实验中学七年级数学下册第一次月考试卷

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吉林省长春市南湖实验中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

⻓春市南湖实验中学七年级下学期第⼀次⽉考数学试卷⼀．选择题（每题3分，共24分）1．下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是（）A．x2＝4x B．＝2C．x+2y＝1D．＝12．下列各数中，不是不等式2﹣3x＞5的解的是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣1.353．已知关于x的⽅程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．⽤加减消元法解⽅程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×25．若a＞b，则（）A．a﹣2＜b﹣2B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a+5＞b+56．在满⾜不等式7﹣2（x+1）＞0的x取值中，x可取的最⼤整数为（）A．4B．3C．2D．⽆法确定7．在《九章算术》中记载⼀道这样的题：“今有甲、⼄⼆⼈持钱不知其数，甲得⼄半⽽钱五⼗，⼄得甲太半⽽亦钱五⼗，甲、⼄持钱各⼏何？”题⽬⼤意是：甲、⼄两⼈各带若⼲钱，如果甲得到⼄所有钱的⼀半，那么甲共有钱50，如果⼄得到甲所有钱的，那么⼄也共有钱50．甲、⼄两⼈各需带多少钱？设甲需带钱x，⼄带钱y，根据题意可列⽅程组为（）A．B．C．D．8．如果关于x的⽅程＝的解是⾮负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b⼆．填空题（每题3分，共18分）9．已知⽅程5x+3y＝1，改写成⽤含x的式⼦表示y的形式．10．若2a与1﹣a互为相反数，则a＝．11．列不等式表示：“x的⼀半与2的差不⼤于﹣1”．12．阳光公司销售⼀种进价为21元的电⼦产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电⼦产品的标价为元．13．已知□x﹣2y＝8中，x的系数已经模糊不清（⽤“□”表示），但已知是这个⽅程的⼀个解，则□表示的数为．14．如图，⻓为4a的⻓⽅形，沿图中虚线裁剪成四个形状⼤⼩完全相同的⼩⻓⽅形，那么每个⼩⻓⽅形的周⻓为（⽤含a的代数式表示）．三．解答题（共10⼩题）15．解下列⽅程（每题4分，共8分）（1）4x﹣4＝6﹣x；（2）﹣＝1．16．解下列⽅程组（每题4分，共8分）（1）；（2）．17．（5分）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．18（6分）．完成下⾯的证明：如图，点D，E，F分别是三⻆形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）⼜∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）19（6分）．某班原分成两个⼩组进⾏课外体育活动，第⼀组28⼈，第⼆组20⼈，根据学校活动器材的数量，要将第⼀组的⼈数调整为第⼆组的⼀半，应从第⼀组调多少⼈到第⼆组去？20（6分）．若⼆元⼀次⽅程组和y＝kx+9有相同解，求（k+1）2的值．21（8分）．在如图所示的⽅格纸中，每个⼩正⽅形的边⻓为1，每个⼩正⽅形的顶点都叫做格点．（请利⽤⽹格作图，画出的线请⽤铅笔描粗描⿊）（1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所过格点E；（2）过点C画AB的平⾏线CF，并标出平⾏线所过格点F；（3）直线CE与直线CF的位置关系是；（4）连接AC，BC，则三⻆形ABC的⾯积为．22（9分）．某⼚为了丰富⼤家的业余⽣活，组织了⼀次⼯会活动，准备⼀次性购买若⼲钢笔和笔记本（每⽀钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2⽀钢笔和3本笔记本共需62元，购买5⽀钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买⼀⽀钢笔和⼀本笔记本各需多少元？（2）⼯会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费⽤不超过1100元，则⼯会最多可以购买多少⽀钢笔？23（10分）．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB中点，点P的运动速度为2cm/s．（1）如果点P在线段BC上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．①经过2秒后，BP＝cm，CQ＝cm；②经过1秒后，CP与BD是否相等，请说明理由；（2）如果点P在线段BC上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，求当点Q的运动速度为多少时，能使BP=CP且CQ=BD？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P从点B同时出发，都沿△ABC三边逆时针⽅向运动，则经过秒后，点P与点Q第⼀次在△ABC的边上相遇．（在横线上直接写由答案，不必书写解题过程）AOQ B P CMN24（12分）．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，动点P 以每秒1个单位⻓度的速度从点C 出发向左运动，动点Q 以每秒2个单位⻓度的速度从点B 出发向左运动，动点R 以每秒个单位⻓度的速度从点A 出发向右运动，当点P 运动到点B 时，P 和Q 的速度互换，设P 、Q 、R 的运动时间为t 秒．（1）数轴上点A 表示的数为．点B 表示的数为；（2）当点P 运动到点B 时，求t 的值（3）若图②，以PQ 为⻓，1个单位⻓度为宽作⻓⽅形PQMN ，求⻓⽅形PQMN 的周⻓L （⽤含t 的代数式表示）（4）在（3）的条件下，当点R 和点Q ⾄少有⼀个点落在⻓⽅形的边上时，直接写出t的取值范围（在横线上直接写答案，不必写解答过程）图①图②。

河南省金水区龙门实验中学、丽水外国语学校三校联考2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年河南省郑州市金水区龙门实验中学、冠军中学、丽水外国语学校三校联考七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x52．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为0.00000051m，则病毒直径0.00000051m用科学记数法表示为（）A．51×10﹣8m B．5.1×10﹣8mC．5.1×10﹣7m D．0.51×10﹣7m3．（3分）若23×4m＝211，则m的值为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（3a﹣b）C．（3a﹣b）（﹣3a+b）D．（a﹣3b）（﹣3a+b）5．（3分）计算（）2023×1.52022×（﹣1）2024的结果是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0B．（﹣3ab2）4＝﹣81a4b6C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+47．（3分）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣38．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A．11B．9C．6D．39．（3分）已知a＝3232，b＝1642，c＝852，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c10．（3分）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A与B的面积之和是（）A．30B．33C．25D．24二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）如图，给你一个任意数，按下列程序进行计算．12．（3分）若（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，则a的值为．13．（3分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c之间满足的等量关系是．14．（3分）若x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，则m的值为．15．（3分）已知：（x﹣1）x+2＝1，则整数x的值是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）；（2）用简便方法计算：20232﹣2022×2024．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（10分）已知a b＝2，a c＝4，a k＝32（a≠0）．（1）求a2b+2c﹣k的值；（2）求k﹣3b﹣c的值．19．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝，（8，1）＝，＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（5n，6n）＝（5，6），小明给出了如下的理由：（5n，6n）＝x，则（5n）x＝6n，即（5x）n＝6n．所以5x＝6，即（5，6）＝x．所以（5n，6n）＝（5，6）．请你尝试运用这种方法判断（5，6）+（5，7）＝（5，42）是否成立20．（9分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b），中间是边长为（a+b）米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）若a＝4，b＝5，硬化成本为每平方米50元21．（9分）小明计算一道整式乘法的题（2x﹣a）（3x﹣5），由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2﹣4x﹣10．（1）求a的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．22．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）44和2028这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续的偶数为2n+2和2n（其中n取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？23．（10分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形（1）观察图2，请直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y＝6，则x﹣2y的值为；（3）已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，求（2024﹣a）2+（2022﹣a）2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2＝（﹣x）7＝﹣x5，故选：C．2．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为0.00000051m，则病毒直径0.00000051m用科学记数法表示为（）A．51×10﹣8m B．5.1×10﹣8mC．5.1×10﹣7m D．0.51×10﹣7m【解答】解：0.00000051m＝5.6×10﹣7m．故选：C．3．（3分）若23×4m＝211，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：23×6m＝23×（32）m＝24×22m＝22m+3＝211，则2m+3＝11，解得：m＝8，故选：C．4．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（3a﹣b）C．（3a﹣b）（﹣3a+b）D．（a﹣3b）（﹣3a+b）【解答】解：A、（a+3b）（3a﹣b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘，故本选项错误；B、（﹣5a﹣b）（3a﹣b）＝（﹣b）2﹣（8a）2＝b2﹣3a2，故本选项正确，符合题意；C、（3a﹣b）（﹣4a+b）＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误，不符合题意；D、（a﹣2b）（﹣3a+b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘，故本选项错误．故选：B．5．（3分）计算（）2023×1.52022×（﹣1）2024的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝（×）2022××1＝1××1＝，故选：C．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0B．（﹣3ab2）4＝﹣81a4b6C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：（﹣a3）2﹣（a7）3＝a6﹣a2＝0，故A正确；（﹣3ab2）4＝81a4b7，故B错误，不符合题意；﹣4a3b6÷2ab2＝﹣2a2，故C错误，不符合题意；（a+2）6＝a2+4a+3，故D错误；故选：A．7．（3分）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣3【解答】解：原式＝a2﹣4a+5+8a﹣12+1＝a6+4a﹣7，由a5+4a﹣4＝4，得到a2+4a＝7，则原式＝4﹣7＝﹣2．故选：D．8．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A．11B．9C．6D．3【解答】解：长为（3a+2b），宽为（a+4b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+7b）＝3a2+2b2+11ab；A卡片的面积为：a×a＝a2；B卡片的面积为：b×b＝b8；C卡片的面积为：a×b＝ab；因此可知，拼成一个长为（3a+2b），需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．故选：A．9．（3分）已知a＝3232，b＝1642，c＝852，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：a＝3232＝（25）32＝8160，b＝1642＝（24）42＝8168，c＝852＝（22）52＝2156，∵168＞160＞156，∴b＞a＞c，故选：D．10．（3分）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A与B的面积之和是（）A．30B．33C．25D．24【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由甲图得（a﹣b）2＝5，即a2+b2﹣2ab＝5，由乙图得（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，2ab＝20，∴a2+b2＝2ab+5＝20+5＝25，故C正确．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）如图，给你一个任意数，按下列程序进行计算　m2+2　．【解答】解：根据题意，得：m2﹣m+m+2＝m4+2，故答案为：m2+3．12．（3分）若（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，则a的值为　6　．【解答】解：（x﹣a）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣ax+6a＝x2﹣（5+a）x+6a，∵（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，∴﹣3﹣a＝0，解得：a＝﹣6，故答案为：5．13．（3分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c之间满足的等量关系是　a+c＝2b　．【解答】解：∵2c＝12，2a＝8，2b＝6，∴6×2c＝3×12＝36＝32，∴2a×3c＝（2b）2，∴4a+c＝22b，∴a+c＝2b．故答案为：a+c＝2b．14．（3分）若x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，则m的值为　8或﹣2　．【解答】解：∵x2+2（m﹣7）x+25是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±7x×5，整理得：2m﹣2＝10或2m﹣6＝﹣10，解得m＝2或m＝﹣2．故答案为：8或﹣7．15．（3分）已知：（x﹣1）x+2＝1，则整数x的值是　0或±2　．【解答】解：由题意得：①x+2＝0，解得：x＝﹣3；②x﹣1＝1，解得：x＝4；③x﹣1＝﹣1，x+5为偶数，解得：x＝0，故答案为：0或±6．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）；（2）用简便方法计算：20232﹣2022×2024．【解答】解：（1）＝＝8+（﹣1）﹣（﹣8）＝7+8＝9；（2）20233﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+5）＝20232﹣（20232﹣3）＝20232﹣20232+8＝1．17．（9分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝14y﹣6x，由可得：x+2＝0，解得：x＝﹣8，，解得：，将x＝﹣2和代入．18．（10分）已知a b＝2，a c＝4，a k＝32（a≠0）．（1）求a2b+2c﹣k的值；（2）求k﹣3b﹣c的值．【解答】解：（1）∵a b＝2，a c＝4，a k＝32，∴a8b+2c﹣k＝a2b•a4c÷a k＝（a b）2•（a c）2÷a k＝22×47÷32＝4×16÷32＝2；（2）a k﹣2b﹣c＝a k÷a3b÷a c＝a k÷（a b）3÷a c＝32÷63÷4＝32÷6÷4＝1，∵a b＝3，∴a≠±1，∵a k﹣3b﹣c＝7（a≠0，a≠±1），∴k﹣5b﹣c＝0．19．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝　4　，（8，1）＝　0　，＝　﹣3　；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（5n，6n）＝（5，6），小明给出了如下的理由：（5n，6n）＝x，则（5n）x＝6n，即（5x）n＝6n．所以5x＝6，即（5，6）＝x．所以（5n，6n）＝（5，6）．请你尝试运用这种方法判断（5，6）+（5，7）＝（5，42）是否成立【解答】解：（1）由题意得：∵34＝81，∴（4，81）＝4，∵87＝1，∴（8，8）＝0，∵，∴，故答案为：4；0；﹣8．（2）成立，理由如下：设（5，6）＝x，4）＝y x＝6，5y＝6，∴5x+y＝5x⋅6y＝6×7＝42，∴（7，42）＝x+y，∴（5，6）+（4，42）．20．（9分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b），中间是边长为（a+b）米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）若a＝4，b＝5，硬化成本为每平方米50元【解答】解：（1）由图得，阴影面积为：（3a+b）×（2a+b）﹣（a+b）7＝6a2+7ab+2ab+b2﹣a7﹣2ab﹣b2＝4a2+3ab；（2）当a＝3，b＝5时，阴影面积为：5×32+3×3×5＝140（平方米），140×50＝7000（元），答：完成硬化共需要7000元．21．（9分）小明计算一道整式乘法的题（2x﹣a）（3x﹣5），由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2﹣4x﹣10．（1）求a的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可得，（2x+a）（3x﹣7）＝6x2﹣10x+2ax﹣5a＝6x7﹣（10﹣3a）x﹣5a＝5x2﹣4x﹣10，∴﹣4a＝﹣10，解得：a＝2；（2）（2x﹣3）（3x﹣5）＝3x2﹣10x﹣6x+10＝4x2﹣16x+10．22．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）44和2028这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续的偶数为2n+2和2n（其中n取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？【解答】解：（1）44和2028都是“神秘数”，44＝122﹣102，2028＝5085﹣5062，∴44和2028这两个数都是“神秘数”；（2）两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，设两个连续的偶数为8n+2和2n（其中n取非负整数），则（8n+2）2﹣（8n）2＝（2n+3﹣2n）（2n+8+2n）＝4（5n+1），∴两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，23．（10分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形（1）观察图2，请直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y＝6，则x﹣2y的值为　±2　；（3）已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，求（2024﹣a）2+（2022﹣a）2的值．【解答】解：（1）图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此阴影部分面积为（m﹣n）2；图7中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去4个长为m，宽为n 的长方形面积2﹣7mn，因此有（m﹣n）2＝（m+n）2﹣5mn；（2）由（1）可知，（x﹣2y）2＝（x+5y）2﹣4x⋅7y＝（x+2y）2﹣4xy＝62﹣2×4＝36﹣32＝4，∴，故答案为：±6；（3）设x＝2024﹣a，y＝2022﹣a，xy＝（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，∴（2024﹣a）2+（2022﹣a）6＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+8＝6，答：（2024﹣a）2+（2022﹣a）6的值为6．。

