比例整理与复习
7.13比和比例整理与复习(教案)六年级下册数学苏教版
7.13 比和比例整理与复习（教案）六年级下册数学苏教版7月13日，我准备了一堂关于比和比例的整理与复习课，这是六年级下册数学苏教版的内容。
一、教学内容：今天的主要内容是复习比和比例的概念，以及它们在实际问题中的应用。
我们回顾了比的定义，即两个数相除的结果，用“:”或“/”表示。
接着，我们复习了比例的概念，即两个比相等的式子，用“::”或“=”表示。
我们通过例题展示了如何解决实际问题，例如在购物时如何计算商品的打折后价格。
二、教学目标：通过今天的复习，我希望学生能够熟练掌握比和比例的概念，理解它们在实际问题中的应用，并能够独立解决相关问题。
三、教学难点与重点：今天的教学难点是比例的推导和应用，特别是如何将实际问题转化为比例问题。
教学重点是比的定义和比例的解法。
四、教具与学具准备：为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、练习题和计算器。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我以购物为例，提出问题：“如果一件商品原价为200元，现在打8折，那么打折后的价格是多少？”2. 讲解比的概念：我解释了比的定义，并通过示例进行了演示。
3. 讲解比例的概念：我通过示例解释了比例的定义，并展示了如何用比例解决问题。
4. 例题讲解：我选取了几个典型的例题，讲解了如何将实际问题转化为比例问题，并展示了解题步骤。
5. 随堂练习：我给出了一些练习题，让学生独立解决，然后进行了讲解和解析。
六、板书设计：我在黑板上写下了比的定义和比例的定义，并用示例进行了展示。
同时，我还板书了解决实际问题的步骤和方法。
七、作业设计：1. 请解释比的定义，并给出一个例子。
2. 请解释比例的定义，并给出一个例子。
八、课后反思及拓展延伸：今天的课程结束后，我进行了课后反思。
我觉得学生对比和比例的概念有了更深入的理解，但在解决实际问题时，有些学生还是显得有些困难。
在今后的教学中，我将继续强调比例的推导和应用，并通过更多的实际例子来帮助学生理解和掌握知识。
比例的整理与复习
详细描述
比例的乘法运算是指将两个比例相乘， 得到一个新的比例。例如，如果比例 为a:b和c:d，则它们的乘积为 (a:b)×(c:d)=(ac:bd)。
比例的除法运算
总结词
理解比例的除法运算规则，掌握 如何将一个比例除以另一个比例。
详细描述
比例的除法运算是指将一个比例除 以另一个比例，得到一个新的比例。 例如，如果比例为a:b和c:d，则它 们的除积为(a:b)÷(c:d)=(ad:bc)。
比例的表示方法
01
可以用分数形式表示比例，如 “a/b=c/d”。
02
也可以用交叉相乘形式表示比例 ，即“ad=bc”。
比例的性质
交叉相乘性质
如果“a:b=c:d”，则“ad=bc”。
等比性质
如果“a:b=c:d”且“b:c=d:e”，则“a:d=b:e”。
合比性质
如果“a:b=c:d”，则“(a+c):(b+d)=a:b”。
比例在数学中的运用
图形绘制
在几何学中，比例用于绘制精 确的图形，如黄金分割比例用 于创作美丽的艺术作品。
数据分析
在统计学中，比例用于描述数 据分布情况，如频数、频率等 。
代数运算
在代数中，比例用于解决各种 问题，如线性方程、不等式等 。
比例在科学中的运用
01
02
03
化学反应
在化学中，比例用于描述 化学反应中各物质之间的 数量关系。
注意事项
在进行比例的综合运算时，应注意保持比例的平衡，即等号两边的比值 应保持一致。同时，应注意运算的优先级，先进行乘除运算，再进行加 减运算。
04
比例与分数的关系
比例与分数的基本关系
比例是两个比值相除的结果，而分数是表示部分与 整体的关系。
《比例的整理和复习》的教学设计(通用8篇)
《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。
2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。
3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。
三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。
难点：运用正、反比例解决实际问题。
四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。
现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。
在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。
（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。
比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。
再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。
这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。
