缓和曲线

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缓和曲线设置的条件和目的

缓和曲线设置的条件和目的
缓和曲线设置的条件：
1. 道路曲线的长度应充分考虑，曲线长度不宜过长或过短。

2. 道路曲线的半径应合理，曲线半径大小与路况、设计速度、车辆类型等因素有关。

3. 道路曲线的设计速度应适当，应符合道路的使用要求和安全要求。

4. 道路曲线的坡度应合理，坡度大小应与曲线半径、车辆类型、行车速度、地形等因素相适应。

缓和曲线设置的目的：
1. 保证行车的安全性。

曲线过于陡峭或过于急转会让行车不安全，难以掌控。

2. 维护行车舒适度。

过于陡峭的曲线或过于急转弯会导致行车过程中有摇晃或颠簸的感觉，行车人员会感到不适。

3. 提高道路的使用效率。

设置缓和曲线可以缩短行车路径，减少油耗和行车时间，提高道路使用的效率。

4. 保护环境资源。

合理设置缓和曲线可以减少对周围环境资源的破坏和影响。

公路缓和曲线计算公式讲解

公路缓和曲线计算公式讲解公路缓和曲线是指在设计公路线形时为了使车辆在曲线上能够顺利转弯而采用的一种曲线形式。

在公路设计中，缓和曲线的设计是非常重要的，因为它直接关系到车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。

在本文中，我们将对公路缓和曲线的计算公式进行详细的讲解，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一知识。

一、缓和曲线的类型。

在公路设计中，常见的缓和曲线类型有三种，分别是圆曲线、过渡曲线和螺旋曲线。

圆曲线是一种由圆弧组成的曲线形式，它的曲率是恒定的。

过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的曲率是逐渐变化的。

螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的曲率也是逐渐变化的。

在实际的公路设计中，我们需要根据具体的情况选择合适的缓和曲线类型，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。

二、缓和曲线的计算公式。

1. 圆曲线的计算公式。

在公路设计中，圆曲线的计算是非常常见的。

圆曲线的计算公式如下：L = (V^2) / (127R)。

其中，L表示圆曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），R表示圆曲线的半径（单位，米）。

根据这个公式，我们可以计算出圆曲线的长度，从而确定圆曲线的位置和形状。

2. 过渡曲线的计算公式。

过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的计算公式如下：L = (V^2) / (a)。

其中，L表示过渡曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），a表示过渡曲线的加速度（单位，米/秒^2）。