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. a6÷a3=a2B. 3a2⋅2a=6a3C. (3a)2=3a2D. 2x2−x2=12.如图所示，给出下列条件：①∠C=∠ABE；②∠C=∠DBE；③∠A=∠ABE；④∠CBE+∠C=180°.其中能判定BE//AC的有()．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.现在高科技所用的芯片的单位是纳米，1纳米=0.000000001米，一个纳米粒子的直径是35纳米，用科学计数法表示为：()A. 3.5×10−8米B. 35×10−9米C. 3.5×10−10米D. 0.35×10−7米4.直线MN外有一点P，如果点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，那么线段PQ的长度应满足关系()A. PQ≥3B. PQ>3C. PQ=3D. PQ<35.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是()A. 87°B. 93°C. 39°D. 109°6.若10m=5，10n=2，则102m+3n−1=()A. 20B. 200C. 10D. 27.如果长方形的周长为4m，一边长为m−n，则另一边长为()A. 3m+nB. 2m+2nC. m+nD. m+3n8.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为()A. 124°B. 114°C. 104°D. 66°9.已知一组数a1，a2，a3，…，a n，…，其中a1=1，对于任意的正整数n，满足a n+1a n+a n+1−a n=0，通过计算a2，a3，a4的值，猜想a n可能是()B. nC. n2D. 1A. 1n10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b= 960；④a=34.以上结论正确的有()A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11.已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为_______．12.若x2−2(m+3)x+4是完全平方式，则m的值是______．13.如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，若∠AOE=70°，则∠DOG=_________．14.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为_____．15.有两个正方形A，B，将B放在A的内部，如图①；将A，B并列放置后构造新的正方形，如图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为_________．16.如图EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF//AD，∴∠2=________ (_______________________)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//________ (______________________)∴∠BAC+_______ =180°(________________________)∵∠BAC=70°，∴∠AGD=__________．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）17.计算：(1)(−2)0+(−2)2−(−2)−2．(2)a3⋅a2⋅a−a7÷a+(−2a2)3．(3)1013×923−(−3)2017⋅(13)2019．(4)(a−b+2)(a+b−2)．18.先化简，再求值：(2x−y)(2x+y)−(4x−y)(x+y)，其中x=13，y=−2．19.如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1(升)与一辆客车的油箱剩余油量y2(升)关于行驶路程x(千米)的函数图象．(1)分别求y1，y2关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？20.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．21.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；(3)在整个上学的途中______(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是______米/分；(4)小明出发多长时间离家1200米？22.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)图1中阴影部分面积为______，图2中阴影部分面积为______，对照两个图形的面积可以验证____公式(填公式名称)请写出这个乘法公式______．(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：①已知x2−4y2=15，x+2y=3，求x−2y的值；②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．23.如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的除法、单项式与单项式相乘、积的乘方和合并同类项．根据各计算法则判断各选项即可．解：A、a6÷a3=a3，故原题计算错误；B、3a2⋅2a=6a3，故原题计算正确；C、(3a)2=9a2，故原题计算错误；D、2x2−x2=x2，故原题计算错误；故选：B．2.答案：D解析：此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．解：①∠C=∠ABE，这两角即不是同位角也不是内错角，不能判定BE//AC；②∠C=∠DBE，由同位角相等，两直线平行，可判断EB//AC；③∠A=∠ABE，由内错角相等，两直线平行，可判断EB//AC；④∠CBE+∠C=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断EB//AC．故选D．3.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：35纳米=0.000000001×35米=3.5×10−8米．故选A．4.答案：A解析：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．解：P到直线MN的距离是3，根据点到直线距离的定义，3表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出一组平行线是解题关键．过点B作b//a，则有a//b//c，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠1的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠2的度数，从而得到∠B的度数．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a//b//c，∵a//b，∴∠A=∠1=66°，∵b//c，∴∠2=180°−∠C=180°−153°=27°，∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°．故选B．6.答案：A解析：此题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．解：∵10m=5，10n=2，∴102m+3n−1=102m×103n÷10=(10m)2×(10n)3÷10=52×23÷10=20故选A．7.答案：C解析：本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要注意与长方形的周长相联系．本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可．解：∵长方形的周长为4m，一边长为m−n，∴另一边长=[4m−2(m−n)]÷2，=m+n．故选C．8.答案：B解析：本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质有关知识，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAB′=∠1，根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠B′AC，然后求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：在▱ABCD中，AB//CD，∴∠BAB′=∠1=44°，∵▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，∴∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠BAB′=12×44°=22°，在△ABC中，∠B=180°−∠BAC−∠2=180°−22°−44°=114°．故选B．9.答案：A解析：此题考查数字的变化规律，关键是计算a2，a3，a4的值，进而得出规律解答．计算a2，a3，a4的值，进而得出规律解答即可．解：因为a n+1a n+a n+1−a n=0，a1=1，所以a2⋅a1+a2−a1=0，即a2+a2−1=0，解得：a2=12，a3⋅a2+a3−a2=0，即12a3+a3−12=0，解得：a3=13，a4⋅a3+a4−a3=0，即13a4+a4−13=0，解得：a4=14，所以a n=1n，故选A．10.答案：A解析：解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b=(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③根据路程=二者速度和×时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的图象及应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．11.答案：45°解析：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到180°−x=2(90°−x)+45°，然后解方程即可．解：设这个角的度数为x，根据题意得：解得：x=45°．故答案为45°．12.答案：−5或−1解析：解：因为x2−2(m+3)x+4是完全平方式，可得：−2(m+3)=±4，解得：m=−5或−1，故答案为：−5或−1．根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值；本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：55°解析：此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∴∠DOG=90°−35°=55°，故答案为55°．14.答案：y=20−2t(0≤t≤10)解析：本题考查根据实际问题列函数关系式，解答本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得燃烧的长度为2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度−燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．解：由题意得：y=20−2t，故答案为y=20−2t(0≤t≤10)．15.答案：13解析：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2−b 2−2(a −b)b =1即a 2+b 2−2ab =1，由图乙得(a +b)2−a 2−b 2=12，2ab =12，所以a 2+b 2=13，故答案为13．16.答案：∠3；两直线平行，同位角相等；GD ；内错角相等，两直线平行；∠DGA ；两直线平行，同旁内角互补；110°．解析：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理.根据两直线平行，同位角相等推出∠2=∠3，结合已知得到∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行推出AB//DG ，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BAC +∠DGA =180°，进而得解．解：∵ EF//AD ，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3 (等量代换)，∴AB//GD(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC +∠DGA =180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BAC =70°，∴∠AGD =110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；GD ；内错角相等，两直线平行；∠DGA ；两直线平行，同旁内角互补；110°．17.答案：解：(1)原式=1+4−14=434(2)原式=a 6−a 6−8a 6=−8a 6；(3)原式=(10+13)×(10−13)+32017×13×13=100−19+19=100；(4)原式=[a −(b −2)][a +(b −2)]=a 2−(b −2)2=a 2−b 2+4b −4；解析：(1)根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据整式的运算法则即可求出答案．(3)根据实数的运算法则即可求出答案．(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.答案：解：原式=4x 2−y 2−4x 2−3xy +y 2=−3xy ，当x =13，y =−2时，原式=−3×13×(−2)=2．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．19.答案：解：(1)设AB 、CD 所表示的函数解析式分别为y 1=k 1x +50，y 2=k 2x +80．结合图形可知：{0=500k 1+500=400k 2+80，解得{k 1=−0.1,k 2=−0.2．故y 1=−0.1x +50(0≤x ≤500)，y 2=−0.2x +80(0≤x ≤400)．(2)令y 1=y 2，则有−0.1x +50=−0.2x +80，解得x =300．轿车行驶的时间为300÷100=3(小时)；客车行驶的时间为300÷80=334(小时)，334−3=34(小时)=45(分钟)．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；(2)由(1)的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间=路程÷速度，即可得出结论．20.答案：解：(1)(2x−a)(3x+b)=6x2+2bx−3ax−ab=6x2+(2b−3a)x−ab=6x2+11x−10．(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2−9x+10．∴{2b−3a=112b+a=−9，∴{a=−5b=−2；(2)(2x−5)(3x−2)=6x2−4x−15x+10=6x2−19x+10．解析：本题考查的是多项式乘以多项式有关知识．(1)按甲、乙错误的做法得出的系数的数值求出a，b的值；(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．21.答案：(1)1500， 4；(2)2700，14；(3)12分钟至14分钟， 450 ；(4)设t分钟时，小明离家1200米，则t=6或t−12=(1200−600)÷450，得t=131，3即小明出发6分钟或131分钟离家1200米．3解析：解：(1)由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12−8=4(分钟)，故答案为：1500，4；(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，一共用了14(分钟)，故答案为：2700，14；(3)由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：(1500−600)÷(14−12)= 450米/分钟，故答案为：12分钟至14分钟，450；(4)见答案．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以解答本题；(2)根据函数图象可以解答本题；(3)由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；(4)根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．22.答案：(1)a2−b2；(a+b)(a−b)；平方差；a2−b2=(a+b)(a−b)；(2)①∵x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，∴15=3(x−2y)，∴x−2y=5；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(28−1)(28+1)……(264+1)+1=(264−1)(264+1)+1=2128−1+1=2128．解析：本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．(1)根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；(2)①把x2−4y2利用(1)的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=3代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．解：(1)图1中阴影部分面积为a2−b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a−b)，对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)，平方差，a2−b2=(a+b)(a−b)．(2)①，②见答案．23.答案：解：(1)∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=1∠ABC=25°．2∵DE//BC，∴∠BED=∠EBC=25°.(2)BE⊥AC，其理由是：∵DE//BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°.∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．∠ABC=25°.再根据DE//BC，即可解析：(1)根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=12得出∠BED=∠EBC=25°.(2)根据DE//BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．。