师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。
师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。
（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。
师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。
师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。
（表格出示） 图上距离 3.5厘米。
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
六年级数学下册教案- 比和比例整理与复习 人教版
六年级数学下册教案：比和比例整理与复习教学目标- 知识与技能：让学生通过复习，巩固比和比例的概念，掌握比例的基本性质，并能在实际问题中灵活运用。
- 过程与方法：通过解决实际问题，让学生进一步理解比和比例的意义，提高学生分析问题和解决问题的能力。
- 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，培养学生的合作精神和探究意识。
教学重点和难点- 重点：让学生掌握比和比例的概念，比例的基本性质，并能熟练运用。
- 难点：如何让学生在实际问题中灵活运用比和比例的知识。
教学方法- 启发式教学：通过提出问题，引导学生主动思考，激发学生的求知欲。
- 合作学习：通过小组讨论，培养学生的合作精神和探究意识。
- 案例教学：通过分析实际问题，让学生更好地理解比和比例的概念。
教学步骤第一阶段：导入（5分钟）- 复习导入：通过提问方式复习比和比例的概念，让学生回顾旧知识。
- 问题引导：提出实际问题，让学生思考如何运用比和比例的知识解决问题。
第二阶段：新课导入（15分钟）- 概念讲解：详细讲解比和比例的概念，让学生对概念有更深入的理解。
- 性质讲解：讲解比例的基本性质，并通过实例进行说明。
- 案例分析：分析实际问题，让学生了解如何在实际问题中运用比和比例的知识。
第三阶段：课堂练习（15分钟）- 练习设计：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
- 个别指导：对学生在练习中遇到的问题进行个别指导，帮助学生理解难点。
第四阶段：小组讨论（10分钟）- 问题提出：提出实际问题，让学生分组讨论如何运用比和比例的知识解决问题。
- 讨论引导：引导学生进行深入讨论，培养学生的合作精神和探究意识。
第五阶段：总结与布置作业（5分钟）- 课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生对所学知识有更清晰的认识。
- 作业布置：布置适量的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学反思- 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学节奏。
比例的整理与复习
练习四
1、
0 10 20 30米 米
看着这个线段比例尺， 看着这个线段比例尺，你能理解 它的意思吗？说说看。 它的意思吗？说说看。
2、 、
A城到 城的实际距离是 城到B城的实际距离是 城到 城的实际距离是12km，画在比例尺为 ， 1：100000的图纸上，应画多少厘米？ 的图纸上， ： 的图纸上 应画多少厘米？
重点知识归纳
• • • • • •
2
比例的意义 比例的基本性质 正比例和反比例的意义 比例尺 图形的放大与缩小 用比例解决问题
比例的意义
1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意 表示两个比相等的式子叫做比例。 义可以判断两个比能否组成比例。 义可以判断两个比能否组成比例。 2、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除，它有两项，即前、后项； 比表示两个量相除，它有两项，即前、后项； 比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个 比例表示两个比相等，它有四项， 外项。 外项。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有 比有基本性质，它是化简比的依据； 基本性质，它是解比例的依据。 基本性质，它是解比例的依据。
2
练习一
2
比例的基本性质
1、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 （分数形式下体现为：交叉相乘积相等。） 分数形式下体现为：交叉相乘积相等。） 2、解比例 求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是 求比例中的未知项叫做解比例。 比例的基本性质。 比例的基本性质。
2
练习二1、Fra bibliotek2、解比例
6 2 x = 7
2
正比例和反比例的意义
1、成正比例的量 ①两种相关联的量②比值一定 两种相关联的量② 关系式： 关系式：
用比例解决问题及整理复习课件
比例与函数
利用比例关系建立函 数表达式，研究函数
的性质和图像。
比例与几何
