中考数学总复习四边形-精练精析(2)及答案解析

图形的性质——四边形2

一．选择题（共9小题）

1．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）

A． B． C． D．2

2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）

A．28°B．52°C．62°D．72°

3．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）

A．10 B．8 C．6 D．5

4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

5．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；

②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）

A．3 B．4 C．1 D．2

6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）

A．4 B．C．D．5

7．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等

B．△ABD与△ABC的面积相等

C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

8．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）

A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：9

9．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2019cm时停下，则它停的位置是（）

A．点F B．点E C．点A D．点C

二．填空题（共7小题）

10．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为_________．

11．若菱形的周长为20cm，则它的边长是_________cm．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_________．

13．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为_________．

14．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的

面积等于_________．

15．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为_________．

16如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是

_________．

三．解答题（共8小题）

17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

18．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．

20．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；

（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．

21．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；

（2）求证：BD=MN．

22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

（1）求证：BE=DF；

（2）求证：AF∥CE．

23．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF 与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．

24．如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．

图形的性质——四边形2

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）

A．B．C．D．2

考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．

分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=3，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE 的长度，即DF的长度．

解答：证明：如图，在▱ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．