用公式和速度图像求解。

【解答】解法一：设列车加速度为a，每节车厢长度为l，则

又△t=t n-t n-1(4)

联立式(1)(2)(3)(4)解得：

解法二：设第n节车厢通过观察者身边的初速度为v n-1，则

解法三：作出列车的速度—时间图像，如图所示，根据图像的物理意义，图中两块阴影面积相等，即

联立式(1)(2)(3)(4)解得：

【说明】一道题从多个角度分析往往有多种解法，图像法解题可能是最简便的，平时应加强训练。通过“一题多解”能拓宽解题思路。

不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程。

【分析】小球每次反跳后均作竖直上抛运动，每次碰撞间经过的路程为反跳高度的2倍。

小球第1、2、3……n次的反跳速度为

小球从开始下落到第一次与地面相碰经过的路程为：l0=h0=5m

【说明】本题求解的关键是找出速度、路程变化的规律，然后再应用数学知识解答。归纳推理法及数列求和公式在运动学问题的解答中经常用到。

【例8】在2000m高空以v0=100m/s速度匀速水平飞行的飞机上每隔3s无初速（相对飞机）释

放一包货物，问：(1)货物在空中排列成一个怎样的图形？(2)空中有多少包货物？(3)在空中相邻两包货物间的最大距离为多少？(4)货物落在地面上的间距多少？

【分析】货物离开飞机后做平抛运动，在水平方向上，每包货物的运动状态相同，在竖直方向上按一定先后次序做自由落体运动。