结合比例与几何知识 ，解决与图形、坐标 系、向量等相关的题
目。
比例与概率统计
将比例关系应用于概 率和统计问题中，如 概率计算、数据分析
和预测等。
用比例解决问题中的常见错
05
误及纠正方法
单位不统一导致的错误
总结词
在解决比例问题时，单位不统一是常见的错误之 一。
忽视比例的交叉相乘性质导致的错误
总结词
比例的交叉相乘性质是解决比例问题的重要依据，忽视这一性质会导致解题错误。
详细描述
在比例 a:b = c:d 中，交叉相乘得 a*d = b*c。这一性质在解决比例问题时经常用到，如果忽视这一 性质，会导致计算结果不准确。为了纠正这一错误，需要理解并运用比例的交叉相乘性质进行计算。
详细描述
由于不同单位之间的比例关系不成立，会导致计 算结果出现偏差。为了纠正这一错误，需要先统 一单位，再根据比例关系进行计算。
混淆比例与倍数导致的错误
总结词
比例和倍数是两个不同的概念，混淆 两者会导致解题思路和结果错误。
详细描述
比例表示两个数量之间的相对大小关 系，而倍数则表示一个数量是另一个 数量的几倍。在解题时，需要明确区 分比例和倍数，并正确运用各自的概 念进行计算。
详细描述
在交叉相乘法中，我们首先确定比例关系，然后将比例的分子和分母分别相乘，得到一个等式 ，最后求解这个等式得出结果。这种方法适用于比例关系明确且易于转化为乘法问题的问题。
比例的代数表达
总结词
比例的代数表达是通过代数方式表示比例关系，利用代数性质和定理解决问题 。
详细描述
第四单元比例整理和复习
教学过程
一、导入新课
本单元都学习了哪些内容？请你把它们整理出来使得一目了然。
你还有什么问题吗？
二次备课：
二、呈现新课
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
三、巩固提高，本课小结
这节课，我们通过自己动手，动脑，完成了比例这一单元的复习任务，并解决了不少生活中的实际问题，你有什么收获吗？
四、作业布置
完成65页习题
五、板书设计
整理和复习
比例的意义、基本性质、解比例
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。
课题：整理和复习
备课时间
2015.4.1
上课时间
教
学
目
标
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、培养学生的思维能力。
教学课时
一课时
教学重点
应用比例解决相应问题。
教学难点
应用比例解决相应问题。
教具、学具的准备
六年级下册数学-《比例》整理和复习教案
《比例》整理和复习教学目标：1. 明确“比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别.2.进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握，培养学生的分析问题和解决问题的能力.3.加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际距离.教学过程：一、复习比和比例1、把下面的式子进行分类8：9 4：5=8：10 3×2=0.4 ×15 60：50 1/10：x=1/8：1/4 6：0.75 9/5=4.5/ x 0.8：2/3 3.6：5.4=0.8：1.2 1/6×1.2=0.4×1/28：1 2/3=4/6 3a=4b 1:1000这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么区别? 指名学生回答.教师指出：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项.2、出示下面各题让学生完成.(1)六年级一班有男生24人，女生20人.六年级一斑男生和女生人数的最简单的整数比是( ).(2)六年级一班男生和女生人数的比是6：5.男生人数和全班人数的比是( )，女生人数和全班人数的比是( ).(3)六年级一班男生和女生人数的比是6：5.男生有24人，女生有( )人.二、复习解比例1.完成第63页的第2题.什么叫解比例？解比例要根据什么.接着以6.5 ：X ＝3.25 ：4为例，复习解比例的过程，使学生进一步明确：在解比例时，要利用比例的基本性质，把比例式变为含有未知数的等式来解.三、复习正比例、反比例逐一出示下面问题，指名学生回答.1.什么叫成正比例的量和正比例关系?2.什么叫成反比例的量和反比例关系?3.正比例和反比例有什么联系和区别?学生回答，教师板书：4、比较书本63页第3题学生说说你判断的依据是什么？5、完成书本63页的第4题.学生独立完成并反馈，教师强调：你是根据什么来确定解题方法的.6、判断题.（1）在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数.（）（2）把实际长度缩小400倍后画在图纸上，比例尺是1：400.（）（3）平行四边形的面积一定，底和高成反比例.（）（4）a是b的倒数，a和b是成正比例的量.（）（5）两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例.（）四、全课小结通过复习，谈谈你这节课的收获？《比例》练习十教学目标1．复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例.2．