基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测

计算机 时代 ２ １ 年 第 ２ ０ １ 期
Ｐ ｋ＝ｙ（）ｙ（） ，ｒＸ＋， ，ｋ ， ，２… （） ｋ／ ０ ＝Ｃ ｒ ｆ × ） ＝０±１－ ， ｏ（ ｋ Ｉ －
・Байду номын сангаас ・
ｔ ｔ ｉｉ 分析软件做时序图 ， ａ ｓｃ 如图 ｌ （） １ ９ ～ ０ ６ ３ ９ ７ ２０ 年的序列 Ｙ 使用 ｓ ｔ ｔ ａ 所示。 ＡＲＭＡ模型又称博克斯一 Ｉ 詹金斯预测模 型（ ｅ Ｂ ｘ Ｊｎ ｉｓ ｔ ｏ－ ｅｋｎ ｈ 从图 ｌ 可以看出 ， 该时序图前后趋势波动不同 ， 向右上方 并 Ｍｏｅ）简称 Ｂ Ｊ ｄ１， — 模型 ， 种时间序列预测 方法ｎ 是一 在经济 。它
则称 为白噪声 ， 表示为 ｛ 、Ｎ（ － 。 ｘ） Ｖ （ ０） ＝ ）２ ， 白噪声仅由它的前两阶矩的性质来定义 ， 它是均值为零而
列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程 理论和数理统计学方法 ， 研究随机数据序列所遵从的统计规律 ，
博克思 （ ｏ ） Ｂ ｘ和詹金斯 （ ｎ ｉｓ于 ７ 年代初提 出的一著 名时间 Ｊ ｋｎ） ０ ｅ
关键词 ：时间序列分析 ；ＡＲ ＭＡ模 型 ；Ｓ Ａ ＩＴＣ Ｉ Ｔ Ｔ Ｓ Ｉ Ａ软件 ；电力系统
ＡＲｌ Ａ ｏ ｌ Ａｎａｙｓｓ Ｍ Ｍ ｄｅ ｌ ｉ ａｎ Ｐｒ ｄｉｔｏ Ｂａ ｅ ｏ Ｔｉ ｅ ｄ ｅ ｃ ｉ ｎ ｓｄ ｎ ｍ Ｓｅ ｉｓ Ａｎ ｌ ｉ ｒ ｅ ａ ｙｓｓ
ＡＩ Ｒ ＭＡ（ ， ， ） ｐ ｄ ｑ 模型 的数学表达式 ：
ｃ（） ＠（ ） ＩＢ Ｖ ｘ ＝ Ｂ ８ ）
Ｅ ８） ） ａ（ ＝０ ， （ ｔ ） ， ≠ｔ ） （ ｔ＝｛ Ｖ ｒ ￡） － Ｅ Ｅ ， ２ ＝０Ｓ （ １
Ｅｘ ￡ ＝Ｉ Ｖｓ ｔ ） ＜ｔ ，
ＣＨＡＮ Ｇ ａ ｇ Ｌｉ ｎ
（ ｏ ｅｅ０ Ｉ ｏ ａ ｏ Ｃ ｌ ｇ 厂 ｎ ｒ ｔ ｎ＆ Ｅｅｔ ｎ ｅ ｎｌ ｙ Ｊ ｍ ｓ Ｕ ｉ ｒｔ Ｊ ｍ ｓ Ｈ ｉ ｎ］ ｎ ５ ０ ７ Ｃ ｉ ） ｌ ｆｍ ｉ ｌ ｒ ｉ Ｔｃ ｏ ｇ ， ｉ ｕ ｎ ｅ ｉ， ｉ ｕｉ ｅｏ ｇ ａ ｇ １ ４ ０ ， ｈ ＆ ｃｏ ｃ ｈ ｏ ａ ｉ ｖ ｓｙ ａ ， ｌ ｉ ｎ
Ｐ ｏ ｖ ｌ 孰稍 ｈ ｌｔ ａｉ ｅ； ｒ ａｂ ） × Ｏ：幛 ０ ＊ ＋ Ｉ ）
式 中 ： “ １ ） ， 后移 算 子 Ｂ ｘ Ｖ为 差分 算子 ， ＝（一Ｂ Ｂ为 ｘ ＝ Ｖ＝
（一 ）ｄ 差 分 阶 数 ； （）ｌ Ｂ ・ Ｂ 为 平 稳 可 逆 １Ｂ ， 为 Ｂ ＝一 一 一 Ａ ＭＡｐ ） 型 的 自回归 系数 多项 式 ， （） ｌ ０ 一 ‘０ Ｒ （， 模 ｑ ＠Ｂ ＝ 一 Ｂ Ｂ 为平 稳可逆 Ａ ＭＡ（，） 型的移动平滑系数多项式 。 Ｒ ｐｑ模 式 （可 以简记 为 ： ｄＩ １ ） Ｖ ＝ ｘ
