-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆学生版(最新整理)

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2012-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆老师版(最新整理)

95 4 3
x
3
；
31（2016 年新课标 1 理）设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l
交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹
方程。
【详细解答】（I）圆心为 A(1, 0) ，圆的半径为 AD 4 ， AD AC ，
22.（2015 北京文）圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是（ D ）
A． x 12 y 12 1
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
23.（2015 年广东理）平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程是（ D ）
学员姓名授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2017 年月日： — ：
数学次课
历年高考试题集锦——直线和圆
1．（2012 辽宁文）将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是（ C ）
（A）x）x-y+1=0 （D）x-y+3=0
4 的距离为
5 ，则圆 C 的方程为____ (x 2)2 y2 9. ______
5
19、（2016 年全国 I 卷）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若
，则圆 C
的面积为 4π . 20、（2016 年全国 III 卷）已知直线 l ： x 3y 6 0 与圆 x2 y2 12 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作 l

2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。

2017年高考文科数学试题全国Ⅰ卷全国卷高考真题精校Word版含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

12560分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一、选择题：本大题共分，共小题，每小题目要求的。

????0???22xx|3x|x B1A==，则．已知集合，3???|xx ABABAB= ??．．??2??3???x|x?ABRCADB=．．??2??2n.nkgxx…，．为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田）分别为这，块地的亩产量（单位：，21x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是n Axx…xBxx…x 的标准差，．．，，，，，的平均数nn2211Cxx…xDxx…x 的中位数，的最大值，．，，．，，nn21123 ．下列各式的运算结果为纯虚数的是222Di(1+i)i B (1-i)C(1+i)i(1+i)A．．．．4ABCD.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是的中心成中心对称ππ11 CAD B．．．．82442y25FCx-=1PCPFxA(1,3).APF△是双曲线上一点，且：的坐标是．已知与的右焦点，则是轴垂直，点 3 的面积为1123 D B C A ．．．．22336ABMNQ为所在棱的中点，则在这四个正方为正方体的两个顶点，，．如图，在下列四个正方体中，，，ABMNQ 不平行的是体中，直接与平面x?3y?3,??x?y?1,zy=x+y 7x的最大值为满足约束条件．设，则??y?0,?A0 B1 C2 D3 ．．．．sin2x?y 8.的部分图像大致为函数．1?cosxf(x)?lnx?ln(2?x) 9，则．已知函数f(x)f(x)0,2AB0,2 ）单调递减在（．）单调递增在（．f(x)f(x)1,0=1Cy=Dy= x）对称对称的图像关于点（．．的图像关于直线nn10n1000??23两个空白框中，可以分别填入的最小偶数，那么在．如图是为了求出满足和AA>1000n=n+1BA>1000n=n+2 和．和．CA≤1000n=n+1DA≤1000n=n+2和．．和sinB?sinA(sinC?cosC)?0、、、、==2cb11ABCAcBaCa，．△，的内角的对边分别为，。

2017届高考数学年(文科) 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质专题练习答案

不等式与线性规划解析一、选择题1．解析：由a⊥b可得a·b=0，即1×2+(-2)×m=0，解得m=1．所以|b|==。

故选D．2．解析：由已知可得a·b=1×2cos 60°=1．所以b·(b-a)=b2-a·b=22-1=3．故选B．3．解析：根据程序框图，知当i=4时，输出S，因为第一次循环得到：S=S0-2，i=2；第二次循环得到：S=S0-2-4，i=3；第三次循环得到：S=S0-2-4-8，i=4；所以S0-2-4-8=-4．解得S0=10.故选D．4．解析：将这列数分布为：1，2，3，3，2，1；2，3，4，4，3，2；3，4，5，5，4，3；4，5，6，6，5，4；…，发现如果每6个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为1，2，3，4，…，每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次；因为2016=336×6，所以第2016个数是336．故选B．5．解析：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=45，m=90，n=45；第三次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件。

故输出的m值为45．故选C．6．解析：由题设得3+4=-5，9+24·+16=25，所以·=0，∠AOB=90°，所以S△OAB=|OA||OB|=，同理S△OAC=，S△OBC=，所以S△ABC=S△OBC+S△AOC+S△ABO=。

故选C．7．解析：由已知归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为，其他数字等于上一行该数字“肩膀”上的两个数字的和，故A(15，2)=++++…+=+2（-）=，故选C．8．解析：第一次循环：n=2，x=2t，a=1；n=2<4，第二次循环：n=4，x=4t，a=3；第三次循环：n=6，x=8t，a=3；n=6>4，终止循环，输出38t。

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题08 直线与圆(解析版)