复习用正反比例方法解答应用题.3、通过练习使学生进一步理解比例尺的意义，并能灵活应用解决生活中的实际问题.教学过程：(一)复习数量关系判断两种相关联的量成不成比例，确定解答应用题的方法.1．被除数一定，除数和商.2．一条路，已修的和未修的.3．梯形的上、下底长度一定，梯形的面积和它的高度.4．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积.5．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间.6．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度.7．单位面积一定，播种面积和总产量.8．时间一定，速度和距离.9．订阅《北京儿童》的份数和所需钱数.(二)复习应用题1．某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？第一步，先找对应关系：8天——56台31天——？台第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例.)请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做.2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本.如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？第一步，先找对应关系：20页——600本24页——？本第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例.)请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做.3、学生独立地用老师教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题.(1)火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？(2)有一批砖，25人去搬，6小时搬完，如果30人去搬，需要多少小时搬完？(三)练习解答两步的比例应用题1．李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完.如果每天多读4页，多少天可以读完？2．在第1题的基础上，改变问题.李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完，如果每天多读4页，提前几天读完？(指导学生分析、比较.)以上两道题，什么发生了变化？什么没有变？(条件和问题发生了变化，使原来的题复杂了一步，但用反比例解的方法没有变.)（四）、复习比例尺的应用1、全班交流汇报什么是比例尺?(板书：图上距离: 实际距离＝比例尺)比例尺有哪几种形式?谁来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意思?(根据学生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍)如果学校平面图的比例尺是l ：1000，它表示什么意思?图上l厘米表示实际距离多少?你能画出线段比例尺来表示它吗?(让学生画在练习本上，然后交换检查)学生独立完成，并反馈.（说说你是采取什么方法解决的）(五)总结这节课我们主要复习了解正、反比例应用题的分析、思考方法.拿到应用题不要急于先做，要先读题，找出对应关系，判断是正比例还是反比例，就可以正确解答了.“自行车里的数学”教学设计教学目标：1、运用所学的比例、排列与组合等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度.2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力教学过程：一、揭示课题1、同学们喜欢骑自行车吗？骑自行车是一种很好的运动、休闲，放松心情方式.请说一说你了解到的普通自行车和变速自行车的知识.2、自行车里有数学问题吗？二、研究自行车的速度与内在结构的关系1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈.能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究.2、分析问题（1）学生讨论如何解决问题.方案一：直接测量，但是误差较大.方案二：测量直径（周长）：周长×转数讨论前要让学生弄清楚自行车的行进原理，即是：蹬一圈踏板，前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈，后齿轮和后车轮是同心圆，于是后齿轮转动多少圈后车轮就转动几圈，后车轮的转动推动前车轮的转动，自行车向前进.（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？观察发现在行进过程中前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的，从而推出齿轮的齿数与它的转数成反比例：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，那么，转数=前齿轮齿数：后齿轮的齿数3、建立数学模型，收集数据并求解.