ｅ ｅ ｇ ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｒ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｎ ｕ ａ ｅ Ｔｈ ｓｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｘ ｅ ｉ ｅ ｔ ｈ ｏ ｅ ｔ ｅ ｅ ｌ ｒ ｄ ｉｔｏ ｄ ｔ ｏ ｅ ｅ ｔｉ ｐ ｗｅ ｓ ｓｅ ｎ ｒｙ ｏ ｕ ｔ ， ｅ ｅ ｖ ｔ ａ ｄ ｓ ｇ ． ｏ ｏ ｅ ｉ ｌｔｏ ｅ ｐ ｒｍ ｎ ｃ ｏ ｓ ｓ ｈ ｒ ａ ｐ ｏ ｔ ｉ ｎ ａ ａ ｆ ｌ ｃｒｃ ｏ ｒ ｙ ｔ ｍ ｃ ｍｏ ｔ ｌ ｌ ａ ｆ ｏ ｎ ｙ ｏ ｄ ｒ ｍ １ ９ ｔ ２ ０ ｉ ｏ ｅ ｒ ａ ｎ ｂ ｉｄ ｔ ｅ ｈ ７ ｏ ０ ６ ｎ ｎ ａ ｅ ａ ｄ ｕ ｌ ｓ ｈ ｍｏ ｅ ｔ ａ ａ ｙ ｅ ｎ ｐ ｅ ｉ ｔ ｔ ｈｅ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗｓ ｈ ｔ ｈ ａ ａ ｙ ｉ ９ ｄ ｌ ｏ ｎ ｌ ｚ ａ ｄ ｒ ｄ ｃ ｉ．Ｔ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ ｔ ｅ ｎ ｌ ｓｓ
维） 随机空间中的一个随机 向量 ｘ， 而它 的分 量就是 ｘ 。时间序 ｛ 。 ＝ ， ， ２” 称为平稳 的， Ｘ， ０±ｌ ， ｔ ± 如果 对每个 ｔＥｘ ） 。 ， ， （ ＜ 。 且 （ （ ａ Ｘ） ）Ｅ 是与 ｔ 关的常数 ； 无
（）对 每个 ｋ Ｃ ｖＸ ， ｔ。 无关 。 ｂ ， ｏ（ ＋） Ｘ ｋ与ｔ
０ 引言
时间序列分析是概 率论与数理统计 学科 的一个分支 ， 以 它
Ｅ ０ ａ（ ＝ － ｏ （ ＝ ， Ｘ ＝ ，Ｖ ｒ ） Ｏ，Ｃ ｖＸＸ） ０ 对一切 ｉ Ｘ ≠ｊ
（） １
概率统计学 为理论基础来 分析随机数据 序列（ 或称动态 数据序 列） ， 其建立数学模 型 ， 并对 即对模 型定阶 ， 进行参数估 计 ， 一 谱 密度函数为正常数 的平稳过 程 ； 进 白噪声是一种理想化 的数 学 步将其应用于预测 、 自适应控制 、 最佳滤波等诸多方面 。从数 模型 ， 它的平均功率是无限的。 （）平 稳 性 ， （ 平 稳 性 和 严 平 稳 性 。 时 间 序 列 ２ 即 弱） 学意义上讲 ， 系列随机变量构成的序列 Ｘ，。 ， ， 由一 ， Ｘ 称为随 Ｘ… 机序 列 ， 可用 ｛ ＝， ， Ｎ 来表示 ， Ｘ， ｌ …， ｝ ｔ ２ 也可 以定义为 在多维 （ Ｎ
Ｍｏｉ ｖｒ ｅＭｏｅ， Ｒ Ａ）这三 种模 型都是对平 稳时间 ｖ ｇＡ ｅａ ｄｌ Ｍ ， ｎ ｇ Ａ
取线性递增 信息 ， 然后再进 行 ｌ步 的周期差分 ， ２ 提取季 节波动