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】在平面直角坐标xOy 中，已知点)0,4(),0,1(B A ，若直线0=+-m y x 上存在点P 使得12PA PB =,则实数m 的取值范围是2. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】直线21ax by +=与圆221x y +=相交于A B ，两点（其中a b ，是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点()P a b ，与点()00O ，之间距离的最大值为 ▲ ． 2【解析】∵△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点）， ∴圆心到直线21ax by +=的距离2d =，即22224d a b==+，整理得2242a b +=，则点P （a ，b ）与点Q （0，0）之间距离222221423d a b b b b =+-+=-∴当b=0时，点P （a ，b ）与点Q （0，023. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 .【答案】340x y ±+=【解析】如果直线l 与x 轴平行，则(15,0),(15,0)A B -+,A 不是PB 中点，则直线l 与x 轴不平行；设:4l x my =-，圆心C 到直线l 的距离21d m =+，令AB 中点为Q ，则225,335AQ d PQ AQ d =-==-，在Rt CPQ ∆中222PQ CQ PC +=,得2252521d m==+，解得3m =±，则直线l 的方程为340x y ±+=． 4. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知圆O:122=+y x ，点),(00y x P 是直线0323:=-+y x l 上的动点，若在圆C 上总存在两个不同的点A 、B ，使PB PA PB PA ⋅=⋅21,则0x 的取值范围是5. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x －a )2＋(y ＋a －3)2＝1(a ＞0)，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为 ▲ ．【答案】3 【解析】试题分析：由题意得圆N 与圆M 内切或内含，即12MN ON ON ≤-⇒≥，又1ON OM ≥-，所以3OM ≥22(3)330a a a a +-⇒≥≤或（舍），因此a 的最小值为3 6. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为▲________．【答案】22[2,2]22-+ 【解析】试题分析：由题意得：2=OP ，所以P 在以O 为圆心2为半径的圆上，即此圆与圆M 有公共点，因此有：222221211(4)922OM a a a -<<+⇒≤+-≤⇒-≤≤+．7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知圆O ：422=+y x ，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 ▲ .8. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】若曲线02:22=-+x y x M 与曲线0:2=+-my y mxy C 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是．【答案】]33,0()0,33[Y -．【解析】由题意知曲线M 圆心为)0,1(M ，半径为1的圆，曲线0:2=+-my y mxy C 可化为0)(=+-m y mx y ，即0=y 或0=+-m y mx ，当0=y 时，圆02:22=-+x y x M 与其相交，且有两个不同的交点；则所求问题转化为圆02:22=-+x y x M 与直线0=+-m y mx 也有两个交点．所以圆心)0,1(M 到直线0=+-m y mx 的距离小于半径1，即211m <+，解之可得3333m -<<，注意到当0=m 时，圆02:22=-+x y x M 与曲线0:2=+-my y mxy C 只有两个不同的交点，不合题意，所以0≠m ，故实数m 的取值范围是33(,0)(0,)-U ． 9. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=o （O 为坐标原点），则0x 的取值范围为_______.10. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，圆221x y +=交x 轴于,A B 两点，且点A 在点B 左边，若直线+30x y m +=上存在点P ，使得2PA PB =，则m 的取值范围为_______. 【答案】13[,1]3-【解析】由题意得：(1,0),(1,0)A B -，设(,)P x y，则由2PA PB=得222222516(1)2(1)()39x y x y x y ++=-+⇒-+=，因此圆22516()39x y -+=与直线+30x y m +=有交点，即5||4133 1.233m m +≤⇒-≤≤11. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】在平面直角坐标系xOy 中，点(3,0)A ，动点P 满足2PA PO =，动点(3,45)()Q a a a +∈R ，则线段PQ 长度的最小值为_______. 【答案】15【解析】设(,)P x y ，则由2PA PO =得222222(3)4()(1)4x y x y x y -+=+⇒++=，即动点P 在圆上运动，因为(3,45)()Q a a a +∈R ，因此动点Q 在直线43150x y -+=上运动，所以线段PQ长度的最小值为|415|12.55-+-= 12. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA CB λ⋅=u u u r u u u r （λ为常数），且点C 总不在以点B 为圆心，12为半径的圆内，则负数λ的最大值是 ▲ .13. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，圆()221:12C x y -+=，圆()()2221:C x m y m m -++=，若圆2C 上存在点P 满足：过点P 向圆1C 作两条切线,,PA PB 切点为,A B ，ABP ∆的面积为1，则正数m 的取值范围是 .【答案】1,323⎡⎤+⎣⎦【解析】试题分析：设()P x y ，，设PA ，PB 的夹角为2θ． △ABP 的面积S=221112sin 212PA PA PA PC θ=⋅⋅=．由322122PA PC PA ==+，解得2PA =，所以12PC =，所以点P 在圆22(1)4x y -+=上．所以222(1)()2m m m m --+-+≤≤，解得1323m +≤≤．14. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】已知经过点3(1,)2P 的两个圆12,C C 都与直线11:2l y x =，2:2l y x =相切，则这两圆的圆心距12C C 等于 .15. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是▲ ．【答案】[010]，【解析】试题分析：因为22(1)(2)1x y ++-=，所以由题意得：|342|1|5|5010.5m m m -+⨯-≤⇒-≤⇒≤≤16. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋(2－m )y －3＝0平行，则实数m 的值为 ▲ ．【答案】2.3【解析】试题分析：由题意得：232.1243m m m --=≠⇒=- 17. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆()()2233x a y -+-=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ▲ ．【答案】4二、解答题1. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分）一条形如斜L 型的铁路线MON 在经过某城市O 时转弯而改变方向，测得tan 3MON ∠=-，因市内不准建站，故考虑在郊区A 、B 处分别建设东车站与北车站，其中东车站A 建于铁路OM 上，且OA=6km ，北车站B 建于铁路ON 上,同时在两站之间建设一条货运公路，使直线AB 经过货物中转站Q ，已知Q 站与铁路线OM 、ON 的垂直距离分别为2km 710．现以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．（1）若一货运汽车以236hkm /的速度从车站A 开往车站B,不计途中装卸货物时间，则需要多长时间；（2）若在中转站Q 的正北方向6km 有一工厂P,为了节省开支，产品不经中转站而运至公路上C 处，让货车直接运走，试确定点C 的最佳位置．【答案】（1）15分钟（2）C （1，5）【解析】（1）由已知得(6,0)A ，直线ON 的方程为3y x =-，设00(,2)(0)Q x x >，由03271010x +=及图00x >得04x =，(4,2)Q ∴ ∴直线AQ 的方程为(6)y x =--，即60x y +-=，2. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】 (本题满分14分)如图，某城市有（第17题）OMNAB PQ••••x y •C一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C 相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】当A，B两点离道路的交点都为2－2(百米)时，小道AB最短．【解析】解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.答：当A，B两点离道路的交点都为2－2(百米)时，小道AB最短．…………14分3. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】（本小题满分14分）某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口.（1）若窗口ABCD 为正方形，且面积大于214m （木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；（2）若四根木条总长为6m ，求窗口ABCD 面积的最大值.【答案】（1）215x <<2）274m 【解析】试题分析：（1）长度与面积关系问题，可以考虑利用解不等式求范围，先根据直线与圆位置关系得弦长与圆心到直线距离（即正方形边长一半）关系，再根据面积大于214m 得一根木条长范围，注意四根木条将圆列表如下：a31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭323,22⎛⎫ ⎪⎝⎭()'f a +0 -()f aZ 极大值]所以当32a =时，()max349216f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即max 74S =4. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y C +=的左顶点为A ，右焦点为F ，,P Q 为椭圆C 上两点，圆222:(0)O x y r r +=>.（1）若PF x ⊥轴，且满足直线AP 与圆O 相切，求圆O 的方程；（2）若圆O 3,P Q 满足34OP OQ k k ⋅=-，求直线PQ 被圆O 截得弦长的最大值.【答案】（1）2245x y +=（26【解析】试题分析：（1）确定圆O 的方程，就是确定半径的值，因为直线AP 与圆O 相切，所以先确定直线方程，即确定点P 坐标：因为PF x ⊥轴，所以3(1,)2P ±，根据对称性，可取3(1,)2P ，则直线AP 的方程为1(2)2y x =+，根据圆心到切线距离等于半径得5r =（2）根据垂径定理，求直线PQ 被圆O 截得弦长的最大值，就是求圆心O 到直线PQ 的距离的最小值. 设直线PQ 的方程为y kx b =+，则圆心O 到直线PQ 的距离21d k =+，利用34OP OQ k k ⋅=-得1212340x x y y +=，化简得221212(34)4()40k x x kb x x b ++++=，利用直线方程与椭圆方程联立方程组并结合韦达定理得（2）易知，圆O 的方程为223x y +=. ① 当PQ x ⊥轴时，234OP OQ OP k k k ⋅=-=-，。

