半导体参考试题

1.试画图定性分析纯半导体材料和杂质半导体中电阻率ρ随温度T的变化关系。

解答：

对于纯半导体材料。电阻率主要由本征载流子浓度ni决定。ni随温度上升而急剧增加，室温附近温度每升高8℃，硅的ni就增加一倍，因为迁移率只稍有下降，所以电阻率就降低一半左右；对锗来说，温度每增加12℃，n i增加一倍，电阻率降低一半。本征半导体电阻率随温度增加而单调地下降。这是半导体区别于金属的一个重要特征。

对于杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因素存在，又有电离杂质散射和晶格散射两种散射机构的存在，因而电阻随温度的变化关系要复杂些，如图所示表示一定杂质浓度的硅样品的电阻率和温度的关系，曲线大致分为三段。

AB段：温度很低，本征激发可以忽略，载流子主要由杂质电离提供，它随温度的升高而增加；散射主要由电离杂质决定，迁移率随温度升高而增大，所以电阻率随温度升高而下降

BC段：温度继续升高（包括室温），杂质已全部电离，本征激发还不十分显著，载流子基本上不随温度变化，晶格振动散射上升为主要矛盾，迁移率随温度升高而降低，所以电阻率随温度升高而增大。

C段：温度继续升高，本征激发很快增加，大量本征载流子的产生远远超过迁移率的减小对电阻率的影响，这时本征激发成为矛盾的主要方面，杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧地下降，表现出同本征半导体相似的特征。

计算题

1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E c（k）和价带极大值附近能量E v（k）分别为：

22

22

10

()

()3C h k k h k

E k m m -=

＋

和22

22

1

3()6v h k h k E k m m =

－

；

m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度；

②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解答： 根据

dk

k dEc )(＝

2

23h k m ＋

2

10

2()

h k k m -＝0，

可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝143

k ，

由题中E C 式可得：E min ＝E c (k)|k=k min ＝

2

2

1

4h

k m ；

由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值E max 的k 值为： k max ＝0；并且E max ＝E V (k)|k=k max ＝22

1

6h k m ；

∴E g ＝E min －E max ＝2

2

1

12h k m ＝

2

02

48a

m h

＝

34

2

31

92

19

(6.6310

)

489.110

(0.31410) 1.610

----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n

2

2

2

2

2

22833C d E h

h

h

dk m m m =

+

=

；∴ m n ＝2

2

02

3/

8

C d E h m dk

=

③价带顶电子有效质量m n ’

2

2

20

6V d E h

dk

m =-

，∴2

'

2

02

1/

6

V n

d E m h m dk

==-

④准动量的改变量

h △k ＝h (k min -k max )=

13348h hk a

=

2. 计算含有施主杂质浓度N D ＝9×1015cm -3及受主杂质浓度为1.1×1016cm -3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。（T ＝300k 时 n i =1.5×1010cm -3，Nv =1.1×1019cm -3 ） 解答：

对于硅材料：N D =9×1015cm -3；N A ＝1.1×1016cm -3；T ＝300k 时 n i =1.5×1010cm -3：

3

15

010

2-⨯=-=cm

N N

p D A

；

2

102

3

5

3

016

(1.510)cm 1.125100.210

i

n n cm p --⨯=

=

=⨯⨯

∵D A N N p -=0且0V 0N exp()V F

E E p K T

-=⋅

∴

0exp(

)V F

A D

V

E E N N N k T

--=

从而得到： 01619

ln 0.2100.026ln 1.110

0.224A D

F N N E Ev k T N v

Ev Ev eV

-=-⨯=-⨯=+

3. 掺施主杂质的N D ＝1015cm -3n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn ＝Δp ＝1014cm -3。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。 解答：

n-Si ，N D ＝1015cm -3，Δn ＝Δp ＝1014cm -3，

eV

Ec eV Ec Nc

n T k Ec E T

k E E N n F F

C C 266.010

8.210

ln

026.0ln

)

exp(19

15

0000-=⨯+=+=⇒--

=

光照后的半导体处于非平衡状态：

eV

Ec eV Ec Nc

n n T k Ec E T

k E E N n n n n F

n

F

C C 264.010

8.210

10

ln

026.0ln

)

exp(19

14

15

0000-=⨯++=∆++=∴--=∆+=

eV E E F n

F 002.0=-

eV

Ev eV Ev Nv

p T k Ev E T k E Ev N p p p

F p

F

V 302.010

1.110

ln

026.0ln

)

exp(

19

14

00+=⨯-=∆-=∴-=∆≈

室温下，Eg Si ＝1.12eV ； E F =E C -0.266 eV=E v +0.854 eV

eV E E p

F F 552.0=-

比较：由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级

n

F

E 与原来的费米能级

F

E 相比较偏离不多，而非平