信 息 ， 后的时序图如图 ２ 示 ， 以看 出差分后 的序列呈现 差分 所 可 序列而言 的 ” 。在实际 问题 中， 多时间序 列并不近似为平稳时 许 出非常平稳的随机波动 。 间序列 ， 所以不能直接用三种基本模 型建模 ， 以通过某种处理 可 产生 一个平稳 的新 的时间序 列 ， 再进行建 模 。Ａ Ｉ （ ，，） ＲＭＡ ｐｄｑ 中， Ｒ Ａ 代表 自回归模型 ， 代表滑动平均模型 ， 示差分 ，代 ＭＡ Ｉ 表 ｐ 表 白回归阶数 ，代表对含有长期趋势 、 ｄ 季节变动 、 循环变动的非 平稳时间数列进行差分处理的次数 ，代表滑动平 均的阶数 。 ｑ
分布。 序列预测方法 ， 基本思想是 ： 将预测对象随时问推移而形成的数
序列 ， 这个模型 一旦被识 别后就可 以从时 间序 列的过去值及现
从以上性质可 以看 出 ， 严平稳是一 种条件 比较苛刻 的平 稳
时间的推 移而发 生变化 时 ， 序列才 能被认为是 平稳 的 ， 在 该 这
据序列视 为一个 随机序列 ， 用一定的数学模型来 近似描述这个 性定义 。按这一定义 ， 只有 当序列所有的统计 性质 都不 会随着 在值来预测未来值 。本文使用 ＡＲＭＡ模型对 电力系统月负荷 实际应用中是难 以办 到的。 Ｉ
假定 ｛ ｘ｝ 是平稳时间序列 。｛ ｌ 自 ｘ｝ 协方差函数（Ｃ Ｆ是 的 Ａ Ｖ）
ｙ（） Ｃ ｖ Ｉ ，ｋ ０± ， ， Ａ （） ｋ＝ ｏ （ ．Ｘ ） ＝ ， １±２… Ｘｋ Ｒｐ （） ２
｛ 的 １相关 函数（ Ｆ 是 ｘ｝ ９ ＡＣ ）
基金项 目：２ １ 年佳木斯大学面上项 目（２ ｆ＝３） ００ Ｌ ０ ０１ １
ａｄ ｐｅｉ ｉ ｆ ｈ ｏ ｅ ｉ ｒ ｓｎｂｅａ ｄ ｒ ｉ ｌ ｎ ｒ ｃ ｏ ｏ ｅ ｍ ｄ ｌ ｓ ｅ ｏ ａ ｌ ｎ ｅａ ｅ ｄ ｔｎ ｔ ａ ｌｂ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｔ ｅ ｅ ｉｓ ａ ａｙ ｉ； ＡＲＩ Ａ ｄ ｌ Ｓ ＡＴ ＳＴ ＣＡ ｏ ｗａ ｅ ｅｅ ｔｉ ｗｅ ｓ ｓｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉ ｓｒｅ ｎ ｌｓｓ ｍ Ｍ ｍｏ ｅ ； Ｔ Ｉ Ｉ ｓ ｆ ｒ ； ｌｃｒｃ ｐｏ ｒ ｙ ｔｍ ｔ
Ａｖｒｇ ｄｌＭＡ） 自回归 移 动 平均 模 型 （ ｔ－ｅ ｒｓｉｅ ｅａ ｅ Ｍｏ ｅ， 、 Ａｕｏ ｒｇｅｓ ｖ
倾斜， 说明序列存在一定的增长趋势， 同时存在异方差 ， 该序列 不是平稳序列 ， 需要进行 平稳化处理 。
变为 平稳 化 序列需 首先 对序 列 Ｙ取 自然 对数 ， 消去 异方 差 ， 列变 为 ｌｇ 记为 ｚ。 由于序列明显带有线 Ｉ递 增趋 势 ， 序 ｏＹ， 生 并蕴涵着固定的周期 ， 且不是 白噪声 ， 因此需要进 行 １ 阶差分提
ｔｅ ｔｅｒ ｔｏ ｂ ｓｄ ｏ ｔ ｓｒ ｓ ｎ ｌｓｓ ｎ ｂ ｉ Ｉ ｈ ｈｏｙ ｍｅ ｄ ａｅ ｎ ｉ ｈ ｍｅ ｅ ｅ ａａｙｉ ｉ ａ ｄ ｕｌ ＡＲ ＭＡ ｄ ｌ ｄ ｍｏ ｅ，ｗｈｃ ｆ ｒ ｈ ｐｅ ｉ ｉｎ ｔｅ ｒ ａ ｄ ｉｈ ｏｆ ｓ ｅ ｒｄｃ ｏ ｈ ｏ ｅ ｔ ｔ ｙ ｎ ｍｅｈ ｄ ｏ ｔｏ ｆｒ
