上海民办新复兴初级中学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试卷(答案解析)

一、选择题

1．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ；

②若m αγ=，n βγ=，//m n ，则//αβ；

③若γα⊥，γβ⊥，则//αβ.

④若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥；其中正确命题的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①④ 2．平面α⊥平面 β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6

π，过 A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 ,A B ''，则:AB A B ''等于( )．

A ．3∶2

B ．3∶1

C ．2∶1

D ．4∶3

3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠= ，将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD . 给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为22

； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④ 4．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，且//l α，则下列选项正确的是（ ）

A ．若//l m ，则//m α

B ．若//m α，则//l m

C ．若l m ⊥，则m α⊥

D ．若m α⊥，则l m ⊥

5．直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点在球O 的球面上.若3AB =，4AC =.AB AC ⊥，112AA =，则球O 的表面积为（ ）

A ．1694π

B ．169π

C ．288π

D ．676π

6．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm ），则此构件的表面积为（ ）

A ．27600mm

B ．28400mm

C ．29200mm

D ．210000mm 7．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

8．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，18AA =，3AB =，8AD =，点M 是棱AD 的中点，点N 是棱1AA 的中点，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）

A ．17,5]

B ．[4,5]

C ．[3,5]

D ．17] 9．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥

B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥

C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥

D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 10．下列命题中正确的个数有（ ）个

①不共面的四点中，其中任意三点不共线

②依次首位相接的四条线段必共面

③若点,,,A B C D 共面，点,,,A B C E 共面，则点,,,,A B C D E 共面

④若直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c 共面

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，P 在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ，1DP DC ==.有下列结论：

①三棱锥P ABC -的三条侧棱长均相等；

②PAB ∠的取值范围是,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

； ③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为

23π； ④若AB BC =，E 是线段PC 上一动点，则DE BE +62+. 其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）

A ．13cm

B ．261cm

C ．61cm

D ．234cm 13．已知三棱锥S ABC -的体积为4，且4AC =，2224SA BC +=，30ACB ∠=︒，则三棱锥S ABC -的表面积为（ ）

A ．103

B ．123

C ．76或123

D ．96或103 14．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm ，则圆台的母线长是（ ）

A ．9cm

B ．10cm

C ．12cm

D ．15cm

二、解答题

15．如图1，在等腰梯形ABCD 中，CE 、DF 是梯形的高，2AF BE ==，22CD =，现将ADF 、BCE 分别沿DF 、CE 折起，得一简单组合体

11A B CDEF ，如图所示，点A 、B 分别折起到1A 、1B ，11//A B EF ，11=2A B EF ，已知点P 为11A B 的中点．

（1）求证：PE ⊥平面1B CE ；

（2）若1CE =，求二面角1D B C E --的正弦值．

16．如图，已知三棱锥A BCD -中，点M 在BD 上，2BAD BDC π

∠=∠=，

BM MD DC ==，且ACD 为正三角形.