结构优化设计&有限元分析在机械设计中的应用——ABAQUS分析桁架结构
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梁对扭转的响应依赖于它的横截面形状。一般 说来,梁的扭转会使横截面产生翘曲或非均匀的离 面位移。准翘曲计算中假设翘曲位移是小量。在扭 转时,以下横截面的行为是不同的:实心横截面、闭 口薄壁横截面和开口薄壁横截面。 1.4.2桁架单元
桁架单元是只能承受拉伸或者压缩载荷的杆件, 它们不能承受弯曲,因此,适合于模拟铰接框架结 构。此外,桁架单元能够用来近似地模拟缆索或者 弹簧(例如,网球拍)。在其他单元中,桁架单元有 时还用来代表加强构件。 1.4.3实心横截面
平面桁架的计算方法有节点法和截面法。桁架 的每个节点都受一个平面汇交力系的作用,为了求 得每个杆件的内力,可以逐个地取节点研究,由已 知力求出全部未知力,即节点法;如只要求计算桁 架内某个杆件所受的内力,可以适当地选取一个截 面,假想地把桁架截开,再考虑其中任一部分的平 衡,求出这些被截杆件的内力,这种方法为截面法。
40麓 万黛恶方罴数薰翥据。。。
1结构优化设计与有限元法
1.1优化设计的基本原理 优化问题的基木原理是通过优化模型的建立,
运用各种优化方法,通过满足设计要求的条件下迭 代计算,求得目标函数的极值,得到最优设计方案。 在一个设计优化工作之前,用2种变量来阐明设计 问题,优化问题的数学模型可表示为:
Min F(固2(x。,鼍,…,≮), Find x2(xl,鼍,…,瓦),T∈R,
了解认识桁架的概念及计算方法,是为了更好 的应用桁架,在机械设计中得到更好的应用与发展。 1.4有限元中的桁架 1.4.1结构
应用梁单元可以模拟结构,该结构一个方向的 尺度(长度)明显地大于其他两个方向的尺度,并且 沿长度方向的应力是最重要的。梁理论的基本假设 是由变量可以完全地确定结构的变形,这些变量是 沿着结构长度方向位置的函数。为了应用梁理论产 生可接受的结果,横截面的尺度必须小于结构典型 轴向尺度的1/10。
2实例分析 2.1例题描述
图1所示为一个轻型的货物吊车,确定它承受 10 kN的载荷在0.2 s的时间中落到吊车挂钩(点E) 上所引起的响应,并标识结构中有最大应力和载荷 的关键部件和节点。在A,B,C和D点处的连接仅 能够承受的最大拉力为l 00 kN,需要判断这些连接 的任何一个是否会断裂。
吊车由两榀桁架结构组成,通过交叉支撑连接 在一起。每榀桁架结构的2个主要构件是箱型截面 钢梁(箱型横截面)。每榀桁架结构由内部支撑加
翘曲引起整个梁横截面的轴向变形,截面的翘 曲函数定义了翘曲的变化。约束住这个自由度可以 使被约束的节点不会发生翘曲。然而,如果连接方 式的设计已经防止了翘益,则所有的构件应该共享 同一个节点,并必须约束住翘曲的自由度。
基于以上的诸多原因,今天我们通过应用有限 元软件ABAQUS对一个桁架的实例分析来了解结构 优化设计的应用。
g。(鄹29(xl,五,…,墨)≤o,滓(1,2,…,n),
^,(鄹2矗(x.,x2,…,邑)=o,j 2(1,2,…,¨, 式中,F(x)为设计变量的目标函数;x.为设计变量; g,(x)和矗,(x)为约束条件;f和J为状态变量的个数。
目标函数是表示设计特征的独立变量,它是最 小化的函数,通常包括结构质量、尺寸(如厚度)、 形状(如过渡圆角的半径)、支撑位置、制造费用等 性能准则;设计变量表示要改变的设计输入参数项, 通常包括几何尺寸(如截面面积、宽度、高度等)、材 质、载荷位置、约束位置等,每个设计变量都有上 下限。应规定设计变量的变化范围,状态变量是根 据用户指定的准则来判断设计的模型响应参数项通 常包括内力、弯知、应力、位移等,只有状态变量 符合规定的限制条件(如应力小于容许用应力及变形 不超过容许值等),设计才能合理,从而才能实现优 化设计。 1.2有限元软件ABAQUS简介
Key words:des蟾n of optimization;fillite elemem me山od(FEM);ABAQUS;Ⅱuss structure