根据这个公式，我们可以计算出过渡曲线的长度，从而确定过渡曲线的位置和形状。

3. 螺旋曲线的计算公式。

螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的计算公式比较复杂。

螺旋曲线的计算需要考虑曲线的曲率变化和车辆的行驶轨迹，因此通常需要借助计算机软件来进行精确计算。

三、缓和曲线的设计原则。

在公路设计中，缓和曲线的设计需要遵循一些基本原则，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。

缓和曲线常用线形

缓和曲线在道路设计中起到重要作用，其线形选择应根据具体情况进行。

常用的缓和曲线线形包括以下几种：
1. 回旋曲线：回旋曲线是一种常见的缓和曲线，其特点是曲率半径在曲线上呈反比例变化，具有良好的线形过渡效果。

现代高等级公路上普遍采用回旋曲线。

2. 三次抛物线：三次抛物线也是一种常用的缓和曲线线形，其特点是曲率半径在曲线上呈抛物线变化，具有较好的线形连续性。

3. 双纽线：双纽线是一种复杂的缓和曲线线形，其特点是曲线两端呈反向曲线状，中间连接直线段，具有较好的线形变化和视觉美感。

4. 多心复曲线：多心复曲线是由多个同心圆曲线组成的缓和曲线，其特点是具有较好的线形过渡和视觉美感，适用于较复杂的道路线形设计。

在实际应用中，选择合适的缓和曲线线形应考虑以下因素：
1. 道路等级和计算行车速度：不同等级的道路和不同的计算行车速度需要选择不同的缓和曲线线形。

2. 地形和地物：缓和曲线线形应与地形、地物相适应，确保道路线形合理且美观。

3. 转角大小：道路转角过小时，应选择线形变化较小的缓和曲线，以减少对行车的影响。

4. 与其他曲线的关系：缓和曲线与直线、圆曲线之间的连接关系也需要考虑，以确保线形连续、舒适。

线路工程测量-缓和曲线

33
小结
1、困难条件下曲线的测设 1）控制点（JD、ZH、HZ）无法置镜——在JD、HY、YH、切线上任一点、曲线上任一点置镜测设 2）曲线遇障碍时的测设——切线方向
2、复杂曲线的测设 1）复曲线——曲线要素的计算 2）回头曲线
3、中桩坐标的计算——坐标转换
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思考题
1、在HY点置镜前测圆曲线如何确定切线方向？ 2、副交点有二个，能否有三个呢？ 3、什么是复曲线？ 4、已知：交点里程为K2+849.27，圆曲线半径
17
思考题
1、缓和曲线任意点的半径？ 2、缓和曲线常数？ 3、缓和曲线要素计算公式？ 4、加入缓和曲线后圆曲线与曲线有什么变化？ 5、已知：交点里程为K2+849.27，圆曲线半径
R=400m，缓和曲线长70m,转向角为 27°45′08″，计算：1）缓和曲线常数、要素
2）缓和曲线主点里程 3）按整桩号法计算各中桩坐标 4）按整桩号法计算各中桩偏角和弦长
（2）置镜A点，后视P点反拨角r+βA 定向，得A点切线方向
A点在缓和曲线：
A

l
2 A
2Rl
A点在圆曲线：
A

l 2R

lA l R
21
一、困难条件下的曲线测设
（二）曲线上遇障碍时的测设
1、等量偏角法 1）测至3点后，4点不通视 2）置镜于3点，照准0点，度盘读数设为1800，转动望远镜为00时，视线在0~3方向上，读数为δ3视线在3点的切线上 3）拨4、5点偏角，视线就在点4、5的方向上 4）测至6点后，视线受阻 5）置镜于5点，照准3点，度盘读数设为1800 + δ3 ，转动望远镜为00时，视线在0~5方向上，读数为δ5视线在5点的切线上 6）读数为δ6视线在6点的切线，向前测设

缓和曲线)计算公式

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

缓和段曲线参数及超高、加宽计算

第三节缓和段一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。

1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R，lh=s 则 lh=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。

缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。

a1=0,a2=v2/ρ,as=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

βx=s2/2Rlh（2）缓和曲线的总切线角β=lh/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Yh-R(1-cosβh)=lh2/24R切线增长值：q=Xh-Rsinβh=lh/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=lh/2R总弦长：Ch=lh-lh3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。

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2、作用: 使高速行驶的列车逐渐改变方向,减小外轮对外轨的冲击,并使外轨对内轨的超高高度有一个逐渐变化的过程,同时逐渐加宽两轨间距.
3、性质: 缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ 与该点离开曲线起点的曲线长度l成反比.
ρ∝ 1/ li 即 ρ•l = C
式中C为常数,称曲线半径变更率.
二、缓和曲线方程式
直至QZ点.将经纬仪搬至YH点,正拨偏角.
偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点是误差积累．所以测设时要注意经常校核．
二、切线支距法
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x = l – l5/40R2l02 y = l3/ 6Rl0
（2）当点位于缓和曲线上，有：
§11.4 圆曲线加缓和曲线及其主点的测设
一．缓和曲线的概念 1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
β0=１８０°l0/2Ｒπ
计算各分段点的偏角：
δ２：δ１＝l22/6Rl0 :l12/6Rl0=l22:l12
说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线的平方成正比
在等分段情况下，l2=2l1,l3=3l1,•••l0=N l1,故 δ2=22•δ1 δ3=32•δ1 ••• δN=N2•δ1=δ0 (N为分段数）
§11.5 圆曲线加缓和曲线的详细测设
一、偏角法要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
1、偏角计算
位于圆曲线