2018-2019年河南省实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)

2018-2019年河南省实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a22．某种细胞的直径是0.0000005毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．5×10﹣8B．5×107C．5×10﹣7D．5×10﹣63．下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若（x﹣3）（x﹣4）＝x2+px﹣q，那么p﹣q的值是（）A．﹣5B．5C．19D．﹣195．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°6．下列说法中正确的个数有（）①对顶角相等；②在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB＝32°，则∠AOF的度数为（）A．29°B．30°C．31°D．32°8．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A．②③B．①②③C．③④D．①②③④9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b10．小明从文具店买了一把直尺，他突发奇想，想验证一下这把尺子的对边是否平行，于是他把直尺与一块三角板如图放置，用量角器测量∠1和∠2的度数，请问下列哪个关系可以说明直尺的对边平行（）A．∠1＝∠2＝180°B．∠1+∠2＝90°C．∠2﹣∠1＝90°D．∠2﹣∠1＝45°二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若a m＝5，a n＝3，则a3n﹣2m的值是．12．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为13．一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，则这个角的余角为．14．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系是．15．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（12分）（1）（π﹣1）0×2÷+（﹣）﹣2÷2﹣3+22016×（﹣）2017（2）先化简，再求值：[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2．17．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜），（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？18．（8分）如图所示的方格纸中，按下述要求画图，并回答下列问题．（1）过点A作BC的垂线，垂足为D；该垂线经过的格点记为点E；（2）过点E作AC的平行线EF（所经过的任意格点记为F），过点B作AC的平行线BH （所经过的任意格点记为H），EF与BH的位置关系为．你发现了什么结论．19．（8分）已知（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．20．（7分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（）∵∠ABC＝∠ADC，∴＝．∵∠1＝∠3，∴＝．（）∴AB∥CD．（）21．（12分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是（2）小颗将阴影部分接下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到恒等式（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，则7x+y的值为22．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12＝5（1）（2）52﹣4×22＝9（2）（3）72﹣4×32＝13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．23．（12分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积：（2）观察图2，请直接写出单个三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系：若p+2q＝7，pq＝6，则p﹣2q的值为：（4）已知（2018﹣a）（2016﹣a）＝1，求（2018﹣a）2+（2016﹣a）2的值．2018-2019年河南省实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a2【解答】解：A、a3a2＝a5，错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、2a+3a＝5a，错误；故选：B．2．某种细胞的直径是0.0000005毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．5×10﹣8B．5×107C．5×10﹣7D．5×10﹣6【解答】解：0.0000005＝5×10﹣7．故选：C．3．下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b），符合平方差公式；②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式；③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不符合平方差公式；④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），符合平方差公式；所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．4．若（x﹣3）（x﹣4）＝x2+px﹣q，那么p﹣q的值是（）A．﹣5B．5C．19D．﹣19【解答】解：由于（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12＝x2+px﹣q，则p＝﹣7，q＝﹣12，所以p﹣q＝﹣7﹣（﹣12）＝﹣7+12＝5．故选：B．5．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；故选：B．6．下列说法中正确的个数有（）①对顶角相等；②在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对顶角相等，符合题意；②在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，不符合题意；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，不符合题意；故选：A．7．如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB＝32°，则∠AOF的度数为（）A．29°B．30°C．31°D．32°【解答】解：∵CO⊥AD，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB＝32°，∴∠BOC＝90°+32°＝122°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠BOC＝61°，∴∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝29°，故选：A．8．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A．②③B．①②③C．③④D．①②③④【解答】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A．9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【解答】解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．10．小明从文具店买了一把直尺，他突发奇想，想验证一下这把尺子的对边是否平行，于是他把直尺与一块三角板如图放置，用量角器测量∠1和∠2的度数，请问下列哪个关系可以说明直尺的对边平行（）A．∠1＝∠2＝180°B．∠1+∠2＝90°C．∠2﹣∠1＝90°D．∠2﹣∠1＝45°【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠3，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣（90°﹣∠1），∴∠2﹣∠1＝90°，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若a m＝5，a n＝3，则a3n﹣2m的值是．【解答】解：∵若a m＝5，a n＝3，∴a3n﹣2m＝．故答案为：12．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为4或﹣2【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故答案是：4或﹣2．13．一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，则这个角的余角为40°．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．∴这个角的余角为40°，故答案为：40°．14．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系是2b＝a+c．【解答】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12，且6×6＝62＝3×12，∴（2b）2＝2a×2c＝2a+c，∴2b＝a+c，故答案为2b＝a+c．15．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°＝10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，∴旋转角为270°+10°＝280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°＝28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：10或28．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（12分）（1）（π﹣1）0×2÷+（﹣）﹣2÷2﹣3+22016×（﹣）2017（2）先化简，再求值：[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2．【解答】解：（1）原式＝1×2÷+9÷+（﹣2×）2016×（﹣）＝4+72﹣＝75.5；（2）原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x（x﹣y）]÷4x＝（﹣2xy+2x2﹣4xy）÷4x＝（﹣4xy+2x2）÷4x＝（x﹣2y）∵x﹣2y＝2∴原式＝×2＝1．17．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜），（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？【解答】解：（1）∵2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，∴七（2）、七（3）班的清洁区的面积相等，为：（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）平方米；（2）（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2），＝8ab．答：七（2）、七（3）班的清洁区的面积都为（a2﹣4b2），七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．18．（8分）如图所示的方格纸中，按下述要求画图，并回答下列问题．（1）过点A作BC的垂线，垂足为D；该垂线经过的格点记为点E；（2）过点E作AC的平行线EF（所经过的任意格点记为F），过点B作AC的平行线BH （所经过的任意格点记为H），EF与BH的位置关系为平行你发现了什么结论平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：（1）如图，AD⊥BC，D为垂足；（2）如图所示，EF与BH的位置关系为：平行；结论：平行于同一条直线的两条直线平行．故答案为：平行，19．（8分）已知（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣x+1）＝x5﹣x4+x3+mx3﹣mx2+mx+nx2﹣nx+n＝x5﹣x4+（1+m）x3+（﹣m+n）x2+（m﹣n）x+n，∵（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展开式中不含x3和x2项，∴1+m＝0，﹣m+n＝0，解得：m＝﹣1，n＝﹣1；（2）当m＝﹣1，n＝﹣1时，（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3+n3＝（﹣1）3+（﹣1）3＝﹣2．20．（7分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线定义）∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【解答】解∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线定义）∵∠ABC＝∠ADC，∵∠1＝∠2．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线定义；∠1；∠2；∠2；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．21．（12分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是a2﹣b2．（2）小颗将阴影部分接下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a+b，宽是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，则7x+y的值为5【解答】解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2故答案为：a2﹣b2．（2）长方形的长是（a+b），宽是（a﹣b），面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）故答案为：a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）．（3）由（1）（2）可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（4）10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91（5）∵49x2﹣y2＝25，∴（7x+y）（7x﹣y）＝25∵7x﹣y＝5∴（7x+y）×5＝25∴7x+y＝5故答案为：5．22．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12＝5（1）（2）52﹣4×22＝9（2）（3）72﹣4×32＝13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×52＝21；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【解答】解：（1）112﹣4×52＝21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，证明：（2n+1）2﹣4n2＝4n2+4n+1﹣4n2＝4n+1．23．（12分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积：（2）观察图2，请直接写出单个三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系：若p+2q＝7，pq＝6，则p﹣2q的值为±1：（4）已知（2018﹣a）（2016﹣a）＝1，求（2018﹣a）2+（2016﹣a）2的值．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）当p+q＝7，pq＝6时，（p﹣2q）2＝（p+2q）2﹣8pq＝72﹣8×6＝1，∴p﹣2q＝±1；故答案为：±1（4）设2018﹣a＝x，2016﹣a＝y，则x﹣y＝2，xy＝1，∴（2018﹣a）2+（2016﹣a）2＝x2+y2，∵x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×1＝6，∴（2018﹣a）2+（2016﹣a）2＝6．。