O综述 结构优化设计作为一种寻找最优设计方案的技
术,一直都是机械机构设计理论和方法研究领域的 热门话题,特别是近20多年来,将数学的最优化理 论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计 方法。在结构优化理论发展过程中,不少学者从不 同角度提出了多种结构优化的理论,如极大熵原理、 简中遗传算法、模拟退火法等;更多的优化设计方
法,如满应力准则法、齿行法、数学规划法等。而 这些一般都是可以借助于手工计算完成的实用方法。 应用这些方法对简单结构(如简单静定桁架)进行 优化设计也是很有效的,但对工程实际中的大型复 杂结构,用这些方法每做一次迭代计算和重分析,其 工作量都是非常繁重的,而且现在规范对结构的要求 越来越高,设计中需要考虑的因素也越来越复杂,手 工计算对大型结构的优化设计来说基本是不可行的。
当应用梁单元作为壳模型的加强件时,使梁和 壳单元应用相同的节点是很方便的。壳单元的节点 位于壳的中面上,而梁单元的节点位于梁的横截面 上某点。因此,如果壳和梁单元使用相同的节点,壳 与梁加强件将会重叠,除非梁横截面偏置于节点位 置。
结构构件经常承受扭矩,几乎所有的三维框架 结构都会发生这种情况。在一个构件中引起弯曲的 载荷,可能在另一个构件中引起扭转。
在扭转作用下,非圆型的实心横截面不再保持
42慧!黛 万恶方:羔数萋据烹。。。
平面,而是发生翘曲。 1.4.4开口薄壁横截面
当翘曲是无约束时,开口薄壁横截面在扭转中 是非常柔性的,而这种结构抗扭刚度的主要来源是 对于轴向翘曲应变的约束。约束开口薄壁梁的翘曲 会引起轴向应力,该应力又会影响梁对其他类型载 荷的响应。 1.4.5翘曲函数
Abstracts: Design of optiIIlization is a technique mat is used to deten]【line an optimum design.Based on the finite element me出od,thispaperdiscussestlleory alldmemodondes蟾nofop血Ilizalionbymealls ofABAQUS.1’mss s缸uctllral example is used to exaIIline the efficiency of the approach,aIld it can be used as a reference in the engineering design.
随着计算机技术的发展,通过采用基于有限元 分析的大型商用软件来进行建模、计算以及后处理, 再结合实际而向对象程序设计技术进行结构优化设 计,把这个一直困扰工程技术人员的难题得以很好 解决。
成立于1978年的美国}Ⅱ(S(Hibbitt,Karlsson& sorensen)有限公司专门从事非线性有限元力学分 析软件ABAQUS的开发。ABAQUS已成为国际上最 先进的大型通用有限元力学分析软件,ABAQUS是 一套功能强大的模拟工程的有限元软件,其解决问
梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的 取向。如果n 2方向不与梁轴正交(即梁轴的方向不 与切向t一致),则认为梁单元有初始弯曲。由于曲 梁的行为与直梁的行为不同,用户必须经常检查模 型以确保应用了正确的法线,进而有正确的曲率。 对于梁和壳体,可以使用同样的算法来确定几个单 元共享节点的法线。
如果打算模拟曲梁结构,可能需要使用在前面 描述的直接定义n2方向的两种方法之一,它可以使 你更好地控制对曲率进行模拟。即使打算模拟由直 梁组成的结构,由于在共享节点处被平均化的法线, 也可能要引人曲率。如前面所解释的,通过直接定 义梁的法线可以矫正这个问题。