（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案.4、汇报结果.各小组展示并解释本组的研究过程和结果，再比较结果.三、研究变速自行车能组合出多少种速度？1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？（1）了解变速自行车的结构.（有2个前齿轮，6个后齿轮.）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？6×2-1=11（种）2、分析问题，求解，汇报.3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？通过讨论得出：同一辆自行车，蹬同样的圈数，前齿轮最多，后齿轮最少的组合, 能使自行车走得最远.四、解决问题：1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？蹬5圈呢？2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米.求自行车的车轮直径.如果举行自行车速度比赛，给你一辆有3个前齿轮（48、36、24），4个后齿轮（36、24、16、12）的变速自行车，你准备选择哪种组合的速度？五、课堂小结自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？。
比和比例整理复习PPT课件
比的性质
比具有传递性和交换性， 即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中， 比的应用非常广泛，如速 度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关 系，表示两组数量之间的 相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相 乘性质，即如果a:b=c:d， 则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关 系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性 质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上 距离的比例关系的数值，通常以 实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中， 比例的应用非常广泛，如 地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系 的方式，比更注重除法运算，而 比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情 况选择使用比或比例来描述数量 之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解 题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用 比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能
比和比例整理与复习教案
比和比例整理与复习教案教案主题：比和比例的整理与复习教学目标：1.理解比和比例的定义；2.能够根据所给的图形或情境，计算相应的比和比例；3.能够运用比和比例的知识解决实际问题。
教学内容：1.复习比和比例的定义；2.比的应用：根据所给的情境绘制比例尺，比较物体的大小；3.比例的应用：根据所给的图形计算相应的比例尺；4.求解实际问题：根据所给的情境，运用比和比例的知识解决实际问题。
教学步骤：Step 1: 复习比和比例的定义（10分钟）-通过让学生回答问题或下对应的定义，复习比和比例的定义。
-比：比较两个或多个数的大小关系，用冒号(:)表示。
-比例：表示两个或多个数的等比关系，用两个冒号(::)或一个等号(=)表示。
-举例说明：比如2:5表示2和5的比是2比5，2::5或2=5表示2和5成比例。
Step 2: 比的应用（20分钟）-给学生出示一个示意图，让学生根据图形的大小关系，画出相应的比例尺。
-引导学生思考实际生活中比例尺的应用，如地图、建筑图纸等。
Step 3: 比例的应用（30分钟）-给学生一个图形，让学生计算相应的比例尺。
-引导学生思考什么情况下需要计算比例尺，如地图、城市规划等。
Step 4: 求解实际问题（30分钟）-给学生一些实际问题，让学生通过运用比和比例的知识解决。
-引导学生思考如何将实际问题转化为比和比例的关系，如根据比例尺计算实际长度、根据比例关系计算数量等。
Step 5: 总结与拓展（10分钟）-对比和比例的概念进行总结和复习。
-拓展比例的应用，如图形的相似、利润的分配等。
教学资源：1.展示比和比例的定义的PPT或白板；2.给学生的练习题。
教学评估：1.在步骤2和步骤4中观察学生对图形和情境的理解和计算能力；2.在步骤5中与学生进行简短的问答、讨论，检查学生对比和比例的理解。
