大学物理第2版(罗益民)第十章

10-19 ∵衍射角0 很小，∴中央明条纹的半角宽度
0
a
5 107 0.1 10 3
5 103 rad
中央明条纹的宽度
x
2
f tg0
2
f
a
5103m 5mm
若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度
0
na
5 107 1.33 0.1103
3.76 103 rad
10-20 （1）设入射光波长为 ，离屏中心 x=1.4mm 处为明条纹，则由单缝衍射明条纹条
（2）对应各明条纹中心油膜的厚度 e k 2n2
当 k=0,1,2,3,4 时，对应油膜的厚度分别为：0，2500 A ,5000 A ,7500 A ,10000 A .
（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中 心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域.
∴ 在 90 90 范围内实际呈现的全部级数为 k 0,1 , 2, 3, 5,
6, 7, 9 级明条纹(k= 10 的明条纹在 90 处)
10-25 光栅常数 a b 1 cm 2.5 106 m 4000
设
4000
A,
1
7600 A，由光栅方程可得
(a b)sink k
件，x 应满足
asin (2k 1) 2
x f tg
∵sin 很小
∴ x ftg f sin f (2k 1) 2a
2ax 2 0.6 103 1.4 103
f (2k 1)
0.4 (2k 1)
4.2 106 m 2k 1
当 k 3, 3 6 10 7 m 恰在橙黄色波长范围内，所以入射光波长为 6000 A .
增透膜厚度 e (k 1/ 2)
(k 1/ 2) 5500
(k 1/ 2) 1992
A
2n2
2 1.38
令 k 1,e 996 A 即为增透膜的最薄厚度.
另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱.
∵ n1 n2 n3
∴
2n2e
(2k
1) 2
e 2k 1 (2k 1)996 4n2
故肥皂膜正面呈紫红色
在透射光中产生干涉加强的波长应满足
2n2e k
2n2e 2 1.33 3800 10108
k
k
k
当 k=2 时， 2 5054 A （绿光），故肥皂膜背面呈绿色.
10-9 ∵ n1 n2 n3 透射光中产生干涉加强的条件应满足
2n2e 2 k
故冰层厚度 e
310 3 m 3(mm)
x2
ftg 2
f
(2k 1)2 2a
0.5 3 7.6 10 7 2 10 4
5.7 10 3 m 5.7(mm)
这两条明条纹之间的距离
x x2 x1 (5.7 3) 10 3 2.7 10 3 m 2.7(mm) 若用光栅代替单缝，光栅常数 a b 1 cm 105 (m)
习题 10-7 图
e 2 790109 3107 (m) 2n2 2 1.33
10-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足
2n2 e
2
k
故
4n2e 4 1.33 3800 20216
2k 1
2k 1
2k 1
当 k=2 时， 2 6739 A （红光）；k=3 时， 3 4043 A （紫光）
k ka b a
因第二级明条纹不缺级，取 k 1，可得光栅上狭缝的宽度为
a k a b 6 10 6 1.5 10 6 m
k
4
or k 3 a 4.5 10 6 m （3）由 (a b)sin k ，且当 ,则
2
k
(a b) sin
6 10 6 6 10 7
10
d
2r sin
（3） 2x x
2Ltg L r cos
2Ltg 2r sin (L r cos )
2r sin
2 1.5 103 2 0.5 103 (1.5 0.5 1) 5 107
3
习题 10-6 图
屏上共可看到 3 条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹.
10-7 ∵ n1 n2 n3 ,故有
中心距离为
x ftg 0.6tg30 0.35m
10-24 （1）由光栅方程 (a b)sin k ,对应于 sin1 0.20 与 sin2 0.30 处满足
0.20(a b) 2 6 107 0.30(a b) 3 6 107
a b 6 106 m
（2）因为明条纹第四级缺级，应满足缺级条件
(k 1/ 2)
(k 1/ 2) 5460
(k 1/ 2) 2053
A
2n2
2 1.33
令 k=1，可得冰层的最小厚度为 emin 1027 A
10-10 根 据 题 中 折 射 间 的 关 系 ， 对 5500 A 黄 绿 光 的 增 透 膜 应 满 足 关 系
2n2e / 2 k
d
19(ek 1
ek )
19 2n2
19 6.328107 2 1.5
4.0 10 6 (m)
10-13 （1） tg d 0.048 1013
L
0.12
4 10 4 (rad )
（2） ek 1
ek
2n2
680 109 21
3.40107 m
（3） l 680109 8.5104 m 0.85(mm) 2n2 2 1 4 104
（4） N
0.12 8.5 104
141
10-14 （1）∵ n1 n2 n3
∴ 反射光中明条纹的条件为： 2n2e k
油膜边缘 e=0 ∴ k=0
油膜中心 e h 1.2 106 m
∴
k
2n2e
2 1.2 1.2 106 6 107
4.8
故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4)
即
x
(2k
1)
D d
2
D d
2
(0.2 0.3) 4 103
7.2 107 2
4.5 10 5 (m)
上面表达式也可直接由光程差推导而得. 10-6 （1）由题 10-6 图可以看出
SC S1C S2C r 2 2 2
∴
又
∴
等效双缝间距
d 2rsin
（2） x D L r cos
a
0.02 10 3
2.4 102 m 2.4cm （2）由缺级条件，且取 k 1
k k a b 0.1 5 a 0.02
可见第 5 级缺级；∴在单缝衍射的中央明条纹包迹内共有 9 条双缝衍射明条纹
( k 0,1,2,3,4 )
10-27 设 1 4000 A, 2 7600 A ，由光栅方程可求得 1, 2 第一级谱线的位置分别为：
x1
f tg1
f
1 ab
(很小，sin1 tg1)
x2
f tg 2
f
2 ab
依题意
x x2 x1 6.0 10 2 m
∴ a b f 2 1 1 7.6 107 4 107 6 106 m
x2 x1
6 102
10-28 爱里班半径
r
f
1.22 D1
1.22
0.5
2
5 107 0.1103
(a b)sink k
k (a b) sin k 2.5 106 6.2
4 107
k (a b) sin k 2.5 106 3.2
7.6 107
∴ 屏上可完整出现的光谱有 3 级，其中要满足不重迭的完整光谱应满足
sin k sin k1
亦即 的(k+1)级条纹要在 的 k 级条纹之后
由上两式可解得液体折射率
n
D1 D2
2
1.4 102 1.27 102
2
1.22
10-17 由 d N 得 2
2d
2 0.322 103
6.29 107 m 6290
A
N
1024
10-18 设放入厚度为 d 玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为
2(n 1)d N
d N 150 5 107 5.93 105 m 2(n 1) 2 (1.632 1)
（2）p 点的条纹级数为 3 （3）从 p 点看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分成(2k+1)=7 个半波带.
10-21
由单缝衍射明条纹条件，
a sin
(2k
1)
2
，可分别求得
1、2
两单色光第一级
明条纹离屏中心的距离分别为
x1
ftg1
f
(2k 1)1 2a
0.5
3
2
4
10 7 10 4
1000 则由光栅方程 (a b) sin k ，可分别求得 1, 2 两单色光的第一级明条纹离屏
中心的距离分别为
x1
ftg1
f
k1 0.5 4 10 7
ab
10 5
2 10 2 m 2(cm)
x2
ftg 2
f
k2 ab
0.5
7.6 10
10
5
7
3.8 10 2 m
3.8(cm)
x x2 x1 3.8 2 1.8(cm)
r2 (n 1)t r1 (r2 r1) (n 1)t
3 (n 1)t 0
故
t
3
3 6.328 10 7
3.16 10 6 m 3.2 m
n 1
1.6 1