陕西省西安市长安区第一中学实验初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

陕西省西安市长安区第一中学实验初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算a 6•a 2的结果是（）A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 32．科学家研制出世界上首个“分子机器人”，组成分子机器人的碳，氢，氧和氮等原子总共只有150个，大小只有0.0000011毫米，将0.0000011用科学记数法表示为（） A ．51.110-⨯ B ．61.110-⨯ C ．50.1110-⨯ D ．61110-⨯ 3．有下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②直角三角形中的两个锐角互余；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段．其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．44．若40A ∠=︒，则A ∠的余角的大小是（）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160° 5．如图，直线,a b 被直线c 所截，且a b P ，下列结论不正确的是（）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．14∠=∠D ．23∠∠= 6．下列计算正确的是（）A ．()2224ab a b =B ．3343a a -=C ．3412a a a ⋅=D ．660a a ÷= 7．下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(n －m )B ．(a +b )(－a －b )C ．(－a －b )(a －b )D ．(a +b )(a +b )8．如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（）33二、填空题11．已知3a x =，5b x =，则32a b x -=．12．三条直线,a b a c ∥∥，则，理由是．13．若∠α的2倍比它的补角少30°，那么∠α＝°．14．已知225,1a b a b +=-=，则ab 的值为．15．已知29y my ++是完全平方式，则m =．16．如图，90AOC DOE ∠=∠=︒，如果65AOE ∠=︒，那么COD ∠的度数是．17．()()823mx x +-展开后不含x 的一次项，则m 的值为．18．如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为．三、解答题所以A AFC ∠=∠（______）因为A D ∠=∠，（已知），所以______D =∠（等量代换）．所以//AF ______（______）所以CGF ∠=______（两直线平行，同位角相等）．因为BHE GHD ∠=∠（______）所以CGF BHE ∠=∠（等量代换）．24．图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于______．（2）请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积．（3）观察图b ，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：()2m n +，()2m n -，mn ．（4）若x ，y 都是有理数，4x y -=，5xy =，求x y +的值．25．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图），其中30,45A D ∠=︒∠=︒(1)若150BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；(2)试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由：(3)若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究当BCD ∠等于多少度时，CD AB ∥，并简要说明理由．。

山东省济南市天桥区泺口实验中学2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考试卷

七年级下学期数学第一次月考试卷（3.25）（满分150分时间：120分钟）一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图）（第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a，b，c三数的大小关系是（）A.c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。

实验中学苏科版七年级下学期第一次月考试卷

A、45
B、108
C、120
D、135
6、 a16 可以写成（）
A. a>c>b
B. b>a>c
二、填一填：（10×2′=20′）
C. b>c>a
D. c>b>a
11、 a a 2 a3 ____________.
12、平移不改变图形的___________________.
13、一个多边形的每一个外角都是 72°，则这个多边形是_______边形.
26、、一块三角形优良品种试验土地，现引B进四个良种进行C 对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出三种的划分方案供选择（画图说明）。
1
五、求一求（16′） 27、一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于 2000 度，求这个多边形的边数
28、如图 AE∥BD，∠CBD＝57°，∠AEF＝125°，求∠C 的度数，并说明理由。 A
19、0.0000057 用科学记数法表示为_____________________.
20、若 3x=12，3y=4，则 3x－y=__________________.
三、算一算：（5×4′=20′）
21、 a2 a4 a2 3
22、 x 5 x x 1
24
23、
1 4
2
3 y 2 2 y 3 . y
实验中学苏科版七年级下学期第一次月考试卷七年级下学期月考数学试卷
姓名：___________班级：____________成绩:_______________
一、选择题（10×2′=20′）
1、如图，已知 a∥b，∠1＝50°，则∠1＝（
）
1a

初中数学大同市实验中学七年级下第一次月考数学考试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示。

试题2:把命题“等角的补角相等”写成如果，那么。

试题3:已知点P的坐标为（6，-8），则点P到轴的距离为。

试题4:如图，如果∠1+∠2=242°，则∠1= 度。

试题5:已知，如图，AO⊥BC，DO⊥OE，∠1=56°，则∠2= 度。

评卷人得分试题6:如图，若∠1=∠3，DE∥OB，则∠1与∠2的关系是。

试题7:线段CD是由线段AB平移得到的，点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标。

试题8:如图，已知A B∥CD，CM平分∠BCD，∠B=74°，CM⊥CN，则∠NCE的度数是。

试题9:已知如图，平行直线a、b被直线所截，如果∠1=75°，则∠2= 。

试题10:已知AB∥ x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。

试题11:已知点P 位于轴右侧，距轴3个单位长度，位于轴上方，距离轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A 、（-3，4）B 、（3，4）C 、（-4，3）D 、（4，3）试题12:互为补角，同时又是对顶角，则它们两边所在的直线（）A 、互相垂直B 、互相平行C 、既不垂直也不平行D 、不能确定试题13:下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个试题14:若点M （a-3，a+4）在轴上，则点M 的坐标是（）A 、（-3，4）B 、（-7，0）C 、（-3，0）D 、（4，0）试题15:下面的四个小船，可由左边的船平移得到的是（）AB C D 试题16:在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）试题17:如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A、70°B、110°C、100°D、以上都不对试题18:如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（）A、∠A=∠CB、∠E=∠FC、AE∥FCD、AB∥DC试题19:若点P在第二象限，则点Q在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限试题20:已知直角坐标系内有一点M （a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上试题21:如图所示，直线AB, CD相交于点O, P是直线CD上一点。

重庆江津实验中学初一数学下学期第一次月考试卷及答案

（考试时间100分钟总分150分）一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如图，下列图案可能通过平移得到的是（）2.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°,∠AEC=35°，则∠D 的大小（）A.65°B.55°C.45°D.35°3.下列说法正确的是（）A. 81的算术平方根是9B. 81的平方根是-9C. -81的平方根是9D. 49的算术平方根是±74.下列实数1，3π，78-，0，2， 3.15-，9，33中，无理数有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个5.下列各组数中互为相反数的是（）A. 2-2与（-2）B. 328--与C. 122--与 D. 22-｜｜与 A B C D第2题6.一个正方形的面积是13，估计它的边长在（）A.2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D.5到6之间7.如图所示，AB∥CD，∠α的度数为（）A.75°B.80°C.85°D.958. 27-的立方根与81的平方根之和为（）A.0B. 6C. 0或-6D. 0或69.下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（）10.一个人从点A出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）A.75°B.105°C.45°D.135°11.一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A. 22x+ B. 2x+ C. 22x- D. 22x+12.下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c。