教学反思：通过本节课的教学，学生复习了比和比例的定义，并能够在图形和情境中应用比和比例的知识进行计算。
数学六年级下册第31课时《比例的整理与复习》课件
注意：单位要统一
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正、反比例解决问题：
①分析数量关系。
判断题目中的两种量成什么比例关系。
②写出等量关系式。
如果成正比例，写出“等比式”
如果成反比例，写出“等积式”
③列方程解答，并检验。
一.填空。 66页练习十二
（1）一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实
际距离15km，这幅图的比例尺是（1∶30 0000）
（2）圆的面积和（ c ）成正比例。
A. 半径
B. 直径
C.半径的平方
（3）一个机器零件的长度是8毫米，画在比例
尺是10∶1的图纸上的长度是（ c ）。
A. 8分米
B. 8毫米
C. 8厘米
四、解决问题
1.在一幅比例尺是1∶200 0000的地图上，量得甲、
乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另
（2）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直
径之比是（ 5∶3 ），周长之比是（ 5∶3 ），
面积之比是（ 25∶9 ）。
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，
得到的图形的面积是（ 135 ）cm2。
二、下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果
有，成什么比例关系 ？ 66页练习十二
另一种量也缩小。
而扩大。
②相对应的两个量的
比值（一定）。
③用字母表示：
y
－=k(一定）
x
②相对应的两个量的
乘积（一定）
③用字母表示：
Xy=k(一定）
用比例尺解决问题
①已知图上距离与实际距离，求比例尺
比例尺=图上距离：实际距离
②已知比例尺与实际距离，求图上距离
六年级下比和比例整理与复习
六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。
它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。
一、比的认识比，表示两个数相除的关系。
例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。
二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。
例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
利用比例的基本性质，可以解比例。
比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。
三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。
区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。
2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。
3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
六年级数学下册《比例》单元整理和复习
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
X=15
2× X=3.2×(1+25%) ×12 解：设原计划用X天才能铺完。
2X=4×12 答：原计划用15天才能铺完。
用同样的砖铺地，铺15平方米要用600块砖。如果铺20平方米，要用多少块砖？
5.（１）一间房子要用方砖铺地。用面积是９平方分米的方砖，需要９６块。如果改用面积是４平方分米的方砖，需要多少块？ （２）一间房子要用方砖铺地。用边长是３分米的方砖，需要９６块。如果改用边长是２分米的方砖，需要多少块？
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量，
正比例和反比例有什么联系和区别？
正比例
反比例
共同点
不同点
1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化
练一练
1、解下列比例
0.25：x=15:100 — =－ －:x=0.3:0.5
0.2
1.5
0.4
《比和比例的整理和复习》(教案)人教版六年级下册数学
《比和比例的整理和复习》（教案）人教版六年级下册数学作为一名经验丰富的教师，我始终相信，复习不仅仅是回顾过去学过的知识，更是一个深化理解、巩固记忆、提升能力的过程。
因此，在准备《比和比例的整理和复习》这节课时，我做了精心的设计和安排。
一、教学内容本节课的教学内容主要围绕人教版六年级下册数学的第五章《比例》进行。
这部分内容包括比例的概念、比例的性质、比例的计算以及比例的应用。
二、教学目标通过复习，使学生能够熟练掌握比例的基本概念和性质，提高他们在实际问题中运用比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是比例的计算和应用，难点则是理解比例在实际问题中的意义和运用。