2017年全国高考数学(文科)真题汇总(6套)附答案

第 1页（共 15页）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5 分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与最接近的是（）
当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，
当 k=3 时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，
故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
4．（5 分）若 x，y 满足
，则 x+2y 的最大值为（）
A．1 B．3 C．5 D．9 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．
该三棱锥的体积=
=10．
故选：D．
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7．（5 分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第 6页（共 15页）
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得 =λ ，则向量，共线且方向相反，可得 • ＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足 • ＜0，而
19．（14 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A（﹣2，0），B（2，0），焦点在 x 轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E．求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为 4：5． 20．（13 分）已知函数 f（x）=excosx﹣x．（1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数 f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．

2017年(文科数学)(新课标Ⅱ)试卷真题+参考答案+详细解析

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则(A B = )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．（5分）(1)(2)(i i ++= ) A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +3．（5分）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．（5分）设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，则( ) A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >5．（5分）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A．)+∞B．C．D ．(1,2)6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π7．（5分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．15-B ．9-C ．1D ．98．（5分）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的(S = )A ．2B ．3C ．4D ．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．2512．（5分）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3C 于点(M M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( ) A 5B ．22C ．23D ．33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为．14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ． 15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为． 16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=．（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB BC AD==，90BAD ABC∠=∠=︒．（1）证明：直线//BC平面PAD；（2）若PCD∆面积为27，求四棱锥P ABCD-的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg <箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：2()P K K0.050 0.010 0.001 K3.8416.63510.8282()()()()K a b c d a c b d =++++．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xC y+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NP NM=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x=-上，且1OP PQ=．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数2()(1)x f x x e =-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x 时，()1f x ax +，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。

2017年高考数学理试题分类汇编：直线与圆

14．(2017年新课标Ⅰ)设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .【答案】5-【解析】如图所示，不等式组表示的可行域为ABC ∆易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---直线32z x y =-在x 轴上的截距越小，z 就越小所以，当直线直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值所以z 取得最小值为3(1)215⨯--⨯=-(2017年新课标Ⅰ文) 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 (D)A ．0B ．1C ．2D ．37. ( 2017年新课标Ⅱ文)设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是 ( A)A. -15B.-9C. 1 D 913．(2017年新课标Ⅲ卷理)若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y =-的最小值为__________．【答案】1-【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点()1,1A 处取得最小值341z x y =-=- .5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理)设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A4．(2017年浙江卷)若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D.(2017年江苏卷) 13．在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ．(2017年北京卷理) （4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.(2017年江苏卷) [选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，直线PC 切半圆O 于点C ，AP ⊥PC ，P 为垂足．求证：（1）PAC CAB ∠=∠；（2）2AC AP AB =⋅．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）【解析】（1）因为PC 是圆O 的切线，所以PCA CBA =∠∠，又AP ⊥PC ，所以90PAC PCA +=︒∠∠，因为B 为半圆O 的直径，所以90CAB CBA +=︒∠∠，所以PAC CAB ∠=∠. （2）由（1）可得PAC CAB △∽△，所以PA AC CA AB=，所以2·AC AP AB =. 5.( 2017年全国Ⅲ卷文)设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（）A. []3,0-B.[]3,2-C.[]0,2 D []0,3 【答案】选B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标 ()0,0O ,()0,3A ,()2,0B . 在端点,A B 处分别取的最小值与最大值. 所以最大值为2，最小值为3-. 故选B20( 2017年全国Ⅲ卷文)在直角坐标系xOy 中，曲线22-+=mx x y 与x 轴交于B A ,两点，点C 的坐标为（0,1）。