缓和曲线)计算公式

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

缓和曲线的概念

缓和曲线的概念一、引言缓和曲线是道路工程中的基本概念之一，其作用是使道路在水平和垂直方向上的曲率变化平滑，从而提高行车舒适性和安全性。

本文将从定义、分类、设计原则、计算方法以及实际应用等方面进行详细阐述。

二、定义缓和曲线是指在两条直线或两条曲线相接处，为了使车辆行驶方便、安全而设计的一段过渡曲线。

其作用是通过逐渐增加或减少曲率的方式，将两段不同半径或不同方向的道路连接起来。

缓和曲线可以分为水平缓和曲线和垂直缓和曲线两种类型。

三、分类1. 水平缓和曲线：指在水平方向上连接两条不同半径的圆弧或直线段之间的过渡段。

2. 垂直缓和曲线：指在垂直方向上连接两条不同坡度的道路之间的过渡段。

根据坡度变化形式可分为三种类型：圆形垂直缓和曲线、抛物线垂直缓和曲线以及倒梯形垂直缓和曲线。

四、设计原则缓和曲线的设计应遵循以下原则：1. 平滑性原则：缓和曲线应该是平滑的，不应有急转弯或急变坡，以确保行车舒适性和安全性。

2. 安全性原则：缓和曲线的半径应根据车速、车型、路况等因素确定，以确保行车安全。

3. 经济性原则：缓和曲线的设计应当考虑工程成本，尽可能节约材料和人力资源。

4. 美观性原则：缓和曲线的设计应当符合美学要求，与周围环境相协调，营造出美观的道路景观。

五、计算方法1. 水平缓和曲线计算方法：（1）根据道路设计速度确定水平曲率半径；（2）计算过渡长度L=K*R，其中K为过渡曲率系数，一般取0.06~0.08；（3）计算过渡段两端点处的切线方向角，并将其与前后道路段的方向角相比较，确定过渡段两端点处的转角；（4）根据转角大小确定过渡段内部各点处的切线方向角。

2. 垂直缓和曲线计算方法：（1）根据前后道路的坡度及设计速度确定过渡段长度L；（2）根据过渡段长度L和坡度变化形式，确定垂直曲率半径R；（3）计算出过渡段两端点处的高程值，并将其与前后道路段的高程值相比较，确定过渡段两端点处的转角；（4）根据转角大小确定过渡段内部各点处的高程值。

高速公路线路缓和曲线竖曲线圆曲线匝道坐标计算公式

高速公路线路缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道坐标计算公式_★★高速公路的一些线路坐标、高程计算公式缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K1或－1⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ,yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时,则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ,yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K1或－1⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ,yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时,则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ,yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度或缓曲上任意点到缓曲起点的长度l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1上坡为“＋”,下坡为“－”②第二坡度：i2上坡为“＋”,下坡为“－”③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图,第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点过渡段终点的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=i2-i11-3d2+2d3+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0,y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0左转为“－”,右转为“＋”⑦曲线终点处曲率：P1左转为“－”,右转为“＋”求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgnx函数是取符号函数,当x<0时sgnx=-1,当x>0时sgnx=1,当x=0时sgnx=0;在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替;转载自：。

道路缓和曲线设计

道路缓和曲线设计
道路缓和曲线设计是指在道路设计中，为了使驾驶员能够平稳转弯和变速的安全行驶，而对道路进行的曲线设计。

缓和曲线是指位于两条直线或两条曲线之间的过渡曲线，用于平滑地连接这些直线或曲线段。

道路缓和曲线设计通常包括以下几个方面：
1. 设计要求：根据道路类型、交通流量、设计车速等因素，确定道路缓和曲线设计的基本要求，如缓和曲线长度、最大超高差、超高差变化率等。

