全站仪坐标放样的有关计算

全站摘要:目前,公路工程施工放样广泛采用全站仪进行,利用全站仪进行放样的关键在于放样点的坐标计算. 本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨. 关键词: 施工放样 全站仪 坐标计算随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。

而利用全站仪进行坐标放样,关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。

在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。

这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。

以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。

1. 公路中线上点的坐标计算当需放样的点位于公路中线上时，如图1，各JDi 的坐标(Xi ，Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD 连线的坐标方位角Ai-1,i 可由同样方法查出，或利用JD 坐标反算推出。

各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及i i A ,1-，1,+i i A 计算得到。

图 11.1直线上各中桩坐标计算当需要放样的P 点位于直线上时，有两种情况：位于YZ （HZ ）之间和ZY （ZH ）之间，或者位于公路QD 和ZH （ZY ）之间，其计算方法相同，公式如下：i i p A l x x ,10cos -+=iip A l y y,10sin -+=式中 )(0,0y x 为该段直线的起点（可以是YZ ，HZ ，或QD ）坐标l 为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算当需要放样P 点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：)90cos(90sin 2,10RlA RlR x x i i p ππ±+=-)90sin(90sin2,10RlA R lR y y i i p ππ±+=-式中 )(0,0y x 为ZY 点坐标，R 为圆曲线半径l 为P 点与ZY 点的桩号差（弧长）当路线左转时，取“-”，反之取“+”1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算当P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：ZH 到HY 段)30cos(2,10Si i p RL lA c x x π±⨯+=-)30sin(2,10si i p RL lA c y y π±⨯+=-式中 22590sL R ll c -=)(0,0y x 为ZH 点坐标l 为P 点与ZH 点桩号差，s L 为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”HY 到YH 段)9090cos(90sin2,10RL R lA R lR x x si i p πππ±±+=-)9090sin(90sin2,10RL RlA RlR y y si i p πππ±±+=-式中 )(0,0y x 为HY 点坐标l 为P 点与ZH 点桩号差，s L 为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”YH 到HZ 段)30180cos(21,0Si i p RL lA c x x π±+⨯+=+)30180sin(21,0Si i p RL lA c y y π±+⨯+=+式中，22590sL R ll c -=)(0,0y x 为HZ 点坐标，l 为HZ 点与P 点的桩号差当路线左转时，取“+”，反之取“-”1.4 复曲线上各中桩坐标计算图2 复曲线坐标计算示意图1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的i i A ,1-换成RL Rl A s i i ππ11,19090±±-，11,s l l 分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。

1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图2，缓和曲线AB 的长度为F L ，A 、B 点的曲率半径分别为1R 和2R ，M 为缓和曲线上曲率为零的点，AB 段内任意点的坐标从M 点推算。

对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同，此处不再细述。

则，21221212R R L R L R L s s F --=式中，21,s s L L 为第一、第二缓和曲线长度。

21,R R 为大圆，小圆半径。

1.4.2.1 当21R R >时如图2（ａ），设A 点（YH 1）的坐标为（A A Y X ,），由公式（4）计算得到，切线方位角A A 用下式计算： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+±=111)2(90R l L A A S A π式中，l 为半径为1R 的圆曲线的曲线长。

M 点的坐标为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛±+*⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1112131132180cos 30cos 40βπA AM A Rl R l l X X⎪⎭⎫ ⎝⎛±+*⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1112131132180sin 30cos 40βπA A MA R l R l l Y Y 式中，111212190,R l R R L R l F πβ=-=M的切线方位角 1β±=A M A A1.4.2.2 当21R R <时如图2（b ），M 点的坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛±+*⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1122132232180cos 30cos 40βπA AMA Rl R l l XX⎪⎭⎫ ⎝⎛±+*⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1122132232180sin 30cos 40βπA A MA R l R l l Y Y式中，121122290,R l R R L R l F πβ=-=M的切线方位角 1β±=A M A A1.4.2.3 F L 内任意点坐标计算出M 点的坐标及切线方位角后，当21R R >时，用公式（3）计算上任意点坐标；当21R R <时，用公式（5）计算，式中l 为中间缓和曲线上计算点至M点的曲线长，21,A A 相应换成M A 。