专题9-7 直线与圆高考真题与各地优秀试题汇总-奇招制

【高考真题】1.【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为r =()()22112x y -+-=，故选D.2.【 2014湖南文6】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则m =（）.21A .19B .9C .11D -【答案】C3.【2014年.浙江卷.文5】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数的值为（）A.2-B. 4-C. 6-D.8- 【答案】B 【解析】试题分析：由02222=+-++a y x y x 配方得a y x -=-++2)1()1(22，所以圆心坐标为)1,1(-，半径a r -=22，由圆心到直线02=++y x 的距离为22|211|=++-，所以a -=+2)2(222，解得4-=a ，故选B.4.【2014，安徽文6】过点(P 的直线与圆122=+y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.]60π，（B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π，【答案】D ．5. 【2015高考安徽，文8】直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（）（A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D【解析】∵直线b y x =+43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴224343+-+b ＝1⇒2=b 或12,故选D .6. 【2014天津，文7】如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（）A.①②B.③④C.①②③D. ①②④【答案】D【解析】试题分析：因为,,FBD BAD DBC DAC ∠=∠∠=∠而BAD DAC ∠=∠,所以,FBD DBC ∠=∠故①BD 平分CBF ∠正确，因为,,FBD FBA BFD AFB ∠=∠∠=∠所以,FBDFBA ∆∆即2AF BF AF DF BF BF DF =⇒⋅=,②正确，AB AFAF DB AB DF DB DF=⇒⋅=⋅,④正确，由EBDEAC ∆∆得：EB EAEB EC ED EA ED EC=⇒⋅=⋅,③不对，选D. 7.【2014上海,文18】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解（B)无论k ， 21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解（D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解【答案】B8. 【2014福建,文6】已知直线过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则的方程是（）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，3y x =+，即30x y -+=，故选D .9.【2015湖南文9】已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++ 的最大值为( )A 、6B 、7C 、8D 、9 【答案】B【解析】由题意，AC 为直径，所以24437PA PB PC PO PB PB =++++≤≤+= ,当且仅当点B 为（-1，0）时，PA PB PC ++取得最大值7，故选B.10.【2015高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则=_____. 【答案】11.【2014高考重庆文第14题】已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数的值为_________. 【答案】0或6 【解析】试题分析：圆C 的标准方程为：()()22129x y ++-=,所以圆C 的圆心在()-12，，半径3r = 又直线0x y a -+=与圆C 交于,A B 两点，且AC BC ⊥,所以圆心C 到直线0x y a -+=的距离2d =2=，整理得：33a -=解得：0a =或6a =. 12.【2015高考湖北，文】如图，已知圆C 与轴相切于点(1,0)T ，与轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）1-13.【2015高考广东】平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是【答案】2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0【解析】设所求直线方程为2x ＋y ＋c ＝0，依题有|0＋0＋c |22＋12＝5，解得c ＝±5，所以所求直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0.14、【2015高考山东】一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为【答案】－43或－34【解析】由已知，得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.由反射光线与圆相切，则有d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34.15.【2015高考湖北】如图，圆C 与x 轴相切于点T (1，0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.(1)圆C 的标准方程为________．(2)过点A 任作一条直线与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于M ，N 两点，下列三个结论： ①|NA ||NB |＝|MA ||MB |；②|NB ||NA |－|MA ||MB |＝2； ③|NB ||NA |＋|MA ||MB |＝2 2. 其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．【答案】(1)(x－1)2＋(y－2)2＝2 (2)①②③【2017各地最新优秀试题】1、【福建省福州外国语学校2017届高三上学期第一次月考】设a R ∈，则“1a =”是直线1:20l ax y +=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：⇒-==⇒⎩⎨⎧≠-=-+⇔2102402)1(//21a a a a a l l 或充分不必要条件,故选A.2、【江南十校2017届新高三摸底联考】已知直线()20x ay a R ++=?与圆222210x y x y ++-+=相切，则的值为（）A ．1B ．-1C ．0D ．0或1 【答案】C3、【广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研】已知两点)0,2(A ，)2,0(B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为．【答案】2)1()1(22=-+-y x 【解析】试题分析：直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，故圆的方程为2)1()1(22=-+-y x ．4、【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．【答案】3π【解析】3π. 5、【河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考】圆心在直线2x =上的圆与轴交于两点()()0402A B --，，，，则该圆的标准方程为 . 【答案】()()22235x y -++= 【解析】试题分析：由已知，圆心纵坐标为32)2(4-=-+-，所以圆心为)3,2(-，半径5)23()02(22=+-+-=r ，故所求圆的方程为()()22235x y -++=.6、【浙江省名校协作体2017届高三上学期联考】已知点()1,0A m -，()1,0B m +，若圆C :2288310x y x y +--+=上存在一点P ，使得0PA PB ⋅=，则正实数．．．m 的最小值为．【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于以AB 为直径的圆与圆C 有交点，故以AB 为直径的圆：222(1)x y m -+=，而圆C 化为标准方程：22(4)(4)1x y -+-=，圆心距为，∴|1|5146m m m -≤≤+⇒≤≤，即实数m 的最小值是，故填：.7、【浙江省名校协作体2017届高三上学期联考】已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线交圆C 于A ，B 两点．（1）当经过圆心C 时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为45时，求弦AB 的长．【答案】（1）220x y --=；（28、【河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()221:314C x y ++-=和圆()()222:454C x y -+-=.（Ⅰ）若直线过点()40A ，，且被圆1C 截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）设P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线被圆1C 截得的弦长与直线被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.【答案】（Ⅰ）0y =或724280x y +-=；（Ⅱ）51 , 22⎛⎫- ⎪⎝⎭或313 , 22⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（Ⅰ）设所求直线为)4(-=x k y ，由垂径定理得直线的方程为0y =或+-=；（Ⅱ）x y724280。