ABAQUS产品主要分析功能有: 1)静态应力/位移分析:包括线性,材料和几 何非线性,以及结构断裂分析等; 2)动态分析:包括结构固有频率的提取,瞬态 响应分析,稳态响应分析,以及随机响应分析等; 3)粘弹性/粘塑性响应分析:粘弹性/粘塑性 材料结构的响应分析; 4)热传导分析:传导、辐射和对流的瞬态或稳 态分析; 5)质量扩散分析:静水压力造成的质量扩散和 渗流分析等; 6)耦合分析:热/力耦合,热/电耦合,压/ 电耦合,流/力耦合,声/力耦合等; 7)非线性动态应力/位移分析:可以模拟各种 随时间变化的大位移、接触分析等; 8)瞬态温度/位移耦合分析:解决力学和热响 应及其耦合问题; 9)准静态分析:应用显式积分方法求解静态和 冲压等准静态问题; 1 0)退火成型过程分析:可以对材料退火热处 理过程进行模拟; 11)疲劳分析:根据结构和材料的受载情况统 计进行生存力分析和疲劳寿命预估; 1 2)设计灵敏度分析:对结构参数进行灵敏度 分析并据此进行结构的优化设计。 1.3桁架 桁架即工程中常见的由一些细长直杆两端用铰 链连接而成的几何不变结构。如屋架、桥梁、电视
研究学苑l smdy
结构优化设计&有限元分析 在机械设计中的应用
——ABAQU S分析桁架结构
●陈艺·张子军:潘Fra Baidu bibliotek3 (广东省农业机械研究所广东广州510630)
摘 要优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。本文探讨了在有限元分析基础上对结构进行优化设计的 理论和方法,结合ABAQUS软件,对其中的一些关键问题进行了研究。通过对一个桁架结构工程实例的 优化设计计算,检验了该方法的效率,同时,还研究了影响桁架结构优化设计的主要因素。
图1 轻型货车吊车草图——两榀桁架结构
固,内部支撑焊接在主要构件上。连接两榀桁架结 构的交叉支撑通过螺栓连接在桁架结构上,这些连 接不能传递弯矩(如果存在弯矩的话),因此,将它 们作为铰节点处理。内部支撑和交叉支撑均采用箱 型横截面钢梁,其横截面尺寸远小于桁架结构主要 构件的尺寸。两榀桁架结构在它们的端点(在点E) 连接,这种连接方式允许它们各自独立地沿3方向 移动和所有的转动,而约束它们在1方向和2方向 的位移相等。吊车在点A,B,c和D牢固地焊接在 巨大的结构上,如图1所示,桁架l是包括构件AE, BE及其内部支撑的结构;桁架2是包括构件cE,DE 及其内部支撑的结构。
题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线 性问题。ABAQUS拥有CAE工业领域最为广泛的材 料模型,它可以模拟绝大部分工程材料的线形和非 线形行为,可以进行结构的静态和动态分析,如应 力、变形、振动、热传导以及对流等。也可以模拟 广泛的材料性能,如金属、橡胶、塑料、弹性泡沫 等,而且任何一种材料都可以和任何一种单元或复 合材料的层一起用于任何合适的分析类型。
关键词 优化设计 有限元方法 ABAQus 桁架
The app|.CatiOn Of the StrUCtUre OptimUm deSign and the finite eIement methOd in the MeChaniSm deSign
——using ABAQUS lO anaIyze lhe lruss struclure
万方数据
。。鬻,慧。煮畿薯篡41 1● MotjernAqrIGu№婚I Equipmenb
研究学苑f stu(1y
塔、油田井架等。如果桁架所有的杆件都在同一平 面内,这种桁架称为平面桁架,桁架中杆件的铰链 接头称为节点。
桁架的优点:杆件主要承受拉力或压力,可以 充分发挥材料的作用,节约材料,减轻结构的质量。 桁架的实际构造和受力情况比较复杂,在计算 桁架的内力时,为简化计算,工程实际中常采用以 下几个假设:①桁架的节点都是光滑的铰链连接; ②各杆件的同线均为直线并通过铰心;③外力都作 用在节点上;④各杆的质量略去不计,或平均分配 在杆件两端的节点上;⑤满足以上4个条件的桁架, 为理想桁架。
典型轴向尺度的例子为:支承点之间的距离;横 截面发生显著变化部分之间的距离;所关注的最高 阶振型的彼长。