四、教具与学具准备为了更好地帮助学生理解和运用比例，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题的案例。
五、教学过程在讲解比例的应用时，我会提供一些实际问题，让学生分组讨论和解答，这样既能锻炼他们的团队协作能力，也能提高他们在实际问题中运用比例的能力。
六、板书设计我将设计一个简洁明了的板书，主要包括比例的定义、比例的性质和比例的计算公式。
七、作业设计作业将包括两部分，一部分是巩固比例的基本概念和性质，另一部分则是运用比例解决实际问题。
具体的作业题目和答案如下：1. 题目：已知两个数分别是4和8，求它们的比例。
答案：1:22. 题目：一家超市将某商品的价格降低了20%，降价后的价格是多少？答案：原价的80%八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生对比例的掌握情况，并根据实际情况进行调整。
同时，我也会鼓励学生在日常生活中多运用比例，将所学知识与实际生活相结合。
通过这样的教学设计，我相信学生不仅能复习和巩固比例的知识，还能提高他们在实际问题中运用比例的能力。
重点和难点解析一、教具与学具准备我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题的案例。
其中，PPT上会展示一些动态的比例计算过程，帮助学生更直观地理解比例的性质和计算方法。
比例的整理和复习教学设计
比例的整理和复习教学设计引言：比例是数学中的重要概念，也是初中阶段数学学习的基础知识之一、为了提高学生对比例的理解和掌握程度，本文针对比例的整理和复习设计了一堂教学活动。
通过多种教学方法和教学资源的结合，帮助学生巩固和拓展对比例的学习内容，提高他们的数学解决问题的能力。
一、教学目标：1.知识目标：复习比例的定义、性质以及比例的四种基本关系；2.技能目标：培养学生运用比例解决实际问题的能力；3.情感目标：培养学生对数学学习的兴趣和积极态度。
二、教学准备：1.教学课件：准备包括比例的定义、性质和四种基本关系的幻灯片；2.实物或图片：准备一些实物或图片，用于教学引入的例子；3.练习题：准备一些不同难度的练习题，包括简单的计算题和应用题；4.教学工具：准备白板、黑板或投影仪，以及相应的标书或草稿纸。
三、教学活动：1.导入环节：通过实物或图片让学生回忆和复习比例的概念。
如拿一根长短不一的绳子，让学生找出两段比例相同的子段，并解释比例的含义。
2.概念讲解：通过投影仪或板书呈现比例的定义、性质和四种基本关系，并解释每一个概念的意义。
让学生在课堂上逐步理解和掌握比例的知识。
3.练习巩固：提供一系列简单的计算题，让学生分组解答，并相互检查。
逐渐提高难度，让学生掌握比例计算的方法和技巧。
4.实际应用：通过提供一些实际生活中的应用问题，让学生运用比例解决问题。
如商品的价格打折，学生需计算实际支付价格，并分析打折比例对购买意愿的影响。
5.拓展延伸：提供一些高难度的应用题，让学生思考和解答。
如商品的重量和价格成正比例关系，学生根据给定信息计算其他未知项。
6.总结回顾：通过课堂小结和讨论，概括比例的重点内容。
鼓励学生互相分享自己的学习心得和解题方法。
四、教学资源：1.教学课件：将比例的定义、性质和四种基本关系制作成幻灯片，方便学生理解和记忆；2.实物或图片：准备一些与比例相关的实物或图片，用于教学引入和实际应用的例子；3.练习题：根据学生的不同水平和能力，准备一些不同难度和类型的练习题，加深学生对比例的理解和应用能力。
比例的整理和复习
2、比例意义与基本性质的联系 ３、填空 （３）根据比例的基本性质填空。
2 ( ) : A : ( ) （ A＞0） A
A C 在比例 ( A, B, C , D都大于0)里，比例两个内项 B D B, C互为倒数，如果一个外项A是5，那么另一个外项 D是（ ）
2 1 2 4 6 8 宽（厘米）
）
长（厘米）
4、线段比例尺与数值比例尺的联系 1、填空
0 50 100 150米 （1） 这是（ ）比例尺，它可以表示 图上3厘米的距离相当于实际距离（ ）米。
（2）1：4000000是（ ）比例尺，表示图上（ 相当于实际距离80千米。
（3） 线段比例尺 数值比例尺 相同
4、线段比例尺与数值比例尺的联系 3、应用
一个长方形游泳池的长是120米，宽50米 （1）如果在一张平面图上用30cm表示游泳池的长，这 幅图的比例尺是多少？
（2）这幅图上的宽是多少？（用比例方法）
（3）这幅图上的面积是多少？ （注意：比例尺是一种距离比， 4）一个圆画在比例尺1：200的图上，其实际的面积 是多少？ 这个比不能用于面积或体积的直接计算。
2、比例意义与基本性质的联系 2、选择： （１）a：4与４：５可以组成比例，a=( ) 16 Ａ、３ Ｂ、４ Ｃ、５ Ｄ、
5
（２）在比例里如果两个内项的积是１０，其中一个外项 是６，另一个外项是（ ） Ａ、０.6 Ｂ、 5 Ｃ、４ Ｄ、６ （３）和４： 能够组成比例的是（
1 3
3
）
1 Ａ、３：１ Ｂ、１：３ Ｃ、 ：３ Ｄ、３：1 4 4
4、线段比例尺与数值比例尺的联系 3、应用
在一幅1：20000的地图上，A、B两地之间的距离是 5厘米 （1）求出A、B两地的实际距离