Ａｂｓ ｒ ｃ ： Ａｉ ｉ ｇ ｔ ｔ ｒ ｂ ｅ ｓ ｈ ｓ ｏ ｄ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａ ｌ ｓ ｓ ｎ ｇ ｉ ａ ｃ ｉ ｒ ｔｏ ａ ｕ ｅ ｆ ｅ ｅ ｇ ， ｗｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔａ ｔ ｍ ｎ ａ ｈｅ ｐ ｏ ｌ ｍｓ ｕｃ ａ ｌ ａ ｐ ｅ ｉ ｔｏ ， ｈ ｏ ｅ ｉ ｌ ｎａｙ ｉ ａ ｄ ｕ ｄ ｎ ｅ ｎ ａｉ ｎ ｌ ｓ ｏ ｎ ｒ ｙ ｃ ｒｐ ｓ
・
８ ・
Ｃｏ ｕ ｅ ａ Ｎ ｏ ２ ２ １ ｍｐ ｔ ｒ Ｅｒ ． ０１
基于时间序列分析的Ａ Ａ 模型分析及预测★ ＲＭ Ｉ
常 亮
（ 斯 大 学信 息 电子技 术 学 院 ，黑龙 江 佳 木斯 １４０） 佳木 ５０７
摘 要 ：针对能源合理利用 中的 负荷 预测及理论分析指 导等 问题 ， 出了根据时 间序列分析的理论方法 ， 立了ＡＲ ＭＡ 提 建 Ｉ 模型 ， 为能 源生产 备及 使用提供了预 测理论与 方法。仿真 实验 选取 了某地 区 １９ ．０ ６ 电力 系统 月 负荷生产 实际 储 ９ ７２ ０ 年 数据 ， 建立模型并进行 了分析 和预 测。结果表 明 ， 所建立模型的分析预测结果是合理和可靠的。
时间序列 ｛ ： ， ｌ ２ Ｘ， ０ ， ， 称为严平稳 的 ， 果对任意 的 ｔ ± ± 一 如 ≥ｌ ， Ｘ － ） ｘ Ｘ 有相 同的联 合 ， 和 Ｘ 以用于解决实际问题 。自回归移动平均模型（ ＲＭＡ ， ｎ 和 任意 的整数 ｋ （ － （ 。 …， ） Ａ ｜ ）是由
预测 中既考虑 了经 济现 象在时 间序 列上的依存性 ， 虑了随 又考 机 波动 的干扰性 ， 于经济 运行短 期趋 势的预测 准确 率较高 ， 对 是近 年应用 比较广泛 的方法之 一 。Ｂ Ｊ — 基本模 型有三 种 ： 自回 归 模 型 （ ｕ ｒｇ ｓｖ ｄｌＡ ） 移 动 平 均 模 型 （ ｖ ｇ Ａ ｔ ｅｒ ｓ ｅ Ｍｏｅ， Ｒ 、 ｏ ｅｉ Ｍｏｉ ｎ
生产， 有效地节约能源， 避免浪费具有重要意义。
１模 型分 析 与建模
时 间序列分 析主要使 用统计推 断的方法 ， 从己知东西 中获 知 一些未知 的东西 ， 据概率分 布的某种特 征保 持不变性 ， 根 推 导 出不 同类平稳性 的假定 。时 间序列 的主要性质有 ： （ １ ）白噪声 ， 如果随机过程 ｆ Ｉ 足 １ Ｘ满
数据进行分析 ， 出规律 ， 得 从而作 出预测 。该预测对 指导将来 的
（ 相 关性 ， ３ ） 对线性 时间 序列 ｛ 我们研 究不 同时刻 ｔ ｘ１ ， 与
其对应的随机变量 ｘ【 间的线性关系 。自相关系数描述 了ｘ ， 之 与 ｘ之间的相依程度。而偏相关系数是ｘ ｘ分别对 ｘ … ， 和 １ ， ｘ 进行 线性 回归后的残差的相 关性 。