A.1个B.2个C.3个D.4个A B C D第7题图二、填空题（每小题4分，共24分）13.16的平方根是，121的算术平方根是。

广东省佛山市南海区石门实验中学七年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

广东省佛山市南海区石门实验中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）1．下列计算中错误的是（）A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1 D．（x2）2=x42．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=13．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值是（）A．﹣1 B．6 C．D．4．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣45．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（）A．2a2﹣3ab﹣3b2 B．2a2+5ab+3b2C．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b26．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（）A．30° B．60° C．70° D．80°8．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°10．如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（）A．30° B．90° C．60° D．50°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．一粒水的质量为0.000204kg，0.000204这个数用科学记数法表示为．12．计算：（x﹣2）2= ．13．计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．14．如果一个角的余角是30°，那么这个角是．15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4= 度．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．计算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3．19．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．若a m=3，a n=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．21．如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB∥CD？请说明理由．22．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了．25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）1．下列计算中错误的是（）A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1 D．（x2）2=x4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x2x3=x5故错误；B、（﹣x）2=x2故正确；C、x4÷x4=1故正确；D、（x2）2=x4故正确．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．2．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值是（）A．﹣1 B．6 C．D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则可得出a m﹣n=a m÷a n，代入a m=2，a n=3即可得出结论．【解答】解：a m﹣n=a m÷a n=2÷3=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是根据同底数幂除法的法则可得出a m﹣n=a m÷a n．本题属于基础题，难度不大，只需记住同底数幂的除法法则即可解决该类型题目．4．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【考点】平方差公式．【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差，两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，注意D 中的两数是（﹣3x）与2．5．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（）A．2a2﹣3ab﹣3b2 B．2a2+5ab+3b2C．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据两边的乘积为长方形面积，进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（a+3b）（2a﹣b）=2a2﹣ab+6ab﹣3b2=2a2+5ab﹣3b2．故选D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．6．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【考点】整式的除法．【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【解答】解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．故选B．【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（）A．30° B．60° C．70° D．80°【考点】余角和补角．【分析】设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠2为x，则∠1=x+30°；根据题意得：x+x+30°=90°，解得：x=30°，则∠1=30°+30°=60°；故选：B．【点评】本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程．8．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠2是同位角．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．10．如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（）A．30° B．90° C．60° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据对顶角相等得出即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=60°，∴∠2=∠3=60°，故选C．【点评】本题考查了对顶角相等，平行线的性质的应用，能求出∠1+∠3=180°是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．一粒水的质量为0.000204kg，0.000204这个数用科学记数法表示为 2.04×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000204这个数用科学记数法表示为2.04×10﹣4；故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算：（x﹣2）2= x2﹣4x+4 ．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】利用完全平方公式展开即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：（x﹣2）2=x2﹣2×2x+22=x2﹣4x+4．故答案为：x2﹣4x+4．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式与单项式的除法法则即可求解．【解答】解：原式=2x3y÷2xy+4x2y2÷2xy﹣xy3÷2xy=x2+2xy﹣y2．【点评】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．14．如果一个角的余角是30°，那么这个角是60°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】设这个角为x，根据互余的定义得到90°﹣x=30°，然后解方程即可．【解答】解：设这个角为x，根据题意得90°﹣x=30°，解得x=60°，即这个角为60°．故答案为60°．【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=30°度．【考点】平行线的性质．【分析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4=105 度．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】要求∠4的度数，只要求出∠5，因为∠3与∠5是同旁内角，根据平行线的性质，只需证明a∥b；由已知∠1+∠2=180°，即可证．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠4，∠3=75°，∴∠4=105°．【点评】此题主要考查了平行线的性质及判定．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简各数，进而求出答案．【解答】解：原式=﹣3+1﹣2=﹣4．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．计算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3．【考点】整式的混合运算．【分析】先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=8a3﹣a3+3a3=10a3．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．19．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式展开并去括号合并同类项求出即可．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣（4x2﹣1）=4x+2，将x=﹣2代入上式得：原式=4x+2=﹣6．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，熟练利用公式去括号并进行合并同类项是解题关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．若a m=3，a n=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案；根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a2m=（a m）2=32=9，a3n=（a n）3=53=125，a2m+3n=a2m a3n=9×125=1125；a3m=（a m）3=33=27，a2n=（a n）2=52=25，a3m﹣2n=a3m÷a2n=．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出要求的形式解题关键．21．如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB∥CD？请说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行可得当∠1=∠3时，AB∥CD，再根据邻补角互补可算出∠2的度数．【解答】解：根据平行线的判定方法可得：当∠1=∠3时，AB∥CD，∵∠1=36°，∴∠3=36°，∴∠2=180°﹣36°=144°．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．22．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则计算，然后代入数据计算即可．【解答】解：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，=[x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8x]÷2x，=（x2﹣8x）÷2x，=﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣4=﹣1﹣4=﹣5．【点评】本题主要考查完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定求出AB∥CD，推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n ；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：（m ﹣n）2=（m+n）2﹣4mn ；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）①观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积；③根据以上相同图形的面积相等可得；（2）根据|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中结论（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn计算可得；（3）根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和列式可得．【解答】解：（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，即（m﹣n）2，方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，∴m+n=6，mn=4∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，∴（m﹣n）2=20；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2，故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．故答案为：（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【考点】平行线的判定；角的计算．【分析】（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，∴∠DCB=140°﹣90°=50°，∴∠DCE=90°﹣50°=40°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．。

实验中学七年级数学下册第一次月考试卷

实验中学七年级数学下册第一次月考试卷（时间：100 分数120）同学们，经过这几周的学习相信大家学会了不少的知识，该是检验我们的时候了，开始吧？要认真些呀。

一．填空题：（每小题3分，共24分） 1计算（-x ）2.x 3的结果（） A 、5x B 、-5x C 、x 6D 、-x 62.下列运算中，结果正确的是（）A 、a a a =÷33；B 、 422a a a =+；C 、523)(a a =；D 、2a a a =⋅。

3.能用平方差公式进行计算的是（）A.( x －3) (x +2)；B.( x －3) (－3－x )；C.( x +3) (－x －3)；D.( x +3) (x +3)。

4如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）5.（a+1）(a-1)( a 2-1)的结果是（）A. a 4+ 2 a 2+1B. a 2-1C. a 4 -1D. a 4+1 6.计算:（-x-2y ）2的结果（）A.x 2-4xy+4y 2B. -x 2-4xy+4y 2C. .x 2+4xy+4y 2D. -x 2-4xy-4y 2 7. 9、若22)3(9+=++x ax x ，则a 的值为 ( ) A 、3 B 、3± C 、6 D 、6± 8. 新定义运算：*a b ab a b =+-，其中a b ，为实数，则()**a b b a b +-等于（）A ．2a b -B ．2b b -C ．2bD ．2b a -二、填空题：（每小题3分，共24分） 9.计算：24(2)3x x -⋅=______________.10. 将0.00003651用科学记数法表示为， 11. 已知：3m 2,5,_________m n n a a a +===⋅则 12.已知：,0136422=++-+y x y x 则_______x y +=⋅ 13.计算：（-2013）6.20131）6= ， 14若a=)21(2- ,b=-21-, c=(-2) 3则 a b c 的大小关系，15．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠COB= 135 °，则∠MOD=_____．16.已知∠1=50°同时∠2的两边和∠1的两边平行，求∠2=_____．三．解答题17.计算题（每题6分共24分） 1.（-b ）6(-b) 2.b 3 2. 5-+)21(2--0)14.3(π-3.(-41x-2y) (-41x+y) 4. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x y xy x 222345323；18.用公式法进行计算（每题10分，共20分）（1）19992 （2）1998×200219求值（10分）2m 2+(m+n)(m-n)-(m-n) 2其中m=-3,n=2120如图已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线12,l l 平行吗？为什么？（8分）l 4l 3l 2l 132121（10分）图(1)是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图(2)的形状拼成一个正方形。

北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)

北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习试卷说明：1．本试卷考试时间为90分钟，总分数为110分．2．本试卷共7页，四道大题，26道小题．3．请将答案都写在答题纸上．4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5．注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．的立方根是（）A ．2 B ． C ．4 D ．2．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A ． B ． C ． D ．3中，无理数是（）ABC ．3.1415D ．4．如图，点E ,B ,C ,D 在同一条直线上，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；8-2-4-237237,50A ACF DCF ∠=∠∠=︒ABE ∠50︒130︒135︒150︒B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C ．“相等的角是对顶角”是真命题；D ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线．6．下列式子正确的是（）ABC ．D ．7．如图，两直线平行，则（）．A ． B ． C ．D ．8．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A ．4步 B ．5步 C ．6步 D ．7步二、填空题：（每小题2分，共16分）9．已知是方程的解，则k 的值是__________．10．如图，直线交于点平分，则__________°．11．对于命题“若，则”,举出能说明这个命题是假命题的一组a ,b 的值，则__________，__________．12．如图，直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ,则的长度为3=±2=-2=4=AB CD 、123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=630︒720︒800︒900︒42x y =⎧⎨=-⎩4y kx =+,AB CD ,O OE ,123BOC ∠∠=︒AOD ∠=a b >22a b >a =b =AB__________；若点A 对应的数是，则点B 对应的数是__________．13．已知,则的值是__________．14．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草,则种植花草的面积为__________平方米．15．如果与的两边分别垂直，比的2倍少，则的度数是__________．16．如图，直线,直线l 与直线相交于点E ,F ,点P 是射线上的一个动点（不包括端点E ），将沿折叠，使顶点E 落在点Q 处．若，点Q 恰好落在其中一条平行线上，则的度数为__________．备用图三、解答题（共60分）17．（本题8分）计算：（1（218．（本题10分）（1）（2）19．（本题6分）如图，过三角形的顶点B 画直线,过点C 画的垂线段．1-2|2|(25)0x y x y -++-=x y -α∠β∠α∠β∠42︒α∠AB CD ∥,AB CD EA EPF △PF 52PEF ∠=︒EFP ∠-26x y x y =⎧⎨-=⎩2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩ABC BE AC ∥AB CF20．（本题8分）．如图，的平分线交于点F ,交的延长线于点．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：,∴__________．（理由：__________）平分,∴__________=__________．．,．∴____________________．（理由：__________）．（理由：__________）21．（本题8分）已知：如图，四边形中，为对角线，点E 在边上，点F 在边上，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．22．（本题7分）列方程组解应用题学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？,AD BC BAD ∠∥CD BC ,E CFE E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒AD BC ∥E =∠AE BAD ∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠∥180B BCD ∴∠+∠=︒ABCD ,AD BC AC ∥BC AB 12∠=∠EF AC ∥CA ,50BCD B ∠∠=︒120D ∠=︒BFE ∠（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．23．（本题6分）已知有序数对及常数k ,我们称有序数对为有序数对的“k 阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为，即．（1）有序数对的“3阶结伴数对”为__________；（2）若有序数对的“2阶结伴数对”为，求a ,b 的值；（3）若有序数对的“k 阶结伴数对”是它本身，则a ,b 满足的等量关系是__________,此时k 的值是__________．24．（本题7分）如图，已知线段,点C 是线段外一点，连接,．将线段沿平移得到线段．点P 是线段上一动点，连接．图1 图2 备用图（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；（2）过点C 作直线,在直线l 上取点M ,使．①当时，在图2中画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点P 运动的过程中，当点P 到直线l 的距离最大时，的度数是__________（用含的式子表示）B 卷四、探究题（本题共10分）25．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定,将绕着公共顶点A ,按顺时针方向旋转度,当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值是____________________．26．已知，直线,点E 为直线上一定点，射线交于点平分(),a b (),ka b a b +-(),a b ()3,2()132,32⨯+-()5,1()2,1-(),a b ()1,5()(),0a b b ≠AB AB AC ()90180CAB αα∠=︒<<︒AC AB BD AB ,PC PD CPD PCA PDB ∠=∠+∠l PD ∥12MDC CDP ∠=∠120α=︒BDM ∠BDP ∠BDP ∠αAOB △ACD △α()0180α︒<<︒ACD △AOB △αAB CD ∥CD EK AB ,F FG．图1 图2 备用图（1）如图1，当时，__________°；（2）点P 为线段上一定点，点M 为直线上的一动点，连接,过点P 作交直线于点N ．①如图2，当点M 在点F 右侧时，求与的数量关系；②当点M 在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．,AFK FED α∠∠=60α=︒GFK ∠=EF AB PM PN PM ⊥CD BMP ∠PNE ∠AB MPN ∠FG PNE ∠北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习参考答案一．选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B二．填空题9．;10.46;11．答案不唯一，如：;12．；13．；14．1421；15．或；16．或三．解答题17．（1）原式 4分（2）原式4分18．（1） 5分（2）5分19．平行线2分，垂线段4分20．每空1分,．（理由：两直线平行，内错角相等）平分,．．,．．（理由：同位角相等，两直线平行）．（理由：两直线平行，同旁内角互补）21．（1）证：又 3分（2）解：，，平分1.5-1,2a b ==-,1ππ-1-42︒106︒38︒64︒16313=⨯-=-4120.9554=-+=-126x y =⎧⎨=⎩532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩AD BC ∥DAE E ∴∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠AB CD ∴∥180B BCD ∴∠+∠=︒AD BC∥2ACB∴∠=∠12∠=∠ 1ACB∴∠=∠EF AC ∴∥,50AD BC B ∠=︒ ∥120D ∠=︒180130BAD B ∴∠=︒-∠=︒18060BCD D ∠=︒-∠=︒CA BCD ∠1302ACB BCD ∴∠=∠=︒230∴∠=︒又． 5分22．（1）解：设篮球x 元/个，足球y 元/个，根据题意，得，解得答：蓝球80元/个，足球75元/个 5分（2）篮球5个，足球24个或篮球20个，足球8个． 2分23．（1）； 1分（2）根据题意，得，解得 3分（3）． 2分24．（1）证明：补全图形如图所示，作， 1分∵将线段沿平移得到线段,,，，,即3分（2）解：①点M 在直线的上方时，如图所示：； 1分点M 在直线的下方时，如图所示：； 1分2100BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒EF AC∥100BFE BAC ∴∠=∠=︒5101150961170x y x y +=⎧⎨+=⎩8075x y =⎧⎨=⎩(5,3)--215a b a b +=⎧⎨-=⎩23ab =⎧⎨=-⎩12,2a b k ==PQ AC ∥AC AB BD ,BD AC BD AC ∴=∥PQ BD ∴∥,PCA CPQ PDB DPQ ∴∠=∠∠=∠CPD CPQ DPQ PCA PDB ∴∠=∠+∠=∠+∠CPD PCA PDB∠=∠+∠CD 2360BDM BDP ∠+∠=︒CD 2120BDM BDP ∠-∠=︒②． 1分B 卷：25．，，，，5分26．（1）60； 1分（2）①过点P 作,则,如图，，，,即，，，，,2分②如图，当时，延长交于点H ,，当时，如图所示，过点P 作,则，，故的度数为或． 2分90α-︒30︒45︒75︒135︒165︒PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥180BMP MPQ ∴∠+∠=︒QPN PNE ∠=∠PN PM ⊥90MPN ∴∠=︒90MPQ QPN ∠+∠=︒9090MPQ QPN PNE ∴∠=-∠=︒-∠180BMP MPQ ∠+∠=︒ 901)80(BMP PNE ∴∠+︒-∠=︒90BMP PNE ∴∠-∠=︒PN FG ∥GF CD 902PNC GHC α∴∠=∠=︒-PM FG ∥PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥2PNE α∠=PNE ∠902α︒-2α。