梁单元的假设是在变形中垂直于梁轴线的平截 面保持为平面,不要误解所谓横截面的尺度必须小 于典型单元长度的l/10的提法。高度精细的网格中 可能包含梁单元,其长度小于其横截面尺寸。但一
般不建议这样做,因为在这种情况下实体单元可能 更适合。
桁架单元是只能承受拉伸或者压缩载荷的杆件, 它们不能承受弯曲,因此,适合于模拟铰接框架结 构。此外,桁架单元能够用来近似地模拟缆索或者 弹簧(例如,网球拍)。在其他单元中,桁架单元有 时还用来代表加强构件。 1.4.3实心横截面
平面桁架的计算方法有节点法和截面法。桁架 的每个节点都受一个平面汇交力系的作用,为了求 得每个杆件的内力,可以逐个地取节点研究,由已 知力求出全部未知力,即节点法;如只要求计算桁 架内某个杆件所受的内力,可以适当地选取一个截 面,假想地把桁架截开,再考虑其中任一部分的平 衡,求出这些被截杆件的内力,这种方法为截面法。
40麓 万黛恶方罴数薰翥据。。。
1结构优化设计与有限元法
1.1优化设计的基本原理 优化问题的基木原理是通过优化模型的建立,
运用各种优化方法,通过满足设计要求的条件下迭 代计算,求得目标函数的极值,得到最优设计方案。 在一个设计优化工作之前,用2种变量来阐明设计 问题,优化问题的数学模型可表示为:
Min F(固2(x。,鼍,…,≮), Find x2(xl,鼍,…,瓦),T∈R,
了解认识桁架的概念及计算方法,是为了更好 的应用桁架,在机械设计中得到更好的应用与发展。 1.4有限元中的桁架 1.4.1结构
应用梁单元可以模拟结构,该结构一个方向的 尺度(长度)明显地大于其他两个方向的尺度,并且 沿长度方向的应力是最重要的。梁理论的基本假设 是由变量可以完全地确定结构的变形,这些变量是 沿着结构长度方向位置的函数。为了应用梁理论产 生可接受的结果,横截面的尺度必须小于结构典型 轴向尺度的1/10。
2实例分析 2.1例题描述
图1所示为一个轻型的货物吊车,确定它承受 10 kN的载荷在0.2 s的时间中落到吊车挂钩(点E) 上所引起的响应,并标识结构中有最大应力和载荷 的关键部件和节点。在A,B,C和D点处的连接仅 能够承受的最大拉力为l 00 kN,需要判断这些连接 的任何一个是否会断裂。
吊车由两榀桁架结构组成,通过交叉支撑连接 在一起。每榀桁架结构的2个主要构件是箱型截面 钢梁(箱型横截面)。每榀桁架结构由内部支撑加
翘曲引起整个梁横截面的轴向变形,截面的翘 曲函数定义了翘曲的变化。约束住这个自由度可以 使被约束的节点不会发生翘曲。然而,如果连接方 式的设计已经防止了翘益,则所有的构件应该共享 同一个节点,并必须约束住翘曲的自由度。
基于以上的诸多原因,今天我们通过应用有限 元软件ABAQUS对一个桁架的实例分析来了解结构 优化设计的应用。
g。(鄹29(xl,五,…,墨)≤o,滓(1,2,…,n),
^,(鄹2矗(x.,x2,…,邑)=o,j 2(1,2,…,¨, 式中,F(x)为设计变量的目标函数;x.为设计变量; g,(x)和矗,(x)为约束条件;f和J为状态变量的个数。
目标函数是表示设计特征的独立变量,它是最 小化的函数,通常包括结构质量、尺寸(如厚度)、 形状(如过渡圆角的半径)、支撑位置、制造费用等 性能准则;设计变量表示要改变的设计输入参数项, 通常包括几何尺寸(如截面面积、宽度、高度等)、材 质、载荷位置、约束位置等,每个设计变量都有上 下限。应规定设计变量的变化范围,状态变量是根 据用户指定的准则来判断设计的模型响应参数项通 常包括内力、弯知、应力、位移等,只有状态变量 符合规定的限制条件(如应力小于容许用应力及变形 不超过容许值等),设计才能合理,从而才能实现优 化设计。 1.2有限元软件ABAQUS简介
Key words:des蟾n of optimization;fillite elemem me山od(FEM);ABAQUS;Ⅱuss structure
O综述 结构优化设计作为一种寻找最优设计方案的技
