第十四讲 速算与巧算

小朋友：发现这些数有什么特征吗? ——相邻两个数的差相等 连续数（等差数列）
找规律，算一算
10
中间数 项数
10
(1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45 =5×9
10 10
找规律，算一算
20
中间数 项数
20
(2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18 =90 =10×9
20 20
小朋友如果给你的一组数不是 等差的数，你怎么来求它们的
和呢？下面我们来看看吧
• 23+20+19+22+18+21 • 102+100+99+101+98
小朋友，你用的是什么方法呢？是 不是可以凑整，还可以找一个基准
数来计算呢
小结：速算与巧算方法四 -----来自百度文库--找基准数法
• 找一个接近整十、整百、整千……的数， 作为计算的基准数，基准数乘以数项，再 加上每个加数大于基准数的部分，减去每 个加数小于基准数的部分，结果就是所求 的和。
2、多位数的加法
2486+3998 =2486+4000-2 =6486-2 =6484
分析：两数相加的时候，如果有一个数是整 十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现 题目中的3998接近4000，所以我们可以先将其变 成4000加上去，再把多加的2减掉就可达到简算 的目的。
3573+1988 =3573+2000-12 =5573-12 =5561
移多：把稍大于整十、整百、整千…的数拆成 “整”加“零头数”；
补少：把稍小于整十、整百、整千…的数拆成 “整”减“零头数。
模仿提升（一）：
196-304+298+196-204-198+98 = 200 -4 -300-4+300-4+200-4-200-4-100-98+98 = 100-20 = 80
“移多补少”第一式：多加再减、少加再补
这种算式该怎么计算呢？
(1) 183 - 97 = 183 -100 +3 = 83+3 = 86
(2) 116 - 107 = 116 – 100 -7 = 16-7 =9
“移多补少”第二式：多减再补、少减再减
•两式合一：移多补少
403+397-298+196-398+192+203-194 =400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6 =500 +1 =501
奇数个连续数求和时：
和＝中间数×项数
找规律，算一算
11 11
(3) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =11×5
11
=(1+10)×10÷2
11
11
首尾 项
项项 数
偶数个连续数求和时： 和＝(首项+尾项)×项数÷2
比一比，看谁算得快！
(1) 200-1-2-3-4-…-19 (2) 1+2-3+4+6-6+7+8-9+…+97+98-99
“移多补少”第三式：基准数法
76 + 83 + 74 + 81 + 85 + 73 + 79 + 82 + 78 + 77 80-4 80+3 80-6 80+1 80+5 80-7 80-1 80+2 80-2 80-3 = 80-4+ 80+3+ 80-6+ 80+1+ 80+5+ 80-7+ 80-1+80+2+ 80-2+80-3 =800-12 =788
-(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9) = 1000-900 = 100 其中： 91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9
= (91+9)+(92+8)+(93+7)+(96+4)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1)
练习：15X10 15X100 15X1000
例五： 一个数X9，数后添0，再减此数 一个数X99，数后添00，再减此数 一个数X999，数后添000，再减此数
• 练习：12X9 12X99 12X999
例六： 一个偶数乘以5，可以除以2添0
• 练习：6X5
16X5
116X5
小朋友：下次见哦！
•
25X8X4X125
2：分解因式，凑整先乘
• 例二：24X25
•练习：56X125 125X5X32X5
3：应用乘法分配率
• 例三：175X34+175X66
练习：67X12+67X35+67X52+67 123X101 123X99
4、几种特殊因数的巧算
• 例四：一个数X10，数后添0 一个数X100，数后添00 一个数X1000，数后添000
=100-75
=140-100
=100-100
=25
=40
=0
•通过去掉或添加括号(注意符号)，将加减混合 算式中的各项进行合理分组后凑成整数，从而 实现简化运算。
•再看二个有趣的例子
(5) 100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1
如果按照运算顺序来计算，则较麻烦，但仔细观察 发现相减的两个数之差刚好是1，从1到100这100个数 正好分成50组，其结果为50。
•如果括号前面是-号，去、添括号，运算符号要反号 •一个数连减几个数，等于用这个数减去这几个数的和 •一个数减去几个数的和，等于这个数分别减去这几个数
•去、添特号的应用举例
(1) 196-(96+75) (2) 140-63-37 (3) 962-73-27-862
=196-96-75 =140-(63+37) =962-862-(73+27)
• 方法四：找基准数
第四课时 乘法中的巧算
• 找朋友： 25 5 125
你知道它们的好朋友是谁吗？
1、两数的乘积是整十、整百、整千的，要 先乘，为此要牢记下面这三个特殊的等式：
• 5x2=10 • 25X4=100 • 125X8=1000
例一：123X4X25
• 练习：125X2X8X25X5X4
=100+100+100+100+100+100+100+100+100 = 900
模仿提升（四）：
(1) 100+99-98+97-96+95-……-8+7-6+5-4+3-2+1