人教版2024年七年级下册第一次月考数学模拟卷含详解

人教版2024年七年级下册第一次月考数学模拟卷（范围：第5-7章满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．3.143．点P（3，m2+1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．下列说法不正确的是（）A．±0.3是0.09的平方根，即B．＝﹣C．的平方根是±9D．存在立方根和平方根相等的数6．如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐30°，则第二次拐弯的角度是（）A．右拐30°B．左拐30°C．左拐150°D．右拐150°7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．428．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（4，3），AB＝4，且AB∥y轴，则A点的坐标为（）A．（4，7）B．（4，﹣1）C．（0，3），或（8，3）D．（4，7），或（4，﹣1）9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，规定只能向右和向上走，每次走一格，则不同的路径共有（）A．14条B．15条C．20条D．35条二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．比较大小： 2（填“＞”、“＜”或“＝”号）．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果，那么．13．第四象限内的点P（x，y）满足|x|＝7，y2＝9．则点P的坐标是．14．一个实数的平方根为3x+3与x﹣1，则这个实数是．15．已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC，则∠AOD的度数为．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解答下列问题：（1）计算：；（2）求出式子中x的值：（x﹣1）2﹣25＝0．18．（6分）已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根．19．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A＝140°，∠C＝130°，求∠E的度数．20．（8分）请把下面证明过程补充完整．如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝ °（）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠2（），∠E＝∠3（）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠ （）．∴AD平分∠BAC（）．21．（8分）（1）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值；（2）实数a在数轴上对应的位置如图，化简：．22．（10分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图1，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．（1）求证：AB∥CD；（2）若点E，F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图2，求∠FAC的度数；（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值．（请自己画出正确图形，并解答）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（b，c），点C（0，c），其中a是算术平方根等于本身的正数，且，AB与y轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）如图2，点P为线段BC延长线上一点，连接OP，OM平分∠KOP，OM⊥ON，当点P运动时，∠OPC与∠MOC是否有确定的数量关系？写出你的结论并说明理由；（3）如图3，点G是线段AB上一点，点F是射线BS上一点，射线FH平分∠GFS，射线GT平分∠AGF，GQ∥FH，求的值．人教版2024年七年级下册第一次月考数学模拟卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、﹣1是有理数，不符合题意；B、0是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、3.14是有理数，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵m2+1≥1，∴点P（3，m2+1）位于第一象限．故选：A．4．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．5．【解答】解：A、±0.3是0.09的平方根，即，该说法正确，故选项不符合题意；B、＝﹣，该说法正确，故选项不符合题意；C、，9的平方根是±3，所以的平方根是±3，该说法不正确，故选项符合题意；D、0的立方根和平方根都是它本身，所有存在立方根和平方根相等的数，该说法正确，故选项不符合题意，故选：C．6．【解答】解：如图，延长AB到C，∵BD∥AE，∴∠CBD＝∠BAE＝30°，∴第二次拐弯的角度是右拐30°，故选：A．7．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：A．8．【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又∵AB＝4，∴A点纵坐标为：3+4＝7或3﹣4＝﹣1，∴A点的坐标为：（4，7）或（4，﹣1）．故选：D．9．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D＝90°正确；④无法证明∠DBF＝60°，故错误．故选：C．10．【解答】解：如图所示，利用“标数法”可得：共35条路径，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵＞，∴＞2，故答案为：＞．12．【解答】答案：两个角是对顶角；这两个角相等．解：“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．13．【解答】解：∵第四象限内的点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∵|x|＝7，y2＝9，∴x＝7，y＝﹣3．故点P的坐标是：（7，﹣3）．故答案为：（7，﹣3）．14．【解答】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x﹣1＝0，∴x＝﹣，∴（x﹣1）2＝，②这个实数为0时：3x+3＝x﹣1，∴x＝﹣2，∵x﹣1＝﹣3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：．15．【解答】解：由AO⊥BO，DO⊥CO，得∠AOB＝∠COD＝90°．由余角的性质，得∠AOC＝∠BOD，由角的和差，得∠AOC+∠BOC+∠BOD＝∠AOD，即2∠AOC+∠BOC＝4∠BOC，解得∠AOC＝∠BOC．由于角的定义，得∠AOC+∠BOC＝90°，即∠BOC+∠BOC＝90°，解得∠BOC＝36°，∠AOD＝4∠BOC＝4×36°＝144°，故答案为：144°．16．【解答】解：观察可得到第n列有（1+2+3+4+…+n）个点，当n＝13时，有91个点．所以排到横坐标为13的点是第91个点横坐标为13的点最后一个是（13，0）∴（13，0）是第91个点∴可数得第100个点是（14，8）；故答案为：（14，8）．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：（1）＝3+（﹣1）﹣3＝﹣1；（2）（x﹣1）2﹣25＝0，（x﹣1）2＝25，x﹣1＝±5，x＝6或x＝﹣4．18．【解答】解：由题意得：4x﹣37＝33，4x﹣37＝27，4x＝64，解得x＝16，∴2x+4＝36，∴2x+4的平方根是±6．19．【解答】解：过点E作EF∥AB，如图：则EF∥AB∥CD，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°∴∠AEF＝180°﹣∠A＝40°，∠CEF＝180°﹣∠C＝50°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝90°．20．【解答】解；∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）．∴AD（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：90；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；3；等量代换；角平分线的定义．21．【解答】解：（1）∵，∴的整数部分为3，的小数部分为，∴，∴；（2）由实数a在数轴上对应的位置可知，a＜π，∴＝＝．22．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．23．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠B＝∠D＝120°，∴∠D+∠A＝∠180°，∴AB∥CD．（2）解：∵AD∥BC，∠B＝∠D＝∠120°，∴∠DAB＝60°，∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴，，∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝＝30°．（3）解：当点E在线段CD上时，如图，由（1）可得，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，∵∠EAC＝，∴∠ACD：∠AED＝2：3；当点E在线段DC的延长线上时，如图，由（1）可得，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵，∴∠ACD：∠AED＝2：1，综上，∠ACD：∠AED＝2：1或∠ACD：∠AED＝2：3．24．【解答】解：（1）∵a是算术平方根等于本身的正数，∴a＝1，∵，∴b+2＝0，c﹣3＝0，∴b＝﹣2，c＝3，∴A（1，0），B（﹣2，3），C（0，3），连接OB，作BF⊥x轴于点F，∴BF＝3，OA＝1，BC＝2，S△OAB＝S△AOE+S△BOE，∴∴∴OE＝1，∴E（0，1）；（2）∵OM平分∠KOP，∴∠KOM＝∠POM＝α，∵OM＝ON，∴∠MON＝90°，∴∠PON＝90°﹣α＝∠AON，∵BC∥OA，∴∠OPC＝∠POA＝180°﹣2α，∠MOC＝∠KOC﹣∠KOM＝90°﹣α，∴∠OPC＝2∠COM；（3）∵射线FH平分∠GFS，射线GT平分∠AGF，∴∠SFH＝∠GFH＝α，∠AGT＝∠FGT＝β，∵GQ∥FH，∴∠GFH+∠QGF＝180°，∴∠QGF＝180°﹣α，∴∠TGQ＝∠QGF﹣∠FGT＝180°﹣α﹣β，∵BC∥OA，∴∠ABC＝∠KAB，由“U型”可得：∠KAB+∠AGF+∠SFG＝360°，∴∠KAB＝360°﹣2α﹣2β，即∠ABC＝360°﹣2α﹣2β，∴．。

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学训练卷(含答案解析)

