有理数大小比较教案

《1.2.4 有理数的大小比较》教学设计

教学目标

1、使学生能说出有理数大小的比较法则；

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；

3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。

教学重点与难点

重点：利用绝对值比较两个有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个异分母负分数的大小。

教学过程

一、导入新课

1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。）

2、小学我们学过两个正数或0之间的大小比较，请比较这些数的大小：

(1) 5___3; 1___0； 21___3

2 (2)怎样比较下列每对数的大小？ 3与-4； -1/2与-2/3

下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。

二、探索新知、解决问题

问题1：观察教科书12页“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？

板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？

答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。

问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？

学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。

教师归纳：规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？

根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。

观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。

通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书：有理数大小比较法则：

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数;

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

问题5：课本第13页例题。

例：比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）（2）-8/21和-3/7 （3）-（-0.3）和|-1/3| 分析：数字前面有双重符号，应先化简，再比较大小。

解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2

∵正数大于负数

∴1＞-2，即

-（-1）＞-（+2）

（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值：

|-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21

∵8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7|

∴-8/21大于-3/7

（3）先化简，-（-0.3）=0.3，|-1/3|=1/3

∵0.3＜1/3

∴-（-0.3）＜|-1/3|

归纳总结：

1、两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；

③比较负数的大小。

2、异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

三、运用新知，熟练技能

课本13页练习

四、总结反思，情意发展

想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

1、由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：

(1)数轴比较法：在数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数;

(2)直接比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小。

当两个数比较时一般选用第二种，当多个有理数比较大小时，一般选用第一种较好。

2、主要用到的思想方法是数形结合。

教学点评：

本节课教案设计整体较合理。目标明确，重难点设计合适，教学环节环环相扣，分四环节：引入新课——探究新知——运用新知——总结反思。本节课从小学学过的正数和0、正数和正数大小比较引入较好，让学生类比学习。在探究活动中，借助对温度高低的排列，初步感知有理数的大小排列，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数。”在这部分教学中，主要用到数形结合的思想方法。在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论，从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法。

这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小。难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小，这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值。⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）。⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小。

设计课时，注意对习题的设计要更加细心，层次分明，呈现不同梯度，使不同学生得到不同发展。