2. 公路横断面上各点坐标计算当要放样的点P 位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时P 点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作),(z z y x 。

P 点到其所对应中装的距离D 也应为已知，同时P 点位于左幅或是右幅也应已知。

这里仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处不再详述。

2.1P 点对应的中桩位于直线上时：)90cos(,,1±+=-i i z p A D x x )90sin(,,1±+=-i i z p A D y y式中，),(z z y x 为P 点对应中桩的坐标P 点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 本节其余符号与前述相同2.2P 点对应的中桩位于单圆曲线上时)90180cos(,1±±+=-RlA D x x i i z p π )90180sin(,1±±+=-RlAD y y i iz p π式中，第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”第二个“±”号，P 点位于左幅时，取“-”，反之取“+”2.3P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，分三种情况：2.3.1 ZH 到HY 段)9090cos(2,1±±+=-si i z p RL lA D x x π)9090sin(2,1±±+=-si i z p RL lA D y y π式中 ),(z z y x 为ZH 点坐标l 为P 点对应的中桩与ZH 点桩号差，s L 为缓和曲线长第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”第二个“±”号，P 点位于左幅时，取“-”，反之取“+”2.3.2 HY 到YH 段)9018090cos(,1±±±+=-RlRL A D x x si i z p ππ)9018090sin(,1±±±+=-RlRL A D y y si i z p ππ式中 ),(z z y x 为HY 点坐标l 为P 点对应的中桩与HY 点桩号差，s L 为缓和曲线长前两个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”第三个“±”号，P 点位于左幅时，取“-”，反之取“+”2.3.3 YH 到HZ 段)9090cos(2,1,±±+=+si i z p RL lA D x x π)9090sin(2,1,±±+=+si i z p RL lA D y y π式中 ),(z z y x 为HZ 点坐标l 为HZ 点桩号与P 点对应的中桩桩号差，s L 为缓和曲线长第一个“±”号，路线左转取“+”，右转取“-”第二个“±”号，P 点位于左幅时，取“-”，反之取“+”3 计算示例已知JD9（2006，2007），JD10（2250，3140），JD11（1865，4250） JD10里程K16+062.25 ，m R 2500= m L S 300=求：各主点坐标；K15+400 K15+900 K16+700 中桩及左侧距中桩7.5m 处点的坐标解： A9，10=77°50′47.56″ D9，10=1158.976 mA10，11=109°07′44.19″ D10，11=1174.872 m 路线转角 y α=31°16′56.63″ 各曲线要素值经计算为982.149=q m 5.1=p m =0β3°26′15.89″353.850=T m 952.1664=L m由于JD10里程为K16+062.25，所以各主点里程为 ZH K15+211.897 HY K15+511.897 YH K16+576.849 HZ K16+876.849 QZ K16+044.373各主点坐标计算如下：ZH 点 由公式（1） 353.850976.1158,2007,200600-===l Y X =-i i A ,177°50′47.56″ 代入，得 X=2070.975 Y=2308.706HY 点 由公式（3）300,706.2308,975.207000====S L l Y X =-i i A ,177°50′47.56″ 代入，得 X=2128.247 Y=2603.140YH 点 由公式（4）952.1664,140.2603,247.212800===l Y X=-i i A ,177°50′47.56″ 代入，得 X=2063.949 Y=3658.101 HZ 点 由公式（1）353.850,3140,225000===l Y X =+1,i i A 109°07′44.19″ 代入，得 X=1971.343 Y=3943.399YH 点 由公式（5）300,399.3943,343.197100====S L l Y X =+1,i i A 109°07′44.19″ 代入，得 X=2063.949 Y=3658.101与公式（4）计算结果相同K15+400 位于ZH 到HY 段中桩坐标 X=2109.128 Y=2492.894 左侧7.5m X=2116.495 Y=2491.488 K15+900 位于HY 到YH 段中桩坐标 X=2157.104 Y=2989.778 左侧7.5m X=2164.604 Y=2989.801 K16+700 位于YH 到HZ 段中桩坐标 X=2028.132 Y=3775.919 左侧7.5m X=2020.996 Y=3773.6104. 结束语综上所述，放样点的坐标计算问题是实际工程中的最基本问题，采用本文所述的计算方法，计算结果比较准确和迅速。