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学训练卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. b2⋅b2=2b2B. (x−3)2=x2−9C. (a5)2=a7D. (−2a)2=4a22.某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067用科学记数法表示为()A. 6.7×10−7B. 0.67×10−8C. 0.67×10−7D. 6.7×10−83.下列各式：①(y+x)(x−y)，②(−1−2x)(1+2x)，③(x−2y)(2x+y)，④(ab−2b)(−ab−2b).可以运用平方差公式运算的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 04.若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a、b的值分别为()A. a=5，b=6B. a=1，b=−6C. a=1，b=6D. a=5，b=−65.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是()A. ∠1+∠2=180°B. ∠C+∠ABC=180°C. ∠3=∠4D. ∠A+∠ABC=180°6.如图，直线c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50∘，则∠2的度数为()A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘7.如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD=70°，则∠COE等于()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8.如图，连接直线l外一点P与直线上点A，O，B，C，其中PO⊥l，其中线段最短的是()A. PAB. POC. PBD. PC9.数学活动课上，每个小组都有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形纸片和长方形纸片，莉莉从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片和6张面积为ab的长方形纸片．若她想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片()A. 3张B. 6张C. 9张D. 12张10.如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为()A. 120°B. 55°C. 60°D. 125°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知m x=3，m y=2，那么m x−2y的值是______．12.若x2+2(k−1)x+16是完全平方式，则k的值为________．13.一个角和它的补角的度数的比为1：8，则这个角的余角为______ ．14.若27a=32a+3，则a=______ ．15.如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，则直线a与b的位置关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.计算：(1)(π−1)0−(−12)−1−1.252017×(45)2018(2)[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)+4xy]÷2y．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长等于____________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法1：____________________，方法2：____________；(3)观察图2，你能写出(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求(a−b)2的值．18.在方格纸上过C作线段CE⊥AB，过D作线段DF//AB，且E、F在格点上．19.已知(2x−3)(x2+mx+n)的展开项不含x2和x项，求m+n的值．20.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．(1)试说明：AE//CF；(2)BC平分∠DBE吗？为什么？21.如图所示，图1，图2分别由两个长方形拼成．(1)用含a，b的代数式表示它们的面积：图1：_______；图2：_______．(2)聪明的你一定能猜想出(a+b)(a−b)=_______．(3)利用上面的猜想计算：3.962−2.962．22.观察下列等式：①22−1×3=4−3=1；②32−2×4=9−8=1；③42−3×5=16−15=1；④______ ；…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．23.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、原式=b4，错误；B、原式=x2−6x+9，错误；C、原式=a10，错误；D、原式=4a2，正确，故选D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000067=6.7×10−7，故选A．3.答案：B解析：解：①(y+x)(x−y)=(x+y)(x−y)，符合平方差公式；②(−1−2x)(1+2x)，不符合平方差公式；③(x−2y)(2x+y)，不符合平方差公式；④(ab−2b)(−ab−2b)=(−2b+ab)(−2b−ab)，符合平方差公式．所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．根据平方差公式的结构：(1)两个二项式相乘，(2)有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解．此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．4.答案：B解析：解：∵(x−2)(x+3)=x2+x−6=x2+ax+b，∴a=1，b=−6．故选：B．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：【试题解析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．解：A.∠1+∠2=180°，且∠1，∠2是内错角，不能得出AB与CD平行；B.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB//CD，C.∵∠3=∠4，∴BC//AD，D.∵∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC．故选B．6.答案：B解析：本题考查平行线的判定和性质，根据c⊥a，c⊥b，可知a//b，根据两直线平行同位角相等，结合已知角度可求解。