2. 缓和曲线类型：根据实际需要选择适当的缓和曲线类型，常见的有圆形缓和曲线、布鲁诺缓和曲线、多段缓和曲线等。

不同类型的缓和曲线具有不同的曲线形状和变化规律，适用于不同的道路情况。

3. 缓和曲线参数计算：根据设计要求和缓和曲线类型，计算出缓和曲线的各项参数，包括缓和曲线半径、缓和曲线长度、缓和曲线起点和终点的坐标等。

这些参数的计算需要考虑道路几何条件、车辆动力学特性和驾驶员行为等因素。

4. 缓和曲线布置：将计算得到的缓和曲线参数应用到实际设计中，确定缓和曲线在道路平面上的具体位置和形状。

根据道路几何条件和交通需求，合理布置缓和曲线，使之符合交通规则和安全要求。

5. 缓和曲线标志标线：在道路缓和曲线的起点和终点及适当位置设置标志和标线，提醒驾驶员注意曲线的存在和变化。

常见的标志有缓和曲线警示牌和曲线半径标线，用于引导驾驶员减速、调整车速
和控制车辆行驶路径。

道路缓和曲线设计的目的是确保驾驶员能够在道路上安全、舒适地行驶，并提高道路交通的效率和流畅度。

合理的缓和曲线设计可以减少驾驶员疲劳和事故发生的可能性，提升道路的安全性和可用性。

第四讲3、缓和曲线

五、缓和曲线常数的计算
β 0 、 δ 0 、m、p、x0、y0等称为缓和曲线常数，其物理含义及几何关系由图12－29得知： β 0 ——缓和曲线的切线角，即HY（或YH）点的切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲
线一端延长部分所对应的圆心角。 δ 0 ——缓和曲线的总偏角。 ——切垂距，即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。 p ——圆曲线的内移量，为垂线长与圆曲线半径R之差。 x0、y0计算见式（12－5），其它常数的计算公式如下：
（四）圆曲线的详细测设
加设缓和曲线之后圆曲线的测设，其关键是正确确定后视方向及度盘安置值。如图12－31，经纬仪安置于HY点上，后视ZH，并将度盘读数安置为反偏角b0值（正拨），倒转望远镜反拨圆曲线上第1′点的偏角，得相应曲线点，直至QZ 。另一半曲线，则在YH点设站，以（360° －b0）来后视HZ，而倒镜后圆曲线为正拨偏角值来测设。为避免仪器视准误差的影响，也可以（180°+ b0）后视ZH，平转照准部，当度盘读数为 0°00′00″时，即为HY点的切线方向。若利用《铁路曲线测设用表》测设，为避免分弦偏角的累计计算工作，现场常把HY 的方向作零方向，如图12－32，以（为圆曲线上第1点的偏角）后视ZH点。
图 12-30
若将缓和曲线等分为N段，则各分段点的俯角之间有如下关系： 2 设为第1点的偏角，为第 i点的偏角，则由式（12－20）可知， li δ i＝
∴
δ 1 :δ 2 :L :δ n = l1 : l2 : L : ln
2 2
2
6Rl0
（12－24）
由式（12－24）得出结论（b）：偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比。在等分的条件下， l2 = 2l1 , l3 = 3l1 ,L, ln = Nl1 ， 2 2 2 δ 2 = 2 δ 1 , δ 3 = 3 δ 1 , L, δ n = N δ 1 = δ 0 故

公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式

公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。

S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。

缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。

a1=0,a2=v2/ρ,a s2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=l h/2R总弦长：C h=l h-l h3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。

缓和曲线的曲线要素

缓和曲线的曲线要素
缓和曲线是公路、铁路等工程中一种特殊的曲线类型，它的主要作用
是平缓地连接两段直线或两个圆弧段。

缓和曲线的曲线要素包括以下几个
方面：
1.曲线长度：缓和曲线的长度要根据道路或铁路的设计速度、车辆或
列车类型以及地形条件等因素来确定。

2.曲线半径：缓和曲线的半径要根据实际情况来确定，通常是根据设
计速度和车辆或列车类型等因素来决定。

3.进出曲线的切线角：进出缓和曲线的切线角要保证转向稳定，一般
不应超过5度。

4.曲率变化率：缓和曲线中曲率的变化率要尽量小，以保证行车平稳。

5.缓和曲线圆曲率：缓和曲线的圆曲率要保证转弯平稳，通常是通过
缓和曲线长度和曲线半径的组合来实现的。

6.缓和曲线的路基超高和道面超高：为保证车辆在缓和曲线上行驶时
的稳定性和舒适性，缓和曲线的路基超高和道面超高也要进行适当的设计
和施工。

缓和曲线

§11-6 虚交点的测设 11一、单圆曲线虚交的测设 1．圆外基线法
a T ′ = Rtg 4
测设时由ZY和YZ点分别沿切线量出T’得M点和N点，再由M点或N 点沿MN或NM方向量T’即得QZ点。曲线主点定出后，即可用切线切线支距法或偏角法进行曲线详细测设。支距法或偏角法
§11-6 虚交点的测设 11一、单圆曲线虚交的测设
①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水 ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，点安置经纬仪），用盘左瞄准JD 平度盘的读数配到0 00′00″；平度盘的读数配到0°00′00″； ②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取分段弦长C，定转动照准部到度盘读数为δ1， ZH点量取分段弦长C δ1 点量取分段弦长出1点； δi，从第i ③转动照准部到度盘读数为 δi，从第i－1点量取分段弦长与此方向交出第i C，与此方向交出第i点； ④另一半缓和曲线在HZ点上按同样方法测设。另一半缓和曲线在HZ点上按同样方法测设。 HZ点上按同样方法测设
dx = dl ⋅ cos β dy = dl ⋅ sin β
l5 x =l − 2 2 40R ls 3 l y= 6Rls
dy x dx
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设 11一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 (3) 缓和曲线的参数方程
l5 x =l − 40R2ls2 l3 y= 6Rls
3 ls x0 = ls − 40R2 2 l y0 = s 6R
y
y0 x0 x
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设 11二、带有缓和曲线的平曲线主点测设内移值p与切线增值q 1．内移值p与切线增值q的计算