术,一直都是机械机构设计理论和方法研究领域的 热门话题,特别是近20多年来,将数学的最优化理 论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计 方法。在结构优化理论发展过程中,不少学者从不 同角度提出了多种结构优化的理论,如极大熵原理、 简中遗传算法、模拟退火法等;更多的优化设计方
法,如满应力准则法、齿行法、数学规划法等。而 这些一般都是可以借助于手工计算完成的实用方法。 应用这些方法对简单结构(如简单静定桁架)进行 优化设计也是很有效的,但对工程实际中的大型复 杂结构,用这些方法每做一次迭代计算和重分析,其 工作量都是非常繁重的,而且现在规范对结构的要求 越来越高,设计中需要考虑的因素也越来越复杂,手 工计算对大型结构的优化设计来说基本是不可行的。
当应用梁单元作为壳模型的加强件时,使梁和 壳单元应用相同的节点是很方便的。壳单元的节点 位于壳的中面上,而梁单元的节点位于梁的横截面 上某点。因此,如果壳和梁单元使用相同的节点,壳 与梁加强件将会重叠,除非梁横截面偏置于节点位 置。
结构构件经常承受扭矩,几乎所有的三维框架 结构都会发生这种情况。在一个构件中引起弯曲的 载荷,可能在另一个构件中引起扭转。
在扭转作用下,非圆型的实心横截面不再保持
42慧!黛 万恶方:羔数萋据烹。。。
平面,而是发生翘曲。 1.4.4开口薄壁横截面
当翘曲是无约束时,开口薄壁横截面在扭转中 是非常柔性的,而这种结构抗扭刚度的主要来源是 对于轴向翘曲应变的约束。约束开口薄壁梁的翘曲 会引起轴向应力,该应力又会影响梁对其他类型载 荷的响应。 1.4.5翘曲函数
Abstracts: Design of optiIIlization is a technique mat is used to deten]【line an optimum design.Based on the finite element me出od,thispaperdiscussestlleory alldmemodondes蟾nofop血Ilizalionbymealls ofABAQUS.1’mss s缸uctllral example is used to exaIIline the efficiency of the approach,aIld it can be used as a reference in the engineering design.
随着计算机技术的发展,通过采用基于有限元 分析的大型商用软件来进行建模、计算以及后处理, 再结合实际而向对象程序设计技术进行结构优化设 计,把这个一直困扰工程技术人员的难题得以很好 解决。
成立于1978年的美国}Ⅱ(S(Hibbitt,Karlsson& sorensen)有限公司专门从事非线性有限元力学分 析软件ABAQUS的开发。ABAQUS已成为国际上最 先进的大型通用有限元力学分析软件,ABAQUS是 一套功能强大的模拟工程的有限元软件,其解决问
梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的 取向。如果n 2方向不与梁轴正交(即梁轴的方向不 与切向t一致),则认为梁单元有初始弯曲。由于曲 梁的行为与直梁的行为不同,用户必须经常检查模 型以确保应用了正确的法线,进而有正确的曲率。 对于梁和壳体,可以使用同样的算法来确定几个单 元共享节点的法线。
如果打算模拟曲梁结构,可能需要使用在前面 描述的直接定义n2方向的两种方法之一,它可以使 你更好地控制对曲率进行模拟。即使打算模拟由直 梁组成的结构,由于在共享节点处被平均化的法线, 也可能要引人曲率。如前面所解释的,通过直接定 义梁的法线可以矫正这个问题。