山东省德州市夏津县万隆实验中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

2023—2024学年第二学期第一次月考七年级数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．如图，下列说法正确的是（）A ．和是同位角B ．和是内错角C ．和是对顶角D ．和是同旁内角2．如图，直线公路l 上共有A 、B 、C 、D 四个核酸检测点，若从点M 用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是( )A ．∠DAC =∠BCAB ．∠DCB +∠ABC =180°C ．∠ABD =∠BDC D ．∠BAC =∠ACD4．已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，则；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中是真命题的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①②③④5．在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（）A ．相交B ．相交且垂直C ．平行D ．不能确定6．数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则的度数是()1∠B ∠2∠3∠3∠4∠B ∠4∠MA MB MC MD 22a b =a b =l P l m P m n l n 1∠A ．B ．C ．D ．7．如图，直线，直线l 与直线a 相交于点O ，与直线b 相交于点P ，于点O ．若，则（）A ．B ．C ．D ．8．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（）A ．内错角相等，两直线平行B ．同旁内角互补，两直线平行C ．对顶角相等D ．两点确定一条直线9．如图，把沿平行于的直线折叠，使点A 落在边上的点F 处，若，则的度数为（）38︒40︒48︒52︒a b OM l ⊥155∠=︒2∠=35︒45︒55︒65︒ABC BC DE BC 50B ∠=︒BDF ∠A ．B ．C ．D ．10．下列说法错误的是（）A ．在同一平面内，若直线，，则直线B ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C ．相等的两个角一定是对顶角D ．在同一平面内不相交的两条直线是平行线11．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，，则图3中的的度数是（）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°80︒100︒40︒50︒a b ⊥r r b c ⊥a c∥AB CD 94BAE ∠=︒28E ∠=︒DCE ∠122︒120︒118︒115︒EF BF 20DEF ∠=︒CFE ∠二、填空题（每小题4分，共24分）13．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是．14．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．15．如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，若A 、D 间的距离为1，CE ＝2，则BF ＝．16．如图，一艘船在海面上航行，到达B 处时，看到灯塔A 在它的北偏东方向，达到C 处时，看到灯塔A 在它的北偏西方向．则．17．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为．18．如图，直线上有两点 A 、C ，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕 A 点，C 点以 1 度/秒和 6 度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为 t 秒，在射线 CD 转动一周的时间内，当时间 t 的值为时，与平行．45︒30︒BAC ∠=AO OE AB BC CD OE 138∠=︒BAO 154∠=︒BCD B ∠︒EF AB CD 、100BAF ∠=︒CD AB EF 60DCF ∠=︒AB CD 、CD AB三、解答题（共78分）19．如图，已知，求证：．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．证明：（已知），_______（_______________________）．（______________________）．（已知），（______________）．________（____________________）．_________（ ______________________）．又（已知），．（___________________）．20．如图，在直角三角形中，，，，．(1)点B 到的距离是________；点到的距离是_________cm．12,4,90B ADF ∠=∠∠=∠∠=︒GF BC ⊥4B ∠=∠Q AB ∴∥23∴∠=∠12∠=∠ 13∠∠∴=AD ∴∥ADF GFD ∴∠+∠=90ADF ∠=︒ 90GFD ∴∠=︒GF BC ∴⊥ABC 90C ∠=︒4cm BC =3cm AC =5cm AB =AC cm A BC(2)画出表示点C 到的距离的线段，并求这个距离．21．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，画出平移后的图形．点A 、B 、C 平移后的对应点分别是；(2)平移扫过的面积是______；(3)在图（2）中，过点C 画出的平行线l ，则在此网格内l 上有______个格点（C 点除外）．22．如图，D 、E 、F 分别在的三条边上，且，．(1)求证：；(2)若，平分，求的度数．23．如图，，平分，设为，点是射线上的一个动点．(1)若时，且，求的度数；(2)若点运动到上方，且满足，，求的值；AB ABC A B C ''' A B C '''、、ABC AB ABC DE AB ∥12∠=∠DF AC ∥40B ∠=︒DF BDE ∠C ∠AC BD ∥BC ABD ∠ACB ∠αE BC 30α=︒BAE CAE ∠=∠CAE ∠E 1l 100BAE ∠=︒:5:1BAE CAE ∠∠=α24．（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时．①由条件可知：，依据是___________；，依据是___________；②反射光线与平行，依据是___________．（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，则___________；___________．25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A 是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作，∴ ，，，．(2)方法运用：如图2，已知，求的度数；(3)深化拓展：已知，点C 在点D 的右侧，，平分，平AB DE 12,34∠=∠∠=∠13∠=∠24∠∠=BC EF m a a b b b n m 140∠=︒2∠=3∠=BC AB AC 、B BAC C ∠+∠+∠ED BC ∥B ∠＝C ∠=180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒ 180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒AB ED ∥B BCD D ∠+∠+∠AB CD 50ADC ∠=︒BE ABC ∠DE分，，所在的直线交于点E ，点E 在直线与之间．①如图3，点B 在点A 的左侧，若，求的度数．②如图4，点B 在点A 的右侧，且．若，求度数．（用含n 的代数式表示）参考答案与解析1．B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B ．和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；C ．和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；D ．和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．2．C【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】解：∵，∴用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．3．A【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．【详解】解：A 、∵∠DAC =∠BCA ，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故A 正确；B 、根据“∠DCB +∠ABC =180°”只能判定“DC ∥AB ”，而非AD ∥BC ，故B 错误；C 、根据“∠ABD =∠BDC ”只能判定“DC ∥AB ”，而非AD ∥BC ，故C 错误；ADC ∠BE DE AB CD 36ABC ∠=︒BED ∠,AB CD AD BC <<ABC n ∠=︒BED ∠1∠B ∠2∠3∠3∠4∠B ∠4∠MC AD ⊥MCD 、根据“∠BAC =∠ACD ”只能判定“DC ∥AB ”，而非AD ∥BC ，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．A【分析】本题主要考查真假命题的判断，解题的关键是掌握对顶角的性质及平行线的性质及判定．根据对顶角的性质、平行线的性质判定即可．【详解】解：①由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；③若，则或，故③是假命题．④两条直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题．故选：A ．5．C【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，又∵过作的垂线，即，∴，∴直线与的位置关系是平行，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．6．D【分析】根据题意可得：，，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义进行计算，即可解答．【详解】解：如图：22a b =a b =0a b +=l P l m l m ⊥P m n n m ⊥l n ∥l n AD BC ∥48CFG ∠=︒48DEF CFG ∠=∠=︒由题意得：，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并几何图形进行分析是解题的关键．7．A【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质，垂线的性质解决问题即可．【详解】解：如图所示：，，，，，，故选：A AD BC ∥48CFG ∠=︒48DEF CFG ∴∠=∠=︒90GEH ∠=︒ 118052DEF GEH ∴∠=︒-∠-∠=︒a b 155∠=︒3155∴∠=∠=︒OM l ⊥ 2390∴∠+∠=︒2905535∴∠=︒-=︒︒8．A【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，故选：A ．9．A【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握相关基础性质是解题的关键．由题意可得，则，由折叠的性质可得，最后根据平角的性质即可解答．【详解】解：由题意可得：，∴，由折叠的性质可得：，∴．故选：A ．10．C【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行，点到直线的距离，对顶角的定义，两直线的位置关系，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 在同一平面内，若直线，，则直线，故该选项正确，不符合题意；B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确，不符合题意；C. 相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，符合题意；D. 在同一平面内不相交的两条直线是平行线，故该选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了垂直于同一直线的两直线平行，点到直线的距离，对顶角的定义，两直线的位置，熟练掌握以上知识是解题的关键．11．A【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．根据题目的已知条件DE BC ∥50ADE B ∠=∠=︒ADE FDE ∠=∠DE BC ∥50ADE B ∠=∠=︒50ADE FDE Ð=Ð=°180280BDF ADE ∠=︒-∠=︒a b ⊥r r b c ⊥a c ∥DC AE F 94BAE DFE ∠=∠=︒并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：延长交于点，∵，∴，∵是的一个外角，∴，故选：A ．12．A【分析】图1中，由题意知，求出图2中，图3中根据求出度数．【详解】解：图1中，∵矩形对边，∴，在图2中，，在图3中，．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角相等是解题的关键．13．0或1或2或3个【分析】分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点吗，即可得出答案．【详解】解：如图，DC AE F AB CD 94BAE DFE ∠=∠=︒DCE ∠CEF △122DCE DFE E ∠=∠+∠=︒20DEF EFB ∠=∠=︒140GFC ∠=︒CFE GFC EFG ∠=∠-∠AD BC ∥20DEF EFB ∠=∠=︒1802140GFC EFG ∠=︒-∠=︒120CFE GFC EFG ∠=∠-∠=︒由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．故答案是：0个或1个或2个或3个【点睛】本题主要考查了相交线和平行线．正确画出图形，即可得到正确结果．14．如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，据此解答即可．【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．15．4【分析】根据平移的性质，由AD =1得到BE =1，CF =1，再根据BF= BE+EC+CF ，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD =1得：BE =1，CF =1，由∵BF= BE+EC+CF ，∴BF = 1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD =1得到BE =1，CF =1是解题的关键．16．##75度【分析】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．过A 作，则，由方向角的定义得到，然后由平行线的性质可得答案．【详解】解：过A 作，则，75︒AD BE AD CF ∥4530ABE ACF ∠=︒∠=︒，AD BE AD CF ∥由题意得：，∵，，∴，∴，故答案为：．17．74【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则．【详解】解：如图所示，过点作，过点作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案为：．18．4秒或40秒4530ABE ACF ∠=︒∠=︒，AD BE AD CF ∥4530BAD ABE CAD ACF ∠=∠=︒∠=∠=︒，75BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒75︒B BG CD ∥A AF OE ∥90AOE ∠=︒90OAF ∠=︒BG AF ∥48∠=∠=︒ABG BAF 26CBG ∠=︒74ABC ABG CBG ∠=∠+∠=︒B BG CD ∥A AF OE ∥AO OE ⊥90AOE ∠=︒AF OE ∥90OAF AOE ∠==︒∠138∠=︒BAO 1389048∠=︒-︒=︒BAF BG CD ∥AF OE ∥CD OE ∥BG AF ∥48∠=∠=︒ABG BAF 154∠=︒BCD ∥BG CD 180GBC BCD ∠+∠=︒18015426∠=︒-︒=︒CBG 482674ABC ABG CBG ∠=∠+∠=︒+︒=︒74【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．分①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；【详解】解：分两种情况：如图①，与在的两侧时，∵，，∴，，要使，则，即，解得；②旋转到与都在的右侧时，∵，，要使，则，即，解得，综上所述，当时间t 的值为4秒或40秒时，与平行．AB CD EF ACD ∠BAC ∠CD AB EF DCF ∠BAC ∠AB CD EF 100BAF ∠=︒60DCF ∠=︒()()1806061206ACD t t ∠=︒-︒-︒=︒-︒100BAC t ∠=︒-︒AB CD ∥ACD BAC ∠=∠()1206100t t ︒-︒=︒-︒4t =CD AB EF ()()3606603006DCF t t ∠=︒-︒-︒=︒-︒100BAC t ∠=︒-︒AB CD ∥DCF BAC ∠∠=()3006100t t ︒-︒=︒-︒40t =CD AB故答案为：4秒或40秒．19．，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：（已知），（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）．（已知），（等量代换）．（同位相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），．（垂直的定义）．故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．20．(1)4，3(2)见解析，cm 【分析】本题考查点到直线的距离，三角形面积．（1）根据点到直线的距离就是过点作直线的垂直，这点与垂足间的线段长度，即可求解．（2）作于点，则线段的长度就是点到的距离．再根据面积公式即可求解．【详解】（1）解：，cm ，cm ，点到的距离cm ，点到的距离cm ．故答案为：4，3；（2）解：如图：线段的长就是表示点到的距离的线段，DE GF 180︒4B ∠=∠Q AB DE ∴∥23∴∠=∠12∠=∠ 13∠∠∴=AD GF ∴∥180ADF GFD ∴∠+∠=︒90ADF ∠=︒ 90GFD ∴∠=︒GF BC ∴⊥DE GF 180︒125CD AB ⊥D CD C AB 1122ABC S BC AC AB CD =⋅=⋅△90C ∠=︒ 4BC =3AC =∴B AC 4BC ==A BC 3==AC CD C AB根据题意，，∵，∴(cm)．21．(1)见解析(2)9(3)2【分析】本题考查平移的性质．（1）根据平移的规则，画出即可；（2）分割法求平移扫过的面积即可；（3）根据题意，画出直线，确定l 上的格点个数即可；熟练掌握平移的性质，是解题的关键．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）由题意，平移扫过的面积为：；故答案为：9；（3）如图所示，直线l即为所求，5AB ===1122ABC S BC AC AB CD =⋅=⋅△431255BC AC CD AB ⋅⨯===A B C ''' l A B C ''' ABC 1323292ABC BCC B S S ''+=⨯⨯+⨯= 四边形由图可知，直线上除了格点有2个格点；故答案为：2．22．(1)见解析；(2)【分析】本题考查平行线的判定与性质．（1）根据平行线的性质得，再由等量代换可得，即可证明结论；（2）根据平行线的性质得，得出，角平分线定义得，根据平行线的性质即可求出结果．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，由（1），得：，∴．23．(1)；(2)．l C 70︒2A ∠=∠1A ∠=∠180B BDE ∠+∠=︒140BDE ∠=︒1702BDF BDE ∠=∠=︒DE AB ∥2A ∠=∠12∠=∠1A ∠=∠DF AC ∥DE AB ∥180B BDE ∠+∠=︒40B ∠=︒140BDE ∠=︒DF BDE ∠1702BDF BDE ∠=∠=︒DF AC ∥70C BDF ︒∠=∠=60︒50︒【分析】（）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，计算的度数，由已知条件可计算出的度数；（）根据题意画出图形，先根据可计算出的度数，可计算出的度数, 再根据平行线的性质和角平分线的定义，计算出的度数，即可得出结论；本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，合理应用平行线的性质是解题的关键．【详解】（1）∵，，∴∵平分，∴，∴，又∵，∴ ；（2）根据题意画图，如图所示，∵，∴，∴，∵，∴，又∵平分，∴，1CBD ∠ABE ∠BAC ∠BAE CAE ∠=∠CAE ∠2:5:1BAE CAE ∠∠=CAE ∠100BAE ∠=︒BAC ∠CBD ∠30α=︒AC BD ∥30CBD ∠=︒BC ABD ∠30ABE CBD ∠=∠=︒1801803030120BAC ABE α∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒BAE CAE ∠=∠111206022CAE BAC ∠=∠=⨯= 1100BAE ∠=︒:5:1BAE CAE ∠∠=20CAE ∠=︒1002080BAC BAE CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒AC BD ∥180100ABD BAC ∠=︒-∠=︒BC ABD ∠111005022CBD ABD ∠=∠=⨯=∴．24．（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换；②同位角相等，两直线平行；（2）80°；90°【分析】（1）①由题意及图可直接进行求解；②根据①及平行线的判定定理可直接进行求解；（2）如图所示，由题中所给定义＼平行线的性质及三角形内角和可直接进行求解．【详解】解：（1）①由条件可知：，依据是两直线平行，同位角相等；，依据是等量代换；故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；②由①可得：，所以反射光线与平行，依据是同位角相等，两直线平行；故答案为同位角相等，两直线平行；（2）如图所示：由题意得：∠1=∠4，∠5=∠6，∵，∴∠4=40°，∵∠1+∠7+∠4=180°，∴∠7=100°，∵m ∥n ，∴∠2+∠7=180°，∴∠2=80°，∵∠2+∠5+∠6=180°，∴∠5=∠6=50°，∵∠3+∠4+∠5=180°，∴∠3=90°，50CBD α=∠=︒13∠=∠24∠∠=24∠∠=BC EF 140∠=︒故答案为80°，90°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质与判定及三角形内角和是解题的关键．25．(1)；(2)(3)①；②【分析】本题考查了平行线的性质、平行线的传递性以及角平分线的概念，作出辅助线构造平行线导角是解决本题的关键．（1）由“两直线平行，内错角相等”可得结果；（2）过C 作，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果；（3）①过E 作，利用角平分线的概念求得，，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过E 作，利用角平分线的概念求得，，再利用平行线的性质求角即可．【详解】（1）解：，，（两直线平行，内错角相等）；，，故答案为：；（2）解：解：过C 作，，，，EAB ∠DAC∠360︒43︒1(205)2-︒n CF AB ∥EG AB ∥1252EDC ADC ∠=∠=︒1182ABE ABC ∠=∠=︒PE AB 25PED EDC ∠=∠=︒1122ABE ABC n ∠=∠=︒ED BC ∥B EAB ∴∠=∠C DAC ∠=∠180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒ 180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒EAB ∠DAC∠CF AB ∥AB ED CF DE ∴P 180D FCD ︒∴∠+∠=，，；（3）解：①过E 作，，，，平分，，，平分，，，，；②过E 作，，，，平分，，CF AB ∥180B FCB ︒∴∠+∠=360B FCB FCD D ∴∠+∠+∠+∠=︒360B BCD D ∴︒∠+∠+∠=EG AB ∥AB DC ∥EG CD ∴∥GED EDC ∴∠=∠DE ADC ∠1252EDC ADC ∴∠=∠=︒25GED ∴∠=︒BE ABC ∠1182ABE ABC ∴︒∠=∠=GE AB 18BEG ABE ︒∴∠=∠=251843BED GED BEG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒PE AB ∥ AB CD PE CD ∴ 25PED EDC ︒∴∠=∠=BE ABC ∠ABC n ∠=︒，，，，．1122ABE ABC n ∴∠=∠=︒AB PE 180ABE PEB ∴∠+∠=︒11802PEB n ︒∴∠=-︒1(205)2BED PEB PED n ∠=∠+∠=-︒∴。

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