2017_2019年高考数学真题汇编专题11 直线与圆

高考数学真题分类汇编(2021－2021)专题11直线与圆一、选择题。

1.(2021·全国2·理T11文T12)设F 为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P,Q 两点.假设|PQ|=|OF|,那么C 的离心率为()A.√2B.√3 D.√5【答案】A【解析】如图,设PQ 与x 轴交于点A,由对称性可知PQ ⊥x 轴.∵|PQ|=|OF|=c,∴|PA|=c 2.∴PA 为以OF 为直径的圆的半径,A 为圆心,∴|OA|=c 2.∴P c 2,c2.又点P 在圆x 2+y 2=a 2上,∴c 24+c 24=a 2,即c 22=a 2,∴e 2=c2a 2=2,∴e=√2,应选A. 2.(2021·北京·理T7)在平面直角坐标系中,记d 为点P(cos θ,sin θ)到直线x -my -2=0的距离.当θ,m 变化时,d 的最大值为()【答案】C【解析】设P(x,y),那么{x =cosθ,y =sinθ,x 2+y 2=1.即点P 在单位圆上,点P 到直线x -my -2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x -my -2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+|-|√1+m 2=1+√1+m 2. 当m=0时,d max =3.3.(2021·全国3·理T6文T8)直线x+y+2=0分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点,点P 在圆(x -2)2+y 2=2上,那么△ABP 面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[√2,3√2]D.[2√2,3√2]【答案】A【解析】设圆心到直线AB 的距离d=||√2=2√2.点P 到直线AB 的距离为d'.易知d -r≤d'≤d+r,即√2≤d'≤3√2.又AB=2√2,∴S △ABP =12·|AB|·d'=√2d',∴2≤S △ABP ≤6.二、填空题。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)全国卷1(详解版)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）（2017•新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数 B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）（2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i） C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B． C．D．5．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF 与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）（2017•新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA （sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B． C． D．12．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考数学(深化复习+命题热点提分)专题14 直线与圆文