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二、比例的基本性质
在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什 么规律？
可以以“18:3=30:5”为例来研究，也可以自己举例来研究。
和
差
积
商
继续
两个外项的和与两个内项的和：
1 8 : 3
=
30 : 5
两个外项的和：18 + 5 = 23
两个内项的和：3 + 30 = 33
两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。
返回
合作探索
两个外项的差与两个内项的差：
1 8 : 3
=
30 : 5
两个外项的差：18 - 5 = 13
两个内项的差：30 - 3 = 27
两个外项的差与两个内项的差之间没有发现规律。
返回
两个外项的积与两个内项的积：
每天生产的吨数变化，需要生产 的天数也随着变化，总吨数不变， 也就是每天生产的吨数与需要生 产的天数乘积一定，我们就说每 天生产的吨数和需要生产的天数 是成反比例的量，它们的关系叫 作反比例关系。
的两个量是否成比例？如果成比例，成什 么比例关系？ ①正方体一个面的面积和它的表面积
因为
路程 = 速度（一定），所以路程和时间成正比例。 时间
解：设5小时游χ千米。
χ 140 = 5 2
χ = 350
答：5小时游 350 千米。
2.六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果
每行站16人，能站多少行？
每行的人数×行数 =总人数（一定），每行的人数和行数成反比例。
解：设如果每行站16人，能站χ行。 16χ = 20×12 16χ = 240 χ = 15 答：如果每行站16人，能站15行。
1 8 : 3
=
30 : 5
两个外项的积：18 × 5 = 90
两个内项的和：3 × 30 = 90
两个外项的积等于两个内项的积。
返回
两个外项的商与两个内项的商：
1 8 : 3
=
30 : 5
两个外项的商：18 ÷ 5 = 3.6
两个内项的商：30÷ 3 = 10
两个外项的商与两个内项的商之间没有发现规律。
返回
总结：
回顾刚才的研究，可以得出一个什么结论？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这是不是一个规律呢？我们来验证一下。
举例验证：
两个外项的积：40 × 3 = 120 40 : 2 = 60 : 3 两个内项的积：2 × 60 = 120 10 : 7 = 20 :14 两个外项的积：10 ×14 = 140 两个内项的积：7 × 20 = 140
纲要
比例的意义 比例的基本性质
比例的意义和基本性质
解比例
成正比例的量 成正比例和反比例的意义 成反比例的量 用正比例关系解决问题 比例的应用 用反比例关系解决问题 :反比例图像 :正比例图像
成正比例 ②分数的大小一定，它的分子和分母
成正比例 ③三角形的面积一定，它的底和高 成反比例
④速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
四、用比例关系解决问题
整理信息 文字法、列表法
判断关系
列式解答 根据比例关系 列出比例方程
比例关系式
运用比例知识解决实际问题的关键是什么？
“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小 时游多少千米？
比例的整理与复习
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、比例的意义
表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四 个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中 间的两项叫作比例的内项。
16 : 2 = 32 : 4
内项 外项 内项
16 : 2 = 32 : 4 也可以写成
16 2
=
32 4
外项
声音在空气中的传播情况如下表。
时间（秒） 距离（米）
1 340
2 680
3 1020
4 1360
… …
10 3400
（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。 1020 1360 =340 =340 4 3 所有比值都相等。 （2）说说这个比值所表示的意义。 这个比值表示声音在空气中的传播速度。 （3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。 1020 1360 340 680 = = 1 2 3 4 340 =340 1 680 =340 2
80 4
=
100 5
两个外项的积：80 × 5 = 400 两个内项的积：4 ×100 = 400
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性 质。
…
练习
根据 5×6=3×10 写出比例。
三、正比例与反比例
正比例
反比例
意义
工作时间变化，工作总量也 随着变化，工作效率不变， 也就是工作总量与工作时间 的比值一定，我们就说工作 总量和工作时间是成正比例 的量，它们的关系叫作正比 例关系。 y x =k(一定)