5.第13课时 二次函数的图象与性质

第三章 函数

第13课时 二次函数的图象及性质

(建议时间： 分钟)

能力提升

1. (2019衢州)二次函数y ＝(x －1)2＋3图象的顶点坐标是( ) A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3)

2. (2019重庆B 卷)抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A. 直线x ＝2 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝1 D. 直线x ＝－1

3. (2019兰州)已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A. 2>y 1>y 2 B. 2>y 2>y 1 C. y 1>y 2>2 D. y 2>y 1>2

4. (苏科九下P 13练习第1题改编)抛物线y ＝－3x 2，y ＝13x 2，y ＝5x 2，y ＝－3

4x 2的共同性质是( )

A. 开口向上

B. 对称轴是y 轴

C. 都有最高点

D. y 随x 的增大而增大

5. (2019济宁)将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )

A. y ＝(x －4)2－6

B. y ＝(x －1)2－3

C. y ＝(x －2)2－2

D. y ＝(x －4)2－2

6. (2019荆门)抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. (2019呼和浩特)二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是( )

8. (2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为( )

A. m ＝57，n ＝－18

7

B. m ＝5，n ＝－6

C. m ＝－1，n ＝6

D. m ＝1，n ＝－2

9. (2019温州)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )

A. 有最大值－1，有最小值－2

B. 有最大值0，有最小值－1

C. 有最大值7，有最小值－1

D. 有最大值7，有最小值－2

10. (2019河南)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4

11. (2019绍兴)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是( )

A. 向左平移2个单位

B. 向右平移2个单位

C. 向左平移8个单位

D. 向右平移8个单位

12. (2019遂宁)二次函数y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是( )

A. a＝4

B. 当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)

C. 当x＝－1时，b＞－5

D. 当x＞3时，y随x的增大而增大

第12题图

13. (2019甘肃省卷)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为.

14. (2019天水)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b.则M、N的大小关系为M N.(填“>”、“＝”或“<”)

第14题图

15. (2019凉山州)将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移个单位后经过点A(2，2).

16. (2019徐州中考说明典型题示例)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的坐标满足下表：

x…－3 －2 －1 0 1 …

y…－6 0 4 6 6 …

则该函数图象与x轴的交点坐标为.

17. (2018徐州黑白卷)若二次函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是.

18. (2019泰安)若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为.

能力提升

1. (2019天津)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：

且当x ＝－1

2

时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：

①abc ＞0；②－2和3是关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝t 的两个根；③ 0＜m ＋n ＜20

3.

其中，正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. (2019济宁)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A (－1，p )，B (3，q )两点，则不等式ax 2

＋mx ＋c >n 的解集是 .

第2题图

3. (2019镇江)已知抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋4a ＋1(a ≠0)过点A (m ，3)，B (n ，3)两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式a 2＋a ＋1的最小值是 .

4. (2019安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y ＝x －a ＋1和y ＝x 2－2ax 的图象相交于P ，Q 两点.若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 .

5. (2019台州)已知函数y ＝x 2＋bx ＋c (b ，c 为常数)的图象经过点(－2，4). (1)求b ，c 满足的关系式；

(2)设该函数图象的顶点坐标是(m ，n )，当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式；

(3)设该函数的图象不经过第三象限，当－5≤x ≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值.