专题14 直线与圆文1．圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离【答案】：B【解析】：两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1、半径之和为5，而1<17<5，所以两圆相交． 2．已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B .O 是坐标原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，那么k 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[2，22)D ．[3，22) 【答案】：C3．已知A (1,2)，B (3,1)两点到直线l 的距离分别是2，5－2，则满足条件的直线l 共有( ) A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条【答案】：C【解析】：当A ，B 两点位于直线l 的同一侧时，一定存在这样的直线l ，且有两条．又|AB |＝－2＋－2＝5，而点A 到直线l 与点B 到直线l 的距离之和为2＋5－2＝5，所以当A ，B 两点位于直线l 的两侧时，存在一条满足条件的直线．综上可知满足条件的直线共有3条．4．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上的点到直线l 的距离的最小值为( ) A. 2 B. 3 C ．1 D ．3【答案】：A【解析】：由题意知，圆C 上的点到直线l 的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l 的距离减去圆的半径，即|1－1＋4|12＋－2－2＝ 2.5．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＋2＝0 C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0【答案】：D【解析】：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0，故选D.6．已知圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝r 2与抛物线D ： y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，且|AB |＝8，则圆C 的面积为( )A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π【答案】 D【解析】抛物线的准线方程为x ＝－4，而圆心坐标为(－1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25π.7．过点(－2，0)且倾斜角为π4的直线l 与圆x 2＋y 2＝5相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为( ) A ．2 2 B ．3 C ．2 3D ．6【答案】 C【解析】 l 的方程为x －y ＋2＝0，圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝2，则弦长|MN |＝2r 2－d 2＝2 3. 8．已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1，0)且被x 轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C 的方程为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ±332＋y 2＝43 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ±332＋y 2＝13C ．x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ±332＝43 D ．x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫y ±332＝13【答案】 C9．已知直线l 过点O (0，0)和点P (2cos α，2sin α－4)，其中α≠k π＋π2，k ∈Z ，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[－7，7]B ．(－7，7)C ．(－∞，－7]∪[7，＋∞)D ．(－∞，－7)∪(7，＋∞) 【答案】 C【解析】动点P 的轨迹为圆C ：x 2＋(y ＋4)2＝2，但应除去圆与y 轴的两个交点．当直线l 与圆C 相切时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝kx ，由圆心C (0，－4)到直线l 的距离等于半径2，得4k 2＋1＝2，解得k ＝±7.利用数形结合，得直线l 的斜率的取值范围为(－∞，－7]∪[7，＋∞)．10．已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( ) A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24【答案】 A11．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)4＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 【答案】 A【解析】设圆上任意一点为(x 1，y 1)，中点为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋42，y ＝y 1－22，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2x －4，y 1＝2y ＋2，代入x 21＋y 21＝4得(2x －4)2＋ (2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1) 2＝1.12．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a ∈R)与C 2：x 2＋y 2－2by －1＋b 2＝0(b ∈R)恰有三条公切线，则a ＋b 的最小值为( )A ．－6B ．－3C ．－3 2D ．3【答案】 C【解析】两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C 1：(x ＋a )2＋y 2＝4，圆C 2：x 2＋(y －b )2＝1，所以|C 1C 2|＝a 2＋b 2＝2＋1＝3，即a 2＋b 2＝9.由a 2＋b 2≥（a ＋b ）22，当且仅当“a ＝b ”时等号成立，所以(a ＋b )2≤2(a 2＋b 2)，即|a ＋b |≤3 2. 所以－32≤a ＋b ≤3 2. 故a ＋b 的最小值为－3 2.13．已知直线x ＋2y ＝2与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________．【答案】 1214．经过两条直线2x －3y ＋3＝0，x －y ＋2＝0的交点，且与直线x －3y －1＝0平行的直线的一般式方程为______________________．【答案】 x －3y ＝0【解析】两条直线2x －3y ＋3＝0，x －y ＋2＝0的交点为(－3，－1)，所以所求直线为y ＋1＝13(x ＋3)，即x －3y ＝0.15．已知两直线l 1：x ＋y sin θ－1＝0和l 2：2x sin θ＋y ＋1＝0，当l 1⊥l 2时，θ＝________. 【答案】 k π(k ∈Z)【解析】 l 1⊥l 2的充要条件是2sin θ＋sin θ＝0，即sin θ＝0，∴θ＝k π(k ∈Z)， ∴当θ＝k π(k ∈Z)时，l 1⊥l 2.16．