[名词解释] 缓和曲线

[名词解释] 缓和曲线
缓和曲线是一种在工程设计和规划中常用的概念，用于描述道路、铁路、河道等线性基础设施中的曲线段。

它是一种平滑过渡的曲线，用于连接两个直线段或者连接两个曲线段，以实现交通运输的安全和舒适。

缓和曲线的主要作用是减少交通运输中的急转弯或急变速的情况，使车辆或船只在转弯或变速时能够平稳过渡，减少惯性冲击和不适感，提高行车的安全性和舒适性。

在道路设计中，缓和曲线通常用于连接两个直线段或两个曲线段之间的过渡段，以消除转弯时的急剧变化。

它可以分为水平缓和曲线和垂直缓和曲线两种。

水平缓和曲线是用于水平方向上的过渡段，使车辆能够平稳转向。

常见的水平缓和曲线有圆曲线、布洛兹曲线和三次曲线等。

圆曲线是最常用的一种水平缓和曲线，它由一系列以相同半径的圆弧组成，用于连接两个直线段或者两个曲线段。

垂直缓和曲线是用于垂直方向上的过渡段，主要用于道路中的
坡度过渡和铁路中的坡度和曲线过渡。

常见的垂直缓和曲线有贝塞尔曲线和抛物线等。

贝塞尔曲线是一种光滑的曲线，可以用于连接两个不同坡度的道路或铁路段，使坡度变化平缓。

在工程设计中，缓和曲线的选择和设计需要考虑交通流量、车辆类型、速度限制、地形条件等因素。

合理设计的缓和曲线可以提高道路或铁路的通行能力和安全性，减少交通事故的发生。

因此，缓和曲线在交通工程中具有重要的意义。

缓和曲线的概念

缓和曲线的概念1. 定义缓和曲线，也称为平滑曲线，是指一种用于平滑或调整数据的图表曲线。

它用于将数据序列中的噪声、波动或变异性减小，使数据更易于理解和分析。

缓和曲线是原始数据序列的一种平滑拟合曲线，它通过对数据进行加权平均，削弱突然的波动，降低噪声的干扰，使数据呈现出更加平稳的趋势。

2. 重要性缓和曲线在数据处理和分析中具有重要的作用，它可以帮助我们更好地理解数据、发现趋势、预测未来，并提供决策支持。

以下是缓和曲线的一些重要性：a. 平滑数据缓和曲线可以通过消除数据中的噪声和杂波，减小突发事件或异常值的影响，从而呈现数据的平滑趋势。

这有助于我们更好地观察数据的整体变化和趋势。

b. 预测趋势通过使用缓和曲线，我们可以识别出数据中的一些潜在趋势，提取出数据序列的长期变化模式。

这有助于我们预测未来的变化趋势，做出相应的决策和计划。

c. 弱化噪声与波动在一些测量数据中，存在着随机噪声和周期性波动。

缓和曲线的应用可以减小这些噪声和波动的影响，提高数据的可靠性和稳定性。

这对于一些实验数据和经济指标等数据分析非常重要。

d. 描述变化趋势缓和曲线可以帮助我们描述数据的变化趋势，了解数据的周期性、季节性和长期趋势等属性。

这有助于我们分析数据的特征和影响因素，为决策提供参考。

3. 应用缓和曲线的应用非常广泛，涉及到各个领域和行业。

以下是一些常见的应用场景：a. 经济分析在经济学和金融领域，缓和曲线被广泛应用于股市预测、经济增长分析、通货膨胀预测等方面。

通过对经济指标的平滑处理，可以提取出长期趋势，预测未来的经济走势。

b. 信号处理在信号处理中，缓和曲线可以用于滤波和降噪处理。

通过消除信号中的噪声和干扰，可以提高信号的质量和准确性，从而更好地提取信号中的有用信息。

c. 环境监测在环境监测和气象学中，缓和曲线可以用于平滑气象数据、水质数据等，从而能够更好地观察自然界的变化趋势，预测天气变化和环境变化。

d. 数据分析在数据分析中，缓和曲线可以用于处理有序数据、时间序列数据等。