ABAQUS产品主要分析功能有: 1)静态应力/位移分析:包括线性,材料和几 何非线性,以及结构断裂分析等; 2)动态分析:包括结构固有频率的提取,瞬态 响应分析,稳态响应分析,以及随机响应分析等; 3)粘弹性/粘塑性响应分析:粘弹性/粘塑性 材料结构的响应分析; 4)热传导分析:传导、辐射和对流的瞬态或稳 态分析; 5)质量扩散分析:静水压力造成的质量扩散和 渗流分析等; 6)耦合分析:热/力耦合,热/电耦合,压/ 电耦合,流/力耦合,声/力耦合等; 7)非线性动态应力/位移分析:可以模拟各种 随时间变化的大位移、接触分析等; 8)瞬态温度/位移耦合分析:解决力学和热响 应及其耦合问题; 9)准静态分析:应用显式积分方法求解静态和 冲压等准静态问题; 1 0)退火成型过程分析:可以对材料退火热处 理过程进行模拟; 11)疲劳分析:根据结构和材料的受载情况统 计进行生存力分析和疲劳寿命预估; 1 2)设计灵敏度分析:对结构参数进行灵敏度 分析并据此进行结构的优化设计。 1.3桁架 桁架即工程中常见的由一些细长直杆两端用铰 链连接而成的几何不变结构。如屋架、桥梁、电视
研究学苑l smdy
结构优化设计&有限元分析 在机械设计中的应用
——ABAQU S分析桁架结构
●陈艺·张子军:潘Fra Baidu bibliotek3 (广东省农业机械研究所广东广州510630)
摘 要优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。本文探讨了在有限元分析基础上对结构进行优化设计的 理论和方法,结合ABAQUS软件,对其中的一些关键问题进行了研究。通过对一个桁架结构工程实例的 优化设计计算,检验了该方法的效率,同时,还研究了影响桁架结构优化设计的主要因素。
图1 轻型货车吊车草图——两榀桁架结构
固,内部支撑焊接在主要构件上。连接两榀桁架结 构的交叉支撑通过螺栓连接在桁架结构上,这些连 接不能传递弯矩(如果存在弯矩的话),因此,将它 们作为铰节点处理。内部支撑和交叉支撑均采用箱 型横截面钢梁,其横截面尺寸远小于桁架结构主要 构件的尺寸。两榀桁架结构在它们的端点(在点E) 连接,这种连接方式允许它们各自独立地沿3方向 移动和所有的转动,而约束它们在1方向和2方向 的位移相等。吊车在点A,B,c和D牢固地焊接在 巨大的结构上,如图1所示,桁架l是包括构件AE, BE及其内部支撑的结构;桁架2是包括构件cE,DE 及其内部支撑的结构。
题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线 性问题。ABAQUS拥有CAE工业领域最为广泛的材 料模型,它可以模拟绝大部分工程材料的线形和非 线形行为,可以进行结构的静态和动态分析,如应 力、变形、振动、热传导以及对流等。也可以模拟 广泛的材料性能,如金属、橡胶、塑料、弹性泡沫 等,而且任何一种材料都可以和任何一种单元或复 合材料的层一起用于任何合适的分析类型。
关键词 优化设计 有限元方法 ABAQus 桁架
The app|.CatiOn Of the StrUCtUre OptimUm deSign and the finite eIement methOd in the MeChaniSm deSign
——using ABAQUS lO anaIyze lhe lruss struclure
万方数据
。。鬻,慧。煮畿薯篡41 1● MotjernAqrIGu№婚I Equipmenb
研究学苑f stu(1y
塔、油田井架等。如果桁架所有的杆件都在同一平 面内,这种桁架称为平面桁架,桁架中杆件的铰链 接头称为节点。
桁架的优点:杆件主要承受拉力或压力,可以 充分发挥材料的作用,节约材料,减轻结构的质量。 桁架的实际构造和受力情况比较复杂,在计算 桁架的内力时,为简化计算,工程实际中常采用以 下几个假设:①桁架的节点都是光滑的铰链连接; ②各杆件的同线均为直线并通过铰心;③外力都作 用在节点上;④各杆的质量略去不计,或平均分配 在杆件两端的节点上;⑤满足以上4个条件的桁架, 为理想桁架。
典型轴向尺度的例子为:支承点之间的距离;横 截面发生显著变化部分之间的距离;所关注的最高 阶振型的彼长。
梁单元的假设是在变形中垂直于梁轴线的平截 面保持为平面,不要误解所谓横截面的尺度必须小 于典型单元长度的l/10的提法。高度精细的网格中 可能包含梁单元,其长度小于其横截面尺寸。但一
般不建议这样做,因为在这种情况下实体单元可能 更适合。