一条直线l 过点P (1，4)，分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，O 为原点，则△AOB 的面积最小时直线l 的方程为________．【答案】 4x ＋y －8＝017．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称，直线4x －3y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．【答案】 x 2＋(y －1)2＝10【解析】设所求圆的半径是r ，依题意得，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是(1，0)，则圆C 的圆心坐标是(0，1)，圆心到直线4x －3y －2＝0的距离d ＝|4×0－3×1－2|42＋（－3）2＝1，则r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＝10，故圆C 的方程是x 2＋(y －1)2＝10.18．已知D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0，x ＋3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为________．【答案】π2【解析】作出可行域D 及圆x 2＋y 2＝4如图所示，图中阴影部分所在圆心角θ＝α＋β所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别为12、－13，得tan α＝12，tan β＝－13，tan θ＝tan(α－β)＝12＋131－12×13＝1，得θ＝π4，得弧长l ＝θ·R ＝π4×2＝π2(R 为圆的半径)．19．已知数列{a n }，圆C 1：x 2＋y 2－2a n x ＋2a n ＋1y －1＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，若圆C 1与圆C 2交于A ，B 两点且这两点平分圆C 2的周长．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若a 1＝－3，则当圆C 1的半径最小时，求出圆C 1的方程．【解析】20．如图，椭圆有两顶点A (－1，0)、B (1，0)，过其焦点F (0，1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P .直线AC 与直线BD 交于点Q .(1)当|CD |＝322时，求直线l 的方程；(2)当点P 异于A 、B 两点时，求证：OP →·OQ →为定值．【解析】(2)证明直线l 垂直于x 轴时与题意不符．设l 的方程为y ＝kx ＋1(k ≠0且k ≠±1)，∴P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k，0.设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由(1)知x 1＋x 2＝－2k 2＋k 2，x 1x 2＝－12＋k2，直线AC 的方程为y ＝y 1x 1＋1(x ＋1)，21．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）|y －3x －2＝a ＋1，B ＝{(x ，y )|(a 2－1)x ＋(a －1)y ＝15}，求a 为何值时，A∩B ＝∅.【解析】集合A 、B 分别为平面xOy 上的点集，直线l 1：(a ＋1)x －y －2a ＋1＝0(x ≠2)，l 2：(a 2－1)x ＋(a －1)y －15＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋1）（a －1）＝（－1）·（a 2－1），－1×（－15）≠（a －1）（－2a ＋1），解得a ＝±1.①当a ＝1时，显然有B ＝∅，所以A ∩B ＝∅；②当a ＝－1时，集合A 为直线y ＝3(x ≠2)，集合B 为直线y ＝－152，两直线平行，所以A ∩B ＝∅；③由l 1可知(2，3)∉A ，当(2，3)∈B 时，即2(a 2－1)＋3(a －1)－15＝0，可得a ＝52或a ＝－4，此时A ∩B ＝∅.综上所述，当a ＝－4，－1，1，52时，A ∩B ＝∅.22．已知圆O ：x 2＋y 2＝4和点M (1，a )．(1)若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程； (2)若a ＝2，过点M 的圆的两条弦AC ，BD 互相垂直，求AC ＋BD 的最大值．【解析】(2)设O 到直线AC ，BD 的距离分别为d 1，d 2(d 1，d 2≥0)，则d 21＋d 22＝OM 2＝3.又有AC ＝24－d 21，BD ＝24－d 22，所以AC ＋BD ＝24－d 21＋24－d 22.则(AC ＋BD )2＝4(4－d 21＋4－d 22＋24－d 214－d 22) ＝4[5＋216－4（d 21＋d 22）＋d 21d 22]＝4(5＋24＋d 21d 22)．因为2d 1d 2≤d 21＋d 22＝3，所以d 21d 22≤94，当且仅当d 1＝d 2＝62时取等号，所以4＋d 21d 21≤52，所以(AC ＋BD )2≤4×⎝⎛⎭⎪⎫5＋2×52＝40. 所以AC ＋BD ≤210，即AC ＋BD 的最大值为210.23．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．24.如图，已知圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴的正半轴交于两点M ，N (点M 在点N 的左侧)，且|MN |＝3.(1)求圆C 的方程；(2)过点M 任作一直线与圆O ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，连接AN ，BN ，求证：k AN ＋k BN 为定值．【解析】：(1)因为圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m >0)，则圆C 的半径为m ，又|MN |＝3，所以m 2＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝254，解得m ＝52，所以圆C 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋(y －2)2＝254. (2)证明：由(1)知M (1,0)，N (4,0)，当直线AB 的斜率为0时，易知k AN ＝k BN ＝0，即k AN ＋k BN ＝0.当直线AB 的斜率不为0时，设直线AB ：x ＝1＋ty ，将x ＝1＋ty 代入x 2＋y 2－4＝0，并整理得，(t 2＋1)y 2＋2ty －3＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ y 1＋y 2＝－2t t 2＋1，y 1y 2＝－3t 2＋1，则k AN ＋k BN ＝y 1x 1－4＋y 2x 2－4＝y 1ty 1－3＋y 2ty 2－3＝2ty 1y 2－y 1＋y 2ty 1－ty 2－＝－6t t 2＋1＋6t t 2＋1ty 1－ty 2－＝0.综上可知，k AN ＋k BN 为定值．25．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆被直线x －3y ＋4＝0截得的弦长为2 3.(1)求圆O 的方程；(2)若斜率为2的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，且点D (－1,0)在以AB 为直径的圆的内部，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．。