=100+（99-98）+（97-96）+……+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1
1
1
1
1
1
=150
49个1
(2) 1000-81-82-83-84-85-86-87-88-19-18-17-16-15-14-13-12 = 1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12 = 1000-(81+19)-(82+18)-(83+17)-(84+16)-(85+15)-(86+14) -(87+13)-(88+12) =1000-800 =200
33+42+21+35+16+19+17+14+15+18 = 33+17+42+18+21+19+35+15+16+14 = 50 +60 + 40 + 50 +30 = 230
54+52+51+46+48+50 = 54+46+52+48+51+50
= 100 +100 + 101 = 301
(2) 36-152+64+52 =36+64-100-52+52 =100-100 =0
“移位凑整”第三式：
去、添括号
算一算，找规律；比一比，找方法 (3) 88+(12-3) =88+9 =97 (4) 88+12-3 =100-3 =93
•如果括号前面是+号，去、添括号，运算符号都不变
(5) 54-12-18 =42-18=24 (6) 54-(12+18)=54-30 =24
100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1
= (100-99)+(98-97)+(96-95)+……+(6-5)+(4-3)+(2-1)
1
1
1
1
1
1
= 50
50个1
(6) 1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9 = 1000
(2) 225+46-125+54 =225-125+46+54 =100+100 =200
•通过改变运算顺序(带符号搬家)，将加减混合 算式中的各项进行合理分组后能凑成整数，从 而实现简化运算。
模仿提升（三）：
(1) 167-53-67+153 =167-67+153-53 =100+100 =200
8769+5978 =8769+6000-22 =14769-22 =14747
44+56=100，55+45=100 再如：973+27=1000，9999+1=10000
头脑预热
♠请快速说出下列算式的结果 33+17 = ？50 42+18 = ？60 21+19 = 4？0 35+15 = ？50 16+14 = ？30
动物园里有33只天鹅，42条蛇，21只猴子，35条 鳄鱼，16匹斑马，19只老虎，17头豹，14头狮子，15 头长颈鹿，18头大象。动物园里总共有几只动物呢？
休息一下，马上回来>>
第二节课 巧算第二招：移位凑整
“移位凑整”第一式：
补数先加
什么是补数？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整 万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，
我们来试一试吧
87+74+85+83+75+77+80+78+81+84
以上是加减法中常用到的速算 与巧算方法，一共有几种，小朋友
你记住了吗？来说一说吧
• 方法一：凑整（补数先加、拆分、 多加再减、多减再加）
• 方法二：改变运算顺序（去、添括号， 带符号搬家等）
• 方法三：计算等差连续数的和（奇数个 偶数个）
第一讲
巧算加减法
在一次歌曲演唱大赛中，小明一首歌结束后，主持 人依次报出十位评委所打的分数为：
93、88、91、93、89、90、87、94、91、92 主持人话音刚落，小红就立即报出了小明的总分为93分。 小红为何能迅速、准确地说出结果呢？
小红的速算技巧：
93+88+91+93+89+90+87+94+91+92 =900+3-2+1+3-1-3+4+1+2
找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）
基准数 比基准数大——加
比基准数小——减
模仿提升（二）：
103+96+106+98+104+99+97+101 =100+3+100-4+100+6+100-2+100+4+100-1+100-3+100+1 =800+6-2 =804
比一比，看谁算得快！
9999+999+99+9 = 10000+1000+100+10 -4 = 11110 - 4 = 11106
小宝贝们好！ 欢迎你们的到来！
几点要求
1、课前：准备好笔、练习，提前上完厕所； 2、上课：认真听讲，做到“三个不”；
（不讲小话、不随意走动，不打闹） 3、课后：认真完成作业。
做题多，不一定成绩好 理解一道题比做一百道题更重要！
学好奥数必需用“心”
恒心 细心 专 心 信心
爱心
数 一 数 ： 图 中 共 有 多 少 个 人 头 ？
比一比，看谁算得快！ (1) 1-2+3-4+5-6+…+97-98+99+100
(2) 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-…-4-3+2+1
下次再见！
巧算第三招：公式法 （求连续数的和）
我们先来玩个数学游戏吧！
(1) 1、3、7、9、(11)、(13)、(15) (2) 2、4、6、8、10……第20个数是(40)？ (3) 1、3、5、7、9……、99，一共有(50)个数？
“移位凑整”第二式：
带符号搬家
算一算，找规律；比一比，找方法 (1) 98+6-4 =104-4=100 (2) 98-4+6 =94+6 =100
先加后减和 先减后加结 果是一样的!
加减混合时，先加 简单就先加后减； 先减简单就先减后
加.
•带符号搬家(改变运算顺序)的应用举例
(1) 652-895+348 =652+348-900+5 =1000-900+5 =100+5 =105
=908
第一节课
巧算第一招：移多补少
（先将不是整十、整百、整千… 的数折成“整”与“零头”两部 分，再分别进行计算，从而简化 计算）
让我们从比较简单的题目开始吧：
(1) 98+89 = 100-2+90 -1 = 190-3 = 187
(2) 107+205 = 100+7+200+5 = 300+12 = 312