2017年全国高考文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}，，B={2,4,6,8}B={2,4,6,8}，则，则AB 中元素的个数为中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．42．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于的点位于 A ．第一象限．第一象限B ．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. .根据该折线图，下列结论错误的是根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4sin cos 3a a -=，则sin 2a =A ．79-B B．．29-C ．29 D ．795．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-£ìï³íï³î，则z x y =-的取值范围是的取值范围是A ．[-3[-3，，0]B ．[-3[-3，，2]C ．[0[0，，2]D ．[0[0，，3]6．函数1()sin()cos()536f x x x p p=++-的最大值为的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于9191，则输入的正，则输入的正整数N 的最小值为的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．pB ．34p C ．2pD ．4p1010．在正方体．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥1111．．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、的左、右顶点分别为右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．131212．已知函数．已知函数211()2()x x f x x x a ee--+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017届高考数学(文科)- 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质-专题练习-答案

)()5,10直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质解析一、选择题1．解析：由两直线平行得=≠，解得a=1．故选A．2．解析：直线过圆心(1，-2)，得a=4．(1，-1)到圆心距离为1，圆半径为，所求弦长为4．选D．3．解析：y2=4x的焦点坐标为(1，0)，故选D．4．解析：因为M(0，3)关于直线x+y=0的对称点为P(-3，0)，又N(3，8)，所以|AC|+|BC|≥|PN|-1-2=-3=7．选A．5．解析：设双曲线的焦距为2c，由已知得=b，又c2=4+b2，解得c=4，则焦距为8．选D．6．解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为c-a=1，焦点到渐近线的距离是，即b=，所以c2-a2=3，两式联立得，a=1，c=2，所以方程为x2-=1．选A．7．解析：依题意知C2的焦点即C1的右顶点，故C2的准线为x=-a，将其代入C1的渐近线方程y=±x，即知该等边三角形的边长为2b，高为a，故a=b，又c2=a2+b2，所以离心率e===．选D．8．解析：由双曲线的定义知，|BF1|-|BF2|=2A．又因|AB|=|BF2|，所以|AF1|=2a，又由定义可得，|AF2|=4A．在三角形AF1F2中，又因|F1F2|=2c，∠F1AF2=120°，所以由余弦定理得，(2c)2=(2a)2+(4a)2-2·2a·4a·cos 120°，解得c2=7a2，所以e==．选B．9．解析：因为准线方程为x=-1，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以|y0|=<2，所以e=<，又e>1，所以1<e<．选B．10．解析：过B作BE⊥l于E．设l与x轴的交点为D，则=．因为=5，所以===，所以||=4，又||=||+3=7，所以||=5||=35．选B．11．解析：设M(x，y)，因为|MA|2+|MO|2=10，所以有x2+(y-2)2+x2+y2=10，即x2+(y-1)2=4，由于点M还在直线l上，所以直线与圆相交或相切，即≤2解得-2-1≤a≤2-1．选D．二、填空题12．解析：由题意知，1<<2⇒-10<m<-5或5<m<10.13．解析：设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，抛物线的准线方程为x=-，由抛物线的定义可得，2+=，解得p=1．即抛物线的方程为y2=2x．14．解析：双曲线-=1的渐近线方程为y=±x，故y=x经过点(1，2)，可得b=2a，故双曲线的离心率e====．。

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